সূচক আৰু ঘাত — প্ৰশ্ন উত্তৰ
HSLC Guru-ত আপোনাক স্বাগতম। এই পাঠত আমি ASSEB (অসম ৰাজ্যিক বিদ্যালয় শিক্ষা পৰিষদ)ৰ Class 8 সাধাৰণ গণিতৰ দ্বাদশ অধ্যায় সূচক আৰু ঘাতৰ সম্পূৰ্ণ অনুশীলনী ১২.১ আৰু ১২.২ ৰ সমাধান, লগতে অতিৰিক্ত প্ৰশ্ন-উত্তৰ সাজু কৰিছোঁ।
সাৰাংশ
এই অধ্যায়ত আমি ঋণাত্মক সূচকৰ ধাৰণা শিকিছোঁ। কোনো অখণ্ড সংখ্যা $a$ ($a \neq 0$) আৰু ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা $m$ ৰ বাবে $a^{-m}$ হৈছে $a^{m}$ ৰ গুণাত্মক বিপৰীত, অৰ্থাৎ $a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}$ আৰু $a^{m}=\frac{1}{a^{-m}}$। উদাহৰণস্বৰূপে $2^{-5}=\frac{1}{2^{5}}=\frac{1}{32}$।
যিকোনো অশূন্য পৰিমেয় সংখ্যা $a,\ b$ আৰু অখণ্ড সংখ্যা $m,\ n$ ৰ বাবে সূচকৰ বিধিসমূহ (Laws of indices) তলত দিয়া ধৰণৰ—
- $a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}$
- $a^{m}\div a^{n}=a^{m-n}$
- $(a^{m})^{n}=a^{mn}$
- $a^{m}\times b^{m}=(a\times b)^{m}$
- $\left(\frac{a}{b}\right)^{m}=\frac{a^{m}}{b^{m}}$
- $a^{0}=1$
সূচকৰ সহায়ত অতি ডাঙৰ আৰু অতি সৰু সংখ্যাক প্ৰামাণিক ৰূপত (Standard form) $K\times 10^{n}$ আকাৰত লিখিব পাৰি, য’ত $1 \le K < 10$ আৰু $n$ এটা অখণ্ড সংখ্যা। দশমিক বিন্দুটো বাওঁফালে $n$ ঠাই আঁতৰালে ঘাত ধনাত্মক আৰু সোঁফালে আঁতৰালে ঘাত ঋণাত্মক হয়। যেনে $5800 = 5.8\times 10^{3}$ আৰু $0.00004 = 4\times 10^{-5}$।
Summary: This ASSEB Class 8 General Mathematics Chapter 12 Exponents and Powers solution explains negative exponents ($a^{-m}=\tfrac{1}{a^{m}}$), the laws of indices, expanded form using powers of ten, and how to write very large and very small numbers in standard (scientific) form $K\times 10^{n}$, with every question of Exercise 12.1 and Exercise 12.2 worked out step by step.
পাঠ্যপুথিৰ প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
অনুশীলনী ১২.১
১। মান নিৰ্ণয় কৰা: (i) $5^{-3}$ (ii) $(-4)^{-2}$ (iii) $(-4)^{-3}$ (iv) $\left(-\frac{5}{7}\right)^{5}$ (v) $\left(-\frac{5}{7}\right)^{-5}$ (vi) $\left(-\frac{1}{3}\right)^{8}$
উত্তৰঃ (i) $5^{-3}=\frac{1}{5^{3}}=\frac{1}{125}$। (ii) $(-4)^{-2}=\frac{1}{(-4)^{2}}=\frac{1}{16}$। (iii) $(-4)^{-3}=\frac{1}{(-4)^{3}}=\frac{1}{-64}=-\frac{1}{64}$। (iv) $\left(-\frac{5}{7}\right)^{5}=\frac{(-5)^{5}}{7^{5}}=-\frac{3125}{16807}$। (v) $\left(-\frac{5}{7}\right)^{-5}=\left(-\frac{7}{5}\right)^{5}=\frac{(-7)^{5}}{5^{5}}=-\frac{16807}{3125}$। (vi) $\left(-\frac{1}{3}\right)^{8}=\frac{(-1)^{8}}{3^{8}}=\frac{1}{6561}$।
