বীজগণিতীয় ৰাশি — প্ৰশ্ন উত্তৰ
HSLC Guru-ত আপোনাক স্বাগতম। এই পাঠত ASSEB Class 7 নতুন গণিত (New Mathematics)-ৰ চতুৰ্থ অধ্যায় বীজগণিতীয় ৰাশি-ৰ প্ৰতিটো “কৰি চাওঁ আহা” বাকচ আৰু অনুশীলনী ৪ ৰ সম্পূৰ্ণ, ধাপে ধাপে কৰা উত্তৰ দিয়া হৈছে, লগতে অতিৰিক্ত অনুশীলনী আৰু শব্দাৰ্থ।
সাৰাংশ
কোনো সম্পৰ্কত এটা বস্তুৰ নাম বাৰে বাৰে নোলিখাকৈ আখৰ বা বৰ্ণৰে চুটিকৈ প্ৰকাশ কৰিব পাৰি। এনে আখৰবোৰক বৰ্ণ-সংখ্যা (যেনে x, s, p, n) বোলে আৰু বৰ্ণ-সংখ্যা ব্যৱহাৰ কৰি গঠিত ৰাশিক বীজগণিতীয় ৰাশি বোলে (যেনে s + 5, 3x + 100)। বীজগণিতীয় ৰাশিত পূৰণ চিহ্ন (×) প্ৰায়ে আঁতৰাই লিখা হয় — যেনে 3 × x ক 3x বুলি লিখে।
বৰ্ণ-সংখ্যাৰ মান দিয়া থাকিলে ৰাশিৰ মান উলিয়াব পাৰি; বৰ্ণ-সংখ্যাৰ মান সলনি হ’লে ৰাশিৰ মানো সলনি হয়। যোগ চিহ্নেৰে পৃথক কৰা ৰাশিৰ প্ৰতিটো অংশক পদ বোলে। একে বৰ্ণ-সংখ্যা থকা পদবোৰ সদৃশ পদ (2x, 5x) আৰু বেলেগ বৰ্ণ-সংখ্যা থকা পদবোৰ বিসদৃশ পদ (2x, 3y)। সদৃশ পদহে যোগ বা বিয়োগ কৰি ৰাশি সৰল কৰিব পাৰি; বিসদৃশ পদ যোগ কৰিব নোৱাৰি।
সংখ্যা বা আকৃতিৰ বিভিন্ন আৰ্হিও বীজগণিতীয় ৰাশিৰে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি — যেনে 2, 4, 6, 8, … আৰ্হিটো 2n, আৰু 3, 6, 9, 12, … আৰ্হিটো 3n। এই ৰাশিৰ পৰাই যিকোনো স্থানৰ সংখ্যা বা আকৃতি নিৰ্ণয় কৰিব পাৰি। এইদৰে বীজগণিতে অজ্ঞাত সংখ্যাক আখৰেৰে প্ৰকাশ কৰি সম্পৰ্কবোৰ চমুকৈ লিখাত সহায় কৰে।
Summary: This ASSEB Class 7 New Mathematics Chapter 4 (Algebraic Expressions) solution explains letter-numbers (variables), forming algebraic expressions, removing the multiplication sign, finding the value of an expression, identifying like and unlike terms, simplifying expressions, and writing algebraic expressions for number and shape patterns. Every “কৰি চাওঁ আহা” (Work it Out 4.1–4.8) box and Exercise 4 (অনুশীলনী ৪) is solved step by step, with extra MCQs, fill-in-the-blanks, true/false, short answers and a key-terms glossary.
পাঠ্যপুথিৰ প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
কৰি চাওঁ আহা ৪.১
১। উত্তমে দৈনিক h ঘণ্টা পঢ়ে। তেওঁ এসপ্তাহত মুঠ কিমান ঘণ্টা পঢ়ে তাক বীজগণিতীয় ৰাশিৰে প্ৰকাশ কৰা।
উত্তৰঃ এসপ্তাহত ৭ দিন থাকে। প্ৰতিদিনে h ঘণ্টাকৈ পঢ়িলে মুঠ ঘণ্টা = 7 × h = 7h ঘণ্টা।
২। লিজাই তাইৰ জন্মদিনৰ বাবে 15 টা বেলুন আৰু 30 টা চকলেট কিনিলে। যদি এটা বেলুনৰ দাম x টকা আৰু এটা চকলেটৰ দাম y টকা হয়, তেন্তে মুঠ খৰচ বীজগণিতীয় ৰাশিৰে প্ৰকাশ কৰা।
উত্তৰঃ 15 টা বেলুনৰ দাম = 15 × x = 15x টকা; 30 টা চকলেটৰ দাম = 30 × y = 30y টকা। গতিকে মুঠ খৰচ = 15x + 30y টকা।
কৰি চাওঁ আহা ৪.২
১। তলৰ বীজগণিতীয় ৰাশিবোৰ পূৰণ চিহ্ন আঁতৰাই লিখা:
উত্তৰঃ
(ক) 5 × x = 5x
(খ) a × 5 = 5a
(গ) 2 × m + n = 2m + n
(ঘ) 7 × p − q = 7p − q
(ঙ) m × 2 + 7 = 2m + 7
(চ) 10 − t × 5 = 10 − 5t
২। মান নিৰ্ণয় কৰা [বৰ্ণ-সংখ্যাৰ মান দিয়া আছে]:
উত্তৰঃ
(ক) 2x + 3, x = 0 → 2 × 0 + 3 = 0 + 3 = 3
(খ) 4q + 3 + 2p, p = −2, q = 5 → 4 × 5 + 3 + 2 × (−2) = 20 + 3 − 4 = 19
(গ) 17u + 5v, u = 6, v = 5 → 17 × 6 + 5 × 5 = 102 + 25 = 127
(ঘ) 9l, l = 6 → 9 × 6 = 54
(ঙ) 10 − b, b = −4 → 10 − (−4) = 10 + 4 = 14
(চ) $\frac{j+1}{3}$, j = 10 ৰ বাবে মান = $\frac{10+1}{3} = \frac{11}{3}$।
৩। সত্য নে অসত্য লিখা:
উত্তৰঃ
(ক) 5f − 5g = 5, যদি f = 1, g = 0 → 5 × 1 − 5 × 0 = 5 − 0 = 5। সত্য।
(খ) 4h + 3 = 25, যদি h = −7 → 4 × (−7) + 3 = −28 + 3 = −25 ≠ 25। অসত্য।
(গ) 3q + 4 = 7, যদি q = 1 → 3 × 1 + 4 = 3 + 4 = 7। সত্য।
(ঘ) 3a = 2a + 2, যদি a = 1 → বাওঁফাল 3 × 1 = 3; সোঁফাল 2 × 1 + 2 = 4; 3 ≠ 4। অসত্য।
(ঙ) 6(m − 9) = 0, যদি m = 9 → 6 × (9 − 9) = 6 × 0 = 0। সত্য।
চিন্তা কৰি চোৱা: যদি a = 4 আৰু b = 6 হয়, তেন্তে 3a + b ৰ মান 18 হ’ব নে? → 3 × 4 + 6 = 12 + 6 = 18। হয়, মান 18 হয়।
কৰি চাওঁ আহা ৪.৩
১। তলৰ তালিকাৰ ব্লকৰ আৰ্হিবোৰ চোৱা। কেইটা নীলা আৰু ৰঙা ব্লক আছে গণনা কৰি বীজগণিতীয় ৰাশিৰে লিখা আৰু ৰাশিটো সৰলো কৰা। (নীলা ব্লকক ‘x’ আৰু ৰঙা ব্লকক ‘y’ ধৰি)
উত্তৰঃ প্ৰতিটো আৰ্হিত নীলা ব্লকৰ সংখ্যাক x আৰু ৰঙা ব্লকৰ সংখ্যাক y ধৰি প্ৰথমে প্ৰতিটো ব্লক পৃথকে যোগ ৰূপত লিখা, তাৰ পিছত সদৃশ পদবোৰ (x আৰু y) যোগ কৰি সৰল ৰূপ উলিওৱা। পুথিত দিয়া (ক) নং উদাহৰণটোৰ দৰে —
| ক্ৰমিক নং | নীলা (x) আৰু ৰঙা (y) ব্লক | বীজগণিতীয় ৰাশি | সৰলীকৃত ৰূপ |
|---|---|---|---|
| (ক) | 2 নীলা, 3 ৰঙা | x + x + y + y + y | 2x + 3y |
| (খ) | নীলা আৰু ৰঙা ব্লক গণনা কৰা | প্ৰতিটো x আৰু y যোগ ৰূপত লিখা | সদৃশ পদ যোগ কৰি লিখা |
| (গ) | নীলা আৰু ৰঙা ব্লক গণনা কৰা | প্ৰতিটো x আৰু y যোগ ৰূপত লিখা | সদৃশ পদ যোগ কৰি লিখা |
| (ঘ) | নীলা আৰু ৰঙা ব্লক গণনা কৰা | প্ৰতিটো x আৰু y যোগ ৰূপত লিখা | সদৃশ পদ যোগ কৰি লিখা |
যেনে — কোনো আৰ্হিত যদি 3 টা নীলা আৰু 2 টা ৰঙা ব্লক থাকে, তেন্তে ৰাশি = x + x + x + y + y আৰু সৰল ৰূপ = 3x + 2y।
কৰি চাওঁ আহা ৪.৪
১। তলৰ ৰাশিবোৰৰ পৰা সদৃশ পদবোৰ একেলগে লিখা:
5x, 19y, 2, 7y, 3x, −11x, −17y, x, 25x, 100, z
উত্তৰঃ একে বৰ্ণ-সংখ্যা থকা পদবোৰ সদৃশ পদ। গতিকে —
- x থকা পদ: 5x, 3x, −11x, x, 25x
- y থকা পদ: 19y, 7y, −17y
- z থকা পদ: z
- ধ্ৰুৱক (বৰ্ণ-সংখ্যা নথকা): 2, 100
২। উপযুক্ত কাৰণ দৰ্শাই তলৰ তালিকাখন সম্পূৰ্ণ কৰা:
উত্তৰঃ
| পদসমূহ | সদৃশ/বিসদৃশ | কাৰণ |
|---|---|---|
| 12m, 7y | বিসদৃশ | বৰ্ণ-সংখ্যা বেলেগ (m আৰু y) |
| 2x, −8x | সদৃশ | দুয়োটাৰে একে বৰ্ণ-সংখ্যা x |
| 11n, n | সদৃশ | দুয়োটাৰে একে বৰ্ণ-সংখ্যা n |
| 2, 3n | বিসদৃশ | 2 এটা ধ্ৰুৱক, 3n ত বৰ্ণ-সংখ্যা n আছে |
কৰি চাওঁ আহা ৪.৫
১। তলৰ প্ৰশ্নটোত দুটা উক্তি আৰু চাৰিটা বিকল্প (A), (B), (C), (D) দিয়া আছে। শুদ্ধ উত্তৰটো নিৰ্ণয় কৰা।
উক্তি ১: এটা কলমৰ দাম a টকা আৰু এখন খাতাৰ দাম b টকা হ’লে, 5 টা কলম আৰু 3 খন খাতাৰ মুঠ দামৰ গাণিতিক ৰাশি হ’ল 5a + 3b।
উক্তি ২: গীতাৰ ওচৰত a টা ₹100 টকীয়া নোট আৰু b টা ₹50 টকীয়া নোট আছে। তেওঁৰ মুঠ টকাৰ গাণিতিক ৰাশি হ’ল 50a + 100b।
(A) দুয়োটা উক্তি সত্য (B) দুয়োটা উক্তি অসত্য (C) উক্তি ১ সত্য কিন্তু উক্তি ২ অসত্য (D) উক্তি ১ অসত্য কিন্তু উক্তি ২ সত্য
উত্তৰঃ (C) উক্তি ১ সত্য কিন্তু উক্তি ২ অসত্য। ব্যাখ্যা: 5 টা কলমৰ দাম = 5a, 3 খন খাতাৰ দাম = 3b, মুঠ = 5a + 3b — সেয়ে উক্তি ১ সত্য। কিন্তু a টা ₹100 নোটৰ মূল্য = 100a আৰু b টা ₹50 নোটৰ মূল্য = 50b, গতিকে মুঠ = 100a + 50b (50a + 100b নহয়) — সেয়ে উক্তি ২ অসত্য।
২। সৰল কৰা:
উত্তৰঃ
(ক) (15x + 7y) − 2x − 5y = 15x − 2x + 7y − 5y = 13x + 2y
(খ) 4p + 2q − 6(3p + q) = 4p + 2q − 18p − 6q = (4p − 18p) + (2q − 6q) = −14p − 4q
কৰি চাওঁ আহা ৪.৬
১। তীৰচিহ্নেৰে স্তম্ভ A ক স্তম্ভ B ৰ লগত মিলোৱা।
উত্তৰঃ প্ৰতিটো ৰাশি সৰল কৰি মিলোৱা হয় —
(ক)
7x + 4y − 5x = 2x + 4y
−3x + 4y + x = −2x + 4y
2x + y − 5y = 2x − 4y
5x − 2y − 7x − 2y = −2x − 4y
(খ)
4m + 3n + m − n = 5m + 2n
5p + 2q + 3p = 8p + 2q
a + a + a + a + a = 5a
3(l + b) = 3l + 3b
2x + 3y + 5x − 2y = 7x + y
২। তলৰ চিত্ৰৰ সৰু বাকচবোৰত থকা পদবোৰ যোগ কৰি ৰঙীন অংশত বীজগণিতীয় পদবোৰৰ সমষ্টি লিখা।
উত্তৰঃ প্ৰতিটো চিত্ৰত সদৃশ পদবোৰ পৃথকে যোগ কৰি ৰঙীন অংশত সমষ্টিটো বহুৱাব লাগে —
(ক) 2p + 6p − 5k + 7k + 10 − 7 = (2p + 6p) + (−5k + 7k) + (10 − 7) = 8p + 2k + 3
(খ) 4m − 2m + m − 2n + 10n + 3n + 6 − 5 = (4m − 2m + m) + (−2n + 10n + 3n) + (6 − 5) = 3m + 11n + 1
(গ) 2x + 4x + 4y + 5y + 3a + 11a = (2x + 4x) + (4y + 5y) + (3a + 11a) = 6x + 9y + 14a
৩। প্ৰতিটো প্ৰশ্নত অভিকথন (A) আৰু কাৰণ (R) দিয়া আছে। শুদ্ধ উত্তৰটো নিৰ্ণয় কৰা।
অভিকথন (A): বীজগণিতীয় ৰাশি বৰ্ণ-সংখ্যাৰে প্ৰকাশ কৰিব পাৰি।
কাৰণ (R): যোগ আৰু বিয়োগ কেৱল সদৃশ পদৰ মাজতহে কৰিব পাৰি।
উত্তৰঃ (b) দুয়োটা (A) আৰু (R) সত্য, কিন্তু (R) হৈছে (A) ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা নহয়। কাৰণ দুয়োটা উক্তিয়েই সত্য, তথাপি সদৃশ পদহে যোগ-বিয়োগ কৰাটোৱে বীজগণিতীয় ৰাশি বৰ্ণ-সংখ্যাৰে প্ৰকাশ কৰাটো ব্যাখ্যা নকৰে।
৪। তলৰ বীজগণিতীয় ৰাশিবোৰ সৰল ৰূপত লিখা:
উত্তৰঃ
(ক) 2x + y + 3x + 4y = 5x + 5y
(খ) b + b + c + c + a + a = 2a + 2b + 2c
(গ) 7m − 2m + 5n − 3n = 5m + 2n
(ঘ) 4a + 5b + 6c + a + b + c = 5a + 6b + 7c
(ঙ) u + u − u + v − v = u
(চ) 6x + 3y + x + 2y = 7x + 5y
(ছ) 3s + 4t − s + 2t = 2s + 6t
(জ) 5x − (2x − 2y) = 5x − 2x + 2y = 3x + 2y
(ঝ) 9p − p + 6q − 3q = 8p + 3q
(ঞ) 8(2w + 3x + 4w) = 8(6w + 3x) = 48w + 24x
৫। খালী ঠাই পূৰ কৰা:
উত্তৰঃ
(i) 6a + 7a + 5b = 13a + 5b
(ii) 8a + 7b + 2a + 5b = 10a + 12b
(iii) 7x + 4y + 3x + y = 10x + 5y
(iv) 10a − 4a + 6b = 6a + 6b
(v) 8m − 3m + 2n + n = 5m + 3n
৬। যদি m = 5, n = 3 হয়, তেন্তে 5m + 3n আৰু m + m + n + m + n + m + m + n এই বীজগণিতীয় ৰাশি দুটাৰ মান সমান হয় নে পৰীক্ষা কৰি চোৱা।
উত্তৰঃ প্ৰথম ৰাশি: 5m + 3n = 5 × 5 + 3 × 3 = 25 + 9 = 34।
দ্বিতীয় ৰাশিত m আছে 5 টা আৰু n আছে 3 টা, গতিকে m + m + n + m + n + m + m + n = 5m + 3n = 5 × 5 + 3 × 3 = 25 + 9 = 34। দুয়োটা ৰাশিৰে মান 34, গতিকে মান সমান।
৭। পল্লৱীয়ে 5 কিলোগ্ৰাম আপেল আৰু 3 ডজন কমলা কিনিলে। যদি আপেলৰ দাম প্ৰতি কিলোগ্ৰামত x টকা আৰু কমলাৰ দাম প্ৰতি ডজনত y টকা হয়, তেন্তে মুঠ দাম বীজগণিতীয় ৰাশিৰে প্ৰকাশ কৰা। যদি আপেলৰ দাম প্ৰতি কিলোগ্ৰামত 200 টকা আৰু কমলাৰ দাম প্ৰতি ডজনত 100 টকা হয়, তেন্তে মুঠ কিমান টকা খৰচ হ’ব?
উত্তৰঃ 5 কিলোগ্ৰাম আপেলৰ দাম = 5x টকা, 3 ডজন কমলাৰ দাম = 3y টকা। গতিকে মুঠ দাম = 5x + 3y টকা। এতিয়া x = 200, y = 100 হ’লে মুঠ খৰচ = 5 × 200 + 3 × 100 = 1000 + 300 = 1300 টকা।
কৰি চাওঁ আহা ৪.৭
তৰাচিহ্নৰ আৰ্হিবোৰৰ পৰা আমি এই সম্পৰ্কবোৰ পাওঁ — n → 1, 2, 3, …; 2n → 2, 4, 6, …; 2n − 1 → 1, 3, 5, …; 2n + 1 → 3, 5, 7, …; 3n → 3, 6, 9, …; 3n − 1 → 2, 5, 8, …। এই ধাৰণা ব্যৱহাৰ কৰি তলৰ প্ৰশ্নটো সমাধান কৰা হয়।
১। তলৰ সংখ্যাৰ আৰ্হিবোৰ বীজগণিতীয় ৰাশিৰে প্ৰকাশ কৰা:
উত্তৰঃ (এই আৰ্হিবোৰত n = 1, 2, 3, …)
| সংখ্যাৰ আৰ্হি | বীজগণিতীয় ৰাশি |
|---|---|
| (ক) 4, 6, 8, 10, 12, 14 | 2n + 2 |
| (খ) 4, 7, 10, 13, 16, 19 | 3n + 1 |
| (গ) 1, 4, 7, 10, 13, 16 | 3n − 2 |
| (ঘ) 4, 8, 12, 16, 20, 24 | 4n |
| (ঙ) 3, 7, 11, 15, 19, 23 | 4n − 1 |
| (চ) 2, 6, 10, 14, 18, 22 | 4n − 2 |
যেনে (ক)-ত পাৰ্থক্য 2 আৰু প্ৰথম পদ 4, গতিকে ৰাশি = 2n + 2 (n = 1 হ’লে 2 × 1 + 2 = 4)। একেদৰে (ঘ)-ত সংখ্যাবোৰ 4 ৰ গুণিতক, গতিকে 4n।
ফুলৰ আৰ্হিৰ খালী ঠাই পূৰ কৰা: নীলা ফুলৰ স্থান 4n, গুলপীয়া 4n − 1, হালধীয়া 4n − 2 আৰু ৰঙা 4n − 3। এই সম্পৰ্ক ব্যৱহাৰ কৰি —
| স্থান | আৰ্হিৰে প্ৰকাশ | বীজগণিতীয় ৰাশি | ফুলৰ ৰং |
|---|---|---|---|
| 51 | 4 × 13 − 1 | 4n − 1 | গুলপীয়া |
| 62 | 4 × 16 − 2 | 4n − 2 | হালধীয়া |
| 77 | 4 × 20 − 3 | 4n − 3 | ৰঙা |
| 98 | 4 × 25 − 2 | 4n − 2 | হালধীয়া |
| 27 | 4 × 7 − 1 | 4n − 1 | গুলপীয়া |
| 88 | 4 × 22 | 4n | নীলা |
কৰি চাওঁ আহা ৪.৮
১। ওপৰৰ উদাহৰণত দেখুওৱাৰ দৰে স্তম্ভ A ৰ দুটা সংখ্যাৰ পৰা স্তম্ভ B ৰ সংখ্যা পোৱা বীজগণিতীয় ৰাশিটো নিৰ্ণয় কৰা। (স্তম্ভ A ৰ প্ৰথম সংখ্যা x, দ্বিতীয় সংখ্যা y ধৰি)
উত্তৰঃ (ক) বীজগণিতীয় ৰাশি = 3x − 2y। পৰীক্ষা: (1, 4) → 3 × 1 − 2 × 4 = 3 − 8 = −5; (15, 2) → 3 × 15 − 2 × 2 = 45 − 4 = 41; (3, 12) → 9 − 24 = −15; (4, 4) → 12 − 8 = 4; (2, 1) → 6 − 2 = 4; (10, 11) → 30 − 22 = 8। সকলোবোৰ মিলিছে।
(খ) বীজগণিতীয় ৰাশি = x + 5y। পৰীক্ষা: (2, 3) → 2 + 5 × 3 = 17; (3, 2) → 3 + 10 = 13; (10, 3) → 10 + 15 = 25; (5, 15) → 5 + 75 = 80; (15, 11) → 15 + 55 = 70; (4, 4) → 4 + 20 = 24। সকলোবোৰ মিলিছে।
2 × 2 বৰ্গৰ কথা: সংখ্যাৰ তালিকাৰ যিকোনো 2 × 2 বৰ্গৰ প্ৰথম ঘৰৰ সংখ্যাক a ধৰিলে বাকী তিনিটা ঘৰ হয় a + 1, a + 10 আৰু a + 11। কৌণিক সংখ্যাবোৰৰ যোগফল দুয়োফালে সমান: a + (a + 11) = 2a + 11 আৰু (a + 1) + (a + 10) = 2a + 11।
অনুশীলনী ৪
১। তলৰ বীজগণিতীয় ৰাশিবোৰৰ যোগফল উলিওৱা:
উত্তৰঃ (সদৃশ পদবোৰ একেলগে যোগ কৰি)
(ক) 2a − 3b − c আৰু −a + 5b − 2c → (2a − a) + (−3b + 5b) + (−c − 2c) = a + 2b − 3c
(খ) x + y + z আৰু 2x − y + 3z → (x + 2x) + (y − y) + (z + 3z) = 3x + 4z
(গ) −30a + 20b + 10c আৰু 45a − 15b + 25c → 15a + 5b + 35c = 15a + 5b + 35c
(ঘ) 12x − 9y + 15z আৰু −8x + 11y − 7z → 4x + 2y + 8z
(ঙ) 25m + 18n − 10p আৰু −15m + 22n + 5p → 10m + 40n − 5p
(চ) 15p + 6q আৰু −10p + 4q → 5p + 10q
২। তলৰ বীজগণিতীয় ৰাশিবোৰৰ প্ৰথমটোৰ পৰা দ্বিতীয়টো বিয়োগ কৰা:
উত্তৰঃ
(ক) (6x − 7y) − (−11x + 2y) = 6x − 7y + 11x − 2y = 17x − 9y
(খ) (−10p + 12q) − (15p + 6q) = −10p + 12q − 15p − 6q = −25p + 6q
(গ) (25m + 8n) − (18m − 7n) = 25m + 8n − 18m + 7n = 7m + 15n
(ঘ) (4m − 3n − 5p) − (m + n + p) = 4m − 3n − 5p − m − n − p = 3m − 4n − 6p
(ঙ) (5x + 6y + 4z) − (−x + y − 2z) = 5x + 6y + 4z + x − y + 2z = 6x + 5y + 6z
(চ) (9a − 2b − 4c) − (6a − 3b − 8c) = 9a − 2b − 4c − 6a + 3b + 8c = 3a + b + 4c
৩। তলৰ বীজগণিতীয় ৰাশিবোৰ সৰল কৰা:
উত্তৰঃ
(ক) 8a + 3b − 2a + b = (8a − 2a) + (3b + b) = 6a + 4b
(খ) 12m − 4n + 3m + 9n = (12m + 3m) + (−4n + 9n) = 15m + 5n
(গ) 15p − 7p + 4q − 2q + 3p = (15p − 7p + 3p) + (4q − 2q) = 11p + 2q
(ঘ) 4(5q + 2) − 3 + 2q = 20q + 8 − 3 + 2q = 22q + 5
(ঙ) (x + y) − (y + z) − (z + x) = x + y − y − z − z − x = −2z
(চ) 6m + (3m − 2n) − (5n − 2m) = 6m + 3m − 2n − 5n + 2m = 11m − 7n
৪। সমান দৈৰ্ঘ্যৰ ৰেখাখণ্ডেৰে গঠিত তলৰ আৰ্হিটো লক্ষ্য কৰা (প্ৰথম স্থান 6, দ্বিতীয় স্থান 11, তৃতীয় স্থান 16, …):
উত্তৰঃ আৰ্হিটোৰ পাৰ্থক্য 5 আৰু প্ৰথম পদ 6।
(i) চতুৰ্থ স্থান = 6, 11, 16, 21 → 21 ডাল ৰেখাখণ্ডৰ প্ৰয়োজন।
