ডাঙৰ সংখ্যাৰ অন্বেষণ — প্ৰশ্ন উত্তৰ
HSLC Guru-ত আপোনাক স্বাগতম। এই পাঠত ASSEB Class 7 নতুন গণিত (New Mathematics)-ৰ প্ৰথম অধ্যায় ডাঙৰ সংখ্যাৰ অন্বেষণৰ পাঠ্যপুথিৰ সকলো “কৰি চাওঁ আহা” আৰু “অনুশীলনী ১”-ৰ প্ৰশ্নৰ সম্পূৰ্ণ সমাধানৰ লগতে অতিৰিক্ত প্ৰশ্ন-উত্তৰ দিয়া হৈছে।
সাৰাংশ
এই অধ্যায়ত আমি পাঁচটাতকৈ অধিক অংকযুক্ত ডাঙৰ সংখ্যা পঢ়িবলৈ আৰু লিখিবলৈ শিকো। সংখ্যাটোৰ সোঁফালৰ পৰা তৃতীয় আৰু চতুৰ্থ অংকৰ মাজত প্ৰথম কমা, তাৰ পিছত ভাৰতীয় পদ্ধতিত ৩-২-২-২ আৰ্হিত কমা বহুৱাই ডাঙৰ সংখ্যা সহজে পঢ়িব পাৰি। ১০০ লাখক এক কোটি বোলা হয়। আন্তৰ্জাতিক পদ্ধতিত কমা ৩-৩-৩-৩ আৰ্হিত বহে আৰু ইয়াত মিলিয়ন, বিলিয়ন আদি ব্যৱহাৰ হয়।
যিকোনো সংখ্যাক তাৰ প্ৰতিটো অংকৰ স্থানীয় মানৰ যোগফলৰূপে বিস্তৃতি ৰূপত লিখিব পাৰি। দৈনন্দিন জীৱনত ডাঙৰ সংখ্যা সহজে বুজিবৰ বাবে সঠিক মানৰ সলনি আসন্নমান (Estimation) ব্যৱহাৰ কৰা হয়। এটা নিৰ্দিষ্ট স্থানৰ নিকটতম আসন্নমান, ওপৰৰ নিকটতম আসন্নমান (Round up) আৰু তলৰ নিকটতম আসন্নমান (Round down)-ৰ নিয়ম আমি এই পাঠত শিকো।
পাঠটোৰ শেষত পূৰণৰ কেইবাটাও চুটি পদ্ধতি — ১১, ১২, ২৫ আৰু ১২৫-ৰে পূৰণ, বৈদিক পদ্ধতিৰে এশাৰীতে পূৰণ আৰু ৯-ৰ শাৰীৰে পূৰণ — উৎপাদক আৰু পুনৰ সংহতিৰ সহায়ত দেখুওৱা হৈছে। দুটা সংখ্যাৰ পূৰণফলৰ অংকৰ সংখ্যা প্ৰদত্ত সংখ্যা দুটাৰ মুঠ অংকৰ সমান বা এক কম হয়।
Summary: This ASSEB Class 7 New Mathematics Chapter 1 “Exploring Large Numbers” solution covers reading and writing numbers with more than five digits, expanded form, the Indian (3-2-2-2) and International (3-3-3-3) place-value systems, exact value versus approximate value (rounding off, round up, round down), and short methods of multiplication including the Vedic method. Every “Work it Out” (কৰি চাওঁ আহা 1.1–1.10) box and the end-of-chapter Exercise 1 are solved step by step for HSLC Guru.
পাঠ্যপুথিৰ প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
পাঠৰ ভিতৰৰ কাৰ্যসমূহ
১। নৰেন্দ্ৰ মোডী ষ্টেডিয়ামত মুঠ ১,৩২,০০০ খন আসন আছে। এইটো এক লাখতকৈ কিমান বেছি?
