তথ্যৰ ব্যৱহাৰ — প্ৰশ্ন উত্তৰ
HSLC Guru-ত আপোনাক স্বাগতম। এই পাঠত ASSEB (অসম ৰাজ্যিক বিদ্যালয় শিক্ষা পৰিষদ) Class 8 সাধাৰণ গণিতৰ পঞ্চম অধ্যায় তথ্যৰ ব্যৱহাৰৰ আটাইবোৰ অনুশীলনীৰ প্ৰশ্নৰ সম্পূৰ্ণ আৰু ধাপে ধাপে সমাধান দিয়া হৈছে। চিত্ৰলেখ, দণ্ডলেখ, স্তম্ভলেখ (হিষ্ট’গ্ৰাম), পাইচিত্ৰ আৰু সম্ভাৱিতা — সকলো ধাৰণা লেখচিত্ৰ আৰু হিচাপৰ সৈতে বুজাই দিয়া হৈছে।
সাৰাংশ
আমি সংগ্ৰহ কৰা তথ্য (data) সজোৱা বা অসজোৱা অৱস্থাত থাকিব পাৰে। কোনো এক অৰ্থপূৰ্ণ সিদ্ধান্তলৈ আহিবৰ বাবে তথ্যক পদ্ধতিগতভাৱে সজাব লাগে। এটা নিৰ্দিষ্ট নমুনা তালিকাত কিমানবাৰ ওলায় তাক তাৰ বাৰংবাৰতা (frequency) বোলে। দাগচিহ্ন (tally mark) ব্যৱহাৰ কৰি বাৰংবাৰতা বিভাজন তালিকা প্ৰস্তুত কৰিব পাৰি।
তথ্যক লেখচিত্ৰেৰে দেখুৱাব পাৰি — চিত্ৰলেখ (pictograph), দণ্ডলেখ (bar graph), দ্বৈত দণ্ডলেখ (double bar graph), স্তম্ভলেখ বা হিষ্ট’গ্ৰাম (histogram) আৰু বৃত্তচিত্ৰ বা পাইচিত্ৰ (pie chart)। শ্ৰেণী অন্তৰালেৰে সজোৱা তথ্য স্তম্ভলেখেৰে দেখুওৱা হয়, য’ত স্তম্ভবোৰৰ মাজত ফাঁক নাথাকে। পাইচিত্ৰত প্ৰতিটো ভাগৰ কেন্দ্ৰীয় কোণ $\frac{\text{ভাগৰ মান}}{\text{মুঠ মান}} \times 360^\circ$ ৰে নিৰ্ণয় কৰা হয়।
যিবোৰ পৰীক্ষাৰ ফল আগতীয়াকৈ নিশ্চিতভাৱে ক’ব নোৱাৰি তাক যাদৃচ্ছিক পৰীক্ষা (random experiment) বোলে। কোনো এটা ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা $= \frac{\text{ঘটনাটোৰ অনুকূল ফলৰ সংখ্যা}}{\text{মুঠ ফলৰ সংখ্যা}}$। মুদ্ৰা দলিওৱা, লুডু নিক্ষেপ কৰা আদি হৈছে যাদৃচ্ছিক পৰীক্ষাৰ উদাহৰণ।
Summary: This chapter (ASSEB Class 8 General Mathematics Chapter 5 — Uses of Data) explains how to organise data with tally marks and frequency distribution tables, and how to display it using pictographs, bar graphs, double bar graphs, histograms and pie charts. The central angle of each pie sector is (value/total) × 360°. It also introduces random experiments, equally likely outcomes, events, and probability = (favourable outcomes)/(total outcomes), with full worked answers to Exercises 5.1, 5.2 and 5.3.
পাঠ্যপুথিৰ প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
পাঠভিত্তিক উদাহৰণ (চিত্ৰলেখ, দণ্ডলেখ, দ্বৈত দণ্ডলেখ)
চিত্ৰলেখ: এখন কিতাপৰ দোকানত সপ্তাহৰ প্ৰথম চাৰি দিনত বিক্ৰী হোৱা কিতাপৰ সংখ্যাৰ চিত্ৰলেখত এটা কিতাপৰ ছবি (📖) = ৫ খন কিতাপ বুজায়। সোমবাৰ ৪ ছবি, মঙলবাৰ ৫ ছবি, বুধবাৰ ৩ ছবি আৰু বৃহস্পতিবাৰ ২ ছবি আছে।
(i) কোনটো বাৰত আটাইতকৈ বেছি কিতাপ বিক্ৰী হৈছিল?
উত্তৰঃ মঙলবাৰে সবাতোকৈ বেছি ছবি (৫টা) আছে, গতিকে সেইদিনা $5 \times 5 = 25$ খন কিতাপ বিক্ৰী হৈছিল — আটাইতকৈ বেছি।
(ii) মঙলবাৰ আৰু বুধবাৰে মুঠ কিমান কিতাপ বিক্ৰী হৈছিল?
উত্তৰঃ মঙলবাৰ $= 5 \times 5 = 25$ খন আৰু বুধবাৰ $= 3 \times 5 = 15$ খন। মুঠ $= 25 + 15 = 40$ খন কিতাপ।
দণ্ডলেখ (Bar graph): এখন বিদ্যালয়ৰ যোৱা পাঁচটা বছৰৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা — ২০১৪: ২৫০, ২০১৫: ৩৩০, ২০১৬: ৩০০, ২০১৭: ২৮০, ২০১৮: ৪৫০ (চিত্ৰ ৫.১)।
(i) কোনটো বছৰত ছাত্ৰ-ছাত্ৰী আটাইতকৈ বেছি আৰু কিমানগৰাকী?
