দশমিকৰ পূৰণ আৰু হৰণ — প্ৰশ্ন উত্তৰ
HSLC Guru-ত আপোনাক স্বাগতম। এই পাঠত ASSEB Class 7 নতুন গণিতৰ দ্বাদশ অধ্যায় দশমিকৰ পূৰণ আৰু হৰণৰ আটাইবোৰ ধাৰণা — দশমিক সংখ্যাৰ পূৰণ, 10/100/1000 আৰু দশমিকেৰে পূৰণ, দশমিকৰ হৰণ, স্থানীয় মানৰ সহায়ত হৰণ, চক্ৰীয় সংখ্যা আৰু ৯ৰ খেল — লগতে প্ৰতিটো “কৰি চাওঁ আহা” বাকচ, অনুশীলনী ১২ আৰু প্ৰহেলিকাৰ সম্পূৰ্ণ কষা উত্তৰ বিচাৰি পাব।
সাৰাংশ
দুটা দশমিক সংখ্যা পূৰণ কৰিবলৈ প্ৰথমে সংখ্যা দুটাক ভগ্নাংশলৈ পৰিণত কৰি পূৰণ কৰা হয় আৰু পিছত পূৰণফলটো আকৌ দশমিকলৈ প্ৰকাশ কৰা হয়। এটা সহজ নিয়ম হ’ল — গুণক আৰু গুণ্যৰ দশমিক বিন্দুৰ পিছত থকা অংকৰ সংখ্যাৰ যোগফলৰ সমান সংখ্যক অংক পূৰণফলৰ দশমিক বিন্দুৰ পিছত থাকে। যেনে $4.5 × 98.20 = 441.900$, য’ত $(1+2)=3$টা অংক দশমিক বিন্দুৰ পিছত থাকে।
দুটা দশমিক সংখ্যাৰ পূৰণফল সংখ্যা দুটাৰ তুলনাত সৰু বা ডাঙৰ হ’ব পাৰে — দুয়োটা সংখ্যা ১তকৈ ডাঙৰ হ’লে পূৰণফল দুয়োটাতকৈ ডাঙৰ হয়; দুয়োটা 0 আৰু 1ৰ মাজত হ’লে পূৰণফল দুয়োটাতকৈ সৰু হয়; এটা ১তকৈ ডাঙৰ আৰু আনটো 0 ও 1ৰ মাজত হ’লে পূৰণফল সংখ্যা দুটাৰ মাজত থাকে।
হৰণৰ ক্ষেত্ৰত হৰকক প্ৰথমে 10, 100, 1000 আদিলৈ পৰিবৰ্তন কৰি (বা প্ৰতিলোমেৰে পূৰণ কৰি) সহজে হৰণ কৰিব পাৰি। স্থানীয় মান আৰু দীঘল হৰণ পদ্ধতিৰেও হৰণ কৰা হয়। কোনো সংখ্যাক 2, 4, 8 ৰে হৰণ কৰা মানে ক্ৰমে 0.5, 0.25, 0.125 ৰে পূৰণ কৰা, আৰু 5, 25, 125 ৰে হৰণ কৰা মানে ক্ৰমে 0.2, 0.04, 0.008 ৰে পূৰণ কৰা। হৰণৰ ভাগফল পৰিসমাপ্ত, অপৰিসমাপ্ত পৌনঃপুনিক বা অপৰিসমাপ্ত অপৌনঃপুনিকো হ’ব পাৰে।
Summary: This ASSEB Class 7 New Mathematics Chapter 12 (Multiplication and Division of Decimals) guide explains how to multiply decimals by whole numbers, by 10/100/1000 and by other decimals, where to place the decimal point in a product, how the product compares with the two numbers, and every method of dividing decimals — by 10/100/1000, by converting the denominator, using place value, long division, and with decimal divisors. It fully solves each “Work it Out” box (12.1–12.7), Exercise 12 (all 22 questions), both Puzzles, and covers cyclic numbers, leap years and the magic of 9.
পাঠ্যপুথিৰ প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
কৰি চাওঁ আহা ১২.১
১। পূৰণফল উলিওৱা— (a) 5.97 × 8 (b) 9.6 × 2.74 (c) 3.47 × 3.14 (d) 2.45 × 4.732
উত্তৰঃ দশমিক বিন্দুবোৰ আঁতৰাই পূৰ্ণ সংখ্যাৰে পূৰণ কৰি, তাৰ পিছত দুয়োটা সংখ্যাৰ দশমিক অংকৰ যোগফলৰ সমান ঠাইত দশমিক বিন্দু বহুৱাওঁ। (a) $597 × 8 = 4776$; দশমিক অংক $2$ → 47.76। (b) $96 × 274 = 26304$; দশমিক অংক $1+2=3$ → 26.304। (c) $347 × 314 = 108958$; দশমিক অংক $2+2=4$ → 10.8958। (d) $245 × 4732 = 1159340$; দশমিক অংক $2+3=5$ → 11.5934।
২। এখন চাৰিচকীয়া বাহনে ১৩ লিটাৰ পেট্ৰল ব্যৱহাৰ কৰি কিমান দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিব, যদি ই প্ৰতি লিটাৰত 16.8 কি.মি. যায়?
উত্তৰঃ মুঠ দূৰত্ব $= 16.8 × 13 = 218.4$ কি.মি.।
৩। এক কিলোগ্ৰাম মচুৰ দাইলৰ দাম ₹98.50 হ’লে, 2.250 কি.গ্ৰা. মচুৰ দাইলৰ দাম কিমান?
