ভগ্নাংশ — প্ৰশ্ন উত্তৰ
HSLC Guru-লৈ আপোনাক স্বাগতম। এই পাঠত ASSEB Class 6 নতুন গণিতৰ সপ্তম অধ্যায় ভগ্নাংশৰ পাঠ্যপুথিৰ সকলো কৰ্তব্য কাৰ্য (Work it Out) প্ৰশ্নৰ সম্পূৰ্ণ, ক্ৰমে সমাধান আৰু কিছুমান অতিৰিক্ত অনুশীলনী সহজ অসমীয়াত দিয়া হৈছে।
সাৰাংশ
এটা সম্পূৰ্ণ বস্তুক (একক) কেইটামান সমান ভাগত ভাগ কৰিলে প্ৰতিটো ভাগেই এটা এটা ভগ্নাংশ। যেতিয়া এটা এককক কেইটামান সমান ভাগত ভাগ কৰা হয়, তেতিয়া প্ৰতিটো ভাগক একক ভগ্নাংশ বা ভগ্নাংশীয় একক বোলে — যেনে $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \ldots$। ভগ্নাংশ ৰেখাৰ ওপৰৰ সংখ্যাটোক লব (numerator) আৰু তলৰ সংখ্যাটোক হৰ (denominator) বোলে।
এই অধ্যায়ত ভগ্নাংশক সংখ্যাৰেখাত দেখুওৱা, লব হৰতকৈ সৰু হ’লে প্ৰকৃত ভগ্নাংশ আৰু লব হৰতকৈ ডাঙৰ হ’লে অপ্ৰকৃত ভগ্নাংশ, এটা পূৰ্ণ সংখ্যা আৰু এটা ভগ্নাংশ অংশ থকা মিশ্ৰ ভগ্নাংশ, একে অংশ বুজোৱা সমতুল্য ভগ্নাংশ, ভগ্নাংশৰ তুলনা, লব-হৰৰ সাধাৰণ উৎপাদকেৰে হ্ৰাস কৰি পোৱা সৰলতম ৰূপ, লগতে ভগ্নাংশৰ যোগ আৰু বিয়োগ বিচাৰি চোৱা হৈছে।
একে হৰ থকা ভগ্নাংশ তুলনা বা যোগ-বিয়োগ কৰোঁতে কেৱল লব লৈ কাম কৰিলেই হয়; বেলেগ হৰ হ’লে হৰবোৰৰ এটা সাধাৰণ গুণিতক লৈ প্ৰতিটো ভগ্নাংশক সমতুল্য ৰূপলৈ সলনি কৰি লোৱা হয়। অধ্যায়টোৰ শেষত ব্ৰহ্মগুপ্তৰ যোগ-বিয়োগৰ নিয়ম আৰু প্ৰাচীন ভাৰতীয় গণিতত ভগ্নাংশৰ ব্যৱহাৰো আলোচনা কৰা হৈছে।
Summary: This page gives complete, step-by-step answers to every Work it Out exercise (7.1 to 7.16) of ASSEB Class 6 New Mathematics Chapter 7, Fractions (ভগ্নাংশ), covering unit fractions and fractional units, representing fractions on the number line, proper, improper and mixed fractions, comparing fractions with same and different denominators, equivalent fractions and the simplest (lowest) form, and the addition and subtraction of fractions, along with Brahmagupta’s rules and fractions in ancient Indian mathematics, plus extra MCQs, fill in the blanks, true or false and short answer questions.
