গোটা আকৃতিৰ দৃশ্যায়ন — প্ৰশ্ন উত্তৰ
HSLC Guru-ত আপোনাক স্বাগতম। এই পাঠত ASSEB Class 8 সাধাৰণ গণিতৰ দশম অধ্যায় গোটা আকৃতিৰ দৃশ্যায়নৰ প্ৰতিটো অনুশীলনী, কাৰ্য (Activity) আৰু অতিৰিক্ত প্ৰশ্নৰ সম্পূৰ্ণ, ধাপে ধাপে সমাধান দিয়া হৈছে। ত্ৰিমাত্ৰিক বস্তুৰ বেলেগ বেলেগ দৃশ্য, বহুফলকৰ তল-কাষ-শীৰ্ষবিন্দু, অয়লাৰৰ সূত্ৰ আৰু মানচিত্ৰ অংকন — সকলোবোৰ চিত্ৰসহ ব্যাখ্যা কৰা হৈছে।
সাৰাংশ
আমাৰ চাৰিওফালে থকা বস্তুবোৰ দুই ধৰণৰ — সামতলিক (দ্বিমাত্ৰিক, 2D) আৰু গোটা (ত্ৰিমাত্ৰিক, 3D)। ত্ৰিভুজ, বৃত্ত, বৰ্গ, আয়ত, চতুৰ্ভুজ আদি সামতলিক আকৃতি; আনহাতে ঘনক, আয়তীয় ঘনক, চুঙা, শংকু, গোলক, পিৰামিড, প্ৰিজম আদি গোটা আকৃতি। ত্ৰিমাত্ৰিক বস্তু এটা বেলেগ বেলেগ অৱস্থানৰ পৰা চালে ইয়াৰ সন্মুখৰ দৃশ্য, পাৰ্শ্ব দৃশ্য আৰু ওপৰৰ দৃশ্য বেলেগ বেলেগকৈ দেখা যায়।
যিবোৰ গোটা বস্তু সমতল বহুভুজ তলেৰে গঠিত, সেইবোৰক বহুফলক (Polyhedron) বোলে। প্ৰতিটো বহুফলকৰ বাবে তলৰ সংখ্যা (F), শীৰ্ষবিন্দুৰ সংখ্যা (V) আৰু কাষৰ সংখ্যা (E)ৰ মাজত এটা সম্বন্ধ থাকে — সেয়া হ’ল অয়লাৰৰ সূত্ৰ $F + V – E = 2$। গোলক, চুঙা আৰু শংকুৰ বক্ৰতল থকা বাবে সিহঁত বহুফলক নহয়।
মানচিত্ৰই এখন ঠাইৰ অৱস্থান আন এখন ঠাইৰ সাপেক্ষে দেখুৱায়। মানচিত্ৰ অঁকিবলৈ উপযুক্ত স্কেল লাগে আৰু দেখুওৱা দূৰত্ব প্ৰকৃত দূৰত্বৰ সমানুপাতিক হ’ব লাগে। ছবি বেলেগ বেলেগ অৱস্থানৰ পৰা বেলেগ দেখা গ’লেও মানচিত্ৰ যিকোনো অৱস্থানৰ পৰা একেই থাকে।
Summary: This ASSEB Class 8 General Mathematics Chapter 10 (Visualization of Solid Figures) guide gives fully worked answers to Exercise 10.1 and Exercise 10.2 and every in-text activity. It covers front, side and top views of 3D objects, faces, edges and vertices of polyhedrons, Euler’s formula F + V − E = 2, and drawing maps with a proper scale, all with clear labelled figures.