উত্তৰঃ ২০১৮ চনত আটাইতকৈ বেছি, ৪৫০ গৰাকী ছাত্ৰ-ছাত্ৰী।
(ii) আটাইতকৈ বেছি আৰু আটাইতকৈ কম ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ মাজত পাৰ্থক্য কিমান?
উত্তৰঃ সৰ্বাধিক $= 450$ (২০১৮), সৰ্বনিম্ন $= 250$ (২০১৪)। পাৰ্থক্য $= 450 – 250 = 200$ গৰাকী।
(iii) কোনকেইটা বছৰত ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা ৩০০ বা তাতকৈ বেছি?
উত্তৰঃ ২০১৫ (৩৩০), ২০১৬ (৩০০) আৰু ২০১৮ (৪৫০) — এই তিনিটা বছৰত।
দ্বৈত দণ্ডলেখ (Double bar graph): ওপৰৰ বিদ্যালয়খনৰ ল’ৰা আৰু ছোৱালীৰ সংখ্যা — ২০১৪: ১০০, ১৫০; ২০১৫: ১৭০, ১৬০; ২০১৬: ১৫০, ১৫০; ২০১৭: ১৫০, ১৩০; ২০১৮: ২০০, ২৫০ (চিত্ৰ ৫.২)।
(i) কোনটো বছৰত ল’ৰাৰ সংখ্যা আটাইতকৈ বেছি?
উত্তৰঃ ২০১৮ চনত (২০০ জন)।
(ii) কোনটো বছৰত ল’ৰাৰ সংখ্যা আটাইতকৈ কম?
উত্তৰঃ ২০১৪ চনত (১০০ জন)।
(iii) কোনটো বছৰত ল’ৰা আৰু ছোৱালীৰ সংখ্যা সমান?
উত্তৰঃ ২০১৬ চনত (দুয়োটা ১৫০ কৈ সমান)।
উদাহৰণসমূহ (Example 1–7)
উদাহৰণ ১: ৬০ জন মানুহৰ বয়সৰ সমষ্টিভুক্ত (grouped) বাৰংবাৰতা তালিকা (তালিকা-৪) — শ্ৰেণী অন্তৰাল $0$–$10$: ৭, $10$–$20$: ৯, $20$–$30$: ১১, $30$–$40$: ১০, $40$–$50$: ৯, $50$–$60$: ৮, $60$–$70$: ৬ (মুঠ ৬০)। তলৰ প্ৰশ্নবোৰৰ উত্তৰ দিয়া।
উত্তৰঃ (i) শ্ৰেণী প্ৰস্থ (class width) $= 10$ (কাৰণ $10-0=10,\ 20-10=10,\ \dots$)। (ii) সৰ্বাধিক বাৰংবাৰতা থকা শ্ৰেণী $20$–$30$ (বাৰংবাৰতা $11$)। (iii) সৰ্বনিম্ন বাৰংবাৰতা থকা শ্ৰেণী $60$–$70$ (বাৰংবাৰতা $6$)। (iv) $40$–$50$ শ্ৰেণী অন্তৰালৰ উৰ্ধ্ব সীমা $= 50$। (v) একে বাৰংবাৰতা থকা দুটা শ্ৰেণী হ’ল $10$–$20$ আৰু $40$–$50$ (দুয়োটা $9$ কৈ)।
উদাহৰণ ২: এটা কেন্দ্ৰত গণিত অলিম্পিয়াড পৰীক্ষাত ৭৮ জন ছাত্ৰই পোৱা নম্বৰৰ স্তম্ভলেখ (তালিকা-৫) — $0$–$10$: ২, $10$–$20$: ১৪, $20$–$30$: ১৮, $30$–$40$: ১০, $40$–$50$: ১৩, $50$–$60$: ৮, $60$–$70$: ৬, $70$–$80$: ৭ (মুঠ ৭৮)। স্তম্ভলেখৰ পৰা উত্তৰ দিয়া।
উত্তৰঃ (i) ৩০তকৈ বেছি কিন্তু ৬০তকৈ কম নম্বৰ পোৱা ছাত্ৰ $= 10 + 13 + 8 = 31$ জন। (ii) ৬০ বা তাতকৈ বেছি নম্বৰ পোৱা ছাত্ৰ $= 6 + 7 = 13$ জন। (iii) সৰ্বাধিক ছাত্ৰ থকা শ্ৰেণী অন্তৰাল $20$–$30$ (১৮ জন)।
উদাহৰণ ৩: এখন বিদ্যালয়ৰ ৪ জন ছাত্ৰৰ আন্তঃবিদ্যালয় ক্ৰিকেট প্ৰতিযোগিতাৰ ৰান — আৰিফুল ৭০, পৰমজিৎ ৬৫, ৰাজু ৩০, জোছেফ ১৫ (মুঠ ১৮০)। পাইচিত্ৰ অংকন কৰা।
উত্তৰঃ প্ৰতিজনৰ কেন্দ্ৰীয় কোণ $= \frac{\text{ৰান}}{180} \times 360^\circ$ —
$$\text{আৰিফুল}=\frac{70}{180}\times 360^\circ=140^\circ,\quad \text{পৰমজিৎ}=\frac{65}{180}\times 360^\circ=130^\circ$$
$$\text{ৰাজু}=\frac{30}{180}\times 360^\circ=60^\circ,\quad \text{জোছেফ}=\frac{15}{180}\times 360^\circ=30^\circ$$
