পৰিমাণৰ তুলনা — প্ৰশ্ন উত্তৰ
HSLC Guru-লৈ আপোনাক স্বাগতম। এই পাঠত ASSEB Class 8 সাধাৰণ গণিতৰ অষ্টম অধ্যায় পৰিমাণৰ তুলনা (Comparing Quantities)ৰ সম্পূৰ্ণ পাঠ্যপুথিৰ প্ৰশ্ন-উত্তৰ, প্ৰতিটো সূত্ৰ আৰু অনুশীলনী ৮.১ৰ পৰা ৮.৫লৈ প্ৰতিটো অঙ্কৰ ধাপে ধাপে সমাধান দিয়া হৈছে।
সাৰাংশ
এই অধ্যায়ত শতকৰাৰ (percentage) সহায়ত পৰিমাণৰ তুলনা কৰা হৈছে। লাভ আৰু লোকচান সদায় ক্ৰয় মূল্যৰ (CP) ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে — বিক্ৰী মূল্য (SP) ক্ৰয় মূল্যতকৈ বেছি হ’লে লাভ, কম হ’লে লোকচান। শতকৰা লাভ $= \frac{SP-CP}{CP}\times 100\%$ আৰু শতকৰা লোকচান $= \frac{CP-SP}{CP}\times 100\%$।
ৰেহাই (Discount) সদায় ছপা মূল্যৰ (Marked Price, MP) ওপৰত হিচাপ কৰা হয়; ৰেহাই $= MP – SP$। বস্তু কিনাৰ পিছত পৰিবহণ, শ্ৰম, কৰ আদিৰ বাবে হোৱা অতিৰিক্ত খৰচক ওপৰঞ্চি ব্যয় (Overhead Expenses) বোলে আৰু প্ৰকৃত ক্ৰয় মূল্য $= $ ক্ৰয় মূল্য $+$ ওপৰঞ্চি ব্যয়।
চক্ৰবৃদ্ধি সুত (মিশ্ৰসুত, Compound Interest)ত এটা নিৰ্দিষ্ট সময়ৰ পিছত সুত মূলধনৰ লগত যোগ হৈ নতুন মূলধন গঠন কৰে; $n$ বছৰৰ সবৃদ্ধিমূল $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^{n}$ আৰু মিশ্ৰসুত $CI = A – P$। প্ৰথম বছৰত সৰল সুত আৰু চক্ৰবৃদ্ধি সুত সমান হয়। শেষত পণ্য সামগ্ৰী আৰু সেৱা কৰ (GST)ৰ ধাৰণা দিয়া হৈছে — অন্তঃৰাজ্যিক বিক্ৰীত CGST + SGST আৰু আন্তঃৰাজ্যিক বিক্ৰীত IGST ধাৰ্য হয়।
Summary: This ASSEB Class 8 General Mathematics Chapter 8 (Comparing Quantities) solution covers profit and loss, discount, overhead expenses, simple and compound interest, and Goods and Services Tax (GST). Every question of Exercise 8.1 to 8.5 is solved step by step with the formulas SP−CP, discount = MP−SP, and A = P(1 + r/100)ⁿ, making it a complete worked guide for Assam Board Class 8 students.
মূল সূত্ৰসমূহ
লাভ $= SP – CP$ (যেতিয়া $SP>CP$), লোকচান $= CP – SP$ (যেতিয়া $CP>SP$)।
$$SP = \frac{100+p}{100}\times CP, \qquad CP = \frac{100}{100+p}\times SP$$
$$SP = \frac{100-l}{100}\times CP, \qquad CP = \frac{100}{100-l}\times SP$$
ৰেহাই $= MP – SP$, শতকৰা ৰেহাই $= \frac{MP-SP}{MP}\times 100\%$।
সৰল সুত $SI = \frac{P\times R\times T}{100}$, সবৃদ্ধিমূল $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^{n}$, মিশ্ৰসুত $CI = A – P$।
দুবছৰৰ বাবে $CI_2 – SI_2 = P\left(\dfrac{r}{100}\right)^{2}$।
পাঠ্যপুথিৰ প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
অনুশীলনী ৮.১ (লাভ আৰু লোকচান)
১। এটা ঘড়ী ২৫০ টকাত কিনি ২৬০ টকাত বিক্ৰী কৰা হ’ল। লাভ কিমান হ’ল আৰু শতকৰা লাভ কিমান হ’ল?
উত্তৰঃ ইয়াত $CP = 250$, $SP = 260$; যিহেতু $SP>CP$ গতিকে লাভ হ’ল। লাভ $= SP – CP = 260 – 250 = 10$ টকা। শতকৰা লাভ $= \frac{10}{250}\times 100\% = 4\%$। গতিকে লাভ ১০ টকা আৰু শতকৰা লাভ ৪%।
২। এটা কলম ৬০ টকাত কিনি, কিমান টকাত বেচিলে ১৫% লাভ হ’ব?
