তথ্য ব্যৱহাৰ — প্ৰশ্ন উত্তৰ
HSLC Guru-ত আপোনাক স্বাগতম। এই পাঠত ASSEB Class 7 নতুন গণিতৰ ত্ৰয়োদশ অধ্যায় তথ্য ব্যৱহাৰ (Data Handling)ৰ সকলো ধাৰণা — পৰিসাংখ্যিক প্ৰশ্ন আৰু উক্তি, গড় বা গাণিতিক মাধ্য, মধ্যমা, বহিঃস্থ মান, বিন্দু লেখ, দ্বৈত দণ্ড লেখ আৰু গুচ্ছ স্তম্ভ লেখ — লগতে পাঠ্যপুথিৰ প্ৰতিটো “কৰি চাওঁ আহা” বাকচ, সমাধান কৰা উদাহৰণ, প্ৰকল্প আৰু অনুশীলনী ১৩-ৰ সম্পূৰ্ণ সমাধান বিচাৰি পাব।
সাৰাংশ
তথ্যৰ পদ্ধতিগত সংগ্ৰহ, সংগঠন, বিশ্লেষণ, ব্যাখ্যা আৰু উপস্থাপনৰ অধ্যয়নক পৰিসংখ্যা বিজ্ঞান (Statistics) বোলে। যি প্ৰশ্নৰ উত্তৰ দিবলৈ তথ্য সংগ্ৰহ কৰি বিশ্লেষণ কৰিব লাগে আৰু যাৰ উত্তৰ ভিন্ন হ’ব পাৰে, তাক পৰিসাংখ্যিক প্ৰশ্ন বোলে। তথ্যৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি সংখ্যাৰে প্ৰকাশ কৰা দাবী বা সাৰাংশক পৰিসাংখ্যিক উক্তি বোলে।
এটা তথ্যৰ সকলো ৰাশিৰ সমষ্টিক মুঠ ৰাশিৰ সংখ্যাৰে হৰণ কৰিলে গড় বা গাণিতিক মাধ্য (Arithmetic Mean) পোৱা যায়; ই সমান ভাগ বা প্ৰতিনিধিত্বমূলক মানৰ ধাৰণা দিয়ে। তথ্যক আৰোহী বা অৱৰোহী ক্ৰমত সজাই লওঁতে মাজত থকা মানটোক মধ্যমা (Median) বোলে। আন মানৰ পৰা বহু দূৰত থকা মানক বহিঃস্থ মান (Outlier) বোলে; ই গড়ক প্ৰভাৱিত কৰে কিন্তু মধ্যমাক বিশেষ প্ৰভাৱিত নকৰে।
তথ্যক বিন্দুৰে এডাল ৰেখাত দেখুৱালে বিন্দু লেখ (Dot plot) পোৱা যায়, ইয়াৰ পৰা সৰ্বোচ্চ, সৰ্বনিম্ন, পৰিসৰ, ঘনত্ব আৰু পৰিৱৰ্তনশীলতা সহজে বুজা যায়। একে ধৰণৰ দুটা তথ্য কাষাকাষিকৈ দণ্ডেৰে দেখুৱালে দ্বৈত দণ্ড লেখ বা গুচ্ছ স্তম্ভ লেখ হয়, যাৰ দ্বাৰা তুলনা কৰা সহজ হয়। তথ্যৰ পৰা নতুন প্ৰশ্ন উদ্ভৱ কৰি উত্তৰ বিচৰা প্ৰক্ৰিয়াটোৱে আমাক তথ্য অনুসন্ধানকাৰী কৰি তোলে।
Summary: This ASSEB Class 7 New Mathematics Chapter 13 (Data Handling) guide explains statistical questions and statements, arithmetic mean (average), median, outliers, range, dot plots, double bar graphs and clustered column graphs. It reproduces every “Work it Out” box (13.1–13.6), all solved examples, the Project and the full Exercise 13 with worked answers, and includes inline SVG bar graphs, clustered column graphs and a dot plot drawn from the textbook data.
পাঠ্যপুথিৰ প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
কৰি চাওঁ আহা ১৩.১
১। তলৰ কোনটো প্ৰশ্ন পৰিসাংখ্যিক প্ৰশ্ন? (a) তোমাৰ শ্ৰেণীৰ শিক্ষাৰ্থীসকলৰ বয়স কিমান? (b) আজি ৰাতিপুৱা নেশিমে কেইটা ৰুটিৰ টুকুৰা খালে? (c) ভাৰতৰ আটাইতকৈ বেছি আৰু আটাইতকৈ কম জনসংখ্যাযুক্ত ৰাজ্য কোনকেইখন? (d) নবীনৰ উচ্চতা কিমান?
উত্তৰঃ যি প্ৰশ্নৰ উত্তৰ দিবলৈ তথ্য সংগ্ৰহ কৰি বিশ্লেষণ কৰিব লাগে আৰু যাৰ উত্তৰ ভিন্ন হয়, তাকহে পৰিসাংখ্যিক প্ৰশ্ন বোলে। (a) বহুতো শিক্ষাৰ্থীৰ বয়স সংগ্ৰহ কৰিব লাগে, উত্তৰ ভিন্ন — পৰিসাংখ্যিক প্ৰশ্ন। (b) এটা নিৰ্দিষ্ট উত্তৰ, তথ্য সংগ্ৰহৰ প্ৰয়োজন নাই — পৰিসাংখ্যিক প্ৰশ্ন নহয়। (c) জনসংখ্যাৰ তথ্য সংগ্ৰহ কৰি তুলনা কৰিব লাগে — পৰিসাংখ্যিক প্ৰশ্ন। (d) এজন ব্যক্তিৰ এটা নিৰ্দিষ্ট উচ্চতা — পৰিসাংখ্যিক প্ৰশ্ন নহয়। গতিকে (a) আৰু (c) পৰিসাংখ্যিক প্ৰশ্ন।
২। তোমাৰ বিদ্যালয় প্ৰাংগণৰ বিষয়ে পাঁচটা পৰিসাংখ্যিক উক্তি গঠন কৰা।
উত্তৰঃ তথ্যৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি সংখ্যাৰে প্ৰকাশ কৰিব পৰা উক্তিহে পৰিসাংখ্যিক উক্তি। উদাহৰণস্বৰূপে —
- আমাৰ বিদ্যালয়ত ল’ৰাতকৈ ছোৱালীৰ সংখ্যা বেছি।
- আমাৰ শ্ৰেণীৰ বেছিভাগ শিক্ষাৰ্থীয়ে চাইকেলেৰে বিদ্যালয়লৈ আহে।
- বিদ্যালয় প্ৰাংগণত ১০ বিধতকৈ অধিক প্ৰজাতিৰ গছ আছে।
- ২০২৪ চনতকৈ ২০২৫ চনত আমাৰ পুথিভঁৰালত বেছি কিতাপ আছে।
- আমাৰ শ্ৰেণীৰ বেছিভাগ শিক্ষাৰ্থীৰ প্ৰিয় ৰং নীলা।
গড় বা গাণিতিক মাধ্য — সমাধান কৰা উদাহৰণ
ছয়খন খেলত দুজন খেলুৱৈয়ে কৰা ৰাণৰ তালিকা দুটা তলত দিয়া হৈছে।
| সংগৃহীত ৰাণ | প্ৰথম | দ্বিতীয় | তৃতীয় | চতুৰ্থ | পঞ্চম | ষষ্ঠ | মুঠ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| প্ৰতীকা ৰাৱাল | 37 | 31 | 37 | 75 | 6 | 122 | 308 |
| স্মৃতি মান্ধানা | 8 | 23 | 23 | 80 | 88 | 109 | 331 |
দুয়োজনে সমান সংখ্যক খেল খেলিছে, গতিকে মুঠ ৰাণ তুলনা কৰি ক’ব পাৰি স্মৃতি মান্ধানাই ভাল খেলিছে (331 > 308)। কিন্তু খেলৰ সংখ্যা বেলেগ হ’লে মুঠ ৰাণে সঠিক তুলনা নিদিয়ে — তেতিয়া গড় লাগে।
| সংগৃহীত ৰাণ | প্ৰথম | দ্বিতীয় | তৃতীয় | চতুৰ্থ | পঞ্চম | মুঠ | গড় |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| হাৰলিন ডেওল | 48 | 46 | 13 | 38 | — | 145 | 36.25 |
| হাৰমনপ্ৰীত কৌৰ | 21 | 19 | 9 | 22 | 89 | 160 | 32 |
হাৰলিন ডেওলৰ গড় = $\frac{48+46+13+38}{4} = \frac{145}{4} = 36.25$ ৰাণ; হাৰমনপ্ৰীত কৌৰৰ গড় = $\frac{21+19+9+22+89}{5} = \frac{160}{5} = 32$ ৰাণ। মুঠ ৰাণ কম হ’লেও হাৰলিন ডেওলৰ গড় বেছি, গতিকে গড়ৰ হিচাপত তেওঁৰ খেল ভাল।
গড় = সকলো পৰ্যবেক্ষণৰ সমষ্টি ÷ মুঠ পৰ্যবেক্ষণৰ সংখ্যা। লগতে, সকলো পৰ্যবেক্ষণৰ সমষ্টি = গড় × মুঠ পৰ্যবেক্ষণৰ সংখ্যা।
উদাহৰণ ১: সপ্তম শ্ৰেণীৰ পাঁচজন শিক্ষাৰ্থীৰ ওজন (কি.গ্ৰা.) — 38, 37, 40, 42, 43। গড় ওজন উলিওৱা।
উত্তৰঃ মুঠ ওজন = 38 + 37 + 40 + 42 + 43 = 200 কি.গ্ৰা.। গড় ওজন = $\frac{200}{5}$ = 40 কি.গ্ৰা.। এই 40 কি.গ্ৰা. হৈছে তথ্যৰ কেন্দ্ৰ, য’ত দুয়োফালে ওজন সমানে ভাৰসাম্যপূৰ্ণ।
উদাহৰণ ২: এটা শ্ৰেণীৰ 10 জন শিক্ষাৰ্থীৰ গড় বয়স 13.9 বছৰ। এজন নতুন শিক্ষাৰ্থী ভৰ্তি হোৱাৰ পাছত গড় বয়স 14 বছৰ হ’ল। নতুন শিক্ষাৰ্থীজনৰ বয়স উলিওৱা।
উত্তৰঃ 10 জনৰ মুঠ বয়স = 13.9 × 10 = 139 বছৰ। 11 জনৰ মুঠ বয়স = 14 × 11 = 154 বছৰ। গতিকে নতুন শিক্ষাৰ্থীজনৰ বয়স = 154 − 139 = 15 বছৰ।
উদাহৰণ ৩: এজন খেলুৱৈয়ে চাৰিখন খেলত গড়ে 50 ৰাণ কৰে। প্ৰথম তিনিখন খেলত তেওঁ 45, 60 আৰু 55 ৰাণ কৰিছিল। চতুৰ্থখন খেলত কিমান ৰাণ কৰিলে?