উদাহৰণ ৪: এজন মানুহৰ মাহেকীয়া দৰমহাৰ পৰা সাঁচনি আৰু বিভিন্ন খৰচ (শতাংশত) — সাঁচনি $25\%$, ল’ৰা-ছোৱালীৰ শিক্ষা $25\%$, খাদ্য $30\%$, অন্যান্য $20\%$। পাইচিত্ৰত প্ৰকাশ কৰা।
উত্তৰঃ কেন্দ্ৰীয় কোণ $=$ শতাংশ $\times 360^\circ \div 100$ —
$$\text{সাঁচনি}=25\%\text{ৰ}\ 360^\circ=90^\circ,\ \ \text{শিক্ষা}=25\%\text{ৰ}\ 360^\circ=90^\circ$$
$$\text{খাদ্য}=\frac{30}{100}\times 360^\circ=108^\circ,\ \ \text{অন্যান্য}=\frac{20}{100}\times 360^\circ=72^\circ$$
উদাহৰণ ৫: এটা লুডুৰ দুটা পিঠিত এটাকৈ, তিনিটা পিঠিত দুটাকৈ আৰু বাকী পিঠিত তিনিটাকৈ বিন্দু আছে। লুডুটো নিক্ষেপ কৰিলে (i) এটা বিন্দু (ii) দুটা বিন্দু (iii) তিনিটা বিন্দু পোৱাৰ সম্ভাৱিতা নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ লুডুৰ ৬ টা পিঠি আছে, গতিকে মুঠ ফল $= 6$। (i) এটা বিন্দুৰ পিঠি ২ টা, সেয়ে $P(\text{এটা বিন্দু})=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$। (ii) দুটা বিন্দুৰ পিঠি ৩ টা, $P(\text{দুটা বিন্দু})=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$। (iii) তিনিটা বিন্দুৰ পিঠি ১ টা, $P(\text{তিনিটা বিন্দু})=\frac{1}{6}$। ৪ টা বিন্দুৰ কোনো পিঠি নাই, সেয়ে $P(\text{৪ বিন্দু})=\frac{0}{6}=0$।
উদাহৰণ ৬: এটা মুদ্ৰাৰ দুয়োফালে মুণ্ড (head) আছে। মুদ্ৰাটো দলিয়ালে মুণ্ড আৰু পুচ্ছ পোৱাৰ সম্ভাৱিতা কিমান?
উত্তৰঃ মুঠ ফল $= 2$। দুয়োফালে মুণ্ড থকাৰ বাবে মুণ্ড পোৱাৰ অনুকূল ফল $= 2$। $P(\text{মুণ্ড})=\frac{2}{2}=1$ (নিশ্চিত ঘটনা)। পুচ্ছৰ কোনো পিঠি নাই বাবে $P(\text{পুচ্ছ})=\frac{0}{2}=0$।
উদাহৰণ ৭: এটা নিৰ্খুত লুডু নিক্ষেপ কৰা হ’ল। (i) ৪ বা ৪তকৈ ডাঙৰ সংখ্যা পোৱা (ii) যুগ্ম বা অযুগ্ম সংখ্যা পোৱা — ঘটনাবোৰৰ সম্ভাৱিতা নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ লুডুৰ ফলবোৰ $1,2,3,4,5,6$। (i) ৪ বা তাতকৈ ডাঙৰ ফল $\{4,5,6\}$ — ৩ টা, সেয়ে $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$। (ii) যুগ্ম $\{2,4,6\}$ আৰু অযুগ্ম $\{1,3,5\}$ — একেলগে ৬ টা ফল, $P=\frac{6}{6}=1$, অৰ্থাৎ এই ঘটনা ঘটাটো নিশ্চিত।
চিন্তা কৰি চোৱা
(a) লুডু খেলত লুডুটো নিক্ষেপ কৰা কাৰ্যটো যাদৃচ্ছিক পৰীক্ষা হ’বনে? ইয়াৰ ফলসমূহ কি হ’ব?
উত্তৰঃ হয়, লুডু নিক্ষেপ কৰাটো এটা যাদৃচ্ছিক পৰীক্ষা, কাৰণ ইয়াক একে ধৰণে বাৰে বাৰে কৰিব পাৰি আৰু আগতীয়াকৈ ফল ক’ব নোৱাৰি। ফলসমূহ হ’ল $1, 2, 3, 4, 5, 6$।
(b) দুই মহলীয়া ঘৰৰ পৰা চিৰিৰে নমাৰ পৰিৱৰ্তে যদি কোনোবাই জাঁপ দিয়ে, ফল কি হ’ব পাৰে?
উত্তৰঃ জাঁপ দিলে আঘাত পোৱা বা বিপদ ঘটাৰ সম্ভাৱনা অতি বেছি; চিৰিৰে নামিলে সেই অনিশ্চয়তা বহুত কম। সেয়েহে নিৰাপত্তাৰ বাবে সদায় চিৰিৰে নামি অহাই বুদ্ধিমানৰ কাম।
(c) দুটা মুদ্ৰা একেলগে দলিওৱা হ’ল। (i) দুটা মুণ্ড পোৱা আৰু কেৱল এটা মুণ্ড পোৱাৰ সুযোগ একে হ’বনে? (ii) দুটা মুণ্ড বা দুটা পুচ্ছ পোৱাৰ সুযোগ একে হ’বনে?