উত্তৰঃ ১,৩২,০০০ − ১,০০,০০০ = ৩২,০০০। গতিকে ষ্টেডিয়ামখনত এক লাখতকৈ ৩২,০০০ খন বেছি আসন আছে।
২। ছবিখনৰ শূন্য ঘৰবোৰ শুদ্ধ সংখ্যাৰে পূৰ কৰা (৯৯৯৯৮ … ১,০০,০০০ … ১,০০,০০৩):
উত্তৰঃ প্ৰতিবাৰত ১ কৈ বাঢ়িলে শাৰীটো হ’ব — 99998 → 99999 → 100000 → 100001 → 100002 → 100003। গতিকে খালী ঘৰবোৰত ক্ৰমে 99999, 100001, 100002 বহিব।
৩। কাৰ্ড খেলঃ (ৰাজু=1, আমিনা=10, যোচেফ=100, তোৰা=1000, মিজিং=10000, সুজাতা=100000, বিজিত=1000000)
- আমিনাৰ হাতৰ পৰা 5 খন কাৰ্ড ল’লে: 5 × 10 = 50।
- 6000 পাবলৈ তোৰাৰ পৰা: 6000 ÷ 1000 = 6 খন কাৰ্ড।
- যোচেফে 7 খন কাৰ্ড দিলে: 7 × 100 = 700।
- বিজিতৰ কাৰ্ডৰ সংখ্যা (1000000) সুজাতাৰ পৰা: 1000000 ÷ 100000 = 10 খন কাৰ্ড।
৪। তলৰ সংখ্যাবোৰ বিস্তৃতি ৰূপত লিখা।
উত্তৰঃ
23501 = 2 × 10000 + 3 × 1000 + 5 × 100 + 0 × 10 + 1 × 1
60521 = 6 × 10000 + 0 × 1000 + 5 × 100 + 2 × 10 + 1 × 1
123462 = 1 × 100000 + 2 × 10000 + 3 × 1000 + 4 × 100 + 6 × 10 + 2 × 1
786543 = 7 × 100000 + 8 × 10000 + 6 × 1000 + 5 × 100 + 4 × 10 + 3 × 1
903210 = 9 × 100000 + 0 × 10000 + 3 × 1000 + 2 × 100 + 1 × 10 + 0 × 1
৫। পূৰণৰ চানেকিৰ পৰা অংকৰ সংখ্যা বিষয়ক প্ৰশ্নবোৰ:
- দুটা দুই-অংকৰ সংখ্যাৰ পূৰণফল সদায় তিনি বা চাৰি অংকৰ হয় (10 × 10 = 100, 99 × 99 = 9801)।
- দুটা তিনি-অংকৰ সংখ্যাৰ পূৰণফলত 5 বা 6 টা অংক থাকে।
- পাঁচ-অংকৰ সংখ্যাক পাঁচ-অংকৰ সংখ্যাৰে পূৰণ কৰিলে পূৰণফলত 9 বা 10 টা অংক থাকে।
- তিনি-অংকৰ সংখ্যাক দুই-অংকৰ সংখ্যাৰে পূৰণ কৰিলে 4 বা 5 টা অংক থাকে।
কৰি চাওঁ আহা ১.১
১। তলৰ সংখ্যাবোৰ আখৰেৰে লিখা।
উত্তৰঃ
(ক) 12,43,700 = বাৰ লাখ তিতাল্লিশ হাজাৰ সাতশ।
(খ) 95,12,550 = পঞ্চানব্বৈ লাখ বাৰ হাজাৰ পাঁচশ পঞ্চাশ।
(গ) 7,20,205 = সাত লাখ কুৰি হাজাৰ দুশ পাঁচ।
(ঘ) 55,80,710 = পঞ্চান্ন লাখ আশী হাজাৰ সাতশ দহ।
২। তলৰ সংখ্যাবোৰ অংকেৰে লিখা।
উত্তৰঃ
(ক) পাঁচ লাখ কুৰি হাজাৰ তিনিশ বাৰ = 5,20,312।
(খ) ত্ৰিশ লাখ চৈধ্য হাজাৰ এশ পাঁচ = 30,14,105।
(গ) সাতসত্তৰ লাখ পঞ্চান্ন হাজাৰ ছশ ছেষষ্ঠি = 77,55,666।
কৰি চাওঁ আহা ১.২
১। 20 খন কাৰ্ড ব্যৱহাৰ কৰি বৃহত্তম আৰু ক্ষুদ্ৰতম চাৰি-অংকৰ সংখ্যা দুটা গঠন কৰা। সেই দুটা সংখ্যা কি?
উত্তৰঃ ন্যূনতম কাৰ্ডেৰে (প্ৰতিটো অংক 0–9) সংখ্যাটো গঠন কৰিলে কাৰ্ডৰ সংখ্যা = অংকবোৰৰ যোগফল। গতিকে অংকৰ যোগফল 20 হ’ব লাগিব। বৃহত্তম চাৰি-অংকৰ সংখ্যা = 9920 (9+9+2+0 = 20), ক্ষুদ্ৰতম চাৰি-অংকৰ সংখ্যা = 1199 (1+1+9+9 = 20)।
২। 245619 সংখ্যাটো পাবলৈ কাৰ্ডৰ সংখ্যা ন্যূনতম হ’বলৈ কেনেদৰে কাৰ্ড নিৰ্বাচন কৰিবা?
উত্তৰঃ 245619 = 2 × 100000 + 4 × 10000 + 5 × 1000 + 6 × 100 + 1 × 10 + 9 × 1। গতিকে সুজাতাৰ 2 খন, মিজিঙৰ 4 খন, তোৰাৰ 5 খন, যোচেফৰ 6 খন, আমিনাৰ 1 খন আৰু ৰাজুৰ 9 খন — মুঠ 27 খন কাৰ্ড লাগিব।
৩। আটাইতকৈ কম সংখ্যক কাৰ্ডেৰে 5309 সংখ্যাটো পাবলৈ কেনেদৰে কাৰ্ড নিৰ্বাচন কৰিবা?
