সাৰাংশ: “মহাকৰ্ষণ” অধ্যায়টো ASSEB নৱম শ্ৰেণীৰ সাধাৰণ বিজ্ঞান পাঠ্যপুথিৰ দশম অধ্যায়। এই অধ্যায়ত মহাকৰ্ষণৰ সাৰ্বজনীন সূত্ৰ, মুক্তভাৱে পতন, অভিকৰ্ষৰ কাৰণে ত্বৰণ, ভৰ আৰু ওজন, থ্ৰাষ্ট আৰু চাপ, আৰ্কিমিডিছৰ নীতি, উচ্ছাস-বল (buoyancy), আৰু আপেক্ষিক ঘনত্বৰ মূল ধাৰণাসমূহ বিশদভাৱে আলোচনা কৰা হৈছে। নিউটনে মহাকৰ্ষণৰ সাৰ্বজনীন সূত্ৰত কৈছে যে বিশ্বব্ৰহ্মাণ্ডৰ প্ৰতিটো বস্তুৱে প্ৰতিটো আন বস্তুক আকৰ্ষণ কৰে আৰু এই আকৰ্ষণ বল উভয় বস্তুৰ ভৰৰ গুণফলৰ সমানুপাতিক আৰু তিনিকৰ মাজৰ দূৰত্বৰ বৰ্গৰ বিপৰীতানুপাতিক। গাণিতিকভাৱে এই সূত্ৰক F = Gm₁m₂/r² ৰূপে প্ৰকাশ কৰা হয়, য’ত G হৈছে মহাকৰ্ষণৰ সৰ্বজনীন ধ্ৰুৱক (6.674 × 10⁻¹¹ Nm²/kg²)।
পৃথিৱীৰ আকৰ্ষণৰ ফলত যেতিয়া কোনো বস্তু অৱাধে পৰে (কেৱল অভিকৰ্ষীয় বলৰ প্ৰভাৱত), তেতিয়া সেই অৱস্থাক মুক্তপতন বোলা হয়। মুক্তপতনত সকলো বস্তুৰ ত্বৰণ একেই — পৃথিৱীৰ পৃষ্ঠত অভিকৰ্ষৰ কাৰণে ত্বৰণ g = 9.8 m/s²। ভৰ হৈছে কোনো বস্তুত থকা পদাৰ্থৰ পৰিমাণ, ই স্কেলাৰ ৰাশি, SI একক কিলোগ্ৰাম (kg), আৰু ই সকলো ঠাইতে একে থাকে। ওজন হৈছে পৃথিৱীৰ (বা যিকোনো গ্ৰহৰ) অভিকৰ্ষীয় আকৰ্ষণৰ ফলত বস্তুৰ ওপৰত প্ৰযুক্ত বল, W = mg। চন্দ্ৰত অভিকৰ্ষৰ কাৰণে ত্বৰণ পৃথিৱীতকৈ ১/৬ গুণ কম হোৱাৰ বাবে চন্দ্ৰত কোনো বস্তুৰ ওজন পৃথিৱীতকৈ ১/৬ গুণ কম হয়।
থ্ৰাষ্ট হৈছে কোনো পৃষ্ঠত লম্বভাৱে প্ৰয়োগ কৰা বল আৰু চাপ হৈছে একক কালিত প্ৰযুক্ত থ্ৰাষ্ট (P = F/A)। কোনো তৰলত নিমজ্জিত বস্তুৰ ওপৰত তৰলে ওপৰমুখী বল প্ৰয়োগ কৰে, এই বলকে উচ্ছাস-বল বা প্লাৱন-বল বোলা হয়। আৰ্কিমিডিছৰ নীতি অনুযায়ী, কোনো তৰলত সম্পূৰ্ণ বা আংশিকভাৱে নিমজ্জিত বস্তুৱে বাহিৰৰ পৰা ওপৰমুখী এটা বল অনুভৱ কৰে, যাৰ পৰিমাণ বস্তুটোৱে আঁতৰোৱা তৰলৰ ওজনৰ সমান। আপেক্ষিক ঘনত্ব হৈছে কোনো পদাৰ্থৰ ঘনত্ব আৰু পানীৰ ঘনত্বৰ অনুপাত।
Summary: “Gravitation” is the tenth chapter of the ASSEB Class 9 General Science textbook. This chapter comprehensively covers Newton’s universal law of gravitation, free fall, acceleration due to gravity, the distinction between mass and weight, thrust and pressure, Archimedes’ principle, buoyancy, and relative density. Newton’s universal law of gravitation states that every object in the universe attracts every other object with a force that is directly proportional to the product of their masses and inversely proportional to the square of the distance between their centres. Mathematically: F = Gm₁m₂/r², where G = 6.674 × 10⁻¹¹ Nm²kg⁻² is the universal gravitational constant. This single law explains not only why objects fall to the ground but also the motion of planets around the Sun, the motion of the Moon around the Earth, and the occurrence of ocean tides.