উত্তৰঃ দুটা মুদ্ৰাৰ সম্ভাৱ্য ফল — HH, HT, TH, TT (মুঠ ৪ টা)। (i) দুটা মুণ্ড (HH) পোৱাৰ সুযোগ $\frac{1}{4}$; কেৱল এটা মুণ্ড (HT, TH) পোৱাৰ সুযোগ $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ — একে নহয়। (ii) দুটা মুণ্ড (HH) পোৱা $\frac{1}{4}$ আৰু দুটা পুচ্ছ (TT) পোৱা $\frac{1}{4}$ — এই দুয়োটা সুযোগ একে।
অনুশীলনী ৫.১
১। অষ্টম শ্ৰেণীৰ ৪৬ জন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ বগা (W), ৰঙা (R), ক’লা (B) আৰু হালধীয়া (Y) — এই চাৰিটা ৰঙৰ ভিতৰত কোনটো প্ৰিয় সেয়া তলত দিয়া হৈছে (প্ৰত্যেকে এটাকৈহে ৰং ল’ব পাৰিব)। দাগচিহ্ন ব্যৱহাৰ কৰি বাৰংবাৰতা বিভাজন তালিকা প্ৰস্তুত কৰা আৰু এডাল দণ্ডলেখ অংকন কৰা।
W, R, R, Y, B, B, B, Y, R, W, W, R,
Y, B, B, Y, B, R, R, W, B, B, R, Y,
Y, B, W, Y, Y, R, W, W, R, R, B, B,
R, Y, B, W, W, B, Y, B, W, W
উত্তৰঃ প্ৰতিটো ৰং গণনা কৰিলে বাৰংবাৰতা তালিকা তলৰ দৰে হয় (মুঠ $= 46$)।
| ৰং | দাগচিহ্ন | বাৰংবাৰতা |
|---|---|---|
| বগা (W) | ||||| ||||| | | 11 |
| ৰঙা (R) | ||||| ||||| | | 11 |
| ক’লা (B) | ||||| ||||| |||| | 14 |
| হালধীয়া (Y) | ||||| ||||| | 10 |
| মুঠ | 46 |
২। ‘জোনাকী আত্মসহায়ক গোট’ৰ ৩৫ জন সদস্যৰ প্ৰতি মাহৰ জমা (টকাত) তলত দিয়া ধৰণৰ। $110$–$120,\ 120$–$130,\ 130$–$140\ \dots$ আদি অন্তৰাল লৈ দাগচিহ্ন ব্যৱহাৰ কৰি বাৰংবাৰতা তালিকা প্ৰস্তুত কৰা।
110, 125, 110, 140, 150, 150, 150, 110, 180, 180, 110, 140, 140, 120, 120, 120, 140, 140, 170, 175, 175, 145, 145, 140, 175, 120, 125, 130, 135, 135, 155, 145, 145, 175, 185
উত্তৰঃ প্ৰতিটো মানক উপযুক্ত শ্ৰেণীত ৰাখি গণনা কৰিলে (উৰ্ধ্ব সীমাৰ মান পিছৰ শ্ৰেণীত ধৰা হয়) —
| শ্ৰেণী অন্তৰাল (জমা) | দাগচিহ্ন | বাৰংবাৰতা |
|---|---|---|
| 110 – 120 | |||| | 4 |
| 120 – 130 | ||||| | | 6 |
| 130 – 140 | ||| | 3 |
| 140 – 150 | ||||| ||||| | 10 |
| 150 – 160 | |||| | 4 |
| 160 – 170 | 0 | |
| 170 – 180 | ||||| | 5 |
| 180 – 190 | ||| | 3 |
| মুঠ | 35 |
৩। ২ নং প্ৰশ্নৰ বাৰংবাৰতা তালিকাৰ পৰা এটা স্তম্ভলেখ (হিষ্ট’গ্ৰাম) অংকন কৰা আৰু তলৰ প্ৰশ্নবোৰৰ উত্তৰ দিয়া। (i) কোনটো শ্ৰেণী অন্তৰালত আটাইতকৈ বেছি সদস্য আছে? (ii) ১৫০ বা তাতকৈ বেছি জমা কৰা মুঠ সদস্য সংখ্যা কিমান? (iii) কোনকেইটা শ্ৰেণী অন্তৰালত সদস্য সংখ্যা সমান?
উত্তৰঃ (i) সৰ্বাধিক সদস্য থকা শ্ৰেণী অন্তৰাল $140$–$150$ (১০ জন)। (ii) ১৫০ বা তাতকৈ বেছি জমা কৰা সদস্য $= 4 + 0 + 5 + 3 = 12$ জন। (iii) $110$–$120$ আৰু $150$–$160$ — এই দুয়োটাত ৪ জনকৈ সমান; আৰু $130$–$140$ আৰু $180$–$190$ — এই দুয়োটাত ৩ জনকৈ সমান।
৪। এখন বিদ্যালয়ৰ অষ্টম শ্ৰেণীৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকলে প্ৰত্যেকে প্ৰতিদিনে কিমান সময় পঢ়ে (ঘণ্টা হিচাপত) কাষৰ স্তম্ভলেখত (চিত্ৰ ৫.৫) দেখুওৱা হৈছে। (i) প্ৰতিদিনে বেছিভাগ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে কিমান ঘণ্টা পঢ়ে? (ii) প্ৰতিদিনে ৫ ঘণ্টাতকৈ বেছি পঢ়া ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা কিমান? (iii) ৪ ঘণ্টাতকৈ কম সময় পঢ়া ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা কিমান?