উত্তৰঃ দাম $= 98.50 × 2.250 = 221.625$; গতিকে দাম ₹221.625 (প্ৰায় ₹221.63)।
কৰি চাওঁ আহা ১২.২
১। পূৰণফল উলিওৱা— (a) 7 × 7.8 (b) 5.7 × 6 (c) 11 × 4.79 (d) 9.2 × 11.56 (e) 15.38 × 3.572 (f) 0.25 × 0.015
উত্তৰঃ (a) $7 × 7.8 = 54.6$। (b) $5.7 × 6 = 34.2$। (c) $11 × 4.79 = 52.69$। (d) $9.2 × 11.56 = 106.352$। (e) $15.38 × 3.572 = 54.93736$। (f) $0.25 × 0.015 = 0.00375$।
২। নয়নে প্ৰতিটো ₹8.25 দৰত ৮টা কণী আৰু প্ৰতিটো ₹5.50 দৰত ৯টা পেঞ্চিল কিনিলে। তেওঁ মুঠ কিমান টকা খৰচ কৰিলে?
উত্তৰঃ কণীৰ দাম $= 8 × 8.25 = ₹66$; পেঞ্চিলৰ দাম $= 9 × 5.50 = ₹49.50$। মুঠ খৰচ $= 66 + 49.50 = $ ₹115.50।
৩। এটা ₹5 মুদ্ৰাৰ ডাঠিনি 1.85 মি.মি. হ’লে, এনে ২৩টা মুদ্ৰা ইটাৰ ওপৰত আনটো থৈ তৈয়াৰ কৰা নলাকৃতি স্তূপৰ উচ্চতা চেণ্টিমিটাৰত কিমান হ’ব?
উত্তৰঃ উচ্চতা $= 23 × 1.85 = 42.55$ মি.মি.। $10$ মি.মি. $= 1$ চে.মি. হোৱাত, $42.55$ মি.মি. $= 42.55 ÷ 10 = $ 4.255 চে.মি.।
৪। ১ কি.গ্ৰা. পিয়াঁজৰ দাম ₹38.50 হ’লে 5.250 কি.গ্ৰা. পিয়াঁজৰ দাম কিমান হ’ব? 38.50 আৰু 5.250 ক 38.5 আৰু 5.25 বুলি লিখিব পাৰি নে? এনেদৰে লিখিলে মান একেই থাকিব নে?
উত্তৰঃ দাম $= 38.50 × 5.250 = 202.125$; গতিকে দাম ₹202.125 (প্ৰায় ₹202.13)। হয়, লিখিব পাৰি — দশমিক বিন্দুৰ শেষত থকা অতিৰিক্ত শূন্যই মান নসলায়, সেয়ে $38.50 = 38.5$ আৰু $5.250 = 5.25$, আৰু মানো একেই থাকে।
৫। যদি 24 × 17 = 408, তেন্তে তলৰবোৰৰ পূৰণফল উলিওৱা— (a) 24 × 1.7 (b) 24 × 0.17 (c) 2.4 × 1.7 (d) 0.24 × 0.17 (e) 0.024 × 0.017 (f) 2.4 × 17
উত্তৰঃ $408$ৰ ভিতৰত মাত্ৰ দশমিক বিন্দু বহুৱাব লাগে (মুঠ দশমিক অংকৰ যোগফল অনুসৰি)। (a) $24 × 1.7 = 40.8$। (b) $24 × 0.17 = 4.08$। (c) $2.4 × 1.7 = 4.08$। (d) $0.24 × 0.17 = 0.0408$। (e) $0.024 × 0.017 = 0.000408$। (f) $2.4 × 17 = 40.8$।
৬। 10, 100 আৰু 1000 ৰে পূৰণ কৰি তলৰ তালিকাখন পূৰ কৰা।
উত্তৰঃ ১০, ১০০, ১০০০ ৰে পূৰণ কৰিলে দশমিক বিন্দু ক্ৰমে এক, দুই, তিনি ঠাই সোঁফালে যায়।
| দশমিক সংখ্যা | × 10 | × 100 | × 1000 |
|---|---|---|---|
| 3.8 | 38 | 380 | 3800 |
| 64.03 | 640.3 | 6403 | 64030 |
| 0.75 | 7.5 | 75 | 750 |
| 0.209 | 2.09 | 20.9 | 209 |
| 0.023 | 0.23 | 2.3 | 23 |
কৰি চাওঁ আহা ১২.৩
১। শুদ্ধ নে অশুদ্ধ চিনাক্ত কৰা— (a) 4.7 × 3.21 ৰ মান দুয়োটা সংখ্যাতকৈ সৰু। (b) 4.7 × 0.321 ৰ মান সংখ্যা দুটাৰ মাজত থাকে। (c) 0.47 × 0.321 ৰ মান দুয়োটা সংখ্যাতকৈ সৰু।
উত্তৰঃ (a) অশুদ্ধ — দুয়োটা সংখ্যা ১তকৈ ডাঙৰ, গতিকে পূৰণফল $4.7 × 3.21 = 15.087$ দুয়োটাতকৈ ডাঙৰ। (b) শুদ্ধ — এটা ১তকৈ ডাঙৰ, আনটো 0 ও 1ৰ মাজত; পূৰণফল $4.7 × 0.321 = 1.5087$ সংখ্যা দুটাৰ ($0.321$ আৰু $4.7$) মাজত থাকে। (c) শুদ্ধ — দুয়োটা 0 ও 1ৰ মাজত, গতিকে পূৰণফল $0.47 × 0.321 = 0.15087$ দুয়োটাতকৈ সৰু।
২। তলৰ কোনবোৰ পূৰণফল ১তকৈ সৰু? পূৰণ নকৰাকৈ ক’ব পাৰিবানে? (a) 8 × 0.9 (b) 0.8 × 0.9 (c) 0.8 × 9 (d) 0.08 × 0.09