উত্তৰঃ $CP = 60$, $p = 15$। $SP = \frac{100+p}{100}\times CP = \frac{115}{100}\times 60 = 69$ টকা। গতিকে কলমটো ৬৯ টকাত বেচিলে ১৫% লাভ হ’ব।
৩। ৰমেণে এটা মোবাইল ১৩,৫০০ টকাত বেচিলে আৰু তাত ২০% লোকচান হ’ল। মোবাইলটোৰ ক্ৰয় মূল্য নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ $SP = 13500$, $l = 20$। $CP = \frac{100}{100-l}\times SP = \frac{100}{80}\times 13500 = 16875$ টকা। গতিকে মোবাইলটোৰ ক্ৰয় মূল্য ১৬,৮৭৫ টকা।
৪। যদি ১০ টা কলমৰ বিক্ৰী মূল্য ৮ টা কলমৰ ক্ৰয় মূল্যৰ সমান হয়, তেন্তে শতকৰা লাভ বা লোকচান নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ এটা কলমৰ ক্ৰয় মূল্য $x$ ধৰোঁ। ১০ টাৰ বিক্ৰী মূল্য $= $ ৮ টাৰ ক্ৰয় মূল্য $= 8x$; গতিকে এটা কলমৰ বিক্ৰী মূল্য $= \frac{8x}{10} = \frac{4x}{5} = 0.8x$। যিহেতু $0.8x < x$, গতিকে লোকচান হ'ল। লোকচান $= x - 0.8x = 0.2x$; শতকৰা লোকচান $= \frac{0.2x}{x}\times 100\% = 20\%$।
৫। ৫০০০ টকাত কিনা এখন চাইকেল ১২% লাভত বিক্ৰী কৰা হ’ল। চাইকেলখনৰ বিক্ৰী মূল্য নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ $CP = 5000$, $p = 12$। $SP = \frac{100+12}{100}\times 5000 = \frac{112}{100}\times 5000 = 5600$ টকা। গতিকে চাইকেলখনৰ বিক্ৰী মূল্য ৫৬০০ টকা।
৬। কমলে এটা পানীৰ ফিল্টাৰ ৪৫০০ টকাত কিনি ৪২৩০ টকাত বেচিলে। শতকৰা লোকচান কিমান নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ $CP = 4500$, $SP = 4230$; লোকচান $= 4500 – 4230 = 270$ টকা। শতকৰা লোকচান $= \frac{270}{4500}\times 100\% = 6\%$।
৭। এটা ঘড়ী দোকানীয়ে ৭৮৫ টকাত বিক্ৰী কৰি ৫% লোকচান হ’ল। ঘড়ীটোৰ ক্ৰয় মূল্য কিমান?
উত্তৰঃ $SP = 785$, $l = 5$। $CP = \frac{100}{100-5}\times 785 = \frac{100}{95}\times 785 = \frac{78500}{95} \approx 826.32$ টকা। গতিকে ঘড়ীটোৰ ক্ৰয় মূল্য প্ৰায় ৮২৬.৩২ টকা।
৮। যদি ১০ টা বস্তুৰ বিক্ৰী মূল্য একে ধৰণৰ ১১ টা বস্তুৰ ক্ৰয় মূল্যৰ সমান হয়, তেন্তে শতকৰা লাভ বা লোকচান নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ এটা বস্তুৰ ক্ৰয় মূল্য $x$ ধৰোঁ। ১০ টাৰ বিক্ৰী মূল্য $= $ ১১ টাৰ ক্ৰয় মূল্য $= 11x$; গতিকে এটাৰ বিক্ৰী মূল্য $= \frac{11x}{10} = 1.1x$। যিহেতু $1.1x > x$, গতিকে লাভ হ’ল। লাভ $= 1.1x – x = 0.1x$; শতকৰা লাভ $= \frac{0.1x}{x}\times 100\% = 10\%$।
৯। এজন মানুহে দুখন গাড়ী প্ৰত্যেকখন ৯৯,০০০ টকাত কিনিলে। তেওঁ এখন ১০% লাভত আৰু আনখন ১০% লোকচানত বিক্ৰী কৰিলে। গোটেই কিনা-বেচাত মুঠ শতকৰা লাভ বা লোকচান কিমান হ’ল?
উত্তৰঃ প্ৰথম গাড়ী: $SP = \frac{110}{100}\times 99000 = 108900$ টকা। দ্বিতীয় গাড়ী: $SP = \frac{90}{100}\times 99000 = 89100$ টকা। মুঠ ক্ৰয় মূল্য $= 2\times 99000 = 198000$ টকা; মুঠ বিক্ৰী মূল্য $= 108900 + 89100 = 198000$ টকা। যিহেতু মুঠ $SP = $ মুঠ $CP$, গতিকে কোনো লাভ বা লোকচান নহ’ল (০%)।
অনুশীলনী ৮.২ (ৰেহাই আৰু ওপৰঞ্চি ব্যয়)
১। এটা ৰেডিঅ’ৰ ছপা মূল্য ২০৫৫ টকা। ৩% ৰেহাইত ৰেডিঅ’টো বিক্ৰী কৰিলে বেচা দাম কিমান?
উত্তৰঃ ৰেহাই $= 2055$ ৰ $3\% = \frac{3}{100}\times 2055 = 61.65$ টকা। $SP = MP – $ ৰেহাই $= 2055 – 61.65 = 1993.35$ টকা।
২। সুমনে এখন গণিতৰ কিতাপ ১০% ৰেহাইত ১৯০ টকাত কিনিলে। কিতাপখনৰ ছপা মূল্য কিমান আছিল?