পাঠ্যপুথিৰ প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
কাৰ্য (Activity): আকৃতি, নাম আৰু মাত্ৰা মিলোৱা
প্ৰশ্নঃ তলৰ আকৃতিবিলাকৰ চিত্ৰৰ লগত আকৃতিৰ নাম আৰু মাত্ৰা মিলোৱা।
উত্তৰঃ শুদ্ধ মিল তলত দিয়া হ’ল। বৰ্গ আৰু চতুৰ্ভুজ সামতলিক (2D), বাকী সকলো গোটা আকৃতি (3D)।
| আকৃতিৰ নাম | আকৃতিৰ মাত্ৰা |
|---|---|
| বৰ্গ (Square) | দ্বিমাত্ৰিক (2D) |
| চতুৰ্ভুজ (Quadrilateral) | দ্বিমাত্ৰিক (2D) |
| শংকু (Cone) | ত্ৰিমাত্ৰিক (3D) |
| চুঙা (Cylinder) | ত্ৰিমাত্ৰিক (3D) |
| আয়তাকাৰ ঘনক (Rectangular parallelopiped) | ত্ৰিমাত্ৰিক (3D) |
| গোলক (Sphere) | ত্ৰিমাত্ৰিক (3D) |
১০.১ ত্ৰিমাত্ৰিক আকৃতিৰ বেলেগ বেলেগ অৱস্থানৰ পৰা দেখা দৃশ্য
এটা ঘৰক সন্মুখৰ পৰা চালে যি দৃশ্য দেখা যায় সেয়া সন্মুখৰ দৃশ্য, কাষৰ পৰা চালে পাৰ্শ্ব দৃশ্য আৰু ওপৰৰ পৰা চালে ওপৰৰ দৃশ্য। একে বস্তুৱেই বেলেগ বেলেগ অৱস্থানৰ পৰা বেলেগ বেলেগ ৰূপত দেখা যায়।
অনুশীলনী ১০.১
১। তলত কিছুমান ত্ৰিমাত্ৰিক বস্তু দিয়া হৈছে। বস্তুবোৰৰ সন্মুখৰ, ওপৰৰ আৰু পাৰ্শ্বদৃশ্যবোৰ দিয়া আছে। প্ৰতিটো বস্তুৰ অনুৰূপ সন্মুখ, ওপৰ আৰু পাৰ্শ্ব দৃশ্যবোৰ চিনাক্ত কৰা।
উত্তৰঃ কোনো বস্তুৰ যি দৃশ্যত সৰ্বাধিক বিৱৰণ (তলা, হেণ্ডেল, স্ক্ৰীন আদি) দেখা যায় সেয়া সন্মুখৰ দৃশ্য; ওপৰৰ পৰা চাই পোৱা সমতল চিত্ৰটো ওপৰৰ দৃশ্য আৰু কাষৰ পৰা পোৱা চিত্ৰটো পাৰ্শ্ব দৃশ্য। প্ৰতিটো বস্তুৰ চিনাক্তকৰণ তলত দিয়া হ’ল।
(a) বাকচ (ট্ৰাংক):
উত্তৰঃ (i) মাজত তলা থকা চিত্ৰটো সন্মুখৰ দৃশ্য; (ii) কাষৰ হেণ্ডেল আৰু ওপৰৰ কব্জা থকা চিত্ৰটো পাৰ্শ্ব দৃশ্য; (iii) কোনো বিৱৰণ নথকা সৰল আয়তটো ওপৰৰ দৃশ্য (ঢাকনিখন ওপৰৰ পৰা দেখা)।
(b) আলমাৰি:
