সাৰাংশ: “গতি” অধ্যায়টো ASSEB নৱম শ্ৰেণীৰ সাধাৰণ বিজ্ঞান পাঠ্যপুথিৰ অষ্টম অধ্যায়। এই অধ্যায়ত বিৰাম আৰু গতিৰ ধাৰণা, দূৰত্ব আৰু সৰণ, দ্ৰুতি আৰু বেগ, ত্বৰণ আদি মূল ধাৰণাসমূহ আলোচনা কৰা হৈছে। যেতিয়া কোনো বস্তু সময়ৰ লগে লগে তাৰ স্থান পৰিৱৰ্তন কৰে, তেতিয়া সেই বস্তুটোক গতিশীল বুলি কোৱা হয়। আৰু যেতিয়া কোনো বস্তু সময়ৰ লগে লগে তাৰ স্থান পৰিৱৰ্তন নকৰে, তেতিয়া সেই বস্তুটোক বিৰাম অৱস্থাত আছে বুলি কোৱা হয়। গতি আৰু বিৰাম অৱস্থা প্ৰকৃততে আপেক্ষিক ধাৰণা।
দূৰত্ব হৈছে এটা স্কেলাৰ ৰাশি — ইয়াত কেৱল মাত্ৰা থাকে, দিশ নাথাকে। আনহাতে সৰণ হৈছে এটা ভেক্টৰ ৰাশি — ইয়াত মাত্ৰা আৰু দিশ দুয়োটাই থাকে। সৰণ হৈছে বস্তু এটাৰ প্ৰাৰম্ভিক স্থান আৰু অন্তিম স্থানৰ মাজৰ চমু দূৰত্ব। দ্ৰুতি (speed) হৈছে একক সময়ত অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব আৰু ই স্কেলাৰ ৰাশি। বেগ (velocity) হৈছে একক সময়ত এটা নিৰ্দিষ্ট দিশত অতিক্ৰম কৰা সৰণ আৰু ই ভেক্টৰ ৰাশি। ত্বৰণ (acceleration) হৈছে বেগৰ পৰিৱৰ্তনৰ হাৰ; ত্বৰণৰ SI একক হৈছে m/s²।
গতিৰ সমীকৰণ তিনিটা — v = u + at, s = ut + ½at², আৰু v² = u² + 2as — এই সমীকৰণকেইটা ব্যৱহাৰ কৰি সমভাৰে ত্বৰণশীল গতিৰ গণনা সম্ভৱ। দূৰত্ব-সময় আলেখ (distance-time graph) আৰু বেগ-সময় আলেখ (velocity-time graph) ব্যৱহাৰ কৰি গতিৰ প্ৰকৃতি বিশ্লেষণ কৰিব পাৰি। বৃত্তাকাৰ গতিত বস্তু এটাৰ দ্ৰুতি নিৰবচ্ছিন্নভাৱে একে হ’লেও তাৰ দিশ প্ৰতিটো বিন্দুতে সলনি হৈ থাকে, গতিকে বৃত্তাকাৰ গতি এক প্ৰকাৰৰ ত্বৰণশীল গতি।
Summary: “Motion” is the eighth chapter of the ASSEB Class 9 General Science textbook. This chapter introduces the fundamental concepts of mechanics, beginning with rest and motion. An object is said to be in motion when it changes its position with respect to time relative to a reference point; otherwise it is at rest. Rest and motion are relative concepts — an object may be at rest with respect to one observer and in motion with respect to another. The chapter distinguishes between distance (a scalar quantity — total path length) and displacement (a vector quantity — shortest straight-line distance between initial and final positions). Speed (distance per unit time, scalar) and velocity (displacement per unit time, vector) are carefully differentiated. Acceleration is defined as the rate of change of velocity, and its SI unit is m/s².
The chapter covers uniform motion (equal distances in equal time intervals) and non-uniform motion (unequal distances in equal time intervals). Graphical methods — distance-time graphs and velocity-time graphs — are used to analyse and calculate motion parameters. The slope of a distance-time graph gives speed; the slope of a velocity-time graph gives acceleration; and the area under a velocity-time graph gives the distance travelled. Three equations of motion are derived graphically for uniformly accelerated motion: (1) v = u + at, (2) s = ut + ½at², and (3) v² = u² + 2as. Finally, uniform circular motion is discussed — where the speed is constant but the direction (and hence velocity) changes continuously at every point, making it an accelerated motion. The centripetal acceleration is directed towards the centre of the circular path.
পাঠভিত্তিক প্ৰশ্নোত্তৰ (Textbook In-Text Questions)
পৃষ্ঠা নং ১০০ (Page No. 100)
১। বস্তু এটাই কিছু দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিলেও তাৰ সৰণ শূন্য হ’ব পাৰেনে?
উত্তৰঃ হয়, পাৰে। যেতিয়া বস্তু এটাই কোনো এক বিন্দুৰ পৰা যাত্ৰা আৰম্ভ কৰি বৃত্তাকাৰ পথত বা যিকোনো বদ্ধ পথত পুনৰ আগৰ বিন্দুলৈ উভতি আহে, তেতিয়া অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব শূন্য নহয় কিন্তু সৰণ শূন্য হয়। উদাহৰণ: কোনো বস্তুৱে A বিন্দুৰ পৰা 20 মিটাৰ দূৰৈৰ B বিন্দুলৈ গৈ পুনৰ A বিন্দুলৈ ঘূৰি আহিলে মুঠ দূৰত্ব 40 মিটাৰ হয়, কিন্তু সৰণ শূন্য।
২। কৃষকজনে 10 মিটাৰ বাহুৰ এক বৰ্গাকাৰ মাটিৰ চৌহদৰ সীমাৰেখাৰ কাষেৰে 40 ছেকেণ্ডত এক চকৰ লগায়। 2 মিনিট 20 ছেকেণ্ডৰ পাছত কৃষকজনৰ সৰণ কিমান হ’ব?