উত্তৰঃ চাৰিখন খেলৰ মুঠ ৰাণ = 50 × 4 = 200। প্ৰথম তিনিখনৰ মুঠ = 45 + 60 + 55 = 160। গতিকে চতুৰ্থখন খেলৰ ৰাণ = 200 − 160 = 40 ৰাণ।
সমান ভাগ হিচাপে গড়: শিক্ষক দিৱসত ত্ৰিপ্তি আৰু তেওঁৰ পাঁচগৰাকী সঙ্গীয়ে সংগ্ৰহ কৰা চকলেটৰ সংখ্যা 4, 2, 5, 3, 6, 4 আৰু মৃন্ময় আৰু তেওঁৰ চাৰিগৰাকী সঙ্গীয়ে 3, 11, 9, 6, 1। প্ৰতিটো দলে সমানে ভাগ কৰিলে কোন দলে বেছি পাব?
প্ৰতিটো দলে প্ৰতিজনে কিমানকৈ চকলেট পাব উলিওৱা।
উত্তৰঃ ত্ৰিপ্তিৰ দলৰ মুঠ = 4 + 2 + 5 + 3 + 6 + 4 = 24; সদস্য 6 জন; প্ৰতিজনে = $\frac{24}{6}$ = 4 টা। মৃন্ময়ৰ দলৰ মুঠ = 3 + 11 + 9 + 6 + 1 = 30; সদস্য 5 জন; প্ৰতিজনে = $\frac{30}{5}$ = 6 টা। গতিকে মৃন্ময়ৰ দলৰ প্ৰতিজনে বেছি (6 টা) চকলেট পাব। এইদৰে গড়ে সমান ভাগৰ ধাৰণা দিয়ে।
উদাহৰণ ৪: ৰুবুলে যোৱা সপ্তাহত প্ৰতিদিনে পঢ়া পৃষ্ঠাৰ সংখ্যা 8, 10, 15, 5, 12, 18, 9। প্ৰতিদিনে একে সংখ্যক পৃষ্ঠা পঢ়িলে দিনে কেইটা পঢ়িলহেঁতেন?
উত্তৰঃ মুঠ পৃষ্ঠা = 8 + 10 + 15 + 5 + 12 + 18 + 9 = 77; মুঠ দিন = 7; দিনে গড়ে = $\frac{77}{7}$ = 11 পৃষ্ঠা।
দৈনন্দিন জীৱনত গাণিতিক মাধ্যৰ ব্যৱহাৰ: গড় পৰিসংখ্যা, বিজ্ঞান, অৰ্থনীতি, সমাজ বিজ্ঞান, ক্ৰীড়া আদি বহু ক্ষেত্ৰত প্ৰতিনিধিত্বমূলক মান হিচাপে ব্যৱহৃত হয় — যেনে শ্ৰেণীৰ শিক্ষাৰ্থীৰ গড় ওজন প্ৰায় 40 কি.গ্ৰা., ৰামেনে প্ৰতিদিনে গড়ে প্ৰায় 6000 খোজ কাঢ়ে, অনুপৰ স্কুটাৰৰ গড় ইন্ধন-দক্ষতা প্ৰতি লিটাৰত প্ৰায় 46 কি.মি.।
প্ৰাচীন ভাৰতীয় গণিতজ্ঞসকলে গড়ৰ ধাৰণা বুজাবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা সুন্দৰ শব্দসমূহ —
| শব্দ | অৰ্থ | ব্যৱহাৰকৰ্তা |
|---|---|---|
| সমাৰজ্জু | ৰেখাখণ্ডৰ গড় আকাৰ | ব্ৰহ্মগুপ্ত (628 খ্ৰীঃ) |
| সমীকৰণ | সমতা, লেভেলিং | মহাবীৰাচাৰ্য (850 খ্ৰীঃ) |
| সাম্য | সমতা, নিৰপেক্ষতা, সমতুল্যতা | শ্ৰীপতি (1039 খ্ৰীঃ) |
| সমমিতি | গড় জোখ | ভাস্কৰাচাৰ্য (1150) আৰু গণেশ (1545) |
কৰি চাওঁ আহা ১৩.২
১। এলিজাই এদিন সাতবাৰ ৰছী জঁপিয়াই প্ৰতিবাৰত মৰা জঁপৰ সংখ্যা লিখিছিল — 25, 30, 18, 22, 27, 35, 25। প্ৰতিবাৰত গড়ে কিমানটা জঁপ মাৰিছিল উলিওৱা।
উত্তৰঃ মুঠ জঁপ = 25 + 30 + 18 + 22 + 27 + 35 + 25 = 182; মুঠ বাৰ = 7। গড় জঁপ = $\frac{182}{7}$ = 26 টা।
২। নিজে একেই খেল খেলি 7 বা তাতোধিক বাৰ জঁপৰ সংখ্যা লিখি গড় জঁপ উলিওৱা।
উত্তৰঃ এইটো এটা ক্ৰিয়া-কলাপ। নিজে ৰছী জঁপিয়াই প্ৰতিবাৰত মৰা জঁপৰ সংখ্যা লিখা; সকলো সংখ্যা যোগ কৰি বাৰৰ সংখ্যাৰে হৰণ কৰিলেই গড় জঁপ পোৱা যায় (গড় = মুঠ জঁপ ÷ মুঠ বাৰ)।
৩। তেজপুৰৰ 2023 চনৰ মাহ অনুসৰি সৰ্বোচ্চ আৰু সৰ্বনিম্ন উষ্ণতা তলত দিয়া হৈছে। সেই বছৰৰ মাহেকীয়া গড় সৰ্বোচ্চ আৰু গড় সৰ্বনিম্ন উষ্ণতা উলিওৱা।
| উষ্ণতা (°C) | জান | ফেব | মাৰ্চ | এপ্ৰি | মে | জুন | জুলা | আগ | ছেপ | অক্ট | নৱে | ডিচে |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| সৰ্বোচ্চ | 25 | 26 | 29 | 31 | 32 | 33 | 33 | 34 | 35 | 32 | 30 | 27 |
| সৰ্বনিম্ন | 12 | 16 | 18 | 21 | 23 | 25 | 26 | 25 | 26 | 22 | 17 | 15 |
গড় সৰ্বোচ্চ আৰু গড় সৰ্বনিম্ন উষ্ণতা:
উত্তৰঃ সৰ্বোচ্চ উষ্ণতাৰ মুঠ = 367; গড় = $\frac{367}{12}$ ≈ 30.6 °C। সৰ্বনিম্ন উষ্ণতাৰ মুঠ = 246; গড় = $\frac{246}{12}$ = 20.5 °C।
বিন্দু লেখৰ সহায়ত তথ্যৰ তুলনা
বাৰুৱা তিনিআলিৰ দুখন চেনি আখৰ ৰসৰ দোকানে জুলাই 2025-ৰ প্ৰথম দহ দিনত বিক্ৰী কৰা গিলাচৰ সংখ্যা তালিকা ৩-ত দিয়া হৈছে।
| তাৰিখ | ১ | ২ | ৩ | ৪ | ৫ | ৬ | ৭ | ৮ | ৯ | ১০ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| প্ৰথম দোকান | 157 | 140 | 146 | 92 | 95 | 120 | 134 | 122 | 122 | 112 |
| দ্বিতীয় দোকান | 135 | 114 | 131 | 120 | 145 | 110 | 115 | 121 | 135 | 104 |
প্ৰথম দোকানৰ মুঠ বিক্ৰী = 1240 গিলাচ, দ্বিতীয় দোকানৰ = 1230 গিলাচ। এটা তথ্যৰ সৰ্বোচ্চ আৰু সৰ্বনিম্ন মানৰ ব্যৱধানক পৰিসৰ (range) বোলে — প্ৰথম দোকানৰ পৰিসৰ = 157 − 92 = 65, দ্বিতীয় দোকানৰ = 145 − 104 = 41 গিলাচ। প্ৰতিটো মান এটা বিন্দুৰে এডাল অনুভূমিক ৰেখাত দেখুৱালে বিন্দু লেখ পোৱা যায়। বিন্দুৰ মাজৰ ব্যৱধান বেছি হ’লে তথ্যৰ পৰিৱৰ্তনশীলতা বেছি আৰু ঘনত্ব কম; ব্যৱধান কম হ’লে ঘনত্ব বেছি আৰু তথ্য বেছি সুসংগত। এই দৃষ্টিভংগীৰে দ্বিতীয় দোকানৰ বিক্ৰী প্ৰথম দোকানতকৈ অধিক সুসংগত।
কৰি চাওঁ আহা ১৩.৩
১। সপ্তম শ্ৰেণীৰ 9 জন শিক্ষাৰ্থীৰ উচ্চতা (চে.মি.) — 120, 150, 128, 125, 132, 122, 135, 132, 128। ওপৰৰ তথ্য বিন্দু লেখেৰে দেখুৱাই গাণিতিক মাধ্য উলিওৱা।
