দশমিক — প্ৰশ্ন উত্তৰ
HSLC Guru-ত আপোনাক স্বাগতম। এই পাঠত ASSEB Class 7 নতুন গণিতৰ অষ্টম অধ্যায় দশমিকৰ ধাৰণা — এক-দশমাংশ, এক-শতাংশ আৰু এক-সহস্ৰাংশ, দশমিক আৰু ভগ্নাংশৰ সম্পৰ্ক, দশমিক সংখ্যাৰ তুলনা, ক্ৰমত সজোৱা, যোগ-বিয়োগ, সংখ্যাৰেখাত উপস্থাপন আৰু আসন্ন মান নিৰ্ণয় — লগতে পাঠ্যপুথিৰ প্ৰতিটো “কৰি চাওঁ আহা” বাকচ আৰু অনুশীলনী ৮-ৰ সম্পূৰ্ণ সমাধান বিচাৰি পাব।
সাৰাংশ
এটা এককক 10টা সমান ভাগত ভাগ কৰিলে প্ৰতিটো ভাগক এক-দশমাংশ ($\frac{1}{10}$) বোলে; প্ৰতিটো দশমাংশক পুনৰ 10টা সমান ভাগত ভাগ কৰিলে প্ৰতিটো ভাগ হয় এক-শতাংশ ($\frac{1}{100}$); আৰু এক-শতাংশক 10 ভাগ কৰিলে পোৱা যায় এক-সহস্ৰাংশ ($\frac{1}{1000}$)। এইদৰে সৰু সৰু দৈৰ্ঘ্য বা পৰিমাণ শুদ্ধকৈ জুখিব পৰা যায়।
পূৰ্ণ সংখ্যা অংশ আৰু ভগ্নাংশ অংশৰ মাজত পৃথক কৰিবলৈ আমি ‘.’ চিহ্নটো ব্যৱহাৰ কৰোঁ, যাক দশমিক বিন্দু বোলা হয়। দশমিক বিন্দুৰ সহায়ত $\frac{1}{10}$-ক 0.1, $\frac{1}{100}$-ক 0.01 আৰু $\frac{1}{1000}$-ক 0.001 বুলি লিখা হয়। যিকোনো দশমিক সংখ্যাক সংখ্যাৰেখাত এটা বিন্দুৰে দেখুৱাব পাৰি, আৰু স্থানীয় মান তুলনা কৰি দুটা দশমিক সংখ্যাৰ ডাঙৰ-সৰু নিৰ্ণয় কৰিব পাৰি।
পূৰ্ণ সংখ্যাৰ দৰেই স্থানীয় মান মিলাই দশমিক সংখ্যাৰ যোগ আৰু বিয়োগ কৰিব পাৰি। দশমিক সংখ্যাৰ সোঁফালৰ শেষত শূন্য যোগ কৰিলে ইয়াৰ মানৰ পৰিবৰ্তন নহয় (যেনে 0.5 = 0.50 = 0.500)। দৈৰ্ঘ্য, ওজন, আয়তন আৰু টকা-পইচাৰ এককৰ পৰিবৰ্তনত দশমিকৰ ব্যৱহাৰ অতি বহুল।
Summary: This ASSEB Class 7 New Mathematics Chapter 8 (Decimals) guide explains tenths, hundredths and thousandths, the decimal point and place value, converting between decimals and fractions, comparing and ordering decimals, addition and subtraction of decimals, decimals on a number line, decimal sequences and estimation. It solves every “Work it Out” box (8.1 to 8.9) and all twenty questions of Exercise 8 with full worked steps.
স্থানীয় মান আৰু দশমিক বিন্দু
দশমিক স্থানীয় মান তালিকাত দশমিক বিন্দুৰ বাওঁফালে থাকে পূৰ্ণ সংখ্যা অংশ (একক, দহক, শতক, হাজাৰ) আৰু সোঁফালে থাকে ভগ্নাংশ অংশ (দশমাংশ, শতাংশ, সহস্ৰাংশ)। প্ৰতিটো স্থানৰ মান বাওঁফালৰ পৰা সোঁফাললৈ প্ৰতিবাৰতে 10 ভাগ কমি যায়।
| হাজাৰ | শতক | দহক | একক | দশমিক বিন্দু | দশমাংশ ($\frac{1}{10}$) | শতাংশ ($\frac{1}{100}$) | সহস্ৰাংশ ($\frac{1}{1000}$) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1000 | 100 | 10 | 1 | . | 0.1 | 0.01 | 0.001 |
উদাহৰণস্বৰূপে, 9 দহক আৰু 5 দশমাংশ = $9 \times 10 + 0 \times 1 + 5 \times \frac{1}{10}$ = 90.5 (পঢ়া হয় ‘নব্বৈ দশমিক পাঁচ’), আৰু 9 একক আৰু 5 শতাংশ = $9 \times 1 + 0 \times \frac{1}{10} + 5 \times \frac{1}{100}$ = 9.05 (পঢ়া হয় ‘ন দশমিক শূন্য পাঁচ’)। একেদৰে 0.905 পঢ়া হয় ‘শূন্য দশমিক ন শূন্য পাঁচ’।
দশমিক আৰু ভগ্নাংশৰ সম্পৰ্ক: $0.3 = \frac{3}{10}$, $0.07 = \frac{7}{100}$, $0.25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$, $0.5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$। তিনিটা দশমিক স্থানযুক্ত সংখ্যাক হৰ 1000 থকা ভগ্নাংশ ৰূপে লিখিব পাৰি, যেনে $0.127 = \frac{127}{1000}$।
সংখ্যাৰেখাত 0 আৰু 1-ৰ মাজৰ এককক 10টা সমান ভাগত ভাগ কৰিলে পঞ্চম ভাগটোৱে হয় 0.5-ৰ অৱস্থান; 1 আৰু 2-ৰ মাজৰ এককৰ ষষ্ঠ ভাগটো হয় 1.6-ৰ অৱস্থান।
পাঠ্যপুথিৰ প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
কৰি চাওঁ আহা ৮.১
১। কোনটো কলমৰ দৈৰ্ঘ্য বেছি?
উত্তৰঃ পিনাকৰ কলমৰ দৈৰ্ঘ্য বেছি। কেথৰিনৰ কলম $14\frac{4}{10}$ চে.মি. আৰু পিনাকৰ কলম $14\frac{8}{10}$ চে.মি.; পূৰ্ণ অংশ (14) একে হোৱাত দশমাংশ তুলনা কৰিলে $\frac{8}{10} > \frac{4}{10}$, গতিকে পিনাকৰ কলম দীঘল।
২। আমি কিয় এটা এককক সৰু সৰু ভাগত ভাগ কৰোঁ?