২। সূচকীয় ৰূপত প্ৰকাশ কৰা: (i) $\frac{343}{125}$ (ii) $\frac{1}{288}$ (iii) $-\frac{27}{343}$ (iv) $-\frac{125}{216}$ (v) $-\frac{27}{16\times 49}$ (vi) $\frac{128}{81}$
উত্তৰঃ (i) $\frac{343}{125}=\frac{7^{3}}{5^{3}}=\left(\frac{7}{5}\right)^{3}$। (ii) $\frac{1}{288}=\frac{1}{2^{5}\times 3^{2}}=2^{-5}\times 3^{-2}$। (iii) $-\frac{27}{343}=-\frac{3^{3}}{7^{3}}=\left(-\frac{3}{7}\right)^{3}$। (iv) $-\frac{125}{216}=-\frac{5^{3}}{6^{3}}=\left(-\frac{5}{6}\right)^{3}$। (v) $-\frac{27}{16\times 49}=-\frac{3^{3}}{2^{4}\times 7^{2}}$। (vi) $\frac{128}{81}=\frac{2^{7}}{3^{4}}$।
৩। সৰল কৰা আৰু ফলাফল ধনাত্মক সূচকীয় ঘাতৰ আকাৰত লিখা: (i) $(-2)^{4}\times\left(\frac{3}{2}\right)^{4}$ (ii) $\left(-\frac{2}{3}\right)^{4}\times\left(-\frac{3}{4}\right)^{3}$ (iii) $5^{-7}\times\left(\frac{1}{5}\right)^{3}$ (iv) $3^{-5}\times(-2)^{-5}\times(-4)^{-5}$
উত্তৰঃ (i) $(-2)^{4}\times\left(\frac{3}{2}\right)^{4}=2^{4}\times\frac{3^{4}}{2^{4}}=3^{4}$। (ii) $\left(-\frac{2}{3}\right)^{4}\times\left(-\frac{3}{4}\right)^{3}=\frac{2^{4}}{3^{4}}\times\left(-\frac{3^{3}}{2^{6}}\right)=-\frac{1}{2^{2}\times 3}=-\frac{1}{12}$। (iii) $5^{-7}\times\left(\frac{1}{5}\right)^{3}=5^{-7}\times 5^{-3}=5^{-10}=\frac{1}{5^{10}}$। (iv) $3^{-5}\times(-2)^{-5}\times(-4)^{-5}=\left[3\times(-2)\times(-4)\right]^{-5}=24^{-5}=\frac{1}{24^{5}}$।
৪। মান নিৰ্ণয় কৰা: (i) $\left(\frac{1}{3}\right)^{4}\times\left(-\frac{3}{5}\right)^{3}\times\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$ (ii) $\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}+\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{-2}+\left(\frac{1}{5}\right)^{-2}$ (iii) $\left(\frac{1}{3}\right)^{0}+\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}+\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}+\left(\frac{1}{3}\right)^{-3}$ (iv) $(5^{-1}+3^{-1}+7^{-2})^{0}$ (v) $(5^{-1}\times 2^{-1})\times 6^{-1}$ (vi) $(3^{-2})^{-3}$
উত্তৰঃ (i) $\left(\frac{1}{3}\right)^{4}\times\left(-\frac{3}{5}\right)^{3}\times\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=3^{-4}\times\left(-\frac{3^{3}}{5^{3}}\right)\times\frac{7^{2}}{3^{4}}=-\frac{7^{2}}{3^{5}\times 5^{3}}=-\frac{49}{30375}$। (ii) $=2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}=4+9+16+25=54$। (iii) $=1+3+9+27=40$। (iv) শূন্যৰ বাহিৰে যিকোনো সংখ্যাৰ শূন্য ঘাতৰ মান $1$, গতিকে $(5^{-1}+3^{-1}+7^{-2})^{0}=1$। (v) $(5^{-1}\times 2^{-1})\times 6^{-1}=10^{-1}\times 6^{-1}=\frac{1}{60}$। (vi) $(3^{-2})^{-3}=3^{(-2)\times(-3)}=3^{6}=729$।