উত্তৰঃ $SP = 190$, ৰেহাই $= 10\%$; গতিকে $SP = MP\times\frac{90}{100}$। $MP = 190\times\frac{100}{90} = \frac{19000}{90} \approx 211.11$ টকা। গতিকে ছপা মূল্য প্ৰায় ২১১.১১ টকা।
৩। ৰমেণে ৭০০ টকা ছপা মূল্যৰ বস্তু এটা ৬৩০ টকাত আনিলে। তেওঁ শতকৰা কিমান ৰেহাই পালে?
উত্তৰঃ ৰেহাই $= MP – SP = 700 – 630 = 70$ টকা। শতকৰা ৰেহাই $= \frac{70}{700}\times 100\% = 10\%$।
৪। এখন ছোফাছেটৰ ছপা মূল্য ৩০,০০০ টকা। নৱবৰ্ষ উপলক্ষে দোকানীয়ে ছোফাছেটটো ২৫,০০০ টকাত বিক্ৰী কৰিলে। শতকৰা ৰেহাই কিমান?
উত্তৰঃ ৰেহাই $= 30000 – 25000 = 5000$ টকা। শতকৰা ৰেহাই $= \frac{5000}{30000}\times 100\% \approx 16.67\%$, অৰ্থাৎ $16\tfrac{2}{3}\%$।
৫। ১০% ৰেহাই দিয়াৰ পিছত এখন ফেন ১২৬০ টকাত বিক্ৰী কৰিলে। ফেনখনৰ ছপা মূল্য কিমান আছিল?
উত্তৰঃ $SP = 1260$, ৰেহাই $= 10\%$; $MP = 1260\times\frac{100}{90} = 1400$ টকা। গতিকে ফেনখনৰ ছপা মূল্য ১৪০০ টকা।
৬। এটা ঘড়ীৰ ছপা মূল্য ১১৫০ টকা। পূজা উপলক্ষে কিমান শতকৰা ৰেহাই দিলে দোকানীজনে ১০০০ টকাত বিক্ৰী কৰিব?
উত্তৰঃ ৰেহাই $= 1150 – 1000 = 150$ টকা। শতকৰা ৰেহাই $= \frac{150}{1150}\times 100\% \approx 13.04\%$।
৭। কাপোৰৰ এজন দোকানীয়ে ১০% ৰেহাইৰ বিজ্ঞাপন দি সেইদৰে কাপোৰ বিক্ৰী কৰিলে। এজন গ্ৰাহকে ৬০৫০ টকাৰ এযোৰ ছুট, ৫৭৫ টকাৰ চাৰ্ট আৰু ৮৭৫ টকাৰ শাৰী কিনিলে। গ্ৰাহকজনে মুঠ কিমান টকাৰ ৰেহাই পালে?
উত্তৰঃ মুঠ ছপা মূল্য $= 6050 + 575 + 875 = 7500$ টকা। মুঠ ৰেহাই $= 7500$ ৰ $10\% = \frac{10}{100}\times 7500 = 750$ টকা। গতিকে গ্ৰাহকজনে মুঠ ৭৫০ টকাৰ ৰেহাই পালে।
৮। ২০০ টকা মূল্যৰ কিতাপ এটা ১৭৫ টকাত বেচিলে খুচৰা ৰেহাইৰ হাৰ কিমান নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ ৰেহাই $= 200 – 175 = 25$ টকা। খুচৰা ৰেহাইৰ হাৰ $= \frac{25}{200}\times 100\% = 12.5\%$।
৯। এখন ফাৰ্নিচাৰৰ দোকানৰ পৰা এজন গ্ৰাহকে ২৭৫০ টকাত এখন মেজ কিনি $8\tfrac{1}{3}\%$ হাৰত ৰেহাই পালে। দোকানীয়ে প্ৰথমতে মেজখনৰ দাম কিমান কৰিছিল?
উত্তৰঃ ৰেহাইৰ হাৰ $= 8\tfrac{1}{3}\% = \frac{25}{3}\%$। $SP = MP\left(1-\frac{25/3}{100}\right) = MP\times\frac{275}{300} = MP\times\frac{11}{12}$। গতিকে $MP = 2750\times\frac{12}{11} = 3000$ টকা। দোকানীয়ে প্ৰথমতে ছপা মূল্য ৩০০০ টকা কৰিছিল।
১০। এখন দোকানীয়ে ৬০০ টকা ছপা মূল্যৰ চাৰ্ট এটাত প্ৰথমতে ৩০% ৰেহাই দিয়াৰ পিছত পুনৰ ২০% ৰেহাই দিলে। দোকানীজনে কিমান টকাত চাৰ্টটো বিক্ৰী কৰিব আৰু মুঠ শতকৰা ৰেহাই কিমান দিলে?
উত্তৰঃ ৩০% ৰেহাইৰ পিছত $SP_1 = 600\times\frac{70}{100} = 420$ টকা। এই ৪২০ টকাৰ ওপৰত পুনৰ ২০% ৰেহাই: $SP_2 = 420\times\frac{80}{100} = 336$ টকা। মুঠ ৰেহাই $= 600 – 336 = 264$ টকা; মুঠ শতকৰা ৰেহাই $= \frac{264}{600}\times 100\% = 44\%$। গতিকে চাৰ্টটো ৩৩৬ টকাত বিক্ৰী হ’ল আৰু মুঠ ৰেহাই ৪৪%।
১১। কমলে এখন গাড়ী ৪,০০,০০০ টকাত কিনি মেৰামতিৰ বাবে ১০,০০০ টকা খৰচ কৰিলে আৰু সুৰেশক ১০% লাভত গাড়ীখন বিক্ৰী কৰিলে। সুৰেশে আকৌ দীপকক ৫% লাভত বিক্ৰী কৰিলে। দীপকে গাড়ীখন কিমান টকাত কিনিলে?