পাঠ্যপুথিৰ প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
কৰ্তব্য কাৰ্য ৭.১
১। চিত্ৰত দেখুওৱাৰ দৰে এটা কেকক ৮টা টুকুৰাত ভাগ কৰা হৈছে। প্ৰতিটো টুকুৰা একে জোখৰ নে? কিয় বা কিয় নহয় বুজাই লিখা।
উত্তৰঃ প্ৰতিটো টুকুৰা একে জোখৰ হ’বলৈ হ’লে কেকখন ঠিক ৮টা সমান ভাগত ভাগ হ’ব লাগিব। তেতিয়াহে প্ৰতিটো টুকুৰাই কেকখনৰ ভগ্নাংশীয় একক $\frac{1}{8}$ বুজাব। যদি কটাবোৰ সমান নহয় তেন্তে টুকুৰাবোৰ একে জোখৰ নহয় আৰু কোনো টুকুৰাকেই $\frac{1}{8}$ বুলি ক’ব নোৱাৰি। সেয়ে ভগ্নাংশীয় একক পাবলৈ ৮টা টুকুৰা প্ৰতিটোৱে সমান হোৱাটো একান্ত প্ৰয়োজন।
২। ওপৰৰ কেকখনক ৮টা সমান টুকুৰাত ভাগ কৰা বেলেগ বেলেগ চিত্ৰ আঁকিবলৈ চেষ্টা কৰা।
উত্তৰঃ ৮টা সমান টুকুৰা পোৱাৰ কেইবাটাও উপায় আছে — (ক) বৰ্গাকাৰ কেকখনক আনুভূমিকভাৱে ২ শাৰী আৰু উলম্বভাৱে ৪ স্তম্ভত কাটি 2 × 4 = 8 টা সমান টুকুৰা কৰা; (খ) প্ৰথমে দুডাল সমান্তৰাল ৰেখাৰে ৪টা সমান শলিকা কৰি প্ৰতিটোক আকৌ মাজেৰে কাটি ৮টা কৰা; (গ) বৃত্তাকাৰ কেকখনক কেন্দ্ৰৰ পৰা ৮টা সমান কোণৰ ফালিত (ঘূৰণীয়া পিজ্জাৰ দৰে) কাটি লোৱা। প্ৰতিটো ক্ষেত্ৰতে ৮টা টুকুৰা সমান হ’লে প্ৰতিটো $\frac{1}{8}$।
কৰ্তব্য কাৰ্য ৭.২
১। ভগ্নাংশীয় একক ব্যৱহাৰ কৰি কুঁহিয়াৰডালৰ উপযুক্ত জোখ পূৰণ কৰা। (ভগ্নাংশীয় একক $\frac{1}{8}$)
উত্তৰঃ প্ৰতিটো টুকুৰাৰ দৈৰ্ঘ্য $\frac{1}{8}$ একক হোৱাত—
- 2 বাৰ $\frac{1}{8}$ = $\frac{2}{8}$ একক
- 3 বাৰ $\frac{1}{8}$ = $\frac{3}{8}$ একক
- 4 বাৰ $\frac{1}{8}$ = $\frac{4}{8}$ একক
- 5 বাৰ $\frac{1}{8}$ = $\frac{5}{8}$ একক
- 6 বাৰ $\frac{1}{8}$ = $\frac{6}{8}$ একক
- 7 বাৰ $\frac{1}{8}$ = $\frac{7}{8}$ একক
- 8 বাৰ $\frac{1}{8}$ = $\frac{8}{8}$ = 1 একক
কৰ্তব্য কাৰ্য ৭.৩
১। $\frac{7}{9}, \frac{3}{8}, \frac{11}{15}$ আৰু $\frac{4}{13}$ ভগ্নাংশবোৰৰ লব আৰু হৰ নিৰ্ণয় কৰা।
| ভগ্নাংশ | লব (numerator) | হৰ (denominator) |
|---|---|---|
| $\frac{7}{9}$ | 7 | 9 |
| $\frac{3}{8}$ | 3 | 8 |
| $\frac{11}{15}$ | 11 | 15 |
| $\frac{4}{13}$ | 4 | 13 |
২। ওপৰৰ ভগ্নাংশবোৰক ভগ্নাংশীয় এককৰ সহায়ত লিখা।
উত্তৰঃ $\frac{7}{9} = 7 \times \frac{1}{9}$, $\frac{3}{8} = 3 \times \frac{1}{8}$, $\frac{11}{15} = 11 \times \frac{1}{15}$, $\frac{4}{13} = 4 \times \frac{1}{13}$।
কৰ্তব্য কাৰ্য ৭.৪
সংখ্যাৰেখাত 0 আৰু 1 ৰ মাজৰ একক দৈৰ্ঘ্যক কেইটামান সমান ভাগত ভাগ কৰি, চিহ্নিত অংশটোৱে থকা ভাগৰ সংখ্যা গণনা কৰি ভগ্নাংশটো উলিয়াব লাগে। উদাহৰণস্বৰূপে, তলৰ সংখ্যাৰেখাত একক দৈৰ্ঘ্যক তিনিটা সমান ভাগত ভাগ কৰি $\frac{2}{3}$ চিহ্নিত কৰা হৈছে—