উত্তৰঃ স্তম্ভবোৰৰ মান — $1$–$2$: ৪, $2$–$3$: ১০, $3$–$4$: ৮, $4$–$5$: ১৪, $5$–$6$: ১২, $6$–$7$: ৮, $7$–$8$: ৪ (মুঠ ৬০)। (i) সৰ্বাধিক (১৪) ছাত্ৰ-ছাত্ৰী $4$–$5$ ঘণ্টা পঢ়ে, গতিকে বেছিভাগে প্ৰতিদিনে ৪ৰ পৰা ৫ ঘণ্টা পঢ়ে। (ii) ৫ ঘণ্টাতকৈ বেছি পঢ়া $= 12 + 8 + 4 = 24$ জন। (iii) ৪ ঘণ্টাতকৈ কম পঢ়া $= 4 + 10 + 8 = 22$ জন।
৫। ৩০ জন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ উচ্চতা (চে.মি.ত) তলত দিয়া ধৰণৰ। উপযুক্ত অন্তৰাল লৈ দাগচিহ্ন ব্যৱহাৰ কৰি বাৰংবাৰতা বিভাজন তালিকা প্ৰস্তুত কৰা।
136, 138, 140, 140, 154, 160, 158, 147, 139, 153, 162, 162, 173, 137, 142, 156, 162, 164, 185, 143, 145, 182, 152, 163, 174, 138, 142, 152, 144, 146
উত্তৰঃ $130$–$140,\ 140$–$150,\ \dots$ (প্ৰস্থ $10$) অন্তৰাল লৈ গণনা কৰিলে (মুঠ $= 30$) —
| উচ্চতা (চে.মি.) | দাগচিহ্ন | বাৰংবাৰতা |
|---|---|---|
| 130 – 140 | ||||| | 5 |
| 140 – 150 | ||||| |||| | 9 |
| 150 – 160 | ||||| | | 6 |
| 160 – 170 | ||||| | | 6 |
| 170 – 180 | || | 2 |
| 180 – 190 | || | 2 |
| মুঠ | 30 |
অনুশীলনী ৫.২
১। তলৰ ৬০ জন মানুহৰ প্ৰিয় খেলৰ বিৱৰণ তলত দিয়া হৈছে। তথ্যখিনিৰ পৰা এখন পাইচিত্ৰ অংকন কৰা। ক্ৰিকেট ২০, ফুটবল ১৮, কাবাডি ১২, বেডমিণ্টন ১০।
উত্তৰঃ প্ৰতিটো খেলৰ কেন্দ্ৰীয় কোণ $= \frac{\text{মানুহৰ সংখ্যা}}{60} \times 360^\circ$ (অৰ্থাৎ $1$ জন $= 6^\circ$) —
$$\text{ক্ৰিকেট}=\frac{20}{60}\times 360^\circ=120^\circ,\quad \text{ফুটবল}=\frac{18}{60}\times 360^\circ=108^\circ$$
$$\text{কাবাডি}=\frac{12}{60}\times 360^\circ=72^\circ,\quad \text{বেডমিণ্টন}=\frac{10}{60}\times 360^\circ=60^\circ$$
২। এখন ফুটবল খেল উপভোগ কৰিবলৈ ৬০০ জন মানুহ খেলপথাৰত উপস্থিত হৈছিল। কাষৰ পাইচিত্ৰত বেলেগ বেলেগ বাহনেৰে অহা আৰু খোজকাঢ়ি অহা মানুহৰ সংখ্যা দেখুওৱা হৈছে (খোজকাঢ়ি $150^\circ$, চাইকেল $120^\circ$, স্কুটাৰ/মটৰ চাইকেল $60^\circ$, চাৰিচকীয়া বাহন $30^\circ$)। (i) খোজকাঢ়ি কিমান মানুহ আহিছিল? (ii) স্কুটাৰ/মটৰ চাইকেলেৰে অহা আৰু চাৰিচকীয়া বাহনেৰে অহা মানুহৰ সংখ্যাৰ পাৰ্থক্য কিমান? (iii) ২০০ জন মানুহে কি প্ৰকাৰৰ বাহন ব্যৱহাৰ কৰিছিল?