উত্তৰঃ কমলৰ প্ৰকৃত ক্ৰয় মূল্য $= 400000 + 10000 = 410000$ টকা। কমল $\to$ সুৰেশ: $SP = 410000\times\frac{110}{100} = 451000$ টকা। সুৰেশ $\to$ দীপক: $SP = 451000\times\frac{105}{100} = 473550$ টকা। গতিকে দীপকে গাড়ীখন ৪,৭৩,৫৫০ টকাত কিনিলে।
১২। এজন দোকানীয়ে এটা ৰেডিঅ’ এজন মানুহৰ পৰা ৮০০ টকাত কিনিলে। তেওঁ মেৰামতিৰ বাবে ২০০ টকা খৰচ কৰি আন এজনক ১৩০০ টকাত বিক্ৰী কৰিলে। তেওঁৰ শতকৰা লাভ কিমান হ’ল?
উত্তৰঃ প্ৰকৃত ক্ৰয় মূল্য $= 800 + 200 = 1000$ টকা। $SP = 1300$; লাভ $= 1300 – 1000 = 300$ টকা। শতকৰা লাভ $= \frac{300}{1000}\times 100\% = 30\%$।
১৩। মিগমে ১২০০ টকাত এটা ইস্ত্ৰি কিনিলে। যাতায়াতৰ বাবে তেওঁৰ ৪০ টকা খৰচ হ’ল। ২৫% লাভ পাবলৈ তেওঁ কিমান টকাত ইস্ত্ৰিটো বিক্ৰী কৰিব?
উত্তৰঃ প্ৰকৃত ক্ৰয় মূল্য $= 1200 + 40 = 1240$ টকা। $SP = \frac{100+25}{100}\times 1240 = \frac{125}{100}\times 1240 = 1550$ টকা। গতিকে ইস্ত্ৰিটো ১৫৫০ টকাত বিক্ৰী কৰিব লাগিব।
অনুশীলনী ৮.৩ (চক্ৰবৃদ্ধি সুত — সবৃদ্ধিমূল আৰু মিশ্ৰসুত)
তলৰ প্ৰশ্নবোৰৰ (১ৰ পৰা ৬লৈ) সবৃদ্ধিমূল আৰু মিশ্ৰসুত নিৰ্ণয় কৰা। প্ৰতিটোতে $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^{n}$ আৰু $CI = A – P$ ব্যৱহাৰ কৰা হৈছে।
১। ৩০০ টকাত ৩% হাৰে ২ বছৰৰ।
উত্তৰঃ $A = 300\left(1+\frac{3}{100}\right)^{2} = 300\times(1.03)^2 = 300\times 1.0609 = 318.27$ টকা। মিশ্ৰসুত $CI = 318.27 – 300 = 18.27$ টকা।
২। ৪,০০০ টকাত ২% হাৰে ৩ বছৰৰ।
উত্তৰঃ $A = 4000\times(1.02)^3 = 4000\times 1.061208 = 4244.83$ টকা। $CI = 4244.83 – 4000 = 244.83$ টকা।
৩। ১০,০০০ টকাত ৪% হাৰে ২ বছৰৰ।
উত্তৰঃ $A = 10000\times(1.04)^2 = 10000\times 1.0816 = 10816$ টকা। $CI = 10816 – 10000 = 816$ টকা।
৪। ৭,০০০ টকাত ৩% হাৰে ৩ বছৰৰ।
উত্তৰঃ $A = 7000\times(1.03)^3 = 7000\times 1.092727 = 7649.09$ টকা। $CI = 7649.09 – 7000 = 649.09$ টকা।
৫। ১,৫০০ টকাত ১০% হাৰে ২ বছৰৰ।
উত্তৰঃ $A = 1500\times(1.10)^2 = 1500\times 1.21 = 1815$ টকা। $CI = 1815 – 1500 = 315$ টকা।
৬। ৯০০ টকাত ৫% হাৰে ৩ বছৰৰ।
উত্তৰঃ $A = 900\times(1.05)^3 = 900\times 1.157625 = 1041.86$ টকা। $CI = 1041.86 – 900 = 141.86$ টকা।
৭। প্ৰতি ৬ মাহৰ মূৰে সুত গণনা কৰিলে ২০০০ টকাৰ $1\tfrac{1}{2}$ বছৰত ৪% বছৰি চক্ৰবৃদ্ধি সুতৰ হাৰত মিশ্ৰসুত নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ ছমাহীয়া হাৰ $= \frac{4}{2} = 2\%$, $1\tfrac{1}{2}$ বছৰত ছমাহীয়া অৱধিৰ সংখ্যা $n = 3$। $A = 2000\times(1.02)^3 = 2000\times 1.061208 = 2122.42$ টকা। মিশ্ৰসুত $CI = 2122.42 – 2000 = 122.42$ টকা।