বাকচবোৰ উপযুক্ত ভগ্নাংশেৰে পূৰ কৰা—
উত্তৰঃ চিত্ৰবোৰত থকা টোকা-চিহ্ন অনুসৰি—
- ১. একক দৈৰ্ঘ্যক 4টা সমান ভাগত ভাগ কৰা হৈছে আৰু চিহ্নিত অংশটোৱে তৃতীয় দাগলৈ বিস্তৃত। গতিকে চিহ্নিত ভগ্নাংশ = $\frac{3}{4}$।
- ২. একক দৈৰ্ঘ্যক 6টা সমান ভাগত ভাগ কৰা হৈছে; ওপৰৰ চিহ্নে দ্বিতীয় দাগলৈ ($\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$) আৰু তলৰ চিহ্নে পঞ্চম দাগলৈ ($\frac{5}{6}$) বিস্তৃত।
- ৩. একক দৈৰ্ঘ্যক 8টা সমান ভাগত ভাগ কৰা হৈছে; ওপৰৰ চিহ্নে তৃতীয় দাগলৈ ($\frac{3}{8}$) আৰু তলৰ চিহ্নে চতুৰ্থ দাগলৈ ($\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$) বিস্তৃত।
৪। ধৰা হ’ল সংখ্যাৰেখাৰ এটা এককক 9টা সমান ভাগত ভাগ কৰা হৈছে। সম্ভৱ বিভিন্ন ভগ্নাংশবোৰ উলিয়াই অনুশীলন বহীত চিহ্নিত কৰা।
উত্তৰঃ এককক 9টা সমান ভাগত ভাগ কৰিলে প্ৰতিটো ভাগ $\frac{1}{9}$। গতিকে 0 আৰু 1 ৰ মাজৰ দাগবোৰে বুজাব — $\frac{1}{9}, \frac{2}{9}, \frac{3}{9}, \frac{4}{9}, \frac{5}{9}, \frac{6}{9}, \frac{7}{9}, \frac{8}{9}, \frac{9}{9}(=1)$। 1 ৰ ওপৰত আগবাঢ়ি গ’লে $\frac{10}{9}, \frac{11}{9}, \ldots, \frac{18}{9}(=2)$ পোৱা যায়।
কৰ্তব্য কাৰ্য ৭.৫
১। কিছুমান প্ৰকৃত আৰু অপ্ৰকৃত ভগ্নাংশ লিখা।
উত্তৰঃ লব হৰতকৈ সৰু হ’লে প্ৰকৃত, লব হৰতকৈ ডাঙৰ (বা সমান) হ’লে অপ্ৰকৃত।
- প্ৰকৃত ভগ্নাংশ: $\frac{1}{2}, \frac{2}{5}, \frac{3}{7}, \frac{4}{9}, \frac{5}{8}$
- অপ্ৰকৃত ভগ্নাংশ: $\frac{5}{3}, \frac{7}{4}, \frac{9}{5}, \frac{11}{6}, \frac{8}{8}$
কৰ্তব্য কাৰ্য ৭.৬
১। তলৰ অপ্ৰকৃত ভগ্নাংশবোৰত কেইটা পূৰ্ণ একক আছে উলিওৱা — (a) $\frac{10}{3}$ (b) $\frac{13}{4}$ (c) $\frac{17}{5}$ (d) $\frac{12}{7}$ (e) $\frac{14}{11}$
উত্তৰঃ লবক হৰেৰে ভাগ কৰিলে ভাগফলটোৱেই পূৰ্ণ এককৰ সংখ্যা—
- (a) $\frac{10}{3}$: 10 ÷ 3 = 3 ভাগশেষ 1 → 3 টা পূৰ্ণ একক
- (b) $\frac{13}{4}$: 13 ÷ 4 = 3 ভাগশেষ 1 → 3 টা পূৰ্ণ একক
- (c) $\frac{17}{5}$: 17 ÷ 5 = 3 ভাগশেষ 2 → 3 টা পূৰ্ণ একক
- (d) $\frac{12}{7}$: 12 ÷ 7 = 1 ভাগশেষ 5 → 1 টা পূৰ্ণ একক
- (e) $\frac{14}{11}$: 14 ÷ 11 = 1 ভাগশেষ 3 → 1 টা পূৰ্ণ একক
২। তলৰ ভগ্নাংশবোৰক মিশ্ৰ ভগ্নাংশ হিচাপে লিখা (যেনে $\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$) — (a) $\frac{11}{5}$ (b) $\frac{19}{7}$ (c) $\frac{46}{11}$ (d) $\frac{14}{13}$
