HSLC Guru

Class 8 General Mathematics Chapter 1 Question Answer | পৰিমেয় সংখ্যা | ASSEB

পৰিমেয় সংখ্যা — প্ৰশ্ন উত্তৰ

HSLC Guru-লৈ আপোনাক স্বাগতম। এই পাঠত আমি ASSEB (অসম ৰাজ্যিক বিদ্যালয় শিক্ষা পৰিষদ)-ৰ Class 8 সাধাৰণ গণিতৰ প্ৰথম অধ্যায় পৰিমেয় সংখ্যাৰ সম্পূৰ্ণ সাৰাংশ, সমাধানকৃত উদাহৰণ, অনুশীলনী ১.১ আৰু অনুশীলনী ১.২ৰ সবিশেষ সমাধান আৰু পৰীক্ষাৰ বাবে অতিৰিক্ত প্ৰশ্ন-উত্তৰ পৰিৱেশন কৰিছোঁ।

সাৰাংশ

যিবোৰ সংখ্যা $\frac{p}{q}$ আকৃতিত লিখিব পাৰি, য’ত $p$ আৰু $q$ অখণ্ড সংখ্যা আৰু $q \ne 0$, সেইবোৰকে পৰিমেয় সংখ্যা বোলে। শূন্যেৰে হৰণ সংজ্ঞায়িত নোহোৱা বাবে হৰ $q$ কেতিয়াও শূন্য হ’ব নোৱাৰে। প্ৰতিটো অখণ্ড সংখ্যাকে $\frac{p}{q}$ আকৃতিত লিখিব পৰা বাবে সকলো অখণ্ড সংখ্যা পৰিমেয় সংখ্যা। সসীম দশমিক আৰু আৱৰ্তক (recurring) দশমিক সংখ্যাও পৰিমেয় সংখ্যা।

যদি $p$ আৰু $q$ দুয়োটা ধনাত্মক বা দুয়োটা ঋণাত্মক হয়, তেন্তে $\frac{p}{q}$ এটা ধনাত্মক পৰিমেয় সংখ্যা; যিকোনো এটা ধনাত্মক আৰু আনটো ঋণাত্মক হ’লে সেয়া ঋণাত্মক পৰিমেয় সংখ্যা। প্ৰথা অনুসৰি পৰিমেয় সংখ্যাৰ হৰ ধনাত্মক ৰাখি লিখা হয়, যেনে $\frac{8}{-9} = \frac{-8}{9}$।

পৰিমেয় সংখ্যা যোগ, বিয়োগ আৰু পূৰণৰ ক্ষেত্ৰত আৱদ্ধ (closed), কিন্তু হৰণৰ ক্ষেত্ৰত আৱদ্ধ নহয় (শূন্য বাদ দিলে আৱদ্ধ)। যোগ আৰু পূৰণৰ ক্ষেত্ৰত ক্ৰম বিনিময় বিধি আৰু সহযোগ বিধি চলে, কিন্তু বিয়োগ আৰু হৰণৰ ক্ষেত্ৰত নচলে। পূৰণে যোগ আৰু বিয়োগৰ ওপৰত বিতৰণ বিধি মানি চলে। শূন্য (0) হৈছে যোগাত্মক অভেদ আৰু এক (1) হৈছে পূৰণাত্মক অভেদ। কোনো সংখ্যাৰ যোগফল শূন্য হ’লে এটা আনটোৰ যোগাত্মক বিপৰীত, আৰু পূৰণফল এক হ’লে এটা আনটোৰ পূৰণাত্মক বিপৰীত (প্ৰতিক্ৰম)।

পৰিমেয় সংখ্যাক সংখ্যাৰেখাত বিন্দুৰূপে উপস্থাপন কৰিব পাৰি। দুটা পৰিমেয় সংখ্যাৰ মাজত অসীম সংখ্যক পৰিমেয় সংখ্যা থাকে; হৰ সমান কৰি বা গড় (mean) পদ্ধতিৰে সেইবোৰ উলিওৱা হয়।

Summary: This ASSEB Class 8 General Mathematics Chapter 1 Rational Numbers guide explains numbers of the form p/q (q ≠ 0), positive and negative rational numbers, and their closure, commutative, associative and distributive properties, plus the additive identity 0, multiplicative identity 1, additive and multiplicative inverses (reciprocals), representation on the number line, and finding infinitely many rational numbers between two rationals. It gives fully worked solutions to Exercise 1.1 and Exercise 1.2 with extra MCQs, fill-in-the-blanks, true/false and short-answer practice.