উত্তৰঃ দুয়োটা সংখ্যা 0 ও 1ৰ মাজত হ’লেহে পূৰণফল ১তকৈ সৰু হয়। (b) $0.8 × 0.9 = 0.72$ আৰু (d) $0.08 × 0.09 = 0.0072$ — এই দুটাত দুয়োটা সংখ্যা ১তকৈ সৰু, গতিকে (b) আৰু (d) ৰ পূৰণফল ১তকৈ সৰু। (a) $8 × 0.9 = 7.2$ আৰু (c) $0.8 × 9 = 7.2$ — ইয়াত এটা সংখ্যা ১তকৈ ডাঙৰ হোৱাত পূৰণফল ১তকৈ ডাঙৰ।
কৰি চাওঁ আহা ১২.৪
১। হৰকক 10, 100, 1000 আদিলৈ পৰিণত কৰি তলৰবোৰৰ মান উলিওৱা— (a) 29 ÷ 4 (b) 178 ÷ 8 (c) 4765 ÷ 25 (d) 78.61 ÷ 2 (e) 4218 ÷ 8
উত্তৰঃ (a) $\frac{29}{4}=\frac{29×25}{100}=\frac{725}{100}=7.25$। (b) $\frac{178}{8}=\frac{178×125}{1000}=\frac{22250}{1000}=22.25$। (c) $\frac{4765}{25}=\frac{4765×4}{100}=\frac{19060}{100}=190.6$। (d) $\frac{78.61}{2}=\frac{78.61×5}{10}=\frac{393.05}{10}=39.305$। (e) $\frac{4218}{8}=\frac{4218×125}{1000}=\frac{527250}{1000}=527.25$।
২। তলৰ ভগ্নাংশবোৰক দশমিকলৈ পৰিণত কৰা— (a) $\frac{4}{5}$ (b) $\frac{16}{5}$ (c) $\frac{23}{5}$ (d) $\frac{3}{25}$ (e) $\frac{12}{25}$ (f) $\frac{127}{25}$ (g) $\frac{465}{125}$ (h) $\frac{615}{125}$ (i) $\frac{474}{125}$
উত্তৰঃ হৰকক $10$, $100$ বা $1000$ লৈ পৰিণত কৰি — (a) $\frac{4×2}{10}=0.8$। (b) $\frac{16×2}{10}=3.2$। (c) $\frac{23×2}{10}=4.6$। (d) $\frac{3×4}{100}=0.12$। (e) $\frac{12×4}{100}=0.48$। (f) $\frac{127×4}{100}=5.08$। (g) $\frac{465×8}{1000}=3.72$। (h) $\frac{615×8}{1000}=4.92$। (i) $\frac{474×8}{1000}=3.792$।
৩। হৰণফল উলিওৱা— (a) $\frac{17}{4}$ (b) $\frac{37}{4}$ (c) $\frac{175}{2}$ (d) $\frac{9}{8}$ (e) $\frac{13}{8}$ (f) $\frac{67}{4}$ (g) $\frac{143}{4}$ (h) $\frac{5}{8}$ (i) $\frac{39}{8}$ (j) $\frac{371}{125}$
উত্তৰঃ (a) $\frac{17}{4}=4.25$। (b) $\frac{37}{4}=9.25$। (c) $\frac{175}{2}=87.5$। (d) $\frac{9}{8}=1.125$। (e) $\frac{13}{8}=1.625$। (f) $\frac{67}{4}=16.75$। (g) $\frac{143}{4}=35.75$। (h) $\frac{5}{8}=0.625$। (i) $\frac{39}{8}=4.875$। (j) $\frac{371}{125}=2.968$।
কৰি চাওঁ আহা ১২.৫
১। স্থানীয় মানৰ সহায়ত হৰণ কৰা— (a) 4214 ÷ 4 (b) 9172 ÷ 8 (c) 5689 ÷ 2 (d) 6418 ÷ 4 (e) 6006 ÷ 8
উত্তৰঃ সংখ্যাটোৰ বিস্তৃত ৰূপ লৈ প্ৰতিটো স্থানীয় মান হৰকেৰে হৰণ কৰি যোগ কৰিলে— (a) $4214 ÷ 4 = 1053.5$। (b) $9172 ÷ 8 = 1146.5$। (c) $5689 ÷ 2 = 2844.5$। (d) $6418 ÷ 4 = 1604.5$। (e) $6006 ÷ 8 = 750.75$।
২। দীঘল হৰণ পদ্ধতিৰে হৰণ কৰা— (a) 4525 ÷ 2 (b) 8436 ÷ 8 (c) 6278 ÷ 4 (d) 4975 ÷ 2
উত্তৰঃ দীঘল হৰণ পদ্ধতিত ভাগশেষক দশমাংশ, শতাংশ আদিলৈ পৰিণত কৰি হৰণ চলাই— (a) $4525 ÷ 2 = 2262.5$। (b) $8436 ÷ 8 = 1054.5$। (c) $6278 ÷ 4 = 1569.5$। (d) $4975 ÷ 2 = 2487.5$।
কৰি চাওঁ আহা ১২.৬
১। হৰণফল উলিওৱা— (a) 24.03 ÷ 5 (b) 457 ÷ 25 (c) 729 ÷ 2.5 (d) 5789 ÷ 2.5 (e) 321.7 ÷ 1.25 (f) 47.83 ÷ 0.5
উত্তৰঃ $5$ ৰে হৰণ মানে $0.2$ ৰে, $25$ ৰে হৰণ মানে $0.04$ ৰে আৰু $125$ ৰে হৰণ মানে $0.008$ ৰে পূৰণ। (a) $24.03 ÷ 5 = 4.806$। (b) $457 ÷ 25 = 18.28$। (c) $729 ÷ 2.5 = 291.6$। (d) $5789 ÷ 2.5 = 2315.6$। (e) $321.7 ÷ 1.25 = 257.36$। (f) $47.83 ÷ 0.5 = 95.66$।