উত্তৰঃ (i) দুৱাৰ, আইনা আৰু হেণ্ডেল থকা প্ৰশস্ত চিত্ৰটো সন্মুখৰ দৃশ্য; (ii) ওখ, ঠেক আয়তটো পাৰ্শ্ব দৃশ্য (আলমাৰিৰ প্ৰস্থ কম বাবে কাষৰ দৃশ্য ঠেক); (iii) দীঘল, চাপৰ আয়তটো ওপৰৰ দৃশ্য।
(c) কিতাপ:
উত্তৰঃ (i) ‘BOOK’ লিখা মলাটখন সন্মুখৰ দৃশ্য; (ii) আৰু (iii) দুয়োটা পাতল আয়ত — কিতাপখন পাতল বাবে ইয়াৰ ওপৰৰ দৃশ্য আৰু পাৰ্শ্ব দৃশ্য দুয়োটাই পাতল আয়ত ৰূপত দেখা যায়।
(d) ইটা:
উত্তৰঃ ইটা এটা আয়তীয় ঘনক, গতিকে ইয়াৰ তিনিওটা দৃশ্যেই আয়ত। (i) দীঘ × উচ্চতাৰ আয়তটো সন্মুখৰ দৃশ্য; (ii) দীঘ × প্ৰস্থৰ ডাঙৰ আয়তটো ওপৰৰ দৃশ্য; (iii) সৰু, ঠেক আয়তটো (প্ৰস্থ × উচ্চতা) পাৰ্শ্ব দৃশ্য।
(e) টিভি:
উত্তৰঃ (i) স্ক্ৰীন থকা চিত্ৰটো সন্মুখৰ দৃশ্য; (ii) সন্মুখত বহল আৰু পিছফালে ঠেক হৈ যোৱা ট্ৰাপিজিয়াম আকৃতিটো ওপৰৰ দৃশ্য; (iii) গভীৰতা আৰু স্পীকাৰৰ ফুটা দেখুৱা চিত্ৰটো পাৰ্শ্ব দৃশ্য।
(f) দগা (ওজন):
উত্তৰঃ (i) ত্ৰিমাত্ৰিক (পিক্টৰিয়েল) চিত্ৰটোৱে দগাটোৰ প্ৰকৃত ৰূপ দেখুৱায়; (ii) ‘1kg’ লিখা ষড়ভুজটো ওপৰৰ দৃশ্য (ওপৰৰ পৰা চালে ষড়ভুজ দেখা যায়); (iii) ট্ৰাপিজিয়াম আকৃতিটো সন্মুখৰ দৃশ্য। দগাটো ষড়ভুজীয় বাবে ইয়াৰ পাৰ্শ্ব দৃশ্যও একেই ট্ৰাপিজিয়াম হয়।
(g) ঘৰ:
উত্তৰঃ (i) কোণীয়াকৈ অঁকা চিত্ৰটো ঘৰটোৰ ত্ৰিমাত্ৰিক (পিক্টৰিয়েল) চিত্ৰ; (ii) ত্ৰিভুজীয় চালিসহ ঠেক ফালটো পাৰ্শ্ব দৃশ্য; (iii) দুৱাৰ-খিৰিকীসহ বহল ফালটো সন্মুখৰ দৃশ্য; (iv) ওপৰৰ পৰা দেখা চালিৰ আয়তটো ওপৰৰ দৃশ্য।
(h) ডাষ্টবিন:
উত্তৰঃ (i) ওপৰত বহল আৰু তলত ঠেক বাল্টি আকৃতিটো সন্মুখৰ দৃশ্য; (ii) দুটা সমকেন্দ্ৰিক বৃত্তৰ চিত্ৰটো ওপৰৰ দৃশ্য। ডাষ্টবিন বেলনাকাৰ বাবে ইয়াৰ সন্মুখ আৰু পাৰ্শ্ব দৃশ্য একেই হয়, গতিকে দুটা দৃশ্যহে দিয়া হৈছে।
কাৰ্য (Activity): দৃশ্য অঁকা
