সাৰাংশ: “মহাকৰ্ষণ” অধ্যায়টো ASSEB নৱম শ্ৰেণীৰ সাধাৰণ বিজ্ঞান পাঠ্যপুথিৰ দশম অধ্যায়। এই অধ্যায়ত মহাকৰ্ষণৰ সাৰ্বজনীন সূত্ৰ, মুক্তভাৱে পতন, অভিকৰ্ষৰ কাৰণে ত্বৰণ, ভৰ আৰু ওজন, থ্ৰাষ্ট আৰু চাপ, আৰ্কিমিডিছৰ নীতি, উচ্ছাস-বল (buoyancy), আৰু আপেক্ষিক ঘনত্বৰ মূল ধাৰণাসমূহ বিশদভাৱে আলোচনা কৰা হৈছে। নিউটনে মহাকৰ্ষণৰ সাৰ্বজনীন সূত্ৰত কৈছে যে বিশ্বব্ৰহ্মাণ্ডৰ প্ৰতিটো বস্তুৱে প্ৰতিটো আন বস্তুক আকৰ্ষণ কৰে আৰু এই আকৰ্ষণ বল উভয় বস্তুৰ ভৰৰ গুণফলৰ সমানুপাতিক আৰু তিনিকৰ মাজৰ দূৰত্বৰ বৰ্গৰ বিপৰীতানুপাতিক। গাণিতিকভাৱে এই সূত্ৰক F = Gm₁m₂/r² ৰূপে প্ৰকাশ কৰা হয়, য’ত G হৈছে মহাকৰ্ষণৰ সৰ্বজনীন ধ্ৰুৱক (6.674 × 10⁻¹¹ Nm²/kg²)।
পৃথিৱীৰ আকৰ্ষণৰ ফলত যেতিয়া কোনো বস্তু অৱাধে পৰে (কেৱল অভিকৰ্ষীয় বলৰ প্ৰভাৱত), তেতিয়া সেই অৱস্থাক মুক্তপতন বোলা হয়। মুক্তপতনত সকলো বস্তুৰ ত্বৰণ একেই — পৃথিৱীৰ পৃষ্ঠত অভিকৰ্ষৰ কাৰণে ত্বৰণ g = 9.8 m/s²। ভৰ হৈছে কোনো বস্তুত থকা পদাৰ্থৰ পৰিমাণ, ই স্কেলাৰ ৰাশি, SI একক কিলোগ্ৰাম (kg), আৰু ই সকলো ঠাইতে একে থাকে। ওজন হৈছে পৃথিৱীৰ (বা যিকোনো গ্ৰহৰ) অভিকৰ্ষীয় আকৰ্ষণৰ ফলত বস্তুৰ ওপৰত প্ৰযুক্ত বল, W = mg। চন্দ্ৰত অভিকৰ্ষৰ কাৰণে ত্বৰণ পৃথিৱীতকৈ ১/৬ গুণ কম হোৱাৰ বাবে চন্দ্ৰত কোনো বস্তুৰ ওজন পৃথিৱীতকৈ ১/৬ গুণ কম হয়।
থ্ৰাষ্ট হৈছে কোনো পৃষ্ঠত লম্বভাৱে প্ৰয়োগ কৰা বল আৰু চাপ হৈছে একক কালিত প্ৰযুক্ত থ্ৰাষ্ট (P = F/A)। কোনো তৰলত নিমজ্জিত বস্তুৰ ওপৰত তৰলে ওপৰমুখী বল প্ৰয়োগ কৰে, এই বলকে উচ্ছাস-বল বা প্লাৱন-বল বোলা হয়। আৰ্কিমিডিছৰ নীতি অনুযায়ী, কোনো তৰলত সম্পূৰ্ণ বা আংশিকভাৱে নিমজ্জিত বস্তুৱে বাহিৰৰ পৰা ওপৰমুখী এটা বল অনুভৱ কৰে, যাৰ পৰিমাণ বস্তুটোৱে আঁতৰোৱা তৰলৰ ওজনৰ সমান। আপেক্ষিক ঘনত্ব হৈছে কোনো পদাৰ্থৰ ঘনত্ব আৰু পানীৰ ঘনত্বৰ অনুপাত।
Summary: “Gravitation” is the tenth chapter of the ASSEB Class 9 General Science textbook. This chapter comprehensively covers Newton’s universal law of gravitation, free fall, acceleration due to gravity, the distinction between mass and weight, thrust and pressure, Archimedes’ principle, buoyancy, and relative density. Newton’s universal law of gravitation states that every object in the universe attracts every other object with a force that is directly proportional to the product of their masses and inversely proportional to the square of the distance between their centres. Mathematically: F = Gm₁m₂/r², where G = 6.674 × 10⁻¹¹ Nm²kg⁻² is the universal gravitational constant. This single law explains not only why objects fall to the ground but also the motion of planets around the Sun, the motion of the Moon around the Earth, and the occurrence of ocean tides.
When an object falls solely under the influence of Earth’s gravitational force (ignoring air resistance), it is said to be in free fall. All objects in free fall experience the same acceleration due to gravity, g = 9.8 m/s², regardless of their masses — a fact first demonstrated by Galileo. Mass is the amount of matter in an object (scalar, unit: kg) and remains constant everywhere in the universe. Weight is the gravitational force acting on an object (W = mg, vector, unit: Newton) and varies with location. On the Moon, g is approximately 1/6th of Earth’s g, so the weight of an object on the Moon is 1/6th of its weight on Earth, although its mass remains unchanged. In outer space far from any massive body, an astronaut is weightless because the gravitational force is negligible, but the astronaut’s mass is unchanged.
Thrust is the force acting perpendicularly on a surface, and pressure is defined as thrust per unit area (P = F/A), measured in Pascals (Pa). When an object is immersed in a fluid (liquid or gas), the fluid exerts an upward force on it called buoyant force or upthrust. Archimedes’ principle states that when a body is partially or fully immersed in a fluid, the upward buoyant force exerted on it equals the weight of the fluid displaced by the body. An object floats if the buoyant force is equal to or greater than its weight (i.e., if its density is less than or equal to the density of the fluid); it sinks if the buoyant force is less than its weight. Relative density (or specific gravity) of a substance is the ratio of its density to the density of water at 4°C, and it is a dimensionless quantity.