উত্তৰঃ 14 চে.মি. আৰু 15 চে.মি.ৰ মাজত থকা দৈৰ্ঘ্যৰ দৰে পূৰ্ণ এককতকৈ সৰু পৰিমাণ শুদ্ধকৈ জুখিবলৈ আমি এটা এককক সৰু ভাগত ভাগ কৰোঁ। এককক 10টা সমান ভাগ কৰিলে প্ৰতিটো ভাগ হয় $\frac{1}{10}$ একক, যাৰ সহায়ত পূৰ্ণ একক আৰু তাৰ ভগ্নাংশ অংশ দুয়োটা লিখিব পাৰি।
৩। তলৰ জোখবোৰৰ দৈৰ্ঘ্য পূৰ্ণ আৰু অংশত লিখা — (a), (b), (c)।
উত্তৰঃ প্ৰতিটো বস্তুৰ শেষ প্ৰান্ত স্কেলৰ কোনখন পূৰ্ণ চেণ্টিমিটাৰ চিহ্ন পাৰ কৰিছে তাক গণি পূৰ্ণ অংশ পোৱা যায়, আৰু তাৰ পিছৰ সৰু ঘৰ কেইটা গণি দশমাংশ অংশ পোৱা যায়। এইদৰে প্ৰতিটো জোখ (পূৰ্ণ চেণ্টিমিটাৰ)$\frac{\text{দশমাংশ ঘৰ}}{10}$ চে.মি. ৰূপত লিখিব লাগে — যেনে এটা জোখ $14\frac{4}{10}$ চে.মি. আৰু আন এটা $14\frac{8}{10}$ চে.মি.।
কৰি চাওঁ আহা ৮.২.১
১। পিনাকৰ কলমৰ দৈৰ্ঘ্য দশমাংশৰ এককত নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ পিনাকৰ কলম = $14\frac{8}{10}$ চে.মি. = $\frac{(14 \times 10) + 8}{10} = \frac{148}{10}$ চে.মি.। অৰ্থাৎ পিনাকৰ কলমৰ দৈৰ্ঘ্যত 148টা দশমাংশ (one-tenth) অংশ আছে।
২। তলত দিয়া বস্তুবোৰৰ দৈৰ্ঘ্য নিৰ্ণয় কৰা আৰু দশমাংশৰ এককত লিখা (স্কেচ পেন, পেইণ্টিং ব্ৰাছ, ক্ৰেয়ন, মমবাতি)।
উত্তৰঃ প্ৰতিটো বস্তু স্কেলত ৰাখি ইয়াৰ শেষ প্ৰান্তলৈকে থকা মুঠ দশমাংশ ঘৰ গণিব লাগে। যেনে এটা বস্তুৰ দৈৰ্ঘ্য $(\text{পূৰ্ণ চে.মি.}) + \frac{\text{দশমাংশ ঘৰ}}{10}$ চে.মি. ৰূপত পাব — যাক $\frac{\text{মুঠ ঘৰ}}{10}$ চে.মি. দশমাংশৰ এককতো লিখিব পাৰি (যেনে $3\frac{5}{10}$ চে.মি. = $\frac{35}{10}$ চে.মি.)। এই মানবোৰেই তলৰ কৰি চাওঁ আহা ৮.২.২ আৰু ৮.২.৩-ত যোগ আৰু বিয়োগৰ বাবে ব্যৱহাৰ হয়।
৩। তলৰ দৈৰ্ঘ্যবোৰ ঊৰ্ধ্বক্ৰমত (বৰ্ধিষ্ণু ক্ৰমত) সজোৱা — $\frac{7}{10}$ চে.মি., $(2+\frac{7}{10})$ চে.মি., $\frac{23}{10}$ চে.মি., $\frac{145}{10}$ চে.মি., $(14+\frac{6}{10})$ চে.মি., $(8+\frac{9}{10})$ চে.মি.।
উত্তৰঃ দশমিক ৰূপত লিখিলে মানবোৰ হয় 0.7, 2.7, 2.3, 14.5, 14.6, 8.9। ঊৰ্ধ্বক্ৰমত সজালে — $\frac{7}{10} < \frac{23}{10} < (2+\frac{7}{10}) < (8+\frac{9}{10}) < \frac{145}{10} < (14+\frac{6}{10})$, অৰ্থাৎ 0.7 < 2.3 < 2.7 < 8.9 < 14.5 < 14.6।
কৰি চাওঁ আহা ৮.২.২
১। তলৰ ভগ্নাংশবোৰৰ একক আৰু দশমাংশ নিৰ্ণয় কৰা — (a) $\frac{49}{10}$, (b) $\frac{137}{10}$, (c) $\frac{245}{10}$, (d) $\frac{392}{10}$।
উত্তৰঃ হৰ 10-ৰে হৰণ কৰিলে ভাগফল হয় একক আৰু অৱশিষ্ট হয় দশমাংশ —
- (a) $\frac{49}{10} = 4\frac{9}{10}$ → 4 একক আৰু 9 দশমাংশ (4.9)।
- (b) $\frac{137}{10} = 13\frac{7}{10}$ → 13 একক আৰু 7 দশমাংশ (13.7)।
- (c) $\frac{245}{10} = 24\frac{5}{10}$ → 24 একক আৰু 5 দশমাংশ (24.5)।
- (d) $\frac{392}{10} = 39\frac{2}{10}$ → 39 একক আৰু 2 দশমাংশ (39.2)।
২। ভগ্নাংশবোৰ যোগ কৰা — (a) $2\frac{7}{10} + 8\frac{3}{10}$, (b) $6\frac{4}{10} + 13\frac{2}{10}$।
উত্তৰঃ (a) $2\frac{7}{10} + 8\frac{3}{10} = (2+8) + \frac{7+3}{10} = 10 + \frac{10}{10} = 10 + 1 = 11$। (b) $6\frac{4}{10} + 13\frac{2}{10} = (6+13) + \frac{4+2}{10} = 19 + \frac{6}{10} = 19\frac{6}{10}$ (অৰ্থাৎ 19.6)।
৩। কৰি চাওঁ আহা ৮.২.১-ৰ ২ নং প্ৰশ্নৰ পৰা তলৰ বিলাকৰ মুঠ দৈৰ্ঘ্য নিৰ্ণয় কৰা — (a) স্কেচ পেন আৰু পেইণ্টিং ব্ৰাছ, (b) স্কেচ পেন আৰু ক্ৰেয়ন, (c) স্কেচ পেন আৰু মমবাতি, (d) পেইণ্টিং ব্ৰাছ আৰু ক্ৰেয়ন, (e) পেইণ্টিং ব্ৰাছ আৰু মমবাতি, (f) ক্ৰেয়ন আৰু মমবাতি।
উত্তৰঃ কৰি চাওঁ আহা ৮.২.১-ৰ ২ নং প্ৰশ্নত স্কেলৰ পৰা পঢ়া দুটা বস্তুৰ দৈৰ্ঘ্য যোগ কৰিলেই সেই জোৰৰ মুঠ দৈৰ্ঘ্য পোৱা যায়। যোগৰ নিয়ম — পূৰ্ণ একক পূৰ্ণ এককৰ সৈতে আৰু দশমাংশ দশমাংশৰ সৈতে যোগ কৰি, দশমাংশৰ যোগফল 10 বা তাতকৈ ডাঙৰ হ’লে $\frac{10}{10} = 1$ একক পূৰ্ণ এককলৈ লৈ যায়। যেনে দুটা বস্তু $3\frac{5}{10}$ চে.মি. আৰু $2\frac{8}{10}$ চে.মি. হ’লে মুঠ = $(3+2) + \frac{5+8}{10} = 5 + \frac{13}{10} = 6\frac{3}{10}$ চে.মি.।
কৰি চাওঁ আহা ৮.২.৩
১। কৰি চাওঁ আহা ৮.২.২-ৰ ৩ নং প্ৰশ্নত দিয়া জোৰবোৰৰ দৈৰ্ঘ্যৰ পাৰ্থক্য নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ প্ৰতিজোৰৰ দীঘল বস্তুৰ পৰা চুটি বস্তুৰ দৈৰ্ঘ্য বিয়োগ কৰিব লাগে। বিয়োগৰ নিয়মো একেই — পূৰ্ণ একক পূৰ্ণ এককৰ পৰা আৰু দশমাংশ দশমাংশৰ পৰা বিয়োগ কৰা; সৰু দশমাংশৰ পৰা ডাঙৰ দশমাংশ বিয়োগ কৰিব নোৱাৰিলে ওপৰৰ পূৰ্ণ এককৰ পৰা $1 = \frac{10}{10}$ ধাৰ লোৱা হয়। যেনে $6\frac{3}{10} – 2\frac{8}{10} = 5\frac{13}{10} – 2\frac{8}{10} = 3\frac{5}{10}$ চে.মি.।