উত্তৰঃ বৰ্গাকাৰ মাটিৰ পৰিসীমা = 4 × 10 = 40 মিটাৰ
এক চকৰ লগাবলৈ সময় = 40 ছেকেণ্ড
মুঠ সময় = 2 মিনিট 20 ছেকেণ্ড = 140 ছেকেণ্ড
140 ছেকেণ্ডত অতিক্ৰম কৰা চকৰৰ সংখ্যা = 140 ÷ 40 = 3.5 চকৰ
3.5 চকৰ শেষ হ’লে কৃষকজন আৰম্ভণি বিন্দুৰ কোণাকুণি বিপৰীত কোণত থাকিব। মানে বৰ্গৰ কোণ A ৰ পৰা কোণ C লৈ আহিব।
সৰণ = AC = √(AB² + BC²) = √(10² + 10²) = √200 = 10√2 ≈ 14.14 মিটাৰ
পৃষ্ঠা নং ১০২ (Page No. 102)
১। দ্ৰুতি আৰু বেগৰ মাজত পাৰ্থক্য দৰ্শাওঁ।
| দ্ৰুতি (Speed) | বেগ (Velocity) |
|---|---|
| দ্ৰুতি হৈছে একক সময়ত অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব। | বেগ হৈছে একক সময়ত অতিক্ৰম কৰা সৰণ। |
| দ্ৰুতি এটা স্কেলাৰ ৰাশি — ইয়াত কেৱল মাত্ৰা (magnitude) থাকে। | বেগ এটা ভেক্টৰ ৰাশি — ইয়াত মাত্ৰা আৰু দিশ দুয়োটাই থাকে। |
| দ্ৰুতি সদায় ধনাত্মক বা শূন্য হয়। | বেগ ধনাত্মক, ঋণাত্মক বা শূন্য হ’ব পাৰে। |
| গড় দ্ৰুতি = মুঠ দূৰত্ব ÷ মুঠ সময় | গড় বেগ = মুঠ সৰণ ÷ মুঠ সময় |
২। কোন পৰিস্থিতিত গড় দ্ৰুতি আৰু গড় বেগৰ মান সমান হয়?
উত্তৰঃ যেতিয়া বস্তু এটাই এটা নিৰ্দিষ্ট দিশত সৰল ৰেখাত গতি কৰে (অৰ্থাৎ দিশ পৰিৱৰ্তন নহয়), তেতিয়া অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব আৰু সৰণৰ মান সমান হয়। সেই ক্ষেত্ৰত গড় দ্ৰুতি আৰু গড় বেগৰ মান সমান হয়।
৩। মটৰগাড়ীৰ অডমিটাৰে কি জোখে?
উত্তৰঃ মটৰগাড়ীৰ অডমিটাৰে গাড়ীখনে অতিক্ৰম কৰা মুঠ দূৰত্ব জোখে।
৪। সুষম গতিত চলা বস্তু এটাৰ গতিৰ পথ কেনেকুৱা হয়?
উত্তৰঃ সুষম গতিত চলা বস্তু এটাই সমান সময়ৰ ব্যৱধানত সমান দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰে। এনে গতি সৰল ৰেখাত হয়। দূৰত্ব-সময় আলেখত ইয়াক এটা সৰল ৰেখা হিচাপে প্ৰকাশ কৰা হয়।
৫। মহাকাশ যানৰ পৰা পঠিয়াই দিয়া এক সংকেত ভূ-পৃষ্ঠৰ এটা কেন্দ্ৰলৈ আহি পাবলৈ 5 মিনিট সময় লাগে। সংকেতটো পোহৰৰ দ্ৰুতি (3 × 10⁸ m/s)ত যাত্ৰা কৰে। মহাকাশ যানটো ভূ-পৃষ্ঠৰ কেন্দ্ৰটোৰ পৰা কিমান দূৰত আছে?
উত্তৰঃ
দিয়া আছে: বেগ (v) = 3 × 10⁸ m/s, সময় (t) = 5 মিনিট = 5 × 60 = 300 ছেকেণ্ড
দূৰত্ব (d) = বেগ × সময় = 3 × 10⁸ × 300 = 9 × 10¹⁰ মিটাৰ
সুতৰাং মহাকাশ যানটো ভূ-পৃষ্ঠৰ কেন্দ্ৰটোৰ পৰা 9 × 10¹⁰ মিটাৰ দূৰত আছে।
পৃষ্ঠা নং ১০৩ (Page No. 103)
১। (i) সুষম ত্বৰণ কাক বোলে? (ii) অসুষম ত্বৰণ কাক বোলে?
উত্তৰঃ
(i) সুষম ত্বৰণ: যেতিয়া কোনো বস্তুৰ বেগ সমান সময়ৰ ব্যৱধানত সমান পৰিমাণে পৰিৱৰ্তিত হয়, তেতিয়া সেই গতিক সুষম ত্বৰণ বোলে। উদাহৰণ: সৰল ৰেখাত চলা এখন বাছখনৰ বেগ প্ৰতি ছেকেণ্ডত 2 m/s কৈ বঢ়িলে সেইটো সুষম ত্বৰণ।
(ii) অসুষম ত্বৰণ: যেতিয়া কোনো বস্তুৰ বেগ সমান সময়ৰ ব্যৱধানত অসমান পৰিমাণে পৰিৱৰ্তিত হয়, তেতিয়া সেই গতিক অসুষম ত্বৰণ বোলে।
২। এখন বাছৰ দ্ৰুতি 80 km/h ৰ পৰা 5 ছেকেণ্ডত 60 km/h লৈ হ্ৰাস পায়। বাছখনৰ ত্বৰণ উলিওৱা।
উত্তৰঃ
আদি বেগ (u) = 80 km/h = 80 × (1000/3600) = 200/9 m/s ≈ 22.22 m/s
অন্তিম বেগ (v) = 60 km/h = 60 × (1000/3600) = 150/9 m/s ≈ 16.67 m/s
সময় (t) = 5 ছেকেণ্ড
ত্বৰণ (a) = (v − u) / t = (16.67 − 22.22) / 5 = −5.55 / 5 = −1.11 m/s²
ঋণাত্মক চিহ্নই দেখায় যে এইটো মন্দন (deceleration) অৰ্থাৎ বেগ হ্ৰাস পাইছে।
৩। এখন ৰে’লগাড়ী স্থিৰ অৱস্থাৰ পৰা গতি আৰম্ভ কৰি 10 মিনিটত 40 km/h বেগ প্ৰাপ্ত কৰে। ত্বৰণ উলিওৱা।
উত্তৰঃ
আদি বেগ (u) = 0 (স্থিৰ অৱস্থাৰ পৰা)
অন্তিম বেগ (v) = 40 km/h = 40 × (1000/3600) = 100/9 m/s ≈ 11.11 m/s
সময় (t) = 10 মিনিট = 600 ছেকেণ্ড
ত্বৰণ (a) = (v − u) / t = (11.11 − 0) / 600 = 0.0185 m/s²
পৃষ্ঠা নং ১০৭ (Page No. 107)
১। দূৰত্ব-সময় আলেখ সুষম আৰু অসুষম গতিৰ বাবে কেনে হয়?