- (a) $\frac{11}{5}$: 11 = 5 × 2 + 1, গতিকে $\frac{11}{5} = 2\frac{1}{5}$
- (b) $\frac{19}{7}$: 19 = 7 × 2 + 5, গতিকে $\frac{19}{7} = 2\frac{5}{7}$
- (c) $\frac{46}{11}$: 46 = 11 × 4 + 2, গতিকে $\frac{46}{11} = 4\frac{2}{11}$
- (d) $\frac{14}{13}$: 14 = 13 × 1 + 1, গতিকে $\frac{14}{13} = 1\frac{1}{13}$
কৰ্তব্য কাৰ্য ৭.৭
১। তলৰ মিশ্ৰ ভগ্নাংশবোৰক অপ্ৰকৃত ভগ্নাংশলৈ ৰূপান্তৰ কৰা — $7\frac{1}{6}, 4\frac{3}{5}, 7\frac{1}{4}, 8\frac{3}{10}$ আৰু $6\frac{4}{7}$
উত্তৰঃ নিয়ম: (পূৰ্ণ সংখ্যা × হৰ) + লব, তলত হৰ—
- $7\frac{1}{6} = \frac{7 \times 6 + 1}{6} = \frac{43}{6}$
- $4\frac{3}{5} = \frac{4 \times 5 + 3}{5} = \frac{23}{5}$
- $7\frac{1}{4} = \frac{7 \times 4 + 1}{4} = \frac{29}{4}$
- $8\frac{3}{10} = \frac{8 \times 10 + 3}{10} = \frac{83}{10}$
- $6\frac{4}{7} = \frac{6 \times 7 + 4}{7} = \frac{46}{7}$
কৰ্তব্য কাৰ্য ৭.৮
১। ভগ্নাংশবোৰ তুলনা কৰা (একে হৰ, গতিকে কেৱল লব তুলনা কৰিলেই হয়) — (i) $\frac{7}{6}, \frac{5}{6}$ (ii) $\frac{4}{8}, \frac{5}{8}$ (iii) $\frac{2}{9}, \frac{1}{9}$
- (i) 7 > 5, গতিকে $\frac{7}{6} > \frac{5}{6}$
- (ii) 4 < 5, গতিকে $\frac{4}{8} < \frac{5}{8}$
- (iii) 2 > 1, গতিকে $\frac{2}{9} > \frac{1}{9}$
কৰ্তব্য কাৰ্য ৭.৯
১। তলৰ ভগ্নাংশ যোৰবোৰ তুলনা কৰা — (i) $\frac{7}{3}, \frac{5}{8}$ (ii) $\frac{4}{9}, \frac{7}{10}$ (iii) $\frac{6}{5}, \frac{8}{13}$ (iv) $3\frac{4}{7}, 4\frac{2}{5}$
- (i) 3 আৰু 8 ৰ সাধাৰণ গুণিতক 24; $\frac{7}{3} = \frac{56}{24}$, $\frac{5}{8} = \frac{15}{24}$। 56 > 15, গতিকে $\frac{7}{3} > \frac{5}{8}$।
- (ii) 9 আৰু 10 ৰ সাধাৰণ গুণিতক 90; $\frac{4}{9} = \frac{40}{90}$, $\frac{7}{10} = \frac{63}{90}$। 40 < 63, গতিকে $\frac{4}{9} < \frac{7}{10}$।
- (iii) 5 আৰু 13 ৰ সাধাৰণ গুণিতক 65; $\frac{6}{5} = \frac{78}{65}$, $\frac{8}{13} = \frac{40}{65}$। 78 > 40, গতিকে $\frac{6}{5} > \frac{8}{13}$।
- (iv) পূৰ্ণ সংখ্যা অংশ তুলনা কৰিলে 3 < 4, গতিকে $3\frac{4}{7} < 4\frac{2}{5}$ ($\frac{25}{7} \approx 3.57$, $\frac{22}{5} = 4.4$)।
২। তলৰ ভগ্নাংশবোৰ আৰোহী ক্ৰমত সজোৱা — (i) $\frac{6}{4}, \frac{17}{12}, \frac{11}{8}, 1\frac{6}{7}$ (ii) $\frac{8}{9}, \frac{5}{6}, \frac{14}{15}, 1\frac{4}{11}$