২। এটা কাৱৈ মাছৰ শৰীৰৰ অংশৰ দৈৰ্ঘ্য চে.মি.ত দিয়া আছে — মূৰৰ অংশৰ দৈৰ্ঘ্য = $(1+\frac{6}{10})$ চে.মি., বাকী অংশৰ দৈৰ্ঘ্য = $(4+\frac{6}{10})$ চে.মি.। বাকী অংশ আৰু মূৰৰ অংশৰ দৈৰ্ঘ্যৰ পাৰ্থক্য নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ পাৰ্থক্য = $(4+\frac{6}{10}) – (1+\frac{6}{10}) = (4-1) + \frac{6-6}{10} = 3 + 0 = 3$ চে.মি.।
৩। তলৰ সংখ্যাৰ আৰ্হিবোৰ চোৱা আৰু খালী ঠাই পূৰ কৰা।
- (a) $6\frac{5}{10}, 6\frac{8}{10}, 7\frac{1}{10}, \dots$ — প্ৰতিবাৰতে 0.3 বাঢ়িছে; পৰৱৰ্তী পদ: $7\frac{4}{10}, 7\frac{7}{10}, 8, 8\frac{3}{10}, 8\frac{6}{10}$ (7.4, 7.7, 8.0, 8.3, 8.6)।
- (b) $2\frac{7}{10}, 3\frac{6}{10}, 4\frac{5}{10}, \dots$ — প্ৰতিবাৰতে 0.9 বাঢ়িছে; পৰৱৰ্তী পদ: $5\frac{4}{10}, 6\frac{3}{10}, 7\frac{2}{10}, 8\frac{1}{10}, 9$ (5.4, 6.3, 7.2, 8.1, 9.0)।
- (c) $3\frac{6}{10}, 4, 4\frac{4}{10}, \dots$ — প্ৰতিবাৰতে 0.4 বাঢ়িছে; পৰৱৰ্তী পদ: $4\frac{8}{10}, 5\frac{2}{10}, 5\frac{6}{10}, 6, 6\frac{4}{10}$ (4.8, 5.2, 5.6, 6.0, 6.4)।
- (d) $7\frac{5}{10}, 6\frac{9}{10}, 6\frac{3}{10}, \dots$ — প্ৰতিবাৰতে 0.6 কমিছে; পৰৱৰ্তী পদ: $5\frac{7}{10}, 5\frac{1}{10}, 4\frac{5}{10}, 3\frac{9}{10}, 3\frac{3}{10}$ (5.7, 5.1, 4.5, 3.9, 3.3)।
- (e) $5\frac{7}{10}, 5, 4\frac{3}{10}, \dots$ — প্ৰতিবাৰতে 0.7 কমিছে; পৰৱৰ্তী পদ: $3\frac{6}{10}, 2\frac{9}{10}, 2\frac{2}{10}, 1\frac{5}{10}, \frac{8}{10}$ (3.6, 2.9, 2.2, 1.5, 0.8)।
কৰি চাওঁ আহা ৮.৩.১
১। চিত্ৰত দিয়া পেঞ্চিলবোৰৰ জোখ নিৰ্ণয় কৰি শব্দেৰে প্ৰকাশ কৰা।
উত্তৰঃ প্ৰতিটো পেঞ্চিলৰ পূৰ্ণ চেণ্টিমিটাৰ, তাৰ পিছৰ দশমাংশ ঘৰ আৰু তাৰ পিছৰ শতাংশ ঘৰ গণিব লাগে। যেনে এটা পেঞ্চিলৰ দৈৰ্ঘ্য $(6 + \frac{3}{10} + \frac{4}{100})$ চে.মি. = $6\frac{34}{100}$ চে.মি. হ’লে ইয়াক ‘ছয় আৰু তিনি-দশমাংশ আৰু চাৰি-শতাংশ’ বা ‘ছয় আৰু চৌত্ৰিশ-শতাংশ’ বুলি পঢ়া হয়।
২। তলত দিয়া জোখবোৰ স্কেলত অংকন কৰি ঊৰ্ধ্বক্ৰম আৰু অধোক্ৰমত সজোৱা — (a) $3\frac{7}{10}$, $3\frac{7}{100}$, $3\frac{7}{10}\frac{7}{100}$; (b) $\frac{67}{100}$, $\frac{76}{100}$, $\frac{6}{10}$, $\frac{7}{10}$; (c) $\frac{8}{10}$, $\frac{8}{100}$, $\frac{88}{100}$।
উত্তৰঃ
- (a) দশমিক ৰূপত: 3.7, 3.07, 3.77। ঊৰ্ধ্বক্ৰম: 3.07 < 3.7 < 3.77; অধোক্ৰম: 3.77 > 3.7 > 3.07।
- (b) দশমিক ৰূপত: 0.67, 0.76, 0.6, 0.7। ঊৰ্ধ্বক্ৰম: 0.6 < 0.67 < 0.7 < 0.76; অধোক্ৰম: 0.76 > 0.7 > 0.67 > 0.6।
- (c) দশমিক ৰূপত: 0.8, 0.08, 0.88। ঊৰ্ধ্বক্ৰম: 0.08 < 0.8 < 0.88; অধোক্ৰম: 0.88 > 0.8 > 0.08।
কৰি চাওঁ আহা ৮.৩.২
১। সৰল কৰা।
- (a) $4\frac{4}{10} + 4\frac{4}{100} = 4.4 + 4.04 = 8.44 = 8\frac{44}{100}$।
- (b) $2\frac{6}{10}\frac{5}{100} + 7\frac{9}{10}\frac{2}{100} = 2.65 + 7.92 = 10.57 = 10\frac{57}{100}$।
- (c) $8\frac{1}{10}\frac{9}{100} + 3\frac{8}{10}\frac{1}{100} = 8.19 + 3.81 = 12.00 = 12$।
- (d) $4\frac{9}{10}\frac{9}{100} + 5\frac{1}{100} = 4.99 + 5.01 = 10.00 = 10$।
- (e) $12\frac{2}{10} + \frac{3}{10}\frac{8}{100} – 4\frac{5}{100} = 12.2 + 0.38 – 4.05 = 8.53 = 8\frac{53}{100}$।
- (f) $8\frac{3}{100} – 5\frac{7}{100} = 8.03 – 5.07 = 2.96 = 2\frac{96}{100}$।
- (g) $10\frac{55}{100} – 6\frac{5}{10}\frac{5}{100} = 10.55 – 6.55 = 4.00 = 4$।
- (h) $19\frac{4}{10}\frac{5}{100} – 12\frac{5}{10}\frac{4}{100} = 19.45 – 12.54 = 6.91 = 6\frac{91}{100}$।
কৰি চাওঁ আহা ৮.৪
১। তলৰ প্ৰতিটো সংখ্যাক স্থানীয় মান তালিকা ব্যৱহাৰ কৰি দশমিক ৰূপত লিখা আৰু সংখ্যাকেইটা পঢ়া — (a) 5 একক আৰু 4 দশমাংশ আৰু 6 শতাংশ, (b) 5 একক আৰু 6 শতাংশ, (c) 3 শতক আৰু 2 একক আৰু 2 শতাংশ।
উত্তৰঃ (a) $5 + \frac{4}{10} + \frac{6}{100} = 5.46$ — পঢ়া হয় ‘পাঁচ দশমিক চাৰি ছয়’। (b) $5 + \frac{6}{100} = 5.06$ — ‘পাঁচ দশমিক শূন্য ছয়’। (c) $300 + 2 + \frac{2}{100} = 302.02$ — ‘তিনিশ দুই দশমিক শূন্য দুই’।
২। তলৰ সংখ্যাকেইটা দশমিক ৰূপত লিখা — (a) 25 দশমাংশ, (b) 257 দশমাংশ, (c) 257 শতাংশ।
উত্তৰঃ (a) $\frac{25}{10} = 2.5$। (b) $\frac{257}{10} = 25.7$। (c) $\frac{257}{100} = 2.57$।
চিন্তা কৰো আহা
আমি জানো যে 0.3, 0.03 আৰু 0.003 বেলেগ বেলেগ দশমিক সংখ্যা। কিন্তু 0.3, 0.30 আৰু 0.300 — এইবোৰ একে নে বেলেগ?
