পাটীগণিতীয় ৰাশি — প্ৰশ্ন উত্তৰ
HSLC Guru-ত আপোনাক স্বাগতম। এই পাঠত ASSEB (অসম ৰাজ্যিক বিদ্যালয় শিক্ষা পৰিষদ)-ৰ Class 7 নতুন গণিত (New Mathematics)-ৰ দ্বিতীয় অধ্যায় পাটীগণিতীয় ৰাশি (Arithmetic Expressions)ৰ সাৰাংশ, পাঠ্যপুথিৰ সকলো অনুশীলনী আৰু অতিৰিক্ত প্ৰশ্নৰ সম্পূৰ্ণ সমাধান সহজ অসমীয়াত দিয়া হৈছে।
সাৰাংশ
সংখ্যাৰ মাজত যোগ (+), বিয়োগ (−), পূৰণ (×) আৰু হৰণ (÷) প্ৰক্ৰিয়াৰে সম্পৰ্ক স্থাপন কৰি গঠন কৰা ৰাশিক পাটীগণিতীয় ৰাশি বোলে। যিবোৰ ৰাশিত কেৱল এটা প্ৰক্ৰিয়া থাকে (যেনে 12 + 5, 8 × 4) সেইবোৰক সৰল পাটীগণিতীয় ৰাশি আৰু যিবোৰত একাধিক প্ৰক্ৰিয়া থাকে (যেনে 100 + 20 × 4) সেইবোৰক জটিল পাটীগণিতীয় ৰাশি বোলে। প্ৰতিটো ৰাশিৰ এটা নিৰ্দিষ্ট মান থাকে।
এই অধ্যায়ত আমি ‘>’, ‘<’ আৰু ‘=’ চিহ্নৰ সহায়ত মান নিৰ্ণয় নকৰাকৈ দুটা ৰাশিৰ তুলনা কৰিবলৈ শিকো। জটিল ৰাশিৰ শুদ্ধ মান উলিয়াবলৈ বন্ধনী ( ) আৰু পদৰ ধাৰণা ব্যৱহাৰ কৰা হয়। ‘+’ চিহ্নেৰে পৃথক কৰা প্ৰতিটো অংশক এটা পদ বোলে; বিয়োগক যোগাত্মক বিপৰীতৰ যোগ হিচাপে লিখি প্ৰতিটো পদ ‘+’ চিহ্নেৰে পৃথক কৰিব পাৰি।
যোগৰ ক্ষেত্ৰত পদৰ ক্ৰম সালসলনি কৰিলেও মান একে থাকে (যোগৰ ক্ৰম বিনিময় বিধি) আৰু তিনিটা পদৰ গোটক সালসলনি কৰিলেও মান একে থাকে (যোগৰ সহযোগী বিধি)। বন্ধনীৰ আগত ‘+’ চিহ্ন থাকিলে বন্ধনী আঁতৰালে ভিতৰৰ পদৰ চিহ্ন একে থাকে আৰু ‘−’ চিহ্ন থাকিলে ভিতৰৰ পদৰ চিহ্ন সলনি হয়। লগতে দুটা সংখ্যাৰ যোগফলৰ (বা বিয়োগফলৰ) পূৰণ, সেই সংখ্যা দুটাৰ পূৰণফলৰ যোগফলৰ (বা বিয়োগফলৰ) সমান — এই বণ্টন ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি ডাঙৰ সংখ্যাৰ পূৰণো সহজে কৰিব পাৰি।
Summary: This page gives complete ASSEB Class 7 New Mathematics Chapter 2 Arithmetic Expressions question answers in Assamese. It covers simple and complex arithmetic expressions, comparing expressions without calculation, brackets, terms, the commutative and associative laws of addition, removal of brackets, and the distributive property, with every “কৰি চাওঁ আহা” box, all worked examples, the activities, the project, and Exercise 2 solved step by step.
পাঠ্যপুথিৰ প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
সৰল পাটীগণিতীয় ৰাশি — উদাহৰণ
উদাহৰণ 1: ৰক্তিমৰ হাতত 13 টা ৰঙা আৰু 7 টা সেউজীয়া মাৰ্বল আছে। মুঠ মাৰ্বলৰ সংখ্যা পাটীগণিতীয় ৰাশিত প্ৰকাশ কৰা।
উত্তৰঃ ৰঙা মাৰ্বল = 13, সেউজীয়া মাৰ্বল = 7। গতিকে মুঠ মাৰ্বলৰ পাটীগণিতীয় ৰাশি হ’ব 13 + 7।
উদাহৰণ 2: এটা পেকেটত 20 টা চকলেট আছে। 5 টা পেকেটত থকা চকলেটৰ সংখ্যা পাটীগণিতীয় ৰাশিত প্ৰকাশ কৰা।
উত্তৰঃ 1 টা পেকেটত = 20 টা চকলেট। গতিকে 5 টা পেকেটত = 20 + 20 + 20 + 20 + 20 = 5 × 20 টা চকলেট।
কৰি চাওঁ আহা 2.1
1. ডিবিজাই এখন কিতাপ 25 টকাত আৰু আন এখন কিতাপ 10 টকাত কিনিলে। ডিবিজাই খৰচ কৰা টকাক পাটীগণিতীয় ৰাশিত প্ৰকাশ কৰা।
উত্তৰঃ খৰচ কৰা টকাৰ ৰাশি = 25 + 10 = 35 টকা।
2. ৰঞ্জুনৰ হাতত থকা 20 টকাৰ পৰা তেওঁ ভায়েকক 7 টকা দিলে। ৰঞ্জুনৰ হাতত থকা টকাক পাটীগণিতীয় ৰাশিত লিখা।
উত্তৰঃ বাকী থকা টকাৰ ৰাশি = 20 − 7 = 13 টকা।
3. সপ্তম শ্ৰেণীৰ প্ৰতিজন শিক্ষাৰ্থীৰ হাতত 3 ডাল পেঞ্চিল আছে। শ্ৰেণীৰ 15 জন শিক্ষাৰ্থীৰ হাতত থকা মুঠ পেঞ্চিলৰ সংখ্যা পাটীগণিতীয় ৰাশিত প্ৰকাশ কৰা।
উত্তৰঃ মুঠ পেঞ্চিলৰ ৰাশি = 15 × 3 = 45 ডাল।
4. আমিৰে তাৰ জন্মদিনত 60 টা চকলেট নিজৰ শ্ৰেণীৰ 30 জন বন্ধুৰ মাজত সমানে ভগাই দিলে। প্ৰত্যেকে কেইটাকৈ চকলেট পালে পাটীগণিতীয় ৰাশিত লিখা।
উত্তৰঃ প্ৰত্যেকে পোৱা চকলেটৰ ৰাশি = 60 ÷ 30 = 2 টা।
চিন্তা কৰি চাওঁ আহা (তালিকা সম্পূৰ্ণ কৰা — মান 20)
বিভিন্ন সংখ্যা ব্যৱহাৰ কৰি প্ৰতিটো প্ৰক্ৰিয়াৰে 20 মান পোৱাকৈ তলৰ তালিকাখন সম্পূৰ্ণ কৰা।
উত্তৰঃ (a) যোগ: 10 + 10 = 20 · (b) বিয়োগ: 30 − 10 = 20 · (c) পূৰণ: 4 × 5 = 20 · (d) হৰণ: 40 ÷ 2 = 20। (ইয়াৰ বাহিৰেও বহু উত্তৰ সম্ভৱ, যেনে (a) 16 + 4 = 20।)
কৰি চাওঁ আহা 2.2
1. খালী ঠাই পূৰ কৰা:
উত্তৰঃ (a) 6 + 5 = 11 × 1 (কিয়নো 6 + 5 = 11) · (b) 6 × 7 > 12 ÷ 2 (42 > 6 হয়; 0-ৰ বাহিৰে যিকোনো সংখ্যা চলিব) · (c) 15 − 10 < 42 ÷ 6 (5 < 7 হয়; 17-তকৈ সৰু যিকোনো সংখ্যা চলিব) · (d) 10 ÷ 2 = 2 + 3 (কিয়নো 2 + 3 = 5, 10 ÷ 2 = 5)।
2. তলৰ পাটীগণিতীয় ৰাশিবোৰৰ তুলনাবোৰ শুদ্ধ নে অশুদ্ধ লিখা:
উত্তৰঃ (a) 10 + 5 = 8 + 7 → 15 = 15 → শুদ্ধ · (b) 7 × 2 < 18 ÷ 3 → 14 < 6 নহয় → অশুদ্ধ · (c) 36 ÷ 6 < 9 + 5 → 6 < 14 → শুদ্ধ · (d) 25 − 5 = 10 + 10 → 20 = 20 → শুদ্ধ · (e) 7 + 13 < 4 + 8 → 20 < 12 নহয় → অশুদ্ধ · (f) 12 × 3 > 9 × 4 → 36 > 36 নহয় (সমান) → অশুদ্ধ।
3. উপযুক্ত চিহ্ন (>, <, =) বহুৱা:
উত্তৰঃ (a) 6 + 9 > 15 ÷ 3 (15 > 5) · (b) 6 + 9 = 8 + 7 (15 = 15) · (c) 15 ÷ 3 < 9 × 5 (5 < 45) · (d) 22 − 7 < 8 + 17 (15 < 25) · (e) 28 + 7 < 9 × 5 (35 < 45)।
কৰি চাওঁ আহা 2.3
1. মান নিৰ্ণয় নকৰাকৈ তলৰ পাটীগণিতীয় ৰাশিবোৰৰ তুলনা কৰা আৰু প্ৰতিটোৰ কাৰণ দিয়া:
উত্তৰঃ (a) 213 + 145 = 214 + 144; কাৰণ 214 হৈছে 213-তকৈ 1 বেছি আৰু 144 হৈছে 145-তকৈ 1 কম, গতিকে যোগফল একে।
(b) 310 + 227 < 308 + 230; কাৰণ 308 হৈছে 310-তকৈ 2 কম কিন্তু 230 হৈছে 227-তকৈ 3 বেছি, গতিকে দ্বিতীয়টো যোগফল 1 বেছি।
(c) 336 − 102 < 338 − 101; কাৰণ দ্বিতীয় ৰাশিত বিয়োজ্য (338) ডাঙৰ আৰু বিয়োজক (101) সৰু, গতিকে বিয়োগফল ডাঙৰ (234 < 237)।
(d) 124 − 115 < 129 − 112; কাৰণ দ্বিতীয় ৰাশিত বিয়োজ্য ডাঙৰ আৰু বিয়োজক সৰু, গতিকে বিয়োগফল ডাঙৰ (9 < 17)।
জটিল পাটীগণিতীয় ৰাশি আৰু বন্ধনী — উদাহৰণ 3
উদাহৰণ 3: দীপ্তিয়ে হাতত থকা 200 টকাৰ পৰা বজাৰত 1 কে.জি. আটা 80 টকাত আৰু 1 কে.জি. দাইল 90 টকাত কিনিলে। তেওঁৰ হাতত কিমান টকা বাকী থাকিল পাটীগণিতীয় ৰাশিত প্ৰকাশ কৰি নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ মুঠ খৰচ = 80 + 90। যদি 200 − 80 + 90 লিখা হয় তেন্তে উত্তৰ 210 হয় যিটো শুদ্ধ নহয়। গতিকে বন্ধনী ব্যৱহাৰ কৰি খৰচখিনি একেলগে বিয়োগ কৰিব লাগে। বাকী থকা টকা = 200 − (80 + 90) = 200 − 170 = 30 টকা।
কৰি চাওঁ আহা 2.4
তলৰ পৰিস্থিতিবোৰ পাটীগণিতীয় ৰাশিত প্ৰকাশ কৰি মান নিৰ্ণয় কৰা।
1. স্বাধীনতা দিৱস উপলক্ষে এখন বিদ্যালয়ত ৰচনা প্ৰতিযোগিতাত সৰ্বাধিক 600 শব্দৰ সীমা দিয়া হৈছিল। যদি এজন প্ৰতিযোগীয়ে প্ৰতি পৃষ্ঠাত 110 টা শব্দৰ 4 পৃষ্ঠাৰ ৰচনা লিখে, তেন্তে তেওঁ নিৰ্ধাৰিত শব্দতকৈ কিমান বেছি বা কম শব্দ লিখিলে?
উত্তৰঃ লিখা মুঠ শব্দ = 4 × 110 = 440। পাৰ্থক্য = 600 − (4 × 110) = 600 − 440 = 160 টা শব্দ কম লিখিলে।
2. অনুপে বজাৰৰ পৰা 3 বাকচ কমলা কিনিলে। প্ৰতিটো বাকচত 6 টাকৈ কমলা আছিল। তেওঁ ভনীয়েকক 5 টা দিলে আৰু নিজে 2 টা খালে। তেওঁৰ হাতত কিমান কমলা বাকী থাকিল?
উত্তৰঃ বাকী কমলা = (3 × 6) − (5 + 2) = 18 − 7 = 11 টা।
3. এক পেকেট চাউলৰ দাম 70 টকা, এবটল সৰিয়হৰ তেল 160 টকা আৰু এক পেকেট নিমখৰ দাম 20 টকা। 4 পেকেট চাউল, 3 বটল তেল আৰু 2 পেকেট নিমখ কিনিবলৈ কিমান টকাৰ প্ৰয়োজন?
উত্তৰঃ মুঠ টকা = (4 × 70) + (3 × 160) + (2 × 20) = 280 + 480 + 40 = 800 টকা।
4. এটা কিতাপৰ আলমাৰীত 120 খন কিতাপ আছিল। তাৰ পৰা 35 খন কিতাপ উলিয়ালে আৰু পুনৰ 20 খন কিতাপ থলে। আলমাৰীত থকা মুঠ কিতাপৰ সংখ্যা পাটীগণিতীয় ৰাশিত নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ মুঠ কিতাপ = (120 − 35) + 20 = 85 + 20 = 105 খন।
ক্ৰিয়া-কলাপ 1 (লুপী কাৰ্ড)
প্ৰতিখন লুপী কাৰ্ডৰ বাওঁফালৰ গুলপীয়া অংশত এটা সংখ্যা আৰু সোঁফালৰ সেউজীয়া অংশত এটা ৰাশি থাকে। সেউজীয়া অংশৰ ৰাশিৰ মান কাষৰ কাৰ্ডৰ গুলপীয়া অংশৰ সংখ্যাৰ সমান হ’বলৈ কাৰ্ডবোৰ বৃত্তাকাৰে সজোৱা।
উত্তৰঃ প্ৰথমতে প্ৰতিখন কাৰ্ডৰ ৰাশিৰ মান উলিয়াও —
| সংখ্যা (গুলপীয়া) | ৰাশি (সেউজীয়া) | ৰাশিৰ মান |
|---|---|---|
| 13 | 17 − 9 | 8 |
| 0 | −3 − 4 + 6 | −1 |
| 8 | 2 × 5 − 3 | 7 |
| 10 | −1 − 1 − 1 − 1 | −4 |
| −4 | 5 + 13 − 2 | 16 |
| 16 | −3 + 7 × 2 | 11 |
| 32 | 9 × 3 − 7 × 2 | 13 |
| 11 | 12 × 2 − 24 | 0 |
| 7 | 17 − 8 + 23 | 32 |
| −1 | 8 − 3 + 5 | 10 |
এতিয়া প্ৰতিখন কাৰ্ডৰ ৰাশিৰ মানৰ সৈতে পিছৰ কাৰ্ডৰ সংখ্যা মিলাই সজালে এনেদৰে শৃংখল পোৱা যায়: (13 → 8) → (8 → 7) → (7 → 32) → (32 → 13) আৰু (0 → −1) → (−1 → 10) → (10 → −4) → (−4 → 16) → (16 → 11) → (11 → 0)। শৃংখল বন্ধ হ’লে সজোৱা শুদ্ধ হৈছে বুলি ধৰা হয়।
পাটীগণিতীয় ৰাশিৰ পদবোৰ — কৰি চাওঁ আহা 2.5
মনত ৰাখিবা: ‘+’ চিহ্নেৰে পৃথক কৰা প্ৰতিটো অংশ এটা পদ। বিয়োগক যোগাত্মক বিপৰীতৰ যোগ হিচাপে লিখিব পাৰি, যেনে 55 − 18 = 55 + (−18), গতিকে ইয়াৰ দুটা পদ হ’ল 55 আৰু −18।
1. তলত দিয়া ৰাশিবোৰৰ পদবোৰ বাছি উলিওৱা:
উত্তৰঃ (a) −18 + 10 × 2 → পদ: −18, 10 × 2 · (b) 19 + 5 × 4 → 19, 5 × 4 · (c) −11 × 6 − 7 → −11 × 6, −7 · (d) 9 + 3 − 5 → 9, 3, −5 · (e) 4 − 6 − 7 → 4, −6, −7 · (f) 2 × 5 + 5 × 7 → 2 × 5, 5 × 7 · (g) −5 × 6 + 2 × 3 → −5 × 6, 2 × 3 · (h) 4 × 3 − 16 ÷ 4 → 4 × 3, −16 ÷ 4 · (i) 15 + 21 ÷ 7 → 15, 21 ÷ 7।
2. দিয়া চিত্ৰত শ্ৰেণীকোঠাত উপস্থিত থকা শিক্ষাৰ্থীসকলক দেখুওৱা হৈছে। বন্ধনী ব্যৱহাৰ কৰি উপস্থিতিক পাটীগণিতীয় ৰাশিত প্ৰকাশ কৰা।
উত্তৰঃ চিত্ৰত শিক্ষাৰ্থীসকল সাৰিত বহি আছে — তিনিটা সাৰিত 4 জনকৈ আৰু এটা সাৰিত 3 জন। গতিকে উপস্থিতি = (4 + 4 + 4) + 3 = (3 × 4) + 3 = 12 + 3 = 15 জন। (নিজৰ শ্ৰেণীৰ চিত্ৰ অনুসৰি সংখ্যা সলনি হ’ব পাৰে।)
3. কাষত দেখুওৱা চিত্ৰখনৰ বলৰ সংখ্যাক এটা সৰল আৰু এটা জটিল পাটীগণিতীয় ৰাশিত প্ৰকাশ কৰা।
উত্তৰঃ চিত্ৰখনত 7 ডাল শলাত বল আছে — নীলা শলা তিনিডালত 5 টাকৈ আৰু গুলপীয়া/ৰঙা শলা চাৰিডালত 6 টাকৈ বল আছে। সৰল ৰাশি (কেৱল যোগ) = 5 + 6 + 6 + 5 + 6 + 6 + 5 = 39। জটিল ৰাশি (পূৰণ আৰু বন্ধনীৰে) = (3 × 5) + (4 × 6) = 15 + 24 = 39 টা বল।
ক্ৰিয়া-কলাপ 2 (নিজৰ শ্ৰেণীৰ উপস্থিতি)
ওপৰৰ 2 নং প্ৰশ্নটোৰ দৰে নিজৰ শ্ৰেণীকোঠাত থকা শিক্ষাৰ্থীৰ উপস্থিতি পাটীগণিতীয় ৰাশিত প্ৰকাশ কৰি চোৱা।
উত্তৰঃ (আৰ্হি) ধৰাহওক নিজৰ শ্ৰেণীত সাৰি 5 টা আৰু প্ৰতি সাৰিত 8 জনকৈ শিক্ষাৰ্থী থাকে আৰু আজি 3 জন অনুপস্থিত। তেন্তে উপস্থিতি = (5 × 8) − 3 = 40 − 3 = 37 জন। নিজৰ শ্ৰেণীৰ প্ৰকৃত সংখ্যা লৈ এইদৰে বন্ধনীৰে ৰাশি সাজিব পাৰি।
পদৰ ক্ৰম, ক্ৰম বিনিময় আৰু সহযোগী বিধি
বিজু আৰু ৰিজুৱে 8 আৰু −5 ৰ যোগফল উলিয়ালে: 8 + (−5) = 3 আৰু (−5) + 8 = 3। দুয়োটাৰ মান একে। গতিকে যোগৰ ক্ষেত্ৰত পদৰ ক্ৰম সালসলনি কৰিলেও মান নাসলনি — ইয়াকে যোগৰ ক্ৰম বিনিময় বিধি বোলে (পদ 1 + পদ 2 = পদ 2 + পদ 1)।
আকৌ (−4) + (−3) + (−2) ৰাশিটোৰ তিনিটা পদ দুই ধৰণে গোট কৰি যোগ কৰিলে: [(−4) + (−3)] + (−2) = (−7) + (−2) = −9 আৰু (−4) + [(−3) + (−2)] = (−4) + (−5) = −9। দুয়োটাৰ মান −9। গতিকে তিনিটা পদৰ গোট সালসলনি কৰিলেও মান নাসলনি — ইয়াকে যোগৰ সহযোগী বিধি বোলে।
বন্ধনী অপসাৰণ — উদাহৰণ 4, 5, 6
উদাহৰণ 4: আমিনুলে হাতত থকা 50 টকাৰ পৰা এখন দোকানৰ পৰা 25 টকাত এখন কিতাপ আৰু ওচৰৰ আন এখন দোকানৰ পৰা 10 টকাত এটা চকলেট কিনিলে। তেওঁৰ হাতত কিমান টকা বাকী থাকিল?
উত্তৰঃ মুঠ খৰচ = 25 + 10 = 35। বাকী = 50 − (25 + 10) = 50 − 35 = 15 টকা। প্ৰতিটো দোকানত পৃথকে বিয়োগ কৰিলেও 50 − 25 − 10 = 15। গতিকে 50 − (25 + 10) = 50 − 25 − 10।
উদাহৰণ 5: নীবৰ হাতত 30 টকা আছিল। স্কুললৈ যাওঁতে দেউতাকে হাতখৰচলৈ আৰু 25 টকা দিলে। সেই টকাৰ পৰা নীবে ভনীয়েকক পেঞ্চিল কিনিবলৈ 10 টকা দিলে। এতিয়া নীবৰ হাতত কিমান টকা থাকিল?
উত্তৰঃ হাতত থকা টকা = 30 + (25 − 10) = 30 + 15 = 45 টকা। অৰ্থাৎ 30 + (25 − 10) = 30 + 25 − 10 (বন্ধনীৰ আগত ‘+’ থকাত ভিতৰৰ চিহ্ন একে থাকে)।
উদাহৰণ 6: 15 − (10 − 2) ৰাশিটোৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ প্ৰথমে বন্ধনীৰ মান (10 − 2) = 8 উলিয়াই 15 − 8 = 7 পোৱা যায়। বন্ধনী আঁতৰালে 15 − 10 + 2 = 7 (10-ৰ চিহ্ন একে থাকে, 2-ৰ চিহ্ন ‘−’ৰ পৰা ‘+’ হয়)। গতিকে 15 − (10 − 2) = 15 − 10 + 2 = 7।
নিয়ম: বন্ধনীৰ আগত ‘+’ চিহ্ন থাকিলে বন্ধনী আঁতৰালে ভিতৰৰ পদৰ চিহ্ন একে থাকে; ‘−’ চিহ্ন থাকিলে ভিতৰৰ পদৰ চিহ্ন সলনি হয় (ধনাত্মক → ঋণাত্মক, ঋণাত্মক → ধনাত্মক)।
কৰি চাওঁ আহা 2.6
1. তলত দিয়া পাটীগণিতীয় ৰাশিবোৰৰ বন্ধনী অপসাৰণ কৰা:
উত্তৰঃ (a) 12 + (4 − 3) = 12 + 4 − 3 = 13 · (b) 30 − (5 − 2) = 30 − 5 + 2 = 27 · (c) 45 − (10 + 5) = 45 − 10 − 5 = 30 · (d) 16 + (6 + 2) = 16 + 6 + 2 = 24 · (e) 5 − (−4 + 9) = 5 + 4 − 9 = 0 · (f) 7 − (−12 − 10) = 7 + 12 + 10 = 29।
2. তলৰ তুলনাবোৰ শুদ্ধ নে অশুদ্ধ লিখা:
উত্তৰঃ (a) 3 − (4 − 1) = 3 − 4 − 1 → বাওঁ = 0, সোঁ = −2 → অশুদ্ধ · (b) 3 − (4 + 1) = 3 − 4 − 1 → দুয়ো = −2 → শুদ্ধ · (c) 3 + (4 − 1) = 3 + 4 − 1 → দুয়ো = 6 → শুদ্ধ · (d) 3 + (4 + 1) = 3 − 4 + 1 → বাওঁ = 8, সোঁ = 0 → অশুদ্ধ।
3. উপযুক্ত ‘+’ বা ‘−’ চিহ্ন আৰু উপযুক্ত সংখ্যা বহুৱা:
উত্তৰঃ (a) 12 − (3 − 1) = 12 − 3 + 1 · (b) 7 − (3 + 2) = 7 − 3 − 2 · (c) 10 + 6 − 1 = 10 + (6 − 1) · (d) 30 − (12 − 4) = 30 − 12 + 4 · (e) 25 − (10 + 3) = 25 − 10 − 3 · (f) 5 − (3 + 2) = 5 − 3 − 2।
4. তলৰ পাটীগণিতীয় ৰাশি দুটাৰ মান নিৰ্ণয় কৰি সমান হ’লে ‘=’ আৰু সমান নহ’লে ‘≠’ দিয়া:
উত্তৰঃ (a) 5 − (3 − 1) ≠ 5 − 3 − 1 (3 ≠ 1) · (b) 7 + (8 − 3) = (7 + 8) − 3 (12 = 12) · (c) 1 − (−1 − 1) ≠ 1 + 1 − 1 (3 ≠ 1) · (d) 13 − 10 + 3 = 13 − (10 − 3) (6 = 6) · (e) 8 + (7 − 1) ≠ 8 − 7 − 1 (14 ≠ 0) · (f) 3 − (7 − 5) = 3 − 7 + 5 (1 = 1)।
5. স্তম্ভ 1 আৰু স্তম্ভ 2 মিলালে কোন বিকল্পটো শুদ্ধ? স্তম্ভ 1: (A) 20 + (7 + 4), (B) 20 − (7 + 4), (C) 20 − (7 − 4)। স্তম্ভ 2: (P) 20 − 7 + 4, (Q) 20 + 7 + 4, (R) 20 − 7 − 4।
উত্তৰঃ (A) 20 + (7 + 4) = 20 + 7 + 4 → (Q) · (B) 20 − (7 + 4) = 20 − 7 − 4 → (R) · (C) 20 − (7 − 4) = 20 − 7 + 4 → (P)। গতিকে শুদ্ধ বিকল্প হ’ল (b) A–Q, B–R, C–P।
6. প্ৰতিটো ৰাশিৰ চাৰি চুকত চাৰিটা বিকল্প দিয়া আছে; শুদ্ধটো বাছি উলিওৱা:
উত্তৰঃ (a) 6 − (4 − 1) = 6 − 3 = 3 · (b) 10 + (3 − 1) = 10 + 2 = 12 · (c) 8 − (5 + 3) = 8 − 8 = 0 · (d) 5 + (4 − 1) = 5 + 3 = 8।
7. উপযুক্ত ঠাইত বন্ধনী ব্যৱহাৰ কৰা:
উত্তৰঃ (a) 40 − (2 + 8) = 30 · (b) 15 + (8 − 3) = 20 · (c) 27 − (12 − 10) = 25 · (d) −2 + (2 − 5) = −5।
বণ্টন ধৰ্ম — উদাহৰণ 7 ৰ পৰা 12
উদাহৰণ 7: নীতুমণি আৰু অজয় দুই বন্ধুৱে এখন দোকানৰ পৰা 50 টকাকৈ এখন টোকাবহী আৰু 15 টকাকৈ এটা কলম কিনিলে। দুয়োজনে দোকানীক দিব লগা মুঠ টকা পাটীগণিতীয় ৰাশিত প্ৰকাশ কৰা।
উত্তৰঃ মুঠ টকা = 2 × (50 + 15) = 2 × 65 = 130। আকৌ দুখন টোকাবহী + দুটা কলম = 2 × 50 + 2 × 15 = 100 + 30 = 130। গতিকে 2 × (50 + 15) = 2 × 50 + 2 × 15।
উদাহৰণ 8: এখন বিদ্যালয়ৰ বাৰীত প্ৰথম 4 টা শাৰীৰ প্ৰতি শাৰীত 6 টাকৈ হালধীয়া গোলাপ আৰু পিছৰ 5 টা শাৰীৰ প্ৰতি শাৰীত 6 টাকৈ ৰঙা গোলাপ পুলি ৰোৱা হ’ল। মুঠ পুলিৰ সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ মুঠ শাৰী = 4 + 5 = 9, প্ৰতি শাৰীত 6 টা পুলি। ৰিয়াজৰ মতে (4 + 5) × 6 = 9 × 6 = 54; নমিতাৰ মতে 4 × 6 + 5 × 6 = 24 + 30 = 54। গতিকে (4 + 5) × 6 = 4 × 6 + 5 × 6 = 54।
উদাহৰণ 9: নিৰ্ভানে এখন দোকানৰ পৰা 20 টকাকৈ 12 ডাল কলম কিনিলে, কিন্তু তাৰে 3 ডাল কলম ত্ৰুটিপূৰ্ণ ওলাল। ভাল কলমৰ বাবদ তেওঁ দোকানীক দিব লগা মুঠ টকা পাটীগণিতীয় ৰাশিত প্ৰকাশ কৰা।
উত্তৰঃ ভাল কলম = 12 − 3 = 9 ডাল। দিব লগা টকা = 20 × 12 − 20 × 3 = 240 − 60 = 180, বা 20 × (12 − 3) = 20 × 9 = 180। গতিকে 20 × (12 − 3) = 20 × 12 − 20 × 3 = 180 টকা।
উদাহৰণ 10: সৰল কৰা — 98 × 22।
উত্তৰঃ 98 × 22 = (100 − 2) × 22 = 100 × 22 − 2 × 22 = 2200 − 44 = 2156। বিকল্প: 98 × (20 + 2) = 1960 + 196 = 2156।
উদাহৰণ 11: বন্ধনী ব্যৱহাৰ কৰি মান নিৰ্ণয় কৰা — 105 × 23।
উত্তৰঃ 105 × 23 = (100 + 5) × 23 = 100 × 23 + 5 × 23 = 2300 + 115 = 2415।
উদাহৰণ 12: মান নিৰ্ণয় কৰা — 97 × 15।
উত্তৰঃ 97 × 15 = (100 − 3) × 15 = 100 × 15 − 3 × 15 = 1500 − 45 = 1455।
প্ৰকল্প
দৈনন্দিন জীৱনৰ যিকোনো পাঁচটা ঘটনা চমুকৈ ব্যাখ্যা কৰি তথ্য সংগ্ৰহ কৰা আৰু সেই তথ্যক পাটীগণিতীয় ৰাশিত প্ৰকাশ কৰা।
উত্তৰঃ (আৰ্হি) বজাৰৰ পৰা চাউল প্ৰতি কে.জি. 60 টকা, দাইল 90 টকা, তেল প্ৰতি লিটাৰ 120 টকা আৰু চেনি প্ৰতি কে.জি. 50 টকা দৰত 2 কে.জি. চাউল, 3 কে.জি. দাইল, 5 লিটাৰ তেল আৰু 4 কে.জি. চেনি কিনিলে মুঠ খৰচ = (2 × 60) + (3 × 90) + (5 × 120) + (4 × 50) = 120 + 270 + 600 + 200 = 1190 টকা। একেদৰে (i) 4 জন বন্ধুক 8 টকাকৈ লজেন্স = 4 × 8 = 32 টকা; (ii) দিনটোত পঢ়া + খেলা = (3 + 2) × 7 = 35 ঘণ্টা এসপ্তাহত; (iii) 5 দিন বাছ ভাড়া 15 টকাকৈ = 5 × 15 = 75 টকা; (iv) 6 খন কিতাপ 45 টকাকৈ = 6 × 45 = 270 টকা — এইদৰে নিজৰ পাঁচটা ঘটনা লিখিব পাৰি।
গাণিতিক খেল
আৰম্ভণিৰ 10 পইণ্টৰ পৰা বিভিন্ন পথেৰে প্ৰতিটো পথৰ গাণিতিক প্ৰক্ৰিয়া প্ৰয়োগ কৰি শেষ বিন্দুলৈ যোৱা আৰু যিটো পথেৰে সৰ্বাধিক পইণ্ট পোৱা যায় সেই পথটো চিনাক্ত কৰা।
উত্তৰঃ প্ৰতিটো পথৰ প্ৰক্ৰিয়া ক্ৰমে আৰম্ভণিৰ মান 10-ত প্ৰয়োগ কৰি শেষ মান উলিয়াব লাগে। যেনে এটা পথ 10 → ×6 → 60 → −20 → 40 → ×2 → 80 হ’লে পাব 80 পইণ্ট, আন এটা পথ 10 → ×3 → 30 → +10 → 40 → ×5 → 200 হ’লে পাব 200 পইণ্ট। এনেদৰে সকলো সম্ভৱ পথৰ শেষ মান তুলনা কৰি আটাইতকৈ ডাঙৰ মান দিয়া পথটোতে ৰং কৰিব লাগে। (‘Your path is closed’ লিখা পথটো বন্ধ, সেয়া ব্যৱহাৰ কৰিব নোৱাৰি।)
অনুশীলনী 2
1. তলৰ খালী ঠাইসমূহত উপযুক্ত সংখ্যা বহুৱা:
উত্তৰঃ (a) 2 × (5 + 7) = 2 × 5 + 2 × 7 · (b) (6 + 8) × 3 = 6 × 3 + 8 × 3 · (c) 2 × (10 − 3) = 2 × 10 − 2 × 3 · (d) (15 − 3) × 4 = 15 × 4 − 3 × 4।
2. মান নিৰ্ণয় কৰা (বন্ধনী ব্যৱহাৰ কৰি):
উত্তৰঃ (a) 9 × 125 = 9 × (100 + 25) = 900 + 225 = 1125 · (b) 99 × 7 = (100 − 1) × 7 = 700 − 7 = 693 · (c) 115 × 4 = (100 + 15) × 4 = 400 + 60 = 460 · (d) 93 × 5 = (90 + 3) × 5 = 450 + 15 = 465 · (e) 151 × 6 = (150 + 1) × 6 = 900 + 6 = 906।
3. শুদ্ধ নে অশুদ্ধ লিখা:
উত্তৰঃ (a) 5 × (3 + 4) = 5 × 3 + 4 → 35 ≠ 19 → অশুদ্ধ · (b) 9 × (7 − 5) = 9 × 7 − 9 × 5 → 18 = 18 → শুদ্ধ · (c) (12 + 6) × 8 = (12 × 8) + (6 × 8) → 144 = 144 → শুদ্ধ · (d) 4 × 3 + 4 × 5 = 4 × (3 + 5) → 32 = 32 → শুদ্ধ · (e) 9 × 5 − 5 × 6 = 5 × (9 − 6) → 15 = 15 → শুদ্ধ।
4. পৰ্যবেক্ষণ কৰি >, < বা = চিহ্নেৰে তুলনা কৰা:
উত্তৰঃ (a) 7 × (5 + 1) = 7 × 5 + 7 (42 = 42) · (b) (3 − 4) × 8 < 3 × 8 − 4 (−8 < 20) · (c) −1 × (5 + 3) < −5 × 1 + 3 × 1 (−8 < −2) · (d) 107 × 3 = 100 × 3 + 7 × 3 (321 = 321) · (e) 29 × 4 < 30 × 4 (116 < 120) · (f) (12 − 5) × 8 < 12 × 8 − 5 (56 < 91)।
5. তলৰ আৰ্হিবোৰৰ সংখ্যাবোৰ বন্ধনী ব্যৱহাৰ কৰি গাণিতিক ৰূপত প্ৰকাশ কৰি যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ (a) ত্ৰিভুজাকৃতিৰ আৰ্হিটোত 7 লিখা বৃত্ত 6 টা আৰু 2 লিখা বৃত্ত 6 টা আছে। যোগফল = (6 × 7) + (6 × 2) = 42 + 12 = 54। (b) ষড়ভুজাকৃতিৰ আৰ্হিটোত 5 লিখা বৃত্ত 4 টা আৰু 3 লিখা বৃত্ত 8 টা আছে। যোগফল = (4 × 5) + (8 × 3) = 20 + 24 = 44। (একে সংখ্যাবোৰ একেলগ কৰি পূৰণেৰে যোগফল উলিওৱা সহজ।)
6. পৰিস্থিতিবোৰ শুদ্ধ গাণিতিক ৰূপত প্ৰকাশ কৰি মান নিৰ্ণয় কৰা:
উত্তৰঃ (a) চাহিলে দিনটোত পঢ়ে 4 ঘণ্টা আৰু খেলে 2 ঘণ্টা। এসপ্তাহত (7 দিন) পঢ়া আৰু খেলাত ব্যৱহাৰ কৰা সময় = (4 + 2) × 7 = 6 × 7 = 42 ঘণ্টা।
(b) 4 টা শাখাৰ প্ৰতিটোত 45 জনকৈ শিক্ষাৰ্থী; প্ৰতি শাখাৰ পৰা 4 জন কুইজত অংশগ্ৰহণ কৰে। অংশগ্ৰহণ নকৰা শিক্ষাৰ্থী = 4 × (45 − 4) = 4 × 41 = 164 জন (বা (4 × 45) − (4 × 4) = 180 − 16 = 164)।
7. 8 × (5 − 4) ৰাশিটোৰ মান উলিওৱাৰ স্তৰবোৰ: (a) 40 − 32, (b) 8 × 5 − 8 × 4, (c) 8। শুদ্ধ ক্ৰম কোনটো?