প্ৰশ্নঃ তলত দিয়া গোটা বস্তুবিলাকৰ অনুৰূপ সন্মুখৰ দৃশ্য, পাৰ্শ্ব দৃশ্য আৰু ওপৰৰ দৃশ্যসমূহ দলত আলোচনা কৰি আঁকা — (i) এটা চ’কৰ বাকচ (ii) তোমালোকৰ বিদ্যালয়ত থকা আলমাৰি (iii) বিদ্যালয় গৃহ (iv) শ্ৰেণীকোঠাৰ টেবুল, ডেস্ক-বেঞ্চ।
উত্তৰঃ এইটো এটা হাতে-কামে কৰা কাৰ্য। প্ৰতিটো বস্তুৰ বাবে সন্মুখৰ, পাৰ্শ্ব আৰু ওপৰৰ দৃশ্য এনেদৰে হ’ব — চ’কৰ বাকচ: তিনিওটা দৃশ্যেই আয়ত (আয়তীয় ঘনক)। আলমাৰি: সন্মুখ দৃশ্য বহল আয়ত (দুৱাৰসহ), পাৰ্শ্ব দৃশ্য ওখ-ঠেক আয়ত, ওপৰৰ দৃশ্য চাপৰ আয়ত। বিদ্যালয় গৃহ: ওপৰৰ প্ৰশ্নৰ ঘৰৰ দৰে — সন্মুখত দুৱাৰ-খিৰিকী, পাৰ্শ্বত ত্ৰিভুজীয় চালি, ওপৰত চালিৰ আয়ত। টেবুল/ডেস্ক-বেঞ্চ: ওপৰৰ দৃশ্য আয়ত, সন্মুখ আৰু পাৰ্শ্ব দৃশ্যত ঠেং কেইটা দেখা যায়।
১০.২ তল বা পৃষ্ঠ, কাষ আৰু শীৰ্ষবিন্দু
প্ৰতিটো গোটা বস্তুৱে ঠাই আৱৰে। কিছুমান গোটা বস্তু সমতল বহুভুজ তলেৰে গঠিত — এনে বস্তুক বহুফলক (Polyhedron) বোলে। (‘Poly’ মানে বহু আৰু ‘Hedron’ মানে তল/ভিত্তি।) বহুফলকৰ সমতল অংশক তল বা পৃষ্ঠ (F), দুখন তল মিলা সৰল ৰেখাক কাষ (E) আৰু কাষবোৰ মিলা বিন্দুক শীৰ্ষবিন্দু (V) বোলে।
তলৰ তালিকাত ঘনক, আয়তীয় ঘনক, চুঙা, গোলক আৰু শংকুৰ শীৰ্ষবিন্দু (V), তল/পৃষ্ঠ (F) আৰু কাষ (E)ৰ সংখ্যা দিয়া হ’ল।
| গোটা বস্তু | শীৰ্ষবিন্দু (V) | তল বা পৃষ্ঠ (F) | কাষ (E) |
|---|---|---|---|
| ঘনক | 8 | 6 | 12 |
| আয়তীয় ঘনক | 8 | 6 | 12 |
| চুঙা | 0 | 2 সমতল + 1 বক্ৰতল | 2 |
| গোলক | 0 | 1 বক্ৰতল | 0 |
| শংকু | 1 | 1 সমতল + 1 বক্ৰতল | 1 |
গোলক, চুঙা আৰু শংকুৰ বক্ৰতল থকা বাবে আৰু সিহঁতৰ ভিত্তি বহুভুজ নোহোৱা বাবে এইবোৰ বহুফলক নহয়। বহুফলক সুষম (regular) বা অসম (irregular) হ’ব পাৰে। সুষম বহুফলকৰ প্ৰতিটো তল একে সৰ্বসম বহুভুজ আৰু প্ৰতিটো শীৰ্ষবিন্দু একে সংখ্যক তলেৰে গঠিত — যেনে ঘনক, সুষম চতুস্তলক আৰু সুষম অষ্টতলক। আয়তীয় ঘনক, বৰ্গাকৃতি ভূমিৰ পিৰামিড আদি অসম বহুফলক (কাৰণ তলবোৰ সৰ্বসম নহয়)।