২। হৰণফল উলিওৱা— (a) $\frac{27}{5}$ (b) $\frac{87}{5}$ (c) $\frac{2.97}{5}$ (d) $\frac{136}{5}$ (e) $\frac{30.2}{25}$ (f) $\frac{83}{25}$ (g) $\frac{407}{25}$ (h) $\frac{539}{25}$ (i) $\frac{73}{125}$ (j) $\frac{192}{125}$ (k) $\frac{78.9}{125}$ (l) $\frac{93.04}{125}$
উত্তৰঃ (a) $\frac{27}{5}=5.4$। (b) $\frac{87}{5}=17.4$। (c) $\frac{2.97}{5}=0.594$। (d) $\frac{136}{5}=27.2$। (e) $\frac{30.2}{25}=1.208$। (f) $\frac{83}{25}=3.32$। (g) $\frac{407}{25}=16.28$। (h) $\frac{539}{25}=21.56$। (i) $\frac{73}{125}=0.584$। (j) $\frac{192}{125}=1.536$। (k) $\frac{78.9}{125}=0.6312$। (l) $\frac{93.04}{125}=0.74432$।
কৰি চাওঁ আহা ১২.৭
১। খালী বাকচবোৰ পূৰ কৰা— (a) ⬚ × ⬚ = 4.8 (b) ⬚ × ⬚ = 17.2
উত্তৰঃ একাধিক উত্তৰ সম্ভৱ। (a) যেনে $1.2 × 4 = 4.8$ (বা $0.6 × 8 = 4.8$, $2.4 × 2 = 4.8$)। (b) যেনে $4.3 × 4 = 17.2$ (বা $8.6 × 2 = 17.2$, $1.72 × 10 = 17.2$)।
২। তলৰ বাকচবোৰ পূৰ কৰা য’ত প্ৰতিটো বাকচে a ÷ b ৰ মান বুজায়।
উত্তৰঃ ভাজ্য ($a$) আৰু ভাজক ($b$) দুয়োকে একে সংখ্যক ঠাই সোঁফালে/বাওঁফালে গতি কৰালে ভাগফল একেই থাকে; সেয়ে প্ৰতিটো বাকচ তলত দিয়া ধৰণে ($a ÷ b$) পূৰ হয়—
| a → / b ↓ | 1316 | 131.6 | 13.16 | 1.316 | 13160 |
|---|---|---|---|---|---|
| 28 | 47 | 4.7 | 0.47 | 0.047 | 470 |
| 2.8 | 470 | 47 | 4.7 | 0.47 | 4700 |
| 0.28 | 4700 | 470 | 47 | 4.7 | 47000 |
| 0.028 | 47000 | 4700 | 470 | 47 | 470000 |
| 280 | 4.7 | 0.47 | 0.047 | 0.0047 | 47 |
৩। 0, 2, 3, 7, 9 অংকবোৰ পুনৰাবৃত্তি নকৰাকৈ খালী ঠাই পূৰ কৰা যাতে— (a) পূৰণফল সৰ্বোচ্চ হয় (দশক·একক·দশমাংশ × একক·দশমাংশ), (b) পূৰণফল সৰ্বনিম্ন হয়।
উত্তৰঃ (a) সৰ্বোচ্চ: ডাঙৰ অংকবোৰ উচ্চ স্থানীয় মানত বহুৱাব লাগে, গতিকে $92.0 × 7.3 = 671.6$ (একেই মান $73.0 × 9.2 = 671.6$)। (b) সৰ্বনিম্ন: ভাজকটো যিমান পাৰি সৰু কৰিবলৈ এককত $0$ বহুৱাব লাগে, গতিকে $37.9 × 0.2 = 7.58$।
৪। পূৰণফল উলিওৱা— (a) 2.8 × 10 (b) 5.7 × 100 (c) 3.79 × 100 (d) 4.286 × 100 (e) 12.54 × 100 (f) 6.824 × 1000
উত্তৰঃ (a) $2.8 × 10 = 28$। (b) $5.7 × 100 = 570$। (c) $3.79 × 100 = 379$। (d) $4.286 × 100 = 428.6$। (e) $12.54 × 100 = 1254$। (f) $6.824 × 1000 = 6824$।
৫। পূৰণফল উলিওৱা— (a) 0.01 × 8 (b) 3.89 × 4.2 (c) 7.21 × 9.04 (d) 0.8 × 11.7 (e) 101.01 × 1.01
উত্তৰঃ (a) $0.01 × 8 = 0.08$। (b) $3.89 × 4.2 = 16.338$। (c) $7.21 × 9.04 = 65.1784$। (d) $0.8 × 11.7 = 9.36$। (e) $101.01 × 1.01 = 102.0201$।
৬। 18.25 × 15.75 বৰ্গমিটাৰ জোখৰ এখন বাগিছা ঘেৰিবলৈ কিমান দৈৰ্ঘ্যৰ বেৰৰ প্ৰয়োজন?
উত্তৰঃ বাগিছাখনৰ দৈৰ্ঘ্য $18.25$ মিটাৰ আৰু প্ৰস্থ $15.75$ মিটাৰ। ঘেৰিবলৈ লাগে পৰিসীমাৰ সমান বেৰ $= 2 × (18.25 + 15.75) = 2 × 34 = $ 68 মিটাৰ।
৭। এটা বৰ্গৰ বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য 2.4 চে.মি. হ’লে ইয়াৰ কালি কিমান?
উত্তৰঃ বৰ্গৰ কালি $=$ বাহু $×$ বাহু $= 2.4 × 2.4 = $ 5.76 বৰ্গ চে.মি.।
৮। প্ৰতি লিটাৰত 15.5 কি.মি. যোৱা এখন বাহনে 100 লিটাৰ পেট্ৰলেৰে কিমান দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিব?