পাঠ্যপুথিৰ প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ

সমাধানকৃত উদাহৰণ (পৰিমেয় সংখ্যাৰ ধৰ্ম)

উদাহৰণ ১। ধৰ্মৰ সহায়ত মান উলিওৱাঃ $\frac{2}{5}\times\frac{-2}{7}-\frac{1}{12}-\frac{3}{7}\times\frac{2}{5}$

উত্তৰঃ ক্ৰম বিনিময় আৰু বিতৰণ বিধিৰ সহায়ত সাধাৰণ উৎপাদক $\frac{2}{5}$ বাহিৰত আনি সমাধান কৰোঁ।

$$\frac{2}{5}\times\frac{-2}{7}-\frac{3}{7}\times\frac{2}{5}-\frac{1}{12}=\frac{2}{5}\left(\frac{-2}{7}-\frac{3}{7}\right)-\frac{1}{12}=\frac{2}{5}\times\frac{-5}{7}-\frac{1}{12}=\frac{-2}{7}-\frac{1}{12}=\frac{-24-7}{84}=\frac{-31}{84}$$

[7 আৰু 12ৰ ল.সা.গু. $= 84$]

উদাহৰণ ২। $-2\times\frac{5}{7}$ ৰ যোগাত্মক বিপৰীত লিখা।

উত্তৰঃ $-2\times\frac{5}{7}=\frac{-10}{7}$; ইয়াৰ যোগাত্মক বিপৰীত $=\frac{10}{7}$।

উদাহৰণ ৩। $2\times\frac{-6}{7}$ ৰ পূৰণাত্মক বিপৰীত লিখা।

উত্তৰঃ $2\times\frac{-6}{7}=\frac{-12}{7}$; ইয়াৰ পূৰণাত্মক বিপৰীত $=\frac{-7}{12}$।

সমাধানকৃত উদাহৰণ (সংখ্যাৰেখাত উপস্থাপন)

উদাহৰণ ১। $\frac{7}{9}$ ক সংখ্যাৰেখাত দেখুওৱা।

উত্তৰঃ $\frac{7}{9}$ ত হৰ $9$; সেয়ে 0 আৰু 1ৰ মাজৰ ৰেখাখণ্ডটো 9 টা সমান ভাগত ভগাই লওঁ। 0ৰ পৰা সোঁফালে 7 টা ভাগ গ’লে $\frac{7}{9}$ ৰ বিন্দু পোৱা যায়।

0 আৰু 1ৰ মাজত 7/9 সংখ্যাৰেখাত 0 1 7/9

উদাহৰণ ২। $\frac{-5}{4}$ ক সংখ্যাৰেখাত দেখুওৱা।

উত্তৰঃ $\frac{-5}{4}=-1\frac{1}{4}$, গতিকে ই $-1$ আৰু $-2$ ৰ মাজত থাকে। $-1$ আৰু $-2$ ৰ মাজৰ ৰেখাখণ্ডটো 4 টা সমান ভাগত ভগাই $-1$ ৰ পৰা বাওঁফালে 1 টা ভাগ গ’লে $\frac{-5}{4}$ ৰ বিন্দু পোৱা যায়।

সমাধানকৃত উদাহৰণ (দুটা পৰিমেয় সংখ্যাৰ মাজৰ সংখ্যা)

উদাহৰণ ১। $\frac{-3}{5}$ আৰু $\frac{2}{7}$ ৰ মাজত কেইটামান পৰিমেয় সংখ্যা উলিওৱা।

উত্তৰঃ প্ৰথমে দুয়োটাক একে হৰযুক্ত পৰিমেয় সংখ্যালৈ ৰূপান্তৰ কৰোঁ [5 আৰু 7ৰ ল.সা.গু. $= 35$]।

$$\frac{-3}{5}=\frac{-21}{35},\qquad \frac{2}{7}=\frac{10}{35}$$

গতিকে $\frac{-3}{5}$ আৰু $\frac{2}{7}$ ৰ মাজত থকা কেইটামান পৰিমেয় সংখ্যা হ’ল $\frac{-20}{35},\ \frac{-19}{35},\ \ldots,\ \frac{9}{35}$।

উদাহৰণ ২। $-3$ আৰু $-1$ ৰ মাজত পৰিমেয় সংখ্যা উলিওৱা।

উত্তৰঃ $-3=\frac{-30}{10}$ আৰু $-1=\frac{-10}{10}$। গতিকে $\frac{-29}{10},\ \frac{-28}{10},\ \ldots,\ \frac{-11}{10}$ সংখ্যাবোৰ $-3$ আৰু $-1$ ৰ মাজত থাকে। এইদৰে অসীম সংখ্যক পৰিমেয় সংখ্যা পোৱা যায়।

উদাহৰণ ৩। গড় (mean) পদ্ধতিৰে $\frac{1}{3}$ আৰু $\frac{1}{5}$ ৰ মাজত দুটা পৰিমেয় সংখ্যা উলিওৱা।

