সাৰাংশ: “কাম আৰু শক্তি” অধ্যায়টো ASSEB নৱম শ্ৰেণীৰ সাধাৰণ বিজ্ঞান পাঠ্যপুথিৰ একাদশ অধ্যায়। এই অধ্যায়ত কামৰ বৈজ্ঞানিক সংজ্ঞা, শক্তিৰ বিভিন্ন ৰূপ আৰু ক্ষমতাৰ ধাৰণাসমূহ আলোচনা কৰা হৈছে। দৈনন্দিন জীৱনত আমি “কাম” শব্দটো যেনেদৰে ব্যৱহাৰ কৰো, বিজ্ঞানত ইয়াৰ সংজ্ঞা তাৰ পৰা পৃথক। বৈজ্ঞানিক দৃষ্টিত কাম সম্পাদন হয় কেৱল তেতিয়াই যেতিয়া কোনো বস্তুত এটা বল প্ৰয়োগ হয় আৰু সেই বলৰ দিশত বস্তুটোৰ সৰণ হয়। কামৰ পৰিমাণ হৈছে প্ৰয়োগ কৰা বলৰ মান আৰু সৰণৰ গুণফল: W = F × s। কামৰ SI একক হৈছে জুল (J)।
শক্তি হৈছে কাম কৰিবৰ ক্ষমতা। শক্তিৰ SI একক জুল (J)। গতিশীল বস্তুৰ থকা শক্তিক গতিশক্তি (Kinetic Energy) বোলে আৰু ইয়াৰ সূত্ৰ হৈছে KE = ½mv²। কোনো বস্তুৰ অৱস্থান বা বিন্যাসৰ বাবে থকা শক্তিক স্থিতিশক্তি (Potential Energy) বোলে। অভিকৰ্ষৰ বিপৰীতে উচ্চতা h লৈ তুলি ৰখা m ভৰৰ বস্তুৰ অভিকৰ্ষীয় স্থিতিশক্তি হৈছে PE = mgh। যান্ত্ৰিক শক্তি হৈছে কিনেটিক শক্তি আৰু পটেনচিয়েল শক্তিৰ সমষ্টি। শক্তিৰ সংৰক্ষণ নীতি মতে, মহাবিশ্বৰ মুঠ শক্তি সদায় স্থিৰ থাকে — শক্তিৰ সৃষ্টি বা বিনাশ নহয়, মাত্ৰ এক ৰূপৰ পৰা আন ৰূপলৈ পৰিৱৰ্তন হয়।
ক্ষমতা (Power) হৈছে একক সময়ত সম্পাদিত কামৰ পৰিমাণ: P = W/t। ক্ষমতাৰ SI একক হৈছে ৱাট (W)। যেতিয়া প্ৰতি ছেকেণ্ডত এক জুল কাম সম্পাদন হয়, তেতিয়া ক্ষমতাৰ মান এক ৱাট হয়। শক্তিৰ বাণিজ্যিক একক হৈছে কিলোৱাট-ঘন্টা (kWh), যাক ইউনিটো বোলা হয়। ১ kWh = 3.6 × 10⁶ J। দোলনৰ উদাহৰণত দেখা যায় যে স্থিতিশক্তি আৰু গতিশক্তিৰ মাজত নিৰন্তৰ পৰিৱৰ্তন ঘটি থাকে কিন্তু যান্ত্ৰিক শক্তিৰ মুঠ পৰিমাণ (বায়ুৰ ঘৰ্ষণ আৰু তাৰ বাধা নথকাত) অপৰিৱৰ্তিত থাকে, যি শক্তিৰ সংৰক্ষণ নীতিৰ প্ৰমাণ।
Summary: “Work and Energy” is the eleventh chapter of the ASSEB Class 9 General Science textbook. This chapter establishes the scientific definitions of work, energy, and power — concepts that differ considerably from their everyday usage. In scientific terms, work is done only when a force applied to an object causes a displacement in the direction of the force. The formula for work is W = F × s, where F is the applied force in newtons and s is the displacement in metres. The SI unit of work is the joule (J). Work can be positive (force and displacement in the same direction), negative (force and displacement in opposite directions, e.g. friction opposing motion), or zero (force perpendicular to displacement, e.g. gravity on a horizontally moving object, or no displacement despite force being applied).
Energy is defined as the capacity to do work, and its SI unit is also the joule. Two major forms of mechanical energy are discussed. Kinetic energy (KE) is the energy a body possesses by virtue of its motion: KE = ½mv², where m is mass and v is velocity. This shows that kinetic energy is directly proportional to mass and to the square of velocity. Potential energy (PE) is the energy stored in a body due to its position or configuration. Gravitational potential energy is given by PE = mgh, where g is the acceleration due to gravity (≈ 10 m/s²) and h is the height above the reference point. The work-energy theorem states that the net work done on a body equals the change in its kinetic energy. The law of conservation of energy states that energy can neither be created nor destroyed — it can only be transformed from one form to another. The total mechanical energy of a system remains constant when only conservative forces act on it (e.g. a freely falling body or an oscillating pendulum in the absence of air resistance).
Power is the rate of doing work: P = W/t, measured in watts (W), where 1 W = 1 J/s. Average power is defined as total work done divided by total time taken. The commercial unit of electrical energy is the kilowatt-hour (kWh), also called a “unit.” One kilowatt-hour equals 3.6 × 10⁶ joules. Energy transformations occur constantly around us — chemical energy in food converts to mechanical energy in our muscles, electrical energy converts to light and heat in a bulb, and so on. A freely falling body demonstrates conservation of energy: as it falls, potential energy decreases and kinetic energy increases by the same amount, keeping total mechanical energy constant. This chapter is foundational for understanding thermodynamics, electricity, and mechanics in higher classes and is a key topic in ASSEB Class 9 examinations.
পাঠভিত্তিক প্ৰশ্নোত্তৰ (Textbook In-Text Questions)
পৃষ্ঠা নং ১৪৮ (Page No. 148)
১। ৭ N বল কোনো বস্তুৰ ওপৰত প্ৰয়োগ কৰা হয়। বস্তুটো বলৰ দিশত ৮ m সৰণ হয়। বস্তুটোৰ ওপৰত কিমান পৰিমাণৰ কাম সম্পাদন হ’ল?
উত্তৰঃ
দিয়া আছে: বল (F) = 7 N, সৰণ (s) = 8 m
কাম (W) = F × s = 7 × 8 = 56 J
পৃষ্ঠা নং ১৪৯ (Page No. 149)
১। কেতিয়া কাম সম্পাদন হয় বুলি কোৱা হয়?
উত্তৰঃ কাম সম্পাদন হয় বুলি কোৱা হয় যেতিয়া — (i) কোনো বস্তুৰ ওপৰত বল প্ৰয়োগ কৰা হয়, আৰু (ii) সেই বলৰ ফলত বস্তুটোৰ সৰণ হয়। অৰ্থাৎ কাম সম্পাদনৰ বাবে বল আৰু সৰণ দুয়োটাই প্ৰয়োজন।
২। বল যেতিয়া সৰণৰ দিশত প্ৰয়োগ কৰা হয়, তেতিয়া সম্পাদিত কামৰ ৰাশিমালা লিখা।
উত্তৰঃ বল যেতিয়া সৰণৰ দিশত প্ৰয়োগ কৰা হয়, তেতিয়া সম্পাদিত কামৰ ৰাশিমালা হৈছে:
কাম (W) = বল (F) × সৰণ (s)
অৰ্থাৎ, W = F × s
৩। ১ J কাম কিদৰে সংজ্ঞায়িত কৰা হয়?