উত্তৰঃ 5309 = 5 × 1000 + 3 × 100 + 0 × 10 + 9 × 1। গতিকে তোৰাৰ 5 খন, যোচেফৰ 3 খন আৰু ৰাজুৰ 9 খন — মুঠ 17 খন কাৰ্ড লাগিব।
৪। তলৰ সংখ্যাবোৰ পাবলৈ কাৰ্ড কেনেদৰে নিৰ্বাচন কৰিবা? প্ৰতিটোৰ বিস্তৃতি ৰূপো লিখা — 4572, 93107, 875432।
উত্তৰঃ
4572 = 4 × 1000 + 5 × 100 + 7 × 10 + 2 × 1 (তোৰা 4, যোচেফ 5, আমিনা 7, ৰাজু 2 = 18 খন)।
93107 = 9 × 10000 + 3 × 1000 + 1 × 100 + 0 × 10 + 7 × 1 (মিজিং 9, তোৰা 3, যোচেফ 1, ৰাজু 7 = 20 খন)।
875432 = 8 × 100000 + 7 × 10000 + 5 × 1000 + 4 × 100 + 3 × 10 + 2 × 1 (সুজাতা 8, মিজিং 7, তোৰা 5, যোচেফ 4, আমিনা 3, ৰাজু 2 = 29 খন)।
কৰি চাওঁ আহা ১.৩
১। তলৰ সংখ্যাবোৰত ভাৰতীয় আৰু আন্তৰ্জাতিক পদ্ধতিৰে কমা বহুৱাই আখৰেৰে লিখা।
উত্তৰঃ
(ক) 98020120 — ভাৰতীয়: 9,80,20,120 (ন কোটি আশী লাখ কুৰি হাজাৰ এশ কুৰি); আন্তৰ্জাতিক: 98,020,120 (আঠানব্বৈ মিলিয়ন কুৰি হাজাৰ এশ কুৰি)।
(খ) 50553624 — ভাৰতীয়: 5,05,53,624 (পাঁচ কোটি পাঁচ লাখ তেৱন্ন হাজাৰ ছশ চৈবিশ); আন্তৰ্জাতিক: 50,553,624 (পঞ্চাশ মিলিয়ন পাঁচশ তেৱন্ন হাজাৰ ছশ চৈবিশ)।
(গ) 430265327 — ভাৰতীয়: 43,02,65,327 (তিয়াল্লিশ কোটি দুই লাখ পঁয়ষষ্ঠি হাজাৰ তিনিশ সাতাইশ); আন্তৰ্জাতিক: 430,265,327 (চাৰিশ ত্ৰিশ মিলিয়ন দুশ পঁয়ষষ্ঠি হাজাৰ তিনিশ সাতাইশ)।
(ঘ) 4654489890 — ভাৰতীয়: 4,65,44,89,890 (চাৰি অৰ্বুদ পঁয়ষষ্ঠি কোটি চৌৱাল্লিশ লাখ ঊননব্বৈ হাজাৰ আঠশ নব্বৈ); আন্তৰ্জাতিক: 4,654,489,890 (চাৰি বিলিয়ন ছশ চৌৱন্ন মিলিয়ন চাৰিশ ঊননব্বৈ হাজাৰ আঠশ নব্বৈ)।
২। তলৰ সংখ্যাবোৰ ভাৰতীয় আৰু আন্তৰ্জাতিক পদ্ধতিৰে অংকেৰে লিখা।
উত্তৰঃ
(ক) ন কোটি এঘাৰ লাখ একৈশ হাজাৰ দুশ দুই = ভাৰতীয় 9,11,21,202; আন্তৰ্জাতিক 91,121,202।
(খ) পঞ্চাশ মিলিয়ন ছাব্বিশ হাজাৰ পাঁচশ সাত = আন্তৰ্জাতিক 50,026,507; ভাৰতীয় 5,00,26,507।
(গ) বাইশ বিলিয়ন পঁয়ত্ৰিশ মিলিয়ন সাত হাজাৰ সাতশ চল্লিশ = আন্তৰ্জাতিক 22,035,007,740; ভাৰতীয় 22,03,50,07,740।
৩। >, =, বা < ৰে খালী ঠাই পূৰ কৰা।
উত্তৰঃ
(ক) 2,78,56,145 > 2,78,40,561।
(খ) 120,002,000 < 120,020,000।
(গ) 35 মিলিয়ন = 3,50,00,000 (35 মিলিয়ন = 3,50,00,000)।
(ঘ) 212 বিলিয়ন > 2,120 কোটি (212 বিলিয়ন = 2,12,000 কোটি)।
কৰি চাওঁ আহা ১.৪
১। তলৰ সংখ্যাবোৰৰ হাজাৰ, লাখ আৰু কোটি স্থানলৈ নিকটতম আসন্নমান নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ
(ক) 5,63,59,957 — হাজাৰ স্থানলৈ: 5,63,60,000; লাখ স্থানলৈ: 5,64,00,000; কোটি স্থানলৈ: 6,00,00,000।
(খ) 49,05,62,481 — হাজাৰ স্থানলৈ: 49,05,62,000; লাখ স্থানলৈ: 49,06,00,000; কোটি স্থানলৈ: 49,00,00,000।