অয়লাৰৰ সূত্ৰ (তালিকা পূৰণ)
তলৰ বহুফলকবোৰৰ F, V, E গণনা কৰি F+V আৰু E+2ৰ মান তুলনা কৰিলে দুয়োটা সদায় সমান পোৱা যায়। সম্পূৰ্ণ তালিকা তলত দিয়া হ’ল।
| বহুফলক | F | V | E | F+V | E+2 |
|---|---|---|---|---|---|
| ঘনক | 6 | 8 | 12 | 14 | 14 |
| আয়তীয় ঘনক | 6 | 8 | 12 | 14 | 14 |
| বৰ্গাকৃতি ভূমিৰ পিৰামিড | 5 | 5 | 8 | 10 | 10 |
| বৰ্গাকৃতি ভূমিৰ প্ৰিজম | 6 | 8 | 12 | 14 | 14 |
| ত্ৰিভুজাকৃতি ভূমিৰ প্ৰিজম | 5 | 6 | 9 | 11 | 11 |
| ত্ৰিভুজাকৃতি ভূমিৰ পিৰামিড | 4 | 4 | 6 | 8 | 8 |
প্ৰতিটো শাৰীত F+V আৰু E+2ৰ মান একে। গতিকে যিকোনো বহুফলকৰ বাবে অয়লাৰৰ সূত্ৰটো হ’ল—
$$F + V – E = 2$$
এই সম্বন্ধটো মহান গণিতজ্ঞ লিয়’নাৰ্ড অয়লাৰে (Leonhard Euler, 1707–1783) উদ্ভাৱন কৰিছিল, আৰু ইয়াক বহুফলকৰ বাবে অয়লাৰৰ সূত্ৰ (Euler’s formula) বোলে।
চেষ্টা কৰা (Try yourself)
প্ৰশ্নঃ এটা ঘনক লোৱা। ইয়াৰ এটা চুক কাটিলে উৎপন্ন হোৱা আকৃতিটোৰ F, V আৰু Eৰ মান নিৰ্ণয় কৰি অয়লাৰৰ সূত্ৰ পৰীক্ষা কৰা। লগতে বৰ্গাকৃতি প্ৰিজম আৰু ঘনকৰ মাজত মিল আছেনে চোৱা।
উত্তৰঃ ঘনকৰ এটা চুক (এটা শীৰ্ষবিন্দু) কাটিলে সেই ঠাইত এটা নতুন ত্ৰিভুজীয় তল উৎপন্ন হয়। ফলত এটা তল বাঢ়ে ($F: 6 \to 7$), এটা শীৰ্ষবিন্দুৰ ঠাইত তিনিটা নতুন শীৰ্ষবিন্দু হয় ($V: 8 \to 10$) আৰু তিনিটা নতুন কাষ যোগ হয় ($E: 12 \to 15$)। পৰীক্ষা: $F + V – E = 7 + 10 – 15 = 2$ — অয়লাৰৰ সূত্ৰ সিদ্ধ হয়। আকৌ, বৰ্গাকৃতি প্ৰিজমৰ (বৰ্গ ভূমিৰ প্ৰিজম) F=6, V=8, E=12 — ঘনকৰ সৈতে একেই; গতিকে ঘনক প্ৰকৃততে এটা বিশেষ বৰ্গাকৃতি প্ৰিজম।
অনুশীলনী ১০.২
১। এটা বহুফলকৰ শীৰ্ষবিন্দু আৰু তলৰ সংখ্যা ক্ৰমে 12 আৰু 20 হ’লে কাষৰ সংখ্যা কিমান হ’ব?