৫। তলত দিয়াবোৰৰ গুণাত্মক বিপৰীত লিখা: (i) $3^{4}$ (ii) $\left(\frac{2}{3}\right)^{6}$ (iii) $\left(-\frac{4}{9}\right)^{50}$ (iv) $\left(\frac{3}{4}\right)^{-5}$ (v) $\left(-\frac{2}{3}\right)^{-7}$ (vi) $\left(\frac{3}{8}\right)^{-4}$
উত্তৰঃ $a^{m}$ ৰ গুণাত্মক বিপৰীত $a^{-m}$। (i) $3^{4}\Rightarrow 3^{-4}=\frac{1}{81}$। (ii) $\left(\frac{2}{3}\right)^{6}\Rightarrow\left(\frac{3}{2}\right)^{6}=\frac{729}{64}$। (iii) $\left(-\frac{4}{9}\right)^{50}\Rightarrow\left(-\frac{9}{4}\right)^{50}=\left(\frac{9}{4}\right)^{50}$। (iv) $\left(\frac{3}{4}\right)^{-5}\Rightarrow\left(\frac{3}{4}\right)^{5}=\frac{243}{1024}$। (v) $\left(-\frac{2}{3}\right)^{-7}\Rightarrow\left(-\frac{2}{3}\right)^{7}=-\frac{128}{2187}$। (vi) $\left(\frac{3}{8}\right)^{-4}\Rightarrow\left(\frac{3}{8}\right)^{4}=\frac{81}{4096}$।
৬। সূচকৰ বিধি ব্যৱহাৰ কৰি সৰল কৰা: (i) $\left(-\frac{4}{5}\right)^{3}\times\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}\times\left(-\frac{4}{5}\right)$ (ii) $\left(\frac{5}{3}\right)^{0}\times\left(\frac{5}{3}\right)^{-3}\times\left(\frac{5}{3}\right)^{-2}$ (iii) $\left\{\left(-\frac{5}{3}\right)^{15}\times\left(-\frac{5}{3}\right)^{-8}\right\}\div\left(-\frac{5}{3}\right)^{6}$ (iv) $\left(-\frac{3}{2}\right)^{-5}\times\left(-\frac{3}{2}\right)^{-7}\times\left(-\frac{2}{3}\right)^{8}\times\left(-\frac{2}{3}\right)^{4}$ (v) $(3^{-4})^{-2}\times(3^{-5})^{2}\div(3^{-2})^{-3}$
উত্তৰঃ (i) $\left(-\frac{4}{5}\right)^{3+2+1}=\left(-\frac{4}{5}\right)^{6}=\frac{4^{6}}{5^{6}}=\frac{4096}{15625}$। (ii) $\left(\frac{5}{3}\right)^{0+(-3)+(-2)}=\left(\frac{5}{3}\right)^{-5}=\left(\frac{3}{5}\right)^{5}=\frac{243}{3125}$। (iii) $\left(-\frac{5}{3}\right)^{15+(-8)-6}=\left(-\frac{5}{3}\right)^{1}=-\frac{5}{3}$।
(iv) সমান ভিত্তিৰ ঘাত একেলগ কৰি পাওঁ $\left(-\frac{3}{2}\right)^{-12}\times\left(-\frac{2}{3}\right)^{12}$। এতিয়া $\left(-\frac{3}{2}\right)^{-12}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{12}$ হোৱাত ফলাফল $\left(-\frac{2}{3}\right)^{12}\times\left(-\frac{2}{3}\right)^{12}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{24}=\frac{2^{24}}{3^{24}}$। (v) $(3^{-4})^{-2}\times(3^{-5})^{2}\div(3^{-2})^{-3}=3^{8}\times 3^{-10}\div 3^{6}=3^{8-10-6}=3^{-8}=\frac{1}{3^{8}}=\frac{1}{6561}$।