২। তলৰ সংখ্যাবোৰৰ পাঁচটা বিভিন্ন স্থান উল্লেখ কৰি নিকটতম আসন্নমান লিখা।
উত্তৰঃ
(ক) 2,45,06,853 — হাজাৰ: 2,45,07,000; দহ হাজাৰ: 2,45,10,000; লাখ: 2,45,00,000; দহ লাখ: 2,50,00,000; কোটি: 2,00,00,000।
(খ) 84,75,56,432 — হাজাৰ: 84,75,56,000; দহ হাজাৰ: 84,75,60,000; লাখ: 84,76,00,000; দহ লাখ: 84,80,00,000; কোটি: 85,00,00,000।
৩। পাঁচটা সংখ্যা লিখা যাৰ বিভিন্ন স্থানলৈ নিকটতম আসন্নমান 75,00,000 হ’ব।
উত্তৰঃ (একাধিক উত্তৰ সম্ভৱ) — 74,50,000 (লাখলৈ), 75,48,000 (লাখলৈ), 74,96,000 (দহ হাজাৰলৈ), 75,03,000 (দহ হাজাৰলৈ), 74,99,500 (হাজাৰলৈ) — এই প্ৰতিটোৰে নিকটতম আসন্নমান 75,00,000 হয়।
কৰি চাওঁ আহা ১.৫
১। যোৰহাটৰ এজন কৃষকৰ 2023 চনৰ শস্য উৎপাদন প্ৰতি হেক্টৰত 9,856 কি.গ্ৰা. আৰু 2024 চনত সাৰ আৰু জলসিঞ্চনৰ দক্ষ ব্যৱহাৰত প্ৰতি হেক্টৰত 12,347 কি.গ্ৰা. হয়। (ক) দুবছৰৰ উৎপাদনৰ পাৰ্থক্য; (খ) প্ৰতিবছৰ হাজাৰলৈ আসন্নমান কৰি পাৰ্থক্যৰ ‘আসন্নমান’; (গ) ই কৃষকক কেনেদৰে সহায় কৰিব?
উত্তৰঃ (ক) সঠিক পাৰ্থক্য = 12,347 − 9,856 = 2,491 কি.গ্ৰা.। (খ) হাজাৰলৈ আসন্নমান: 9,856 → 10,000; 12,347 → 12,000; আসন্ন পাৰ্থক্য = 12,000 − 10,000 = 2,000 কি.গ্ৰা.। (গ) ‘প্ৰায় 2,000 কি.গ্ৰা. বেছি’ — এই আসন্ন পাৰ্থক্যই কৃষকক পৰৱৰ্তী বছৰৰ বাবে বীজ, সাৰ, ভঁৰাল আৰু সম্ভাৱ্য আয়ৰ পৰিকল্পনা সহজে কৰাত সহায় কৰে।
২। পৃথিৱীৰ পৰা সূৰ্যৰ গড় দূৰত্ব 149,597,870 কিমি আৰু মঙ্গলৰ পৰা সূৰ্যৰ গড় দূৰত্ব 227,943,824 কিমি। (ক) সঠিক পাৰ্থক্য; (খ) নিকটতম 10 নিযুতলৈ আসন্নমান কৰি পাৰ্থক্যৰ আসন্নমান।
উত্তৰঃ (ক) সঠিক পাৰ্থক্য = 227,943,824 − 149,597,870 = 78,345,954 কিমি। (খ) নিকটতম 10 নিযুতলৈ: 149,597,870 → 150,000,000; 227,943,824 → 230,000,000; আসন্ন পাৰ্থক্য = 230,000,000 − 150,000,000 = 80,000,000 কিমি।
কৰি চাওঁ আহা ১.৬
১। পূৰণফল নিৰ্ণয় কৰা — (ক) 327 × 25 (খ) 425 × 25 (গ) 123 × 125 (ঘ) 440 × 125 (ঙ) 926 × 125।
উত্তৰঃ 25-ৰে পূৰণ কৰিবলৈ সংখ্যাটোক 100-ৰে পূৰণ কৰি 4-ৰে হৰণ কৰোঁ; 125-ৰে পূৰণ কৰিবলৈ 1000-ৰে পূৰণ কৰি 8-ৰে হৰণ কৰোঁ।
(ক) $327 \times 25 = \frac{327 \times 100}{4} = \frac{32700}{4} = 8175$
(খ) $425 \times 25 = \frac{42500}{4} = 10625$
(গ) $123 \times 125 = \frac{123 \times 1000}{8} = \frac{123000}{8} = 15375$
(ঘ) $440 \times 125 = \frac{440000}{8} = 55000$
(ঙ) $926 \times 125 = \frac{926000}{8} = 115750$
কৰি চাওঁ আহা ১.৭
১। বৈদিক পদ্ধতিৰে পূৰণফল নিৰ্ণয় কৰা — (ক) 45 × 36 (খ) 24 × 13 (গ) 87 × 16 (ঘ) 37 × 54।
উত্তৰঃ বৈদিক পদ্ধতিত একক অংক দুটা পূৰণ কৰা, তাৰ পিছত কোণাকুনি অংক জোৰ পূৰণ কৰি যোগ কৰা, শেষত দহকৰ অংক দুটা পূৰণ কৰা হয় (আৱশ্যকত হাতত থকা অংক পিছৰ স্তৰত যোগ কৰা)।