উত্তৰঃ
- সুষম গতি: দূৰত্ব-সময় আলেখ এটা সৰল ৰেখা হয় (কাৰণ সমান সময়ত সমান দূৰত্ব অতিক্ৰম হয়)।
- অসুষম গতি: দূৰত্ব-সময় আলেখ বক্ৰ (curved line) হয়।
২। দূৰত্ব-সময় আলেখত যদি সময়ৰ অক্ষৰ সমান্তৰাল ৰেখা পোৱা যায়, তেন্তে কি বুজায়?
উত্তৰঃ যদি দূৰত্ব-সময় আলেখত সময়ৰ অক্ষৰ সমান্তৰাল সৰল ৰেখা পোৱা যায়, তেন্তে বুজা যায় যে বস্তুটো স্থিৰ অৱস্থাত (বিৰামত) আছে — সময় বাগৰি গ’লেও দূৰত্ব পৰিৱৰ্তন হোৱা নাই।
৩। বেগ-সময় আলেখ সময়ৰ অক্ষৰ সমান্তৰাল হ’লে কি বুজায়?
উত্তৰঃ বেগ-সময় আলেখ সময়ৰ অক্ষৰ সমান্তৰাল হ’লে বুজা যায় যে বস্তুটো সুষম বেগত (uniform velocity) গতি কৰি আছে — অৰ্থাৎ ত্বৰণ শূন্য।
৪। বেগ-সময় আলেখৰ তলৰ অংশ কিহক প্ৰতিনিধিত্ব কৰে?
উত্তৰঃ বেগ-সময় আলেখৰ তলৰ অংশৰ (area under the graph) মান হৈছে বস্তুটোৱে সেই সময়ত অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব।
পৃষ্ঠা নং ১০৯–১১০ (Page No. 109–110)
১। এখন বাছ 0.1 m/s² ত্বৰণেৰে 2 মিনিটৰ বাবে স্থিৰ অৱস্থাৰ পৰা গতি আৰম্ভ কৰে। (a) প্ৰাপ্ত বেগ উলিওৱা। (b) অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব উলিওৱা।
উত্তৰঃ
দিয়া আছে: u = 0, a = 0.1 m/s², t = 2 মিনিট = 120 ছেকেণ্ড
(a) v = u + at = 0 + 0.1 × 120 = 12 m/s
(b) s = ut + ½at² = 0 × 120 + ½ × 0.1 × (120)² = 0 + 0.05 × 14400 = 720 মিটাৰ
২। এখন ৰে’লগাড়ী 90 km/h বেগেৰে চলি আছে। ব্ৰেক লগোৱাৰ পাছত 0.5 m/s² মন্দনেৰে থামে। ৰে’লগাড়ীখন থামিবলৈ কিমান দূৰ লাগিব?
উত্তৰঃ
দিয়া আছে: u = 90 km/h = 90 × (1000/3600) = 25 m/s, v = 0, a = −0.5 m/s²
v² = u² + 2as ব্যৱহাৰ কৰি:
0 = (25)² + 2 × (−0.5) × s
0 = 625 − s
s = 625 মিটাৰ
৩। এখন ট্ৰলী ঢালু পথত 2 cm/s² ত্বৰণেৰে স্থিৰ অৱস্থাৰ পৰা 3 ছেকেণ্ড চলে। ট্ৰলীখনৰ বেগ উলিওৱা।
উত্তৰঃ
দিয়া আছে: u = 0, a = 2 cm/s² = 0.02 m/s², t = 3 ছেকেণ্ড
v = u + at = 0 + 0.02 × 3 = 0.06 m/s (বা 6 cm/s)
৪। এখন ৰেচিং গাড়ী 4 m/s² ত্বৰণেৰে 10 ছেকেণ্ডৰ বাবে স্থিৰ অৱস্থাৰ পৰা গতি আৰম্ভ কৰে। গাড়ীখনে কিমান দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিব?
উত্তৰঃ
দিয়া আছে: u = 0, a = 4 m/s², t = 10 ছেকেণ্ড
s = ut + ½at² = 0 × 10 + ½ × 4 × (10)² = 0 + 2 × 100 = 200 মিটাৰ
৫। পাথৰ এটুকুৰা 5 m/s আদিবেগেৰে ওপৰলৈ দলিয়া হয়। g = 10 m/s² ধৰিলে (a) সৰ্বোচ্চ উচ্চতা কিমান? (b) সৰ্বোচ্চ উচ্চতাত পোৱাৰ সময় কিমান?
উত্তৰঃ
দিয়া আছে: u = 5 m/s (ওপৰলৈ), v = 0 (সৰ্বোচ্চ উচ্চতাত), a = −10 m/s² (অভিকৰ্ষণ)
(a) v² = u² + 2as ব্যৱহাৰ কৰি:
0 = (5)² + 2 × (−10) × s → 0 = 25 − 20s → s = 25/20 = 1.25 মিটাৰ
(b) v = u + at ব্যৱহাৰ কৰি:
0 = 5 + (−10) × t → t = 5/10 = 0.5 ছেকেণ্ড
গতিৰ সমীকৰণ (Equations of Motion)
সুষম ত্বৰণশীল গতিৰ বাবে তিনিটা মূল সমীকৰণ আছে। ইয়াত u = আদিবেগ, v = অন্তিমবেগ, a = ত্বৰণ, t = সময়, s = দূৰত্ব।
প্ৰথম সমীকৰণ: v = u + at
ব্যুৎপত্তি: ত্বৰণৰ সংজ্ঞাৰ পৰা — a = (v − u) / t, সুতৰাং at = v − u, অৰ্থাৎ v = u + at।
দ্বিতীয় সমীকৰণ: s = ut + ½at²
ব্যুৎপত্তি: বেগ-সময় আলেখৰ তলৰ অংশৰ (trapezium) কালি = s = ½ × (u + v) × t। প্ৰথম সমীকৰণৰ পৰা v = u + at সুতৰাং: s = ½ × (u + u + at) × t = ½ × (2u + at) × t = ut + ½at²।
তৃতীয় সমীকৰণ: v² = u² + 2as
ব্যুৎপত্তি: প্ৰথম সমীকৰণৰ পৰা t = (v − u) / a। দ্বিতীয় সমীকৰণত বহুওৱা হয়: s = u × (v − u)/a + ½a × [(v − u)/a]² = (uv − u²)/a + (v − u)²/(2a) = (2uv − 2u² + v² − 2uv + u²)/(2a) = (v² − u²)/(2a)। সুতৰাং 2as = v² − u², অৰ্থাৎ v² = u² + 2as।
পাঠ্যপুথিৰ অনুশীলনীৰ প্ৰশ্নোত্তৰ (Exercise Questions)
১। এজন ক্ৰীড়াবিদে 200 মিটাৰ ব্যাসৰ এটা বৃত্তাকাৰ পথত 40 ছেকেণ্টত এক চকৰ সম্পূৰ্ণ কৰে। 2 মিনিট 20 ছেকেণ্ডৰ পিছত তেওঁৰ (a) দূৰত্ব আৰু (b) সৰণ কিমান হ’ব?
উত্তৰঃ
বৃত্তাকাৰ পথৰ ব্যাস = 200 মিটাৰ, ব্যাসাৰ্ধ = 100 মিটাৰ
এক চকৰৰ পৰিধি = 2πr = 2 × 3.14 × 100 = 628 মিটাৰ
মুঠ সময় = 2 মিনিট 20 ছেকেণ্ড = 140 ছেকেণ্ড
চকৰৰ সংখ্যা = 140 / 40 = 3.5 চকৰ
(a) মুঠ দূৰত্ব = 3.5 × 628 = 2198 মিটাৰ
(b) 3.5 চকৰ শেষ হ’লে ক্ৰীড়াবিদজন আৰম্ভণি বিন্দুৰ কোণাকুণি বিপৰীত দিশত থাকিব।
সৰণ = ব্যাস = 200 মিটাৰ
২। জোছেফে প্ৰথমে A ৰ পৰা B লৈ 300 মিটাৰ দূৰত্ব 150 ছেকেণ্টত অতিক্ৰম কৰিলে। তাৰ পিছত B ৰ পৰা C লৈ 100 মিটাৰ দূৰত্ব 60 ছেকেণ্টত অতিক্ৰম কৰিলে। A, B, C তিনিটা বিন্দু সৰলৰেখাত আছে আৰু C, A ৰ পৰা 400 মিটাৰ দূৰত। গড় দ্ৰুতি আৰু গড় বেগ উলিওৱা।
উত্তৰঃ
(a) A ৰ পৰা B লৈ:
দূৰত্ব = সৰণ = 300 মিটাৰ, সময় = 150 ছেকেণ্ড
গড় দ্ৰুতি = 300/150 = 2 m/s
গড় বেগ = 300/150 = 2 m/s
(b) A ৰ পৰা C লৈ:
মুঠ দূৰত্ব = AB + BC = 300 + 100 = 400 মিটাৰ
মুঠ সৰণ = AC = 400 মিটাৰ (কিন্তু C, A ৰ পৰা বিপৰীত দিশে হ’লে পৰিস্থিতি আলাদা। প্ৰশ্নৰ তথ্য অনুযায়ী A, B, C সৰলৰেখাত আৰু C, A ৰ পৰা 400 মিটাৰ নহয়, বৰং B ৰ পৰা C আগৰ দিকে।)
সঠিক গণনা: A → B = 300 m (দিশ: ধনাত্মক), B → C = 100 m (দিশ: একেই), সৰণ AC = 300 + 100 = 200 মিটাৰ (যদি C B ৰ পাছত আৰু B পূৰ্বে A ৰ পৰা ৩০০ মি দূৰত থাকে)
মুঠ সময় = 150 + 60 = 210 ছেকেণ্ড
গড় দ্ৰুতি = 400/210 ≈ 1.90 m/s
গড় বেগ = 200/210 ≈ 0.95 m/s
৩। আব্দুলে গাড়ীত 20 km/h বেগেৰে আধাখিনি পথ যায় আৰু বাকী আধাখিনি পথ 30 km/h বেগেৰে যায়। গড় দ্ৰুতি উলিওৱা।
উত্তৰঃ
ধৰি লওঁ মুঠ দূৰত্ব = 2d কিলোমিটাৰ।
প্ৰথম অংশৰ (d কিমি) সময় = d/20 ঘণ্টা
দ্বিতীয় অংশৰ (d কিমি) সময় = d/30 ঘণ্টা
মুঠ সময় = d/20 + d/30 = 3d/60 + 2d/60 = 5d/60 ঘণ্টা
গড় দ্ৰুতি = মুঠ দূৰত্ব / মুঠ সময় = 2d / (5d/60) = 2d × 60/(5d) = 120/5 = 24 km/h
৪। মটৰ-বোটখন 3.0 m/s² সুষম ত্বৰণেৰে শান্ত পানীৰ পৰা গতি আৰম্ভ কৰে। বোটখনে 8.0 ছেকেণ্টত কিমান দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিব?
উত্তৰঃ
দিয়া আছে: u = 0, a = 3.0 m/s², t = 8.0 ছেকেণ্ড
s = ut + ½at² = 0 × 8 + ½ × 3.0 × (8)² = 0 + 1.5 × 64 = 96 মিটাৰ
৫। দুখন গাড়ীৰ বেগ-সময় আলেখৰ প্ৰশ্ন — গাড়ী A: আদিবেগ 52 km/h, 5 ছেকেণ্টত থামে; গাড়ী B: আদিবেগ 34 km/h, 10 ছেকেণ্টত থামে। কোনখন গাড়ীৰ ত্বৰণৰ মান বেছি আৰু কোনখনে বেছি দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিব?
উত্তৰঃ
গাড়ী A: u = 52 km/h = 52000/3600 ≈ 14.44 m/s, t = 5 s
মন্দন a(A) = 14.44/5 ≈ 2.89 m/s²
দূৰত্ব s(A) = ½ × 14.44 × 5 = 36.1 মিটাৰ
গাড়ী B: u = 34 km/h = 34000/3600 ≈ 9.44 m/s, t = 10 s
মন্দন a(B) = 9.44/10 ≈ 0.94 m/s²
দূৰত্ব s(B) = ½ × 9.44 × 10 = 47.2 মিটাৰ
গাড়ী A ৰ মন্দন (2.89 m/s²) বেছি। কিন্তু গাড়ী B (47.2 মিটাৰ) বেছি দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিব থামিবলৈ।
৬। 20 মিটাৰ উচ্চতাৰ পৰা এটা বল পৰে। অভিকৰ্ষণ g = 10 m/s²। (a) বলটো মাটি স্পৰ্শ কৰাৰ ঠিক আগত বেগ কিমান? (b) কিমান সময়ৰ পিছত মাটি স্পৰ্শ কৰিব?
উত্তৰঃ
দিয়া আছে: u = 0, s = 20 মিটাৰ, a = g = 10 m/s²
(a) v² = u² + 2as = 0 + 2 × 10 × 20 = 400 → v = √400 = 20 m/s
(b) v = u + at → 20 = 0 + 10 × t → t = 2 ছেকেণ্ড
৭। 42,250 কিলোমিটাৰ ব্যাসাৰ্ধৰ কক্ষপথত কৃত্ৰিম উপগ্ৰহ এটা 24 ঘণ্টাত পৃথিৱীক এক চকৰ দিয়ে। উপগ্ৰহটোৰ দ্ৰুতি উলিওৱা।
উত্তৰঃ
ব্যাসাৰ্ধ (r) = 42,250 কিলোমিটাৰ = 42,250,000 মিটাৰ
সময় কাল (T) = 24 ঘণ্টা = 24 × 3600 = 86,400 ছেকেণ্ড
পৰিধি = 2πr = 2 × 3.14 × 42,250,000 = 265,330,000 মিটাৰ ≈ 265,330 কিলোমিটাৰ
দ্ৰুতি = পৰিধি / সময় = 265,330,000 / 86,400 ≈ 3070 m/s ≈ 3.07 km/s
অতি চমু প্ৰশ্নোত্তৰ (Very Short Answer Questions)
১। গতি কাক বোলে?
উত্তৰঃ যেতিয়া কোনো বস্তু সময়ৰ লগে লগে তাৰ চাৰিওফালৰ বস্তুৰ সাপেক্ষে তাৰ স্থান পৰিৱৰ্তন কৰে, তেতিয়া সেই বস্তুটো গতিশীল বা গতিত আছে বোলা হয়।
২। বিৰাম কাক বোলে?
উত্তৰঃ যেতিয়া কোনো বস্তু সময়ৰ লগে লগে তাৰ চাৰিওফালৰ বস্তুৰ সাপেক্ষে তাৰ স্থান পৰিৱৰ্তন নকৰে, তেতিয়া সেই বস্তুটো বিৰামত আছে বোলা হয়।
৩। দূৰত্ব কি?
উত্তৰঃ কোনো বস্তুৱে চলাচলৰ সময়ত অতিক্ৰম কৰা পথৰ মুঠ দৈৰ্ঘ্যক দূৰত্ব বোলে। ইয়াৰ SI একক মিটাৰ (m)। দূৰত্ব এটা স্কেলাৰ ৰাশি।
৪। সৰণ কি?
উত্তৰঃ বস্তু এটাৰ প্ৰাৰম্ভিক স্থান আৰু অন্তিম স্থানৰ মাজৰ নূন্যতম দূৰত্বক সৰণ বোলে। সৰণ এটা ভেক্টৰ ৰাশি — ইয়াত মাত্ৰা আৰু দিশ দুয়োটাই থাকে।
৫। দ্ৰুতিৰ SI একক কি?
উত্তৰঃ দ্ৰুতিৰ SI একক মিটাৰ প্ৰতি ছেকেণ্ড (m/s বা ms⁻¹)।
৬। ত্বৰণৰ SI একক কি?
উত্তৰঃ ত্বৰণৰ SI একক মিটাৰ প্ৰতি ছেকেণ্ড বৰ্গ (m/s² বা ms⁻²)।
৭। স্কেলাৰ ৰাশি আৰু ভেক্টৰ ৰাশিৰ মাজত পাৰ্থক্য কি?
উত্তৰঃ স্কেলাৰ ৰাশিত কেৱল মাত্ৰা থাকে, দিশ নাথাকে (যেনে: দূৰত্ব, দ্ৰুতি, সময়, ভৰ)। ভেক্টৰ ৰাশিত মাত্ৰা আৰু দিশ দুয়োটাই থাকে (যেনে: সৰণ, বেগ, ত্বৰণ, বল)।
৮। সুষম গতি কাক বোলে?
উত্তৰঃ যেতিয়া কোনো বস্তু সমান সময়ৰ ব্যৱধানত সমান দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰে, তেতিয়া সেই গতিক সুষম গতি বোলে।
৯। অসুষম গতি কাক বোলে?
উত্তৰঃ যেতিয়া কোনো বস্তু সমান সময়ৰ ব্যৱধানত অসমান দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰে, তেতিয়া সেই গতিক অসুষম গতি বোলে।
১০। মন্দন (Retardation) কাক বোলে?
উত্তৰঃ যেতিয়া কোনো বস্তুৰ বেগ সময়ৰ লগে লগে হ্ৰাস পায়, তেতিয়া সেই ত্বৰণক মন্দন বোলে। মন্দন আচলতে ঋণাত্মক ত্বৰণ।
১১। বৃত্তাকাৰ গতি কি ধৰণৰ গতি?
উত্তৰঃ বৃত্তাকাৰ গতিত বস্তুৰ দ্ৰুতি একে থাকে কিন্তু দিশ প্ৰতিটো বিন্দুতে সলনি হয়। সেয়ে বৃত্তাকাৰ গতি এক প্ৰকাৰৰ ত্বৰণশীল গতি।
১২। দূৰত্ব-সময় আলেখৰ ঢাল কি বুজায়?
উত্তৰঃ দূৰত্ব-সময় আলেখৰ ঢাল (slope) বস্তুটোৰ দ্ৰুতি বুজায়।
১৩। বেগ-সময় আলেখৰ ঢাল কি বুজায়?
উত্তৰঃ বেগ-সময় আলেখৰ ঢাল (slope) বস্তুটোৰ ত্বৰণ বুজায়।
১৪। গড় দ্ৰুতি নিৰ্ণয়ৰ সূত্ৰ কি?
উত্তৰঃ গড় দ্ৰুতি = মুঠ অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব ÷ মুঠ সময় = (d₁ + d₂) / (t₁ + t₂)
চমু প্ৰশ্নোত্তৰ (Short Answer Questions)
১। সুষম বৃত্তাকাৰ গতি ব্যাখ্যা কৰা।
উত্তৰঃ যেতিয়া কোনো বস্তু বৃত্তাকাৰ পথত সমান দ্ৰুতিত গতি কৰে তাক সুষম বৃত্তাকাৰ গতি বোলে। এই গতিত বস্তুৰ দ্ৰুতি সদায় একে থাকে, কিন্তু বৃত্তাকাৰ পথৰ প্ৰতিটো বিন্দুতে বস্তুৰ গতিৰ দিশ সলনি হৈ থাকে। যিহেতু বেগ (দিশযুক্ত ৰাশি) পৰিৱৰ্তিত হয়, গতিকে ইয়াত ত্বৰণ কাম কৰে। এই ত্বৰণ সদায় কেন্দ্ৰমুখী (centripetal)। পৃথিৱীৰ চাৰিওফালে পৰিক্ৰমা কৰা কৃত্ৰিম উপগ্ৰহ আৰু গ্ৰহৰ চাৰিওফালে পৰিক্ৰমা কৰা চন্দ্ৰ ইয়াৰ উদাহৰণ।
২। গতিৰ তিনিটা সমীকৰণ লিখা আৰু ইয়াত ব্যৱহৃত প্ৰতীকবোৰৰ অৰ্থ বুজাওঁ।
উত্তৰঃ গতিৰ তিনিটা সমীকৰণ হৈছে:
- v = u + at
- s = ut + ½at²
- v² = u² + 2as
ইয়াত: u = আদিবেগ (initial velocity), v = অন্তিমবেগ (final velocity), a = ত্বৰণ (acceleration), t = সময় (time), s = অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব (distance covered)।
এই সমীকৰণকেইটা কেৱল সুষম ত্বৰণশীল (uniformly accelerated) গতিত প্ৰযোজ্য।
৩। দূৰত্ব-সময় আলেখৰ পৰা কেনেকৈ গতিৰ তথ্য পাব পাৰি?
উত্তৰঃ
- যদি দূৰত্ব-সময় আলেখ সময়ৰ অক্ষৰ সমান্তৰাল সৰল ৰেখা হয়: বস্তুটো স্থিৰ (বিৰামত)।
- যদি আলেখ সৰলৰেখা যি সময়ৰ অক্ষৰ সৈতে কোণ কৰে: বস্তুটো সুষম দ্ৰুতিত চলিছে; ঢালৰ মান = দ্ৰুতি।
- যদি আলেখ বক্ৰৰেখা: বস্তুটোৰ দ্ৰুতি অসুষম (পৰিৱৰ্তনশীল)।
৪। বেগ-সময় আলেখৰ পৰা কেনেকৈ গতিৰ তথ্য পাব পাৰি?
উত্তৰঃ
- যদি বেগ-সময় আলেখ সময়ৰ অক্ষৰ সমান্তৰাল: সুষম বেগত গতি (ত্বৰণ শূন্য)।
- যদি আলেখ সৰলৰেখা যি সময়ৰ অক্ষৰ সৈতে কোণ কৰে: সুষম ত্বৰণ; ঢালৰ মান = ত্বৰণ।
- আলেখৰ তলৰ অংশৰ কালি = বস্তুটোৱে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব।
- যদি আলেখ বক্ৰৰেখা: অসুষম ত্বৰণ।
৫। ধনাত্মক ত্বৰণ আৰু ঋণাত্মক ত্বৰণৰ মাজত পাৰ্থক্য কি?
উত্তৰঃ যেতিয়া বস্তুৰ বেগ বঢ়ে তেতিয়া ত্বৰণ ধনাত্মক হয়। যেতিয়া বস্তুৰ বেগ কমে (অৰ্থাৎ মন্দন হয়) তেতিয়া ত্বৰণ ঋণাত্মক হয়। ঋণাত্মক ত্বৰণক মন্দন (deceleration বা retardation) বুলিও কোৱা হয়।
৬। গড় বেগ আৰু তাৎক্ষণিক বেগৰ মাজত পাৰ্থক্য কি?
উত্তৰঃ গড় বেগ (average velocity) হৈছে মুঠ সৰণ ÷ মুঠ সময়। ই কোনো নিৰ্দিষ্ট সময়ৰ ব্যৱধানত বস্তুটোৰ সামগ্ৰিক গতিৰ ধাৰণা দিয়ে। তাৎক্ষণিক বেগ (instantaneous velocity) হৈছে কোনো নিৰ্দিষ্ট মুহূৰ্তত বস্তুটোৰ বেগ — অৰ্থাৎ যেতিয়া সময়ৰ ব্যৱধান অতি ক্ষুদ্ৰ হয় তেতিয়া পোৱা গড় বেগ।
দীঘল প্ৰশ্নোত্তৰ (Long Answer Questions)
১। বেগ-সময় আলেখ ব্যৱহাৰ কৰি গতিৰ প্ৰথম সমীকৰণ (v = u + at) প্ৰতিপাদন কৰা।
উত্তৰঃ ধৰি লওঁ এটা বস্তু আদিবেগ u ৰে গতি আৰম্ভ কৰে আৰু সুষম ত্বৰণ a ত সময় t ৰ পিছত অন্তিম বেগ v প্ৰাপ্ত কৰে।
বেগ-সময় আলেখত: বেগ অক্ষ (y-axis) ত u ৰ পৰা v লৈ পৰিৱৰ্তন হয়; সময় অক্ষ (x-axis) ত সময় 0 ৰ পৰা t লৈ যায়।
আলেখৰ ঢাল = ত্বৰণ = (পৰিৱৰ্তিত বেগ) / সময় = (v − u) / t
সুতৰাং: a = (v − u) / t
⟹ at = v − u
⟹ v = u + at (প্ৰমাণিত)
২। বেগ-সময় আলেখ ব্যৱহাৰ কৰি গতিৰ দ্বিতীয় সমীকৰণ (s = ut + ½at²) প্ৰতিপাদন কৰা।
উত্তৰঃ বেগ-সময় আলেখত বস্তুটোৱে অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব হৈছে আলেখৰ তলৰ অংশৰ কালি।
আলেখৰ আকৃতি: এটা trapezium (সমলম্বচতুৰ্ভুজ) যাৰ সমান্তৰাল বাহুদ্বয় হৈছে u (y-axis ত) আৰু v (সময় t ত), আৰু উচ্চতা হৈছে t (সময়)।
Trapezium ৰ কালি = ½ × (u + v) × t
প্ৰথম সমীকৰণৰ পৰা v = u + at সুতৰাং:
s = ½ × (u + u + at) × t = ½ × (2u + at) × t = ½ × 2ut + ½ × at²
⟹ s = ut + ½at² (প্ৰমাণিত)
৩। বেগ-সময় আলেখ ব্যৱহাৰ কৰি গতিৰ তৃতীয় সমীকৰণ (v² = u² + 2as) প্ৰতিপাদন কৰা।
উত্তৰঃ আলেখত অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব s = trapezium ৰ কালি = ½ × (u + v) × t
প্ৰথম সমীকৰণৰ পৰা: t = (v − u) / a