উত্তৰঃ যেতিয়া ১ N বল প্ৰয়োগ কৰি কোনো বস্তুক বলৰ দিশত ১ m সৰণ ঘটোৱা হয়, তেতিয়া সম্পাদিত কামৰ পৰিমাণক ১ জুল (1 J) বোলে।
১ J = ১ N × ১ m = ১ N·m
৪। এযুগল বলধে এটা লাংগলত ১৪০ N বল প্ৰয়োগ কৰে। ১৫ m দীঘল পথাৰখন যদি হালবোৱা হয়, তেন্তে কিমান পৰিমাণৰ কাম সম্পাদিত হয়?
উত্তৰঃ
দিয়া আছে: বল (F) = 140 N, সৰণ (s) = 15 m
সম্পাদিত কাম (W) = F × s = 140 × 15 = 2100 J
পৃষ্ঠা নং ১৫২ (Page No. 152)
১। গতিশক্তি কি?
উত্তৰঃ গতিশীল বস্তু এটাৰ গতিৰ বাবে থকা শক্তিক গতিশক্তি (Kinetic Energy) বোলে। গতিশক্তি হৈছে বস্তু এটাৰ গতিৰ ফলত সি কাম কৰাৰ ক্ষমতা।
২। গতিশক্তিৰ ৰাশিমালা লিখা।
উত্তৰঃ m ভৰৰ কোনো বস্তু v বেগেৰে গতি কৰিলে ইয়াৰ গতিশক্তি (Ek):
Ek = ½mv²
য’ত m = ভৰ (kg), v = বেগ (m/s)। গতিশক্তিৰ SI একক হৈছে জুল (J)।
৩। m ভৰৰ বস্তু এটাৰ বেগ 5 m/s হ’লে ইয়াৰ গতিশক্তি 25 J হয়। বস্তুটোৰ বেগ দুগুণ আৰু তিনিগুণ হ’লে ইয়াৰ গতিশক্তি কিমান হ’ব?
উত্তৰঃ
প্ৰথমে ভৰ নিৰ্ণয় কৰো: Ek = ½mv²
25 = ½ × m × (5)² = ½ × m × 25
∴ m = 25 × 2 ÷ 25 = 2 kg
বেগ দুগুণ হ’লে (v = 2 × 5 = 10 m/s):
Ek = ½ × 2 × (10)² = ½ × 2 × 100 = 100 J
বেগ তিনিগুণ হ’লে (v = 3 × 5 = 15 m/s):
Ek = ½ × 2 × (15)² = ½ × 2 × 225 = 225 J
মন্তব্য: বেগ দুগুণ হ’লে গতিশক্তি চাৰিগুণ হয় আৰু বেগ তিনিগুণ হ’লে গতিশক্তি নয়গুণ হয়।
পৃষ্ঠা নং ১৫৬ (Page No. 156)
১। ক্ষমতা কি?
উত্তৰঃ কাম সম্পাদনৰ হাৰক ক্ষমতা (Power) বোলে। অৰ্থাৎ একক সময়ত সম্পাদিত কামৰ পৰিমাণক ক্ষমতা বোলে।
ক্ষমতা (P) = কাম (W) ÷ সময় (t), বা P = W/t
ক্ষমতাৰ SI একক হৈছে ৱাট (Watt, W)।
২। ১ ৱাট কিদৰে সংজ্ঞায়িত কৰা হয়?
উত্তৰঃ যেতিয়া প্ৰতি ছেকেণ্ডত ১ জুল কাম সম্পাদন হয়, তেতিয়া ক্ষমতাৰ পৰিমাণক ১ ৱাট বোলে।
১ W = ১ J / ১ s = ১ J·s⁻¹
৩। এটা বাতি ১০ s ত ১০০০ J শক্তি খৰচ কৰে। বাতিটোৰ ক্ষমতা কিমান?
উত্তৰঃ
দিয়া আছে: কাম (W) = 1000 J, সময় (t) = 10 s
ক্ষমতা (P) = W ÷ t = 1000 ÷ 10 = 100 W
৪। গড় ক্ষমতা কিদৰে সংজ্ঞায়িত কৰা হয়?
উত্তৰঃ মুঠ কামক মুঠ সময়েৰে হৰণ কৰিলে গড় ক্ষমতা পোৱা যায়।
গড় ক্ষমতা = মুঠ সম্পাদিত কাম ÷ মুঠ সময়
অনুশীলনীৰ প্ৰশ্নোত্তৰ (Exercise Questions)
১। তলৰ কামবোৰৰ ক্ষেত্ৰত, বিজ্ঞানৰ সংজ্ঞামতে কাম সম্পাদন হয়নে হয় নহয় কিয় লিখা: (ক) এটা শিলক ডাঙৰ কৰা হ’ল (খ) মাটিত পৰি থকা কিতাপ এখন তুলি লোৱা হ’ল (গ) এজন সাঁতোৰৱীয়া মৰাপাট পুললৈকে সাঁতুৰিল (ঘ) মেচিনেৰে পানী তুলি লোৱা হ’ল (ঙ) এখন পাল-নাও বতাহৰ সহায়ত আগবাঢ়িছে (চ) কৃত্ৰিম উপগ্ৰহ এটা পৃথিৱীৰ চাৰিওফালে পৰিভ্ৰমণ কৰিছে (ছ) কাষৰীয়া বস্তু এটা এঠাইৰ পৰা আন ঠাইলৈ বহন কৰি নিয়া হ’ল
উত্তৰঃ
| কাৰ্যকলাপ | কাম হয়নে? | কাৰণ |
|---|---|---|
| (ক) এটা শিলক ডাঙৰ কৰা হ’ল | হয় | বল (ওপৰমুৱাকৈ) প্ৰয়োগত বলৰ দিশত সৰণ হৈছে। |
| (খ) মাটিত পৰা কিতাপ তুলি লোৱা হ’ল | হয় | বল প্ৰয়োগত বলৰ দিশত সৰণ হৈছে। |
| (গ) সাঁতোৰৱীয়া পুললৈকে সাঁতুৰিল | হয় | পেশীৰ বলত পানীৰ মাজেৰে সৰণ হৈছে। |
| (ঘ) মেচিনেৰে পানী তুলি লোৱা হ’ল | হয় | বলৰ প্ৰয়োগত পানীৰ সৰণ হৈছে। |
| (ঙ) পাল-নাও বতাহৰ সহায়ত আগবাঢ়িছে | হয় | বতাহৰ বলত নাওৰ সৰণ হৈছে। |
| (চ) কৃত্ৰিম উপগ্ৰহ পৃথিৱীৰ চাৰিওফালে ঘুৰিছে | নহয় | অভিকৰ্ষ বল কেন্দ্ৰমুখী, সৰণ স্পৰ্শক দিশত — দুয়োটা পৰস্পৰ লম্ব। গতিকে কাম শূন্য। |
| (ছ) কাষৰীয়া বস্তু বহন কৰি নিয়া হ’ল | নহয় | বস্তু বহনৰ বল উলম্ব (ওপৰমুৱা), কিন্তু সৰণ অনুভূমিক। বল আৰু সৰণ পৰস্পৰ লম্ব, গতিকে কাম শূন্য। |
২। সমান উচ্চতাৰ পৰা এটা বস্তু নিক্ষেপ কৰি পুনৰ একেই উচ্চতালৈ উভতি আহিলে অভিকৰ্ষই কৃত কামৰ মান কিমান হয়?