(ক) 45 × 36 → 6|(24+15)|30 = 6|39|30 = 1620।
(খ) 24 × 13 → 2|(6+4)|12 = 2|10|12 = 312।
(গ) 87 × 16 → 8|(48+7)|42 = 8|55|42 = 1392।
(ঘ) 37 × 54 → 15|(12+35)|28 = 15|47|28 = 1998।
কৰি চাওঁ আহা ১.৮
১। বৈদিক পদ্ধতিৰে পূৰণ কৰা — (ক) 154 × 624 (খ) 312 × 126 (গ) 412 × 125।
উত্তৰঃ তিনি-অংকৰ বৈদিক পূৰণত পাঁচটা স্তৰ (একক, কোণাকুনি জোৰ, তিনি জোৰ, ওপৰৰ জোৰ, শতকৰ জোৰ) লয়।
(ক) 154 × 624 = 96096।
(খ) 312 × 126 = 39312।
(গ) 412 × 125 = 51500 (125-ৰে পূৰণ: 412000 ÷ 8 = 51500)।
কৰি চাওঁ আহা ১.৯
১। ওপৰৰ স্তৰবোৰৰ দৰে সমাধান কৰা — (ক) 1254 × 3294 (খ) 1026 × 3150 (গ) 4444 × 3333।
উত্তৰঃ চাৰি-অংকৰ বৈদিক পূৰণত সাতটা স্তৰ লয়; কোণাকুনি জোৰবোৰ পূৰণ কৰি যোগ কৰি হাতত থকা অংক পিছৰ স্তৰত যোগ কৰিলে সাধাৰণ পূৰণৰ সৈতে একেই ফল পোৱা যায়।
(ক) 1254 × 3294 = 4130676।
(খ) 1026 × 3150 = 3231900।
(গ) 4444 × 3333 = 14811852।
কৰি চাওঁ আহা ১.১০
১। ওপৰৰ পদ্ধতিৰে সমাধান কৰা — (ক) 187 × 9999 (খ) 5687 × 99999। (টোকা: 187 আৰু 5687-ৰ আগত 0 বহুৱাব লাগে।)
উত্তৰঃ 9-ৰ শাৰীৰে পূৰণত সংখ্যাটোক 10, 100, 1000 … আদিৰে পূৰণ কৰি তাৰ পৰা সংখ্যাটো বিয়োগ কৰা হয়।
(ক) 187 × 9999 = 187 × 10000 − 187 = 1870000 − 187 = 1869813।
(খ) 5687 × 99999 = 5687 × 100000 − 5687 = 568700000 − 5687 = 568694313।
২। (ক) 2431 × 99 (খ) 62543 × 9999।
উত্তৰঃ
(ক) 2431 × 99 = 2431 × 100 − 2431 = 243100 − 2431 = 240669।
(খ) 62543 × 9999 = 62543 × 10000 − 62543 = 625430000 − 62543 = 625367457।
অনুশীলনী ১
১। কোনটো সংখ্যা 50 মিলিয়নৰ সমান? (ক) 5 লাখ (খ) 50 লাখ (গ) 5 কোটি (ঘ) 50 কোটি
উত্তৰঃ (গ) 5 কোটি। 50 মিলিয়ন = 50 × 10,00,000 = 5,00,00,000 = 5 কোটি।
২। কোনটো সংখ্যা এক মিলিয়ন পঞ্চাশ হাজাৰ তিনিশ সাত? (ক) 1,050,307 (খ) 10,500,307 (গ) 1,500,307 (ঘ) 150,307
উত্তৰঃ (ক) 1,050,307।
৩। 7981654 সংখ্যাটোত 8 আৰু 6-ৰ স্থানীয় মানৰ পাৰ্থক্য কোনটো? (ক) 74940 (খ) 79400 (গ) 84900 (ঘ) 89400
উত্তৰঃ (খ) 79400। 8-ৰ স্থানীয় মান = 80000, 6-ৰ স্থানীয় মান = 600; পাৰ্থক্য = 80000 − 600 = 79400।
৪। নিকটতম দহলৈ আসন্নমান 520 হ’লে বৃহত্তম আৰু ক্ষুদ্ৰতম সংখ্যাৰ পাৰ্থক্য কিমান? (ক) 7 (খ) 8 (গ) 9 (ঘ) 10
উত্তৰঃ (গ) 9। 520 লৈ আসন্ন হোৱা সংখ্যাবোৰ 515 ৰ পৰা 524; বৃহত্তম 524, ক্ষুদ্ৰতম 515, পাৰ্থক্য = 9।
৫। 35472 সংখ্যাটোত কিমানটা শতক আছে? (ক) 354 (খ) 400 (গ) 5472 (ঘ) 35400
উত্তৰঃ (ক) 354। 35472 ÷ 100 = 354.72, গতিকে 354 টা সম্পূৰ্ণ শতক আছে।