উত্তৰঃ মুঠ মানুহ $= 600$, গতিকে $1^\circ$ ৰ বাবে $\frac{600}{360} = \frac{5}{3}$ জন। (i) খোজকাঢ়ি অহা $= \frac{150}{360} \times 600 = 250$ জন। (ii) স্কুটাৰ/মটৰ চাইকেল $= \frac{60}{360} \times 600 = 100$ জন; চাৰিচকীয়া $= \frac{30}{360} \times 600 = 50$ জন; পাৰ্থক্য $= 100 – 50 = 50$ জন। (iii) ২০০ জনৰ কোণ $= \frac{200}{600} \times 360^\circ = 120^\circ$, যিটো চাইকেলৰ ভাগ। গতিকে ২০০ জনে চাইকেল ব্যৱহাৰ কৰিছিল।
৩। এখন বিদ্যালয়ৰ ৭২০ জন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ ষষ্ঠ, সপ্তম, অষ্টম, নৱম আৰু দশম শ্ৰেণীৰ সংখ্যা — ষষ্ঠ ১২০, সপ্তম ১৪০, অষ্টম ২০০, নৱম ৮০, দশম ১৮০ (মুঠ ৭২০)। এখন পাইচিত্ৰত তথ্যখিনি প্ৰকাশ কৰা।
উত্তৰঃ কেন্দ্ৰীয় কোণ $= \frac{\text{ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা}}{720} \times 360^\circ$ (অৰ্থাৎ $1$ জন $= 0.5^\circ$) —
$$\text{ষষ্ঠ}=\frac{120}{720}\times 360^\circ=60^\circ,\ \text{সপ্তম}=70^\circ,\ \text{অষ্টম}=\frac{200}{720}\times 360^\circ=100^\circ$$
$$\text{নৱম}=\frac{80}{720}\times 360^\circ=40^\circ,\quad \text{দশম}=\frac{180}{720}\times 360^\circ=90^\circ$$
৪। কোনো এটা শ্ৰেণীৰ ১৮০ জন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে গল্প, উপন্যাস, সাধু, কবিতা আৰু আত্মজীৱনী পঢ়ি ভালপোৱাৰ পাইচিত্ৰ (গল্প $90^\circ$, উপন্যাস $60^\circ$, সাধু $58^\circ$, কবিতা $72^\circ$, আত্মজীৱনী $80^\circ$)। (i) কিমানজন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে উপন্যাস পঢ়ি ভাল পায়? (ii) বেছিভাগ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে কি পঢ়ি ভাল পায় আৰু কিমানজন? (iii) কবিতা আৰু আত্মজীৱনী পঢ়ি ভালপোৱা মুঠ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ সংখ্যা কিমান?
উত্তৰঃ $1^\circ$ ৰ বাবে $\frac{180}{360} = 0.5$ জন। (i) উপন্যাস $= \frac{60}{360} \times 180 = 30$ জন। (ii) সৰ্বাধিক কোণ গল্পৰ ($90^\circ$), সেয়ে বেছিভাগে গল্প পঢ়ি ভাল পায়; সংখ্যা $= \frac{90}{360} \times 180 = 45$ জন। (iii) কবিতা $= \frac{72}{360} \times 180 = 36$ জন আৰু আত্মজীৱনী $= \frac{80}{360} \times 180 = 40$ জন; মুঠ $= 36 + 40 = 76$ জন।
৫। এখন ফলৰ বাগিছাত থকা গছৰ সংখ্যা — আম ৩০ জোপা, কঁঠাল ৫০ জোপা, মধুৰি-আম (Guava) ২০ জোপা (মুঠ ১০০ জোপা)। প্ৰতিটো সেক্টৰৰ কেন্দ্ৰীয় কোণ নিৰ্ণয় কৰি এখন পাইচিত্ৰ অংকন কৰা।
উত্তৰঃ কেন্দ্ৰীয় কোণ $= \frac{\text{গছৰ সংখ্যা}}{100} \times 360^\circ$ —
$$\text{আম}=\frac{30}{100}\times 360^\circ=108^\circ,\ \ \text{কঁঠাল}=\frac{50}{100}\times 360^\circ=180^\circ,\ \ \text{মধুৰি-আম}=\frac{20}{100}\times 360^\circ=72^\circ$$
অনুশীলনী ৫.৩
১। এজন বিচাৰকে তাৎক্ষণিক ভাষণ প্ৰতিযোগিতাৰ বাবে কাগজৰ টুকুৰাত কিছুমান বিষয় লিখি প্ৰতিযোগীয়ে নেদেখাকৈ থালত ৰাখিলে। বিষয়সমূহ A, B, C আৰু D ৰে চিহ্নিত কৰিলে এজন প্ৰতিযোগীৰ বাছনিৰ সম্ভাব্য ফলবোৰ কি হ’ব যদি (i) তেওঁক যিকোনো এটা টুকুৰা বাছিবলৈ দিয়া হয়; (ii) তেওঁক যিকোনো দুটা টুকুৰা বাছিবলৈ দিয়া হয়?
উত্তৰঃ (i) এখন কাগজ বাছিলে সম্ভাব্য ফল $4$ টা — $A,\ B,\ C,\ D$। (ii) দুখন কাগজ বাছিলে সম্ভাব্য ফল $6$ টা — $\{A,B\},\ \{A,C\},\ \{A,D\},\ \{B,C\},\ \{B,D\},\ \{C,D\}$।
২। দুটা নিৰ্খুত মুদ্ৰা একেলগে টচ কৰিলে প্ৰাপ্ত হ’ব পৰা আটাইবোৰ ফল বাছি উলিওৱা।
উত্তৰঃ প্ৰতিটো মুদ্ৰাৰ ফল H (মুণ্ড) বা T (পুচ্ছ)। দুটা মুদ্ৰাৰ বাবে সম্ভাব্য ফল $4$ টা — HH, HT, TH, TT।
৩। এটা ৰং পেঞ্চিলৰ বাকচত ৪ ডাল বেঙুনীয়া, ৩ ডাল নীলা আৰু ৫ ডাল ৰঙা পেঞ্চিল আছে। যিকোনো এডাল পেঞ্চিল যাদৃচ্ছিকভাৱে বাছি ল’লে পেঞ্চিলডাল (i) বেঙুনীয়া (ii) নীলা হোৱাৰ সুযোগ কিমান?
উত্তৰঃ মুঠ পেঞ্চিল $= 4 + 3 + 5 = 12$ ডাল। (i) $P(\text{বেঙুনীয়া})=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$। (ii) $P(\text{নীলা})=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$।
৪। এটা লুডু টচ কৰা পৰীক্ষাৰ সৈতে জড়িত কিছুমান ঘটনা সংশ্লিষ্ট ফলৰ সহায়ত প্ৰকাশ কৰা — (i) বৰ্গ সংখ্যা পোৱা (ii) ১তকৈ ডাঙৰ অযুগ্ম সংখ্যা পোৱা (iii) ৬তকৈ ডাঙৰ যুগ্ম সংখ্যা পোৱা (iv) মৌলিক সংখ্যা পোৱা (v) অযুগ্ম মৌলিক সংখ্যা পোৱা (vi) যুগ্ম মৌলিক সংখ্যা পোৱা।
উত্তৰঃ লুডুৰ সম্ভাব্য ফল $1,2,3,4,5,6$। (i) বৰ্গ সংখ্যা — $\{1, 4\}$ (যিহেতু $1=1^2,\ 4=2^2$)। (ii) ১তকৈ ডাঙৰ অযুগ্ম সংখ্যা — $\{3, 5\}$। (iii) ৬তকৈ ডাঙৰ যুগ্ম সংখ্যা — কোনো ফল নাই, অৰ্থাৎ শূন্য (অসম্ভৱ ঘটনা)। (iv) মৌলিক সংখ্যা — $\{2, 3, 5\}$। (v) অযুগ্ম মৌলিক সংখ্যা — $\{3, 5\}$। (vi) যুগ্ম মৌলিক সংখ্যা — $\{2\}$।
৫। এখন মোনাত ১৫টা ৰঙা, ১০টা নীলা আৰু ৫টা হালধীয়া মাৰ্বল আছে। মোনাখনৰ পৰা এটা মাৰ্বল বাছি ল’লে প্ৰাপ্ত মাৰ্বলটো (i) ৰঙা (ii) নীলা (iii) হালধীয়া (iv) নীলা বা হালধীয়া হোৱাৰ সম্ভাৱিতা কিমান?
উত্তৰঃ মুঠ মাৰ্বল $= 15 + 10 + 5 = 30$। (i) $P(\text{ৰঙা})=\frac{15}{30}=\frac{1}{2}$। (ii) $P(\text{নীলা})=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}$। (iii) $P(\text{হালধীয়া})=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$। (iv) $P(\text{নীলা বা হালধীয়া})=\frac{10+5}{30}=\frac{15}{30}=\frac{1}{2}$।
অতিৰিক্ত প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
বহুবিকল্পভিত্তিক প্ৰশ্ন (MCQ)
১। এটা নমুনা কিমানবাৰ ওলায় তাক তাৰ কি বোলে? (ক) শ্ৰেণী প্ৰস্থ (খ) বাৰংবাৰতা (গ) কেন্দ্ৰীয় কোণ (ঘ) সম্ভাৱিতা
উত্তৰঃ (খ) বাৰংবাৰতা।
২। এটা সম্পূৰ্ণ বৃত্তৰ কেন্দ্ৰত উৎপন্ন কোণ কিমান? (ক) $90^\circ$ (খ) $180^\circ$ (গ) $270^\circ$ (ঘ) $360^\circ$
উত্তৰঃ (ঘ) $360^\circ$।
৩। স্তম্ভলেখ (হিষ্ট’গ্ৰামত) স্তম্ভবোৰৰ মাজত — (ক) ডাঙৰ ফাঁক থাকে (খ) কোনো ফাঁক নাথাকে (গ) সৰু ফাঁক থাকে (ঘ) একোৱেই ঠিক নহয়
উত্তৰঃ (খ) কোনো ফাঁক নাথাকে।
৪। এটা নিৰ্খুত মুদ্ৰা দলিয়ালে মুণ্ড পোৱাৰ সম্ভাৱিতা — (ক) $0$ (খ) $\frac{1}{4}$ (গ) $\frac{1}{2}$ (ঘ) $1$
উত্তৰঃ (গ) $\frac{1}{2}$।
৫। $10$–$20$ শ্ৰেণী অন্তৰালৰ শ্ৰেণী প্ৰস্থ কিমান? (ক) $5$ (খ) $10$ (গ) $15$ (ঘ) $20$
উত্তৰঃ (খ) $10$।
৬। এটা লুডু নিক্ষেপ কৰিলে যুগ্ম সংখ্যা পোৱাৰ সম্ভাৱিতা — (ক) $\frac{1}{6}$ (খ) $\frac{1}{3}$ (গ) $\frac{1}{2}$ (ঘ) $\frac{2}{3}$
উত্তৰঃ (গ) $\frac{1}{2}$ (যুগ্ম ফল $\{2,4,6\}$, সেয়ে $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$)।
৭। এটা নিশ্চিত ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা — (ক) $0$ (খ) $\frac{1}{2}$ (গ) $1$ (ঘ) $2$
উত্তৰঃ (গ) $1$।
৮। এটা অসম্ভৱ ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা — (ক) $0$ (খ) $\frac{1}{2}$ (গ) $1$ (ঘ) $360$
উত্তৰঃ (ক) $0$।
৯। প্ৰতীক ব্যৱহাৰ কৰি তথ্য দেখুওৱা লেখক কি বোলে? (ক) দণ্ডলেখ (খ) চিত্ৰলেখ (গ) পাইচিত্ৰ (ঘ) স্তম্ভলেখ
উত্তৰঃ (খ) চিত্ৰলেখ।
১০। পাইচিত্ৰত $180$ জনৰ ভিতৰত এটা ভাগৰ কোণ $90^\circ$ হ’লে সেই ভাগত কিমান জন আছে? (ক) $30$ (খ) $45$ (গ) $60$ (ঘ) $90$
উত্তৰঃ (খ) $45$ (যিহেতু $\frac{90}{360}\times 180 = 45$)।
খালী ঠাই পূৰণ কৰা
- মূল উৎসৰ পৰা প্ৰত্যক্ষভাৱে সংগ্ৰহ কৰা তথ্যক __________ তথ্য বোলে। (প্ৰাথমিক / primary)
- শ্ৰেণী অন্তৰালৰ উৰ্ধ্ব সীমা আৰু নিম্ন সীমাৰ পাৰ্থক্যক __________ বোলে। (শ্ৰেণী প্ৰস্থ)
- যিটো পৰীক্ষাৰ ফল আগতীয়াকৈ নিশ্চিতভাৱে ক’ব নোৱাৰি তাক __________ পৰীক্ষা বোলে। (যাদৃচ্ছিক)
- পাইচিত্ৰৰ এটা সেক্টৰৰ কেন্দ্ৰীয় কোণ $= \frac{\text{ভাগৰ মান}}{\text{মুঠ মান}} \times$ __________। ($360^\circ$)
- মুদ্ৰা টচ কৰাৰ পৰীক্ষাত মুঠ ফলৰ সংখ্যা __________। (২ (দুটা))
শুদ্ধ নে অশুদ্ধ লিখা
- স্তম্ভলেখত স্তম্ভবোৰৰ মাজত ফাঁক থাকে। — অশুদ্ধ
- কোনো ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা সদায় $0$ আৰু $1$ ৰ মাজত থাকে। — শুদ্ধ
- দুটা মুদ্ৰা একেলগে দলিয়ালে সম্ভাব্য ফল ৩ টা। — অশুদ্ধ (৪ টা: HH, HT, TH, TT)
- নিশ্চিত ঘটনাৰ সম্ভাৱিতা $1$। — শুদ্ধ
- পাইচিত্ৰত সকলো সেক্টৰৰ কেন্দ্ৰীয় কোণৰ যোগফল $360^\circ$। — শুদ্ধ
চমু উত্তৰৰ প্ৰশ্ন
১। বাৰংবাৰতা (frequency) মানে কি?
উত্তৰঃ কোনো এটা নিৰ্দিষ্ট নমুনা বা মান তথ্যত যিমানবাৰ ওলায়, সেই সংখ্যাটোৱেই তাৰ বাৰংবাৰতা।
২। যাদৃচ্ছিক পৰীক্ষা কাক বোলে? এটা উদাহৰণ দিয়া।
উত্তৰঃ যিটো পৰীক্ষা একে অৱস্থাত বাৰে বাৰে কৰিব পাৰি কিন্তু ইয়াৰ ফল আগতীয়াকৈ নিশ্চিতভাৱে ক’ব নোৱাৰি, তাক যাদৃচ্ছিক পৰীক্ষা বোলে। উদাহৰণ — এটা মুদ্ৰা দলিওৱা।
৩। এটা নিৰ্খুত লুডু নিক্ষেপ কৰিলে মৌলিক সংখ্যা পোৱাৰ সম্ভাৱিতা কিমান?
উত্তৰঃ লুডুৰ মৌলিক সংখ্যাবোৰ $\{2, 3, 5\}$ — ৩ টা। সেয়ে $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$।
৪। এটা পাইচিত্ৰত $25\%$ ৰ বাবে কেন্দ্ৰীয় কোণ কিমান হ’ব?
উত্তৰঃ $\frac{25}{100} \times 360^\circ = 90^\circ$।
শব্দাৰ্থ
| অসমীয়া শব্দ | English term | অৰ্থ |
|---|---|---|
| তথ্য | Data | সংগ্ৰহ কৰা সংখ্যা বা তথ্যৰ সমষ্টি |
| বাৰংবাৰতা | Frequency | এটা নমুনা যিমানবাৰ ওলায় সেই সংখ্যা |
| দাগচিহ্ন | Tally mark | গণনাৰ বাবে ব্যৱহৃত সৰু ৰেখা চিহ্ন |
| চিত্ৰলেখ | Pictograph | প্ৰতীকেৰে তথ্য দেখুওৱা লেখ |
| দণ্ডলেখ | Bar graph | সমান বহলৰ দণ্ডেৰে তথ্য দেখুওৱা লেখ |
| স্তম্ভলেখ | Histogram | শ্ৰেণী অন্তৰালৰ ফাঁকবিহীন দণ্ডলেখ |
| পাইচিত্ৰ / বৃত্তচিত্ৰ | Pie chart | বৃত্তৰ সেক্টৰত তথ্য দেখুওৱা চিত্ৰ |
| কেন্দ্ৰীয় কোণ | Central angle | সেক্টৰে কেন্দ্ৰত উৎপন্ন কৰা কোণ |
| যাদৃচ্ছিক পৰীক্ষা | Random experiment | ফল আগতে ক’ব নোৱৰা পৰীক্ষা |
| সম্ভাৱিতা | Probability | ঘটনাটোৰ অনুকূল ফল ÷ মুঠ ফল |
| ঘটনা | Event | ফলসমূহৰ কোনো এটা সংগ্ৰহ |