উত্তৰঃ মুঠ উচ্চতা = 120 + 150 + 128 + 125 + 132 + 122 + 135 + 132 + 128 = 1172 চে.মি.; শিক্ষাৰ্থী 9 জন। গাণিতিক মাধ্য = $\frac{1172}{9}$ ≈ 130.2 চে.মি.। বিন্দু লেখত 120 ৰ পৰা 150 লৈ এডাল অনুভূমিক ৰেখা আঁকি প্ৰতিটো উচ্চতাৰ ওপৰত এটাকৈ বিন্দু বহুৱাব লাগে; 128 আৰু 132 ৰ ওপৰত দুটাকৈ বিন্দু হ’ব (এই মান দুটা দুবাৰকৈ আছে বাবে)।
তথ্যৰ মধ্যমা — সমাধান কৰা উদাহৰণ
গীত আৰু কৃতিয়ে অসম গ্ৰন্থ মেলাৰ পৰা কিনা কিতাপৰ দাম — গীত: 280, 300, 230, 200, 70 (টকা); কৃতি: 230, 250, 150, 270, 200, 220 (টকা)। গীতৰ কিতাপৰ গড় দাম = $\frac{1080}{5}$ = 216 টকা, কৃতিৰ = $\frac{1320}{6}$ = 220 টকা।
গীতৰ কিতাপবোৰৰ দাম বেছিভাগেই ওখ হ’লেও এখন কিতাপৰ দাম মাত্ৰ 70 টকা হোৱাৰ বাবে গড় দাম কমি গৈছে। গতিকে গড়ে সদায় সকলো মানৰ প্ৰতিনিধিত্ব নকৰে। বিকল্পভাৱে মানবোৰ আৰোহী ক্ৰমত সজাই মাজৰ মানটো ল’ব পাৰি — এই মাজৰ মানটোৱেই মধ্যমা।
গীত আৰু কৃতিৰ কিতাপৰ মধ্যমা দাম উলিওৱা।
উত্তৰঃ গীতৰ দাম আৰোহী ক্ৰমত: 70, 200, 230, 280, 300 — সংখ্যা 5 (অযুগ্ম), গতিকে মাজৰ (তৃতীয়) মানটোৱেই মধ্যমা = 230 টকা। কৃতিৰ দাম আৰোহী ক্ৰমত: 150, 200, 220, 230, 250, 270 — সংখ্যা 6 (যুগ্ম), গতিকে মাজৰ দুটা (তৃতীয় আৰু চতুৰ্থ) মানৰ গড়েই মধ্যমা = $\frac{220+230}{2}$ = 225 টকা।
গীতৰ ক্ষেত্ৰত গড় (216) আৰু মধ্যমাৰ (230) ব্যৱধান 14, কিন্তু কৃতিৰ ক্ষেত্ৰত মাত্ৰ 5 (225 − 220)। গীতৰ 70 টকাৰ কিতাপখন আন মানৰ পৰা বহু দূৰত আছে — এনে মানকেই বহিঃস্থ মান (outlier) বোলে। বহিঃস্থ মানে গড়ক প্ৰভাৱিত কৰে কিন্তু মধ্যমাক নকৰে; সেয়ে বেছি ব্যৱধান থকা তথ্যৰ বাবে মধ্যমাহে অধিক উপযুক্ত।
উদাহৰণ ৪: শ্ৰেণীত প্ৰতিজন শিক্ষাৰ্থীক 50 তকৈ সৰু এটাকৈ পূৰ্ণ সংখ্যা লিখিবলৈ কোৱাত তেওঁলোকে লিখিলে — 19, 10, 0, 3, 7, 2, 0, 19, 48, 9, 6, 12, 8। ইয়াৰ গড় আৰু মধ্যমা উলিওৱা আৰু বিন্দু লেখত চিহ্নিত কৰা।
উত্তৰঃ সকলো সংখ্যাৰ সমষ্টি = 143; সংখ্যা 13 টা। গড় = $\frac{143}{13}$ = 11। অৱৰোহী ক্ৰমত: 48, 19, 19, 12, 10, 9, 8, 7, 6, 3, 2, 0, 0 — মাজৰ (7ম) সংখ্যাটো 8, গতিকে মধ্যমা = 8। ইয়াত বহিঃস্থ মান 48 আন মানতকৈ বহু ওখ হোৱা বাবে গড় (11) মধ্যমাতকৈ (8) বেছি হৈছে।
চেষ্টা কৰি চোৱা: বহিঃস্থ মান 48 বাদ দি গড় আৰু মধ্যমা উলিওৱা।
উত্তৰঃ 48 বাদ দিলে অৱশিষ্ট 12 টা সংখ্যাৰ সমষ্টি = 95; গড় = $\frac{95}{12}$ ≈ 7.92। অৱৰোহী ক্ৰমত মাজৰ দুটা (6ষ্ঠ আৰু 7ম) সংখ্যা 8 আৰু 7, গতিকে মধ্যমা = $\frac{8+7}{2}$ = 7.5। বহিঃস্থ মান আঁতৰালত গড় বহু কমি গ’ল (11 → 7.92), কিন্তু মধ্যমা প্ৰায় একেই থাকিল (8 → 7.5)।
উদাহৰণ ৫: বনভোজলৈ যোৱা 40 জন লোকৰ বয়স — পুৰুষ: 37, 30, 42, 8, 30, 9, 3, 45, 30, 42, 4, 13, 12, 23, 29, 35, 39, 38, 22, 4, 35, 42 আৰু মহিলা: 34, 38, 33, 26, 29, 22, 44, 4, 19, 21, 16, 6, 31, 34, 41, 24, 11, 35। গড় আৰু মধ্যমা উলিওৱা।
উত্তৰঃ পুৰুষ (22 জন): মুঠ বয়স = 572; গড় = $\frac{572}{22}$ = 26। আৰোহী ক্ৰমত মাজৰ দুটা (11শ আৰু 12শ) সংখ্যা 30 আৰু 30, গতিকে মধ্যমা = $\frac{30+30}{2}$ = 30। মহিলা (18 জন): মুঠ বয়স = 468; গড় = $\frac{468}{18}$ = 26। আৰোহী ক্ৰমত মাজৰ দুটা (9ম আৰু 10ম) সংখ্যা 26 আৰু 29, গতিকে মধ্যমা = $\frac{26+29}{2}$ = 27.5।
পৰ্যবেক্ষণ (শূন্যৰ ভূমিকা): এটা দলে খেলত কৰা ৰাণ 22, 0, 17, 118, 0, 32, 0, 9, 0, 0, 0 আৰু অতিৰিক্ত ৰাণ 5 (মুঠ 203)। খেলুৱৈসকলৰ গড় ৰাণ = $\frac{198}{11}$ = 18 (অতিৰিক্ত ৰাণ ধৰা নহয়), কিন্তু মধ্যমা = 0। আকৌ, ছয়খন খেলত কৰা ৰাণ 49, 20, 16, (খেলা নাই), 0, 80 — নেখেলা খেলখন বাদ দি মুঠ খেল 5, মুঠ ৰাণ 165; গড় = $\frac{165}{5}$ = 33, আৰু (0, 16, 20, 49, 80)-ৰ মধ্যমা = 20। বিভানৰ কঁঠাল গছৰ জানুৱাৰীৰ পৰা ডিচেম্বৰলৈ ফল — 0, 0, 0, 30, 44, 26, 20, 5, 0, 0, 0, 0 — শূন্য মাহবোৰ বাদ দি মুঠ 5 মাহ; গড় = $\frac{125}{5}$ = 25, আৰু (5, 20, 26, 30, 44)-ৰ মধ্যমা = 26।
কৰি চাওঁ আহা ১৩.৪
১। এটা দলে 10 খন ফুটবল খেলত কৰা গ’লৰ সংখ্যা — 2, 3, 4, 5, 0, 1, 3, 3, 4, 3। তথ্যৰ মধ্যমা উলিওৱা।
উত্তৰঃ আৰোহী ক্ৰমত: 0, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5 — সংখ্যা 10 (যুগ্ম), মাজৰ দুটা (5ম আৰু 6ষ্ঠ) সংখ্যা 3 আৰু 3, গতিকে মধ্যমা = $\frac{3+3}{2}$ = 3।
২। মাৰিয়াৰ পৰিয়ালৰ 5 জন সদস্যৰ আয় (টকা) — 10,000, 7,000, 0 (উপাৰ্জন নকৰে), 4,000, 50,000। গাণিতিক মাধ্য আৰু মধ্যমা উলিওৱা। বহিঃস্থ মান কোনটো?