উত্তৰঃ $\frac{1}{3}$ আৰু $\frac{1}{5}$ ৰ গড় $=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)\div 2=\frac{8}{15}\div 2=\frac{4}{15}$; গতিকে $\frac{4}{15}$ সিহঁতৰ মাজত থাকে। আকৌ $\frac{4}{15}$ আৰু $\frac{1}{3}$ ৰ গড় $=\left(\frac{4}{15}+\frac{5}{15}\right)\div 2=\frac{9}{15}\div 2=\frac{3}{10}$। গতিকে $\frac{4}{15}$ আৰু $\frac{3}{10}$ হ’ল $\frac{1}{5}$ আৰু $\frac{1}{3}$ ৰ মাজৰ দুটা পৰিমেয় সংখ্যা।

অনুশীলনী ১.১

১। তলত দিয়াবোৰ সত্য নে অসত্য নিৰ্ণয় কৰাঃ

(i) পৰিমেয় সংখ্যাই যোগ আৰু পূৰণৰ ক্ষেত্ৰত ক্ৰম বিনিময় বিধি মানি চলে।

উত্তৰঃ সত্য। যোগ আৰু পূৰণ দুয়োটাৰ ক্ষেত্ৰত $a+b=b+a$ আৰু $a\times b=b\times a$ হয়।

(ii) পৰিমেয় সংখ্যাই বিয়োগ আৰু হৰণৰ ক্ষেত্ৰত সহযোগ বিধি মানি চলে।

উত্তৰঃ অসত্য। বিয়োগ আৰু হৰণৰ ক্ষেত্ৰত সহযোগ বিধি নচলে, অৰ্থাৎ $(a-b)-c \ne a-(b-c)$ আৰু $(a\div b)\div c \ne a\div(b\div c)$।

(iii) পৰিমেয় সংখ্যা বিয়োগত আৱদ্ধ নহয়।

উত্তৰঃ অসত্য। দুটা পৰিমেয় সংখ্যাৰ বিয়োগফলো এটা পৰিমেয় সংখ্যা, সেয়ে পৰিমেয় সংখ্যা বিয়োগত আৱদ্ধ।

(iv) শূন্যৰ প্ৰতিক্ৰম নাই।

উত্তৰঃ সত্য। শূন্যেৰে হৰণ সংজ্ঞায়িত নোহোৱা বাবে শূন্যৰ প্ৰতিক্ৰম (পূৰণাত্মক বিপৰীত) নাই।

(v) $0$ টো পৰিমেয় সংখ্যা।

উত্তৰঃ সত্য। $0=\frac{0}{1}$ ৰূপত লিখিব পৰা বাবে ই এটা পৰিমেয় সংখ্যা।

(vi) $\frac{3}{2}\times\frac{5}{6}\times\frac{4}{7}=\frac{4}{7}\times\frac{5}{6}\times\frac{3}{2}$

উত্তৰঃ সত্য। পূৰণৰ ক্ৰম বিনিময় বিধি অনুসৰি দুয়োপক্ষৰ মান $=\frac{5}{7}$।

(vii) $\frac{5}{9}\times\left(\frac{1}{3}+\frac{7}{3}\right)=\frac{5}{9}\times\frac{1}{3}+\frac{7}{3}$

উত্তৰঃ অসত্য। বাওঁপক্ষ $=\frac{5}{9}\times\frac{8}{3}=\frac{40}{27}$, কিন্তু সোঁপক্ষ $=\frac{5}{27}+\frac{7}{3}=\frac{68}{27}$। শুদ্ধ বিতৰণ ৰূপ হ’ব $\frac{5}{9}\times\frac{1}{3}+\frac{5}{9}\times\frac{7}{3}$।

(viii) $\frac{7}{12}-\frac{3}{7}+\frac{11}{12}=\frac{7}{12}-\left(\frac{3}{7}+\frac{11}{12}\right)$

উত্তৰঃ অসত্য। বাওঁপক্ষ $=\frac{15}{14}$, কিন্তু সোঁপক্ষ $=\frac{-16}{21}$; বিয়োগত সহযোগ বিধি নচলে বাবে দুয়ো সমান নহয়।

(ix) $\frac{-3}{11}\times\frac{2}{9}=\frac{-3}{11}$

উত্তৰঃ অসত্য। $\frac{-3}{11}\times\frac{2}{9}=\frac{-6}{99}=\frac{-2}{33} \ne \frac{-3}{11}$।

(x) $\frac{4}{9}\times\left(\frac{11}{12}+\frac{-5}{6}\right)=\frac{4}{9}\times\frac{11}{12}+\frac{4}{9}\times\frac{-5}{6}$

উত্তৰঃ সত্য। ই যোগৰ ওপৰত পূৰণৰ বিতৰণ বিধি; দুয়োপক্ষৰ মান $=\frac{1}{27}$।

২। তলৰ সংখ্যাবোৰৰ যোগাত্মক বিপৰীত লিখাঃ

উত্তৰঃ কোনো সংখ্যা $a$ ৰ যোগাত্মক বিপৰীত $-a$ (যাৰ সৈতে যোগ কৰিলে যোগফল শূন্য হয়)।