পাঠভিত্তিক প্ৰশ্নোত্তৰ (Textbook In-Text Questions)
পৃষ্ঠা নং ১৩৪ (Page No. 134)
১। মহাকৰ্ষণৰ সাৰ্বজনীন সূত্ৰটো কোৱা।
উত্তৰঃ মহাকৰ্ষণৰ সাৰ্বজনীন সূত্ৰ: বিশ্বব্ৰহ্মাণ্ডৰ প্ৰতিটো বস্তুৱে প্ৰতিটো আন বস্তুক এটা বলেৰে আকৰ্ষণ কৰে। এই বল উভয় বস্তুৰ ভৰৰ গুণফলৰ সমানুপাতিক আৰু তিনিকৰ কেন্দ্ৰৰ মাজৰ দূৰত্বৰ বৰ্গৰ বিপৰীতানুপাতিক। যদি m₁ আৰু m₂ ভৰৰ দুটা বস্তুৰ কেন্দ্ৰৰ মাজৰ দূৰত্ব r হয়, তেন্তে তিনিকৰ মাজৰ মহাকৰ্ষণীয় বল:
F = Gm₁m₂/r²
য’ত G হৈছে মহাকৰ্ষণৰ সৰ্বজনীন ধ্ৰুৱক। G-ৰ মান = 6.674 × 10⁻¹¹ Nm²kg⁻²।
২। পৃথিৱী আৰু তাৰ পৃষ্ঠৰ কোনো বস্তুৰ মাজৰ মহাকৰ্ষণীয় বলৰ সমীকৰণটো লিখা।
উত্তৰঃ পৃথিৱীৰ ভৰ M, বস্তুটোৰ ভৰ m, আৰু পৃথিৱীৰ ব্যাসাৰ্ধ R হ’লে পৃথিৱী আৰু বস্তুটোৰ মাজৰ মহাকৰ্ষণীয় বল:
F = GMm/R²
পৃষ্ঠা নং ১৩৬ (Page No. 136)
১। মুক্তপতন মানে কি?
উত্তৰঃ যেতিয়া কোনো বস্তু কেৱল পৃথিৱীৰ অভিকৰ্ষীয় বলৰ প্ৰভাৱতে (আন কোনো বল নোহোৱাকৈ) পৃথিৱীৰ দিশে পৰে, তেতিয়া তাক মুক্তপতন (free fall) বোলা হয়। মুক্তপতনত বায়ুৰ বাধা উপেক্ষা কৰা হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, আপেল গছৰ পৰা এটা আপেল খচি পৰিলে সি মুক্তপতনত পৰে।
২। অভিকৰ্ষৰ কাৰণে ত্বৰণ মানে কি?
উত্তৰঃ পৃথিৱীৰ অভিকৰ্ষীয় বলৰ প্ৰভাৱত মুক্তপতনত থকা বস্তুৱে যি সমত্বৰণ লাভ কৰে, তাকেই অভিকৰ্ষৰ কাৰণে ত্বৰণ বোলা হয়। ইয়াক g দ্বাৰা প্ৰকাশ কৰা হয়। পৃথিৱীৰ পৃষ্ঠত g-ৰ গড় মান 9.8 m/s²। এই ত্বৰণ বস্তুৰ ভৰৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ নকৰে — পাতল বা গধুৰ সকলো বস্তুৱে একেই ত্বৰণ লাভ কৰে।
পৃষ্ঠা নং ১৩৮ (Page No. 138)
১। ভৰ আৰু ওজনৰ মাজত পাৰ্থক্য দৰ্শাওঁ।
| ভৰ (Mass) | ওজন (Weight) |
|---|---|
| ভৰ হৈছে কোনো বস্তুত থকা পদাৰ্থৰ পৰিমাণ। | ওজন হৈছে পৃথিৱীৰ অভিকৰ্ষীয় বলৰ ফলত বস্তুত প্ৰযুক্ত বল। |
| ভৰ এটা স্কেলাৰ ৰাশি। | ওজন এটা ভেক্টৰ ৰাশি। |
| ভৰৰ SI একক কিলোগ্ৰাম (kg)। | ওজনৰ SI একক নিউটন (N)। |
| ভৰ সকলো ঠাইতে একে থাকে — পৃথিৱীত, চন্দ্ৰত, বা মহাকাশত সকলো ঠাইতে একে। | ওজন ঠাইভেদে সলনি হয় — পৃথিৱীত বেছি, চন্দ্ৰত কম, মহাকাশত শূন্য। |
| ভৰ জোখা হয় বিম-বেলেঞ্চেৰে। | ওজন জোখা হয় স্প্ৰিং-বেলেঞ্চেৰে। |
| ভৰ ধনাত্মক আৰু শূন্য নহ’ব পাৰে। | মহাকাশত ওজন শূন্য হ’ব পাৰে। |
২। চন্দ্ৰত কোনো বস্তুৰ ওজন পৃথিৱীতকৈ কিয় ১/৬ গুণ কম হয়?
উত্তৰঃ ওজন নিৰ্ভৰ কৰে অভিকৰ্ষৰ কাৰণে ত্বৰণ (g)-ৰ ওপৰত — W = mg। চন্দ্ৰৰ ভৰ পৃথিৱীতকৈ কম আৰু ব্যাসাৰ্ধো কম। এই দুটা কাৰকৰ ফলত চন্দ্ৰৰ পৃষ্ঠত g-ৰ মান পৃথিৱীৰ g-ৰ মাত্ৰ ১/৬ গুণ হয় (চন্দ্ৰত g ≈ 1.63 m/s², পৃথিৱীত g ≈ 9.8 m/s²)। সেইবাবে চন্দ্ৰত কোনো বস্তুৰ ওজন পৃথিৱীতকৈ ১/৬ গুণ কম হয়, যদিও ভৰ একেই থাকে।
পৃষ্ঠা নং ১৪১ (Page No. 141)
১। চমু ডোলাৰ ফিটা পাতল সূতাৰে তৈয়াৰ হ’লে বোজা বহন কৰিবলৈ কিয় অসুবিধা হয়?
উত্তৰঃ চাপ = বল / কালি (P = F/A)। পাতল সূতাৰ ডোলাৰ ক্ষেত্ৰফল অতি কম। সেইবাবে সমান ওজনৰ বস্তুৰ বাবে চাপ অতি বেছি হয়। এই অধিক চাপে কান্ধত অস্বস্তি আৰু বিষৰ সৃষ্টি কৰে। যদি ডোলা বহল হয়, চাপ কমে আৰু বহন কৰিবলৈ সুবিধা হয়।
২। উচ্ছাস-বল (Buoyancy) মানে কি?
উত্তৰঃ কোনো তৰল পদাৰ্থত (জল বা গেছ) নিমজ্জিত বস্তুৰ ওপৰত তৰলে ওপৰমুখী বল প্ৰয়োগ কৰে। এই ওপৰমুখী বলকে উচ্ছাস-বল বা প্লাৱন-বল (buoyancy / upthrust) বোলা হয়। এই বলৰ ফলে পানীত বস্তুৰ আপাত ওজন কমি যায়।
৩। পানীত কিয় কিছুমান বস্তু ভাঁহে আৰু কিছুমান ডুবে?