অনুশীলনী ৮.৪ (সূত্ৰ প্ৰয়োগ কৰি চক্ৰবৃদ্ধি সুত)
তলৰ প্ৰশ্নকেইটাৰ (১ৰ পৰা ৬লৈ) সূত্ৰ প্ৰয়োগ কৰি সবৃদ্ধিমূল আৰু মিশ্ৰসুত নিৰ্ণয় কৰা।
১। ৩০০ টকাত ৩% হাৰে ২ বছৰৰ।
উত্তৰঃ $A = 300\left(1+\frac{3}{100}\right)^{2} = 300\times 1.0609 = 318.27$ টকা; $CI = 318.27 – 300 = 18.27$ টকা।
২। ৪,০০০ টকাত ২% হাৰে ৩ বছৰৰ।
উত্তৰঃ $A = 4000\left(1+\frac{2}{100}\right)^{3} = 4000\times 1.061208 = 4244.83$ টকা; $CI = 244.83$ টকা।
৩। ১০,০০০ টকাত ৪% হাৰে ২ বছৰৰ।
উত্তৰঃ $A = 10000\left(1+\frac{4}{100}\right)^{2} = 10000\times 1.0816 = 10816$ টকা; $CI = 816$ টকা।
৪। ৭,০০০ টকাত ৩% হাৰে ৩ বছৰৰ।
উত্তৰঃ $A = 7000\left(1+\frac{3}{100}\right)^{3} = 7000\times 1.092727 = 7649.09$ টকা; $CI = 649.09$ টকা।
৫। ১,৫০০ টকাত ১০% হাৰে ২ বছৰৰ।
উত্তৰঃ $A = 1500\left(1+\frac{10}{100}\right)^{2} = 1500\times 1.21 = 1815$ টকা; $CI = 315$ টকা।
৬। ৯০০ টকাত ৫% হাৰে ৩ বছৰৰ।
উত্তৰঃ $A = 900\left(1+\frac{5}{100}\right)^{3} = 900\times 1.157625 = 1041.86$ টকা; $CI = 141.86$ টকা।
৭। ১০০০ টকাৰ বছৰি ৪% সুতৰ হাৰত ৯ মাহৰ মিশ্ৰসুত সূত্ৰ প্ৰয়োগ কৰি নিৰ্ণয় কৰা, যদি প্ৰতি ৩ মাহৰ মূৰে সুত গণনা কৰা হয়।
উত্তৰঃ ত্ৰৈমাসিক হাৰ $= \frac{4}{4} = 1\%$, ৯ মাহত ত্ৰৈমাসিক অৱধিৰ সংখ্যা $n = 3$। $A = 1000\times(1.01)^3 = 1000\times 1.030301 = 1030.30$ টকা; $CI = 1030.30 – 1000 = 30.30$ টকা।
৮। প্ৰতি ৬ মাহৰ মূৰে সুত গণনা কৰিলে ২০০০ টকাৰ $1\tfrac{1}{2}$ বছৰত ৪% বছৰি হাৰত মিশ্ৰসুত নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ ছমাহীয়া হাৰ $= 2\%$, $n = 3$। $A = 2000\times(1.02)^3 = 2122.42$ টকা; $CI = 2122.42 – 2000 = 122.42$ টকা।
৯। কি মূলধন ২ বছৰত ৪% বছৰি চক্ৰবৃদ্ধি সুতৰ হাৰত ৪৫০০ টকা হ’ব?
উত্তৰঃ $A = P\left(1+\frac{4}{100}\right)^{2}$ ⇒ $4500 = P\times(1.04)^2 = P\times 1.0816$। $P = \frac{4500}{1.0816} \approx 4160.50$ টকা। গতিকে মূলধন প্ৰায় ৪১৬০.৫০ টকা।
১০। কিমান চক্ৰবৃদ্ধি সুতৰ হাৰত ৫৭৬ টকা ২ বছৰত ৬২৫ টকা হ’ব?
উত্তৰঃ $\left(1+\frac{r}{100}\right)^{2} = \frac{625}{576} = \left(\frac{25}{24}\right)^{2}$। উভয় পক্ষৰ বৰ্গমূল ল’লে $1+\frac{r}{100} = \frac{25}{24}$ ⇒ $\frac{r}{100} = \frac{25}{24}-1 = \frac{1}{24}$ ⇒ $r = \frac{100}{24} = \frac{25}{6} = 4\tfrac{1}{6}\% \approx 4.17\%$।
১১। কিমান চক্ৰবৃদ্ধি সুতৰ হাৰত ৬৪ টকা ৩ বছৰত ১২৫ টকা হ’ব?