উত্তৰঃ এইবোৰ একেই সংখ্যা। কাৰণ $0.3 = \frac{3}{10}$, $0.30 = \frac{30}{100} = \frac{3}{10}$ আৰু $0.300 = \frac{300}{1000} = \frac{3}{10}$ — তিনিওটাই সমান 0.3। গতিকে দশমিক সংখ্যাৰ সোঁফালৰ শেষত শূন্য যোগ কৰিলে ইয়াৰ মানৰ কোনো পৰিবৰ্তন নহয় (কিন্তু 0.3, 0.03, 0.003-ত শূন্যবোৰ দশমিক বিন্দুৰ পিছত স্থান সলনি কৰে বাবে সিহঁত বেলেগ)।
কৰি চাওঁ আহা ৮.৫.১
১। তলৰ কোনবোৰ দশমিক সংখ্যাই একেই মান সূচায়? 2.07, 0.207, 2.7, 2.70, 2.007, 2.700, 02.70, 002.7।
উত্তৰঃ শূন্যৰ স্থান ল’লে দেখা যায় — 2.7, 2.70, 2.700, 02.70 আৰু 002.7 এই পাঁচোটাই একেই মান 2.7 সূচায় (সোঁফালৰ বা বাওঁফালৰ অতিৰিক্ত শূন্যই মান নসলায়)। বাকী 2.07, 0.207 আৰু 2.007 প্ৰতিটোৱে বেলেগ বেলেগ মান সূচায়।
২। তলৰ দশমিক সংখ্যাবোৰক সংখ্যাৰেখাত উপস্থাপন কৰা — (a) 2.3, (b) 2.37, (c) 3.40, (d) 3.52, (e) 0.402, (f) 1.05।
উত্তৰঃ প্ৰতিটো সংখ্যাৰ পূৰ্ণ অংশৰ পিছত থকা এককটোক প্ৰয়োজনীয় স্থানলৈকে (দশমাংশ, তাৰ পিছত শতাংশ) 10টাকৈ সৰু ভাগত ভাগ কৰি অৱস্থান বিচাৰি ল’ব লাগে —
- (a) 2.3 → 2 আৰু 3-ৰ মাজত নহয়, 2 আৰু 3-ৰ মাজৰ এককক 10 ভাগ কৰি তৃতীয় ঘৰত (2 আৰু 3-ৰ মাজত, 3টা দশমাংশ ঘৰ আগবাঢ়ি)।
- (b) 2.37 → 2.3 আৰু 2.4-ৰ মাজৰ ঘৰক 10 ভাগ কৰি সপ্তম ঘৰত।
- (c) 3.40 = 3.4 → 3 আৰু 4-ৰ মাজত চতুৰ্থ দশমাংশ ঘৰত।
- (d) 3.52 → 3.5 আৰু 3.6-ৰ মাজত দ্বিতীয় শতাংশ ঘৰত।
- (e) 0.402 = 0.4 (প্ৰায়) → 0.40 আৰু 0.41-ৰ মাজত, 0 আৰু 1-ৰ মাজৰ চতুৰ্থ দশমাংশৰ পিছত।
- (f) 1.05 → 1 আৰু 1.1-ৰ মাজত পঞ্চম শতাংশ ঘৰত।
৩। তলৰ সংখ্যাৰেখাবোৰৰ খালী বাকচবোৰত উপযুক্ত দশমিক সংখ্যা লিখা — (a), (b), (c), (d), (e)।
উত্তৰঃ প্ৰথমে প্ৰতিটো সংখ্যাৰেখাৰ প্ৰতিটো সৰু ঘৰে কিমান মান বুজায় (স্কেলৰ ভাগ) সেয়া চিনাক্ত কৰিব লাগে, তাৰ পিছত খালী বাকচৰ অৱস্থান অনুসৰি মান বিচাৰিব লাগে। যেনে দুটা চিহ্নিত সংখ্যা 3 আৰু 3.1-ৰ মাজত 10টা সৰু ঘৰ থাকিলে প্ৰতিটো ঘৰ 0.01 বুজায়; গতিকে বাকচবোৰ 3.01, 3.02, 3.03 … হয়। একেদৰে 4.4 আৰু 4.9-ৰ মাজত প্ৰতিটো ঘৰ 0.1 বুজালে খালী বাকচবোৰ 4.5, 4.6, 4.7, 4.8 হয়, আৰু 2.4 আৰু 2.5-ৰ মাজৰ ঘৰবোৰ 2.41, 2.42 … হয়।
কৰি চাওঁ আহা ৮.৫.২
১। তলৰ প্ৰতিযোৰ সংখ্যাৰ পৰা ডাঙৰ সংখ্যাটো নিৰ্ণয় কৰা — (a) 1.67 আৰু 1.76, (b) 5.79 আৰু 57.9, (c) 2.005 আৰু 2.050, (d) 3.569 আৰু 3.509।
উত্তৰঃ স্থানীয় মান বাওঁফালৰ পৰা মিলাই তুলনা কৰিব লাগে —
- (a) পূৰ্ণ অংশ সমান (1), দশমাংশত 6 < 7; গতিকে 1.76 ডাঙৰ।
- (b) পূৰ্ণ অংশ 5 < 57; গতিকে 57.9 ডাঙৰ।
- (c) 2.005 আৰু 2.050-ত শতাংশ স্থানত 0 < 5; গতিকে 2.050 ডাঙৰ।
- (d) 3.569 আৰু 3.509-ত শতাংশ স্থানত 6 > 0; গতিকে 3.569 ডাঙৰ।
২। তলৰ দশমিক সংখ্যাবোৰক ঊৰ্ধ্বক্ৰমত সজোৱা — (a) 1.02, 1.002, 1.31, 1.15, 0.1; (b) 0.9, 0.75, 0.98, 0.3; (c) 5.077, 5.15, 5.51, 4.97।
উত্তৰঃ (a) 0.1 < 1.002 < 1.02 < 1.15 < 1.31। (b) 0.3 < 0.75 < 0.9 < 0.98। (c) 4.97 < 5.077 < 5.15 < 5.51।
কৰি চাওঁ আহা ৮.৫.৩
১। নিৰ্ণয় কৰা — (a) 0.8, 1.03, 0.76, 1.12 ৰ ভিতৰত 1-ৰ নিকটতম কোনটো? (b) 5.37, 4.9, 4.87, 5.29 ৰ ভিতৰত 5-ৰ নিকটতম কোনটো?