- (i) সাধাৰণ হৰ 168 ল’লে: $\frac{6}{4} = \frac{252}{168}$, $\frac{17}{12} = \frac{238}{168}$, $\frac{11}{8} = \frac{231}{168}$, $1\frac{6}{7} = \frac{13}{7} = \frac{312}{168}$। আৰোহী ক্ৰম: $\frac{11}{8} < \frac{17}{12} < \frac{6}{4} < 1\frac{6}{7}$।
- (ii) মান: $\frac{5}{6} \approx 0.83$, $\frac{8}{9} \approx 0.89$, $\frac{14}{15} \approx 0.93$, $1\frac{4}{11} = \frac{15}{11} \approx 1.36$। আৰোহী ক্ৰম: $\frac{5}{6} < \frac{8}{9} < \frac{14}{15} < 1\frac{4}{11}$।
৩। তলৰ ভগ্নাংশবোৰ অৱৰোহী ক্ৰমত সজোৱা — (i) $\frac{16}{15}, \frac{7}{10}, \frac{4}{5}, 1\frac{2}{13}$ (ii) $\frac{5}{7}, \frac{11}{14}, \frac{14}{21}, 2\frac{3}{7}$
- (i) মান: $1\frac{2}{13} = \frac{15}{13} \approx 1.15$, $\frac{16}{15} \approx 1.07$, $\frac{4}{5} = 0.8$, $\frac{7}{10} = 0.7$। অৱৰোহী ক্ৰম: $1\frac{2}{13} > \frac{16}{15} > \frac{4}{5} > \frac{7}{10}$।
- (ii) মান: $2\frac{3}{7} = \frac{17}{7} \approx 2.43$, $\frac{11}{14} \approx 0.79$, $\frac{5}{7} \approx 0.71$, $\frac{14}{21} = \frac{2}{3} \approx 0.67$। অৱৰোহী ক্ৰম: $2\frac{3}{7} > \frac{11}{14} > \frac{5}{7} > \frac{14}{21}$।
কৰ্তব্য কাৰ্য ৭.১০
১। $\frac{1}{2}, \frac{3}{6}$ আৰু $\frac{6}{12}$ ভগ্নাংশবোৰ বৃত্তাকাৰ চিত্ৰেৰে দেখুওৱা।
উত্তৰঃ এটা বৃত্তক দুভাগ কৰি 1 ভাগ ছাঁ দিলে $\frac{1}{2}$; একে জোখৰ আন এটা বৃত্তক 6 ভাগ কৰি 3 ভাগ ছাঁ দিলে $\frac{3}{6}$; আন এটাক 12 ভাগ কৰি 6 ভাগ ছাঁ দিলে $\frac{6}{12}$ পোৱা যায়। তিনিওটা চিত্ৰতে বৃত্তৰ ঠিক আধা অংশ ছাঁ পৰে।
২। $\frac{1}{2}, \frac{3}{6}$ আৰু $\frac{6}{12}$ ভগ্নাংশবোৰে সমান অংশ বুজায়নে?
উত্তৰঃ হয়। তিনিওটাই বৃত্তটোৰ ঠিক আধা অংশ বুজায়, গতিকে সিহঁতে সমান অংশ বুজায়।
৩। $\frac{1}{2}, \frac{3}{6}$ আৰু $\frac{6}{12}$ সমতুল্য ভগ্নাংশ নে?
উত্তৰঃ হয়, এইবোৰ সমতুল্য ভগ্নাংশ (কাৰণ প্ৰতিটোৰ মান $\frac{1}{2}$)।
৪। $\frac{2}{6}, \frac{4}{12}$ আৰু $\frac{8}{24}$ সমতুল্য ভগ্নাংশ হয় নে নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$, $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$, $\frac{8}{24} = \frac{1}{3}$। তিনিওটাৰে মান $\frac{1}{3}$, গতিকে এইবোৰ সমতুল্য ভগ্নাংশ।
৫। $\frac{3}{4}$ ৰ তিনিটা সমতুল্য ভগ্নাংশ লিখা।
উত্তৰঃ লব আৰু হৰ দুয়োকে একে সংখ্যাৰে গুণ কৰি — $\frac{3}{4} = \frac{6}{8} = \frac{9}{12} = \frac{12}{16}$।
কৰ্তব্য কাৰ্য ৭.১১
১। তলৰ প্ৰতিটোