ব্যৱহাৰিক জ্যামিতি — প্ৰশ্ন উত্তৰ
HSLC Guru-ত আপোনাক স্বাগতম। এই পাঠত ASSEB (অসম ৰাজ্যিক বিদ্যালয় শিক্ষা পৰিষদ) Class 8 সাধাৰণ গণিতৰ চতুৰ্থ অধ্যায় ব্যৱহাৰিক জ্যামিতিৰ প্ৰতিটো উদাহৰণ, অনুশীলনী ৪.১, অনুশীলনী ৪.২ আৰু কামবোৰৰ সম্পূৰ্ণ সমাধান পদক্ষেপসহ চিত্ৰেৰে দিয়া হৈছে।
সাৰাংশ
সপ্তম শ্ৰেণীত আমি ত্ৰিভুজ অংকন কৰা শিকিছিলোঁ; ত্ৰিভুজ এটা অংকন কৰিবলৈ তিনিটা উপযুক্ত জোখৰ প্ৰয়োজন হয়। এই অধ্যায়ত আমি চাৰিটা বাহুৰে সীমাবদ্ধ বদ্ধ চিত্ৰ, অৰ্থাৎ চতুৰ্ভুজ অংকন কৰা শিকিম।
এটা চতুৰ্ভুজত চাৰিটা বাহু, চাৰিটা কোণ আৰু দুটা কৰ্ণ থাকে — মুঠ ১০টা জোখ। কিন্তু চতুৰ্ভুজ এটা অদ্বিতীয়ভাৱে অংকন কৰিবলৈ এই ১০টাৰ ভিতৰত কমেও পাঁচটা উপযুক্ত জোখৰহে প্ৰয়োজন হয়। কেৱল চাৰিটা বাহুৰ জোখ দিলে একেবোৰ বাহুৰে ভিন্ন আকৃতিৰ অসংখ্য চতুৰ্ভুজ পোৱা যায়, সেয়েহে অদ্বিতীয় চতুৰ্ভুজ অংকন কৰিব নোৱাৰি।
পাঁচটা জোখ কেইবাধৰণেৰে দিব পাৰি — (ক) চাৰিটা বাহু আৰু এটা কৰ্ণ, (খ) তিনিটা বাহু আৰু দুটা কৰ্ণ, (গ) চাৰিটা বাহু আৰু এটা কোণ, (ঘ) দুটা সন্নিহিত বাহু আৰু তিনিটা কোণ, (ঙ) তিনিটা বাহু আৰু অন্তৰ্ভুক্ত দুটা কোণ, আৰু (চ) বৰ্গ, আয়তক্ষেত্ৰ, ৰম্বচ, সামান্তৰিক আদিৰ বিশেষ ধৰ্ম। অংকনৰ বাবে মাপনী, কম্পাচ আৰু চাঁন্দা ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
Summary: This chapter of ASSEB Class 8 General Mathematics Chapter 4 (Practical Geometry) shows how to construct a unique quadrilateral. A quadrilateral has ten measurements (four sides, four angles and two diagonals), but only five suitable measurements are needed to draw it uniquely — four sides and a diagonal, three sides and two diagonals, four sides and an angle, two adjacent sides and three angles, three sides and two included angles, or its special properties (square, rectangle, rhombus, parallelogram). Every worked example, Exercise 4.1, Exercise 4.2 and the activity boxes are solved here with step-by-step construction and labelled figures.
পাঠ্যপুথিৰ প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
চতুৰ্ভুজ অংকনৰ ধাৰণা
প্ৰশ্ন: এটা চতুৰ্ভুজত মুঠ কিমান জোখ থাকে আৰু অদ্বিতীয় চতুৰ্ভুজ এটা অংকন কৰিবলৈ কমেও কিমান জোখৰ প্ৰয়োজন?
উত্তৰঃ এটা চতুৰ্ভুজত চাৰিটা বাহু, চাৰিটা কোণ আৰু দুটা কৰ্ণ — মুঠ $4+4+2 = 10$টা জোখ থাকে। এই ১০টা জোখৰ ওপৰতে চতুৰ্ভুজৰ আকৃতি নিৰ্ভৰ কৰে। তথাপি চতুৰ্ভুজ এটা অদ্বিতীয়ভাৱে অংকন কৰিবলৈ কমেও পাঁচটা উপযুক্ত জোখৰ প্ৰয়োজন হয়।
প্ৰশ্ন: কেৱল চাৰিটা বাহুৰ জোখ দিলে অদ্বিতীয় চতুৰ্ভুজ অংকন কৰিব পাৰিনে? কিয়?
উত্তৰঃ নোৱাৰি। ধৰক বাহু চাৰিটা $3\ \text{cm}, 5\ \text{cm}, 6.5\ \text{cm}$ আৰু $7\ \text{cm}$। এই একেবোৰ বাহুৰে বহুতো ভিন্ন আকৃতিৰ চতুৰ্ভুজ (কোণ আৰু কৰ্ণৰ দৈৰ্ঘ্য ভিন্ন) অংকন কৰিব পাৰি। যেনে $5\ \text{cm}, 3\ \text{cm}, 5\ \text{cm}, 3\ \text{cm}$ বাহুৰে এটা আয়তক্ষেত্ৰও হ’ব পাৰে আৰু এটা সামান্তৰিকও হ’ব পাৰে। কিন্তু ইয়াৰ লগত এটা কৰ্ণ বা এটা কোণৰ জোখ দিলেহে আকৃতি নিৰ্দিষ্ট হয়। সেয়েহে কেৱল চাৰিটা বাহুৰে অদ্বিতীয় চতুৰ্ভুজ অংকন কৰিব নোৱাৰি — কমেও পাঁচটা জোখ লাগে।
৪.১.১ চাৰিটা বাহু আৰু এটা কৰ্ণ দিয়া থাকিলে
উদাহৰণ: ABCD চতুৰ্ভুজ এটা অংকন কৰা য’ত $\overline{AB} = 3.5\ \text{cm}$, $\overline{BC} = 4\ \text{cm}$, $\overline{CD} = 5\ \text{cm}$, $\overline{DA} = 4.5\ \text{cm}$ আৰু কৰ্ণ $\overline{BD} = 6.5\ \text{cm}$।
উত্তৰঃ অংকনৰ পদক্ষেপসমূহ—
- প্ৰথমে মোটামুটি এটা ছবি আঁকি জোখবোৰ চিহ্নিত কৰি লওক (ঐচ্ছিক)।
- মাপনীৰে কৰ্ণ $\overline{BD} = 6.5\ \text{cm}$ ৰেখাখণ্ড এটা আঁকক।
- B কেন্দ্ৰ কৰি $3.5\ \text{cm}$ ব্যাসাৰ্ধৰ আৰু D কেন্দ্ৰ কৰি $4.5\ \text{cm}$ ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ আঁকক; দুয়োটা চাপৰ ছেদবিন্দুৱেই A। $\overline{BA}$ আৰু $\overline{DA}$ যোগ কৰক।
- BD ৰেখাৰ A ৰ বিপৰীত ফালে B কেন্দ্ৰ কৰি $4\ \text{cm}$ আৰু D কেন্দ্ৰ কৰি $5\ \text{cm}$ ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ আঁকক; সিহঁতৰ ছেদবিন্দুৱেই C। $\overline{BC}$ আৰু $\overline{CD}$ যোগ কৰক।
এইদৰে ABCD ই বিচৰা চতুৰ্ভুজ। (তলৰ চিত্ৰত ৰঙা ফুটুকা ৰেখাটোৱে কৰ্ণ $\overline{BD}$ আৰু A ৰ ওচৰৰ চাপ দুটাই ছেদবিন্দু দেখুৱাইছে।)
৪.১.২ দুটা কৰ্ণ আৰু তিনিটা বাহু দিয়া থাকিলে
উদাহৰণ (i): PQRS চতুৰ্ভুজ এটা অংকন কৰা য’ত $\overline{QR} = 7.5\ \text{cm}$, $\overline{PS} = 6\ \text{cm}$, $\overline{RS} = 5\ \text{cm}$, কৰ্ণ $\overline{PR} = 6\ \text{cm}$ আৰু কৰ্ণ $\overline{QS} = 10\ \text{cm}$।
উত্তৰঃ অংকনৰ পদক্ষেপসমূহ—
- কৰ্ণ $\overline{PR} = 6\ \text{cm}$ ৰেখাখণ্ড এটা আঁকক।
- P কেন্দ্ৰ কৰি $6\ \text{cm}$ ($\overline{PS}$) আৰু R কেন্দ্ৰ কৰি $5\ \text{cm}$ ($\overline{RS}$) ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ আঁকি PR ৰ ওপৰ ফালে S বিন্দু চিহ্নিত কৰক।
- এতিয়া S ৰ বিপৰীতে (PR ৰ তলফালে) S কেন্দ্ৰ কৰি $10\ \text{cm}$ ($\overline{QS}$) আৰু R কেন্দ্ৰ কৰি $7.5\ \text{cm}$ ($\overline{QR}$) ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ আঁকক; সিহঁতৰ ছেদবিন্দুৱেই Q।
- $\overline{PQ}, \overline{QR}, \overline{RS}, \overline{SP}$ যোগ কৰি PQRS সম্পূৰ্ণ কৰক।
এইদৰে PQRS ই বিচৰা চতুৰ্ভুজ (ৰঙা ফুটুকা ৰেখা দুটা হ’ল কৰ্ণ $\overline{PR}$ আৰু $\overline{QS}$)।
উদাহৰণ (ii): এটা সামান্তৰিক ABCD অংকন কৰা য’ত $\overline{AB} = 4\ \text{cm}$, $\overline{BC} = 2.8\ \text{cm}$ আৰু কৰ্ণ $\overline{AC} = 5\ \text{cm}$।
উত্তৰঃ সামান্তৰিকৰ বিপৰীত বাহুবোৰ সমান আৰু সমান্তৰাল, গতিকে $\overline{AD} = \overline{BC} = 2.8\ \text{cm}$ আৰু $\overline{DC} = \overline{AB} = 4\ \text{cm}$; $\overline{AC} = 5\ \text{cm}$ হ’ল কৰ্ণ। অংকনৰ পদক্ষেপসমূহ—
- $\overline{AB} = 4\ \text{cm}$ আঁকক।
- A কেন্দ্ৰ কৰি $5\ \text{cm}$ (কৰ্ণ $\overline{AC}$) আৰু B কেন্দ্ৰ কৰি $2.8\ \text{cm}$ ($\overline{BC}$) ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ আঁকি C পাওক। $\overline{AC}$ আৰু $\overline{BC}$ যোগ কৰক।
- A কেন্দ্ৰ কৰি $2.8\ \text{cm}$ ($\overline{AD}$) আৰু C কেন্দ্ৰ কৰি $4\ \text{cm}$ ($\overline{DC}$) ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ আঁকি D পাওক।
- $\overline{AD}$ আৰু $\overline{CD}$ যোগ কৰি সামান্তৰিক ABCD সম্পূৰ্ণ কৰক।
উদাহৰণ (iii): এটা ৰম্বচ ABCD অংকন কৰা য’ত কৰ্ণ $\overline{AC} = 6\ \text{cm}$ আৰু কৰ্ণ $\overline{BD} = 8\ \text{cm}$।
উত্তৰঃ ৰম্বচৰ দুটা কৰ্ণে পৰস্পৰক সমকোণত সমদ্বিখণ্ডন কৰে। অংকনৰ পদক্ষেপসমূহ—
- $\overline{AC} = 6\ \text{cm}$ ৰেখাখণ্ড এটা আঁকক।
- $\overline{AC}$ ৰ লম্ব সমদ্বিখণ্ডক আঁকক; ই AC ক O বিন্দুত ছেদ কৰে।
- O কেন্দ্ৰ কৰি $4\ \text{cm}$ ($\overline{BD}$ ৰ আধা) ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ AC ৰ ওপৰত আৰু তলত আঁকক; সিহঁতে লম্ব সমদ্বিখণ্ডকক B আৰু D ত ছেদ কৰে।
- $\overline{AB}, \overline{BC}, \overline{CD}, \overline{DA}$ যোগ কৰি ৰম্বচ ABCD সম্পূৰ্ণ কৰক। প্ৰতিটো বাহু জুখিলে $\overline{AB} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\ \text{cm}$ পোৱা যাব।
উদাহৰণ (iv): এটা ৰম্বচ ABCD অংকন কৰা য’ত বাহু $\overline{AB} = 4\ \text{cm}$ আৰু কৰ্ণ $\overline{AC} = 6\ \text{cm}$।
উত্তৰঃ ৰম্বচৰ চাৰিওটা বাহু সমান, গতিকে $\overline{AB} = \overline{BC} = \overline{CD} = \overline{DA} = 4\ \text{cm}$। অংকনৰ পদক্ষেপসমূহ—
- $\overline{AC} = 6\ \text{cm}$ ৰেখাখণ্ড এটা আঁকক।
- A আৰু C কেন্দ্ৰ কৰি $4\ \text{cm}$ ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ AC ৰ ওপৰত আৰু তলত আঁকক; ওপৰৰ ছেদবিন্দু B আৰু তলৰ ছেদবিন্দু D।
- $\overline{AB}, \overline{BC}, \overline{CD}, \overline{DA}$ যোগ কৰি ৰম্বচ ABCD সম্পূৰ্ণ কৰক।
৪.১.৩ চাৰিটা বাহু আৰু এটা কোণ দিয়া থাকিলে
উদাহৰণ: ABCD চতুৰ্ভুজ এটা অংকন কৰা য’ত $\overline{AB} = 4.5\ \text{cm}$, $\overline{BC} = 3.5\ \text{cm}$, $\overline{CD} = 4.8\ \text{cm}$, $\overline{AD} = 4\ \text{cm}$ আৰু $\angle B = 120^\circ$।
উত্তৰঃ অংকনৰ পদক্ষেপসমূহ—
- মাপনীৰে $\overline{AB} = 4.5\ \text{cm}$ আঁকক।
- B বিন্দুত $\overline{AB}$ ক এটা বাহু হিচাপে লৈ $\angle B = 120^\circ$ অংকন কৰক।
- B কেন্দ্ৰ কৰি $3.5\ \text{cm}$ ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ আঁকি $\angle B$ ৰ আনটো বাহুত C চিহ্নিত কৰক।
- A কেন্দ্ৰ কৰি $4\ \text{cm}$ ($\overline{AD}$) ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ আঁকক।
- C কেন্দ্ৰ কৰি $4.8\ \text{cm}$ ($\overline{CD}$) ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ আঁকক, যিটোৱে ৪ নং পদৰ চাপক ছেদ কৰে; ছেদবিন্দুৱেই D।
- $\overline{AD}$ আৰু $\overline{CD}$ যোগ কৰি ABCD সম্পূৰ্ণ কৰক।
৪.১.৪ দুটা সন্নিহিত বাহু আৰু তিনিটা কোণ দিয়া থাকিলে
উদাহৰণ: ABCD চতুৰ্ভুজ এটা অংকন কৰা য’ত $\angle A = 60^\circ$, $\angle B = 105^\circ$, $\angle C = 105^\circ$, $\overline{AB} = 6\ \text{cm}$ আৰু $\overline{BC} = 4.5\ \text{cm}$।
উত্তৰঃ অংকনৰ পদক্ষেপসমূহ—
- মাপনীৰে $\overline{AB} = 6\ \text{cm}$ আঁকক।
- A বিন্দুত $\angle A = 60^\circ$ অংকন কৰি ৰশ্মি AZ আঁকক।
- B বিন্দুত $\angle B = 105^\circ$ অংকন কৰি ৰশ্মি BX আঁকক।
- B কেন্দ্ৰ কৰি $4.5\ \text{cm}$ ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ আঁকি ৰশ্মি BX ত C চিহ্নিত কৰক।
- C বিন্দুত $\angle C = 105^\circ$ অংকন কৰি ৰশ্মি CY আঁকক।
- AZ আৰু CY ৰ ছেদবিন্দুৱেই চতুৰ্থ শীৰ্ষ D। ফলত $\angle D = 360^\circ – (60^\circ + 105^\circ + 105^\circ) = 90^\circ$ পোৱা যায় আৰু ABCD ই বিচৰা চতুৰ্ভুজ।
৪.১.৫ তিনিটা বাহু আৰু অন্তৰ্ভুক্ত দুটা কোণ দিয়া থাকিলে
উদাহৰণ: PQRS চতুৰ্ভুজ এটা অংকন কৰা য’ত $\overline{PQ} = 3.5\ \text{cm}$, $\overline{QR} = 3\ \text{cm}$, $\overline{RS} = 4\ \text{cm}$, $\angle Q = 75^\circ$ আৰু $\angle R = 120^\circ$।
উত্তৰঃ অংকনৰ পদক্ষেপসমূহ—
- $\overline{QR} = 3\ \text{cm}$ ৰেখাখণ্ড এটা আঁকক।
- Q বিন্দুত $\angle Q = 75^\circ$ অংকন কৰি ৰশ্মি QX আঁকক।
- R বিন্দুত $\angle R = 120^\circ$ অংকন কৰি ৰশ্মি RY আঁকক।
- Q কেন্দ্ৰ কৰি $3.5\ \text{cm}$ ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ আঁকি QX ত P চিহ্নিত কৰক।
- R কেন্দ্ৰ কৰি $4\ \text{cm}$ ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ আঁকি RY ত S চিহ্নিত কৰক।
- $\overline{PS}$ যোগ কৰি PQRS সম্পূৰ্ণ কৰক।
৪.১.৬ বিশেষ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি অংকন
উদাহৰণ: $5\ \text{cm}$ বাহুৰ এটা বৰ্গ অংকন কৰা।
উত্তৰঃ বৰ্গৰ ধৰ্ম — চাৰিওটা বাহু সমান আৰু প্ৰতিটো কোণ $90^\circ$। অংকনৰ পদক্ষেপসমূহ—
- $5\ \text{cm}$ তকৈ অলপ দীঘল এটা ৰশ্মি AX আঁকক। A কেন্দ্ৰ কৰি $5\ \text{cm}$ ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ আঁকি AX ক B ত ছেদ কৰাওক; $\overline{AB}$ হ’ল বৰ্গৰ এটা বাহু।
- A বিন্দুত $90^\circ$ কোণ অংকন কৰক (ৰশ্মি AY)। A কেন্দ্ৰ কৰি $5\ \text{cm}$ ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ আঁকি AY ক D ত ছেদ কৰাওক; সেয়ে $\overline{AD} = 5\ \text{cm}$।
- D আৰু B কেন্দ্ৰ কৰি $5\ \text{cm}$ ব্যাসাৰ্ধৰ দুটা চাপ আঁকক; সিহঁতৰ ছেদবিন্দুৱেই C।
- $\overline{DC}$ আৰু $\overline{BC}$ যোগ কৰি বৰ্গ ABCD সম্পূৰ্ণ কৰক ($\overline{AB} = \overline{AD} = \overline{BC} = \overline{CD} = 5\ \text{cm}$)।
অনুশীলনী ৪.১
১। তলৰ চতুৰ্ভুজবোৰ অংকন কৰা।
(i) চতুৰ্ভুজ ABCD য’ত $\overline{AB} = 4\ \text{cm}$, $\overline{BC} = 6\ \text{cm}$, $\overline{CD} = 5\ \text{cm}$, $\overline{DA} = 5.5\ \text{cm}$ আৰু কৰ্ণ $\overline{AC} = 7\ \text{cm}$।
উত্তৰঃ এইটো চাৰিটা বাহু আৰু এটা কৰ্ণৰ ক্ষেত্ৰ। পদক্ষেপ—
- কৰ্ণ $\overline{AC} = 7\ \text{cm}$ আঁকক।
- A কেন্দ্ৰ কৰি $4\ \text{cm}$ ($\overline{AB}$) আৰু C কেন্দ্ৰ কৰি $6\ \text{cm}$ ($\overline{BC}$) ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ আঁকি এফালে B পাওক।
- AC ৰ আনফালে A কেন্দ্ৰ কৰি $5.5\ \text{cm}$ ($\overline{DA}$) আৰু C কেন্দ্ৰ কৰি $5\ \text{cm}$ ($\overline{CD}$) ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ আঁকি D পাওক।
- $\overline{AB}, \overline{BC}, \overline{CD}, \overline{DA}$ যোগ কৰক।
(ii) চতুৰ্ভুজ ABCD য’ত $\overline{AB} = 4\ \text{cm}$, $\overline{BC} = 3\ \text{cm}$, $\overline{DA} = 2.8\ \text{cm}$, কৰ্ণ $\overline{AC} = 5\ \text{cm}$ আৰু কৰ্ণ $\overline{BD} = 4.5\ \text{cm}$।
উত্তৰঃ এইটো তিনিটা বাহু আৰু দুটা কৰ্ণৰ ক্ষেত্ৰ। পদক্ষেপ—
- কৰ্ণ $\overline{AC} = 5\ \text{cm}$ আঁকক।
- A কেন্দ্ৰ কৰি $4\ \text{cm}$ ($\overline{AB}$) আৰু C কেন্দ্ৰ কৰি $3\ \text{cm}$ ($\overline{BC}$) ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ আঁকি এফালে B পাওক (এইটো $3$-$4$-$5$ সমকোণী ত্ৰিভুজ)।
- AC ৰ আনফালে A কেন্দ্ৰ কৰি $2.8\ \text{cm}$ ($\overline{DA}$) আৰু B কেন্দ্ৰ কৰি $4.5\ \text{cm}$ (কৰ্ণ $\overline{BD}$) ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ আঁকি D পাওক।
- $\overline{AB}, \overline{BC}, \overline{CD}, \overline{DA}$ যোগ কৰক (চতুৰ্থ বাহু $\overline{CD}$ ইয়াতেই নিৰ্দিষ্ট হয়)।
(iii) চতুৰ্ভুজ PQRS য’ত $\overline{QR} = 4.5\ \text{cm}$, $\overline{PS} = 5.5\ \text{cm}$, $\overline{RS} = 5\ \text{cm}$, কৰ্ণ $\overline{PR} = 5.5\ \text{cm}$ আৰু কৰ্ণ $\overline{QS} = 7\ \text{cm}$।
উত্তৰঃ তিনিটা বাহু আৰু দুটা কৰ্ণৰ ক্ষেত্ৰ। পদক্ষেপ—
- কৰ্ণ $\overline{PR} = 5.5\ \text{cm}$ আঁকক।
- P কেন্দ্ৰ কৰি $5.5\ \text{cm}$ ($\overline{PS}$) আৰু R কেন্দ্ৰ কৰি $5\ \text{cm}$ ($\overline{RS}$) ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ আঁকি PR ৰ ওপৰত S পাওক।
- PR ৰ তলফালে S কেন্দ্ৰ কৰি $7\ \text{cm}$ ($\overline{QS}$) আৰু R কেন্দ্ৰ কৰি $4.5\ \text{cm}$ ($\overline{QR}$) ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ আঁকি Q পাওক।
- $\overline{PQ}, \overline{QR}, \overline{RS}, \overline{SP}$ যোগ কৰক।
(iv) সামান্তৰিক EFGH য’ত $\overline{FG} = 7\ \text{cm}$, $\overline{GH} = 5.5\ \text{cm}$ আৰু কৰ্ণ $\overline{HF} = 8.5\ \text{cm}$।
উত্তৰঃ সামান্তৰিকৰ বিপৰীত বাহু সমান, গতিকে $\overline{EF} = \overline{GH} = 5.5\ \text{cm}$ আৰু $\overline{HE} = \overline{FG} = 7\ \text{cm}$। পদক্ষেপ—
- $\overline{FG} = 7\ \text{cm}$ আঁকক।
- F কেন্দ্ৰ কৰি $8.5\ \text{cm}$ (কৰ্ণ $\overline{HF}$) আৰু G কেন্দ্ৰ কৰি $5.5\ \text{cm}$ ($\overline{GH}$) ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ আঁকি H পাওক।
- F কেন্দ্ৰ কৰি $5.5\ \text{cm}$ ($\overline{EF}$) আৰু H কেন্দ্ৰ কৰি $7\ \text{cm}$ ($\overline{HE}$) ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ আঁকি E পাওক।
- $\overline{EF}, \overline{FG}, \overline{GH}, \overline{HE}$ যোগ কৰি সামান্তৰিক সম্পূৰ্ণ কৰক।
(v) ৰম্বচ DEFG য’ত $\overline{DE} = 5\ \text{cm}$ আৰু কৰ্ণ $\overline{EG} = 6.5\ \text{cm}$।
উত্তৰঃ ৰম্বচৰ চাৰিওটা বাহু সমান ($= 5\ \text{cm}$)। পদক্ষেপ—
- কৰ্ণ $\overline{EG} = 6.5\ \text{cm}$ আঁকক।
- E আৰু G কেন্দ্ৰ কৰি $5\ \text{cm}$ ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ EG ৰ ওপৰত আৰু তলত আঁকক; ওপৰৰ ছেদবিন্দু D আৰু তলৰ ছেদবিন্দু F।
- $\overline{DE}, \overline{EF}, \overline{FG}, \overline{GD}$ যোগ কৰি ৰম্বচ DEFG সম্পূৰ্ণ কৰক।
(vi) ৰম্বচ LMNO য’ত কৰ্ণ $\overline{LN} = 6\ \text{cm}$ আৰু কৰ্ণ $\overline{MO} = 7\ \text{cm}$।
উত্তৰঃ ৰম্বচৰ কৰ্ণ দুটাই পৰস্পৰক সমকোণত সমদ্বিখণ্ডন কৰে। পদক্ষেপ—
- কৰ্ণ $\overline{LN} = 6\ \text{cm}$ আঁকক আৰু ইয়াৰ লম্ব সমদ্বিখণ্ডক আঁকক; ছেদবিন্দু কেন্দ্ৰ।
- কেন্দ্ৰৰ পৰা লম্ব সমদ্বিখণ্ডকৰ ওপৰত আৰু তলত $3.5\ \text{cm}$ ($\overline{MO}$ ৰ আধা) দূৰত্বত M আৰু O চিহ্নিত কৰক।
- $\overline{LM}, \overline{MN}, \overline{NO}, \overline{OL}$ যোগ কৰক। প্ৰতিটো বাহু $= \sqrt{3^2 + 3.5^2} = \sqrt{21.25} \approx 4.6\ \text{cm}$।
কাম আৰু দলগত কাম
কাম (i): অন্য পদ্ধতিৰে $5\ \text{cm}$ বাহুৰ বৰ্গটো অংকন কৰিবলৈ চেষ্টা কৰা।
উত্তৰঃ এটা সহজ বিকল্প পদ্ধতি — (১) $\overline{AB} = 5\ \text{cm}$ আঁকক; (২) A আৰু B বিন্দুত AB ৰ ওপৰত $90^\circ$ কোণ অংকন কৰক; (৩) এই দুটা লম্বৰ ওপৰত $\overline{AD} = 5\ \text{cm}$ আৰু $\overline{BC} = 5\ \text{cm}$ কাটি লওক; (৪) $\overline{DC}$ যোগ কৰক। ইয়ে বৰ্গ ABCD দিব।
কাম (ii): $4\ \text{cm}$ আৰু $5\ \text{cm}$ দৈৰ্ঘ্যৰ সন্নিহিত বাহু থকা এটা আয়তক্ষেত্ৰ অংকন কৰা।
উত্তৰঃ আয়তক্ষেত্ৰৰ প্ৰতিটো কোণ $90^\circ$ আৰু বিপৰীত বাহু সমান। পদক্ষেপ — (১) $\overline{AB} = 5\ \text{cm}$ আঁকক; (২) A আৰু B ত $90^\circ$ কোণ অংকন কৰক; (৩) এই লম্ব দুটাত $\overline{AD} = 4\ \text{cm}$ আৰু $\overline{BC} = 4\ \text{cm}$ কাটি লওক; (৪) $\overline{DC}$ যোগ কৰি আয়তক্ষেত্ৰ ABCD সম্পূৰ্ণ কৰক।
দলগত কাম (১): এটা বাহু $7\ \text{cm}$ আৰু চাৰিটা কোণ যথাক্ৰমে $75^\circ, 85^\circ, 110^\circ, 90^\circ$ থকা এটা চতুৰ্ভুজ অংকন কৰিব পৰা যায়নে?
উত্তৰঃ কোণ চাৰিটাৰ সমষ্টি $75^\circ + 85^\circ + 110^\circ + 90^\circ = 360^\circ$, গতিকে চতুৰ্ভুজৰ কোণৰ চৰ্ত পূৰণ হয়। কিন্তু চাৰিটা কোণৰ ভিতৰত মাত্ৰ তিনিটাহে স্বাধীন (সমষ্টি $360^\circ$ বাবে), সেয়ে এটা বাহু আৰু তিনিটা স্বাধীন কোণ — মুঠ চাৰিটা স্বাধীন জোখহে পোৱা যায়, যি প্ৰয়োজনীয় পাঁচটাতকৈ কম। ফলত একে কোণৰ কিন্তু ভিন্ন জোখৰ অসংখ্য চতুৰ্ভুজ পোৱা যায় — অৰ্থাৎ ইয়াক আঁকিব পৰা যায়, কিন্তু অদ্বিতীয়ভাৱে নহয়।
দলগত কাম (২): ABCD ঘুড়ী এটা অংকন কৰিব পাৰিনে য’ত $\overline{AD} = 4\ \text{cm}$, কৰ্ণ $\overline{AC} = 8\ \text{cm}$ আৰু $\overline{CD} = 6\ \text{cm}$? (ঘুড়ীৰ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰা)
উত্তৰঃ হয়, অংকন কৰিব পাৰি। ঘুড়ীৰ ধৰ্ম অনুসৰি দুযোৰ সন্নিহিত বাহু সমান — $\overline{AB} = \overline{AD} = 4\ \text{cm}$ আৰু $\overline{CB} = \overline{CD} = 6\ \text{cm}$। ত্ৰিভুজ ACD ত $\overline{AC} = 8, \overline{AD} = 4, \overline{CD} = 6$ ($4+6 = 10 > 8$, গতিকে ত্ৰিভুজ সম্ভৱ)। পদক্ষেপ — (১) কৰ্ণ $\overline{AC} = 8\ \text{cm}$ আঁকক; (২) A কেন্দ্ৰ কৰি $4\ \text{cm}$ আৰু C কেন্দ্ৰ কৰি $6\ \text{cm}$ ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ AC ৰ দুয়োফালে আঁকক; ওপৰৰ ছেদবিন্দু D, তলৰটো B; (৩) $\overline{AB}, \overline{BC}, \overline{CD}, \overline{DA}$ যোগ কৰক।
দলগত কাম (৩): এটা চতুৰ্ভুজৰ চাৰিটা কোণ আৰু এটা বাহু দিয়া থাকিলে ইয়াক অংকন কৰিব নোৱাৰি — যুক্তি দিয়া।