উত্তৰঃ (a) 1-ৰ পৰা প্ৰতিটোৰ ব্যৱধান: 0.8 → 0.2, 1.03 → 0.03, 0.76 → 0.24, 1.12 → 0.12। আটাইতকৈ কম ব্যৱধান 1.03-ৰ; গতিকে 1.03 নিকটতম। (b) 5-ৰ পৰা ব্যৱধান: 5.37 → 0.37, 4.9 → 0.1, 4.87 → 0.13, 5.29 → 0.29। আটাইতকৈ কম 4.9-ৰ; গতিকে 4.9 নিকটতম।
২। 0, 1, 2, 3, 8 অংকবোৰ ব্যৱহাৰ কৰি (প্ৰতিটো অংক এবাৰকৈ) বনোৱা — (a) 23-ৰ নিকটতম দশমিক সংখ্যা, (b) 100 আৰু 1000-ৰ মাজৰ সম্ভাৱ্য আটাইতকৈ সৰু দশমিক সংখ্যা।
উত্তৰঃ (a) 23-ৰ ওচৰ চাপিবলৈ পূৰ্ণ অংশ 23 লওঁ আৰু বাকী অংক 0, 1, 8-ক আটাইতকৈ সৰু ভগ্নাংশ ৰূপত (ঊৰ্ধ্বক্ৰমত) বহুৱাওঁ — 23.018 (23-ৰ পৰা মাত্ৰ 0.018 আঁতৰত)। (b) 100 আৰু 1000-ৰ মাজত থাকিবলৈ পূৰ্ণ অংশ তিনি অংকৰ হ’ব লাগে; আটাইতকৈ সৰু পূৰ্ণ অংশ 102 (1, 0, 2), বাকী 3, 8-ক দশমাংশত সৰুৰ পৰা বহুৱালে হয় 102.38।
কৰি চাওঁ আহা ৮.৬
১। যোগ কৰা — (a) 4.7 আৰু 2.2, (b) 8.3 আৰু 11.9, (c) 7.48 আৰু 3.93, (d) 13.58 আৰু 27.3, (e) 1.279 আৰু 5.72, (f) 0.47 আৰু 0.047, (g) 4.937 আৰু 9.285।
উত্তৰঃ দশমিক বিন্দু আৰু স্থানীয় মান মিলাই যোগ কৰিলে — (a) 4.7 + 2.2 = 6.9; (b) 8.3 + 11.9 = 20.2; (c) 7.48 + 3.93 = 11.41; (d) 13.58 + 27.3 = 40.88; (e) 1.279 + 5.72 = 6.999; (f) 0.47 + 0.047 = 0.517; (g) 4.937 + 9.285 = 14.222।
২। বিয়োগ কৰা — (a) 11.3ৰ পৰা 9.7, (b) 24.3ৰ পৰা 17, (c) 7.4ৰ পৰা 0.06, (d) 47ৰ পৰা 39.3, (e) 29.235ৰ পৰা 16.714, (f) 0.16ৰ পৰা 0.006, (g) 5.5ৰ পৰা 5.05।
উত্তৰঃ (a) 11.3 − 9.7 = 1.6; (b) 24.3 − 17 = 7.3; (c) 7.4 − 0.06 = 7.34; (d) 47 − 39.3 = 7.7; (e) 29.235 − 16.714 = 12.521; (f) 0.16 − 0.006 = 0.154; (g) 5.5 − 5.05 = 0.45।
কৰি চাওঁ আহা ৮.৭.১
১। তলৰ বিলাকৰ জোখ মিলিমিটাৰত নিৰ্ণয় কৰা আৰু তাৰ পিছত চেণ্টিমিটাৰলৈ পৰিবৰ্তন কৰা — (a) খাতাৰ উচ্চতা, (b) ৰবৰৰ দৈৰ্ঘ্য, (c) পেঞ্চিল-বেটাৰীৰ ব্যাসাৰ্ধ, (d) চকলেটৰ দৈৰ্ঘ্য।
উত্তৰঃ এইটো এটা ব্যৱহাৰিক (প্ৰকল্প) কাম। প্ৰতিটো বস্তু স্কেলেৰে মিলিমিটাৰত জুখি ল’ব লাগে, তাৰ পিছত $1\text{ মি.মি.} = \frac{1}{10}\text{ চে.মি.} = 0.1$ চে.মি. সম্পৰ্ক প্ৰয়োগ কৰি মি.মি. সংখ্যাক 10-ৰে হৰণ কৰিলে চে.মি. পোৱা যায় (যেনে 45 মি.মি. = 4.5 চে.মি.)।
২। তলৰ দৈৰ্ঘ্যবোৰ চে.মি.ত প্ৰকাশ কৰা — (a) 3 মি.মি., (b) 13 মি.মি., (c) 135 মি.মি.।
উত্তৰঃ (a) $3\text{ মি.মি.} = \frac{3}{10}$ চে.মি. = 0.3 চে.মি.; (b) $13\text{ মি.মি.} = \frac{13}{10}$ চে.মি. = 1.3 চে.মি.; (c) $135\text{ মি.মি.} = \frac{135}{10}$ চে.মি. = 13.5 চে.মি.।
৩। তলৰ বিলাকৰ জোখ মিটাৰত নিৰ্ণয় কৰা — (a) এটি সৰু গছৰ উচ্চতা, (b) এখন A4 কাগজৰ দৈৰ্ঘ্য, (c) এটা কলমৰ দৈৰ্ঘ্য, (d) এডাল পেঞ্চিলৰ দৈৰ্ঘ্য।
উত্তৰঃ এইটোও ব্যৱহাৰিক কাম। প্ৰতিটো বস্তু চেণ্টিমিটাৰত জুখি $1\text{ চে.মি.} = \frac{1}{100}$ মিটাৰ = 0.01 মিটাৰ সম্পৰ্ক প্ৰয়োগ কৰি চে.মি. সংখ্যাক 100-ৰে হৰণ কৰিলে মিটাৰ পোৱা যায় (যেনে A4 কাগজৰ দৈৰ্ঘ্য প্ৰায় 29.7 চে.মি. = 0.297 মিটাৰ)।
কৰি চাওঁ আহা ৮.৭.২
১। তলৰ জোখবোৰ পৰিবৰ্তন কৰি খালী ঠাই পূৰ কৰা — 58g, 734g, 1405g; ___g = 0.58kg; 750g; ___g = 4.6kg।
উত্তৰঃ $1\text{ গ্ৰাম} = \frac{1}{1000}$ কি.গ্ৰা. = 0.001 কি.গ্ৰা. (গ্ৰাম সংখ্যাক 1000-ৰে হৰণ) —
- 58 g = 0.058 কি.গ্ৰা.
- 734 g = 0.734 কি.গ্ৰা.
- 1405 g = 1.405 কি.গ্ৰা.
- 580 g = 0.58 কি.গ্ৰা.
- 750 g = 0.75 কি.গ্ৰা.
- 4600 g = 4.6 কি.গ্ৰা.
২। ছবিত দিয়া আটাৰ পেকেটবোৰ (10g, 100g, 500g, 1kg, 2kg, 5kg)ৰ পৰা আটাৰ মুঠ ওজন কি.গ্ৰা.ত নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ সকলো কি.গ্ৰা.লৈ পৰিবৰ্তন কৰি যোগ কৰিলে — $5 + 2 + 1 + 0.5 + 0.1 + 0.01 = $ 8.61 কি.গ্ৰা.।
কৰি চাওঁ আহা ৮.৭.৩
১। ‘ক’ স্তম্ভ ‘খ’ স্তম্ভৰ সৈতে মিলোৱা। ক: (A) 250 L, (B) 2500 mL, (C) 25 mL, (D) 2.5 mL। খ: (a) 0.025 L, (b) 0.0025 L, (c) 0.25 kL, (d) 0.025 kL, (e) 2.5 L, (f) 0.25 L।
উত্তৰঃ $1\text{ mL} = 0.001$ L আৰু $1\text{ L} = 0.001$ kL সম্পৰ্ক প্ৰয়োগ কৰি — (A) 250 L = 0.25 kL → (c); (B) 2500 mL = 2.5 L → (e); (C) 25 mL = 0.025 L → (a); (D) 2.5 mL = 0.0025 L → (b)।
২। ছবিত দিয়া পাত্ৰবোৰ (20 L, 5 L, 2 L, 1 L, 500 mL, 200 mL)ৰ পৰা মুঠ পানীৰ পৰিমাণ লিটাৰত নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ সকলো লিটাৰলৈ আনি যোগ কৰিলে — $20 + 5 + 2 + 1 + 0.5 + 0.2 = $ 28.7 লিটাৰ।
কৰি চাওঁ আহা ৮.৭.৪
১। খালী ঠাই পূৰ কৰা — ₹0.08 = ___ পইচা; ₹___ = 500 পইচা; ₹___ = 25 পইচা; ₹0.6 = ___ পইচা।
উত্তৰঃ ₹1 = 100 পইচা আৰু 1 পইচা = ₹0.01 সম্পৰ্ক প্ৰয়োগ কৰি — ₹0.08 = 8 পইচা; ₹5 = 500 পইচা; ₹0.25 = 25 পইচা; ₹0.6 = 60 পইচা।
কৰি চাওঁ আহা ৮.৮
১। তলৰ দশমিক অনুক্ৰমবোৰ লক্ষ্য কৰা। প্ৰতিটো পৰৱৰ্তী পদ পূৰ্ববৰ্তী পদতকৈ কিমান সলনি হৈছে নিৰ্ণয় কৰা আৰু পৰৱৰ্তী পাঁচোটা পদ উলিওৱা।
- (a) 2.9, 3.2, 3.5, … → প্ৰতিবাৰতে +0.3; পৰৱৰ্তী পদ: 3.8, 4.1, 4.4, 4.7, 5.0।