উত্তৰঃ ইয়াত $V = 12$ আৰু $F = 20$। অয়লাৰৰ সূত্ৰ $F + V – E = 2$ ব্যৱহাৰ কৰি—
$$E = F + V – 2 = 20 + 12 – 2 = 30$$
গতিকে কাষৰ সংখ্যা ৩০।
২। এটা বহুফলকৰ কাষ আৰু শীৰ্ষবিন্দু সংখ্যা ক্ৰমে 12 আৰু 6 হ’লে তলৰ সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ ইয়াত $E = 12$ আৰু $V = 6$। অয়লাৰৰ সূত্ৰৰ পৰা—
$$F = E – V + 2 = 12 – 6 + 2 = 8$$
গতিকে তলৰ সংখ্যা ৮।
৩। তলত দিয়া বহুফলক দুটাৰ বাবে অয়লাৰৰ সূত্ৰ পৰীক্ষা কৰা (ত্ৰিভুজাকৃতি ভূমিৰ পিৰামিড আৰু বৰ্গাকৃতি ভূমিৰ প্ৰিজম)।
উত্তৰঃ ত্ৰিভুজাকৃতি ভূমিৰ পিৰামিড (চতুস্তলক)ৰ বাবে $F = 4$, $V = 4$, $E = 6$—
$$F + V – E = 4 + 4 – 6 = 2$$
বৰ্গাকৃতি ভূমিৰ প্ৰিজমৰ বাবে $F = 6$, $V = 8$, $E = 12$—
$$F + V – E = 6 + 8 – 12 = 2$$
দুয়োটা ক্ষেত্ৰতে $F + V – E = 2$ পোৱা গ’ল। গতিকে অয়লাৰৰ সূত্ৰ দুয়োটা বহুফলকৰ বাবে সত্য।
১০.৩ আমাৰ চাৰিওফালৰ ঠাইৰ মানচিত্ৰ অংকন
মানচিত্ৰই এখন ঠাইৰ পৰা আন এখন ঠাইলৈ কেনেকৈ যাব লাগে, দূৰত্ব কিমান আদি তথ্য দিয়ে। মানচিত্ৰত বেলেগ বেলেগ ঠাই, নদী, পাহাৰ আদি বুজাবলৈ বেলেগ বেলেগ চিহ্ন আৰু ৰং ব্যৱহাৰ কৰা হয় — যেনে অৰণ্যৰ বাবে সেউজীয়া, নদীৰ বাবে নীলা। মানচিত্ৰ অঁকিবলৈ উপযুক্ত স্কেল লাগে আৰু দেখুওৱা দূৰত্ব প্ৰকৃত দূৰত্বৰ সমানুপাতিক হ’ব লাগে।
ওপৰৰ মানচিত্ৰত কায়ুমে নিজৰ ঘৰৰ পৰা বন্ধু স্ৰীষ্টিৰ ঘৰলৈ যোৱা বাটটো, বাটত পৰা লাইব্ৰেৰী, বিদ্যালয়, বজাৰ, চিকিৎসালয়, সমূহীয়া গৃহ, বিহুতলী আদি ঠাইৰ বাবে বেলেগ বেলেগ চিহ্ন ব্যৱহাৰ কৰি অঁকিছে। তেওঁ স্কেল ব্যৱহাৰ কৰিছে — ১ ছেন্টিমিটাৰ = ১০০ মিটাৰ প্ৰকৃত দূৰত্ব। মানচিত্ৰৰ আকাৰ একে হ’লেও দুখন মানচিত্ৰৰ স্কেল বেলেগ হ’ব পাৰে; যেনে অসম আৰু ভাৰতৰ মানচিত্ৰ একে আকাৰৰ হ’লেও ১ ছেমিয়ে বুজোৱা প্ৰকৃত দূৰত্ব ভাৰতৰ ক্ষেত্ৰত বেছি।
কাৰ্য (Activity): কায়ুমে কৰাৰ দৰে তোমাৰ ঘৰৰ পৰা বিদ্যালয়লৈ যোৱা বাটটোৰ এখন মানচিত্ৰ, বাটৰ ঠাইবোৰৰ বাবে চিহ্ন আৰু স্কেল ব্যৱহাৰ কৰি আঁকা। (এইটো হাতে-কামে কৰা কাৰ্য।)
অতিৰিক্ত প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
বহুবিকল্পভিত্তিক প্ৰশ্ন (MCQ)
১। ঘনক এটাৰ কাষৰ সংখ্যা কিমান? (ক) ৬ (খ) ৮ (গ) ১২ (ঘ) ৪