উত্তৰঃ শূন্য। কাৰণ নিক্ষেপণ আৰু উভতি অহাৰ পিছত বস্তুটো একেই উচ্চতালৈ ঘূৰি আহে, গতিকে উলম্ব সৰণ শূন্য। অভিকৰ্ষীয় বল উলম্ব দিশত, কিন্তু মুঠ উলম্ব সৰণ শূন্য, সুতৰাং অভিকৰ্ষই কৃত কাম = শূন্য।
৩। বেটাৰিয়ে বিজুলীবাতি জ্বলালে শক্তিৰ কি পৰিৱৰ্তন হয়?
উত্তৰঃ বেটাৰিৰ ৰাসায়নিক শক্তি → বৈদ্যুতিক শক্তিলৈ পৰিৱৰ্তন হয়। তাৰপিছত বৈদ্যুতিক শক্তি → তাপ শক্তি আৰু পোহৰ শক্তিলৈ পৰিৱৰ্তন হয়।
ৰাসায়নিক শক্তি → বৈদ্যুতিক শক্তি → তাপ শক্তি + পোহৰ শক্তি
৪। এটা বলৰ প্ৰয়োগত ২০ kg ভৰৰ বস্তু এটাৰ বেগ 5 m/s ৰ পৰা 2 m/s লৈ কমিল। বলে সম্পাদিত কামৰ পৰিমাণ কিমান? বস্তুটো এই কামৰ দ্বাৰা কোনফালে গৈছিল?
উত্তৰঃ
দিয়া আছে: m = 20 kg, প্ৰাৰম্ভিক বেগ (u) = 5 m/s, অন্তিম বেগ (v) = 2 m/s
প্ৰাৰম্ভিক গতিশক্তি = ½mu² = ½ × 20 × (5)² = ½ × 20 × 25 = 250 J
অন্তিম গতিশক্তি = ½mv² = ½ × 20 × (2)² = ½ × 20 × 4 = 40 J
সম্পাদিত কাম = অন্তিম গতিশক্তি − প্ৰাৰম্ভিক গতিশক্তি = 40 − 250 = −210 J
কাম ঋণাত্মক হোৱাৰ অৰ্থ হৈছে প্ৰয়োগ কৰা বল বস্তুৰ গতিৰ বিপৰীত দিশত আছিল (অৰ্থাৎ বস্তুটো বলৰ বিপৰীত দিশত গৈছিল)।
৫। ১০ kg ভৰৰ এটা বস্তু A ৰ পৰা B লৈ অনুভূমিকভাৱে নিয়া হয়। অভিকৰ্ষীয় বলে কিমান পৰিমাণৰ কাম কৰে?
উত্তৰঃ শূন্য। অভিকৰ্ষীয় বল উলম্বভাৱে তললৈ কাৰ্য কৰে কিন্তু বস্তুটোৰ সৰণ অনুভূমিক। বল আৰু সৰণৰ মাজৰ কোণ 90°। গতিকে W = F × s × cos90° = F × s × 0 = 0।
৬। মুক্তভাৱে পৰি থকা বস্তু এটাৰ স্থিতিশক্তি (PE) কমে। নিউটনৰ শক্তি সংৰক্ষণ সূত্ৰ ভংগ হয়নে? কাৰণ দিয়া।
উত্তৰঃ নহয়, শক্তি সংৰক্ষণ সূত্ৰ ভংগ নহয়। মুক্তভাৱে পৰা বস্তুৰ স্থিতিশক্তি কমাৰ লগে লগে সমপৰিমাণ গতিশক্তি বাঢ়ে। অৰ্থাৎ মুঠ যান্ত্ৰিক শক্তি (PE + KE) সদায় অপৰিৱৰ্তিত থাকে। শক্তিৰ এটা ৰূপ (স্থিতিশক্তি) আনটো ৰূপলৈ (গতিশক্তি) পৰিৱৰ্তন হৈছে মাত্ৰ; শক্তিৰ বিনাশ হোৱা নাই।
৭। সাইকেল চলোৱা মানুহজনৰ ক্ষেত্ৰত শক্তিৰ পৰিৱৰ্তন কেনেকৈ হয়?
উত্তৰঃ সাইকেল চলোৱা মানুহজনৰ ক্ষেত্ৰত শক্তিৰ পৰিৱৰ্তন ক্ৰম হ’ল:
ৰাসায়নিক শক্তি (খাদ্যৰ পৰা) → তাপ শক্তি + পেশীৰ যান্ত্ৰিক শক্তি → সাইকেলৰ গতিশক্তি (যান্ত্ৰিক শক্তি)
৮। এটা শিল্পীয়ে এটা খুঁটিৰ কাষত ঠিয় হৈ থাকি নিজৰ শক্তিৰে খুঁটিটো ঠেলি থাকে কিন্তু খুঁটিটো নহলে। শক্তিৰ পৰিৱৰ্তন আছেনে?
উত্তৰঃ নাই। যান্ত্ৰিক কামৰ দৃষ্টিকোণৰ পৰা শক্তিৰ কোনো পৰিৱৰ্তন নহয় কাৰণ খুঁটিটোৰ সৰণ শূন্য। কিন্তু মানুহজনৰ শৰীৰত ৰাসায়নিক শক্তি → তাপ শক্তিলৈ পৰিৱৰ্তন হয় (পেশীৰ ক্লান্তি আৰু তাপ উৎপন্ন হয়)। বাহ্যিক বস্তুত শক্তিৰ কোনো স্থানান্তৰ নহয়।
৯। পোহৰৰ দৰে নবীকৰণযোগ্য সম্পদ হিচাপে সৌৰ শক্তিৰ ব্যৱহাৰ কেনেকৈ হয়? শক্তি ৰূপান্তৰৰ দৃষ্টিকোণৰ পৰা ব্যাখ্যা কৰা।
উত্তৰঃ
- সৌৰ কোষত: সৌৰ শক্তি → বৈদ্যুতিক শক্তি
- সৌৰ তাপক (Solar heater)ত: সৌৰ শক্তি → তাপ শক্তি
- উদ্ভিদত (সালোকসংশ্লেষণ): সৌৰ শক্তি → ৰাসায়নিক শক্তি (গ্লুকোজ)
সৌৰ শক্তি সদায় পুনৰ পোৱা যায় গতিকে ই নবীকৰণযোগ্য।
১০। প্ৰতি মাহত এটা পৰিয়ালে 250 ইউনিট বিদ্যুৎ খৰচ কৰে। এই শক্তিক জুলত প্ৰকাশ কৰা।
উত্তৰঃ
১ ইউনিট = ১ kWh = 3.6 × 10⁶ J
250 ইউনিট = 250 × 3.6 × 10⁶ J = 9 × 10⁸ J
১১। ভূমিৰ পৰা ৫ m উচ্চতালৈ তোলা ৪০ kg ভৰৰ বস্তু এটাৰ স্থিতিশক্তি কিমান? বস্তুটোক তাৰ পৰা মুক্তভাৱে পৰিবলৈ দিলে অৰ্ধেক উচ্চতাত গতিশক্তি কিমান হ’ব?
উত্তৰঃ
দিয়া আছে: m = 40 kg, h = 5 m, g = 10 m/s²
স্থিতিশক্তি: PE = mgh = 40 × 10 × 5 = 2000 J
অৰ্ধেক উচ্চতাত (h = 2.5 m):
সেই বিন্দুত স্থিতিশক্তি = mgh’ = 40 × 10 × 2.5 = 1000 J
শক্তি সংৰক্ষণ নীতিৰ পৰা: মুঠ শক্তি = PE + KE = 2000 J (স্থিৰ)
∴ গতিশক্তি = মুঠ শক্তি − স্থিতিশক্তি = 2000 − 1000 = 1000 J
১২। পৃথিৱীৰ চাৰিওফালে পৰিভ্ৰমণ কৰা কৃত্ৰিম উপগ্ৰহৰ ওপৰত অভিকৰ্ষীয় বলে কিমান পৰিমাণৰ কাম কৰে?