উত্তৰঃ এটা চতুৰ্ভুজ অদ্বিতীয়ভাৱে অংকন কৰিবলৈ কমেও পাঁচটা স্বাধীন জোখ লাগে। চাৰিটা কোণৰ সমষ্টি সদায় $360^\circ$ হোৱাৰ বাবে তাৰ ভিতৰত মাত্ৰ তিনিটাহে স্বাধীন; ইয়াৰ লগত এটা বাহু ধৰিলে মুঠ $3 + 1 = 4$টা স্বাধীন জোখহে হয়, যি পাঁচটাতকৈ কম। সেয়েহে বাহুবোৰ যিকোনো দৈৰ্ঘ্যৰ হ’ব পাৰে — অসংখ্য ভিন্ন চতুৰ্ভুজ সম্ভৱ; কোনো এটা অদ্বিতীয় চতুৰ্ভুজ নিৰ্দিষ্টভাৱে অংকন কৰিব নোৱাৰি।
অনুশীলনী ৪.২
১। চতুৰ্ভুজ ABCD অংকন কৰা য’ত $\overline{AB} = 6\ \text{cm}$, $\overline{BC} = 7\ \text{cm}$, $\overline{CD} = 6.5\ \text{cm}$, $\overline{DA} = 5.5\ \text{cm}$ আৰু $\angle B = 105^\circ$।
উত্তৰঃ চাৰিটা বাহু আৰু এটা কোণৰ ক্ষেত্ৰ। পদক্ষেপ — (১) $\overline{AB} = 6\ \text{cm}$ আঁকক; (২) B ত $\angle B = 105^\circ$ অংকন কৰক; (৩) B কেন্দ্ৰ কৰি $7\ \text{cm}$ ব্যাসাৰ্ধৰ চাপেৰে আনটো বাহুত C চিহ্নিত কৰক; (৪) A কেন্দ্ৰ কৰি $5.5\ \text{cm}$ ($\overline{DA}$) আৰু C কেন্দ্ৰ কৰি $6.5\ \text{cm}$ ($\overline{CD}$) ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ আঁকি D পাওক; (৫) $\overline{AD}$ আৰু $\overline{CD}$ যোগ কৰক।
২। চতুৰ্ভুজ ABCD অংকন কৰা য’ত $\overline{AB} = 5\ \text{cm}$, $\overline{BC} = 4\ \text{cm}$, $\overline{CD} = 3.5\ \text{cm}$, $\overline{DA} = 4.5\ \text{cm}$ আৰু $\angle C = 75^\circ$।
উত্তৰঃ চাৰিটা বাহু আৰু এটা কোণৰ ক্ষেত্ৰ। পদক্ষেপ — (১) $\overline{BC} = 4\ \text{cm}$ আঁকক; (২) C ত $\angle C = 75^\circ$ অংকন কৰক; (৩) C কেন্দ্ৰ কৰি $3.5\ \text{cm}$ ব্যাসাৰ্ধৰ চাপেৰে আনটো বাহুত D চিহ্নিত কৰক; (৪) B কেন্দ্ৰ কৰি $5\ \text{cm}$ ($\overline{AB}$) আৰু D কেন্দ্ৰ কৰি $4.5\ \text{cm}$ ($\overline{DA}$) ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ আঁকি A পাওক; (৫) $\overline{AB}$ আৰু $\overline{AD}$ যোগ কৰক।
৩। চতুৰ্ভুজ ABCD অংকন কৰা য’ত $\overline{AB} = 4\ \text{cm}$, $\overline{BC} = 7\ \text{cm}$, $\angle A = 105^\circ$, $\angle B = 75^\circ$ আৰু $\angle C = 120^\circ$।
উত্তৰঃ দুটা সন্নিহিত বাহু আৰু তিনিটা কোণৰ ক্ষেত্ৰ ($\angle D = 360^\circ – (105^\circ + 75^\circ + 120^\circ) = 60^\circ$)। পদক্ষেপ — (১) $\overline{AB} = 4\ \text{cm}$ আঁকক; (২) A ত $\angle A = 105^\circ$ অংকন কৰি ৰশ্মি AZ আঁকক; (৩) B ত $\angle B = 75^\circ$ অংকন কৰি ৰশ্মি BX আঁকক; (৪) B কেন্দ্ৰ কৰি $7\ \text{cm}$ ব্যাসাৰ্ধৰ চাপেৰে BX ত C চিহ্নিত কৰক; (৫) C ত $\angle C = 120^\circ$ অংকন কৰি ৰশ্মি CY আঁকক; (৬) AZ আৰু CY ৰ ছেদবিন্দুৱেই D।
৪। চতুৰ্ভুজ EFGH অংকন কৰা য’ত $\overline{EF} = 5\ \text{cm}$, $\overline{FG} = 7.5\ \text{cm}$, $\angle E = 90^\circ$, $\angle G = 105^\circ$ আৰু $\angle H = 80^\circ$।
উত্তৰঃ চতুৰ্ভুজৰ চাৰিটা কোণৰ সমষ্টি $360^\circ$, গতিকে $\angle F = 360^\circ – (90^\circ + 105^\circ + 80^\circ) = 85^\circ$। পদক্ষেপ — (১) $\overline{EF} = 5\ \text{cm}$ আঁকক; (২) F ত $\angle F = 85^\circ$ অংকন কৰক আৰু F কেন্দ্ৰ কৰি $7.5\ \text{cm}$ ব্যাসাৰ্ধৰ চাপেৰে G চিহ্নিত কৰক; (৩) E ত $\angle E = 90^\circ$ অংকন কৰি ৰশ্মি EH আঁকক; (৪) G ত $\angle G = 105^\circ$ অংকন কৰি ৰশ্মি GH আঁকক; (৫) দুয়োটা ৰশ্মিৰ ছেদবিন্দুৱেই H।
৫। সামান্তৰিক PQRS অংকন কৰা য’ত $\overline{PQ} = 6\ \text{cm}$, $\overline{QR} = 7\ \text{cm}$ আৰু $\angle S = 85^\circ$।
উত্তৰঃ সামান্তৰিকৰ বিপৰীত কোণ সমান, গতিকে $\angle Q = \angle S = 85^\circ$; লগতে $\overline{RS} = \overline{PQ} = 6\ \text{cm}$ আৰু $\overline{SP} = \overline{QR} = 7\ \text{cm}$। পদক্ষেপ — (১) $\overline{PQ} = 6\ \text{cm}$ আঁকক; (২) Q ত $\angle Q = 85^\circ$ অংকন কৰক আৰু Q কেন্দ্ৰ কৰি $7\ \text{cm}$ ব্যাসাৰ্ধৰ চাপেৰে R চিহ্নিত কৰক; (৩) P কেন্দ্ৰ কৰি $7\ \text{cm}$ আৰু R কেন্দ্ৰ কৰি $6\ \text{cm}$ ব্যাসাৰ্ধৰ চাপ আঁকি S পাওক; (৪) $\overline{RS}$ আৰু $\overline{SP}$ যোগ কৰক।