উত্তৰঃ যদি কোনো বস্তুৰ ঘনত্ব পানীতকৈ কম হয় (ঘনত্ব < 1 g/cm³), তেন্তে উচ্ছাস-বল বস্তুটোৰ ওজনতকৈ বেছি বা সমান হয়, ফলত বস্তুটো ভাঁহে। যদি বস্তুৰ ঘনত্ব পানীতকৈ বেছি হয় (ঘনত্ব > 1 g/cm³), তেন্তে উচ্ছাস-বল বস্তুটোৰ ওজনতকৈ কম হয়, ফলত বস্তুটো ডুবে।
পৃষ্ঠা নং ১৪২ (Page No. 142)
১। ওজনযন্ত্ৰত তোমাৰ ভৰ 42 kg দেখুৱাইছে। তোমাৰ প্ৰকৃত ভৰ 42 kg-তকৈ বেছি নে কম?
উত্তৰঃ ওজনযন্ত্ৰত প্ৰদৰ্শিত মান (42 kg) হৈছে প্ৰকৃত ভৰ। কাৰণ ওজনযন্ত্ৰে বায়ুৰ উচ্ছাস-বলৰ প্ৰভাৱত পৰিমাপ কৰে বলে প্ৰদৰ্শিত মান সামান্য কম হয়। অৰ্থাৎ প্ৰকৃত ভৰ 42 kg-তকৈ সামান্য বেছি হ’ব। বায়ুৰ উচ্ছাস-বল দেহৰ ওজন কিছু হ্ৰাস কৰে, সেয়েহে ওজনযন্ত্ৰে প্ৰকৃত ভৰতকৈ কম মান দেখুৱাব পাৰে।
২। তুমি এটা চুলিৰ বিপণীত যোৱা। বিক্ৰেতাজনে 100 g ওজনৰ কপাহৰ বেগ আৰু 100 g ওজনৰ লোহাৰ শিকলি একেলগে দাঙিলে কোনটো বেছি গধুৰ অনুভৱ হ’ব?
উত্তৰঃ লোহাৰ শিকলিটো বেছি গধুৰ অনুভৱ হ’ব। যদিও দুয়োটাৰ ভৰ একে (100 g), কপাহৰ বেগৰ আয়তন বেছি হোৱাৰ বাবে বায়ুৰ উচ্ছাস-বল বেছি হয়, ফলত কপাহৰ আপাত ওজন কম হয়। লোহাৰ শিকলিৰ আয়তন কম হোৱাৰ বাবে বায়ুৰ উচ্ছাস-বল কম, ফলত লোহাৰ শিকলি গধুৰ অনুভৱ হয়।
অনুশীলনীৰ প্ৰশ্নোত্তৰ (Exercise Questions)
১। দুটা বস্তুৰ মাজৰ দূৰত্ব অৰ্ধেক কৰিলে তাৰ মাজৰ মহাকৰ্ষণীয় বলৰ কি পৰিৱৰ্তন হ’ব?
উত্তৰঃ মহাকৰ্ষণৰ সূত্ৰ অনুযায়ী F = Gm₁m₂/r²।
যদি r’ = r/2, তেন্তে নতুন বল:
F’ = Gm₁m₂/(r/2)² = Gm₁m₂/(r²/4) = 4 × Gm₁m₂/r² = 4F
অৰ্থাৎ দূৰত্ব অৰ্ধেক কৰিলে মহাকৰ্ষণীয় বল 4 গুণ বৃদ্ধি পাব।
২। মহাকৰ্ষণীয় বল হৈছে সার্বজনীন বল কিয়? পৃথিৱীৰ পৰা এটা বস্তু মুক্তভাৱে পৰিলে ভৰি নিৰ্বিশেষে সমান ত্বৰণেৰে পৰে কিয়?
উত্তৰঃ গধুৰ বস্তু পাতল বস্তুতকৈ দ্ৰুতগতিত নপৰে। কাৰণ: F = Gm₁m₂/r² সমীকৰণত ভৰ বৃদ্ধি পালে বল বৃদ্ধি পায়, কিন্তু নিউটনৰ দ্বিতীয় গতিসূত্ৰত a = F/m। সেয়ে a = GM/R² — ইয়াত m নাই। ফলত সকলো বস্তুৱে সমান ত্বৰণ (g = 9.8 m/s²) লাভ কৰে। গেলিলিওয়েও এই পৰীক্ষা কৰি দেখুৱাইছিল যে বিভিন্ন ভৰৰ বস্তু একেলগে পৰে।
৩। পৃথিৱীৰ পৃষ্ঠত 1 kg ভৰৰ বস্তু এটাৰ ওপৰত পৃথিৱীৰ মহাকৰ্ষণীয় বল গণনা কৰা।
উত্তৰঃ দিয়া আছে:
পৃথিৱীৰ ভৰ M = 6 × 10²⁴ kg
বস্তুৰ ভৰ m = 1 kg
পৃথিৱীৰ ব্যাসাৰ্ধ R = 6.4 × 10⁶ m
G = 6.7 × 10⁻¹¹ Nm²kg⁻²
F = GMm/R²
F = (6.7 × 10⁻¹¹ × 6 × 10²⁴ × 1) / (6.4 × 10⁶)²
F = (6.7 × 6 × 10⁻¹¹⁺²⁴) / (40.96 × 10¹²)
F = (40.2 × 10¹³) / (40.96 × 10¹²)
F = (40.2 / 40.96) × 10 ≈ 0.981 × 10 ≈ 9.8 N
সেয়েহে 1 kg ভৰৰ বস্তুৰ ওপৰত পৃথিৱীৰ মহাকৰ্ষণীয় বল ≈ 9.8 N।
৪। পৃথিৱী আৰু চন্দ্ৰৰ মাজত মহাকৰ্ষণীয় বল সমান নে? যদি হয়, তেন্তে পৃথিৱী চন্দ্ৰৰ ফালে গতি নকৰে কিয়? বা কৰেনে?
উত্তৰঃ হয়, পৃথিৱী আৰু চন্দ্ৰৰ মাজৰ মহাকৰ্ষণীয় বল দুয়োৰে বাবে সমান কিন্তু বিপৰীত দিশত — নিউটনৰ তৃতীয় গতিসূত্ৰ অনুযায়ী। পৃথিৱী চন্দ্ৰৰ ফালে গতি কৰে, কিন্তু পৃথিৱীৰ ভৰ অতি বেছি হোৱাৰ বাবে তাৰ ত্বৰণ (a = F/M) অতি কম। এই ত্বৰণ ইমান কম যে আমি সেয়া অনুভৱ কৰিব নোৱাৰো। চন্দ্ৰৰ ভৰ কম হোৱাৰ বাবে ই পৃথিৱীৰ কক্ষপথত ঘূৰে।
৫। যদি চন্দ্ৰ পৃথিৱীক আকৰ্ষণ কৰে, পৃথিৱী কিয় চন্দ্ৰৰ ফালে পৰে নাহে?