উত্তৰঃ শুদ্ধ ক্ৰম হ’ল (b) → (a) → (c) [8 × 5 − 8 × 4 = 40 − 32 = 8], অৰ্থাৎ বিকল্প (C)।
8. শুদ্ধ উত্তৰটো বাছি উলিওৱা:
উত্তৰঃ (A) (7 − 2) × 8 = 5 × 8 = 40 → (c) 40 · (B) 6 × (−5 + 3) = 6 × (−2) = −12 → (d) −12 · (C) −9 × (3 + 4) = −9 × 7 = −63 → (b) −63।
9. প্ৰিয়াই মঙলবাৰ আৰু শনিবাৰ বাদ দি সপ্তাহৰ বাকী দিনবোৰত সন্ধিয়া 1 ঘণ্টাকৈ যোগাসন কৰে। 10 সপ্তাহত তাই মুঠ কিমান ঘণ্টা যোগাসন কৰে তাৰ গাণিতিক প্ৰকাশ কোনটো?
উত্তৰঃ সপ্তাহত যোগাসন কৰা দিন = 7 − 2 = 5। মুঠ ঘণ্টা = (7 − 2) × 1 × 10 = 50 ঘণ্টা। গতিকে শুদ্ধ বিকল্প (A) (7 − 2) × 1 × 10।
10. কেৱল 5 সংখ্যাটো (প্ৰয়োজন অনুসৰি যিমানবাৰ লাগে) ব্যৱহাৰ কৰি বিভিন্ন মৌলিক প্ৰক্ৰিয়াৰে 1, 2, 3, 4 আৰু 5 মান পোৱাকৈ পাটীগণিতীয় ৰাশি গঠন কৰা।
উত্তৰঃ 1 = 5 ÷ 5 · 2 = (5 + 5) ÷ 5 · 3 = (5 + 5 + 5) ÷ 5 · 4 = (5 × 5 − 5) ÷ 5 · 5 = 5 × 5 ÷ 5 (বা 5 + 5 − 5)।
11. চিত্ৰত দিয়া ঠাইবোৰত (সেউজীয়া, ৰঙা আৰু নীলা চাকি) উপযুক্ত সংখ্যা বহুৱাই যোগফল নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ এইটো এটা আকৃতি-যোগৰ ধেমালি। চিত্ৰত ওপৰত সেউজীয়া, ৰঙা আৰু নীলা চাকিবোৰক এটা যোগফলৰ ৰূপত সজোৱা হৈছে। একেৰঙৰ প্ৰতিটো চাকিয়ে একেটা সংখ্যা বুজায়। উপযুক্ত সংখ্যা বহুৱাই স্তম্ভৰ যোগফল সঠিকভাৱে মিলাব লাগে — যেনে সেউজীয়া = 1, ৰঙা = 2, নীলা = 3 ধৰিলে প্ৰতি স্তম্ভৰ যোগ উলিয়াই মুঠ যোগফল নিৰ্ণয় কৰিব পাৰি। এইটো নিজে চেষ্টা কৰি চোৱা অনুসন্ধানমূলক কাম।
12. 1, 2, 3, 4 সংখ্যাকেইটা মাত্ৰ এবাৰ ব্যৱহাৰ কৰি (পুনৰাবৃত্তি নকৰাকৈ) 10 পাবলৈ চেষ্টা কৰা।
উত্তৰঃ 1 + 2 + 3 + 4 = 10।
অতিৰিক্ত প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
বহুবিকল্পীয় প্ৰশ্ন (MCQ)
1. কেৱল এটা প্ৰক্ৰিয়া থকা পাটীগণিতীয় ৰাশিক কি বোলে? (ক) জটিল ৰাশি (খ) সৰল ৰাশি (গ) পদ (ঘ) বন্ধনী
উত্তৰঃ (খ) সৰল ৰাশি।
2. 12 + 5 এটা — (ক) সৰল ৰাশি (খ) জটিল ৰাশি (গ) সমীকৰণ (ঘ) পদ
উত্তৰঃ (ক) সৰল ৰাশি।
3. 100 + 20 × 4 ৰ শুদ্ধ মান — (ক) 480 (খ) 180 (গ) 124 (ঘ) 80
উত্তৰঃ (খ) 180 [100 + (20 × 4) = 100 + 80]।
4. 200 − (80 + 90) ৰ মান — (ক) 30 (খ) 210 (গ) 10 (ঘ) 170
উত্তৰঃ (ক) 30।
5. 9 + 3 − 5 ৰাশিটোৰ পদৰ সংখ্যা — (ক) 1 (খ) 2 (গ) 3 (ঘ) 4
উত্তৰঃ (গ) 3 [পদ: 9, 3, −5]।
6. যোগৰ ক্ষেত্ৰত পদৰ ক্ৰম সালসলনি কৰিলেও মান নাসলনি — ইয়াক কি বোলে? (ক) সহযোগী বিধি (খ) ক্ৰম বিনিময় বিধি (গ) বণ্টন বিধি (ঘ) বন্ধনী বিধি
উত্তৰঃ (খ) ক্ৰম বিনিময় বিধি।
7. বন্ধনীৰ আগত ‘−’ চিহ্ন থাকিলে বন্ধনী আঁতৰালে ভিতৰৰ পদৰ চিহ্ন — (ক) একে থাকে (খ) সলনি হয় (গ) শূন্য হয় (ঘ) দুগুণ হয়
উত্তৰঃ (খ) সলনি হয়।
8. (4 + 5) × 6 ৰ মান — (ক) 54 (খ) 34 (গ) 24 (ঘ) 30
উত্তৰঃ (ক) 54।
9. 98 × 22 = (100 − 2) × 22 — এই পদ্ধতিয়ে কোনটো ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰে? (ক) ক্ৰম বিনিময় (খ) সহযোগী (গ) বণ্টন ধৰ্ম (ঘ) কোনো নহয়