উত্তৰঃ মুঠ আয় = 71,000 টকা; সদস্য 5 জন। গড় = $\frac{71000}{5}$ = 14,200 টকা। আৰোহী ক্ৰমত: 0, 4,000, 7,000, 10,000, 50,000 — মাজৰ (তৃতীয়) মানটো মধ্যমা = 7,000 টকা। আন মানতকৈ বহু বেছি হোৱা 50,000 টকাই বহিঃস্থ মান।
৩। শিক্ষকে শিক্ষাৰ্থীসকলক 150 শব্দৰ ভিতৰত ৰচনা লিখিবলৈ কোৱাত তেওঁলোকে কৰা বানান ভুলৰ তালিকা — 2, 7, 3, 6, 2, 6, 2, 3, 3, 4, 1, 5, 2, 6, 7, 2, 1, 2। গড় আৰু মধ্যমা উলিওৱা।
উত্তৰঃ মুঠ ভুল = 64; সংখ্যা 18 টা। গড় = $\frac{64}{18}$ ≈ 3.56। আৰোহী ক্ৰমত: 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7 — মাজৰ দুটা (9ম আৰু 10ম) সংখ্যা 3 আৰু 3, গতিকে মধ্যমা = 3। বিন্দু লেখত 1 ৰ পৰা 7 লৈ প্ৰতিটো মানৰ ওপৰত পুনৰাবৃত্তি অনুসৰি বিন্দু বহুৱাই গড় (3.56) আৰু মধ্যমা (3) চিহ্নিত কৰিব লাগে।
তথ্যৰ দৃশ্যগত উপস্থাপন — দ্বৈত দণ্ড লেখ
তালিকা ৩-ৰ চেনি আখৰ ৰসৰ বিক্ৰীৰ তথ্য দণ্ডচিত্ৰেৰে দেখুৱাব পাৰি। দুয়োখন দোকানৰ দৈনিক বিক্ৰী একেলগে দেখুৱালে কোন দিনত কোন দোকানে বেছি বিক্ৰী কৰিলে সহজে বুজা যায় — এনে লেখকেই দ্বৈত দণ্ড লেখ বোলে (স্কেল: 1 একক = 10 গিলাচ)।
একেদৰে চহৰ A আৰু চহৰ B-ৰ প্ৰতি মাহৰ গড় সৰ্বোচ্চ উষ্ণতা (তালিকা ৫) দ্বৈত দণ্ড লেখেৰে দেখুওৱা হৈছে (স্কেল: 1 একক = 5 °C)। চহৰ A-ৰ উষ্ণতা জানুৱাৰীৰ পৰা বাঢ়ি জুনত সৰ্বোচ্চ 41.2 °C আৰু পাছত কমি ডিচেম্বৰত সৰ্বনিম্ন 22.7 °C হয়; চহৰ B-ৰ ইয়াৰ বিপৰীত। ইয়াৰ পৰা বুজা যায় চহৰ A উত্তৰ গোলাৰ্ধত আৰু চহৰ B দক্ষিণ গোলাৰ্ধত অৱস্থিত, য’ত ঋতু বিপৰীত।
কৰি চাওঁ আহা ১৩.৫
তলৰ গুচ্ছ স্তম্ভ লেখত 2021-22, 2022-23 আৰু 2023-24 বছৰত অসমৰ কেইখনমান জনপ্ৰিয় পৰ্যটন স্থানলৈ অহা বিদেশী পৰ্যটকৰ সংখ্যা দেখুওৱা হৈছে (স্কেল: 1 একক = 2000 পৰ্যটক)।
১। লেখৰ পৰা তলৰ উক্তিসমূহ সত্যতা নিৰূপণ কৰা।
উত্তৰঃ (a) তিনি বছৰতে কাজিৰঙা ৰাষ্ট্ৰীয় উদ্যানে আটাইতকৈ বেছি বিদেশী পৰ্যটক পাইছে — শুদ্ধ (654, 9183, 13904 আটাইতকৈ বেছি)। (b) মাজুলীলৈ অহা পৰ্যটক তিনি বছৰত কমিছে — অশুদ্ধ (0 → 305 → 600, বাঢ়িছে)। (c) প্ৰাকৃতিক স্থানতকৈ ঐতিহাসিক স্থানত বিদেশী পৰ্যটক কম — শুদ্ধ (কাজিৰঙা, মানাসত বহু বেছি)। (d) শিৱসাগৰৰ ঐতিহাসিক স্থানত পৰ্যটক বাঢ়িছে — শুদ্ধ (634 → 1197 → 1540)। (e) 2021-22-ত কামাখ্যা মন্দিৰত পৰ্যটক আন বছৰতকৈ বহু কম আছিল — শুদ্ধ (36 বনাম 315, 701)। (f) শ্ৰীমন্ত শংকৰদেৱ কলাক্ষেত্ৰত সদায় আন স্থানতকৈ বেছি পৰ্যটক আহিছিল — অশুদ্ধ (11, 216, 231 — আটাইতকৈ কম)।
২। 2023-24-ৰ পৰ্যটকৰ সংখ্যা অনুসৰি স্থানবোৰ অৱৰোহী ক্ৰমত সজোৱা। কোন সাংস্কৃতিক স্থানে বেছি পৰ্যটক আকৰ্ষিত কৰিলে?