উত্তৰঃ $\left(1+\frac{r}{100}\right)^{3} = \frac{125}{64} = \left(\frac{5}{4}\right)^{3}$। উভয় পক্ষৰ ঘনমূল ল’লে $1+\frac{r}{100} = \frac{5}{4}$ ⇒ $\frac{r}{100} = \frac{1}{4}$ ⇒ $r = 25\%$।
১২। ৫০০ টকাৰ শতকৰা বছৰি ১০ টকা হাৰে ২ বছৰৰ মিশ্ৰসুত আৰু সৰল সুতৰ পাৰ্থক্য নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ সৰল সুত $SI = \frac{500\times 10\times 2}{100} = 100$ টকা। মিশ্ৰসুত: $A = 500\times(1.10)^2 = 605$ টকা ⇒ $CI = 605 – 500 = 105$ টকা। পাৰ্থক্য $= CI – SI = 105 – 100 = 5$ টকা। (সূত্ৰেৰে $CI_2 – SI_2 = P\left(\frac{r}{100}\right)^2 = 500\times\left(\frac{10}{100}\right)^2 = 5$ টকা।)
১৩। কিমান টকাৰ ২ বছৰত ৪% হাৰে চক্ৰবৃদ্ধি আৰু সৰল সুতৰ পাৰ্থক্য ১ টকা হ’ব নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ $CI_2 – SI_2 = P\left(\frac{r}{100}\right)^{2}$ ⇒ $1 = P\times\left(\frac{4}{100}\right)^{2} = P\times\frac{16}{10000}$। $P = \frac{10000}{16} = 625$ টকা। গতিকে ধন ৬২৫ টকা।
অনুশীলনী ৮.৫ (পণ্য সামগ্ৰী আৰু সেৱা কৰ — GST)
মনত ৰাখিবা — অসমৰ ভিতৰত (অন্তঃৰাজ্যিক) বিক্ৰীত CGST + SGST ধাৰ্য হয় আৰু ৰাজ্যৰ বাহিৰলৈ (আন্তঃৰাজ্যিক) বিক্ৰীত কেৱল IGST ধাৰ্য হয়। কৰ সদায় বিক্ৰীমূল্যৰ (ৰেহাইৰ পিছৰ মূল্য) ওপৰত হিচাপ কৰা হয়।
১। দিল্লীৰ এটা প্ৰতিষ্ঠানৰ পৰা জয়পুৰৰ এটা প্ৰতিষ্ঠানলৈ হোৱা লেনদেন এনেধৰণৰ — সৰ্বোচ্চ খুচৰা মূল্য ৬০,০০০ টকা, ৰেহাই ২০%, জি এছ টি ২৮%। ৰেহাইৰ পৰিমাণ, বিক্ৰীমূল্য, CGST, SGST, IGST আৰু বিলৰ পৰিমাণ উলিওৱা।
উত্তৰঃ এইটো দিল্লী-জয়পুৰৰ মাজৰ আন্তঃৰাজ্যিক বিক্ৰী, গতিকে কেৱল IGST ধাৰ্য হ’ব। ৰেহাই $= 60000$ ৰ $20\% = 12000$ টকা; বিক্ৰীমূল্য $= 60000 – 12000 = 48000$ টকা। $CGST = 0$, $SGST = 0$; $IGST = 48000$ ৰ $28\% = \frac{28}{100}\times 48000 = 13440$ টকা। বিলৰ পৰিমাণ $= 48000 + 13440 = 61440$ টকা।
২। গুৱাহাটীৰ এটা বিতৰণ কেন্দ্ৰৰ পৰা ধুবৰীৰ এটা বিতৰণ কেন্দ্ৰলৈ হোৱা লেনদেন এনেধৰণৰ — সৰ্বোচ্চ খুচৰা মূল্য ৯০,০০০ টকা, ৰেহাই ৩০%, SGST ৯%, CGST ৯%। বিক্ৰীমূল্য, SGST, CGST, IGST আৰু বিলৰ পৰিমাণ উলিওৱা।
উত্তৰঃ গুৱাহাটী আৰু ধুবৰী দুয়োটা অসমৰ ভিতৰত, গতিকে এইটো অন্তঃৰাজ্যিক বিক্ৰী আৰু CGST + SGST ধাৰ্য হ’ব। ৰেহাই $= 90000$ ৰ $30\% = 27000$ টকা; বিক্ৰীমূল্য $= 90000 – 27000 = 63000$ টকা। $CGST = 63000$ ৰ $9\% = 5670$ টকা; $SGST = 63000$ ৰ $9\% = 5670$ টকা; $IGST = 0$। বিলৰ পৰিমাণ $= 63000 + 5670 + 5670 = 74340$ টকা।
৩। তলৰ বিলখনৰ খালী ঠাইবোৰ পূৰ কৰি বিলৰ পৰিমাণ উলিওৱা।
উত্তৰঃ প্ৰতিটো ঘৰত মুঠ $= $ সংখ্যা $\times$ খুচৰা মূল্য; ৰেহাইৰ পৰিমাণ $= $ মুঠৰ ৰেহাই%; বিক্ৰীমূল্য $= $ মুঠ $-$ ৰেহাই; $CGST = SGST = $ বিক্ৰীমূল্যৰ $2.5\%$। সম্পূৰ্ণ কৰা তালিকাখন হ’ল—