৬। এখন বিদ্যালয়ৰ 232 জন শিক্ষাৰ্থীৰ বাবে এটা সংগঠনে 240 খন চাৰ্ট পেপাৰ কিনিলে। কোন পদ্ধতি ব্যৱহাৰ হ’ল? (ক) সঠিক মান (খ) নিকটতম দহলৈ আসন্নমান (গ) ওপৰৰ নিকটতম আসন্নমান (ঘ) তলৰ নিকটতম আসন্নমান
উত্তৰঃ (গ) ওপৰৰ নিকটতম আসন্নমান। 232-ক ওপৰলৈ 240 কৰা হ’ল যাতে প্ৰতিজন শিক্ষাৰ্থীয়ে পেপাৰ পায়।
৭। 2024 চনৰ T-20 বিশ্বকাপৰ মুঠ পুৰস্কাৰ ধন প্ৰায় ₹937462500 আছিল। (ক) দুয়ো পদ্ধতিৰে কমা বহুৱাই আখৰেৰে লিখা; (খ) বিস্তৃতি ৰূপত লিখা; (গ) হাজাৰ, লাখ, কোটি স্থানৰ নিকটতম আসন্নমান লিখা।
উত্তৰঃ (ক) ভাৰতীয়: 93,74,62,500 — তিৰানব্বৈ কোটি চৌসত্তৰ লাখ বাষট্ঠি হাজাৰ পাঁচশ। আন্তৰ্জাতিক: 937,462,500 — নশ সাতত্ৰিশ মিলিয়ন চাৰিশ বাষট্ঠি হাজাৰ পাঁচশ।
(খ) বিস্তৃতি ৰূপ = 9 × 100000000 + 3 × 10000000 + 7 × 1000000 + 4 × 100000 + 6 × 10000 + 2 × 1000 + 5 × 100 + 0 × 10 + 0 × 1।
(গ) হাজাৰলৈ: 93,74,63,000; লাখলৈ: 93,75,00,000; কোটিলৈ: 94,00,00,000।
৮। 1, 5, 6, 8 আটাই অংক ব্যৱহাৰ কৰি (পুনৰাবৃত্তি নকৰাকৈ) এনে এটা সংখ্যা গঠন কৰা যাৰ শতৰ স্থানৰ আসন্নমান 6500 আৰু হাজাৰ স্থানৰ আসন্নমান 7000 হয়।
উত্তৰঃ 6518। হাজাৰলৈ আসন্নমান 7000 হ’বলৈ সংখ্যাটো 6500–7499-ৰ ভিতৰত আৰু শতলৈ আসন্নমান 6500 হ’বলৈ 6450–6549-ৰ ভিতৰত হ’ব লাগিব; ফলত সংখ্যাটো 6500–6549 হ’ব লাগে। 6518 → শতলৈ 6500, হাজাৰলৈ 7000।
৯। 2, 3, 5, 7, 8, 9 আটাই অংক ব্যৱহাৰ কৰি (পুনৰাবৃত্তি নকৰাকৈ) এনে এটা সংখ্যা গঠন কৰা যাৰ হাজাৰলৈ আসন্নমান 895000 আৰু দহ হাজাৰলৈ আসন্নমান 900000 হয়।
উত্তৰঃ 895237 (895273, 895327, 895372 আদিও হ’ব পাৰে)। সংখ্যাটো 895000–895499-ৰ ভিতৰত হ’ব লাগে; 895237 → হাজাৰলৈ 895000, দহ হাজাৰলৈ 900000।
১০। উক্তি (প): 230147-ৰ ভাৰতীয় বিস্তৃতি ৰূপ = 2×100000 + 3×10000 + 0×1000 + 1×100 + 4×10 + 7×1। যুক্তি (ৰ): বিস্তৃতি ৰূপত পূৰণ কৰা অংকবোৰ 0 ৰ পৰা 9 লৈ হ’ব লাগে।
উত্তৰঃ (ক) উক্তি (প) আৰু যুক্তি (ৰ) দুয়োটা সত্য আৰু যুক্তি (ৰ)-এ উক্তি (প)-ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা দিয়ে।
১১। P ৰ পৰা S লৈ সংখ্যা-চানেকিবোৰ মন কৰা — (P) 236891, 237891, 238891, 239891 (Q) 143656, 143756, 143856, 143956 (R) 736541, 746541, 756541, 766541 (S) 913567, 913577, 913587, 913597। চানেকিৰ বৃদ্ধিৰ হাৰ ঊৰ্ধ্বক্ৰমত সজোৱা শুদ্ধ বিকল্পটো বাছি উলিওৱা।
উত্তৰঃ (গ) S, Q, P, R। প্ৰতিটো চানেকিৰ বৃদ্ধি: S = 10, Q = 100, P = 1000, R = 10000; গতিকে ঊৰ্ধ্বক্ৰম S, Q, P, R।
১২। উক্তি (প): 865492-ৰ সৰ্বোচ্চ স্থানৰ নিকটতম আসন্নমান 9,00,000। যুক্তি (ৰ): নিকটতম আসন্নমান বিচাৰোঁতে নিৰ্দিষ্ট স্থানৰ সোঁফালৰ অংক 5 বা তাতকৈ অধিক হ’লে অংকটো 1 বঢ়াই দিয়া হয় আৰু সোঁফালৰ অংকবোৰ 0 কৰা হয়।