s = ½ × (u + v) × (v − u) / a = (v² − u²) / (2a)
⟹ 2as = v² − u²
⟹ v² = u² + 2as (প্ৰমাণিত)
৪। দূৰত্ব আৰু সৰণৰ মাজত পাৰ্থক্য উদাহৰণসহ আলোচনা কৰা।
উত্তৰঃ
| দূৰত্ব (Distance) | সৰণ (Displacement) |
|---|---|
| বস্তু এটাই অতিক্ৰম কৰা পথৰ মুঠ দৈৰ্ঘ্য। | বস্তু এটাৰ প্ৰাৰম্ভিক আৰু অন্তিম স্থানৰ মাজৰ নূন্যতম দূৰত্ব। |
| স্কেলাৰ ৰাশি (কেৱল মাত্ৰা)। | ভেক্টৰ ৰাশি (মাত্ৰা আৰু দিশ)। |
| সদায় ধনাত্মক। | ধনাত্মক, ঋণাত্মক বা শূন্য হ’ব পাৰে। |
| দূৰত্ব ≥ সৰণৰ মান। | সৰণ ≤ দূৰত্ব। |
| উদাহৰণ: A → B → A পথত অতিক্ৰম কৰা 40 মি। | উদাহৰণ: A → B → A পথত সৰণ 0 মি। |
উদাহৰণ: যদি A ৰ পৰা B লৈ 30 মিটাৰ উত্তৰ দিশে যাওঁ, তাৰ পিছত B ৰ পৰা C লৈ 40 মিটাৰ পূব দিশে যাওঁ, তেন্তে দূৰত্ব = 30 + 40 = 70 মিটাৰ, কিন্তু সৰণ = AC = √(30² + 40²) = √(900 + 1600) = √2500 = 50 মিটাৰ।
৫। ত্বৰণ কাক বোলে? সুষম ত্বৰণ আৰু অসুষম ত্বৰণৰ পাৰ্থক্য কৰা। ত্বৰণৰ SI একক লিখা।
উত্তৰঃ বেগৰ পৰিৱৰ্তনৰ হাৰক ত্বৰণ বোলে। ত্বৰণ (a) = বেগৰ পৰিৱৰ্তন / সময় = (v − u) / t। ত্বৰণৰ SI একক m/s² (ms⁻²)। ত্বৰণ এটা ভেক্টৰ ৰাশি।
| সুষম ত্বৰণ | অসুষম ত্বৰণ |
|---|---|
| বেগ সমান সময়ৰ ব্যৱধানত সমান পৰিমাণে পৰিৱৰ্তিত হয়। | বেগ সমান সময়ৰ ব্যৱধানত অসমান পৰিমাণে পৰিৱৰ্তিত হয়। |
| বেগ-সময় আলেখ সৰল ৰেখা হয়। | বেগ-সময় আলেখ বক্ৰৰেখা হয়। |
| উদাহৰণ: মুক্তভাৱে পৰা বস্তু। | উদাহৰণ: ব্ৰেক লগোৱা গাড়ী (প্ৰথম অংশ)। |
সংখ্যামূলক প্ৰশ্নোত্তৰ (Numerical Problems)
সংখ্যামূলক ১। এখন ৰে’লগাড়ী 54 km/h বেগেৰে চলি আছে। 5 ছেকেণ্টত বেগ হৈছে 72 km/h। ত্বৰণ উলিওৱা।
সমাধান:
u = 54 km/h = 54 × (1000/3600) = 15 m/s
v = 72 km/h = 72 × (1000/3600) = 20 m/s
t = 5 ছেকেণ্ড
ত্বৰণ a = (v − u) / t = (20 − 15) / 5 = 5/5 = 1 m/s²
সংখ্যামূলক ২। এখন গাড়ী স্থিৰ অৱস্থাৰ পৰা 2 m/s² ত্বৰণেৰে চলে। 10 ছেকেণ্টত (a) বেগ আৰু (b) অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব উলিওৱা।
সমাধান:
u = 0, a = 2 m/s², t = 10 s
(a) v = u + at = 0 + 2 × 10 = 20 m/s
(b) s = ut + ½at² = 0 + ½ × 2 × (10)² = 1 × 100 = 100 মিটাৰ
সংখ্যামূলক ৩। 36 km/h বেগেৰে চলা এখন গাড়ী 5 ছেকেণ্টত থামে। (a) ত্বৰণ আৰু (b) থামিবলৈ কিমান দূৰত্ব লাগিব?
সমাধান:
u = 36 km/h = 10 m/s, v = 0, t = 5 s
(a) a = (v − u) / t = (0 − 10) / 5 = −2 m/s² (মন্দন)
(b) v² = u² + 2as → 0 = 100 + 2 × (−2) × s → 4s = 100 → s = 25 মিটাৰ
সংখ্যামূলক ৪। এটা বল 5 ছেকেণ্ট মুক্তভাৱে পৰে। (g = 10 m/s²) (a) 5 ছেকেণ্টৰ পিছত বেগ আৰু (b) অতিক্ৰম কৰা দূৰত্ব উলিওৱা।
সমাধান:
u = 0, a = g = 10 m/s², t = 5 s
(a) v = u + at = 0 + 10 × 5 = 50 m/s
(b) s = ut + ½at² = 0 + ½ × 10 × 25 = 125 মিটাৰ
সংখ্যামূলক ৫। এখন বোট 6 m/s আদিবেগেৰে চলে আৰু 3 m/s² মন্দনত থামে। (a) থামিবলৈ সময় আৰু (b) দূৰত্ব উলিওৱা।
সমাধান:
u = 6 m/s, v = 0, a = −3 m/s²
(a) v = u + at → 0 = 6 + (−3)t → t = 6/3 = 2 ছেকেণ্ড
(b) s = ut + ½at² = 6 × 2 + ½ × (−3) × 4 = 12 − 6 = 6 মিটাৰ
সংখ্যামূলক ৬। এখন ট্ৰাক 40 km/h বেগেৰে চলে। ড্ৰাইভাৰে 2 ছেকেণ্টৰ “reaction time” ৰ পাছত ব্ৰেক লগায় যাৰ মন্দন 8 m/s²। বিপদ দেখাৰ পৰা থামিবলৈ মুঠ দূৰত্ব উলিওৱা।
সমাধান:
u = 40 km/h = 40000/3600 ≈ 11.11 m/s
Reaction time = 2 s, a = −8 m/s²
Reaction distance = u × t = 11.11 × 2 = 22.22 মিটাৰ
Braking distance: v² = u² + 2as → 0 = (11.11)² + 2 × (−8) × s
s = (11.11)² / (2 × 8) = 123.43 / 16 ≈ 7.71 মিটাৰ
মুঠ দূৰত্ব = 22.22 + 7.71 ≈ 29.93 মিটাৰ ≈ 30 মিটাৰ
সংখ্যামূলক ৭। 400 মিটাৰ ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্তাকাৰ পথত এখন গাড়ী 72 km/h সুষম দ্ৰুতিত চলে। গাড়ীখনৰ কেন্দ্ৰমুখী ত্বৰণ উলিওৱা।
সমাধান:
v = 72 km/h = 20 m/s, r = 400 মিটাৰ
কেন্দ্ৰমুখী ত্বৰণ (centripetal acceleration) = v²/r = (20)²/400 = 400/400 = 1 m/s²
বহুবিকল্পীয় প্ৰশ্নোত্তৰ (MCQ)
১। সৰণৰ SI একক কি?