উত্তৰঃ শূন্য। কৃত্ৰিম উপগ্ৰহ বৃত্তাকাৰ কক্ষপথত পৰিভ্ৰমণ কৰে। অভিকৰ্ষীয় বল কেন্দ্ৰমুখী (ব্যাসাৰ্ধৰ দিশত) আৰু উপগ্ৰহৰ সৰণ স্পৰ্শকমুখী (tangential)। এই দুটা দিশ সদায় পৰস্পৰ লম্বভাৱে (90°) অৱস্থিত। গতিকে W = F × s × cos90° = 0।
১৩। কোনো সৰণ নোহোৱাকৈ বল প্ৰয়োগ কৰি কাম সম্পাদন সম্ভৱনে? দুটা উদাহৰণ দিয়া।
উত্তৰঃ নহয়, বৈজ্ঞানিক সংজ্ঞামতে সৰণ শূন্য হ’লে কাম শূন্য।
উদাহৰণ: (i) কোনো দেৱালক জোৰেৰে ঠেলা দিলে — বল প্ৰয়োগ হৈছে কিন্তু দেৱাল নহলে, সৰণ শূন্য, কাম শূন্য। (ii) মাথাত বোজা লৈ সমতলত খোজ কাঢ়িলে — বলৰ দিশ (উলম্ব, ওপৰমুৱা) আৰু সৰণৰ দিশ (অনুভূমিক) পৰস্পৰ লম্ব, গতিকে কাম শূন্য।
১৪। মানুহ এজনে ৩০ মিনিট ধৰি মাথাত এটা বোজা লৈ ঠিয় হৈ থাকে। কিমান পৰিমাণৰ কাম সম্পাদন হ’ল?
উত্তৰঃ শূন্য। মাথাত বোজা লৈ ঠিয় হৈ থাকিলে বলৰ দিশ (ওপৰমুৱা) থাকিলেও সৰণ শূন্য। সৰণ নথকাৰ কাৰণে সম্পাদিত কাম শূন্য। তথাপি মানুহজনে ক্লান্ত অনুভৱ কৰে কাৰণ পেশীৰ ভিতৰত ৰাসায়নিক শক্তি ব্যয় হয়।
১৫। ১৫০০ W বৈদ্যুতিক হিটাৰ ১০ ঘণ্টা চলালে খৰচ হোৱা শক্তিৰ পৰিমাণ কিমান হ’ব?
উত্তৰঃ
দিয়া আছে: ক্ষমতা (P) = 1500 W = 1.5 kW, সময় (t) = 10 ঘণ্টা
শক্তি খৰচ = P × t = 1.5 kW × 10 h = 15 kWh (15 ইউনিট)
১৬। দোলনৰ উদাহৰণেৰে শক্তিৰ সংৰক্ষণ সূত্ৰ ব্যাখ্যা কৰা।
উত্তৰঃ দোলনৰ বব যেতিয়া অনুচ্চ স্থানত থাকে — তেতিয়া তাৰ উচ্চতা সৰ্বাধিক, স্থিতিশক্তি সৰ্বাধিক, বেগ শূন্য, গতিশক্তি শূন্য। বব দোলা দি মাজ বিন্দুলৈ আহোঁতে উচ্চতা কমে, বেগ বাঢ়ে — স্থিতিশক্তি গতিশক্তিলৈ পৰিৱৰ্তন হয়। মাজ বিন্দুত বেগ সৰ্বাধিক, গতিশক্তি সৰ্বাধিক, উচ্চতা শূন্য, স্থিতিশক্তি শূন্য। বিপৰীত দিশলৈ উঠাৰ সময়ত গতিশক্তি পুনৰ স্থিতিশক্তিলৈ পৰিৱৰ্তন হয়। সকলো বিন্দুতে (বায়ুৰ বাধা আৰু ঘৰ্ষণ উপেক্ষা কৰিলে) মুঠ যান্ত্ৰিক শক্তি (PE + KE) সমান থাকে। এইটোৱেই শক্তিৰ সংৰক্ষণ সূত্ৰৰ প্ৰমাণ।
১৭। m ভৰৰ v বেগেৰে গতিশীল বস্তু এটাক থমকি ৰাখিবলৈ কিমান পৰিমাণৰ কাম কৰিব লাগিব?
উত্তৰঃ
গতিশীল বস্তুৰ গতিশক্তি = ½mv²
বস্তুটো থামিলে অন্তিম গতিশক্তি = 0
কাম-শক্তি উপপাদ্য মতে: সম্পাদিত কাম = অন্তিম গতিশক্তি − প্ৰাৰম্ভিক গতিশক্তি
W = 0 − ½mv² = −½mv²
ঋণাত্মক চিহ্ন মানে বল গতিৰ বিপৰীত দিশত প্ৰয়োগ কৰিব লাগিব। অৰ্থাৎ মাত্ৰাত কাম = ½mv²।
১৮। ৬০ km/h বেগত চলা ১৫০০ kg ভৰৰ এটা গাড়ী থামাবলৈ কিমান পৰিমাণৰ কাম কৰিব লাগিব?
উত্তৰঃ
দিয়া আছে: m = 1500 kg, v = 60 km/h = 60 × (1000/3600) = 60/3.6 ≈ 16.67 m/s
গাড়ীৰ গতিশক্তি = ½mv² = ½ × 1500 × (16.67)² = ½ × 1500 × 277.89 ≈ 2,08,333 J ≈ 2.08 × 10⁵ J
গাড়ী থামাবলৈ প্ৰয়োজনীয় কাম = গাড়ীৰ গতিশক্তি = 2.08 × 10⁵ J (গতিৰ বিপৰীত দিশত)।
১৯। কোনো বলৰ প্ৰয়োগ ছাড়াই সৰণ সম্ভৱনে? কোনো সৰণ ছাড়াই বলৰ প্ৰয়োগ সম্ভৱনে?
উত্তৰঃ
(ক) বল ছাড়াই সৰণ: হয়, শূন্যস্থান বা ঘৰ্ষণহীন পৃষ্ঠত সম্ভৱ। উদাহৰণ: মহাকাশত কোনো বাহ্যিক বল নাথাকিলে উপগ্ৰহ নিউটনৰ প্ৰথম সূত্ৰ মতে একে বেগত গতিশীল হৈ থাকে। কিন্তু পৃথিৱীত ঘৰ্ষণৰ বাবে সৰণ বন্ধ হয়।
(খ) সৰণ ছাড়াই বল প্ৰয়োগ: হয়, সম্ভৱ। উদাহৰণ: দেৱালত বল প্ৰয়োগ কৰিলেও দেৱালৰ সৰণ নহয়। আকৰ্ষণীয় আৰু প্ৰতিকৰ্ষণীয় বলৰ সমতুলনাত বস্তু স্থিৰ থাকিব পাৰে।
২০। ৫০০ W ক্ষমতাৰ চাৰিটা বৈদ্যুতিক সঁজুলি ১০ ঘণ্টা ব্যৱহাৰ কৰিলে খৰচ হোৱা মুঠ শক্তিৰ পৰিমাণ জুলত আৰু কিলোৱাট-ঘণ্টাত কিমান হ’ব?