| সামগ্ৰী | সংখ্যা | খুচৰা মূল্য | মুঠ | ৰেহাই | ৰেহাইৰ পৰিমাণ | বিক্ৰীমূল্য | CGST 2.5% | SGST 2.5% |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 12 | 50 | 600 | 10% | 60 | 540 | 13.50 | 13.50 |
| B | 30 | 60 | 1800 | 15% | 270 | 1530 | 38.25 | 38.25 |
| C | 10 | 35 | 350 | 12% | 42 | 308 | 7.70 | 7.70 |
| D | 6 | 15 | 90 | 10% | 9 | 81 | 2.03 | 2.03 |
প্ৰতিটো সামগ্ৰীৰ বিলৰ পৰিমাণ $= $ বিক্ৰীমূল্য $+ CGST + SGST$: A $= 540+13.50+13.50 = 567$; B $= 1530+38.25+38.25 = 1606.50$; C $= 308+7.70+7.70 = 323.40$; D $= 81+2.03+2.03 = 85.06$ টকা। মুঠ বিলৰ পৰিমাণ $= 567 + 1606.50 + 323.40 + 85.06 = 2581.96$ টকা।
অতিৰিক্ত প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
বহুবিকল্পযুক্ত প্ৰশ্ন (MCQ)
১। যদি $CP = 200$ আৰু $SP = 250$ হয়, তেন্তে শতকৰা লাভ কিমান? (ক) ১০% (খ) ২০% (গ) ২৫% (ঘ) ৫০%
উত্তৰঃ (গ) ২৫% — লাভ $= 50$, শতকৰা লাভ $= \frac{50}{200}\times 100\% = 25\%$।
২। ৰেহাই সদায় কিহৰ ওপৰত হিচাপ কৰা হয়? (ক) বিক্ৰীমূল্য (খ) ছপা মূল্য (গ) ক্ৰয় মূল্য (ঘ) লাভ
উত্তৰঃ (খ) ছপা মূল্য (Marked Price)।
৩। $n$ বছৰৰ চক্ৰবৃদ্ধি সুতৰ সবৃদ্ধিমূলৰ সূত্ৰটো কি? (ক) $P+\frac{PRT}{100}$ (খ) $P\left(1+\frac{r}{100}\right)^{n}$ (গ) $\frac{PRT}{100}$ (ঘ) $P\left(1-\frac{r}{100}\right)^{n}$
উত্তৰঃ (খ) $P\left(1+\frac{r}{100}\right)^{n}$।
৪। প্ৰথম বছৰত সৰল সুত আৰু চক্ৰবৃদ্ধি সুতৰ সম্পৰ্ক কি? (ক) $SI>CI$ (খ) $SI
উত্তৰঃ (গ) $SI = CI$ (প্ৰথম বছৰত মূলধন একে থাকে বাবে)।
৫। অন্তঃৰাজ্যিক বিক্ৰীত কি কি কৰ ধাৰ্য হয়? (ক) কেৱল IGST (খ) CGST + SGST (গ) কেৱল CGST (ঘ) একো নহয়
উত্তৰঃ (খ) CGST + SGST।
৬। $MP = 500$, $SP = 400$ হ’লে ৰেহাইৰ হাৰ কিমান? (ক) ৫% (খ) ১০% (গ) ২০% (ঘ) ২৫%
উত্তৰঃ (গ) ২০% — ৰেহাই $= 100$, হাৰ $= \frac{100}{500}\times 100\% = 20\%$।
৭। সৰল সুতৰ শুদ্ধ সূত্ৰটো কি? (ক) $\frac{P\times R\times T}{100}$ (খ) $\frac{100}{PRT}$ (গ) $P\times R\times T$ (ঘ) $\frac{PR}{100T}$
উত্তৰঃ (ক) $\frac{P\times R\times T}{100}$।
৮। একে ক্ৰয় মূল্যৰ দুটা বস্তু, এটা ১০% লাভত আৰু এটা ১০% লোকচানত বিক্ৰী কৰিলে মুঠ ফল কি? (ক) ১% লাভ (খ) ১% লোকচান (গ) লাভ-লোকচান নাই (ঘ) ১০% লোকচান
উত্তৰঃ (গ) লাভ-লোকচান নাই (মুঠ $SP = $ মুঠ $CP$)।
৯। প্ৰতি ৬ মাহৰ মূৰে সুত গণনা কৰিলে $1\tfrac{1}{2}$ বছৰত অৱধিৰ সংখ্যা $n$ কিমান? (ক) ১ (খ) ২ (গ) ৩ (ঘ) ৬
উত্তৰঃ (গ) ৩।
১০। GST কোন ধৰণৰ কৰ? (ক) প্ৰত্যক্ষ কৰ (খ) পৰোক্ষ কৰ (গ) আয় কৰ (ঘ) সম্পত্তি কৰ
উত্তৰঃ (খ) পৰোক্ষ কৰ (Indirect Tax)।
খালী ঠাই পূৰ কৰা
১। ৰেহাই $= $ ________ $- SP$।
উত্তৰঃ ছপা মূল্য ($MP$)।
২। প্ৰকৃত ক্ৰয় মূল্য $= $ ক্ৰয় মূল্য $+$ ________।
উত্তৰঃ ওপৰঞ্চি ব্যয়।
৩। প্ৰকৃত মূল্যতকৈ কম মূল্যত বস্তু বিক্ৰী কৰিলে তাক ________ বোলে।
উত্তৰঃ ৰেহাই।
৪। চক্ৰবৃদ্ধি সুতত $n$ বছৰৰ সবৃদ্ধিমূল $A = $ ________।