উত্তৰঃ অৱৰোহী ক্ৰম: কাজিৰঙা (13904) > শিৱসাগৰৰ ঐতিহাসিক স্থান (1540) > মানাস (1453) > কামাখ্যা মন্দিৰ (701) > মাজুলী (600) > শ্ৰীমন্ত শংকৰদেৱ কলাক্ষেত্ৰ (231)। সাংস্কৃতিক স্থানবোৰৰ ভিতৰত শিৱসাগৰৰ ঐতিহাসিক স্থানে (1540) আটাইতকৈ বেছি বিদেশী পৰ্যটক আকৰ্ষিত কৰিলে।
৩। 2021-22-ত আটাইতকৈ কম পৰ্যটক অহা স্থান কোনখন? (A) মাজুলী (B) মানাস ৰাষ্ট্ৰীয় উদ্যান (C) কামাখ্যা মন্দিৰ (D) শিৱসাগৰৰ ঐতিহাসিক স্থান
উত্তৰঃ (A) মাজুলী (2021-22-ত পৰ্যটক 0)।
৪। আগৰ বছৰবোৰতকৈ 2023-24-ত কোন স্থানত পৰ্যটকৰ বৃদ্ধি সৰ্বাধিক? (A) শ্ৰীমন্ত শংকৰদেৱ কলাক্ষেত্ৰ (B) কাজিৰঙা ৰাষ্ট্ৰীয় উদ্যান (C) শিৱসাগৰৰ ঐতিহাসিক স্থান (D) কামাখ্যা মন্দিৰ
উত্তৰঃ (B) কাজিৰঙা ৰাষ্ট্ৰীয় উদ্যান (9183 ৰ পৰা 13904 লৈ, আটাইতকৈ ডাঙৰ বৃদ্ধি)।
৫। 2021-22 তকৈ 2022-23-ত কোন স্থানত বেছি পৰ্যটক আহিছিল? (A) মাজুলী (B) শিৱসাগৰৰ ঐতিহাসিক স্থান (C) মানাস ৰাষ্ট্ৰীয় উদ্যান (D) শ্ৰীমন্ত শংকৰদেৱ কলাক্ষেত্ৰ
উত্তৰঃ প্ৰকৃততে তালিকাৰ প্ৰতিখন স্থানতে 2022-23-ত পৰ্যটক 2021-22 তকৈ বাঢ়িছে; আটাইতকৈ চকু-পৰা বৃদ্ধিটো হ’ল (C) মানাস ৰাষ্ট্ৰীয় উদ্যান (24 → 808)।
৬। অসমৰ কেইখনমান জিলাৰ 2022 চনৰ চাহ উৎপাদন (নিযুত কি.গ্ৰা.) তলৰ দণ্ডচিত্ৰত দিয়া হৈছে।
(a) শিৱসাগৰ, শোণিতপুৰ আৰু কাছাৰ জিলাৰ আনুমানিক চাহ উৎপাদন লিখা।
উত্তৰঃ দণ্ডৰ দীঘৰ পৰা আনুমানিক মান — শিৱসাগৰ ≈ 118 নিযুত কি.গ্ৰা., শোণিতপুৰ ≈ 60 নিযুত কি.গ্ৰা., কাছাৰ ≈ 20 নিযুত কি.গ্ৰা.।
(b) তলৰ উক্তিবোৰ শুদ্ধ নে অশুদ্ধ লিখা — (i) গোলাঘাটতকৈ বেছি চাহ কেৱল দুখন জিলাত উৎপন্ন হয়। (ii) বিশ্বনাথতকৈ ওদালগুৰিত বেছি চাহ উৎপন্ন হয়। (iii) তালিকাভুক্ত জিলাবোৰৰ ভিতৰত তিনিচুকীয়াই আটাইতকৈ ডাঙৰ চাহ উৎপাদক। (iv) নগাঁৱৰ চাহ উৎপাদন ওদালগুৰিৰ অধাতকৈ কম।
উত্তৰঃ (i) গোলাঘাট (72) তকৈ বেছি উৎপাদন কৰা জিলা তিনিখন — শিৱসাগৰ (118), ডিব্ৰুগড় (122), তিনিচুকীয়া (138); গতিকে “কেৱল দুখন” উক্তিটো অশুদ্ধ। (ii) ওদালগুৰি (36) < বিশ্বনাথ (38), গতিকে অশুদ্ধ। (iii) তিনিচুকীয়া (138) আটাইতকৈ বেছি — শুদ্ধ। (iv) ওদালগুৰিৰ অধা = 18; নগাঁও (13) < 18 — শুদ্ধ।
তথ্য অনুসন্ধানকাৰী
ভালদৰে সজোৱা তথ্য অধ্যয়ন কৰিলে মনত নতুন প্ৰশ্নৰ উদ্ভৱ হয়, আৰু সেই উত্তৰ বিচাৰি নতুন তথ্য আৱিষ্কাৰ কৰাটোৱেই তথ্য অনুসন্ধান (Data Investigation)। ভাৰতৰ বিভিন্ন ৰাজ্য/অঞ্চলৰ তিনি বছৰৰ চাহ উৎপাদন (নিযুত কি.গ্ৰা.) তালিকা ৬-ত দিয়া হৈছে।
| ৰাজ্য/অঞ্চল | 2020-21 | 2021-22 | 2022-23 |
|---|---|---|---|
| অসম | 626 | 672 | 698 |
| পশ্চিমবংগ | 396 | 409 | 418 |
| দক্ষিণ ভাৰত (তামিলনাডু, কেৰেলা, কৰ্ণাটক) | 232 | 231 | 225 |
তালিকা ৬-ৰ পৰা দেখা যায় অসম আৰু পশ্চিমবংগৰ চাহ উৎপাদন ক্ৰমান্বয়ে বাঢ়িছে, কিন্তু দক্ষিণ ভাৰতৰ 2020-21 ৰ পৰা 2022-23 লৈ ক্ৰমান্বয়ে কমিছে। অসমে ভাৰতৰ মুঠ চাহৰ অৰ্ধেকতকৈ বেছি উৎপাদন কৰে বাবেই অসমক “ভাৰতৰ চাহ বাগিচা” বোলা হয়।
কৰি চাওঁ আহা ১৩.৬
১। তালিকা ৬-ৰ চাহ উৎপাদনৰ তথ্যৰ বিন্দু লেখ আৰু গুচ্ছ স্তম্ভ লেখ আঁকা।
উত্তৰঃ বিন্দু লেখত 200 ৰ পৰা 700 লৈ এডাল ৰেখাত প্ৰতিটো মান (অসমৰ 626/672/698, পশ্চিমবংগৰ 396/409/418, দক্ষিণ ভাৰতৰ 232/231/225) বিন্দুৰে দেখুৱাব লাগে। তিনিটা বছৰক তিনিটা ভিন্ন ৰঙৰ দণ্ডেৰে ওচৰাওচৰিকৈ দেখুৱাই তলৰ গুচ্ছ স্তম্ভ লেখটো পোৱা যায় —
২। অসমৰ পুৰুষ আৰু মহিলাৰ সাক্ষৰতাৰ হাৰ (প্ৰতি 100 জনসংখ্যাত) — চন 1951, 1971, 1991, 2011; পুৰুষ 28, 44, 72, 78; মহিলা 8, 24, 58, 66। দ্বৈত দণ্ড লেখ আঁকি প্ৰশ্নবোৰৰ উত্তৰ দিয়া।
উত্তৰঃ দ্বৈত দণ্ড লেখটো তলত দিয়া হ’ল —
(a) পুৰুষ আৰু মহিলাৰ সাক্ষৰতাৰ হাৰৰ পৰিসৰ কিমান? কাৰ বৃদ্ধিৰ হাৰ উল্লেখযোগ্য?
উত্তৰঃ পুৰুষৰ পৰিসৰ = 78 − 28 = 50; মহিলাৰ পৰিসৰ = 66 − 8 = 58। মহিলাৰ সাক্ষৰতা 8 ৰ পৰা 66 লৈ বাঢ়িছে (58 বৃদ্ধি), যি তুলনামূলকভাৱে বেছি দ্ৰুত; গতিকে মহিলাৰ সাক্ষৰতা বৃদ্ধিৰ হাৰ অধিক উল্লেখযোগ্য।
(b) দুয়োটা তথ্যৰ গড় আৰু মধ্যমা উলিওৱা।
উত্তৰঃ পুৰুষ: গড় = $\frac{28+44+72+78}{4}$ = $\frac{222}{4}$ = 55.5; মধ্যমা = $\frac{44+72}{2}$ = 58। মহিলা: গড় = $\frac{8+24+58+66}{4}$ = $\frac{156}{4}$ = 39; মধ্যমা = $\frac{24+58}{2}$ = 41।
(c) 1951 চনত মহিলাৰ সাক্ষৰতাৰ হাৰ কম হোৱাৰ কাৰণ কি হ’ব পাৰে?
উত্তৰঃ সেই সময়ত সামাজিক বাধা-নিষেধ, ছোৱালীৰ বাবে বিদ্যালয়ৰ অভাৱ, বাল্য বিবাহ আৰু লিংগ বৈষম্যৰ বাবে ছোৱালীবোৰে শিক্ষাৰ সুযোগ কম পাইছিল।
(d) অসমত নাৰী শিক্ষাৰ আন্দোলন কোনে আৰু কেতিয়া আৰম্ভ কৰিছিল?
উত্তৰঃ ঊনৈশ শতিকাৰ সমাজ সংস্কাৰকসকল আৰু পিছলৈ গঠিত মহিলা সংগঠন — যেনে অসম মহিলা সমিতি (1926 চনত স্থাপিত) — য়ে অসমত নাৰী শিক্ষাৰ প্ৰসাৰত গুৰুত্বপূৰ্ণ ভূমিকা লৈছিল। (নিৰ্দিষ্ট তথ্যৰ বাবে শিক্ষক আৰু স্থানীয় ইতিহাসৰ সমল চাবা।)
(e) সাক্ষৰতাৰ হাৰ আৰু উন্নত কৰিবলৈ কি কি ব্যৱস্থা লোৱা উচিত বুলি ভাবা?
উত্তৰঃ ছোৱালীৰ বাবে অধিক বিদ্যালয়, বৃত্তি, বয়স্ক সাক্ষৰতা কাৰ্যসূচী, সজাগতা অভিযান, বিনামূলীয়া শিক্ষা আৰু উৎসাহজনক আঁচনি প্ৰয়োগ কৰা উচিত।
৩। তুমি ইতিমধ্যে অধ্যয়ন কৰা গ্ৰীষ্মৰ সতেজতা (তালিকা ৩) আৰু জনপ্ৰিয় পৰ্যটন স্থান (চিত্ৰ 13.6)ৰ তথ্য অনুসন্ধানকাৰী হৈ চোৱা।
উত্তৰঃ এইটো এটা মুকলি অনুসন্ধান। উদাহৰণস্বৰূপে — চেনি আখৰ ৰসৰ বিক্ৰীত বতৰ, বজাৰৰ আকাৰ বা পৰিবহণ খৰচৰ প্ৰভাৱ আছে নে; পৰ্যটক সংখ্যাৰ পৰিৱৰ্তনত কোভিড-19 বা যাতায়াত সুবিধাৰ ভূমিকা কি — এনে প্ৰশ্ন সাজি তথ্য সংগ্ৰহ কৰি উত্তৰ বিচাৰিব লাগে।
প্ৰকল্প
তুমি আৰু তোমাৰ বন্ধুৱে এসপ্তাহ প্ৰতিদিনে অধ্যয়ন কৰা সময় (ঘণ্টাত) লিপিবদ্ধ কৰা; প্ৰতিজনৰ গড় অধ্যয়ন সময় আৰু পৰিসৰ উলিওৱা আৰু তুলনাৰ বাবে দ্বৈত দণ্ড লেখ আঁকা।
উত্তৰঃ এইটো এটা প্ৰকল্প। সাত দিনৰ অধ্যয়ন সময় যোগ কৰি 7 ৰে হৰণ কৰিলে গড় সময় পোৱা যায়, আৰু সৰ্বোচ্চ − সৰ্বনিম্ন সময়ে পৰিসৰ দিয়ে। উদাহৰণ: তোমাৰ সময় 3, 4, 2, 5, 3, 4, 3 ঘণ্টা হ’লে গড় = $\frac{24}{7}$ ≈ 3.4 ঘণ্টা, পৰিসৰ = 5 − 2 = 3 ঘণ্টা। নিজৰ আৰু বন্ধুৰ মান কাষাকাষি দুটা ৰঙৰ দণ্ডেৰে দেখুৱাই দ্বৈত দণ্ড লেখ আঁকিব লাগে।
অনুশীলনী ১৩
১। শুদ্ধ উত্তৰটো বাছি উলিওৱা। (a) প্ৰথম ছয়টা স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ গড় — (A) 3 (B) 4 (C) 3.5 (D) 6
উত্তৰঃ প্ৰথম ছয়টা স্বাভাৱিক সংখ্যা 1, 2, 3, 4, 5, 6; গড় = $\frac{21}{6}$ = (C) 3.5।
(b) প্ৰথম আঠটা যুগ্ম স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ মধ্যমা — (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12
উত্তৰঃ সংখ্যাবোৰ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16; মাজৰ দুটা 8 আৰু 10; মধ্যমা = $\frac{8+10}{2}$ = (B) 9।
(c) 8, 3, 0, 5, 2, 5, 3, 5, 9, 0 — এই সংখ্যাবোৰৰ গড় আৰু মধ্যমাৰ পাৰ্থক্য — (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4
উত্তৰঃ গড় = $\frac{40}{10}$ = 4। আৰোহী ক্ৰমত: 0, 0, 2, 3, 3, 5, 5, 5, 8, 9; মধ্যমা = $\frac{3+5}{2}$ = 4। পাৰ্থক্য = 4 − 4 = (A) 0।
২। শুদ্ধ নে অশুদ্ধ লিখা।
উত্তৰঃ (a) “গোলাপ ফুল জবা ফুলতকৈ ধুনীয়া” — এইটো পৰিসাংখ্যিক উক্তি — অশুদ্ধ (ই ব্যক্তিগত মতামত, তথ্যভিত্তিক নহয়)। (b) তথ্যৰ গড় সদায় তথ্যৰ কোনো এটা মানৰ সমান হয় — অশুদ্ধ। (c) তথ্যৰ গড় আৰু মধ্যমা কেতিয়াবা সমান হ’ব পাৰে — শুদ্ধ। (d) “2024 তকৈ 2025-ত অসম গ্ৰন্থ মেলাত কিতাপৰ বিক্ৰী কম নে বেছি?” — এইটো পৰিসাংখ্যিক প্ৰশ্ন — শুদ্ধ।
৩। উক্তি (I): 25, 16, 26, 32, 19, 35, 28 — এই তথ্যৰ মধ্যমা 31। উক্তি (II): মধ্যমা নিৰ্ণয় কৰিবলৈ তথ্যৰ মানবোৰ আৰোহী বা অৱৰোহী ক্ৰমত সজাব লাগে। (A) দুয়োটা সত্য (B) I সত্য, II অসত্য (C) I অসত্য, II সত্য (D) দুয়োটা অসত্য
উত্তৰঃ আৰোহী ক্ৰমত: 16, 19, 25, 26, 28, 32, 35 — মাজৰ (4ৰ্থ) মানটো 26, গতিকে মধ্যমা 26 (31 নহয়) — উক্তি (I) অসত্য। উক্তি (II) সত্য। গতিকে (C)।
৪। ‘ক’ স্তম্ভ ‘খ’ স্তম্ভৰ সৈতে মিলোৱা — (a) 5, 7, 11, 6, 1 ৰ গড়; (b) 3, 1, 5, 2, 4 ৰ মধ্যমা; (c) 5, 0, 1, 4, 2, 3, 5, 0 ৰ গড় আৰু মধ্যমাৰ পাৰ্থক্য। খ: 1. 0 2. 6 3. 3
উত্তৰঃ (a) গড় = $\frac{30}{5}$ = 6 → 2। (b) আৰোহী 1, 2, 3, 4, 5; মধ্যমা = 3 → 3। (c) গড় = $\frac{20}{8}$ = 2.5; আৰোহী 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 5, মধ্যমা = $\frac{2+3}{2}$ = 2.5; পাৰ্থক্য = 0 → 1। গতিকে (a)-2, (b)-3, (c)-1।
৫। সুনীল আৰু নিয়াৰে 200 মিটাৰ দৌৰৰ অনুশীলন কৰিছিল। পাঁচ দিনৰ সময় (ছেকেণ্ডত) — সুনীল: 42, 39, 41, 43, 40; নিয়াৰ: 44, 38, 39, 42, 37। গড় অনুসৰি কোনে বেছি বেগে দৌৰিব পাৰে? বিন্দু লেখত দেখুওৱা।
উত্তৰঃ সুনীলৰ গড় সময় = $\frac{205}{5}$ = 41 ছেকেণ্ড; নিয়াৰৰ গড় সময় = $\frac{200}{5}$ = 40 ছেকেণ্ড। সময় কম হ’লে বেগ বেছি, গতিকে নিয়াৰে বেছি বেগে দৌৰিব পাৰে। বিন্দু লেখত 37 ৰ পৰা 44 লৈ ৰেখাত দুয়োজনৰ সময় ভিন্ন ৰঙৰ বিন্দুৰে দেখুৱাব লাগে।
৬। পাঁচ দিনত পুথিভঁৰাললৈ অহা পঢ়ুৱৈৰ সংখ্যা — 12, 16, 20, 10, 22। গড় আৰু মধ্যমা উলিওৱা।
উত্তৰঃ গড় = $\frac{80}{5}$ = 16। আৰোহী ক্ৰমত: 10, 12, 16, 20, 22; মধ্যমা = 16।
৭। ৰোহিত শৰ্মাই ODI-ৰ 10 টা ইনিংছত কৰা ৰাণ — 121, 73, 8, 76, 28, 15, 20, 41, 1, 119। গড়ে কিমান ৰাণ কৰিলে? মধ্যমা উলিওৱা।
উত্তৰঃ মুঠ ৰাণ = 502; গড় = $\frac{502}{10}$ = 50.2। আৰোহী ক্ৰমত: 1, 8, 15, 20, 28, 41, 73, 76, 119, 121; মধ্যমা = $\frac{28+41}{2}$ = 34.5।
৮। এটা শ্ৰেণীৰ 15 জন শিক্ষাৰ্থীৰ গড় বয়স 14 বছৰ। তেওঁলোকৰ শ্ৰেণী শিক্ষকৰ বয়স যোগ কৰিলে গড় 16 বছৰ হয়। শ্ৰেণী শিক্ষকৰ বয়স উলিওৱা।
উত্তৰঃ 15 জনৰ মুঠ বয়স = 14 × 15 = 210 বছৰ। শিক্ষকসহ 16 জনৰ মুঠ বয়স = 16 × 16 = 256 বছৰ। গতিকে শ্ৰেণী শিক্ষকৰ বয়স = 256 − 210 = 46 বছৰ।
৯। মজিদ ছাৰে সপ্তম আৰু অষ্টম শ্ৰেণীৰ শিক্ষাৰ্থীক তিনিটা কাৰ্যকলাপ — কিতাপ পঢ়া (R), খেল খেলা (P), গান গোৱা (S) — ৰ পৰা প্ৰিয়টো বাছিবলৈ কোৱাত উত্তৰ: সপ্তম — R, R, P, S, P, P, P, R, S, S, R, R, R, P, S, R, S; অষ্টম — S, S, R, R, R, R, P, P, R, P, S, R, R, P, R, P, R। দণ্ডচিত্ৰ আঁকি উত্তৰ দিয়া।
উত্তৰঃ গণনা কৰিলে — সপ্তম শ্ৰেণী: R = 7, P = 5, S = 5; অষ্টম শ্ৰেণী: R = 9, P = 5, S = 3।
শ্ৰেণী R (পঢ়া) P (খেল) S (গান) সপ্তম 7 5 5 অষ্টম 9 5 3
১০। তলৰ গুচ্ছ স্তম্ভ লেখত আন্তঃবিদ্যালয় সপ্তাহত চিন্ময় (C), ৰূপম (R) আৰু বিৰাজ (B)-ই ছয়খন খেলত কৰা ৰাণ দেখুওৱা হৈছে। তালিকাখন সম্পূৰ্ণ কৰি প্ৰশ্নৰ উত্তৰ দিয়া।
তালিকা সম্পূৰ্ণ কৰা আৰু (a) কোন খেলুৱৈৰ গড় ৰাণ সৰ্বাধিক? (b) প্ৰতিখন খেলত সৰ্বাধিক ৰাণ কৰা খেলুৱৈৰ নাম লিখা।
উত্তৰঃ লেখৰ পৰা পঢ়া মানসহ সম্পূৰ্ণ তালিকা —
খেল ১ ২ ৩ ৪ ৫ ৬ গড় চিন্ময় (C) 20 16 50 25 14 50 29.2 ৰূপম (R) 28 23 13 60 5 4 22.2 বিৰাজ (B) 60 14 33 9 16 45 29.5
১১। তলৰ তালিকাত তিনিজন খেলুৱৈয়ে চাৰিখন খেলত কৰা গ’লৰ সংখ্যা দিয়া আছে — বিপুল: 1, 2, 3, 2; এন্থনি: 0, 2, 1, খেলা নাই; আব্দুল: 2, 3, 2, 2। (a) এন্থনিয়ে প্ৰতিখন খেলত গড়ে কিমান গ’ল কৰিলে? (b) গড় অনুসৰি কোন খেলুৱৈ শ্ৰেষ্ঠ?
উত্তৰঃ (a) এন্থনিয়ে তিনিখনহে খেলিছে; মুঠ গ’ল = 0 + 2 + 1 = 3; গড় = $\frac{3}{3}$ = 1। (b) বিপুলৰ গড় = $\frac{8}{4}$ = 2; এন্থনিৰ = 1; আব্দুলৰ = $\frac{9}{4}$ = 2.25। গতিকে গড় অনুসৰি আব্দুল শ্ৰেষ্ঠ।
১২। 12 জন শিক্ষাৰ্থীয়ে বিজ্ঞান পৰীক্ষাত পোৱা নম্বৰ — 82, 91, 74, 85, 59, 93, 67, 85, 78, 90, 62, 80; আৰু গণিত পৰীক্ষাত — 72, 65, 84, 91, 76, 55, 88, 69, 95, 73, 81, 77। দুয়োটাৰ গড় আৰু মধ্যমা উলিওৱা আৰু তুলনা কৰা।
উত্তৰঃ বিজ্ঞান: মুঠ = 946; গড় = $\frac{946}{12}$ ≈ 78.8। আৰোহী ক্ৰমত মাজৰ দুটা 80 আৰু 82; মধ্যমা = 81। গণিত: মুঠ = 926; গড় = $\frac{926}{12}$ ≈ 77.2। আৰোহী ক্ৰমত মাজৰ দুটা 76 আৰু 77; মধ্যমা = 76.5। বিজ্ঞানৰ গড় (78.8) আৰু মধ্যমা (81) দুয়োটাই গণিততকৈ বেছি, গতিকে শিক্ষাৰ্থীসকলে বিজ্ঞানত সামান্য ভাল কৰিছে।
১৩। শিক্ষাৰ্থীসকলে বিদ্যালয়লৈ অহা যাতায়াতৰ মাধ্যম — ষষ্ঠ: খোজ কাঢ়ি 48, চাইকেলেৰে 12, বাছেৰে 5, অটোৰে 28, অভিভাৱকৰ বাহনেৰে 7; সপ্তম: খোজ কাঢ়ি 36, চাইকেলেৰে 23, বাছেৰে 7, অটোৰে 30, অভিভাৱকৰ বাহনেৰে 4। দ্বৈত দণ্ড লেখ আঁকি পৰ্যবেক্ষণ লিখা।
উত্তৰঃ দ্বৈত দণ্ড লেখটো তলত দিয়া হ’ল —
পৰ্যবেক্ষণ:
উত্তৰঃ দুয়োটা শ্ৰেণীতে খোজ কাঢ়ি অহা শিক্ষাৰ্থীৰ সংখ্যা সৰ্বাধিক। ষষ্ঠ শ্ৰেণীত খোজ কাঢ়ি (48) আৰু অটোৰে (28) অহা শিক্ষাৰ্থী বেছি, আনহাতে সপ্তম শ্ৰেণীত চাইকেলেৰে (23) অহা শিক্ষাৰ্থী ষষ্ঠতকৈ বেছি। বাছেৰে অহা শিক্ষাৰ্থীৰ সংখ্যা দুয়োটা শ্ৰেণীতে আটাইতকৈ কম।
১৪। তলৰ চিত্ৰত অসমৰ কেইখনমান জিলাৰ ভৌগোলিক কালি আৰু অৰণ্য কালি (হেক্টৰত) দিয়া আছে।
| জিলা | ভৌগোলিক কালি (হেক্টৰ) | অৰণ্য কালি (হেক্টৰ) |
|---|---|---|
| তিনিচুকীয়া | 379000 | 126468 |
| নলবাৰী | 104644 | 0 |
| কামৰূপ মহানগৰ | 87150 | 29590 |
| কাৰ্বি আংলং | 739900 | 199689 |
| নগাঁও | 276605 | 51093 |
| ডিমা হাছাও | 488800 | 67277 |
| শোণিতপুৰ | 340900 | 115554 |
(a) কোন জিলাৰ ভৌগোলিক কালি সৰ্বাধিক? (b) কোন জিলাৰ অৰণ্য কালি সৰ্বাধিক? (c) কোন জিলাত অৰণ্য নাই? (d) সৰ্বাধিক ভৌগোলিক কালি থকা জিলাৰেই অৰণ্য কালিও সৰ্বাধিক নে?
উত্তৰঃ (a) কাৰ্বি আংলং (739900 হেক্টৰ)। (b) কাৰ্বি আংলং (199689 হেক্টৰ)। (c) নলবাৰী (অৰণ্য কালি 0)। (d) হয় — সৰ্বাধিক ভৌগোলিক কালি থকা কাৰ্বি আংলঙৰেই অৰণ্য কালিও সৰ্বাধিক।
প্ৰহেলিকা ১: জন্তি আৰু সন্তিৰ গড় বয়স 10 বছৰ, সন্তি আৰু ধন্তিৰ গড় বয়স 11 বছৰ, ধন্তি আৰু জন্তিৰ গড় বয়স 12 বছৰ। সকলোৰে বয়সৰ যোগফল কিমান? তেওঁলোকৰ বয়স কিমান?
উত্তৰঃ জন্তি + সন্তি = 20, সন্তি + ধন্তি = 22, ধন্তি + জন্তি = 24। যোগ কৰিলে 2 × (জন্তি + সন্তি + ধন্তি) = 66, গতিকে তিনিওৰে বয়সৰ যোগফল = 33 বছৰ। জন্তি = 33 − 22 = 11, সন্তি = 33 − 24 = 9, ধন্তি = 33 − 20 = 13 বছৰ।
প্ৰহেলিকা ২: 6 টা স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ মধ্যমা 12। পাঁচটা দিয়া আছে — 24, 5, 2, 16, 10। ষষ্ঠ সংখ্যাটো কি হ’ব?
উত্তৰঃ 6 টা সংখ্যাৰ ক্ষেত্ৰত মধ্যমা = মাজৰ (3য় আৰু 4ৰ্থ) দুটাৰ গড় = 12, গতিকে 3য় + 4ৰ্থ = 24। দিয়া পাঁচটা সজালে: 2, 5, 10, 16, 24। ষষ্ঠ সংখ্যা x = 14 ল’লে সজোৱা ক্ৰম হয় 2, 5, 10, 14, 16, 24 — মধ্যমা = $\frac{10+14}{2}$ = 12। গতিকে ষষ্ঠ সংখ্যাটো = 14।
অতিৰিক্ত প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
বহুবিকল্পীয় প্ৰশ্ন (MCQ)
১। তথ্যৰ সকলো ৰাশিৰ সমষ্টিক মুঠ সংখ্যাৰে হৰণ কৰিলে পোৱা মানক বোলে — (ক) মধ্যমা (খ) পৰিসৰ (গ) গড় (ঘ) বহিঃস্থ মান
উত্তৰঃ (গ) গড় (গাণিতিক মাধ্য)।
২। তথ্য আৰোহী বা অৱৰোহী ক্ৰমত সজালে মাজত থকা মানটোক বোলে — (ক) গড় (খ) মধ্যমা (গ) পৰিসৰ (ঘ) সমষ্টি
উত্তৰঃ (খ) মধ্যমা।
৩। এটা তথ্যৰ সৰ্বোচ্চ আৰু সৰ্বনিম্ন মানৰ ব্যৱধানক বোলে — (ক) গড় (খ) মধ্যমা (গ) পৰিসৰ (ঘ) ঘনত্ব
উত্তৰঃ (গ) পৰিসৰ (range)।
৪। আন মানৰ পৰা বহু দূৰত থকা মানটোক বোলে — (ক) মধ্যমা (খ) বহিঃস্থ মান (গ) গড় (ঘ) পৰিসৰ
উত্তৰঃ (খ) বহিঃস্থ মান (outlier)।
৫। প্ৰথম পাঁচটা স্বাভাৱিক সংখ্যাৰ গড় — (ক) 2 (খ) 2.5 (গ) 3 (ঘ) 5
উত্তৰঃ (গ) 3 [$\frac{1+2+3+4+5}{5}=3$]।
৬। তথ্যৰ সংখ্যা যুগ্ম হ’লে মধ্যমা হয় মাজৰ দুটা মানৰ — (ক) সমষ্টি (খ) গুণফল (গ) গড় (ঘ) পাৰ্থক্য
উত্তৰঃ (গ) গড়।
৭। বহিঃস্থ মানে আটাইতকৈ বেছি প্ৰভাৱিত কৰে — (ক) মধ্যমাক (খ) পৰিসৰক (গ) গড়ক (ঘ) পুনৰাবৃত্তিক
উত্তৰঃ (গ) গড়ক।
৮। একে ধৰণৰ দুটা তথ্য কাষাকাষিকৈ দণ্ডেৰে দেখুওৱা লেখক বোলে — (ক) বিন্দু লেখ (খ) দ্বৈত দণ্ড লেখ (গ) ৰেখা লেখ (ঘ) বৃত্ত লেখ
উত্তৰঃ (খ) দ্বৈত দণ্ড লেখ।
৯। 4, 6, 8, 10, 12 ৰ গড় — (ক) 8 (খ) 9 (গ) 10 (ঘ) 40
উত্তৰঃ (ক) 8 [$\frac{40}{5}=8$]।
১০। 3, 5, 9, 11, 13 ৰ মধ্যমা — (ক) 5 (খ) 9 (গ) 11 (ঘ) 8.2
উত্তৰঃ (খ) 9 (মাজৰ মান)।
খালী ঠাই পূৰ কৰা
১। গড় = সকলো পৰ্যবেক্ষণৰ সমষ্টি ÷ ______ পৰ্যবেক্ষণৰ সংখ্যা।
উত্তৰঃ মুঠ।
২। তথ্যক বিন্দুৰে ৰেখাত দেখুওৱা লেখক ______ বোলে।
উত্তৰঃ বিন্দু লেখ।
৩। মধ্যমাই তথ্যক ______ সমান ভাগত ভাগ কৰে।
উত্তৰঃ দুটা।
৪। বহিঃস্থ মানে ______ ক প্ৰভাৱিত নকৰে।
উত্তৰঃ মধ্যমা।
৫। 2, 4, 4, 6, 9 ৰ পৰিসৰ ______।
উত্তৰঃ 7 (9 − 2)।
শুদ্ধ নে অশুদ্ধ লিখা
১। গড় সদায় তথ্যৰ কোনো এটা মানৰ সমান হয়।
উত্তৰঃ অশুদ্ধ।
২। মধ্যমা উলিয়াবলৈ তথ্য ক্ৰমত সজাব লাগে।
উত্তৰঃ শুদ্ধ।
৩। বহিঃস্থ মানে গড়তকৈ মধ্যমাক বেছি প্ৰভাৱিত কৰে।
উত্তৰঃ অশুদ্ধ (গড়ক বেছি প্ৰভাৱিত কৰে)।
৪। দ্বৈত দণ্ড লেখেৰে দুটা তথ্য তুলনা কৰিব পাৰি।
উত্তৰঃ শুদ্ধ।
৫। পৰিসৰ = সৰ্বোচ্চ মান + সৰ্বনিম্ন মান।
উত্তৰঃ অশুদ্ধ (পৰিসৰ = সৰ্বোচ্চ − সৰ্বনিম্ন)।
চমু উত্তৰৰ প্ৰশ্ন
১। পৰিসাংখ্যিক প্ৰশ্ন আৰু পৰিসাংখ্যিক উক্তিৰ মাজত পাৰ্থক্য কি?
উত্তৰঃ পৰিসাংখ্যিক প্ৰশ্ন হ’ল এনে প্ৰশ্ন যাৰ উত্তৰ দিবলৈ তথ্য সংগ্ৰহ কৰি বিশ্লেষণ কৰিব লাগে আৰু যাৰ উত্তৰ ভিন্ন হয়। পৰিসাংখ্যিক উক্তি হ’ল সংগৃহীত তথ্যৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি সংখ্যাৰে প্ৰকাশ কৰা দাবী বা সাৰাংশ।
২। কেতিয়া গড়তকৈ মধ্যমা অধিক উপযুক্ত হয়?
উত্তৰঃ যেতিয়া তথ্যত বহিঃস্থ মান (আন মানৰ পৰা বহু দূৰত থকা মান) থাকে, তেতিয়া গড় প্ৰভাৱিত হয়; সেয়েহে বেছি ব্যৱধান থকা তথ্যৰ প্ৰতিনিধিত্বৰ বাবে মধ্যমা অধিক উপযুক্ত।
৩। বিন্দু লেখৰ পৰা কি কি তথ্য সহজে বুজা যায়?
উত্তৰঃ সৰ্বোচ্চ আৰু সৰ্বনিম্ন মান, পৰিসৰ, মানৰ পুনৰাবৃত্তি, ঘনত্ব, পৰিৱৰ্তনশীলতা আৰু তথ্যৰ সুসংগতি বিন্দু লেখৰ পৰা সহজে বুজা যায়।
৪। দ্বৈত দণ্ড লেখ আৰু গুচ্ছ স্তম্ভ লেখৰ মাজত পাৰ্থক্য কি?
উত্তৰঃ দুটা সম্পৰ্কিত তথ্য কাষাকাষি দুটা দণ্ডেৰে দেখুৱালে দ্বৈত দণ্ড লেখ হয়; দুটা বা তাতোধিক দণ্ড একেলগে গোট খাই থকা লেখক গুচ্ছ স্তম্ভ লেখ বোলে (যেনে তিনিটা বছৰৰ তথ্য একেলগে দেখুওৱা)।
শব্দাৰ্থ
| অসমীয়া শব্দ | English term | অৰ্থ |
|---|---|---|
| পৰিসাংখ্যিক প্ৰশ্ন | Statistical question | তথ্য সংগ্ৰহ কৰি উত্তৰ দিব লগীয়া প্ৰশ্ন |
| পৰিসাংখ্যিক উক্তি | Statistical statement | তথ্যভিত্তিক সংখ্যাত্মক দাবী |
| গড় / গাণিতিক মাধ্য | Average / Arithmetic mean | সমষ্টি ÷ মুঠ সংখ্যা |
| মধ্যমা | Median | ক্ৰমত সজোৱা তথ্যৰ মাজৰ মান |
| বহিঃস্থ মান | Outlier | আন মানৰ পৰা বহু দূৰত থকা মান |
| পৰিসৰ | Range | সৰ্বোচ্চ − সৰ্বনিম্ন মান |
| বিন্দু লেখ | Dot plot | বিন্দুৰে তথ্যৰ উপস্থাপন |
| দণ্ড লেখ | Bar graph | দণ্ডেৰে তথ্যৰ উপস্থাপন |
| দ্বৈত দণ্ড লেখ | Double bar graph | দুটা তথ্যৰ কাষাকাষি দণ্ড লেখ |
| গুচ্ছ স্তম্ভ লেখ | Clustered column graph | একেলগে গোট খোৱা দণ্ডৰ লেখ |
| ঘনত্ব | Density | বিন্দুৰ ঘনাই থকাৰ পৰিমাণ |
| তথ্য অনুসন্ধানকাৰী | Data detective | তথ্যৰ পৰা নতুন প্ৰশ্ন উদ্ভাৱক |