৭। (i) যদি $\left(\frac{5}{7}\right)^{-7}\times\left(\frac{7}{5}\right)^{-9}=\left(\frac{5}{7}\right)^{2m}$, তেন্তে $m$ ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা। (ii) যদি $\left(\frac{9}{49}\right)^{-5}\times\left(\frac{9}{49}\right)^{7}=\left(\frac{9}{49}\right)^{-6k}$, তেন্তে $k$ ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা। (iii) যদি $(1.4)^{8}\times(1.4)^{5}=(1.4)^{3}\times(1.4)^{k}$, তেন্তে $k$ ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা। (iv) $m$ ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা যাতে $5^{m}\div 5^{-3}=5^{5}$।
উত্তৰঃ (i) $\left(\frac{7}{5}\right)^{-9}=\left(\frac{5}{7}\right)^{9}$ হোৱাত বাওঁফাল $=\left(\frac{5}{7}\right)^{-7+9}=\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$। গতিকে $2=2m\Rightarrow m=1$। (ii) বাওঁফাল $=\left(\frac{9}{49}\right)^{-5+7}=\left(\frac{9}{49}\right)^{2}$, গতিকে $2=-6k\Rightarrow k=-\frac{1}{3}$। (iii) $(1.4)^{13}=(1.4)^{3+k}\Rightarrow 13=3+k\Rightarrow k=10$। (iv) $5^{m-(-3)}=5^{5}\Rightarrow 5^{m+3}=5^{5}\Rightarrow m+3=5\Rightarrow m=2$।
৮। সৰল কৰা: (i) $\frac{125\times 3^{-4}\times 2^{2}}{5^{-4}\times 100\times 3^{-7}}$ (ii) $\frac{3^{2k}\times 27\times 9^{-3}}{81^{-2k}\times 3^{-4}\times 3^{5}}$ (iii) $\frac{3^{-5}\times 10^{-5}\times 125}{5^{-7}\times 6^{-5}}$ (iv) $\frac{25\times l^{-4}}{5^{-3}\times 10\times l^{-8}}$ ($l\neq 0$) (v) $\frac{2^{m+2}\times 3^{2m-n}\times 6^{n}}{6^{m}\times 2^{n}\times 4\times 3^{m}}$
উত্তৰঃ (i) $125=5^{3}$, $100=2^{2}\times 5^{2}$ বহুৱাই পাওঁ
$$\frac{5^{3}\times 3^{-4}\times 2^{2}}{5^{-4}\times 2^{2}\times 5^{2}\times 3^{-7}}=5^{3-(-2)}\times 3^{-4-(-7)}\times 2^{0}=5^{5}\times 3^{3}=84375$$
(ii) $27=3^{3}$, $9^{-3}=3^{-6}$, $81^{-2k}=3^{-8k}$ বহুৱাই লব $=\frac{3^{2k+3-6}}{3^{-8k-4+5}}=\frac{3^{2k-3}}{3^{-8k+1}}=3^{(2k-3)-(-8k+1)}=3^{10k-4}$।
(iii) $10^{-5}=2^{-5}\times 5^{-5}$, $125=5^{3}$, $6^{-5}=2^{-5}\times 3^{-5}$ ব্যৱহাৰ কৰি $=\frac{2^{-5}\times 3^{-5}\times 5^{-2}}{5^{-7}\times 2^{-5}\times 3^{-5}}=5^{-2-(-7)}=5^{5}=3125$। (iv) $25=5^{2}$, $10=2\times 5$ বহুৱাই $=\frac{5^{2}\times l^{-4}}{2\times 5^{-2}\times l^{-8}}=\frac{5^{4}}{2}\times l^{4}=\frac{625\,l^{4}}{2}$। (v) $6^{n}=2^{n}3^{n}$, $6^{m}=2^{m}3^{m}$, $4=2^{2}$ বহুৱাই লব-হৰ দুয়োটা $2^{m+n+2}\times 3^{2m}$ হয়, গতিকে ফলাফল $=1$।