When an object falls solely under the influence of Earth’s gravitational force (ignoring air resistance), it is said to be in free fall. All objects in free fall experience the same acceleration due to gravity, g = 9.8 m/s², regardless of their masses — a fact first demonstrated by Galileo. Mass is the amount of matter in an object (scalar, unit: kg) and remains constant everywhere in the universe. Weight is the gravitational force acting on an object (W = mg, vector, unit: Newton) and varies with location. On the Moon, g is approximately 1/6th of Earth’s g, so the weight of an object on the Moon is 1/6th of its weight on Earth, although its mass remains unchanged. In outer space far from any massive body, an astronaut is weightless because the gravitational force is negligible, but the astronaut’s mass is unchanged.
Thrust is the force acting perpendicularly on a surface, and pressure is defined as thrust per unit area (P = F/A), measured in Pascals (Pa). When an object is immersed in a fluid (liquid or gas), the fluid exerts an upward force on it called buoyant force or upthrust. Archimedes’ principle states that when a body is partially or fully immersed in a fluid, the upward buoyant force exerted on it equals the weight of the fluid displaced by the body. An object floats if the buoyant force is equal to or greater than its weight (i.e., if its density is less than or equal to the density of the fluid); it sinks if the buoyant force is less than its weight. Relative density (or specific gravity) of a substance is the ratio of its density to the density of water at 4°C, and it is a dimensionless quantity.
পাঠভিত্তিক প্ৰশ্নোত্তৰ (Textbook In-Text Questions)
পৃষ্ঠা নং ১৩৪ (Page No. 134)
১। মহাকৰ্ষণৰ সাৰ্বজনীন সূত্ৰটো কোৱা।
উত্তৰঃ মহাকৰ্ষণৰ সাৰ্বজনীন সূত্ৰ: বিশ্বব্ৰহ্মাণ্ডৰ প্ৰতিটো বস্তুৱে প্ৰতিটো আন বস্তুক এটা বলেৰে আকৰ্ষণ কৰে। এই বল উভয় বস্তুৰ ভৰৰ গুণফলৰ সমানুপাতিক আৰু তিনিকৰ কেন্দ্ৰৰ মাজৰ দূৰত্বৰ বৰ্গৰ বিপৰীতানুপাতিক। যদি m₁ আৰু m₂ ভৰৰ দুটা বস্তুৰ কেন্দ্ৰৰ মাজৰ দূৰত্ব r হয়, তেন্তে তিনিকৰ মাজৰ মহাকৰ্ষণীয় বল:
F = Gm₁m₂/r²
য’ত G হৈছে মহাকৰ্ষণৰ সৰ্বজনীন ধ্ৰুৱক। G-ৰ মান = 6.674 × 10⁻¹¹ Nm²kg⁻²।
২। পৃথিৱী আৰু তাৰ পৃষ্ঠৰ কোনো বস্তুৰ মাজৰ মহাকৰ্ষণীয় বলৰ সমীকৰণটো লিখা।
উত্তৰঃ পৃথিৱীৰ ভৰ M, বস্তুটোৰ ভৰ m, আৰু পৃথিৱীৰ ব্যাসাৰ্ধ R হ’লে পৃথিৱী আৰু বস্তুটোৰ মাজৰ মহাকৰ্ষণীয় বল:
F = GMm/R²
পৃষ্ঠা নং ১৩৬ (Page No. 136)
১। মুক্তপতন মানে কি?