- (b) 17.70, 17.78, 17.86, … → প্ৰতিবাৰতে +0.08; পৰৱৰ্তী পদ: 17.94, 18.02, 18.10, 18.18, 18.26।
- (c) 365.25, 365.50, 365.75, … → প্ৰতিবাৰতে +0.25; পৰৱৰ্তী পদ: 366.00, 366.25, 366.50, 366.75, 367.00।
- (d) 5.5, 5.1, 4.7, … → প্ৰতিবাৰতে −0.4; পৰৱৰ্তী পদ: 4.3, 3.9, 3.5, 3.1, 2.7।
- (e) 24, 23.93, 23.86, … → প্ৰতিবাৰতে −0.07; পৰৱৰ্তী পদ: 23.79, 23.72, 23.65, 23.58, 23.51।
- (f) 1729.153, 1729.045, 1728.937, … → প্ৰতিবাৰতে −0.108; পৰৱৰ্তী পদ: 1728.829, 1728.721, 1728.613, 1728.505, 1728.397।
২। নিজে দশমিক অনুক্ৰম বনাবলৈ চেষ্টা কৰা।
উত্তৰঃ এটা আৰম্ভণি সংখ্যা লৈ প্ৰতিবাৰতে একেটা দশমিক সংখ্যা যোগ বা বিয়োগ কৰি নিজৰ অনুক্ৰম বনাব পাৰি; যেনে 0.5, 0.9, 1.3, 1.7, 2.1, … (প্ৰতিবাৰতে +0.4) বা 10.0, 9.75, 9.50, 9.25, … (প্ৰতিবাৰতে −0.25)।
৩। তলৰ প্ৰতিটো সংখ্যাৰেখাত খালী ঠাইবোৰত উপযুক্ত সংখ্যা লিখা।
- (a) 3, ___, 5.7, 8.4, ___, 13.8 → প্ৰতিটো খোজ +2.7; সম্পূৰ্ণ ক্ৰম 3, 5.7, 8.4, 11.1, 13.8 (খালী ঠাই = 11.1)।
- (b) 10, ___, 11 → প্ৰতিটো খোজ +0.5; খালী ঠাই = 10.5।
- (c) ___, 2.4, 3, 3.6 → প্ৰতিটো খোজ +0.6; খালী ঠাই = 1.8।
কৰি চাওঁ আহা ৮.৯
১। দশমাংশ আৰু শতাংশ স্থানত ৰাউণ্ড কৰি তলৰবোৰৰ আসন্ন মান নিৰ্ণয় কৰা — (a) 27.89436 + 4.73214, (b) 1.29475 + 48.71743, (c) 13.2945 − 8.4756, (d) 5.9999 − 2.00423।
উত্তৰঃ প্ৰথমে প্ৰতিটো সংখ্যাক দশমাংশ (এক দশমিক স্থান) বা শতাংশ (দুই দশমিক স্থান) স্থানলৈ ৰাউণ্ড কৰি তাৰ পিছত যোগ বা বিয়োগ কৰা —
- (a) দশমাংশত: 27.9 + 4.7 = 32.6; শতাংশত: 27.89 + 4.73 = 32.62 (প্ৰকৃত মান 32.6265)।
- (b) দশমাংশত: 1.3 + 48.7 = 50.0; শতাংশত: 1.29 + 48.72 = 50.01 (প্ৰকৃত মান 50.01218)।
- (c) দশমাংশত: 13.3 − 8.5 = 4.8; শতাংশত: 13.29 − 8.48 = 4.81 (প্ৰকৃত মান 4.8189)।
- (d) দশমাংশত: 6.0 − 2.0 = 4.0; শতাংশত: 6.00 − 2.00 = 4.00 (প্ৰকৃত মান 3.99567)।
লক্ষ্য কৰা যে আসন্ন মান সদায়ে প্ৰকৃত মানৰ সৈতে হুবহু নিমিলে; ই কেৱল ওচৰৰ (আন্দাজি) উত্তৰ দিয়ে।
অনুশীলনী ৮
১। তলৰ কোনটো আটাইতকৈ ডাঙৰ? A. $\frac{1}{10}$ B. $\frac{10}{1000}$ C. $\frac{9}{10}$ D. $\frac{9}{100}$
উত্তৰঃ C. $\frac{9}{10}$ (= 0.9; বাকীবোৰ 0.1, 0.01, 0.09)।
২। তলৰ কোনটো আটাইতকৈ সৰু? A. এক-শতাংশ B. 20 সহস্ৰাংশ C. দহ-শতাংশ D. 12 দশমাংশ
উত্তৰঃ A. এক-শতাংশ (= 0.01; বাকীবোৰ 0.020, 0.1, 1.2)।
৩। তলৰ কোনটো ‘9 দহক 9 একক 9 দশমাংশ আৰু 9 শতাংশ’ৰ সমান? A. 9.999 B. 99.99 C. 999.9 D. 9999
উত্তৰঃ B. 99.99 ($90 + 9 + 0.9 + 0.09 = 99.99$)।
৪। তলৰ কোনটো ‘37 একক 5 দশমাংশ আৰু 10 শতাংশ’ৰ সমান? A. 37.51 B. 37.560 C. 37.6 D. 38.51
উত্তৰঃ C. 37.6 ($37 + 0.5 + 0.10 = 37.60 = 37.6$)।
৫। তলৰ কোনটো দশমিক সংখ্যা 5-ৰ নিকটতম? A. 5.05 B. 5.45 C. 5.1 D. 4.98
উত্তৰঃ D. 4.98 (5-ৰ পৰা ব্যৱধান মাত্ৰ 0.02)।
৬। 0.61 + 0.7 ৰ মান কিমান? A. 0.617 B. 1.31 C. 0.68 D. একোৱে নহয়
উত্তৰঃ B. 1.31 ($0.61 + 0.70 = 1.31$)।
৭। $\frac{1}{5}$ ৰ মান কিমান? A. 0.5 B. 0.25 C. 1.5 D. 0.2
উত্তৰঃ D. 0.2 ($\frac{1}{5} = \frac{2}{10} = 0.2$)।
৮। 0.3 ৰ ভগ্নাংশ ৰূপ কি? A. $\frac{3}{100}$ B. $\frac{3}{10}$ C. $\frac{3}{5}$ D. $\frac{1}{3}$
উত্তৰঃ B. $\frac{3}{10}$।
৯। $\frac{45}{100}$ ৰ দশমিক প্ৰসাৰণ কোনটো? A. 0.045 B. 4.5 C. 0.40 D. 0.45
উত্তৰঃ D. 0.45।
১০। 96 শতাংশৰ দশমিক প্ৰসাৰণ কি? A. 0.96 B. 9.6 C. 0.096 D. 96
উত্তৰঃ A. 0.96 ($\frac{96}{100} = 0.96$)।
১১। শুদ্ধ নে অশুদ্ধ চিনাক্ত কৰা।
- (a) 0.554 হৈছে শতাংশ আৰু সহস্ৰাংশ দুয়ো স্থানত অংক থকা দশমিক সংখ্যা — শুদ্ধ (শতাংশত 5, সহস্ৰাংশত 4)।
- (b) 7.69 হৈছে 7 আৰু 8-ৰ মাজৰ দশমিক সংখ্যা, দশমাংশত 6 আৰু শতাংশত 9 — শুদ্ধ।
- (c) 3.03 হৈছে দশমাংশ আৰু শতাংশ দুয়ো স্থানত 3 থকা দশমিক সংখ্যা — অশুদ্ধ (দশমাংশত 0, শতাংশত 3)।
- (d) 0.127 হৈছে দশমাংশত 1 আৰু সহস্ৰাংশত 7 থকা দশমিক সংখ্যা — শুদ্ধ।
- (e) প্ৰতিটো দশমিক সংখ্যা সংখ্যাৰেখাত এটা বিন্দুৰে দেখুৱাব পাৰি — শুদ্ধ।
- (f) 3টা দশমিক স্থানযুক্ত দশমিক সংখ্যা হৰ 1000 থকা ভগ্নাংশ ৰূপে লিখিব পাৰি — শুদ্ধ।
১২। ‘<’, ‘>’ বা ‘=’ চিহ্নৰ শুদ্ধটো বাছি লোৱা।
- (a) 25.05 < 25.50
- (b) 0.65 > 0.55
- (c) 3.03 + 0.3 = 3.33 (3.33 = 3.33)
- (d) 9.09 + 0.005 < 9.1 − 0.004 (9.095 < 9.096)
- (e) 62.1 − 6.21 > 0.621 (55.89 > 0.621)
- (f) 25.83 − 0.38 > 25.38 (25.45 > 25.38)
- (g) 54.94 − 37.08 = 17.86 (17.86 = 17.86)
১৩। তোমাৰ মাক-দেউতাকে তোমাক ₹300 আৰু বজাৰৰ এখন তালিকা দিলে। দোকানীয়ে তলৰ ৰচিদখন দিলে — মচুৰ দাইল 500 গ্ৰাম (₹95/kg), সৰিয়হ তেল 300 mL (₹210/L), চাউল 2 kg (₹50/kg), চেনি 250 গ্ৰাম (₹51/kg), পিয়াঁজ 500 গ্ৰাম (₹35/kg)। (a) সকলো সামগ্ৰীৰ মুঠ খৰচ নিৰ্ণয় কৰা। (b) কিমান টকা ঘূৰাই দিব পাৰিবা?