৯। বিস্তাৰিত ৰূপত প্ৰকাশ কৰা: (i) $15737.348$ (ii) $35792.39$
উত্তৰঃ (i)
$$15737.348 = 1\times 10^{4}+5\times 10^{3}+7\times 10^{2}+3\times 10^{1}+7\times 10^{0}+3\times 10^{-1}+4\times 10^{-2}+8\times 10^{-3}$$
(ii)
$$35792.39 = 3\times 10^{4}+5\times 10^{3}+7\times 10^{2}+9\times 10^{1}+2\times 10^{0}+3\times 10^{-1}+9\times 10^{-2}$$
অনুশীলনী ১২.২
১। তলৰ সংখ্যাবোৰ প্ৰামাণিক ৰূপত প্ৰকাশ কৰা: (i) $35700000$ (ii) $705030000$ (iii) $37800.35$ (iv) $5362.8\times 10^{6}$ (v) $4003.2\times 10^{5}$
উত্তৰঃ (i) $35700000=3.57\times 10^{7}$। (ii) $705030000=7.0503\times 10^{8}$। (iii) $37800.35=3.780035\times 10^{4}$। (iv) $5362.8\times 10^{6}=5.3628\times 10^{3}\times 10^{6}=5.3628\times 10^{9}$। (v) $4003.2\times 10^{5}=4.0032\times 10^{3}\times 10^{5}=4.0032\times 10^{8}$।
২। তলৰ সংখ্যাবোৰ প্ৰামাণিক ৰূপত প্ৰকাশ কৰা: (i) $0.0000000382$ (ii) $0.00000009057$ (iii) $0.00000756$ (iv) $0.00023\times 10^{-2}$ (v) $0.000314\times 10^{-3}$
উত্তৰঃ (i) $0.0000000382=3.82\times 10^{-8}$। (ii) $0.00000009057=9.057\times 10^{-8}$। (iii) $0.00000756=7.56\times 10^{-6}$। (iv) $0.00023\times 10^{-2}=2.3\times 10^{-4}\times 10^{-2}=2.3\times 10^{-6}$। (v) $0.000314\times 10^{-3}=3.14\times 10^{-4}\times 10^{-3}=3.14\times 10^{-7}$।
৩। তলৰ সংখ্যাবোৰ সাধাৰণ ৰূপত প্ৰকাশ কৰা: (i) $7.02\times 10^{5}$ (ii) $3.972\times 10^{7}$ (iii) $1.001\times 10^{8}$ (iv) $3\times 10^{-8}$ (v) $2.1\times 10^{-6}$ (vi) $3.09\times 10^{-5}$
উত্তৰঃ (i) $7.02\times 10^{5}=702000$। (ii) $3.972\times 10^{7}=39720000$। (iii) $1.001\times 10^{8}=100100000$। (iv) $3\times 10^{-8}=0.00000003$। (v) $2.1\times 10^{-6}=0.0000021$। (vi) $3.09\times 10^{-5}=0.0000309$।
৪। তলৰ উক্তিবোৰত থকা সংখ্যাসমূহ প্ৰামাণিক ৰূপত প্ৰকাশ কৰা:
- (i) পোহৰৰ বেগ প্ৰতি ছেকেণ্ডত $300000$ কি.মি. $= 3\times 10^{5}$ কি.মি.।
- (ii) সূৰ্য আৰু শনিৰ মাজৰ দূৰত্ব $1{,}433{,}500{,}000{,}000$ মিটাৰ $= 1.4335\times 10^{12}$ মিটাৰ।
- (iii) $18$ গ্ৰাম পানীত $602{,}300{,}000{,}000{,}000{,}000{,}000{,}000$ সংখ্যক অণু $= 6.023\times 10^{23}$ টা।
- (iv) অণুৰ ব্যাস $0.000000015$ চে.মি. $= 1.5\times 10^{-8}$ চে.মি.।
- (v) ভেঁকুৰৰ আকাৰ $0.0000005$ মিটাৰ $= 5\times 10^{-7}$ মিটাৰ।
- (vi) তাঁৰৰ ব্যাস $0.0000032$ মিটাৰ $= 3.2\times 10^{-6}$ মিটাৰ।