উত্তৰঃ যেতিয়া কোনো বস্তু কেৱল পৃথিৱীৰ অভিকৰ্ষীয় বলৰ প্ৰভাৱতে (আন কোনো বল নোহোৱাকৈ) পৃথিৱীৰ দিশে পৰে, তেতিয়া তাক মুক্তপতন (free fall) বোলা হয়। মুক্তপতনত বায়ুৰ বাধা উপেক্ষা কৰা হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, আপেল গছৰ পৰা এটা আপেল খচি পৰিলে সি মুক্তপতনত পৰে।
২। অভিকৰ্ষৰ কাৰণে ত্বৰণ মানে কি?
উত্তৰঃ পৃথিৱীৰ অভিকৰ্ষীয় বলৰ প্ৰভাৱত মুক্তপতনত থকা বস্তুৱে যি সমত্বৰণ লাভ কৰে, তাকেই অভিকৰ্ষৰ কাৰণে ত্বৰণ বোলা হয়। ইয়াক g দ্বাৰা প্ৰকাশ কৰা হয়। পৃথিৱীৰ পৃষ্ঠত g-ৰ গড় মান 9.8 m/s²। এই ত্বৰণ বস্তুৰ ভৰৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ নকৰে — পাতল বা গধুৰ সকলো বস্তুৱে একেই ত্বৰণ লাভ কৰে।
পৃষ্ঠা নং ১৩৮ (Page No. 138)
১। ভৰ আৰু ওজনৰ মাজত পাৰ্থক্য দৰ্শাওঁ।
| ভৰ (Mass) | ওজন (Weight) |
|---|---|
| ভৰ হৈছে কোনো বস্তুত থকা পদাৰ্থৰ পৰিমাণ। | ওজন হৈছে পৃথিৱীৰ অভিকৰ্ষীয় বলৰ ফলত বস্তুত প্ৰযুক্ত বল। |
| ভৰ এটা স্কেলাৰ ৰাশি। | ওজন এটা ভেক্টৰ ৰাশি। |
| ভৰৰ SI একক কিলোগ্ৰাম (kg)। | ওজনৰ SI একক নিউটন (N)। |
| ভৰ সকলো ঠাইতে একে থাকে — পৃথিৱীত, চন্দ্ৰত, বা মহাকাশত সকলো ঠাইতে একে। | ওজন ঠাইভেদে সলনি হয় — পৃথিৱীত বেছি, চন্দ্ৰত কম, মহাকাশত শূন্য। |
| ভৰ জোখা হয় বিম-বেলেঞ্চেৰে। | ওজন জোখা হয় স্প্ৰিং-বেলেঞ্চেৰে। |
| ভৰ ধনাত্মক আৰু শূন্য নহ’ব পাৰে। | মহাকাশত ওজন শূন্য হ’ব পাৰে। |
২। চন্দ্ৰত কোনো বস্তুৰ ওজন পৃথিৱীতকৈ কিয় ১/৬ গুণ কম হয়?