উত্তৰঃ (গ) ১২।
২। অয়লাৰৰ সূত্ৰটো হ’ল— (ক) $F + V + E = 2$ (খ) $F + V – E = 2$ (গ) $F – V + E = 2$ (ঘ) $F + V – E = 0$
উত্তৰঃ (খ) $F + V – E = 2$।
৩। গোলকৰ শীৰ্ষবিন্দুৰ সংখ্যা— (ক) ০ (খ) ১ (গ) ২ (ঘ) ৪
উত্তৰঃ (ক) ০।
৪। তলৰ কোনটো বহুফলক নহয়? (ক) ঘনক (খ) পিৰামিড (গ) প্ৰিজম (ঘ) গোলক
উত্তৰঃ (ঘ) গোলক (বক্ৰতল থকা বাবে)।
৫। শংকুৰ শীৰ্ষবিন্দুৰ সংখ্যা— (ক) ০ (খ) ১ (গ) ২ (ঘ) ৩
উত্তৰঃ (খ) ১।
৬। ত্ৰিভুজাকৃতি ভূমিৰ পিৰামিডৰ তলৰ সংখ্যা— (ক) ৩ (খ) ৪ (গ) ৫ (ঘ) ৬
উত্তৰঃ (খ) ৪।
৭। বৰ্গাকৃতি ভূমিৰ পিৰামিডৰ শীৰ্ষবিন্দুৰ সংখ্যা— (ক) ৪ (খ) ৫ (গ) ৬ (ঘ) ৮
উত্তৰঃ (খ) ৫।
৮। মানচিত্ৰত অৰণ্য বুজাবলৈ সাধাৰণতে কি ৰঙৰ ব্যৱহাৰ হয়? (ক) নীলা (খ) সেউজীয়া (গ) ৰঙা (ঘ) হালধীয়া
উত্তৰঃ (খ) সেউজীয়া।
৯। ঘনকৰ প্ৰতিটো শীৰ্ষবিন্দু কিমানখন তলেৰে গঠিত? (ক) ২ (খ) ৩ (গ) ৪ (ঘ) ৬
উত্তৰঃ (খ) ৩।
১০। এটা বহুফলকৰ $V = 6$, $F = 8$ হ’লে কাষৰ সংখ্যা— (ক) ১০ (খ) ১২ (গ) ১৪ (ঘ) ১৬
উত্তৰঃ (খ) ১২। কাৰণ $E = F + V – 2 = 8 + 6 – 2 = 12$।
খালী ঠাই পূৰ কৰা
১। ত্ৰিমাত্ৰিক বস্তুৱে ঠাই ______।
উত্তৰঃ আৱৰে।
২। অয়লাৰৰ সূত্ৰ $F + V – E =$ ______।
উত্তৰঃ $2$।
৩। সমতল বহুভুজ তলেৰে গঠিত গোটা বস্তুক ______ বোলে।
উত্তৰঃ বহুফলক (Polyhedron)।
৪। ঘনকৰ শীৰ্ষবিন্দুৰ সংখ্যা ______।
উত্তৰঃ ৮।
৫। মানচিত্ৰত নদী বুজাবলৈ ______ ৰঙৰ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
উত্তৰঃ নীলা।
সঁচা নে মিছা লিখা
১। গোলক এটা বহুফলক।
উত্তৰঃ মিছা (গোলকৰ বক্ৰতল আছে)।
২। শংকুৰ এটা শীৰ্ষবিন্দু আছে।
উত্তৰঃ সঁচা।
৩। আয়তীয় ঘনক এটা সুষম বহুফলক।
উত্তৰঃ মিছা (ইয়াৰ তলবোৰ সৰ্বসম নহয়, গতিকে ই অসম বহুফলক)।
৪। মানচিত্ৰ অঁকিবলৈ স্কেলৰ প্ৰয়োজন।
উত্তৰঃ সঁচা।
৫। ত্ৰিমাত্ৰিক বস্তু বেলেগ বেলেগ অৱস্থানৰ পৰা একেই দেখা যায়।
উত্তৰঃ মিছা (বেলেগ বেলেগ অৱস্থানৰ পৰা বেলেগ বেলেগ দৃশ্য দেখা যায়)।
চমু প্ৰশ্ন উত্তৰ
১। বহুফলক কি? সংজ্ঞা লিখা।
উত্তৰঃ যিবোৰ গোটা বস্তু কেৱল সমতল বহুভুজ তলেৰে গঠিত আৰু যাৰ কাষবোৰ সৰল ৰেখা, সেইবোৰক বহুফলক (Polyhedron) বোলে। উদাহৰণ — ঘনক, আয়তীয় ঘনক, প্ৰিজম, পিৰামিড।
২। সুষম আৰু অসম বহুফলকৰ পাৰ্থক্য কি?