- (vii) $1$ মাইক্ৰন $=\frac{1}{1000000}$ মিটাৰ $= 1\times 10^{-6}$ মিটাৰ।
৫। তলৰ সংখ্যাবোৰ প্ৰামাণিক ৰূপত প্ৰকাশ কৰি ঊৰ্ধ্বক্ৰমত সজোৱা: $925\times 10^{4}$; $94.2\times 10^{5}$; $875\times 10^{5}$; $87.5\times 10^{4}$।
উত্তৰঃ প্ৰামাণিক ৰূপত: $925\times 10^{4}=9.25\times 10^{6}$; $94.2\times 10^{5}=9.42\times 10^{6}$; $875\times 10^{5}=8.75\times 10^{7}$; $87.5\times 10^{4}=8.75\times 10^{5}$। ঊৰ্ধ্বক্ৰমত সজালে—
$$8.75\times 10^{5} < 9.25\times 10^{6} < 9.42\times 10^{6} < 8.75\times 10^{7}$$
অৰ্থাৎ $87.5\times 10^{4} < 925\times 10^{4} < 94.2\times 10^{5} < 875\times 10^{5}$।
৬। যোগ কৰা: (i) $3.04\times 10^{11}+5.02\times 10^{10}$ (ii) $6.03\times 10^{7}+6.03\times 10^{8}$
উত্তৰঃ (i) একে ঘাতলৈ আনি $3.04\times 10^{11}=30.4\times 10^{10}$; গতিকে $30.4\times 10^{10}+5.02\times 10^{10}=(30.4+5.02)\times 10^{10}=35.42\times 10^{10}=3.542\times 10^{11}$। (ii) $6.03\times 10^{8}=60.3\times 10^{7}$; গতিকে $6.03\times 10^{7}+60.3\times 10^{7}=66.33\times 10^{7}=6.633\times 10^{8}$।
৭। বিয়োগ কৰা: (i) $6.47\times 10^{8}-3.15\times 10^{6}$ (ii) $3.76\times 10^{7}-3.76\times 10^{5}$
উত্তৰঃ (i) $6.47\times 10^{8}=647\times 10^{6}$; গতিকে $647\times 10^{6}-3.15\times 10^{6}=(647-3.15)\times 10^{6}=643.85\times 10^{6}=6.4385\times 10^{8}$। (ii) $3.76\times 10^{7}=376\times 10^{5}$; গতিকে $376\times 10^{5}-3.76\times 10^{5}=(376-3.76)\times 10^{5}=372.24\times 10^{5}=3.7224\times 10^{7}$।
অতিৰিক্ত প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
বহুবিকল্পভিত্তিক প্ৰশ্ন (MCQ)
১। $2^{-3}$ ৰ মান কিমান? (ক) $8$ (খ) $-8$ (গ) $\frac{1}{8}$ (ঘ) $-\frac{1}{8}$
উত্তৰঃ (গ) $\frac{1}{8}$।
২। $a\neq 0$ হ’লে $a^{0}$ ৰ মান— (ক) $0$ (খ) $1$ (গ) $a$ (ঘ) অসংজ্ঞায়িত
উত্তৰঃ (খ) $1$।
৩। $\frac{1}{10^{-3}}$ ৰ মান— (ক) $10^{3}$ (খ) $10^{-3}$ (গ) $\frac{1}{1000}$ (ঘ) $30$
উত্তৰঃ (ক) $10^{3}$।
৪। $a^{m}\times a^{n}$ ৰ সমান— (ক) $a^{mn}$ (খ) $a^{m+n}$ (গ) $a^{m-n}$ (ঘ) $a^{m/n}$
উত্তৰঃ (খ) $a^{m+n}$।
৫। $57300$ ৰ প্ৰামাণিক ৰূপ— (ক) $5.73\times 10^{3}$ (খ) $5.73\times 10^{4}$ (গ) $57.3\times 10^{3}$ (ঘ) $0.573\times 10^{5}$
উত্তৰঃ (খ) $5.73\times 10^{4}$।
৬। $\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}$ ৰ মান— (ক) $\frac{4}{9}$ (খ) $\frac{9}{4}$ (গ) $-\frac{4}{9}$ (ঘ) $\frac{2}{3}$
উত্তৰঃ (খ) $\frac{9}{4}$।
৭। $(-1)^{-7}$ ৰ মান— (ক) $1$ (খ) $-1$ (গ) $7$ (ঘ) $-7$
উত্তৰঃ (খ) $-1$।