উত্তৰঃ ওজন নিৰ্ভৰ কৰে অভিকৰ্ষৰ কাৰণে ত্বৰণ (g)-ৰ ওপৰত — W = mg। চন্দ্ৰৰ ভৰ পৃথিৱীতকৈ কম আৰু ব্যাসাৰ্ধো কম। এই দুটা কাৰকৰ ফলত চন্দ্ৰৰ পৃষ্ঠত g-ৰ মান পৃথিৱীৰ g-ৰ মাত্ৰ ১/৬ গুণ হয় (চন্দ্ৰত g ≈ 1.63 m/s², পৃথিৱীত g ≈ 9.8 m/s²)। সেইবাবে চন্দ্ৰত কোনো বস্তুৰ ওজন পৃথিৱীতকৈ ১/৬ গুণ কম হয়, যদিও ভৰ একেই থাকে।
পৃষ্ঠা নং ১৪১ (Page No. 141)
১। চমু ডোলাৰ ফিটা পাতল সূতাৰে তৈয়াৰ হ’লে বোজা বহন কৰিবলৈ কিয় অসুবিধা হয়?
উত্তৰঃ চাপ = বল / কালি (P = F/A)। পাতল সূতাৰ ডোলাৰ ক্ষেত্ৰফল অতি কম। সেইবাবে সমান ওজনৰ বস্তুৰ বাবে চাপ অতি বেছি হয়। এই অধিক চাপে কান্ধত অস্বস্তি আৰু বিষৰ সৃষ্টি কৰে। যদি ডোলা বহল হয়, চাপ কমে আৰু বহন কৰিবলৈ সুবিধা হয়।
২। উচ্ছাস-বল (Buoyancy) মানে কি?
উত্তৰঃ কোনো তৰল পদাৰ্থত (জল বা গেছ) নিমজ্জিত বস্তুৰ ওপৰত তৰলে ওপৰমুখী বল প্ৰয়োগ কৰে। এই ওপৰমুখী বলকে উচ্ছাস-বল বা প্লাৱন-বল (buoyancy / upthrust) বোলা হয়। এই বলৰ ফলে পানীত বস্তুৰ আপাত ওজন কমি যায়।
৩। পানীত কিয় কিছুমান বস্তু ভাঁহে আৰু কিছুমান ডুবে?
উত্তৰঃ যদি কোনো বস্তুৰ ঘনত্ব পানীতকৈ কম হয় (ঘনত্ব < 1 g/cm³), তেন্তে উচ্ছাস-বল বস্তুটোৰ ওজনতকৈ বেছি বা সমান হয়, ফলত বস্তুটো ভাঁহে। যদি বস্তুৰ ঘনত্ব পানীতকৈ বেছি হয় (ঘনত্ব > 1 g/cm³), তেন্তে উচ্ছাস-বল বস্তুটোৰ ওজনতকৈ কম হয়, ফলত বস্তুটো ডুবে।
পৃষ্ঠা নং ১৪২ (Page No. 142)
১। ওজনযন্ত্ৰত তোমাৰ ভৰ 42 kg দেখুৱাইছে। তোমাৰ প্ৰকৃত ভৰ 42 kg-তকৈ বেছি নে কম?
উত্তৰঃ ওজনযন্ত্ৰত প্ৰদৰ্শিত মান (42 kg) হৈছে প্ৰকৃত ভৰ। কাৰণ ওজনযন্ত্ৰে বায়ুৰ উচ্ছাস-বলৰ প্ৰভাৱত পৰিমাপ কৰে বলে প্ৰদৰ্শিত মান সামান্য কম হয়। অৰ্থাৎ প্ৰকৃত ভৰ 42 kg-তকৈ সামান্য বেছি হ’ব। বায়ুৰ উচ্ছাস-বল দেহৰ ওজন কিছু হ্ৰাস কৰে, সেয়েহে ওজনযন্ত্ৰে প্ৰকৃত ভৰতকৈ কম মান দেখুৱাব পাৰে।
২। তুমি এটা চুলিৰ বিপণীত যোৱা। বিক্ৰেতাজনে 100 g ওজনৰ কপাহৰ বেগ আৰু 100 g ওজনৰ লোহাৰ শিকলি একেলগে দাঙিলে কোনটো বেছি গধুৰ অনুভৱ হ’ব?