উত্তৰঃ প্ৰতিটো সামগ্ৰীৰ মূল্য — মচুৰ দাইল $0.5 \times 95 = ₹47.5$; সৰিয়হ তেল $0.3 \times 210 = ₹63$; চাউল $2 \times 50 = ₹100$; চেনি $0.25 \times 51 = ₹12.75$; পিয়াঁজ $0.5 \times 35 = ₹17.5$। (a) মুঠ খৰচ = $47.5 + 63 + 100 + 12.75 + 17.5 = $ ₹240.75। (b) ঘূৰাই দিব পৰা টকা = $300 − 240.75 = $ ₹59.25।
১৪। এটা বিস্কুট পেকেটৰ পুষ্টিকৰ তথ্য তালিকাত দিয়া আছে — প্ৰতিটো বিস্কুটত: প্ৰ’টিন 0.63g, শৰ্কৰা (কাৰ্বহাইড্ৰেট) 5.56g, চেচুৰেটেড চেনি 1.38g, চেচুৰেটেড চৰ্বি অম্ল 0.87g, চৰ্বি 1.73g, কলেষ্টেৰল 0.00mg, খাদ্য আঁহ 0.50g; প্ৰতি 100gত: 7.37g, 66.48g, 16.30g, 10.64g, 21.14g, 0.00mg, 6.08g। (a) প্ৰতিটো বিস্কুটত মুঠ পুষ্টিৰ পৰিমাণ গ্ৰামত (শক্তি বাদ দি)? (b) 100g বিস্কুটত মুঠ পুষ্টিৰ পৰিমাণ? (c) প্ৰতিটো বিস্কুটত কোনটো পুষ্টি বেছি?
উত্তৰঃ (a) প্ৰতিটো বিস্কুটত (শক্তি বাদ দি) = $0.63 + 5.56 + 1.38 + 0.87 + 1.73 + 0.00 + 0.50 = $ 10.67 g। (b) 100gত = $7.37 + 66.48 + 16.30 + 10.64 + 21.14 + 0.00 + 6.08 = $ 128.01 g। (c) প্ৰতিটো বিস্কুটত আটাইতকৈ বেছি পুষ্টি হৈছে শৰ্কৰা (কাৰ্বহাইড্ৰেট) — 5.56 g।
১৫। বায়ুমণ্ডলৰ গেছৰ পৰিমাণ (প্ৰতি একক) — আৰ্গন 0.0093, কাৰ্বন-ডাই-অক্সাইড 0.0003, অক্সিজেন 0.21, নাইট্ৰ’জেন 0.78, বাকী সকলো 0.0004। (a) কোন গেছৰ পৰিমাণ আটাইতকৈ বেছি? (b) কোন গেছৰ পৰিমাণ আটাইতকৈ কম?
উত্তৰঃ স্থানীয় মান তুলনা কৰিলে — (a) আটাইতকৈ বেছি নাইট্ৰ’জেন (0.78); (b) আটাইতকৈ কম কাৰ্বন-ডাই-অক্সাইড (0.0003)।
১৬। ৰিয়াই এখন দোকানত দুটা জুচৰ বটল দেখিলে — এটাৰ দাম ₹45.75 আৰু আনটোৰ ₹45.07। তাই ক’লে, “দ্বিতীয়টো সস্তা কাৰণ 07, 75-তকৈ সৰু।” তুমি তাইৰ সৈতে একমত নে? কাৰণসহ লিখা।
উত্তৰঃ সিদ্ধান্তত একমত — দ্বিতীয়টো বটল সঁচাকৈয়ে সস্তা। কিন্তু ৰিয়াৰ যুক্তিটো সম্পূৰ্ণ শুদ্ধ নহয়; ‘07’ আৰু ‘75’-ক পূৰ্ণ সংখ্যা হিচাপে তুলনা কৰা উচিত নহয়, স্থানীয় মানৰে তুলনা কৰিব লাগে। দুয়োটাৰ পূৰ্ণ অংশ একে (45); দশমাংশ স্থানত 45.75-ত 7 আৰু 45.07-ত 0, আৰু 0 < 7। গতিকে 45.07 < 45.75, অৰ্থাৎ ₹45.07 দামৰ দ্বিতীয় বটলটো সঁচাকৈয়ে সস্তা।
১৭। 2, 3, 7, 9 অংকবোৰ ব্যৱহাৰ কৰি (প্ৰতিটো অংক এবাৰকৈ) 3টা দশমিক স্থানযুক্ত সংখ্যা গঠন কৰা। ইয়াৰ ভিতৰত আটাইতকৈ ডাঙৰ আৰু সৰু সংখ্যা কি হ’ব? কেনেকৈ সজালা ব্যাখ্যা কৰা।
উত্তৰঃ প্ৰতিটো সংখ্যাত এটা অংক দশমিক বিন্দুৰ বাওঁফালে আৰু তিনিটা অংক সোঁফালে থাকে (X.YZW)। আটাইতকৈ ডাঙৰ কৰিবলৈ একক স্থানত আটাইতকৈ ডাঙৰ অংক আৰু তাৰ পিছত অৱৰোহী ক্ৰমত বহুৱাওঁ — 9.732। আটাইতকৈ সৰু কৰিবলৈ একক স্থানত আটাইতকৈ সৰু অংক আৰু তাৰ পিছত আৰোহী ক্ৰমত বহুৱাওঁ — 2.379।
১৮। অভিমত (A): 0.50 আৰু 0.5 একেই মান সূচায়। কাৰণ (R): দশমিক সংখ্যাৰ সোঁফালে শূন্য যোগ কৰিলে ইয়াৰ মানৰ পৰিবৰ্তন নহয়।
উত্তৰঃ (i) A আৰু R দুয়োটা শুদ্ধ আৰু R হৈছে A-ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা।
১৯। অভিমত (A): 0.9 আৰু 0.09 যোগ কৰিলে 0.99 হয়। কাৰণ (R): দশমিক সংখ্যাৰ যোগফলৰ আসন্ন মান সদায়ে প্ৰকৃত মানৰ সৈতে নিমিলিব পাৰে।
উত্তৰঃ (ii) A আৰু R দুয়োটা শুদ্ধ, কিন্তু R হৈছে A-ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা নহয় ($0.9 + 0.09 = 0.99$ শুদ্ধ, কিন্তু ইয়াত আসন্ন মানৰ কথা প্ৰাসঙ্গিক নহয়)।
২০। অভিমত (A): 5.6 আৰু 2.48-ৰ পাৰ্থক্য 3.12। কাৰণ (R): দশমিক বিয়োগ কৰোঁতে দশমিক বিন্দুৰ পিছৰ স্থানীয় মান মিলোৱাৰ প্ৰয়োজন নাই।
উত্তৰঃ (iii) A শুদ্ধ, কিন্তু R অশুদ্ধ ($5.60 − 2.48 = 3.12$ শুদ্ধ; কিন্তু বিয়োগ কৰোঁতে স্থানীয় মান অৱশ্যেই মিলাব লাগে)।
অতিৰিক্ত প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
বহুবিকল্পীয় প্ৰশ্ন (MCQ)
১। দশমিক বিন্দুৱে দশমিক সংখ্যাৰ কি দুটা অংশ পৃথক কৰে? (ক) দুটা পূৰ্ণ সংখ্যা (খ) পূৰ্ণ অংশ আৰু ভগ্নাংশ অংশ (গ) দশমাংশ আৰু শতাংশ (ঘ) কোনোটোৱে নহয়
উত্তৰঃ (খ) পূৰ্ণ অংশ আৰু ভগ্নাংশ অংশ।
২। $\frac{7}{100}$ ৰ দশমিক ৰূপ হ’ল — (ক) 0.7 (খ) 0.07 (গ) 7.0 (ঘ) 0.007
উত্তৰঃ (খ) 0.07।
৩। 2.5-ৰ ভগ্নাংশ ৰূপ (সৰলতম) হ’ল — (ক) $\frac{25}{10}$ (খ) $\frac{5}{2}$ (গ) $\frac{2}{5}$ (ঘ) $\frac{1}{2}$
উত্তৰঃ (খ) $\frac{5}{2}$ ($2.5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$)।
৪। 0.7, 0.07, 0.707, 0.77-ৰ ভিতৰত আটাইতকৈ ডাঙৰ কোনটো? (ক) 0.7 (খ) 0.07 (গ) 0.707 (ঘ) 0.77
উত্তৰঃ (ঘ) 0.77।
৫। 3.6 + 0.44 ৰ মান কিমান? (ক) 3.10 (খ) 4.04 (গ) 4.4 (ঘ) 8.0
উত্তৰঃ (খ) 4.04 ($3.60 + 0.44 = 4.04$)।
৬। 10 mm সমান কিমান চে.মি.? (ক) 0.1 চে.মি. (খ) 1 চে.মি. (গ) 10 চে.মি. (ঘ) 100 চে.মি.