উত্তৰঃ
প্ৰতিটো সঁজুলিৰ ক্ষমতা = 500 W = 0.5 kW
চাৰিটা সঁজুলিৰ মুঠ ক্ষমতা = 4 × 500 = 2000 W = 2 kW
সময় = 10 ঘণ্টা
মুঠ শক্তি খৰচ (kWh) = 2 kW × 10 h = 20 kWh
মুঠ শক্তি খৰচ (জুলত) = 20 × 3.6 × 10⁶ = 7.2 × 10⁷ J
২১। পৰি থকা বস্তু এটা থামিলে ইয়াৰ গতিশক্তি ক’লৈ যায়?
উত্তৰঃ পৰি থকা বস্তু ভূমিত বা কোনো পৃষ্ঠত থামিলে তাৰ গতিশক্তি তাপ শক্তি আৰু শব্দ শক্তিলৈ ৰূপান্তৰিত হয়। কিছু পৰিমাণ শক্তি বস্তুৰ বিকৃতিৰ বাবেও ব্যয় হ’ব পাৰে। শক্তিৰ সৃষ্টি বা বিনাশ নহয়, কেৱল ৰূপান্তৰ হয়।
অতি চমু প্ৰশ্নোত্তৰ (Very Short Answer Questions)
১। কামৰ SI একক কি?
উত্তৰঃ জুল (Joule, J)।
২। ১ জুল (J) = কিমান N·m?
উত্তৰঃ ১ J = ১ N × ১ m = ১ N·m।
৩। শক্তিৰ SI একক কি?
উত্তৰঃ জুল (Joule, J)।
৪। গতিশক্তিৰ সূত্ৰ কি?
উত্তৰঃ Ek = ½mv², য’ত m = ভৰ, v = বেগ।
৫। অভিকৰ্ষীয় স্থিতিশক্তিৰ সূত্ৰ কি?
উত্তৰঃ PE = mgh, য’ত m = ভৰ, g = অভিকৰ্ষজনিত ত্বৰণ (≈ 10 m/s²), h = উচ্চতা।
৬। ক্ষমতাৰ SI একক কি?
উত্তৰঃ ৱাট (Watt, W)। ১ W = ১ J/s।
৭। শক্তিৰ বাণিজ্যিক একক কি?
উত্তৰঃ কিলোৱাট-ঘণ্টা (kWh)। ইয়াক “ইউনিট”ও বোলা হয়।
৮। ১ kWh = কিমান জুল?
উত্তৰঃ ১ kWh = 3.6 × 10⁶ J।
৯। ঋণাত্মক কাম কি?
উত্তৰঃ যেতিয়া প্ৰয়োগ কৰা বল আৰু সৰণৰ দিশ বিপৰীত (কোণ 180°) হয়, তেতিয়া সম্পাদিত কামক ঋণাত্মক কাম বোলে। উদাহৰণ: ঘৰ্ষণ বল সদায় ঋণাত্মক কাম কৰে।
১০। শূন্য কাম কেতিয়া হয়?
উত্তৰঃ দুটা ক্ষেত্ৰত কাম শূন্য হয় — (i) বল প্ৰয়োগ হৈছে কিন্তু সৰণ শূন্য; (ii) বল আৰু সৰণৰ মাজৰ কোণ 90° (বল আৰু সৰণ পৰস্পৰ লম্ব)।
১১। ১ হৰ্ছপাৱাৰ (HP) = কিমান ৱাট?
উত্তৰঃ ১ HP = 746 W।
১২। কোনো বস্তুৰ বেগ দুগুণ হ’লে ইয়াৰ গতিশক্তিত কি পৰিৱৰ্তন হয়?
উত্তৰঃ গতিশক্তি চাৰিগুণ হয়। (KE ∝ v², গতিকে v দুগুণ হ’লে KE = ½m(2v)² = 4 × ½mv²)।
১৩। স্থিতিশক্তি কাক বোলে?
উত্তৰঃ কোনো বস্তুৰ অৱস্থান বা বিন্যাসৰ বাবে তাৰ মাজত সঞ্চিত শক্তিক স্থিতিশক্তি বোলে।
১৪। শক্তি সংৰক্ষণ সূত্ৰ কি?
উত্তৰঃ শক্তিৰ সৃষ্টি বা বিনাশ হ’ব নোৱাৰে; শক্তি কেৱল এক ৰূপৰ পৰা আন ৰূপলৈ পৰিৱৰ্তন হ’ব পাৰে।
১৫। কোনো বস্তুৰ ভৰ দুগুণ হ’লে (বেগ একে থাকিলে) গতিশক্তিত কি পৰিৱৰ্তন হয়?
উত্তৰঃ গতিশক্তি দুগুণ হয়। (KE = ½mv², গতিকে m দুগুণ হ’লে KE = ½(2m)v² = 2 × ½mv²)।
চমু প্ৰশ্নোত্তৰ (Short Answer Questions)
১। ধনাত্মক কাম, ঋণাত্মক কাম আৰু শূন্য কামৰ সংজ্ঞা দিয়া আৰু প্ৰতিটোৰ এটাকৈ উদাহৰণ দিয়া।
উত্তৰঃ
| কামৰ প্ৰকাৰ | সংজ্ঞা | উদাহৰণ |
|---|---|---|
| ধনাত্মক কাম | বল আৰু সৰণ একে দিশত হ’লে (কোণ 0°) | বল প্ৰয়োগ কৰি বস্তু ওপৰলৈ তোলা |
| ঋণাত্মক কাম | বল আৰু সৰণ বিপৰীত দিশত হ’লে (কোণ 180°) | গতিশীল বস্তুৰ ওপৰত ঘৰ্ষণ বলৰ কাম |
| শূন্য কাম | বল আৰু সৰণ পৰস্পৰ লম্ব হ’লে (কোণ 90°) বা সৰণ শূন্য হ’লে | মাথাত বোজা লৈ সমতলত খোজ কাঢ়া; অভিকৰ্ষীয় বলৰ অনুভূমিক গতিত কাম |
২। গতিশক্তি আৰু স্থিতিশক্তিৰ মাজৰ পাৰ্থক্য লিখা।
| গতিশক্তি | স্থিতিশক্তি |
|---|---|
| গতিশীল বস্তুৰ মাজত থাকে। | বিৰামত থকা বা অৱস্থান বিশেষৰ বাবে বস্তুৰ মাজত থাকে। |
| সূত্ৰ: Ek = ½mv² | সূত্ৰ (অভিকৰ্ষীয়): PE = mgh |
| বেগ শূন্য হ’লে গতিশক্তি শূন্য। | উচ্চতা শূন্য হ’লে (ভূমি স্তৰত) স্থিতিশক্তি শূন্য। |
| উদাহৰণ: দৌৰি থকা গাড়ী, উৰি থকা পখী। | উদাহৰণ: টাওয়াৰৰ ওপৰত থকা পাথৰ, টানকৈ বান্ধা স্প্ৰিং। |
৩। কাম-শক্তি উপপাদ্য (Work-Energy Theorem) কি?
উত্তৰঃ কাম-শক্তি উপপাদ্য অনুসৰি কোনো বস্তুৰ ওপৰত সম্পাদিত মুঠ কামৰ পৰিমাণ সেই বস্তুৰ গতিশক্তিৰ পৰিৱৰ্তনৰ সমান।
W = ΔKE = ½mv² − ½mu²
য’ত u = প্ৰাৰম্ভিক বেগ আৰু v = অন্তিম বেগ।
৪। এজন মানুহ (ভৰ 60 kg) 5 m/s বেগত দৌৰিছে। তেওঁক থামাবলৈ কিমান কাম কৰিব লাগিব?