৮। $3^{4}$ ৰ গুণাত্মক বিপৰীত— (ক) $3^{4}$ (খ) $-3^{4}$ (গ) $3^{-4}$ (ঘ) $4^{-3}$
উত্তৰঃ (গ) $3^{-4}$।
৯। $(2^{2})^{3}$ ৰ সমান— (ক) $2^{5}$ (খ) $2^{6}$ (গ) $2^{8}$ (ঘ) $2^{9}$
উত্তৰঃ (খ) $2^{6}$।
১০। $0.0004$ ৰ প্ৰামাণিক ৰূপ— (ক) $4\times 10^{-4}$ (খ) $4\times 10^{4}$ (গ) $4\times 10^{-3}$ (ঘ) $0.4\times 10^{-3}$
উত্তৰঃ (ক) $4\times 10^{-4}$।
খালী ঠাই পূৰ কৰা
- $a^{-m}=$ ______। উত্তৰঃ $\frac{1}{a^{m}}$।
- $10^{-2}=$ ______। উত্তৰঃ $0.01$।
- প্ৰামাণিক ৰূপ $K\times 10^{n}$ ত $1\le K <$ ______। উত্তৰঃ $10$।
- $2^{5}\times 2^{-5}=$ ______। উত্তৰঃ $1$।
- $5^{0}=$ ______। উত্তৰঃ $1$।
শুদ্ধ নে অশুদ্ধ লিখা
- $2^{-1}=\frac{1}{2}$। উত্তৰঃ শুদ্ধ।
- $(-3)^{-2}$ এটা ঋণাত্মক সংখ্যা। উত্তৰঃ অশুদ্ধ ($=\frac{1}{9}$, ধনাত্মক)।
- $a^{m}\div a^{n}=a^{m+n}$। উত্তৰঃ অশুদ্ধ ($=a^{m-n}$)।
- খুব সৰু সংখ্যাক প্ৰামাণিক ৰূপত প্ৰকাশ কৰোঁতে $10$ ৰ ঘাত ঋণাত্মক হয়। উত্তৰঃ শুদ্ধ।
- $(2\times 3)^{2}=2^{2}\times 3^{2}$। উত্তৰঃ শুদ্ধ।
চমু প্ৰশ্ন-উত্তৰ
১। $a^{-m}$ ৰ সংজ্ঞা লিখা।
উত্তৰঃ কোনো অশূন্য অখণ্ড সংখ্যা $a$ আৰু ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা $m$ ৰ বাবে $a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}$; ই $a^{m}$ ৰ গুণাত্মক বিপৰীত।
২। $a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}$ বিধিটো $a=2,\ m=-3,\ n=5$ ৰ বাবে সত্য প্ৰমাণ কৰা।
উত্তৰঃ $2^{-3}\times 2^{5}=\frac{1}{8}\times 32=4$; আকৌ $2^{-3+5}=2^{2}=4$। দুয়োটা সমান হোৱাত বিধিটো সত্য।
৩। $384000000$ ক প্ৰামাণিক ৰূপত লিখা।
উত্তৰঃ $384000000=3.84\times 10^{8}$।
৪। $6\times 10^{-4}$ ক সাধাৰণ ৰূপত লিখা।
উত্তৰঃ $6\times 10^{-4}=0.0006$।
শব্দাৰ্থ
| অসমীয়া শব্দ | English term | অৰ্থ |
|---|---|---|
| সূচক | Exponent / Index | ভিত্তিক কিমানবাৰ নিজে নিজে পূৰণ কৰা হৈছে তাক দেখুওৱা সংখ্যা |
| ঘাত | Power | ভিত্তি আৰু সূচকৰ সমষ্টিগত ৰূপ, যেনে $2^{5}$ |
| ভিত্তি | Base | যি সংখ্যাক বাৰে বাৰে পূৰণ কৰা হয় |
| ঋণাত্মক সূচক | Negative exponent | $a^{-m}=\frac{1}{a^{m}}$ ৰূপৰ সূচক |
| গুণাত্মক বিপৰীত | Multiplicative inverse | যাৰ লগত পূৰণ কৰিলে গুণফল $1$ হয় |
| সূচকৰ বিধি | Laws of indices | সূচকীয় ৰাশিৰ পূৰণ-হৰণ-ঘাতৰ নিয়মাৱলী |
| প্ৰামাণিক ৰূপ | Standard form | $K\times 10^{n}$, য’ত $1\le K<10$ |
| বৈজ্ঞানিক সংকেত | Scientific notation | প্ৰামাণিক ৰূপৰ অন্য নাম |
| বিস্তাৰিত ৰূপ | Expanded form | সংখ্যাক স্থানীয় মানৰ ঘাতৰ যোগফলৰূপে প্ৰকাশ |
| ঊৰ্ধ্বক্ৰম | Ascending order | সৰুৰ পৰা ডাঙৰলৈ ক্ৰমত সজোৱা |