উত্তৰঃ (ক) দুয়োটা সত্য আৰু যুক্তি (ৰ)-এ উক্তি (প)-ৰ শুদ্ধ ব্যাখ্যা দিয়ে। 865492-ৰ সৰ্বোচ্চ স্থান লাখ; সোঁফালৰ অংক 6 (≥5) হোৱাত 8 → 9, ফলত 9,00,000।
নিকটতম আসন্নমান — সংখ্যাৰেখাৰ চিত্ৰ
তলৰ সংখ্যাৰেখাত 72 সংখ্যাটো 70-ৰ ওচৰত, 77 সংখ্যাটো 80-ৰ ওচৰত আৰু 75 ঠিক মাজত থকা দেখা যায়। মাজত থকা 75-ৰ ক্ষেত্ৰত ডাঙৰ সংখ্যা 80 লোৱা হয়।
অতিৰিক্ত প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
বহুবিকল্পীয় প্ৰশ্ন (MCQ)
১। 1 কোটি = কিমান লাখ? (ক) 10 (খ) 100 (গ) 1000 (ঘ) 10000
উত্তৰঃ (খ) 100।
২। ভাৰতীয় পদ্ধতিত কমা কোন আৰ্হিত বহে? (ক) 3-3-3-3 (খ) 2-2-2-3 (গ) 3-2-2-2 (ঘ) 2-3-2-3
উত্তৰঃ (গ) 3-2-2-2।
৩। 1 MB = কিমান বাইট? (ক) 1024 (খ) 1000 (গ) 1048576 (ঘ) 1073741824
উত্তৰঃ (গ) 1048576 (1024 × 1024)।
৪। 8572-ৰ শতৰ স্থানৰ নিকটতম আসন্নমান কি? (ক) 8500 (খ) 8600 (গ) 8000 (ঘ) 9000
উত্তৰঃ (খ) 8600।
৫। আন্তৰ্জাতিক পদ্ধতিত 1 মিলিয়ন = কিমান? (ক) 1 লাখ (খ) 10 লাখ (গ) 1 কোটি (ঘ) 10 কোটি
উত্তৰঃ (খ) 10 লাখ।
৬। কোনো সংখ্যাক 25-ৰে পূৰণ কৰিবলৈ 100-ৰে পূৰণ কৰি কিমানেৰে হৰণ কৰিব লাগে? (ক) 2 (খ) 4 (গ) 8 (ঘ) 5
উত্তৰঃ (খ) 4।
৭। 999 × 999 = কিমান? (ক) 998001 (খ) 999999 (গ) 980001 (ঘ) 998010
উত্তৰঃ (ক) 998001।
৮। এবছৰত (365 দিন) কিমান ছেকেণ্ড আছে? (ক) 3,15,36,000 (খ) 8,64,00,000 (গ) 3,60,00,000 (ঘ) 1,00,00,000
উত্তৰঃ (ক) 3,15,36,000।
৯। দুটা তিনি-অংকৰ সংখ্যাৰ পূৰণফলত কেইটা অংক থাকিব পাৰে? (ক) 4 বা 5 (খ) 5 বা 6 (গ) 6 বা 7 (ঘ) 3 বা 4
উত্তৰঃ (খ) 5 বা 6।
১০। 50 মিলিয়ন = কিমান কোটি? (ক) 5 (খ) 50 (গ) 500 (ঘ) আধা
উত্তৰঃ (ক) 5।
খালী ঠাই পূৰ কৰা
১। 100 লাখক ____ বোলে।
উত্তৰঃ কোটি।
২। ভাৰতীয় পদ্ধতিত সংখ্যাৰ কমা ____ আৰ্হিত বহে।
উত্তৰঃ 3-2-2-2।
৩। 1 GB = ____ MB।
উত্তৰঃ 1024।
৪। নিৰ্দিষ্ট স্থানৰ সোঁফালৰ অংকটো 5 বা তাতকৈ অধিক হ’লে অংকটো ____ বঢ়াই দিয়া হয়।
উত্তৰঃ 1।
৫। এটা সংখ্যাক তাৰ স্থানীয় মানৰ যোগফলৰূপে লিখাটোক ____ ৰূপ বোলে।
উত্তৰঃ বিস্তৃতি।
সত্য/অসত্য লিখা
১। সবাতোকৈ ডাঙৰ এটা সংখ্যা আছে।
উত্তৰঃ অসত্য (সংখ্যা অসীম; যিমানেই ডাঙৰ সংখ্যা ক’ও তাতকৈ ডাঙৰ সংখ্যা আছে)।
২। 75-ৰ দহ স্থানৰ নিকটতম আসন্নমান 80।
উত্তৰঃ সত্য।
৩। আন্তৰ্জাতিক পদ্ধতিত কমা 3-3-3-3 আৰ্হিত বহে।
উত্তৰঃ সত্য।
৪। 1 কিলোবাইট = 1000 বাইট।
উত্তৰঃ অসত্য (1 কিলোবাইট = 1024 বাইট)।
৫। দুটা সংখ্যাৰ পূৰণফলৰ অংকৰ সংখ্যা প্ৰদত্ত সংখ্যা দুটাৰ মুঠ অংকৰ সমান বা এক কম হয়।
উত্তৰঃ সত্য।
চমু উত্তৰৰ প্ৰশ্ন
১। নিকটতম আসন্নমান, ওপৰৰ নিকটতম আসন্নমান আৰু তলৰ নিকটতম আসন্নমানৰ পাৰ্থক্য কি?