উত্তৰঃ
দিয়া আছে: m = 60 kg, v = 5 m/s
গতিশক্তি = ½mv² = ½ × 60 × (5)² = ½ × 60 × 25 = 750 J
তেওঁক থামাবলৈ লাগিব 750 J কাম (গতিৰ বিপৰীত দিশত)।
৫। এটা বস্তু (ভৰ 5 kg) 10 m উচ্চতাৰ পৰা মুক্তভাৱে পৰে। ভূমিত পৌঁছোৱাৰ ঠিক আগত ইয়াৰ বেগ আৰু গতিশক্তি কিমান হ’ব? (g = 10 m/s²)
উত্তৰঃ
দিয়া আছে: m = 5 kg, h = 10 m, g = 10 m/s²
স্থিতিশক্তি = mgh = 5 × 10 × 10 = 500 J
ভূমিত: সম্পূৰ্ণ স্থিতিশক্তি গতিশক্তিলৈ পৰিৱৰ্তন হয়।
গতিশক্তি = 500 J
½mv² = 500 → v² = (500 × 2) ÷ 5 = 200 → v = √200 = 10√2 ≈ 14.14 m/s
৬। এজন মানুহে (ভৰ 62 kg) 65 টা খোৱা (প্ৰতিটোৰ উচ্চতা 20 cm) 12 ছেকেণ্ডত উঠে। তেওঁৰ ক্ষমতা কিমান? (g = 10 m/s²)
উত্তৰঃ
মুঠ উচ্চতা (h) = 65 × 0.20 = 13 m
সম্পাদিত কাম (W) = mgh = 62 × 10 × 13 = 8060 J
ক্ষমতা (P) = W ÷ t = 8060 ÷ 12 ≈ 671.67 W
৭। শক্তিৰ পৰিৱৰ্তনৰ কেইটামান উদাহৰণ দিয়া।
উত্তৰঃ
| পৰিস্থিতি | শক্তিৰ পৰিৱৰ্তন |
|---|---|
| বৈদ্যুতিক বাতি | বৈদ্যুতিক শক্তি → তাপ + পোহৰ শক্তি |
| মাইক্ৰোফোন | শব্দ শক্তি → বৈদ্যুতিক শক্তি |
| লাউডস্পিকাৰ | বৈদ্যুতিক শক্তি → শব্দ শক্তি |
| সৌৰকোষ | সৌৰ শক্তি → বৈদ্যুতিক শক্তি |
| মটৰ গাড়ী ইঞ্জিন | ৰাসায়নিক শক্তি → তাপ শক্তি → যান্ত্ৰিক শক্তি |
| মুক্তভাৱে পৰা বস্তু | স্থিতিশক্তি → গতিশক্তি |
| জলবিদ্যুৎ উৎপাদন | স্থিতিশক্তি (পানী) → গতিশক্তি → বৈদ্যুতিক শক্তি |
দীঘল প্ৰশ্নোত্তৰ (Long Answer Questions)
১। কামৰ বৈজ্ঞানিক সংজ্ঞা দিয়া। ধনাত্মক কাম, ঋণাত্মক কাম আৰু শূন্য কাম উদাহৰণসহ ব্যাখ্যা কৰা।
উত্তৰঃ
কামৰ সংজ্ঞা: বিজ্ঞানত কাম সম্পাদন হয় বুলি কোৱা হয় যেতিয়া — (১) কোনো বস্তুৰ ওপৰত বল প্ৰয়োগ হয়, আৰু (২) সেই বলৰ ফলত বস্তুটোৰ সৰণ ঘটে। কামৰ পৰিমাণ = প্ৰয়োগ কৰা বল × বলৰ দিশত সৰণ।
W = F × s × cosθ
য’ত θ হৈছে বল আৰু সৰণৰ মাজৰ কোণ।
(ক) ধনাত্মক কাম (θ = 0°): যেতিয়া প্ৰয়োগ কৰা বল আৰু সৰণ একে দিশত থাকে, তেতিয়া কাম ধনাত্মক হয়। উদাহৰণ: টেবুলৰ ওপৰত ৰখা কিতাপখনক বল প্ৰয়োগ কৰি আগলৈ ঠেলা দিলে। বল আৰু সৰণ একে দিশত, গতিকে কাম ধনাত্মক। পৃথিৱীয়ে মুক্তভাৱে পৰা বস্তুৰ ওপৰত অভিকৰ্ষীয় বল প্ৰয়োগ কৰে, বস্তুটো তললৈ যায় — বল আৰু সৰণ একে দিশত গতিকে কাম ধনাত্মক।
(খ) ঋণাত্মক কাম (θ = 180°): যেতিয়া প্ৰয়োগ কৰা বল আৰু সৰণৰ দিশ বিপৰীত, তেতিয়া কাম ঋণাত্মক হয়। উদাহৰণ: গতিশীল বস্তুৰ ওপৰত ঘৰ্ষণ বল সদায় গতিৰ বিপৰীত দিশত কাৰ্য কৰে গতিকে ঘৰ্ষণ বলে ঋণাত্মক কাম কৰে। বস্তু ওপৰলৈ নিক্ষেপ কৰিলে অভিকৰ্ষ বল (তললৈ) আৰু সৰণ (ওপৰলৈ) বিপৰীত — ঋণাত্মক কাম।
(গ) শূন্য কাম (θ = 90°, বা s = 0): যেতিয়া বল আৰু সৰণ পৰস্পৰ লম্ব, তেতিয়া কাম শূন্য। উদাহৰণ: মাথাত বোজা লৈ সমতল পথত খোজ কাঢ়িলে বল (ওপৰমুৱা) আৰু সৰণ (অনুভূমিক) লম্ব গতিকে কাম শূন্য। অনুভূমিকভাৱে গতিশীল বস্তুৰ ওপৰত অভিকৰ্ষ বলে কাম শূন্য কৰে। বল প্ৰয়োগ কৰিলেও বস্তু নহলে সৰণ শূন্য, গতিকে কাম শূন্য।
২। গতিশক্তি কি? গতিশক্তিৰ ৰাশিমালা Ek = ½mv² প্ৰমাণ কৰা।
উত্তৰঃ
গতিশক্তি (Kinetic Energy): গতিশীল বস্তুৰ গতিৰ বাবে তাৰ মাজত থকা শক্তিক গতিশক্তি বোলে। গতিশীল বস্তুই কাম কৰিব পাৰে।
প্ৰমাণ: ধৰা হ’ল m ভৰৰ বস্তু এটা প্ৰাৰম্ভিক বেগ u শূন্যৰ পৰা শুৰু কৰি সমভাৱে F বল প্ৰয়োগত v বেগ পালে আৰু এই সময়ত বস্তুটোৰ সৰণ s হৈছে।
নিউটনৰ দ্বিতীয় সূত্ৰমতে: F = ma ⟹ a = F/m
গতিৰ সমীকৰণৰ পৰা: v² = u² + 2as = 0 + 2as (u = 0 বাবে)
∴ s = v²/(2a)
সম্পাদিত কাম: W = F × s = ma × v²/(2a) = ½mv²
এই কামটো বস্তুটোৰ গতিশক্তিৰ সমান। গতিকে, Ek = ½mv² (প্ৰমাণিত হ’ল)।
৩। শক্তিৰ সংৰক্ষণ সূত্ৰ (Law of Conservation of Energy) মুক্তভাৱে পৰা বস্তুৰ উদাহৰণেৰে ব্যাখ্যা কৰা।
উত্তৰঃ
শক্তিৰ সংৰক্ষণ সূত্ৰ: শক্তিৰ সৃষ্টি বা বিনাশ হ’ব নোৱাৰে; শক্তিক কেৱল এক ৰূপৰ পৰা আন ৰূপলৈ পৰিৱৰ্তন কৰিব পাৰি। মহাবিশ্বৰ মুঠ শক্তি সদায় নিৰবচ্ছিন্নভাৱে স্থিৰ থাকে।
মুক্তভাৱে পৰা বস্তুৰ উদাহৰণ:
ধৰি লোৱা হ’ল m ভৰৰ এটা বস্তু h উচ্চতাত বিৰামত আছে (u = 0)।
বিন্দু A (উচ্চতা h):
PE = mgh, KE = 0, মুঠ শক্তি = mgh
বিন্দু B (উচ্চতা h/2):
বস্তুটো h/2 দূৰত্ব পৰাৰ পিছত বেগ: v² = 2g(h/2) = gh
KE = ½mv² = ½m(gh) = mgh/2
PE = mg(h/2) = mgh/2
মুঠ শক্তি = KE + PE = mgh/2 + mgh/2 = mgh (অপৰিৱৰ্তিত)
বিন্দু C (ভূমি স্তৰ, h = 0):
বেগ: v² = 2gh
KE = ½m(2gh) = mgh
PE = 0
মুঠ শক্তি = mgh + 0 = mgh (অপৰিৱৰ্তিত)
সুতৰাং সকলো বিন্দুতে মুঠ যান্ত্ৰিক শক্তি mgh অপৰিৱৰ্তিত — শক্তিৰ সংৰক্ষণ সূত্ৰ প্ৰমাণিত হ’ল।
৪। ক্ষমতা (Power) কি? ক্ষমতাৰ একক ব্যাখ্যা কৰা। শক্তিৰ বাণিজ্যিক একক কি আৰু কিয় ব্যৱহাৰ কৰা হয়?