  • (i) $\frac{-7}{9}$ ৰ যোগাত্মক বিপৰীত $=\frac{7}{9}$
  • (ii) $3$ ৰ যোগাত্মক বিপৰীত $=-3$
  • (iii) $\frac{-2}{8}$ ৰ যোগাত্মক বিপৰীত $=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$
  • (iv) $\frac{19}{-7}=\frac{-19}{7}$; ইয়াৰ যোগাত্মক বিপৰীত $=\frac{19}{7}$
  • (v) $\frac{-a}{c}$ ৰ যোগাত্মক বিপৰীত $=\frac{a}{c}$

৩। $\frac{-20}{11}$ আৰু $\frac{5}{6}$ ৰ যোগাত্মক বিপৰীত সংখ্যা দুটা লিখা।

উত্তৰঃ $\frac{-20}{11}$ ৰ যোগাত্মক বিপৰীত $=\frac{20}{11}$ আৰু $\frac{5}{6}$ ৰ যোগাত্মক বিপৰীত $=\frac{-5}{6}$।

৪। তলৰ সংখ্যাবোৰৰ পূৰণাত্মক বিপৰীত লিখাঃ

উত্তৰঃ কোনো অশূন্য সংখ্যা $a$ ৰ পূৰণাত্মক বিপৰীত $\frac{1}{a}$ (যাৰ সৈতে পূৰণ কৰিলে পূৰণফল $1$ হয়)।

  • (i) $-13$ ৰ পূৰণাত্মক বিপৰীত $=\frac{-1}{13}$
  • (ii) $\frac{-4}{9}\times\frac{-2}{7}=\frac{8}{63}$; ইয়াৰ পূৰণাত্মক বিপৰীত $=\frac{63}{8}$
  • (iii) $-2\times\frac{2}{5}=\frac{-4}{5}$; ইয়াৰ পূৰণাত্মক বিপৰীত $=\frac{-5}{4}$
  • (iv) $-1$ ৰ পূৰণাত্মক বিপৰীত $=-1$ (কাৰণ $-1\times-1=1$)
  • (v) $\frac{2n}{5}$ ৰ পূৰণাত্মক বিপৰীত $=\frac{5}{2n}$

৫। $-1\frac{2}{3}$ ৰ পূৰণাত্মক বিপৰীত $\frac{5}{3}$ হয়নে? যুক্তি দিয়া।

উত্তৰঃ নহয়। $-1\frac{2}{3}=\frac{-5}{3}$। ইয়াৰ পূৰণাত্মক বিপৰীত সেই সংখ্যা হ’ব লাগে যাৰ সৈতে পূৰণ কৰিলে $1$ পোৱা যায়। কিন্তু $\frac{-5}{3}\times\frac{5}{3}=\frac{-25}{9}\ne 1$। প্ৰকৃততে $\frac{-5}{3}\times\frac{-3}{5}=1$, গতিকে $\frac{-5}{3}$ ৰ পূৰণাত্মক বিপৰীত $\frac{-3}{5}$, $\frac{5}{3}$ নহয়।

৬। $1$ ৰ পূৰণাত্মক আৰু যোগাত্মক বিপৰীত কি?

উত্তৰঃ $1$ ৰ পূৰণাত্মক বিপৰীত $=1$ (কাৰণ $1\times1=1$) আৰু যোগাত্মক বিপৰীত $=-1$ (কাৰণ $1+(-1)=0$)।

৭। $\frac{-4}{9}$ আৰু $\frac{11}{16}$ ৰ পূৰণাত্মক বিপৰীত সংখ্যা দুটা লিখা।

উত্তৰঃ $\frac{-4}{9}$ ৰ পূৰণাত্মক বিপৰীত $=\frac{-9}{4}$ আৰু $\frac{11}{16}$ ৰ পূৰণাত্মক বিপৰীত $=\frac{16}{11}$।

৮। তলৰ সংখ্যা দুটাৰ প্ৰতিক্ৰম লিখাঃ (i) $\frac{2}{3}$ (ii) $\frac{-5}{12}$

উত্তৰঃ (i) $\frac{2}{3}$ ৰ প্ৰতিক্ৰম $=\frac{3}{2}$। (ii) $\frac{-5}{12}$ ৰ প্ৰতিক্ৰম $=\frac{-12}{5}$।

৯। প্ৰতিক্ৰমৰ লগত একে হোৱা পৰিমেয় সংখ্যা কি কি?