উত্তৰঃ নিকটতম আসন্নমানত সংখ্যাটো যিটো স্থানীয় মানৰ ওচৰত তাকে লোৱা হয়; ওপৰৰ নিকটতম আসন্নমানত সঠিক মানতকৈ ডাঙৰ মান লোৱা হয় (Round up); তলৰ নিকটতম আসন্নমানত সঠিক মানতকৈ সৰু মান লোৱা হয় (Round down)।
২। 11-ৰে পূৰণ কৰাৰ চুটি পদ্ধতিটো 3452 × 11 উদাহৰণেৰে বুজাই লিখা।
উত্তৰঃ সংখ্যাটোৰ আগত এটা শূন্য বহাই (03452), প্ৰতিটো অংকৰ লগত তাৰ সোঁফালৰ অংক যোগ কৰা হয়: (0+3), (3+4), (4+5), (5+2), (2+0) = 3, 7, 9, 7, 2। গতিকে 3452 × 11 = 37972।
৩। ভাৰতীয় আৰু আন্তৰ্জাতিক সংখ্যা পদ্ধতিৰ মূল পাৰ্থক্য কি?
উত্তৰঃ ভাৰতীয় পদ্ধতিত কমা 3-2-2-2 আৰ্হিত বহে আৰু লাখ, কোটি আদি ব্যৱহাৰ হয়; আন্তৰ্জাতিক পদ্ধতিত কমা 3-3-3-3 আৰ্হিত বহে আৰু মিলিয়ন, বিলিয়ন আদি ব্যৱহাৰ হয়।
৪। 4956 × 9999-ক 10000 ভিত্তি লৈ কেনেকৈ উলিওৱা হয়?
উত্তৰঃ 4956 × 9999 = 4956 × 10000 − 4956 = 49560000 − 4956 = 49555044। অৰ্থাৎ সংখ্যাটোক 10000-ৰে পূৰণ কৰি তাৰ পৰা মূল সংখ্যাটো বিয়োগ কৰা হয়।
শব্দাৰ্থ
| অসমীয়া শব্দ | English term | অৰ্থ |
|---|---|---|
| স্থানীয় মান | Place value | অংকৰ স্থান অনুসৰি পোৱা মান |
| বিস্তৃতি ৰূপ | Expanded form | স্থানীয় মানৰ যোগফলৰূপে সংখ্যা |
| ভাৰতীয় পদ্ধতি | Indian system | 3-2-2-2 আৰ্হিৰ কমা পদ্ধতি (লাখ, কোটি) |
| আন্তৰ্জাতিক পদ্ধতি | International system | 3-3-3-3 আৰ্হিৰ কমা পদ্ধতি (মিলিয়ন, বিলিয়ন) |
| কোটি | Crore | 100 লাখ (1,00,00,000) |
| আসন্নমান | Approximate value / Estimation | সঠিক মানৰ ওচৰৰ, সহজে ক’ব পৰা মান |
| নিকটতম আসন্নমান | Rounding off | ওচৰৰ স্থানীয় মানলৈ আসন্ন কৰা |
| ওপৰৰ নিকটতম আসন্নমান | Round up | সঠিক মানতকৈ ডাঙৰ আসন্নমান |
| তলৰ নিকটতম আসন্নমান | Round down | সঠিক মানতকৈ সৰু আসন্নমান |
| উৎপাদক | Factor | পূৰণত ব্যৱহৃত সংখ্যা |
| বৈদিক পূৰণ | Vedic multiplication | এশাৰীতে পূৰণ কৰাৰ চুটি পদ্ধতি |