উত্তৰঃ
ক্ষমতাৰ সংজ্ঞা: একক সময়ত সম্পাদিত কামৰ পৰিমাণক ক্ষমতা বোলে। অৰ্থাৎ কাম সম্পাদনৰ হাৰক ক্ষমতা বোলে।
P = W/t বা P = শক্তি/সময়
ক্ষমতাৰ SI একক: ৱাট (Watt, W)। যেতিয়া প্ৰতি ছেকেণ্ডত ১ জুল কাম সম্পাদন হয়, তেতিয়া ক্ষমতা ১ ৱাট বোলে।
১ W = ১ J / ১ s = ১ J·s⁻¹
ডাঙৰ ক্ষমতাৰ ক্ষেত্ৰত কিলোৱাট (kW) আৰু মেগাৱাট (MW) ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
১ kW = 1000 W, ১ MW = 10⁶ W
শক্তিৰ বাণিজ্যিক একক (kWh): বাণিজ্যিক ক্ষেত্ৰত বিদ্যুৎ শক্তিৰ জুল একক অতি সৰু হোৱাৰ বাবে কিলোৱাট-ঘণ্টা (kWh) ব্যৱহাৰ কৰা হয়। ইয়াক “ইউনিট”ও বোলা হয়।
১ kWh = ১ kW × ১ ঘণ্টা = ১০০০ W × ৩৬০০ s = 3.6 × 10⁶ J
বৈদ্যুতিক বিল পৰিগণনাত এই একক ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
বহুবিকল্পীয় প্ৰশ্নোত্তৰ (MCQ)
১। কোনো বস্তুত বল প্ৰয়োগ কৰিলেও যদি বস্তুটো নহলে, বলে কৃত কামৰ পৰিমাণ কিমান?
(ক) আধা (খ) দুগুণ (গ) শূন্য (ঘ) এটাও নহয়
উত্তৰঃ (গ) শূন্য
২। কামৰ SI একক হৈছে —
(ক) N·m বা জুল (খ) kg·m (গ) kg·m·s⁻¹ (ঘ) kg
উত্তৰঃ (ক) N·m বা জুল
৩। 0.5 N বল প্ৰয়োগ কৰি বস্তু এটা 2 m সৰণ কৰোৱাহে কিমান পৰিমাণৰ কাম হয়?
(ক) 10 J (খ) 1 J (গ) 0.1 J (ঘ) 100 J
উত্তৰঃ (খ) 1 J (W = 0.5 × 2 = 1 J)
৪। গতিশক্তি কিহৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে?
(ক) কেৱল ভৰৰ ওপৰত (খ) কেৱল বেগৰ ওপৰত (গ) ভৰ আৰু বেগ কোনোটোৰেই নহয় (ঘ) ভৰ আৰু বেগ দুয়োটাৰেই
উত্তৰঃ (ঘ) ভৰ আৰু বেগ দুয়োটাৰেই
৫। ৬ kg ভৰৰ বস্তু 2 m/s বেগত গতি কৰিলে তাৰ গতিশক্তি কিমান?
(ক) 6 J (খ) 9 J (গ) 12 J (ঘ) 15 J
উত্তৰঃ (গ) 12 J (KE = ½ × 6 × 4 = 12 J)
৬। কোনো বস্তুৰ ভৰ দুগুণ কৰিলে (বেগ একে ৰাখিলে) তাৰ গতিশক্তি কিমান হয়?
(ক) দুগুণ (খ) তিনিগুণ (গ) চাৰিগুণ (ঘ) আধা
উত্তৰঃ (ক) দুগুণ
৭। কোনো বস্তুৰ বেগ দুগুণ কৰিলে তাৰ গতিশক্তি কিমান হয়?
(ক) দুগুণ (খ) তিনিগুণ (গ) চাৰিগুণ (ঘ) আধা
উত্তৰঃ (গ) চাৰিগুণ
৮। ওপৰলৈ যাওঁতে বস্তু এটাৰ গতিশক্তিৰ কি হয়?
(ক) নিৰবচ্ছিন্নভাৱে থাকে (খ) বাঢ়ে (গ) কমে (ঘ) দুগুণ হয়
উত্তৰঃ (গ) কমে
৯। সমান ভৰৰ দুটা বস্তু 2h আৰু 6h উচ্চতাত আছে। তেওঁলোকৰ স্থিতিশক্তিৰ অনুপাত কিমান?
(ক) 3:1 (খ) 1:3 (গ) 1:9 (ঘ) 9:1
উত্তৰঃ (খ) 1:3 (PE ∝ h, গতিকে 2h:6h = 1:3)
১০। পৰি থকা বস্তুৰ স্থিতিশক্তি কেনে হয়?
(ক) বাঢ়ে (খ) নিৰবচ্ছিন্নভাৱে থাকে (গ) দুগুণ হয় (ঘ) কমে
উত্তৰঃ (ঘ) কমে
১১। এক কিলোৱাট-ঘণ্টা (1 kWh) = কিমান জুল?
(ক) 36 × 10⁶ J (খ) 0.36 × 10⁶ J (গ) 3.6 × 10⁶ J (ঘ) 36 × 10⁻⁶ J
উত্তৰঃ (গ) 3.6 × 10⁶ J
১২। বৃত্তাকাৰ গতিত অভিকেন্দ্ৰীয় বলে কৃত কাম কিমান?
(ক) 1 J (খ) 2 J (গ) 3 J (ঘ) শূন্য
উত্তৰঃ (ঘ) শূন্য
১৩। কোনো বস্তুৱে 5 ছেকেণ্ডত 15 J কাম কৰিলে তাৰ ক্ষমতা কিমান?