উত্তৰঃ $1$ আৰু $-1$। কাৰণ $1$ ৰ প্ৰতিক্ৰম $\frac{1}{1}=1$ আৰু $-1$ ৰ প্ৰতিক্ৰম $\frac{1}{-1}=-1$।

১০। $\frac{-25}{26}$ ক $\frac{5}{13}$ ৰ প্ৰতিক্ৰমেৰে পূৰণ কৰা।

উত্তৰঃ $\frac{5}{13}$ ৰ প্ৰতিক্ৰম $=\frac{13}{5}$।

$$\frac{-25}{26}\times\frac{13}{5}=\frac{-25\times13}{26\times5}=\frac{-5}{2}$$

১১। তলত কি বিধি প্ৰয়োগ হৈছে লিখাঃ

  • (i) $\frac{-3}{5}\times\frac{-2}{7}=\frac{-2}{7}\times\frac{-3}{5}$ — পূৰণৰ ক্ৰম বিনিময় বিধি।
  • (ii) $\frac{-4}{5}+0=\frac{-4}{5}=0+\frac{-4}{5}$ — যোগাত্মক অভেদ (0 হৈছে যোগাত্মক অভেদ)।
  • (iii) $\frac{2}{9}\times1=1\times\frac{2}{9}=\frac{2}{9}$ — পূৰণাত্মক অভেদ (1 হৈছে পূৰণাত্মক অভেদ)।

১২। উপযুক্ত ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি তলৰ ৰাশিবোৰৰ মান নিৰ্ণয় কৰাঃ

(i) $\frac{6}{7}+\frac{2}{5}+\frac{2}{7}+\frac{1}{5}$

উত্তৰঃ $$\frac{6}{7}+\frac{2}{5}+\frac{2}{7}+\frac{1}{5}=\left(\frac{6}{7}+\frac{2}{7}\right)+\left(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}\right)=\frac{8}{7}+\frac{3}{5}=\frac{40+21}{35}=\frac{61}{35}$$

(ii) $670\times\frac{7}{11}+670\times\frac{1}{3}$

উত্তৰঃ $$670\times\frac{7}{11}+670\times\frac{1}{3}=670\left(\frac{7}{11}+\frac{1}{3}\right)=670\times\frac{21+11}{33}=670\times\frac{32}{33}=\frac{21440}{33}$$

(iii) $\frac{7}{5}\times\frac{-3}{8}+\frac{3}{4}\times\frac{7}{5}$

উত্তৰঃ $$\frac{7}{5}\times\frac{-3}{8}+\frac{7}{5}\times\frac{3}{4}=\frac{7}{5}\left(\frac{-3}{8}+\frac{3}{4}\right)=\frac{7}{5}\times\frac{-3+6}{8}=\frac{7}{5}\times\frac{3}{8}=\frac{21}{40}$$

(iv) $\frac{-5}{9}\left(\frac{-27}{15}+\frac{36}{25}\right)$

উত্তৰঃ $$\frac{-5}{9}\left(\frac{-27}{15}+\frac{36}{25}\right)=\frac{-5}{9}\times\frac{-135+108}{75}=\frac{-5}{9}\times\frac{-27}{75}=\frac{135}{675}=\frac{1}{5}$$

(v) $\frac{2}{3}+\frac{3}{3}-\frac{1}{4}\times\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}$

উত্তৰঃ $$\frac{2}{3}+1+\frac{2}{3}\left(\frac{-1}{4}+\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}+1+\frac{2}{3}\times\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+1+\frac{1}{6}=\frac{4+6+1}{6}=\frac{11}{6}$$

(vi) $\frac{4}{7}\times\frac{-5}{9}+\frac{4}{7}\times\frac{1}{5}$

উত্তৰঃ $$\frac{4}{7}\left(\frac{-5}{9}+\frac{1}{5}\right)=\frac{4}{7}\times\frac{-25+9}{45}=\frac{4}{7}\times\frac{-16}{45}=\frac{-64}{315}$$

(vii) $\frac{2}{3}\times\frac{-5}{7}-\frac{1}{6}\times\frac{3}{7}+\frac{1}{14}\times\frac{2}{3}$

উত্তৰঃ $$\frac{2}{3}\times\frac{-5}{7}+\frac{2}{3}\times\frac{1}{14}-\frac{1}{6}\times\frac{3}{7}=\frac{2}{3}\left(\frac{-5}{7}+\frac{1}{14}\right)-\frac{1}{14}=\frac{2}{3}\times\frac{-9}{14}-\frac{1}{14}=\frac{-3}{7}-\frac{1}{14}=\frac{-7}{14}=\frac{-1}{2}$$

১৩। $\frac{-2}{3},\ \frac{3}{8}$ আৰু $\frac{4}{5}$ সংখ্যাকেইটাই যোগ আৰু পূৰণৰ ক্ষেত্ৰত সহযোগ বিধি মানি চলেনে পৰীক্ষা কৰা।

উত্তৰঃ ধৰোঁ $a=\frac{-2}{3},\ b=\frac{3}{8},\ c=\frac{4}{5}$।

যোগঃ $$(a+b)+c=\frac{-7}{24}+\frac{4}{5}=\frac{61}{120}\quad\text{আৰু}\quad a+(b+c)=\frac{-2}{3}+\frac{47}{40}=\frac{61}{120}$$