(ii) n-তম স্থানৰ বাবে ৰেখাখণ্ডৰ সংখ্যা = 6 + (n − 1) × 5 = 5n + 1 (n = 1 হ’লে 6, n = 2 হ’লে 11, n = 3 হ’লে 16)।
৫। সেউজীয়া আৰু বগা টাইলৰ আৰ্হিবোৰ লক্ষ্য কৰি উত্তৰ লিখা:
উত্তৰঃ প্ৰতিটো চিত্ৰত সেউজীয়া টাইলবোৰে এটা ক্ৰছ (+) গঠন কৰে আৰু চাৰিওকোণত বগা টাইল থাকে। প্ৰথম চিত্ৰত 5 টা সেউজীয়া + 4 টা বগা = 9 টা টাইল; পাছৰ প্ৰতিটো চিত্ৰত ক্ৰছৰ চাৰিওটা বাহু 1 টাকৈ (মুঠ 4 টা সেউজীয়া) বাঢ়ে।
(ক) চিত্ৰ 4 আৰু 5: একেই নিয়মেৰে ক্ৰছৰ প্ৰতিটো বাহু আৰু এটাকৈ দীঘল কৰি আঁকিব লাগে — চিত্ৰ 4-ত প্ৰতি বাহুত 4 টাকৈ সেউজীয়া টাইল আৰু চিত্ৰ 5-ত 5 টাকৈ সেউজীয়া টাইল থাকিব।
(খ) n-তম স্থানত সেউজীয়া টাইল = 4n + 1 (5, 9, 13, …) আৰু মুঠ টাইল = 4n + 5 (9, 13, 17, …; ইয়াত বগা টাইল সদায় 4 টা)।
৬। জ্যামিতিক আকৃতিবোৰৰ আৰ্হি (ত্ৰিভুজ △, বৃত্ত ○, বৰ্গ □, ত্ৰিভুজ, বৃত্ত, বৰ্গ … এইদৰে পুনৰাবৃত্তি) লক্ষ্য কৰা:
উত্তৰঃ আৰ্হিটো 3 টাকৈ পুনৰাবৃত্তি হয়।
(ক) ত্ৰিভুজ (△) ৰ স্থান = 3n − 2 (1, 4, 7, …); বৃত্ত (○) ৰ স্থান = 3n − 1 (2, 5, 8, …); বৰ্গ (□) ৰ স্থান = 3n (3, 6, 9, …)।
(খ) 60 = 3 × 20 → 3n আৰ্হি → বৰ্গ (□); 125 = 3 × 42 − 1 → 3n − 1 আৰ্হি → বৃত্ত (○); 278 = 3 × 93 − 1 → 3n − 1 আৰ্হি → বৃত্ত (○)।
৭। তলৰ প্ৰশ্নটোত দুটা উক্তি আৰু চাৰিটা বিকল্প (A), (B), (C), (D) দিয়া আছে। শুদ্ধ বিকল্পটো বাছি উলিওৱা।
উক্তি (1): সংখ্যাৰ প্ৰতিটো আৰ্হিৰ এটা বীজগণিতীয় ৰাশি থাকে।
উক্তি (2): 3, 8, 13, 18, … সংখ্যাৰ আৰ্হিটোৰ বীজগণিতীয় ৰাশি হ’ল 5n − 2।
উত্তৰঃ (A) দুয়োটা উক্তি (1) আৰু উক্তি (2) সত্য। ব্যাখ্যা: সংখ্যাৰ প্ৰতিটো নিয়মিত আৰ্হিৰ বীজগণিতীয় ৰাশি থাকে (উক্তি 1 সত্য)। 3, 8, 13, 18, … ত পাৰ্থক্য 5 আৰু প্ৰথম পদ 3, গতিকে ৰাশি = 5n − 2 (n = 1 হ’লে 5 × 1 − 2 = 3) — সেয়ে উক্তি 2-ও সত্য।
অতিৰিক্ত প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
বাছনিধৰ্মী প্ৰশ্ন (MCQ)
১। 3 × x ক পূৰণ চিহ্ন আঁতৰাই লিখিলে হয় —
(ক) 3 + x (খ) 3x (গ) x3 (ঘ) 3 ÷ x
উত্তৰঃ (খ) 3x
২। যদি m = 4, তেন্তে 8m ৰ মান —
(ক) 12 (খ) 84 (গ) 32 (ঘ) 48
উত্তৰঃ (গ) 32 (8 × 4 = 32)
৩। 2x আৰু 5x হ’ল —
(ক) সদৃশ পদ (খ) বিসদৃশ পদ (গ) ধ্ৰুৱক (ঘ) আৰ্হি
উত্তৰঃ (ক) সদৃশ পদ
৪। তলৰ কোনটো বিসদৃশ পদৰ যোৰ?
(ক) 3a, 7a (খ) 2y, 9y (গ) 4x, 5y (ঘ) n, 6n
উত্তৰঃ (গ) 4x, 5y
৫। 2x + 5x ৰ সৰল ৰূপ —
(ক) 7x (খ) 10x (গ) 10 (ঘ) 7
উত্তৰঃ (ক) 7x
৬। আৰ্হি 2, 4, 6, 8, … ৰ বীজগণিতীয় ৰাশি —
(ক) n (খ) 2n (গ) 2n − 1 (ঘ) n + 2
উত্তৰঃ (খ) 2n
৭। যদি x = 2, তেন্তে 7 + x ৰ মান —
(ক) 14 (খ) 9 (গ) 5 (ঘ) 72
উত্তৰঃ (খ) 9
৮। বীজগণিতীয় ৰাশিত যোগ চিহ্নেৰে পৃথক কৰা প্ৰতিটো অংশক কোৱা হয় —
(ক) পদ (খ) মান (গ) আৰ্হি (ঘ) পৰিসীমা
উত্তৰঃ (ক) পদ
৯। 5x − 4y − 2x ৰ সৰল ৰূপ —
(ক) 3x − 4y (খ) 7x − 4y (গ) x − 4y (ঘ) 3x + 4y
উত্তৰঃ (ক) 3x − 4y
১০। আৰ্হি 3, 6, 9, 12, … ৰ বীজগণিতীয় ৰাশি —
(ক) 3n (খ) n + 3 (গ) 3n − 1 (ঘ) 2n + 1
উত্তৰঃ (ক) 3n
খালী ঠাই পূৰ কৰা
১। a × 5 ক চুটিকৈ ______ বুলি লিখা হয়। — 5a
২। একে ______ থকা পদবোৰক সদৃশ পদ বোলে। — বৰ্ণ-সংখ্যা
৩। যদি n = 5, তেন্তে 2n ৰ মান ______। — 10
৪। 7x + 2x = ______। — 9x
৫। আৰ্হি 4, 8, 12, 16, … ৰ বীজগণিতীয় ৰাশি ______। — 4n
সত্য নে অসত্য
১। 4x আৰু 4y সদৃশ পদ। — অসত্য (বৰ্ণ-সংখ্যা বেলেগ)
২। 3 × y ক 3y বুলি লিখিব পাৰি। — সত্য
৩। বৰ্ণ-সংখ্যাৰ কোনো নিৰ্দিষ্ট মান নাথাকে। — সত্য
৪। সদৃশ পদহে যোগ কৰিব পাৰি, বিসদৃশ পদ যোগ কৰিব নোৱাৰি। — সত্য
৫। যদি x = 3, তেন্তে 5x ৰ মান 8। — অসত্য (5 × 3 = 15)
চমু উত্তৰৰ প্ৰশ্ন
১। বীজগণিতীয় ৰাশি মানে কি? উদাহৰণসহ লিখা।
উত্তৰঃ বৰ্ণ-সংখ্যা আৰু সংখ্যাক যোগ, বিয়োগ, পূৰণ আদি ক্ৰিয়াৰে সংযোগ কৰি গঠিত ৰাশিক বীজগণিতীয় ৰাশি বোলে। যেনে — s + 5, 3x + 100, 2x + 3y।
২। সদৃশ পদ আৰু বিসদৃশ পদৰ মাজত পাৰ্থক্য লিখা।
উত্তৰঃ একে বৰ্ণ-সংখ্যা থকা পদবোৰ সদৃশ পদ (যেনে 2x, 5x) আৰু বেলেগ বৰ্ণ-সংখ্যা থকা পদবোৰ বিসদৃশ পদ (যেনে 2x, 3y)। কেৱল সদৃশ পদহে যোগ বা বিয়োগ কৰিব পাৰি।
৩। 6x + 3y + x + 2y সৰল কৰা।
উত্তৰঃ 6x + x + 3y + 2y = 7x + 5y।
৪। যদি a = 4, b = 6 হয়, তেন্তে 3a + b ৰ মান উলিওৱা।
উত্তৰঃ 3a + b = 3 × 4 + 6 = 12 + 6 = 18।
শব্দাৰ্থ
| অসমীয়া শব্দ | English term | অৰ্থ |
|---|---|---|
| বীজগণিতীয় ৰাশি | Algebraic expression | বৰ্ণ-সংখ্যা আৰু সংখ্যাৰে যোগ, বিয়োগ, পূৰণেৰে গঠিত ৰাশি |
| বৰ্ণ-সংখ্যা | Letter-number (variable) | অজ্ঞাত সংখ্যা বুজাবলৈ ব্যৱহৃত আখৰ (যেনে x, a, n) |
| পদ | Term | যোগ চিহ্নেৰে পৃথক কৰা ৰাশিৰ প্ৰতিটো অংশ |
| সদৃশ পদ | Like terms | একে বৰ্ণ-সংখ্যা থকা পদ (যেনে 2x, 5x) |
| বিসদৃশ পদ | Unlike terms | বেলেগ বৰ্ণ-সংখ্যা থকা পদ (যেনে 2x, 3y) |
| সৰলীকৰণ | Simplification | সদৃশ পদ যোগ/বিয়োগ কৰি ৰাশি চুটি ৰূপত অনা |
| ৰাশিৰ মান | Value of an expression | বৰ্ণ-সংখ্যাৰ মান বহুৱাই পোৱা সাংখ্যিক মান |
| আৰ্হি | Pattern | নিয়মেৰে সজা সংখ্যা বা আকৃতিৰ শাৰী |
| ধ্ৰুৱক | Constant | বৰ্ণ-সংখ্যা নথকা নিৰ্দিষ্ট মানৰ পদ |
| পৰিসীমা | Perimeter | আকৃতি এটাৰ চাৰিওফালৰ দৈৰ্ঘ্যৰ সমষ্টি |
| পূৰণ চিহ্ন | Multiplication sign (×) | পূৰণ বুজোৱা চিহ্ন, বীজগণিতত প্ৰায়ে আঁতৰোৱা হয় |