৬। আয়তক্ষেত্ৰ LMNO অংকন কৰা য’ত $\overline{LM} = 6\ \text{cm}$ আৰু $\overline{MN} = 4\ \text{cm}$।
উত্তৰঃ আয়তক্ষেত্ৰৰ প্ৰতিটো কোণ $90^\circ$। পদক্ষেপ — (১) $\overline{LM} = 6\ \text{cm}$ আঁকক; (২) L আৰু M ত $90^\circ$ কোণ অংকন কৰক; (৩) এই লম্ব দুটাত $\overline{LO} = 4\ \text{cm}$ আৰু $\overline{MN} = 4\ \text{cm}$ কাটি লওক; (৪) $\overline{NO}$ যোগ কৰি আয়তক্ষেত্ৰ LMNO সম্পূৰ্ণ কৰক।
৭। চতুৰ্ভুজ PQRS অংকন কৰা য’ত $\overline{PQ} = 6\ \text{cm}$, $\overline{QR} = 7\ \text{cm}$, $\overline{RS} = 7.5\ \text{cm}$, $\angle Q = 105^\circ$ আৰু $\angle R = 80^\circ$।
উত্তৰঃ তিনিটা বাহু আৰু অন্তৰ্ভুক্ত দুটা কোণৰ ক্ষেত্ৰ। পদক্ষেপ — (১) $\overline{QR} = 7\ \text{cm}$ আঁকক; (২) Q ত $\angle Q = 105^\circ$ অংকন কৰি Q কেন্দ্ৰ কৰি $6\ \text{cm}$ ব্যাসাৰ্ধৰ চাপেৰে P চিহ্নিত কৰক; (৩) R ত $\angle R = 80^\circ$ অংকন কৰি R কেন্দ্ৰ কৰি $7.5\ \text{cm}$ ব্যাসাৰ্ধৰ চাপেৰে S চিহ্নিত কৰক; (৪) $\overline{PS}$ যোগ কৰক।
৮। চতুৰ্ভুজ ABCD অংকন কৰা য’ত $\overline{AB} = 4.5\ \text{cm}$, $\overline{BC} = 5.5\ \text{cm}$, $\overline{CD} = 5\ \text{cm}$, $\angle B = 68^\circ$ আৰু $\angle C = 90^\circ$।
উত্তৰঃ তিনিটা বাহু আৰু অন্তৰ্ভুক্ত দুটা কোণৰ ক্ষেত্ৰ। পদক্ষেপ — (১) $\overline{BC} = 5.5\ \text{cm}$ আঁকক; (২) B ত $\angle B = 68^\circ$ অংকন কৰি B কেন্দ্ৰ কৰি $4.5\ \text{cm}$ ব্যাসাৰ্ধৰ চাপেৰে A চিহ্নিত কৰক; (৩) C ত $\angle C = 90^\circ$ অংকন কৰি C কেন্দ্ৰ কৰি $5\ \text{cm}$ ব্যাসাৰ্ধৰ চাপেৰে D চিহ্নিত কৰক; (৪) $\overline{AD}$ যোগ কৰক।
৯। সন্নিহিত বাহু দুটাৰ দৈৰ্ঘ্য যথাক্ৰমে $5\ \text{cm}$ আৰু $7\ \text{cm}$ থকা এটা আয়তক্ষেত্ৰ অংকন কৰা। (প্ৰয়োজন সাপেক্ষে চাঁন্দা ব্যৱহাৰ কৰিব পাৰি।)
উত্তৰঃ আয়তক্ষেত্ৰৰ প্ৰতিটো কোণ $90^\circ$। পদক্ষেপ — (১) $\overline{AB} = 7\ \text{cm}$ আঁকক; (২) A আৰু B ত চাঁন্দাৰে $90^\circ$ কোণ অংকন কৰক; (৩) এই লম্ব দুটাত $\overline{AD} = 5\ \text{cm}$ আৰু $\overline{BC} = 5\ \text{cm}$ কাটি লওক; (৪) $\overline{DC}$ যোগ কৰি আয়তক্ষেত্ৰ ABCD সম্পূৰ্ণ কৰক।
অতিৰিক্ত প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
বহুবিকল্পযুক্ত প্ৰশ্ন (MCQ)
১। এটা চতুৰ্ভুজ অদ্বিতীয়ভাৱে অংকন কৰিবলৈ কমেও কিমান জোখৰ প্ৰয়োজন? (ক) ৩ (খ) ৪ (গ) ৫ (ঘ) ৬
উত্তৰঃ (গ) ৫।
২। এটা চতুৰ্ভুজত মুঠ কিমান জোখ (বাহু, কোণ আৰু কৰ্ণ) থাকে? (ক) ৮ (খ) ৯ (গ) ১০ (ঘ) ১২
উত্তৰঃ (গ) ১০ (৪টা বাহু + ৪টা কোণ + ২টা কৰ্ণ)।
৩। ৰম্বচৰ কৰ্ণ দুটাই পৰস্পৰক কি কোণত সমদ্বিখণ্ডন কৰে? (ক) ৩০° (খ) ৪৫° (গ) ৬০° (ঘ) ৯০°
উত্তৰঃ (ঘ) ৯০°।
৪। এটা চতুৰ্ভুজৰ চাৰিটা কোণৰ সমষ্টি কিমান? (ক) ১৮০° (খ) ২৭০° (গ) ৩৬০° (ঘ) ৫৪০°
উত্তৰঃ (গ) ৩৬০°।
৫। কেৱল চাৰিটা বাহুৰ জোখ দিলে অংকন কৰিব পৰা যায়— (ক) অদ্বিতীয় চতুৰ্ভুজ (খ) অসংখ্য চতুৰ্ভুজ (গ) কোনো চতুৰ্ভুজ নহয় (ঘ) কেৱল বৰ্গ
উত্তৰঃ (খ) অসংখ্য চতুৰ্ভুজ।
৬। এটা বৰ্গ অংকন কৰিবলৈ কমেও কিমান স্বাধীন জোখৰ প্ৰয়োজন? (ক) ১ (খ) ২ (গ) ৪ (ঘ) ৫
উত্তৰঃ (ক) ১ (কেৱল বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য, বিশেষ ধৰ্মৰ সহায়ত)।
৭। সামান্তৰিক অংকনৰ বাবে দুটা সন্নিহিত বাহুৰ লগত আৰু কি প্ৰয়োজন? (ক) এটা কৰ্ণ বা এটা কোণ (খ) দুটা কৰ্ণ (গ) একো নালাগে (ঘ) তিনিটা কোণ
উত্তৰঃ (ক) এটা কৰ্ণ বা এটা কোণ।
৮। তিনিটা বাহু আৰু ___ কোণ দিলে চতুৰ্ভুজ অংকন কৰিব পাৰি। (ক) এটা অন্তৰ্ভুক্ত (খ) দুটা অন্তৰ্ভুক্ত (গ) তিনিটা (ঘ) চাৰিটা