উত্তৰঃ (গ) বণ্টন ধৰ্ম।
10. 60 ÷ 30 ৰ মান — (ক) 3 (খ) 30 (গ) 2 (ঘ) 90
উত্তৰঃ (গ) 2।
খালী ঠাই পূৰ কৰা
1. ‘+’ চিহ্নেৰে পৃথক কৰা প্ৰতিটো অংশক ______ বোলে। উত্তৰঃ পদ।
2. জটিল ৰাশিৰ মান নিৰ্ণয় কৰোঁতে প্ৰথমে ______ ৰ ভিতৰৰ মান উলিয়াব লাগে। উত্তৰঃ বন্ধনী।
3. যোগৰ ক্ৰম সলনি কৰিলেও মান নাসলনি — ইয়াক যোগৰ ______ বিধি বোলে। উত্তৰঃ ক্ৰম বিনিময়।
4. তিনিটা পদৰ গোট সলনি কৰিলেও মান নাসলনি — ইয়াক যোগৰ ______ বিধি বোলে। উত্তৰঃ সহযোগী।
5. 2 × (50 + 15) = 2 × 50 + 2 × ______। উত্তৰঃ 15।
শুদ্ধ নে অশুদ্ধ লিখা
1. 12 + 5 এটা জটিল পাটীগণিতীয় ৰাশি। উত্তৰঃ অশুদ্ধ (ই এটা সৰল ৰাশি)।
2. 100 + 20 × 4 = 480। উত্তৰঃ অশুদ্ধ (শুদ্ধ মান 180)।
3. যোগৰ ক্ষেত্ৰত পদৰ ক্ৰম সলনি কৰিলে মান সলনি হয়। উত্তৰঃ অশুদ্ধ।
4. বন্ধনীৰ আগত ‘+’ চিহ্ন থাকিলে বন্ধনী আঁতৰালে ভিতৰৰ চিহ্ন একে থাকে। উত্তৰঃ শুদ্ধ।
5. (12 + 6) × 8 = 12 × 8 + 6 × 8। উত্তৰঃ শুদ্ধ।
চমু উত্তৰৰ প্ৰশ্ন
1. সৰল আৰু জটিল পাটীগণিতীয় ৰাশিৰ পাৰ্থক্য কি?
উত্তৰঃ সৰল ৰাশিত কেৱল এটা প্ৰক্ৰিয়া থাকে (যেনে 12 + 5); জটিল ৰাশিত একাধিক ভিন্ন প্ৰক্ৰিয়া একেলগে থাকে (যেনে 100 + 20 × 4)।
2. পদ কি? উদাহৰণসহ বুজাই লিখা।
উত্তৰঃ ‘+’ চিহ্নেৰে পৃথক কৰা প্ৰতিটো অংশ এটা পদ। 24 + 9 ত 24 আৰু 9 দুটা পদ। বিয়োগক যোগাত্মক বিপৰীতৰ যোগ হিচাপে লিখিব পাৰি, গতিকে 55 − 18 = 55 + (−18) ত পদ দুটা হ’ল 55 আৰু −18।
3. যোগৰ ক্ৰম বিনিময় আৰু সহযোগী বিধি চমুকৈ লিখা।
উত্তৰঃ ক্ৰম বিনিময় বিধি: দুটা পদৰ ক্ৰম সলনি কৰিলেও যোগফল একে থাকে (a + b = b + a)। সহযোগী বিধি: তিনিটা পদৰ গোট সলনি কৰিলেও যোগফল একে থাকে [(a + b) + c = a + (b + c)]।
4. বন্ধনী ব্যৱহাৰ কৰি 105 × 23 ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ 105 × 23 = (100 + 5) × 23 = 100 × 23 + 5 × 23 = 2300 + 115 = 2415।
শব্দাৰ্থ
| অসমীয়া শব্দ | English term | অৰ্থ |
|---|---|---|
| পাটীগণিতীয় ৰাশি | Arithmetic expression | সংখ্যাৰ মাজত যোগ, বিয়োগ, পূৰণ, হৰণ প্ৰক্ৰিয়াৰে গঠিত ৰাশি |
| সৰল ৰাশি | Simple expression | কেৱল এটা প্ৰক্ৰিয়া থকা ৰাশি |
| জটিল ৰাশি | Complex expression | একাধিক প্ৰক্ৰিয়া থকা ৰাশি |
| পদ | Term | ‘+’ চিহ্নেৰে পৃথক কৰা প্ৰতিটো অংশ |
| বন্ধনী | Bracket | প্ৰক্ৰিয়াৰ ক্ৰম নিৰ্ধাৰণ কৰা ( ) চিহ্ন |
| মান নিৰ্ণয় | Evaluation | ৰাশিটোৰ মান উলিওৱা প্ৰক্ৰিয়া |
| ক্ৰম বিনিময় বিধি | Commutative law | পদৰ ক্ৰম সলনি কৰিলেও যোগফল একে |
| সহযোগী বিধি | Associative law | পদৰ গোট সলনি কৰিলেও যোগফল একে |
| বণ্টন ধৰ্ম | Distributive property | a × (b + c) = a × b + a × c |
| ধনাত্মক / ঋণাত্মক চিহ্ন | Positive / Negative sign | (+) আৰু (−) চিহ্ন |
| বন্ধনী অপসাৰণ | Removal of brackets | বন্ধনী আঁতৰাই ৰাশি লিখা প্ৰক্ৰিয়া |