উত্তৰঃ মুঠ দূৰত্ব $= 15.5 × 100 = $ 1550 কি.মি.।
চক্ৰীয় সংখ্যা আৰু দশমিকৰ ৯ৰ খেল (পাঠ্যপুথিৰ অন্বেষণ)
১। $1 ÷ 7 = 0.142857142857…$; পুনৰাবৃত্ত সংখ্যাটো 142857 ক 1ৰ পৰা 7লৈ পূৰণ কৰি আৰ্হি বিচাৰা।
উত্তৰঃ $1 × 142857 = 142857$; $2 × 142857 = 285714$; $3 × 142857 = 428571$; $4 × 142857 = 571428$; $5 × 142857 = 714285$; $6 × 142857 = 857142$; $7 × 142857 = 999999$। ১ৰ পৰা ৬লৈ পূৰণফলবোৰত একেই ছয়টা অংক (১, ৪, ২, ৮, ৫, ৭) কেৱল ঘূৰি ঘূৰি থাকে, আৰু ৭ৰে পূৰণ কৰিলে $999999$ পোৱা যায়। এনে সংখ্যাক চক্ৰীয় সংখ্যা (Cyclic number) বোলে।
২। $1 ÷ 9$, $12 ÷ 99$, $123 ÷ 999$ ৰ আৰ্হি অনুসৰি বাকীবোৰৰ ভাগফল উলিওৱা আৰু ইহঁত কেনে দশমিক নিৰ্ধাৰণ কৰা।
উত্তৰঃ $1 ÷ 9 = 0.111…$, $2 ÷ 9 = 0.222…$, একেদৰে $8 ÷ 9 = 0.888…$ (অৰ্থাৎ $n ÷ 9 = 0.\overline{n}$)। আকৌ $12 ÷ 99 = 0.121212…$, $123 ÷ 999 = 0.123123…$, $1234 ÷ 9999 = 0.12341234…$, $12345 ÷ 99999 = 0.1234512345…$ আদি। এই সকলোবোৰ ভাগফল অপৰিসমাপ্ত পৌনঃপুনিক দশমিক।
অনুশীলনী ১২
১। 0.18 × 0.12 = ? (A) 0.0216 (B) 0.216 (C) 2.16 (D) 21.6
উত্তৰঃ (A) 0.0216 [$18 × 12 = 216$, দশমিক অংক $2+2=4$]।
২। 0.01 × 0.001 = ? (A) 1 (B) 0.01 (C) 0.001 (D) 0.00001
উত্তৰঃ (D) 0.00001 [$1 × 1 = 1$, দশমিক অংক $2+3=5$]।
৩। এটা আয়তক্ষেত্ৰৰ দৈৰ্ঘ্য 3.67 চে.মি. আৰু প্ৰস্থ 2.5 চে.মি.। বৰ্গ চেণ্টিমিটাৰত কালি কিমান? (A) 0.9175 (B) 9.175 (C) 91.75 (D) 917.5
উত্তৰঃ (B) 9.175 [$3.67 × 2.5 = 9.175$]।
৪। 52.7 ÷ 100 = ? (A) 0.0527 (B) 0.527 (C) 527 (D) 52700
উত্তৰঃ (B) 0.527 [$100$ ৰে হৰণ কৰিলে দশমিক বিন্দু দুই ঠাই বাওঁফালে যায়]।
৫। 52.5 ÷ 0.25 = ? (A) 0.210 (B) 2.10 (C) 21.0 (D) 210
উত্তৰঃ (D) 210 [$\frac{52.5}{0.25}=\frac{5250}{25}=210$]।
৬। যদি 48 × 25 = 1200, তেন্তে 4.8 × 2.5 = ? (A) 0.12 (B) 1.2 (C) 12 (D) 120
উত্তৰঃ (C) 12 [$1200$ ত দশমিক অংক $1+1=2$ → $12.00$]।
৭। যদি 1651 ÷ 13 = 127, তেন্তে 16.51 ÷ 13 = ? (A) 0.127 (B) 1.27 (C) 12.7 (D) 1270
উত্তৰঃ (B) 1.27।
৮। 52.5 ÷ 5.25 = ? (A) 100 (B) 10 (C) 1 (D) 0.1
উত্তৰঃ (B) 10।
৯। ভাগফল উলিওৱা— (a) 21.4 ÷ 10 (b) 0.52 ÷ 10 (c) 521.1 ÷ 10 (d) 236.75 ÷ 100 (e) 527.33 ÷ 100 (f) 0.01 ÷ 100 (g) 1.482 ÷ 1000 (h) 0.7 ÷ 1000
উত্তৰঃ (a) $2.14$। (b) $0.052$। (c) $52.11$। (d) $2.3675$। (e) $5.2733$। (f) $0.0001$। (g) $0.001482$। (h) $0.0007$।
১০। ভাগফল উলিওৱা— (a) 3.96 ÷ 4 (b) 14.49 ÷ 7 (c) 86.1 ÷ 3 (d) 107.52 ÷ 7 (e) 66.33 ÷ 11
উত্তৰঃ (a) $0.99$। (b) $2.07$। (c) $28.7$। (d) $15.36$। (e) $6.03$।
১১। ভাগফল উলিওৱা— (a) 0.5 ÷ 0.25 (b) 8.64 ÷ 0.2 (c) 329.4 ÷ 0.04 (d) 76.5 ÷ 0.125 (e) 48.56 ÷ 3.2
উত্তৰঃ (a) $2$। (b) $43.2$। (c) $8235$। (d) $612$। (e) $15.175$।
১২। 5.5 মিটাৰ কাপোৰৰ দাম ₹547.25 হ’লে, 1 মিটাৰ কাপোৰৰ দাম কিমান?
উত্তৰঃ $1$ মিটাৰৰ দাম $= 547.25 ÷ 5.5 = $ ₹99.50।
১৩। এখন গাড়ীয়ে 3.5 ঘণ্টাত 150.5 কি.মি. যায়। ই 1 ঘণ্টাত কিমান দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিব?