উত্তৰঃ লোহাৰ শিকলিটো বেছি গধুৰ অনুভৱ হ’ব। যদিও দুয়োটাৰ ভৰ একে (100 g), কপাহৰ বেগৰ আয়তন বেছি হোৱাৰ বাবে বায়ুৰ উচ্ছাস-বল বেছি হয়, ফলত কপাহৰ আপাত ওজন কম হয়। লোহাৰ শিকলিৰ আয়তন কম হোৱাৰ বাবে বায়ুৰ উচ্ছাস-বল কম, ফলত লোহাৰ শিকলি গধুৰ অনুভৱ হয়।
অনুশীলনীৰ প্ৰশ্নোত্তৰ (Exercise Questions)
১। দুটা বস্তুৰ মাজৰ দূৰত্ব অৰ্ধেক কৰিলে তাৰ মাজৰ মহাকৰ্ষণীয় বলৰ কি পৰিৱৰ্তন হ’ব?
উত্তৰঃ মহাকৰ্ষণৰ সূত্ৰ অনুযায়ী F = Gm₁m₂/r²।
যদি r’ = r/2, তেন্তে নতুন বল:
F’ = Gm₁m₂/(r/2)² = Gm₁m₂/(r²/4) = 4 × Gm₁m₂/r² = 4F
অৰ্থাৎ দূৰত্ব অৰ্ধেক কৰিলে মহাকৰ্ষণীয় বল 4 গুণ বৃদ্ধি পাব।
২। মহাকৰ্ষণীয় বল হৈছে সার্বজনীন বল কিয়? পৃথিৱীৰ পৰা এটা বস্তু মুক্তভাৱে পৰিলে ভৰি নিৰ্বিশেষে সমান ত্বৰণেৰে পৰে কিয়?
উত্তৰঃ গধুৰ বস্তু পাতল বস্তুতকৈ দ্ৰুতগতিত নপৰে। কাৰণ: F = Gm₁m₂/r² সমীকৰণত ভৰ বৃদ্ধি পালে বল বৃদ্ধি পায়, কিন্তু নিউটনৰ দ্বিতীয় গতিসূত্ৰত a = F/m। সেয়ে a = GM/R² — ইয়াত m নাই। ফলত সকলো বস্তুৱে সমান ত্বৰণ (g = 9.8 m/s²) লাভ কৰে। গেলিলিওয়েও এই পৰীক্ষা কৰি দেখুৱাইছিল যে বিভিন্ন ভৰৰ বস্তু একেলগে পৰে।
৩। পৃথিৱীৰ পৃষ্ঠত 1 kg ভৰৰ বস্তু এটাৰ ওপৰত পৃথিৱীৰ মহাকৰ্ষণীয় বল গণনা কৰা।
উত্তৰঃ দিয়া আছে:
পৃথিৱীৰ ভৰ M = 6 × 10²⁴ kg
বস্তুৰ ভৰ m = 1 kg
পৃথিৱীৰ ব্যাসাৰ্ধ R = 6.4 × 10⁶ m
G = 6.7 × 10⁻¹¹ Nm²kg⁻²
F = GMm/R²
F = (6.7 × 10⁻¹¹ × 6 × 10²⁴ × 1) / (6.4 × 10⁶)²
F = (6.7 × 6 × 10⁻¹¹⁺²⁴) / (40.96 × 10¹²)
F = (40.2 × 10¹³) / (40.96 × 10¹²)
F = (40.2 / 40.96) × 10 ≈ 0.981 × 10 ≈ 9.8 N
সেয়েহে 1 kg ভৰৰ বস্তুৰ ওপৰত পৃথিৱীৰ মহাকৰ্ষণীয় বল ≈ 9.8 N।
৪। পৃথিৱী আৰু চন্দ্ৰৰ মাজত মহাকৰ্ষণীয় বল সমান নে? যদি হয়, তেন্তে পৃথিৱী চন্দ্ৰৰ ফালে গতি নকৰে কিয়? বা কৰেনে?