পূৰণঃ $$(a\times b)\times c=\frac{-1}{4}\times\frac{4}{5}=\frac{-1}{5}\quad\text{আৰু}\quad a\times(b\times c)=\frac{-2}{3}\times\frac{3}{10}=\frac{-1}{5}$$

দুয়ো ক্ষেত্ৰতে $(a+b)+c=a+(b+c)$ আৰু $(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$; গতিকে এই সংখ্যাকেইটা যোগ আৰু পূৰণৰ ক্ষেত্ৰত সহযোগ বিধি মানি চলে।

১৪। এটা উদাহৰণৰ দ্বাৰা দেখুওৱা যে পৰিমেয় সংখ্যা হৰণৰ ক্ষেত্ৰত আৱদ্ধ নহয়।

উত্তৰঃ $6$ আৰু $0$ দুয়োটা পৰিমেয় সংখ্যা, কিন্তু $6\div0$ সংজ্ঞায়িত নহয় (অৰ্থহীন), সেয়ে ই পৰিমেয় সংখ্যা নহয়। গতিকে দুটা পৰিমেয় সংখ্যাৰ হৰণফল সদায় পৰিমেয় সংখ্যা নহয়, অৰ্থাৎ পৰিমেয় সংখ্যা হৰণৰ ক্ষেত্ৰত আৱদ্ধ নহয়।

অনুশীলনী ১.২

১। তলত দিয়া সংখ্যাকেইটা সংখ্যাৰেখাত বহুওৱাঃ (i) $\frac{9}{5}$ (ii) $\frac{-2}{13}$ (iii) $\frac{-5}{7}$ (iv) $\frac{-1}{3}$ (v) $\frac{3}{2}$

উত্তৰঃ প্ৰতিটো সংখ্যাৰ হৰে সেই একক ৰেখাখণ্ডটো কিমান সমান ভাগত ভগাব লাগে সেয়া বুজায়। যেনে—

  • (i) $\frac{9}{5}=1\frac{4}{5}$: 1 আৰু 2ৰ মাজৰ অংশটো 5 ভাগত ভগাই 1ৰ পৰা সোঁফালে 4 টা ভাগ ($=1.8$)।
  • (ii) $\frac{-2}{13}$: 0 আৰু $-1$ ৰ মাজৰ অংশটো 13 ভাগত ভগাই 0ৰ পৰা বাওঁফালে 2 টা ভাগ ($\approx -0.15$)।
  • (iii) $\frac{-5}{7}$: 0 আৰু $-1$ ৰ মাজৰ অংশটো 7 ভাগত ভগাই বাওঁফালে 5 টা ভাগ ($\approx -0.71$)।
  • (iv) $\frac{-1}{3}$: 0 আৰু $-1$ ৰ মাজৰ অংশটো 3 ভাগত ভগাই বাওঁফালে 1 টা ভাগ ($\approx -0.33$)।
  • (v) $\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$: 1 আৰু 2ৰ মাজৰ মধ্যবিন্দু ($=1.5$)।
অনুশীলনী ১.২ প্ৰশ্ন ১ৰ পৰিমেয় সংখ্যাসমূহ সংখ্যাৰেখাত -1 0 1 2 -5/7 -1/3 -2/13 3/2 9/5

২। তলত দিয়া সংখ্যাবিলাকৰ মাজত যিকোনো 5 টাকৈ পৰিমেয় সংখ্যা লিখাঃ

(i) $\frac{-3}{5}$ আৰু $\frac{1}{3}$

উত্তৰঃ ল.সা.গু. $15$; $\frac{-3}{5}=\frac{-9}{15}$, $\frac{1}{3}=\frac{5}{15}$। গতিকে 5 টা পৰিমেয় সংখ্যা হ’ল $\frac{-8}{15},\ \frac{-7}{15},\ \frac{-6}{15},\ \frac{-5}{15},\ \frac{-4}{15}$।

(ii) $\frac{-2}{3}$ আৰু $\frac{5}{3}$

উত্তৰঃ একে হৰ $3$; $\frac{-2}{3}$ আৰু $\frac{5}{3}$ ৰ মাজৰ 5 টা পৰিমেয় সংখ্যা হ’ল $\frac{-1}{3},\ 0,\ \frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{4}{3}$।

(iii) $-5$ আৰু $-4$

উত্তৰঃ $-5=\frac{-50}{10}$, $-4=\frac{-40}{10}$। গতিকে 5 টা পৰিমেয় সংখ্যা হ’ল $\frac{-49}{10},\ \frac{-48}{10},\ \frac{-47}{10},\ \frac{-46}{10},\ \frac{-45}{10}$।