(a) ms⁻¹ (b) ms⁻² (c) মিটাৰ (m) (d) কিলোমিটাৰ
উত্তৰঃ (c) মিটাৰ (m)
২। ms⁻¹ একক কোনটো ৰাশিৰ?
(a) ভৰ (b) ত্বৰণ (c) দ্ৰুতি (d) দ্ৰুতি আৰু বেগ দুয়োটা
উত্তৰঃ (d) দ্ৰুতি আৰু বেগ দুয়োটা
৩। গাড়ীৰ অডমিটাৰে কি জোখে?
(a) বেগ (b) দ্ৰুতি (c) দূৰত্ব (d) সৰণ
উত্তৰঃ (c) দূৰত্ব
৪। পোহৰৰ দ্ৰুতি কিমান?
(a) 3 × 10⁶ m/s (b) 3 × 10⁸ m/s (c) 3 × 10¹⁰ m/s (d) 3 × 10⁴ m/s
উত্তৰঃ (b) 3 × 10⁸ m/s
৫। ত্বৰণৰ SI একক কি?
(a) m/s (b) km/h (c) m/s² (d) km/h²
উত্তৰঃ (c) m/s²
৬। দূৰত্ব-সময় আলেখত সুষম গতি প্ৰকাশ কৰে?
(a) বক্ৰৰেখা (b) সৰল ৰেখা (c) উলম্ব ৰেখা (d) আনুভূমিক ৰেখা
উত্তৰঃ (b) সৰল ৰেখা
৭। দূৰত্ব-সময় আলেখ যদি সময়ৰ অক্ষৰ সমান্তৰাল হয়, তেন্তে বস্তুটো কেনে অৱস্থাত আছে?
(a) সুষম বেগত (b) ত্বৰণশীল (c) বিৰামত (d) অসুষম বেগত
উত্তৰঃ (c) বিৰামত
৮। বেগ-সময় আলেখৰ ঢালে কি বুজায়?
(a) দূৰত্ব (b) দ্ৰুতি (c) ত্বৰণ (d) সৰণ
উত্তৰঃ (c) ত্বৰণ
৯। বেগ-সময় আলেখৰ তলৰ অংশৰ কালিয়ে কি বুজায়?
(a) ত্বৰণ (b) দ্ৰুতি (c) বেগ (d) দূৰত্ব
উত্তৰঃ (d) দূৰত্ব
১০। কোনটো ৰাশি স্কেলাৰ?
(a) বেগ (b) সৰণ (c) দূৰত্ব (d) ত্বৰণ
উত্তৰঃ (c) দূৰত্ব
১১। কোনটো ৰাশি ভেক্টৰ?
(a) দ্ৰুতি (b) দূৰত্ব (c) সময় (d) বেগ
উত্তৰঃ (d) বেগ
১২। সুষম বৃত্তাকাৰ গতিত বস্তুৰ কি পৰিৱৰ্তন হয়?
(a) দ্ৰুতি (b) বেগ (c) দ্ৰুতি আৰু বেগ দুয়োটা (d) কোনোটো নহয়
উত্তৰঃ (b) বেগ (দিশ পৰিৱৰ্তন হয়)
১৩। গতিৰ প্ৰথম সমীকৰণ কোনটো?
(a) v² = u² + 2as (b) s = ut + ½at² (c) v = u + at (d) s = vt − ½at²
উত্তৰঃ (c) v = u + at
১৪। বৃত্তাকাৰ গতিত কেন্দ্ৰমুখী ত্বৰণৰ সূত্ৰ কি?
(a) a = v × r (b) a = v²/r (c) a = r/v² (d) a = v/r
উত্তৰঃ (b) a = v²/r
১৫। বৃত্তাকাৰ পথত গতিশীল বস্তুৰ দিশ কোন বিন্দুত পৰিৱৰ্তন হয়?
(a) কেৱল শীৰ্ষ বিন্দুত (b) কেৱল নিম্ন বিন্দুত (c) প্ৰতিটো বিন্দুত (d) পৰিৱৰ্তন নহয়
উত্তৰঃ (c) প্ৰতিটো বিন্দুত
গুৰুত্বপূৰ্ণ সংজ্ঞা আৰু সূত্ৰ (Key Definitions and Formulae)
| ধাৰণা | সংজ্ঞা / সূত্ৰ | SI একক |
|---|---|---|
| দূৰত্ব (Distance) | অতিক্ৰম কৰা পথৰ মুঠ দৈৰ্ঘ্য (স্কেলাৰ) | মিটাৰ (m) |
| সৰণ (Displacement) | প্ৰাৰম্ভিক ও অন্তিম স্থানৰ মাজৰ নূন্যতম দূৰত্ব (ভেক্টৰ) | মিটাৰ (m) |
| দ্ৰুতি (Speed) | v = দূৰত্ব / সময় (স্কেলাৰ) | m/s |
| বেগ (Velocity) | v = সৰণ / সময় (ভেক্টৰ) | m/s |
| ত্বৰণ (Acceleration) | a = (v − u) / t (ভেক্টৰ) | m/s² |
| প্ৰথম সমীকৰণ | v = u + at | — |
| দ্বিতীয় সমীকৰণ | s = ut + ½at² | — |
| তৃতীয় সমীকৰণ | v² = u² + 2as | — |
| কেন্দ্ৰমুখী ত্বৰণ | a = v²/r | m/s² |