উত্তৰঃ (খ) দুটা অন্তৰ্ভুক্ত কোণ।
৯। অংকনৰ সময়ত কোণ জুখিবলৈ কি ব্যৱহাৰ কৰা হয়? (ক) মাপনী (খ) কম্পাচ (গ) চাঁন্দা (ঘ) ৰবৰ
উত্তৰঃ (গ) চাঁন্দা।
১০। ৰম্বচ ABCD ৰ কৰ্ণ $\overline{AC} = 6\ \text{cm}$ আৰু $\overline{BD} = 8\ \text{cm}$ হ’লে বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য কিমান? (ক) ৪ চে.মি (খ) ৫ চে.মি (গ) ৭ চে.মি (ঘ) ১০ চে.মি
উত্তৰঃ (খ) ৫ চে.মি ($\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$)।
খালী ঠাই পূৰ কৰা
১। চতুৰ্ভুজ অদ্বিতীয়ভাৱে অংকন কৰিবলৈ কমেও ___ টা জোখ লাগে।
উত্তৰঃ পাঁচ।
২। ৰম্বচৰ দুটা কৰ্ণে পৰস্পৰক ___ কোণত সমদ্বিখণ্ডন কৰে।
উত্তৰঃ সমকোণ (৯০°)।
৩। আয়তক্ষেত্ৰৰ প্ৰতিটো কোণ ___।
উত্তৰঃ সমকোণ (৯০°)।
৪। কোণ অংকনৰ বাবে ___ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
উত্তৰঃ চাঁন্দা।
৫। এটা চতুৰ্ভুজত ___ টা কৰ্ণ থাকে।
উত্তৰঃ দুটা।
সঁচা নে মিছা লিখা
১। কেৱল চাৰিটা বাহুৰে অদ্বিতীয় চতুৰ্ভুজ অংকন কৰিব পাৰি।
উত্তৰঃ মিছা।
২। সামান্তৰিকৰ বিপৰীত বাহুবোৰ সমান আৰু সমান্তৰাল।
উত্তৰঃ সঁচা।
৩। এটা বৰ্গ অংকন কৰিবলৈ কেৱল বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য জানিলেই হয়।
উত্তৰঃ সঁচা।
৪। চতুৰ্ভুজৰ চাৰিটা কোণৰ সমষ্টি ১৮০°।
উত্তৰঃ মিছা (সমষ্টি ৩৬০°)।
৫। ৰম্বচৰ সকলো বাহু সমান।
উত্তৰঃ সঁচা।
চমু উত্তৰৰ প্ৰশ্ন
১। চতুৰ্ভুজ এটা অদ্বিতীয়ভাৱে অংকন কৰিবলৈ কমেও কিমান জোখৰ প্ৰয়োজন আৰু সেই জোখবোৰ কি কি ধৰণে দিব পাৰি?
উত্তৰঃ কমেও পাঁচটা জোখৰ প্ৰয়োজন। এই জোখ দিব পৰা যায় — (ক) চাৰিটা বাহু আৰু এটা কৰ্ণ, (খ) তিনিটা বাহু আৰু দুটা কৰ্ণ, (গ) চাৰিটা বাহু আৰু এটা কোণ, (ঘ) দুটা সন্নিহিত বাহু আৰু তিনিটা কোণ, (ঙ) তিনিটা বাহু আৰু অন্তৰ্ভুক্ত দুটা কোণ, আৰু (চ) বিশেষ ধৰ্মৰ (বৰ্গ, আয়তক্ষেত্ৰ, ৰম্বচ, সামান্তৰিক) সহায়ত।
২। কেৱল চাৰিটা বাহুৰ জোখ দিলে অদ্বিতীয় চতুৰ্ভুজ অংকন কৰিব নোৱাৰি কিয়?
উত্তৰঃ একেবোৰ বাহুৰে ভিন্ন কোণ আৰু ভিন্ন কৰ্ণৰ দৈৰ্ঘ্যৰ বহুতো চতুৰ্ভুজ (যেনে আয়তক্ষেত্ৰ, সামান্তৰিক আদি) অংকন কৰিব পাৰি; আকৃতি স্থিৰ নহয়। ইয়াৰ লগত এটা কৰ্ণ বা এটা কোণৰ জোখ যোগ কৰিলেহে আকৃতি নিৰ্দিষ্ট হয়। সেয়েহে অদ্বিতীয় চতুৰ্ভুজৰ বাবে কমেও পাঁচটা জোখ লাগে।
৩। ৰম্বচ আৰু সামান্তৰিক অংকনত কোনবোৰ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰা হয়?
উত্তৰঃ ৰম্বচ — চাৰিওটা বাহু সমান আৰু কৰ্ণ দুটাই পৰস্পৰক সমকোণত সমদ্বিখণ্ডন কৰে। সামান্তৰিক — বিপৰীত বাহু সমান আৰু সমান্তৰাল, বিপৰীত কোণ সমান। এই ধৰ্মবোৰ ব্যৱহাৰ কৰি কম জোখৰ পৰাই অংকন সম্ভৱ হয়।
৪। এটা চতুৰ্ভুজৰ চাৰিটা কোণ আৰু এটা বাহু দিয়া থাকিলে ইয়াক অংকন কৰিব নোৱাৰি কিয়?
উত্তৰঃ চাৰিটা কোণৰ সমষ্টি সদায় $360^\circ$ হোৱাৰ বাবে তাৰ ভিতৰত মাত্ৰ তিনিটাহে স্বাধীন। ইয়াৰ লগত এটা বাহু ধৰিলে মুঠ $3 + 1 = 4$টা স্বাধীন জোখহে হয়, যি প্ৰয়োজনীয় পাঁচটাতকৈ কম। সেয়েহে অদ্বিতীয় চতুৰ্ভুজ অংকন কৰিব নোৱাৰি।
শব্দাৰ্থ
| অসমীয়া শব্দ | English term | অৰ্থ |
|---|---|---|
| চতুৰ্ভুজ | Quadrilateral | চাৰিটা বাহুৰে সীমাবদ্ধ বদ্ধ চিত্ৰ |
| কৰ্ণ | Diagonal | বিপৰীত শীৰ্ষ দুটা সংযোগ কৰা ৰেখাখণ্ড |
| অন্তৰ্ভুক্ত কোণ | Included angle | দুটা বাহুৰ মাজত থকা কোণ |
| সন্নিহিত বাহু | Adjacent sides | একে শীৰ্ষত লগ লগা বাহু |
| ব্যাসাৰ্ধ | Radius | বৃত্তৰ কেন্দ্ৰৰ পৰা পৰিধিলৈ দূৰত্ব |
| বৃত্তচাপ | Arc | বৃত্তৰ এটা অংশ |
| লম্ব সমদ্বিখণ্ডক | Perpendicular bisector | সমকোণত সমান দুভাগ কৰা ৰেখা |
| সামান্তৰিক | Parallelogram | বিপৰীত বাহু সমান্তৰাল চতুৰ্ভুজ |
| ৰম্বচ | Rhombus | চাৰিওটা বাহু সমান চতুৰ্ভুজ |
| ঘুড়ী | Kite | দুযোৰ সন্নিহিত বাহু সমান চতুৰ্ভুজ |
| চাঁন্দা | Protractor | কোণ জুখা সঁজুলি |
| শীৰ্ষ | Vertex | চতুৰ্ভুজৰ চুক (বিন্দু) |