(iv) $\frac{-2}{-3}$ আৰু $\frac{3}{7}$

উত্তৰঃ $\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}$; ল.সা.গু. $42$ লৈ $\frac{2}{3}=\frac{28}{42}$, $\frac{3}{7}=\frac{18}{42}$। গতিকে $\frac{3}{7}$ আৰু $\frac{2}{3}$ ৰ মাজৰ 5 টা পৰিমেয় সংখ্যা হ’ল $\frac{19}{42},\ \frac{20}{42},\ \frac{21}{42},\ \frac{22}{42},\ \frac{23}{42}$।

৩। $\frac{-2}{5}$ তকৈ ডাঙৰ আৰু $\frac{1}{2}$ তকৈ সৰু যিকোনো 5 টা পৰিমেয় সংখ্যা উলিওৱা।

উত্তৰঃ ল.সা.গু. $10$; $\frac{-2}{5}=\frac{-4}{10}$, $\frac{1}{2}=\frac{5}{10}$। গতিকে $\frac{-4}{10}$ আৰু $\frac{5}{10}$ ৰ মাজৰ 5 টা পৰিমেয় সংখ্যা হ’ল $\frac{-3}{10},\ \frac{-2}{10},\ \frac{-1}{10},\ 0,\ \frac{1}{10}$।

অতিৰিক্ত প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ

বহুবিকল্পীয় প্ৰশ্ন (MCQ)

১। $\frac{p}{q}$ আকৃতিৰ সংখ্যাক পৰিমেয় সংখ্যা বোলা হয় যদি— (ক) $q=0$ (খ) $q \ne 0$ (গ) $p=0$ (ঘ) $p \ne 0$

উত্তৰঃ (খ) $q \ne 0$।

২। যোগাত্মক অভেদ হ’ল— (ক) $1$ (খ) $-1$ (গ) $0$ (ঘ) $2$

উত্তৰঃ (গ) $0$।

৩। পূৰণাত্মক অভেদ হ’ল— (ক) $0$ (খ) $1$ (গ) $-1$ (ঘ) $10$

উত্তৰঃ (খ) $1$।

৪। $\frac{-4}{9}$ ৰ পূৰণাত্মক বিপৰীত— (ক) $\frac{9}{4}$ (খ) $\frac{-9}{4}$ (গ) $\frac{4}{9}$ (ঘ) $\frac{-4}{9}$

উত্তৰঃ (খ) $\frac{-9}{4}$।

৫। পৰিমেয় সংখ্যা কোন প্ৰক্ৰিয়াত আৱদ্ধ নহয়? (ক) যোগ (খ) বিয়োগ (গ) পূৰণ (ঘ) হৰণ

উত্তৰঃ (ঘ) হৰণ।

৬। দুটা পৰিমেয় সংখ্যাৰ মাজত কিমান পৰিমেয় সংখ্যা থাকে? (ক) এটা (খ) দুটা (গ) সসীম (ঘ) অসীম

উত্তৰঃ (ঘ) অসীম।

৭। $\frac{2}{3}$ ৰ প্ৰতিক্ৰম— (ক) $\frac{3}{2}$ (খ) $\frac{-3}{2}$ (গ) $\frac{2}{3}$ (ঘ) $\frac{-2}{3}$

উত্তৰঃ (ক) $\frac{3}{2}$।

৮। কোনটো সংখ্যাৰ পূৰণাত্মক বিপৰীত নাই? (ক) $1$ (খ) $-1$ (গ) $0$ (ঘ) $2$

উত্তৰঃ (গ) $0$।

৯। বিয়োগ আৰু হৰণৰ ক্ষেত্ৰত কোনবোৰ বিধি নচলে? (ক) কেৱল ক্ৰম বিনিময় (খ) কেৱল সহযোগ (গ) ক্ৰম বিনিময় আৰু সহযোগ দুয়োটা (ঘ) বিতৰণ

উত্তৰঃ (গ) ক্ৰম বিনিময় আৰু সহযোগ দুয়োটা।

১০। $-1\frac{2}{3}$ ৰ পূৰণাত্মক বিপৰীত— (ক) $\frac{5}{3}$ (খ) $\frac{-3}{5}$ (গ) $\frac{3}{5}$ (ঘ) $\frac{-5}{3}$

উত্তৰঃ (খ) $\frac{-3}{5}$।

খালী ঠাই পূৰণ কৰা

  • ১। $\frac{p}{q}$ পৰিমেয় সংখ্যাত হৰ $q$ কেতিয়াও ______ নহয়। (শূন্য / 0)
  • ২। শূন্য (0) হৈছে ______ অভেদ। (যোগাত্মক)
  • ৩। এক (1) হৈছে ______ অভেদ। (পূৰণাত্মক)
  • ৪। যিকোনো পৰিমেয় সংখ্যা $a$ ৰ বাবে $a+(-a)=$ ______। (0)
  • ৫। ______ সংখ্যাৰ প্ৰতিক্ৰম নাই। (শূন্য / 0)