উত্তৰঃ (খ) 1 চে.মি.।
৭। 250 গ্ৰাম সমান কিমান কি.গ্ৰা.? (ক) 2.5 (খ) 0.25 (গ) 0.025 (ঘ) 25
উত্তৰঃ (খ) 0.25 কি.গ্ৰা. ($\frac{250}{1000} = 0.25$)।
৮। 0.3, 0.30, 0.300 সম্পৰ্কে কোনটো সঁচা? (ক) তিনিওটা বেলেগ (খ) তিনিওটা সমান (গ) 0.3 আটাইতকৈ ডাঙৰ (ঘ) 0.300 আটাইতকৈ ডাঙৰ
উত্তৰঃ (খ) তিনিওটা সমান।
৯। ‘চাৰি দশমিক শূন্য পাঁচ’ৰ সংখ্যা ৰূপ কোনটো? (ক) 4.5 (খ) 4.05 (গ) 4.50 (ঘ) 45.0
উত্তৰঃ (খ) 4.05।
১০। অনুক্ৰম 1.5, 1.8, 2.1, … ৰ পৰৱৰ্তী পদটো কি? (ক) 2.2 (খ) 2.3 (গ) 2.4 (ঘ) 2.5
উত্তৰঃ (গ) 2.4 (প্ৰতিবাৰতে +0.3)।
খালী ঠাই পূৰ কৰা
১। পূৰ্ণ অংশ আৰু ভগ্নাংশ অংশৰ মাজত থকা ‘.’ চিহ্নটোক ______ বোলে।
উত্তৰঃ দশমিক বিন্দু।
২। $\frac{1}{100}$ ৰ দশমিক ৰূপ ______।
উত্তৰঃ 0.01।
৩। 1 কি.গ্ৰা. = ______ গ্ৰাম।
উত্তৰঃ 1000।
৪। 0.25-ৰ সৰলতম ভগ্নাংশ ৰূপ ______।
উত্তৰঃ $\frac{1}{4}$।
৫। দশমিক সংখ্যাৰ সোঁফালে শূন্য যোগ কৰিলে ইয়াৰ মানৰ ______ নহয়।
উত্তৰঃ পৰিবৰ্তন।
শুদ্ধ নে অশুদ্ধ লিখা
১। 0.5 আৰু 0.50 একেই মান সূচায়।
উত্তৰঃ শুদ্ধ।
২। 0.03, 0.3-তকৈ ডাঙৰ।
উত্তৰঃ অশুদ্ধ (0.03 < 0.3)।
৩। 1 মিটাৰ = 100 চেণ্টিমিটাৰ।
উত্তৰঃ শুদ্ধ।
৪। আসন্ন মান সদায়ে প্ৰকৃত মানৰ সৈতে হুবহু মিলে।
উত্তৰঃ অশুদ্ধ।
৫। 0.127-ত সহস্ৰাংশ স্থানৰ অংকটো 7।
উত্তৰঃ শুদ্ধ।
চমু উত্তৰৰ প্ৰশ্ন
১। দশমাংশ, শতাংশ আৰু সহস্ৰাংশ বুলিলে কি বুজা?
উত্তৰঃ এটা এককক 10টা সমান ভাগত ভাগ কৰিলে প্ৰতিটো ভাগ এক-দশমাংশ ($\frac{1}{10}$); ইয়াক পুনৰ 10 ভাগ কৰিলে প্ৰতিটো এক-শতাংশ ($\frac{1}{100}$); আৰু শতাংশক পুনৰ 10 ভাগ কৰিলে প্ৰতিটো এক-সহস্ৰাংশ ($\frac{1}{1000}$)।
২। 14.702-ত প্ৰতিটো অংকৰ স্থানীয় মান লিখা।
উত্তৰঃ 1 → দহক (10), 4 → একক (4), 7 → দশমাংশ (0.7), 0 → শতাংশ (0.00), 2 → সহস্ৰাংশ (0.002)। অৰ্থাৎ $14.702 = 10 + 4 + 0.7 + 0.002$।
৩। 6.35 আৰু 6.4 ৰ ভিতৰত কোনটো ডাঙৰ, স্থানীয় মানেৰে দেখুওৱা।
উত্তৰঃ 6.4-ক 6.40 বুলি লিখিলে দুয়োটাৰ পূৰ্ণ অংশ 6 আৰু দশমাংশ 3 বনাম 4। দশমাংশত 3 < 4, গতিকে 6.35 < 6.40, অৰ্থাৎ 6.4 ডাঙৰ।
৪। 347 চে.মি.ক মিটাৰত প্ৰকাশ কৰা।
উত্তৰঃ $1\text{ চে.মি.} = \frac{1}{100}$ মিটাৰ = 0.01 মিটাৰ; গতিকে $347\text{ চে.মি.} = \frac{347}{100}$ মিটাৰ = 3.47 মিটাৰ।
শব্দাৰ্থ
| অসমীয়া শব্দ | English term | অৰ্থ |
|---|---|---|
| দশমিক | Decimal | দশমিক বিন্দুৰে লিখা পূৰ্ণ অংশ আৰু ভগ্নাংশ অংশযুক্ত সংখ্যা |
| দশমিক বিন্দু | Decimal point | পূৰ্ণ অংশ আৰু ভগ্নাংশ অংশ পৃথক কৰা ‘.’ চিহ্ন |
| দশমাংশ | Tenth ($\frac{1}{10}$) | এককৰ দহ ভাগৰ এভাগ |
| শতাংশ | Hundredth ($\frac{1}{100}$) | এককৰ এশ ভাগৰ এভাগ |
| সহস্ৰাংশ | Thousandth ($\frac{1}{1000}$) | এককৰ এহাজাৰ ভাগৰ এভাগ |
| স্থানীয় মান | Place value | এটা অংকৰ স্থান অনুসৰি মান |
| সংখ্যাৰেখা | Number line | সংখ্যা দেখুৱাবলৈ ব্যৱহৃত সৰলৰেখা |
| ভগ্নাংশ | Fraction | এটা গোটৰ অংশ বুজোৱা সংখ্যা ($\frac{a}{b}$) |
| অনুক্ৰম | Sequence | নিয়মেৰে সজোৱা সংখ্যাৰ শাৰী |
| আসন্ন মান | Estimated value | ৰাউণ্ড কৰি পোৱা ওচৰৰ (আন্দাজি) মান |
| ঊৰ্ধ্বক্ৰম | Ascending order | সৰুৰ পৰা ডাঙৰলৈ সজোৱা |
| অধোক্ৰম | Descending order | ডাঙৰৰ পৰা সৰুলৈ সজোৱা |