উত্তৰঃ পৃথিৱী আৰু চন্দ্ৰৰ মাজত মহাকৰ্ষণীয় বল কাম কৰে। নিউটনৰ দ্বিতীয় সূত্ৰ অনুযায়ী a = F/M। পৃথিৱীৰ ভৰ (M ≈ 6 × 10²⁴ kg) চন্দ্ৰতকৈ (m ≈ 7.4 × 10²² kg) প্ৰায় 81 গুণ বেছি। সেয়েহে একেই বলত পৃথিৱীৰ ত্বৰণ চন্দ্ৰতকৈ ৮১ গুণ কম। পৃথিৱী চন্দ্ৰৰ ফালে গতি কৰে, কিন্তু সেই গতি ইমান নগণ্য যে বাস্তৱত লক্ষ্য কৰিব পৰা নাযায়।
৬। মহাকৰ্ষণৰ সাৰ্বজনীন সূত্ৰৰ গুৰুত্ব কি?
উত্তৰঃ মহাকৰ্ষণৰ সাৰ্বজনীন সূত্ৰৰ গুৰুত্ব নিম্নলিখিত:
- পৃথিৱীৰ অভিকৰ্ষীয় বলে বস্তুক পৃথিৱীৰ পৃষ্ঠত আবদ্ধ ৰাখে সেই বিষয়ে ব্যাখ্যা দিয়ে।
- সৌৰজগতত গ্ৰহসমূহৰ সূৰ্যৰ চাৰিওফালে পৰিক্ৰমণৰ কাৰণ ব্যাখ্যা কৰে।
- চন্দ্ৰৰ পৃথিৱীৰ কক্ষপথত থকাৰ কাৰণ ব্যাখ্যা কৰে।
- সাগৰৰ জোৱাৰ-ভাটাৰ কাৰণ ব্যাখ্যা কৰে।
- কৃত্ৰিম উপগ্ৰহ উৎক্ষেপণৰ বাবে প্ৰয়োজনীয় বেগ গণনা কৰিবলৈ ব্যৱহাৰ হয়।
৭। মুক্তপতনত ত্বৰণৰ মান কিমান?
উত্তৰঃ মুক্তপতনত ত্বৰণৰ মান g = 9.8 m/s²। এই ত্বৰণক অভিকৰ্ষৰ কাৰণে ত্বৰণ বোলা হয়। এই মান সমুদ্ৰপৃষ্ঠৰ সমতলৰ বাবে গড় মান — মেৰু অঞ্চলত অলপ বেছি আৰু বিষুবৰেখা অঞ্চলত অলপ কম।
৮। পৃথিৱী আৰু কোনো বস্তুৰ মাজৰ মহাকৰ্ষণীয় বলক কি বোলে?
উত্তৰঃ পৃথিৱী আৰু কোনো বস্তুৰ মাজৰ মহাকৰ্ষণীয় বলক সেই বস্তুটোৰ ওজন (Weight) বোলে। W = mg, য’ত m হৈছে বস্তুৰ ভৰ আৰু g হৈছে অভিকৰ্ষৰ কাৰণে ত্বৰণ।
৯। একে পৰিমাণৰ সোণ বিষুবৰেখাত কিনিলে বেছি লাভজনক নে মেৰুত কিনিলে বেছি লাভজনক হ’ব?
উত্তৰঃ বিষুবৰেখাত সোণ কিনিলে বেছি লাভজনক হ’ব। কাৰণ: বিষুবৰেখাত পৃথিৱীৰ ব্যাসাৰ্ধ বেছি হোৱাৰ বাবে g-ৰ মান কম। g কম হ’লে ওজন কম হয়। ওজন জোখাৰ যন্ত্ৰত (spring balance) সোণৰ ওজন কম দেখাব। গতিকে বিষুবৰেখাত একে ওজনৰ সোণ কিনিলে (জোখেৰে) বাস্তৱতে বেছি পৰিমাণৰ সোণ পোৱা যাব। বন্ধুৱে মেৰুত কিনিবলৈ মান্তি নহ’ব — কাৰণ মেৰুত g বেছি, গতিকে কম সোণৰ ওজন বেছি দেখাব।
১০। কাগজৰ শ্বীটখন মুচুৰি দি এটা গুটি বনালে কাগজৰ শ্বীটখনতকৈ দ্ৰুতগতিত পৰে কিয়?
উত্তৰঃ মুক্তপতনত সকলো বস্তু একে ত্বৰণেৰে পৰে। কিন্তু বায়ুৰ বাধা (air resistance) থাকিলে বিভিন্নতা দেখা যায়। সমতল কাগজৰ শ্বীটৰ পৃষ্ঠকালি বেছি, গতিকে বায়ুৰ বাধা বেছি হয় আৰু সি ধীৰে পৰে। মুচুৰোৱা কাগজৰ গুটিৰ পৃষ্ঠকালি কম, গতিকে বায়ুৰ বাধা কম হয় আৰু সি দ্ৰুতগতিত পৰে। বায়ুশূন্য স্থানত দুয়োটা একেলগে পৰিত।
১১। চন্দ্ৰত আৰু পৃথিৱীত 10 kg ভৰৰ বস্তু এটাৰ ওজন গণনা কৰা।
উত্তৰঃ দিয়া আছে: ভৰ m = 10 kg
পৃথিৱীত g = 9.8 m/s²
পৃথিৱীত ওজন: W_পৃথিৱী = m × g = 10 × 9.8 = 98 N
চন্দ্ৰত g = পৃথিৱীৰ g ÷ 6 = 9.8 ÷ 6 ≈ 1.63 m/s²
চন্দ্ৰত ওজন: W_চন্দ্ৰ = m × g_চন্দ্ৰ = 10 × 1.63 ≈ 16.3 N
সেয়েহে পৃথিৱীত ওজন 98 N আৰু চন্দ্ৰত ওজন 16.3 N।
১২। এটা বলক ওপৰমুখী 49 m/s বেগেৰে নিক্ষেপ কৰা হ’ল। গণনা কৰা: (ক) সৰ্বোচ্চ উচ্চতা কিমান? (খ) মুঠ সময় কিমান পাছত বলটো মাটিত পৰিব?
উত্তৰঃ দিয়া আছে: আদি বেগ u = 49 m/s (ওপৰমুখী), g = 9.8 m/s²
সৰ্বোচ্চ বিন্দুত অন্তিম বেগ v = 0
(ক) সৰ্বোচ্চ উচ্চতা (H):
v² = u² − 2gH (ওপৰমুখী যাত্ৰাত g বিপৰীত দিশত)
0 = (49)² − 2 × 9.8 × H
2 × 9.8 × H = 2401
H = 2401 / 19.6 = 122.5 m
(খ) মুঠ সময় (T):
ওপৰমুখী যাত্ৰাৰ সময় t₁: v = u − g × t₁
0 = 49 − 9.8 × t₁
t₁ = 49 / 9.8 = 5 s
নামি অহাৰ সময় = ওপৰ যোৱাৰ সময় = t₁ = 5 s (প্ৰতিসামৰিকতাৰ বাবে)
মুঠ সময় T = t₁ + t₁ = 5 + 5 = 10 s
সৰ্বোচ্চ উচ্চতা 122.5 m আৰু মুঠ সময় 10 s।
১৩। 19.6 m উচ্চতাৰ মিনাৰৰ ওপৰৰ পৰা এটা শিল পেলোৱা হ’ল। মাটিত পৰোঁতে শিলটোৰ বেগ কিমান হ’ব?