সত্য নে অসত্য লিখা

  • ১। প্ৰতিটো অখণ্ড সংখ্যা এটা পৰিমেয় সংখ্যা। (সত্য)
  • ২। পৰিমেয় সংখ্যা যোগ আৰু পূৰণৰ ক্ষেত্ৰত সহযোগ বিধি মানি চলে। (সত্য)
  • ৩। হৰণৰ ক্ষেত্ৰত পৰিমেয় সংখ্যাই ক্ৰম বিনিময় বিধি মানি চলে। (অসত্য)
  • ৪। $\frac{1}{2}$ আৰু $\frac{1}{3}$ ৰ মাজত কেৱল এটা পৰিমেয় সংখ্যা আছে। (অসত্য)
  • ৫। $-1$ ৰ প্ৰতিক্ৰম $-1$। (সত্য)

চমু উত্তৰৰ প্ৰশ্ন

১। পৰিমেয় সংখ্যা কি? সংজ্ঞা দিয়া।

উত্তৰঃ যিবোৰ সংখ্যা $\frac{p}{q}$ আকৃতিত লিখিব পাৰি, য’ত $p$ আৰু $q$ অখণ্ড সংখ্যা আৰু $q \ne 0$, সেইবোৰকে পৰিমেয় সংখ্যা বোলে।

২। $\frac{3}{4}$ আৰু $\frac{5}{6}$ ৰ যোগফল উলিওৱা আৰু ই পৰিমেয় সংখ্যা হয়নে দেখুওৱা।

উত্তৰঃ $\frac{3}{4}+\frac{5}{6}=\frac{9}{12}+\frac{10}{12}=\frac{19}{12}$। $\frac{19}{12}$ ও $\frac{p}{q}$ আকৃতিৰ ($q \ne 0$), গতিকে ই এটা পৰিমেয় সংখ্যা—ইয়ে যোগৰ আৱদ্ধতা ধৰ্ম প্ৰমাণ কৰে।

৩। বিতৰণ বিধি বিবৃত কৰা আৰু এটা উদাহৰণ দিয়া।

উত্তৰঃ যিকোনো তিনিটা পৰিমেয় সংখ্যা $a, b, c$ ৰ বাবে $a\times(b+c)=a\times b+a\times c$; ইয়াকে যোগৰ ওপৰত পূৰণৰ বিতৰণ বিধি বোলে। যেনে $\frac{4}{9}\times\left(\frac{11}{12}+\frac{-5}{6}\right)=\frac{4}{9}\times\frac{11}{12}+\frac{4}{9}\times\frac{-5}{6}=\frac{1}{27}$।

৪। $\frac{-5}{6}$ আৰু $\frac{2}{3}$ ৰ মাজৰ দুটা পৰিমেয় সংখ্যা উলিওৱা।

উত্তৰঃ $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$; গতিকে $\frac{-5}{6}$ আৰু $\frac{4}{6}$ ৰ মাজত থকা দুটা পৰিমেয় সংখ্যা হ’ল $\frac{-1}{2}\left(=\frac{-3}{6}\right)$ আৰু $\frac{1}{6}$।

শব্দাৰ্থ

অসমীয়া শব্দEnglish termঅৰ্থ
পৰিমেয় সংখ্যাRational number$\frac{p}{q}$ আকৃতিৰ সংখ্যা, য’ত $p, q$ অখণ্ড আৰু $q \ne 0$
অখণ্ড সংখ্যাInteger$\ldots,-2,-1,0,1,2,\ldots$ ধৰণৰ সংখ্যা
হৰ / লবDenominator / Numeratorভগ্নাংশৰ তলৰ / ওপৰৰ সংখ্যা
আৱদ্ধতা ধৰ্মClosure propertyপ্ৰক্ৰিয়াৰ ফল একে শ্ৰেণীৰ সংখ্যা হোৱা ধৰ্ম
ক্ৰম বিনিময় বিধিCommutative property$a+b=b+a$, $a\times b=b\times a$
সহযোগ বিধিAssociative property$(a+b)+c=a+(b+c)$
বিতৰণ বিধিDistributive law$a\times(b+c)=a\times b+a\times c$
যোগাত্মক অভেদAdditive identityশূন্য (0), যাক যোগ কৰিলে সংখ্যাটো অপৰিৱৰ্তিত থাকে
পূৰণাত্মক অভেদMultiplicative identityএক (1), যাৰে পূৰণ কৰিলে সংখ্যাটো অপৰিৱৰ্তিত থাকে
যোগাত্মক বিপৰীতAdditive inverseযাৰ সৈতে যোগফল শূন্য হয় ($a+(-a)=0$)
পূৰণাত্মক বিপৰীত / প্ৰতিক্ৰমMultiplicative inverse / Reciprocalযাৰ সৈতে পূৰণফল এক হয় ($a\times\frac{1}{a}=1$)
সংখ্যাৰেখাNumber lineযাৰ ওপৰত পৰিমেয় সংখ্যা বিন্দুৰূপে দেখুওৱা হয়

Leave a Comment

© 2026. All Rights Reserved.