(ক) 30 W (খ) 3 W (গ) 0.3 W (ঘ) 75 W
উত্তৰঃ (খ) 3 W (P = 15/5 = 3 W)
১৪। কোনো বস্তু ওপৰলৈ নিক্ষেপ কৰিলে শীৰ্ষ বিন্দুত (সর্বোচ্চ উচ্চতাত) কোনটো শক্তি সৰ্বোচ্চ হয়?
(ক) গতিশক্তি (খ) স্থিতিশক্তি (গ) দুয়োটা সমান (ঘ) দুয়োটাই শূন্য
উত্তৰঃ (খ) স্থিতিশক্তি
১৫। এজন মানুহ (ভৰ 60 kg) 5 m উচ্চতাৰ পৰা লাফ দিলে ভূমিত পৌঁছোৱাৰ আগত তাৰ গতিশক্তি কিমান? (g = 10 m/s²)
(ক) 300 J (খ) 600 J (গ) 3000 J (ঘ) 6000 J
উত্তৰঃ (গ) 3000 J (KE = mgh = 60 × 10 × 5 = 3000 J)
সংখ্যাত্মক সমস্যা (Numerical Problems)
সমস্যা ১। এটা পৰ্টাৰে ২০ kg ভৰৰ মালপত্ৰ ১.৭ m উচ্চতাত তুলি লয়। সি কিমান পৰিমাণৰ কাম কৰিলে? (g = 10 m/s²)
সমাধানঃ
দিয়া আছে: m = 20 kg, h = 1.7 m, g = 10 m/s²
কাম (W) = mgh = 20 × 10 × 1.7 = 340 J
সমস্যা ২। ১ kg ভৰৰ এটা বল ওপৰলৈ নিক্ষেপ কৰি ৪ m উচ্চতাত পৌঁছায়। অভিকৰ্ষীয় বলে কিমান কাম কৰে? (g = 10 m/s²)
সমাধানঃ
দিয়া আছে: m = 1 kg, h = 4 m, g = 10 m/s²
অভিকৰ্ষ বল তললৈ (F = mg = 10 N), কিন্তু সৰণ ওপৰলৈ — বিপৰীত দিশত।
কাম = −mgh = −1 × 10 × 4 = −40 J
ঋণাত্মক মানে অভিকৰ্ষই বস্তুৰ ওপৰলৈ উঠাৰ সময়ত ঋণাত্মক কাম কৰে।
সমস্যা ৩। ৪০ kg ভৰৰ কোনো বস্তু ১০ m/s বেগত গতি কৰিছে। ব্ৰেক কষাৰ পিছত বস্তুটো ৫ m/s বেগলৈ আহে। ব্ৰেকে কৃত কামৰ পৰিমাণ কিমান?
সমাধানঃ
দিয়া আছে: m = 40 kg, u = 10 m/s, v = 5 m/s
প্ৰাৰম্ভিক KE = ½mu² = ½ × 40 × 100 = 2000 J
অন্তিম KE = ½mv² = ½ × 40 × 25 = 500 J
ব্ৰেকে কৃত কাম = অন্তিম KE − প্ৰাৰম্ভিক KE = 500 − 2000 = −1500 J
ঋণাত্মক মানে ব্ৰেকৰ বল গতিৰ বিপৰীত দিশত।
সমস্যা ৪। ৪০ kg ভৰৰ এটা বস্তু ৫ m উচ্চতাত আছে। ইয়াৰ স্থিতিশক্তি কিমান? বস্তুটোক মুক্তভাৱে পৰিবলৈ দিলে অৰ্ধেক উচ্চতাত কি হয়? (g = 10 m/s²)
সমাধানঃ
দিয়া আছে: m = 40 kg, h = 5 m, g = 10 m/s²
স্থিতিশক্তি (h = 5 m): PE = mgh = 40 × 10 × 5 = 2000 J
অৰ্ধেক উচ্চতাত (h’ = 2.5 m):
স্থিতিশক্তি = 40 × 10 × 2.5 = 1000 J
মুঠ শক্তি সংৰক্ষিত: 2000 J = KE + PE
গতিশক্তি = 2000 − 1000 = 1000 J
বেগ: ½ × 40 × v² = 1000 → v² = 50 → v = √50 = 5√2 ≈ 7.07 m/s
সমস্যা ৫। 5 kg ভৰৰ বস্তু 10 m/s বেগত ওপৰলৈ নিক্ষেপ কৰা হয়। সৰ্বোচ্চ উচ্চতাত ইয়াৰ স্থিতিশক্তি কিমান আৰু সৰ্বোচ্চ উচ্চতা কিমান? (g = 10 m/s²)
সমাধানঃ
দিয়া আছে: m = 5 kg, u = 10 m/s
প্ৰাৰম্ভিক গতিশক্তি = ½mu² = ½ × 5 × (10)² = 250 J
সৰ্বোচ্চ উচ্চতাত বেগ শূন্য, গতিকে সম্পূৰ্ণ KE → PE হয়।
স্থিতিশক্তি = 250 J
mgh = 250 → h = 250 ÷ (5 × 10) = 250 ÷ 50 = 5 m
সমস্যা ৬। ৪০ জন ছাত্ৰই প্ৰতিজনে ৩০ kg ভৰৰ বাকচ ২ m উচ্চতালৈ তুলিলে। তেওঁলোকৰ প্ৰতিজনে কৃত কাম কিমান? সকলোজনে মুঠ কিমান কাম কৰিলে? (g = 10 m/s²)
সমাধানঃ
দিয়া আছে: m = 30 kg, h = 2 m, g = 10 m/s²
প্ৰতিজনে কৃত কাম = mgh = 30 × 10 × 2 = 600 J
৪০ জনে মুঠ কৃত কাম = 40 × 600 = 24000 J = 24 kJ
সমস্যা ৭। এখন লিফটে ৪০০০ kg ভৰৰ মানুহ আৰু সামগ্ৰী বহন কৰি ১০ টা মজিয়া (প্ৰতিটো ৬ m) ১০ ছেকেণ্ডত উঠে। লিফটৰ ক্ষমতা কিমান? (g = 10 m/s²)
সমাধানঃ
দিয়া আছে: m = 4000 kg, h = 10 × 6 = 60 m, t = 10 s, g = 10 m/s²
কাম (W) = mgh = 4000 × 10 × 60 = 24,00,000 J = 2.4 × 10⁶ J
ক্ষমতা (P) = W ÷ t = 2.4 × 10⁶ ÷ 10 = 2.4 × 10⁵ W = 240 kW
সমস্যা ৮। এটা ঘৰত প্ৰতিদিনে তলৰ সঁজুলিবোৰ চলে: ২টা 40 W বাতি ৬ ঘণ্টা, ২টা 50 W টিউবলাইট ৮ ঘণ্টা, ১টা 120 W টেলিভিছন ৬ ঘণ্টা। প্ৰতিদিনৰ শক্তি খৰচ কিমান ইউনিট? মাহিলী বিল প্ৰতি ইউনিট ₹6 হিচাপে কিমান হ’ব?
সমাধানঃ
২টা 40 W বাতি (৬ ঘণ্টা) = 2 × 0.04 × 6 = 0.48 kWh
২টা 50 W টিউবলাইট (৮ ঘণ্টা) = 2 × 0.05 × 8 = 0.80 kWh
১টা 120 W টেলিভিছন (৬ ঘণ্টা) = 0.12 × 6 = 0.72 kWh
প্ৰতিদিনৰ মুঠ = 0.48 + 0.80 + 0.72 = 2.00 kWh (2 ইউনিট)
মাহিলী মুঠ = 2 × 30 = 60 ইউনিট
মাহিলী বিল = 60 × ₹6 = ₹360