উত্তৰঃ দিয়া আছে: আদি বেগ u = 0 (বিৰামৰ পৰা পৰে), উচ্চতা s = 19.6 m, g = 9.8 m/s²
সূত্ৰ: v² = u² + 2gs
v² = 0 + 2 × 9.8 × 19.6
v² = 2 × 9.8 × 19.6 = 384.16
v = √384.16 = 19.6 m/s
মাটিত পৰোঁতে শিলটোৰ বেগ 19.6 m/s।
১৪। একটা বলক ওপৰমুখী 40 m/s বেগেৰে নিক্ষেপ কৰা হ’ল (g = 10 m/s² ধৰা)। (ক) সৰ্বোচ্চ উচ্চতা কিমান? (খ) মুঠ দূৰত্ব কিমান? (গ) মুঠ সৰণ কিমান?
উত্তৰঃ দিয়া আছে: u = 40 m/s, g = 10 m/s², v = 0 সৰ্বোচ্চ বিন্দুত
(ক) সৰ্বোচ্চ উচ্চতা H:
v² = u² − 2gH
0 = (40)² − 2 × 10 × H
H = 1600 / 20 = 80 m
(খ) মুঠ দূৰত্ব:
বলটো 80 m ওপৰলৈ যায় আৰু 80 m তলৈ নামি আহে।
মুঠ দূৰত্ব = 80 + 80 = 160 m
(গ) মুঠ সৰণ:
বলটো যাত্ৰা আৰম্ভ কৰা ঠাইলৈ ঘূৰি আহে।
মুঠ সৰণ = 0 m
১৫। পৃথিৱী আৰু সূৰ্যৰ মাজৰ মহাকৰ্ষণীয় বল গণনা কৰা।
উত্তৰঃ দিয়া আছে:
পৃথিৱীৰ ভৰ M_পৃথিৱী = 6 × 10²⁴ kg
সূৰ্যৰ ভৰ M_সূৰ্য = 2 × 10³⁰ kg
পৃথিৱী-সূৰ্যৰ মাজৰ দূৰত্ব r = 1.5 × 10¹¹ m
G = 6.7 × 10⁻¹¹ Nm²kg⁻²
F = G × M_পৃথিৱী × M_সূৰ্য / r²
F = (6.7 × 10⁻¹¹ × 6 × 10²⁴ × 2 × 10³⁰) / (1.5 × 10¹¹)²
F = (6.7 × 6 × 2 × 10⁻¹¹⁺²⁴⁺³⁰) / (2.25 × 10²²)
F = (80.4 × 10⁴³) / (2.25 × 10²²)
F = 35.73 × 10²¹ ≈ 3.57 × 10²² N
পৃথিৱী আৰু সূৰ্যৰ মাজৰ মহাকৰ্ষণীয় বল ≈ 3.57 × 10²² N।
১৬। 100 m উচ্চতাৰ মিনাৰৰ ওপৰৰ পৰা এটা পাথৰ বিৰামৰ পৰা পেলোৱা হ’ল। একে সময়তে তলৰ পৰা 25 m/s বেগেৰে আন এটা পাথৰ ওপৰমুখী নিক্ষেপ কৰা হ’ল। দুয়োটা পাথৰ ক’ত মিলিব?
উত্তৰঃ ধৰা হওক t ছেকেণ্ড পাছত দুয়োটা পাথৰ মিলিব।
ওপৰৰ পৰা পৰা পাথৰৰ (g = 9.8 ≈ 10 m/s² সৰলতাৰ বাবে) নামি অহা দূৰত্ব:
s₁ = ½ × 10 × t² = 5t²
তলৰ পৰা যোৱা পাথৰৰ ওপৰলৈ যোৱা দূৰত্ব:
s₂ = 25t − ½ × 10 × t² = 25t − 5t²
যেতিয়া দুয়ো মিলিব: s₁ + s₂ = 100
5t² + 25t − 5t² = 100
25t = 100
t = 4 s
মিলা ঠাইৰ উচ্চতা (তলৰ পৰা) = s₂ = 25 × 4 − 5 × 16 = 100 − 80 = 20 m
অৰ্থাৎ দুয়োটা পাথৰ 4 ছেকেণ্ড পাছত মাটিৰ পৰা 20 m উচ্চতাত মিলিব।
১৭। এটা বল উলম্বভাৱে ওপৰমুখী নিক্ষেপ কৰা হ’ল আৰু সি 6 ছেকেণ্ড পাছত ঘূৰি আহিল। গণনা কৰা: (ক) বলটোৰ আদি বেগ, (খ) সৰ্বোচ্চ উচ্চতা, (গ) 4 ছেকেণ্ড পাছত বলটোৰ স্থিতি।
উত্তৰঃ মুঠ সময় T = 6 s, গতিকে ওপৰমুখী যাত্ৰাৰ সময় t = T/2 = 3 s
(ক) আদি বেগ u:
সৰ্বোচ্চ বিন্দুত v = 0, সূত্ৰ: v = u − gt
0 = u − 9.8 × 3
u = 29.4 m/s
(খ) সৰ্বোচ্চ উচ্চতা H:
H = u × t − ½ × g × t²
H = 29.4 × 3 − ½ × 9.8 × 9
H = 88.2 − 44.1 = 44.1 m
(গ) 4 ছেকেণ্ড পাছত স্থিতি:
বলটো 3 ছেকেণ্টত সৰ্বোচ্চ বিন্দু (44.1 m) পায়। 4 ছেকেণ্ডত মানে সৰ্বোচ্চ বিন্দুৰ পৰা 1 ছেকেণ্ড পাছত নামি আহিছে।
সৰ্বোচ্চ বিন্দুৰ পৰা নামি অহা দূৰত্ব: s = ½ × g × t² = ½ × 9.8 × 1² = 4.9 m
4 ছেকেণ্ড পাছত মাটিৰ পৰা উচ্চতা = 44.1 − 4.9 = 39.2 m
১৮। উচ্ছাস-বলৰ দিশ কোন দিশে?
উত্তৰঃ উচ্ছাস-বলৰ দিশ সদায় ওপৰমুখী — অভিকৰ্ষীয় বলৰ (ওজনৰ) বিপৰীত দিশে।
১৯। পানীৰ ভিতৰত থকা এটা প্লাষ্টিকৰ টুকুৰা এৰি দিলে সি কিয় ওপৰমুখী উঠি আহে?
উত্তৰঃ প্লাষ্টিকৰ ঘনত্ব পানীতকৈ কম। সেইবাবে পানীত নিমজ্জিত অৱস্থাত প্লাষ্টিকটোৰ ওপৰত পানীৰ উচ্ছাস-বল তাৰ ওজনতকৈ বেছি হয়। ফলত নেট বল ওপৰমুখী হয় আৰু প্লাষ্টিকটো ওপৰমুখী উঠি আহে আৰু পানীৰ পৃষ্ঠত ভাঁহে।
২০। 50 g ভৰৰ আৰু 20 cm³ আয়তনৰ এটা বস্তু পানীত ভাঁহিব নে ডুবিব?
উত্তৰঃ বস্তুটোৰ ঘনত্ব = ভৰ / আয়তন = 50 g / 20 cm³ = 2.5 g/cm³
পানীৰ ঘনত্ব = 1 g/cm³
যিহেতু বস্তুটোৰ ঘনত্ব (2.5 g/cm³) পানীৰ ঘনত্বতকৈ (1 g/cm³) বেছি, সেয়েহে বস্তুটো পানীত ডুবিব।
২১। 500 g ভৰৰ আৰু 350 cm³ আয়তনৰ এটা বন্ধ প্লাষ্টিকৰ টিন পানীত ডুবিব নে ভাঁহিব? পানীয়ে বিস্থাপিত কৰা পানীৰ পৰিমাণ কিমান?
উত্তৰঃ বস্তুটোৰ ঘনত্ব = 500 g / 350 cm³ ≈ 1.43 g/cm³
যিহেতু ঘনত্ব (1.43 g/cm³) পানীতকৈ (1 g/cm³) বেছি, সেয়েহে বস্তুটো ডুবিব।
বিস্থাপিত পানীৰ আয়তন = বস্তুৰ আয়তন = 350 cm³
বিস্থাপিত পানীৰ ভৰ = 350 cm³ × 1 g/cm³ = 350 g
অতি চমু প্ৰশ্নোত্তৰ (Very Short Answer Questions)
১। মহাকৰ্ষণৰ সৰ্বজনীন ধ্ৰুৱক G-ৰ মান কিমান?
উত্তৰঃ G = 6.674 × 10⁻¹¹ Nm²kg⁻²।
২। অভিকৰ্ষৰ কাৰণে ত্বৰণ g-ৰ SI একক কি?
উত্তৰঃ g-ৰ SI একক m/s² (মিটাৰ প্ৰতি ছেকেণ্ড বৰ্গ)।
৩। ওজনৰ SI একক কি?
উত্তৰঃ ওজনৰ SI একক নিউটন (N)।
৪। চাপৰ SI একক কি?
উত্তৰঃ চাপৰ SI একক পাস্কেল (Pa)। 1 Pa = 1 N/m²।
৫। মহাকৰ্ষণৰ সাৰ্বজনীন সূত্ৰটো কোনে আৱিষ্কাৰ কৰিছিল?
উত্তৰঃ ছাৰ আইজ্যাক নিউটনে মহাকৰ্ষণৰ সাৰ্বজনীন সূত্ৰ আৱিষ্কাৰ কৰিছিল।
৬। আৰ্কিমিডিছৰ নীতি কোনে প্ৰতিষ্ঠা কৰিছিল?
উত্তৰঃ গ্ৰীক বিজ্ঞানী আৰ্কিমিডিছে এই নীতি প্ৰতিষ্ঠা কৰিছিল।
৭। মহাকাশত মহাকাশচাৰীৰ ওজন কিমান?
উত্তৰঃ মহাকাশত মহাকাশচাৰীৰ ওজন শূন্য (0), কাৰণ তাত অভিকৰ্ষীয় বল নগণ্য। তেওঁৰ ভৰ অপৰিৱৰ্তিত থাকে।
৮। আপেক্ষিক ঘনত্ব কি?
উত্তৰঃ কোনো পদাৰ্থৰ ঘনত্ব আৰু 4°C তাপমাত্ৰাত পানীৰ ঘনত্বৰ অনুপাতকে আপেক্ষিক ঘনত্ব বোলে। ইয়াৰ কোনো একক নাই।
৯। মুক্তপতনত বস্তুৰ ত্বৰণ বস্তুৰ ভৰৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰেনে?
উত্তৰঃ নাই, মুক্তপতনত ত্বৰণ g = 9.8 m/s² সকলো বস্তুৰ বাবে একেই; ই বস্তুৰ ভৰৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ নকৰে।
১০। পানীৰ ঘনত্ব কিমান?
উত্তৰঃ পানীৰ ঘনত্ব 1 g/cm³ বা 1000 kg/m³।
চমু প্ৰশ্নোত্তৰ (Short Answer Questions)
১। মহাকৰ্ষণ আৰু অভিকৰ্ষৰ মাজত পাৰ্থক্য দৰ্শাওঁ।
| মহাকৰ্ষণ (Gravitation) | অভিকৰ্ষ (Gravity) |
|---|---|
| বিশ্বব্ৰহ্মাণ্ডৰ যিকোনো দুটা বস্তুৰ মাজত কাম কৰা আকৰ্ষণ বলক মহাকৰ্ষণ বোলে। | পৃথিৱীৰ কেন্দ্ৰমুখী আকৰ্ষণ বলকে অভিকৰ্ষ বোলে — বিশেষভাৱে পৃথিৱীৰ ক্ষেত্ৰত প্ৰযোজ্য। |
| মহাকৰ্ষণ সাৰ্বজনীন — সকলো বস্তুৰ মাজত কাম কৰে। | অভিকৰ্ষ কেৱল পৃথিৱী আৰু অন্য বস্তুৰ মাজত কাম কৰে। |
| উদাহৰণ: সূৰ্য-পৃথিৱী, পৃথিৱী-চন্দ্ৰ আকৰ্ষণ। | উদাহৰণ: পৃথিৱীৰ ওপৰত মানুহৰ ওজন। |
২। আৰ্কিমিডিছৰ নীতিটো কোৱা আৰু ইয়াৰ দুটা প্ৰয়োগ উল্লেখ কৰা।
উত্তৰঃ আৰ্কিমিডিছৰ নীতি: কোনো তৰলত সম্পূৰ্ণ বা আংশিকভাৱে নিমজ্জিত বস্তুৱে এটা ওপৰমুখী উচ্ছাস-বল (buoyant force) অনুভৱ কৰে, যাৰ পৰিমাণ বস্তুটোৱে আঁতৰোৱা তৰলৰ ওজনৰ সমান।
প্ৰয়োগ:
- জাহাজ নিৰ্মাণ: জাহাজক এনেদৰে ডিজাইন কৰা হয় যাতে ই বিস্থাপিত পানীৰ ওজন জাহাজৰ ওজনতকৈ সমান বা বেছি হয় এবং জাহাজ ভাঁহে।
- ডুবজাহাজ: ডুবজাহাজ পানীৰ তলত যাবলৈ আৰু পৃষ্ঠলৈ উঠিবলৈ বেলাষ্ট টেংকত পানী সোমোৱা আৰু উলিয়াই উচ্ছাস-বল নিয়ন্ত্ৰণ কৰে।
- হাইড্ৰোমিটাৰৰ দ্বাৰা তৰলৰ ঘনত্ব জোখ।
৩। থ্ৰাষ্ট আৰু চাপৰ মাজত পাৰ্থক্য দৰ্শাওঁ।
| থ্ৰাষ্ট (Thrust) | চাপ (Pressure) |
|---|---|
| কোনো পৃষ্ঠত লম্বভাৱে প্ৰযুক্ত বলকে থ্ৰাষ্ট বোলে। | একক কালিত প্ৰযুক্ত থ্ৰাষ্টকে চাপ বোলে। |
| থ্ৰাষ্টৰ একক নিউটন (N)। | চাপৰ একক পাস্কেল (Pa) বা N/m²। |
| থ্ৰাষ্ট = বলৰ মাত্ৰাল পৰিমাণ। | চাপ P = F/A = থ্ৰাষ্ট / কালি। |
৪। ভাঁহনৰ নীতি (Law of Floatation) কি?
উত্তৰঃ ভাঁহনৰ নীতি: যেতিয়া কোনো বস্তু তৰলত ভাঁহে, তেতিয়া বস্তুটোৱে বিস্থাপিত কৰা তৰলৰ ওজন বস্তুটোৰ মুঠ ওজনৰ সমান হয়। অৰ্থাৎ উচ্ছাস-বল = বস্তুৰ ওজন। ইয়াক আৰ্কিমিডিছৰ নীতিৰ বিশেষ ক্ষেত্ৰ হিচাপে গণ্য কৰা হয়।
৫। নিউটনৰ মহাকৰ্ষণৰ সূত্ৰত G-ৰ ভৌতিক তাৎপৰ্য কি?
উত্তৰঃ G হৈছে মহাকৰ্ষণৰ সৰ্বজনীন ধ্ৰুৱক। ইয়াৰ মান = 6.674 × 10⁻¹¹ Nm²kg⁻²। G-ৰ মান সকলো ঠাইত একেই থাকে — পৃথিৱীত, চন্দ্ৰত, বা মহাকাশৰ যিকোনো ঠাইত। G-ৰ মান অতি সৰু হোৱাৰ বাবে সাধাৰণ বস্তুসমূহৰ মাজত মহাকৰ্ষণীয় বল নগণ্য, কিন্তু গ্ৰহ-নক্ষত্ৰৰ দৰে বৃহৎ ভৰৰ বস্তুৰ ক্ষেত্ৰত এই বল বিশাল হয়। G-ৰ মান 1798 চনত হেনৰী কেভেণ্ডিছে প্ৰথমে পৰিমাপ কৰিছিল।
৬। মুক্তপতনৰ সময়ত গতিৰ সমীকৰণ লিখা।
উত্তৰঃ মুক্তপতনৰ সময়ত (বিৰামৰ পৰা পৰিলে, u = 0) গতিৰ সমীকৰণ তিনিটা:
- v = u + gt → v = gt (যদি u = 0)
- s = ut + ½gt² → s = ½gt² (যদি u = 0)
- v² = u² + 2gs → v² = 2gs (যদি u = 0)
য’ত v = অন্তিম বেগ, u = আদি বেগ, g = 9.8 m/s², t = সময়, s = দূৰত্ব।
দীঘল উত্তৰৰ প্ৰশ্নোত্তৰ (Long Answer Questions)
১। নিউটনৰ মহাকৰ্ষণৰ সাৰ্বজনীন সূত্ৰটো বিবৃত আৰু প্ৰমাণ কৰা।
উত্তৰঃ বিবৃতি: বিশ্বব্ৰহ্মাণ্ডৰ প্ৰতিটো বস্তুৱে প্ৰতিটো আন বস্তুক এটা আকৰ্ষণ বলেৰে আকৰ্ষণ কৰে। এই বল উভয় বস্তুৰ ভৰৰ গুণফলৰ সমানুপাতিক আৰু তিনিকৰ কেন্দ্ৰৰ মাজৰ দূৰত্বৰ বৰ্গৰ বিপৰীতানুপাতিক।
গাণিতিক ৰূপ: ধৰক m₁ আৰু m₂ ভৰৰ দুটা বস্তুৰ কেন্দ্ৰৰ মাজৰ দূৰত্ব r।
F ∝ m₁ × m₂ (ভৰৰ গুণফলৰ সমানুপাতিক) … (i)
F ∝ 1/r² (দূৰত্বৰ বৰ্গৰ বিপৰীতানুপাতিক) … (ii)
(i) আৰু (ii) সংযুক্ত কৰিলে:
F ∝ m₁m₂/r²
F = G × m₁m₂/r²
য’ত G হৈছে মহাকৰ্ষণৰ সৰ্বজনীন ধ্ৰুৱক। G = 6.674 × 10⁻¹¹ Nm²kg⁻²।
গুৰুত্ব: এই সূত্ৰই ব্যাখ্যা কৰে কিয় বস্তু পৃথিৱীৰ ওপৰত পৰে, গ্ৰহসমূহ সূৰ্যৰ চাৰিওফালে পৰিক্ৰমণ কৰে, চন্দ্ৰ পৃথিৱীৰ কক্ষপথত থাকে, জোৱাৰ-ভাটা হয়, আৰু কৃত্ৰিম উপগ্ৰহ কক্ষপথত থাকে।
২। অভিকৰ্ষৰ কাৰণে ত্বৰণ g-ৰ মান পৃথিৱীৰ বিভিন্ন ঠাইত কিয় ভিন্ন হয়? g আৰু G-ৰ মাজৰ সম্পৰ্ক স্থাপন কৰা।
উত্তৰঃ g আৰু G-ৰ সম্পৰ্ক:
পৃথিৱীৰ পৃষ্ঠত m ভৰৰ বস্তুত মহাকৰ্ষণীয় বল:
F = GMm/R² … (i)
নিউটনৰ দ্বিতীয় সূত্ৰ অনুযায়ী:
F = mg … (ii)
(i) = (ii) হ’লে: mg = GMm/R²
g = GM/R²
য’ত M = পৃথিৱীৰ ভৰ, R = পৃথিৱীৰ ব্যাসাৰ্ধ।
g ভিন্ন হোৱাৰ কাৰণ: g = GM/R² সমীকৰণ মতে g নিৰ্ভৰ কৰে R-ৰ ওপৰত। পৃথিৱী সম্পূৰ্ণ গোলাকাৰ নহয় — মেৰু অঞ্চলত ব্যাসাৰ্ধ কম আৰু বিষুবৰেখাত বেছি। R কম হ’লে g বেছি হয়, R বেছি হ’লে g কম হয়। সেয়েহে মেৰু অঞ্চলত g বেছি (9.83 m/s²) আৰু বিষুবৰেখাত g কম (9.78 m/s²)। উচ্চতা বৃদ্ধিৰ লগে লগেও g কমে কাৰণ পৃথিৱীৰ কেন্দ্ৰৰ পৰা দূৰত্ব বাঢ়ে।
৩। আৰ্কিমিডিছৰ নীতি বিবৃত কৰা আৰু ইয়াৰ প্ৰয়োগসমূহ বিশদভাৱে লিখা।
উত্তৰঃ আৰ্কিমিডিছৰ নীতি: যেতিয়া কোনো বস্তু কোনো তৰলত সম্পূৰ্ণ বা আংশিকভাৱে নিমজ্জিত হয়, তেতিয়া তাৰ ওপৰত ওপৰমুখী উচ্ছাস-বল প্ৰযুক্ত হয়। এই উচ্ছাস-বলৰ মান বস্তুটোৱে বিস্থাপিত কৰা তৰলৰ ওজনৰ সমান।
প্ৰয়োগ:
- জাহাজ আৰু নাও নিৰ্মাণ: জাহাজ লোহাৰ তৈয়াৰ হ’লেও ভাঁহে কাৰণ তাৰ ভিতৰত বায়ু থাকে, গতিকে গড় ঘনত্ব পানীতকৈ কম হয়।
- ডুবজাহাজ: বেলাষ্ট টেংকত পানী সোমোৱা বা উলিয়াই ডুবজাহাজৰ উচ্ছাস-বল নিয়ন্ত্ৰণ কৰা হয়।
- হাইড্ৰোমিটাৰ: তৰলৰ আপেক্ষিক ঘনত্ব জোখিবলৈ ব্যৱহাৰ হয়।
- গৰম বায়ু বেলুন: গৰম বায়ু পাতল হোৱাৰ বাবে বেলুনৰ গড় ঘনত্ব বায়ুতকৈ কম হয় আৰু উচ্ছাস-বল ওজনতকৈ বেছি হয়।
- মৎস্যজীৱী: তৰল পদাৰ্থৰ ঘনত্ব জানিবলৈ আৰু বুজিবলৈ।
বহুবিকল্পীয় প্ৰশ্নোত্তৰ (MCQ)
১। মহাকৰ্ষণৰ সৰ্বজনীন ধ্ৰুৱক G-ৰ মান কিমান?