উত্তৰঃ $1$ ঘণ্টাত দূৰত্ব $= 150.5 ÷ 3.5 = $ 43 কি.মি.।
১৪। এখন বৰ্গাকৃতিৰ পাচলি বাগিছাৰ পৰিসীমা 76.8 মিটাৰ। বাগিছাখনৰ কালি উলিওৱা।
উত্তৰঃ বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য $= 76.8 ÷ 4 = 19.2$ মিটাৰ। কালি $= 19.2 × 19.2 = $ 368.64 বৰ্গ মিটাৰ।
১৫। $137 × 16 = 2192$ তথ্যটো ব্যৱহাৰ কৰি তলৰবোৰৰ পূৰণফল আৰু ভাগফল উলিওৱা— (a) 1.37 × 16 (b) 13.7 × 1.6 (c) 1.37 × 0.16 (d) 0.137 × 1.6 (e) 0.137 × 0.16 (f) 2192 ÷ 16 (g) 21.92 ÷ 1.6 (h) 2.192 ÷ 1.37 (i) 2.192 ÷ 0.16 (j) 0.2192 ÷ 0.016
উত্তৰঃ (a) $21.92$। (b) $21.92$। (c) $0.2192$। (d) $0.2192$। (e) $0.02192$। (f) $137$। (g) $13.7$। (h) $1.6$। (i) $13.7$। (j) $13.7$।
১৬। $1476 ÷ 12 = 123$ তথ্যটোৰ সহায়ত তলৰবোৰৰ ভাগফল উলিওৱা— (a) 147.6 ÷ 12 (b) 14.76 ÷ 1.2 (c) 1.476 ÷ 0.12 (d) 0.1476 ÷ 0.12 (e) 14.76 ÷ 0.012
উত্তৰঃ (a) $12.3$। (b) $12.3$। (c) $12.3$। (d) $1.23$। (e) $1230$।
১৭। খালী বাকচবোৰ পূৰ কৰা— (a) 46 ÷ ⬚ = 460 (b) 46 ÷ ⬚ = 4600 (c) 46 ÷ 100 = ⬚ (d) 46 ÷ 0.01 = ⬚ (e) 46 × 0.001 = ⬚ (f) 46 × ⬚ = 0.0046 (g) 46 × ⬚ = 46 ÷ 0.10 (h) 46 ÷ 0.01 = 46 × ⬚
উত্তৰঃ (a) $0.1$। (b) $0.01$। (c) $0.46$। (d) $4600$। (e) $0.046$। (f) $0.0001$। (g) $10$। (h) $100$।
১৮। ভাগফল উলিওৱা— (a) 425 ÷ 25 (b) 0.425 ÷ 0.25 (c) 4.25 ÷ 0.25 (d) 42.5 ÷ 2.5 (e) 4.25 ÷ 2.5 (f) 0.425 ÷ 0.025। কোনবোৰ ভাগফল একেই আৰু কিয়?
উত্তৰঃ (a) $17$। (b) $1.7$। (c) $17$। (d) $17$। (e) $1.7$। (f) $17$। (a), (c), (d) আৰু (f) — এই চাৰিটাৰ ভাগফল একেই ($17$), আৰু (b) ও (e) ৰ ভাগফল একেই ($1.7$)। কাৰণ ভাজ্য আৰু ভাজক দুয়োকে একে সংখ্যক ঠাই ($10$ৰ ঘাতেৰে) গতি কৰালে ভাগফল অপৰিবৰ্তিত থাকে; ওপৰৰ প্ৰতিটোৱে মূলতঃ $\frac{425}{25}=17$ বা $\frac{42.5}{25}=1.7$ ৰূপত পৰিণত হয়।
১৯। 5 লিটাৰ গাখীৰ 8 জন খেলুৱৈৰ মাজত সমানে ভগালে প্ৰতিজনে কিমান গাখীৰ পাব?
উত্তৰঃ প্ৰতিজনে পাব $= 5 ÷ 8 = $ 0.625 লিটাৰ।
২০। এখন গাড়ীয়ে 25.50 লিটাৰ পেট্ৰল ব্যৱহাৰ কৰি 459 কিলোমিটাৰ দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰে। গাড়ীখনে প্ৰতি লিটাৰত কিমান দূৰত্ব যাব?
উত্তৰঃ প্ৰতি লিটাৰত $= 459 ÷ 25.50 = $ 18 কি.মি.।
২১। 250 গ্ৰাম বিস্কুটৰ পেকেটৰ দাম ₹62.50 আৰু 200 গ্ৰাম কেকৰ পেকেটৰ দাম ₹54। কোনটোৰ প্ৰতি গ্ৰামত দাম কম?
উত্তৰঃ বিস্কুটৰ প্ৰতি গ্ৰামত দাম $= 62.50 ÷ 250 = ₹0.25$; কেকৰ প্ৰতি গ্ৰামত দাম $= 54 ÷ 200 = ₹0.27$। গতিকে বিস্কুটৰ প্ৰতি গ্ৰামত দাম কম (₹0.25)।
২২। তলৰ পূৰণফল আৰু ভাগফলবোৰ ঊৰ্ধ্বক্ৰমত সজোৱা— (a) 325.05 × 0.45 (b) 325.05 × 4.5 (c) 325.05 × 0.045 (d) 325.05 ÷ 0.024 (e) 325.05 ÷ 0.24
উত্তৰঃ মানবোৰ হ’ল — (a) $146.2725$, (b) $1462.725$, (c) $14.62725$, (d) $13543.75$, (e) $1354.375$। ঊৰ্ধ্বক্ৰম (সৰুৰ পৰা ডাঙৰলৈ): (c) < (a) < (e) < (b) < (d)।
প্ৰহেলিকা ১
ধাপ ১: এটা সংখ্যা লোৱা। ধাপ ২: সংখ্যাটোৰ লগত 2.5 যোগ কৰা। ধাপ ৩: যোগফলটোক 0.5 ৰে পূৰণ কৰা। ধাপ ৪: পূৰণফলৰ পৰা 0.75 বিয়োগ কৰা। ধাপ ৫: বিয়োগফলটোক 0.5 ৰে হৰণ কৰা। ধাপ ৬: ভাগফলৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰা। ধাপ ৭: কি পালা?
উত্তৰঃ সংখ্যাটো $x$ ধৰিলে — যোগ কৰি $x + 2.5$; $0.5$ ৰে পূৰণ কৰি $0.5x + 1.25$; $0.75$ বিয়োগ কৰি $0.5x + 0.5$; $0.5$ ৰে হৰণ কৰি $x + 1$; শেষত $1$ বিয়োগ কৰি $x$। গতিকে যিকোনো সংখ্যা ল’লেও শেষত আৰম্ভণিৰ সেই সংখ্যাটোৱেই ঘূৰি পোৱা যায়। যেনে $x = 6$ ল’লে: $6 → 8.5 → 4.25 → 3.5 → 7 → 6$।
প্ৰহেলিকা ২
A ৰ পৰা B লৈ শুদ্ধ পথটো বাছি উলিয়াই ৰং কৰা (দশমিক পূৰণ ও হৰণৰ গোলকধাঁধা)।
উত্তৰঃ এইটো এটা পথ-অন্বেষণৰ কাৰ্য। A ৰ পৰা আৰম্ভ কৰি প্ৰতিটো ঘৰত দিয়া ক্ৰিয়া (× বা ÷ আৰু + বা −) ক্ৰমান্বয়ে প্ৰয়োগ কৰি চলিব লাগে; যিটো পথৰ প্ৰতিটো মধ্যৱৰ্তী মান পৰৱৰ্তী ঘৰৰ লিখা সংখ্যাৰ সৈতে মিলে আৰু শেষত B ঘৰত 12.5 মান পোৱা যায়, সেই পথটোৱেই শুদ্ধ পথ; সেই পথটোৰে ৰং সানিব লাগে। উদাহৰণস্বৰূপে আৰম্ভণিৰ $4$ ৰ পৰা $4 × 2.5 = 10$, তাৰ পিছত $10 + 2.5 = 12.5$ — এইদৰে ধাৰাবাহিক ক্ৰিয়াৰে B ত $12.5$ পাব পাৰি।
অতিৰিক্ত প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
বহুবিকল্পীয় প্ৰশ্ন (MCQ)
১। 2.5 × 0.4 ৰ পূৰণফল হ’ল — (ক) 0.1 (খ) 1.0 (গ) 10 (ঘ) 0.01
উত্তৰঃ (খ) 1.0 [$25 × 4 = 100$, দশমিক অংক $2$ → $1.00$]।
২। এটা দশমিক সংখ্যাক 1000 ৰে হৰণ কৰিলে দশমিক বিন্দু কেইঠাই বাওঁফালে গতি কৰে? (ক) এক (খ) দুই (গ) তিনি (ঘ) চাৰি
উত্তৰঃ (গ) তিনি।
৩। 4.56 × 10 = ? (ক) 0.456 (খ) 4.56 (গ) 45.6 (ঘ) 456
উত্তৰঃ (গ) 45.6।
৪। এটা সংখ্যাক 0.125 ৰে পূৰণ কৰা মানে সংখ্যাটোক কিহেৰে হৰণ কৰা? (ক) 2 (খ) 4 (গ) 8 (ঘ) 5
উত্তৰঃ (গ) 8 [যিহেতু $\frac{1}{8}=0.125$]।
৫। গুণক আৰু গুণ্যৰ দশমিক অংক ক্ৰমে 2 আৰু 3 হ’লে পূৰণফলত দশমিক বিন্দুৰ পিছত কেইটা অংক থাকিব? (ক) 2 (খ) 3 (গ) 5 (ঘ) 6
উত্তৰঃ (গ) 5 [$2 + 3 = 5$]।
৬। $0.333…$ কেনে ধৰণৰ দশমিক? (ক) পৰিসমাপ্ত (খ) অপৰিসমাপ্ত পৌনঃপুনিক (গ) অপৰিসমাপ্ত অপৌনঃপুনিক (ঘ) কোনোটোৱে নহয়
উত্তৰঃ (খ) অপৰিসমাপ্ত পৌনঃপুনিক দশমিক।
৭। তলৰ কোনটো পূৰণফল সংখ্যা দুটাৰ মাজত থাকিব? (ক) 2.5 × 3.6 (খ) 0.5 × 0.6 (গ) 4.2 × 0.5 (ঘ) 0.1 × 0.2
উত্তৰঃ (গ) 4.2 × 0.5 [এটা ১তকৈ ডাঙৰ, আনটো 0 ও 1ৰ মাজত হোৱাত পূৰণফল সংখ্যা দুটাৰ মাজত থাকে]।
৮। $\frac{1}{7}$ ৰ দশমিক প্ৰকাশৰ পুনৰাবৃত্ত অংশটো হ’ল — (ক) 142857 (খ) 123456 (গ) 111111 (ঘ) 987654
উত্তৰঃ (ক) 142857।
৯। 87 ÷ 2.5 ৰ মান — (ক) 3.48 (খ) 34.8 (গ) 348 (ঘ) 0.348
উত্তৰঃ (খ) 34.8 [$\frac{87×10}{25}=\frac{870}{25}=34.8$]।
১০। কোনটো বছৰ অধিবৰ্ষ নহয়? (ক) 2000 (খ) 2004 (গ) 2100 (ঘ) 2400
উত্তৰঃ (গ) 2100 [শতিকা-বছৰ 4 আৰু 100 ৰে বিভাজ্য হ’লেও 400 ৰে বিভাজ্য নহয় বাবে অধিবৰ্ষ নহয়]।
খালী ঠাই পূৰ কৰা
১। দুটা দশমিক সংখ্যা পূৰণ কৰিবলৈ প্ৰথমে সিহঁতক ______ লৈ পৰিণত কৰা হয়।
উত্তৰঃ ভগ্নাংশ।
২। কোনো সংখ্যাক 4 ৰে হৰণ কৰা মানে সংখ্যাটোক ______ ৰে পূৰণ কৰা।
উত্তৰঃ 0.25।
৩। $10$ ৰে হৰণ কৰা মানে $10$ ৰ প্ৰতিলোম ______ ৰে পূৰণ কৰা।
উত্তৰঃ $\frac{1}{10}$ (অৰ্থাৎ 0.1)।
৪। যি দশমিকৰ বিস্তাৰ নিৰ্দিষ্ট ঠাইত শেষ হয় তাক ______ দশমিক বোলে।
উত্তৰঃ পৰিসমাপ্ত।
৫। $1 ÷ 7$ ৰ ভাগফলৰ পুনৰাবৃত্ত সংখ্যা 142857 ক ______ সংখ্যা বোলে।
উত্তৰঃ চক্ৰীয়।
শুদ্ধ নে অশুদ্ধ লিখা
১। দুয়োটা সংখ্যা 0 ও 1ৰ মাজত হ’লে পূৰণফল দুয়োটাতকৈ সৰু হয়।
উত্তৰঃ শুদ্ধ।
২। $37.5 × 100 = 375$।
উত্তৰঃ অশুদ্ধ ($37.5 × 100 = 3750$)।
৩। দশমিক বিন্দুৰ শেষত থকা অতিৰিক্ত শূন্যই দশমিক সংখ্যাটোৰ মান সলনি নকৰে।
উত্তৰঃ শুদ্ধ ($2.50 = 2.5$)।
৪। প্ৰতিটো দশমিক সংখ্যাৰ হৰণৰ ভাগফল সদায় পৰিসমাপ্ত হয়।
উত্তৰঃ অশুদ্ধ (ভাগফল অপৰিসমাপ্ত পৌনঃপুনিকো হ’ব পাৰে, যেনে $1 ÷ 3 = 0.333…$)।
৫। কোনো সংখ্যাক 1তকৈ সৰু সংখ্যাৰে হৰণ কৰিলে ভাগফল ভাজ্যতকৈ ডাঙৰ হয়।
উত্তৰঃ শুদ্ধ।
চমু প্ৰশ্ন উত্তৰ
১। দুটা দশমিক সংখ্যাৰ পূৰণফলত দশমিক বিন্দু ক’ত বহুৱাব লাগে?
উত্তৰঃ গুণক আৰু গুণ্যৰ দশমিক বিন্দুৰ পিছত থকা অংকৰ সংখ্যাৰ যোগফলৰ সমান সংখ্যক অংক পূৰণফলৰ সোঁফালৰ পৰা এৰি দশমিক বিন্দু বহুৱাব লাগে। যেনে $4.5 × 98.20$ ত $(1 + 2) = 3$টা অংক এৰি $441.900$ পোৱা যায়।
২। $31 ÷ 8$ ক পূৰণৰ সহায়ত উলিওৱা।
উত্তৰঃ $8$ ৰে হৰণ কৰা মানে $0.125$ ৰে পূৰণ কৰা; গতিকে $31 ÷ 8 = 31 × 0.125 = 3.875$।
৩। পৰিসমাপ্ত আৰু অপৰিসমাপ্ত পৌনঃপুনিক দশমিকৰ এটাকৈ উদাহৰণ দিয়া।
উত্তৰঃ পৰিসমাপ্ত দশমিক — $\frac{17}{4}=4.25$ (নিৰ্দিষ্ট ঠাইত শেষ হয়)। অপৰিসমাপ্ত পৌনঃপুনিক দশমিক — $\frac{1}{3}=0.333…$ (শেষ নহয়, কিন্তু অংক পুনৰাবৃত্ত হয়)।
৪। এটা বছৰ কেতিয়া অধিবৰ্ষ হয়?
উত্তৰঃ কোনো বছৰ $4$ ৰে বিভাজ্য হ’লে সেয়া অধিবৰ্ষ; কিন্তু শতিকা-বছৰ (যেনে 1900, 2100) কেৱল তেতিয়াহে অধিবৰ্ষ যেতিয়া সেয়া $400$ ৰেও বিভাজ্য হয়। সেয়ে 2000 আৰু 2400 অধিবৰ্ষ, কিন্তু 2100, 2200, 2300 অধিবৰ্ষ নহয়।
শব্দাৰ্থ
| অসমীয়া শব্দ | English term | অৰ্থ |
|---|---|---|
| দশমিক সংখ্যা | Decimal number | দশমিক বিন্দুযুক্ত সংখ্যা |
| পূৰণ | Multiplication | গুণ কৰাৰ ক্ৰিয়া |
| হৰণ | Division | ভাগ কৰাৰ ক্ৰিয়া |
| গুণক | Multiplier | যিটোৰে পূৰণ কৰা হয় |
| গুণ্য | Multiplicand | যিটোক পূৰণ কৰা হয় |
| পূৰণফল | Product | পূৰণৰ ফল |
| ভাজ্য | Dividend | যিটোক হৰণ কৰা হয় |
| ভাজক | Divisor | যিটোৰে হৰণ কৰা হয় |
| ভাগফল | Quotient | হৰণৰ ফল |
| প্ৰতিলোম | Reciprocal | ওলোটা ভগ্নাংশ, যেনে 10ৰ প্ৰতিলোম 1/10 |
| পৰিসমাপ্ত দশমিক | Terminating decimal | নিৰ্দিষ্ট ঠাইত শেষ হোৱা দশমিক |
| অপৰিসমাপ্ত পৌনঃপুনিক দশমিক | Non-terminating repeating decimal | শেষ নোহোৱা কিন্তু অংক পুনৰাবৃত্ত হোৱা দশমিক |
| চক্ৰীয় সংখ্যা | Cyclic number | ঘূৰি ফুৰা একে অংকযুক্ত সংখ্যা (142857) |
| অধিবৰ্ষ | Leap year | 366 দিনৰ বছৰ |