উত্তৰঃ সুষম বহুফলকৰ প্ৰতিটো তল একে সৰ্বসম নিয়মিত বহুভুজ আৰু প্ৰতিটো শীৰ্ষবিন্দু একে সংখ্যক তলেৰে গঠিত (যেনে ঘনক, সুষম চতুস্তলক)। অসম বহুফলকৰ তলবোৰ সৰ্বসম নহয় (যেনে আয়তীয় ঘনক, বৰ্গাকৃতি ভূমিৰ পিৰামিড)।
৩। মানচিত্ৰ আৰু ছবি অঁকাৰ মাজত পাৰ্থক্য কি?
উত্তৰঃ ছবি অঁকোতে আমি চকুৱে দেখা মতে আঁকো, গতিকে চোৱাৰ অৱস্থান সলনি হ’লে ছবিও বেলেগ দেখা যায়। কিন্তু মানচিত্ৰ চোৱাৰ অৱস্থান যিয়েই নহওক একেই থাকে; ই সদায় ওপৰৰ পৰা চোৱা দৃশ্য আৰু নিৰ্দিষ্ট স্কেলত অঁকা হয়।
৪। এটা বহুফলকৰ $F = 8$ আৰু $E = 12$ হ’লে অয়লাৰৰ সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি $V$ নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ $V = E – F + 2 = 12 – 8 + 2 = 6$। গতিকে শীৰ্ষবিন্দুৰ সংখ্যা ৬।
শব্দাৰ্থ
| অসমীয়া শব্দ | English term | অৰ্থ |
|---|---|---|
| গোটা আকৃতি | Solid figure | দীঘ, প্ৰস্থ আৰু উচ্চতা থকা ত্ৰিমাত্ৰিক বস্তু |
| সন্মুখৰ দৃশ্য | Front view | সন্মুখৰ পৰা দেখা ৰূপ |
| পাৰ্শ্ব দৃশ্য | Side view | কাষৰ পৰা দেখা ৰূপ |
| ওপৰৰ দৃশ্য | Top view | ওপৰৰ পৰা দেখা ৰূপ |
| বহুফলক | Polyhedron | সমতল বহুভুজ তলেৰে গঠিত গোটা বস্তু |
| তল বা পৃষ্ঠ | Face | বহুফলকৰ সমতল অংশ |
| কাষ | Edge | দুখন তল মিলা সৰল ৰেখা |
| শীৰ্ষবিন্দু | Vertex | কাষবোৰ মিলা বিন্দু |
| অয়লাৰৰ সূত্ৰ | Euler’s formula | বহুফলকৰ বাবে $F + V – E = 2$ |
| মানচিত্ৰ | Map | ঠাইৰ সমানুপাতিক ওপৰৰ দৃশ্য চিত্ৰ |
| স্কেল | Scale | মানচিত্ৰৰ আৰু প্ৰকৃত দূৰত্বৰ অনুপাত |