(ক) 6.674 × 10⁻¹¹ Nm²kg⁻² (খ) 9.8 Nm²kg⁻² (গ) 6.674 × 10¹¹ Nm²kg⁻² (ঘ) 6.4 × 10⁶ Nm²kg⁻²
উত্তৰঃ (ক) 6.674 × 10⁻¹¹ Nm²kg⁻²
২। পৃথিৱীৰ পৃষ্ঠত অভিকৰ্ষৰ কাৰণে ত্বৰণৰ মান কিমান?
(ক) 6.67 m/s² (খ) 9.8 m/s² (গ) 8.9 m/s² (ঘ) 10.8 m/s²
উত্তৰঃ (খ) 9.8 m/s²
৩। চন্দ্ৰত কোনো বস্তুৰ ওজন পৃথিৱীতকৈ কিমান গুণ কম?
(ক) ১/৪ গুণ (খ) ১/৫ গুণ (গ) ১/৬ গুণ (ঘ) ১/৭ গুণ
উত্তৰঃ (গ) ১/৬ গুণ
৪। দুটা বস্তুৰ মাজৰ দূৰত্ব দ্বিগুণ কৰিলে মহাকৰ্ষণীয় বলৰ কি হ’ব?
(ক) দ্বিগুণ হ’ব (খ) অৰ্ধেক হ’ব (গ) চাৰিভাগৰ এভাগ হ’ব (ঘ) চাৰিগুণ হ’ব
উত্তৰঃ (গ) চাৰিভাগৰ এভাগ হ’ব (F ∝ 1/r², দূৰত্ব দ্বিগুণ হ’লে বল 1/4 গুণ হয়)
৫। ওজনৰ SI একক কি?
(ক) কিলোগ্ৰাম (kg) (খ) নিউটন (N) (গ) পাস্কেল (Pa) (ঘ) ডাইন (dyne)
উত্তৰঃ (খ) নিউটন (N)
৬। আৰ্কিমিডিছৰ নীতি অনুযায়ী উচ্ছাস-বলৰ মান কিহৰ সমান?
(ক) বস্তুৰ ভৰৰ সমান (খ) বস্তুৰ ওজনৰ সমান (গ) বিস্থাপিত তৰলৰ ওজনৰ সমান (ঘ) তৰলৰ মুঠ ওজনৰ সমান
উত্তৰঃ (গ) বিস্থাপিত তৰলৰ ওজনৰ সমান
৭। চাপৰ SI একক কি?
(ক) নিউটন (N) (খ) পাস্কেল (Pa) (গ) জুল (J) (ঘ) ৱাট (W)
উত্তৰঃ (খ) পাস্কেল (Pa)
৮। মুক্তপতনত থকা বস্তুৰ ওজন কিমান?
(ক) বৃদ্ধি পায় (খ) হ্ৰাস পায় (গ) শূন্য হয় (ঘ) একেই থাকে
উত্তৰঃ (গ) শূন্য হয় (আপাত ওজন শূন্য — মহাকাশচাৰীৰ ভৰহীনতা বা weightlessness)
৯। আপেক্ষিক ঘনত্বৰ একক কি?
(ক) g/cm³ (খ) kg/m³ (গ) একক নাই (dimensionless) (ঘ) N/m²
উত্তৰঃ (গ) একক নাই (dimensionless)
১০। কোনো বস্তু পানীত কেতিয়া ভাঁহিব?
(ক) বস্তুৰ ঘনত্ব পানীতকৈ বেছি হ’লে (খ) বস্তুৰ ঘনত্ব পানীতকৈ কম হ’লে (গ) বস্তুৰ ভৰ কম হ’লে (ঘ) বস্তুৰ আয়তন বেছি হ’লে
উত্তৰঃ (খ) বস্তুৰ ঘনত্ব পানীতকৈ কম হ’লে
১১। পানীৰ ঘনত্ব কিমান?
(ক) 100 kg/m³ (খ) 500 kg/m³ (গ) 1000 kg/m³ (ঘ) 10000 kg/m³
উত্তৰঃ (গ) 1000 kg/m³ (বা 1 g/cm³)
১২। মহাকৰ্ষণৰ সাৰ্বজনীন সূত্ৰ কোনে প্ৰদান কৰিছিল?
(ক) গেলিলিও (খ) আৰ্কিমিডিছ (গ) আইজ্যাক নিউটন (ঘ) আইনষ্টাইন
উত্তৰঃ (গ) আইজ্যাক নিউটন
১৩। দুটা বস্তুৰ ভৰ দুয়োটাকে দ্বিগুণ কৰিলে মহাকৰ্ষণীয় বল কিমান হ’ব?
(ক) দ্বিগুণ হ’ব (খ) চাৰিগুণ হ’ব (গ) অৰ্ধেক হ’ব (ঘ) একেই থাকিব
উত্তৰঃ (খ) চাৰিগুণ হ’ব (F = Gm₁m₂/r², দুয়োটা ভৰ দ্বিগুণ হ’লে F → 4F)