উত্তৰঃ $P\left(1+\frac{r}{100}\right)^{n}$।
৫। অসমৰ ভিতৰতে হোৱা বিক্ৰীক ________ বিক্ৰী বোলে।
উত্তৰঃ অন্তঃৰাজ্যিক (Intra-state)।
সঁচা / মিছা লিখা
১। ৰেহাই বিক্ৰীমূল্যৰ ওপৰত হিচাপ কৰা হয়।
উত্তৰঃ মিছা — ৰেহাই ছপা মূল্যৰ ওপৰত হিচাপ কৰা হয়।
২। প্ৰথম বছৰত সৰল সুত আৰু চক্ৰবৃদ্ধি সুত সমান হয়।
উত্তৰঃ সঁচা।
৩। আন্তঃৰাজ্যিক বিক্ৰীত IGST ধাৰ্য হয়।
উত্তৰঃ সঁচা।
৪। লাভ বা লোকচান সদায় বিক্ৰীমূল্যৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে।
উত্তৰঃ মিছা — লাভ বা লোকচান সদায় ক্ৰয় মূল্যৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে।
৫। পৰপৰ (successive) ৰেহাই সদায় প্ৰতিটো ৰেহাইৰ পিছৰ বিক্ৰীমূল্যৰ ওপৰত হিচাপ কৰা হয়।
উত্তৰঃ সঁচা।
চমু উত্তৰৰ প্ৰশ্ন
১। লাভ আৰু লোকচানৰ শতকৰা নিৰ্ণয়ৰ সূত্ৰ লিখা।
উত্তৰঃ শতকৰা লাভ $= \frac{SP-CP}{CP}\times 100\%$ (যেতিয়া $SP>CP$) আৰু শতকৰা লোকচান $= \frac{CP-SP}{CP}\times 100\%$ (যেতিয়া $CP>SP$)।
২। সৰল সুত আৰু চক্ৰবৃদ্ধি সুতৰ প্ৰধান পাৰ্থক্য কি?
উত্তৰঃ সৰল সুতত সুত কেৱল আদি মূলধনৰ ওপৰতে প্ৰতি বছৰ হিচাপ কৰা হয়, মূলধন একে থাকে। চক্ৰবৃদ্ধি সুতত প্ৰতি অৱধিৰ পিছত সুত মূলধনৰ লগত যোগ হৈ নতুন মূলধন গঠন কৰে আৰু পিছৰ সুত সেই বৃদ্ধি পোৱা মূলধনৰ ওপৰত হিচাপ কৰা হয়। সেয়ে দ্বিতীয় বছৰৰ পৰা চক্ৰবৃদ্ধি সুত সৰল সুততকৈ বেছি হয়।
৩। GST কি? ইয়াৰ প্ৰকাৰবোৰ লিখা।
উত্তৰঃ GST (পণ্য সামগ্ৰী আৰু সেৱা কৰ) হৈছে এবিধ পৰোক্ষ কৰ যিটোৱে বিক্ৰয় কৰ, সেৱা কৰ, মূল্য সংযোজিত কৰ আদি বহুতো পৰোক্ষ কৰক একত্ৰিত কৰিছে। ইয়াৰ দুটা মুখ্য প্ৰকাৰ — অন্তঃৰাজ্যিক (CGST + SGST/UTGST) আৰু আন্তঃৰাজ্যিক (IGST)।
৪। ওপৰঞ্চি ব্যয় বুলিলে কি বুজা? উদাহৰণ দিয়া।
উত্তৰঃ বস্তু কিনাৰ পিছত ক্ৰয় মূল্যৰ উপৰি হোৱা সৰু সৰু খৰচ যেনে পৰিবহণ, শ্ৰম, মেৰামতি, কৰ আদিৰ যোগফলক ওপৰঞ্চি ব্যয় বোলে। প্ৰকৃত ক্ৰয় মূল্য $= $ ক্ৰয় মূল্য $+$ ওপৰঞ্চি ব্যয়।
শব্দাৰ্থ
| অসমীয়া শব্দ | English term | অৰ্থ |
|---|---|---|
| লাভ | Profit | বিক্ৰী মূল্য ক্ৰয় মূল্যতকৈ বেছি হ’লে হোৱা উদ্বৃত্ত |
| লোকচান | Loss | ক্ৰয় মূল্য বিক্ৰী মূল্যতকৈ বেছি হ’লে হোৱা ক্ষতি |
| ক্ৰয় মূল্য | Cost Price (CP) | বস্তু কিনা দাম |
| বিক্ৰী মূল্য | Selling Price (SP) | বস্তু বেচা দাম |
| ৰেহাই | Discount | ছপা মূল্যত দিয়া হ্ৰাস |
| ছপা মূল্য | Marked Price (MP) | বস্তুৰ ওপৰত লিখা মূল্য |
| ওপৰঞ্চি ব্যয় | Overhead Expenses | কিনাৰ পিছত হোৱা অতিৰিক্ত খৰচ |
| সৰল সুত | Simple Interest | কেৱল মূলধনৰ ওপৰত হিচাপ কৰা সুত |
| চক্ৰবৃদ্ধি সুত (মিশ্ৰসুত) | Compound Interest | সুতসহ মূলধনৰ ওপৰত হিচাপ কৰা সুত |
| মূলধন | Principal | ধাৰলৈ বা জমা কৰা মূল টকা |
| সবৃদ্ধিমূল | Amount | মূলধন আৰু সুতৰ যোগফল |
| পণ্য সামগ্ৰী আৰু সেৱা কৰ | GST | বহুতো পৰোক্ষ কৰক একত্ৰিত কৰা পৰোক্ষ কৰ |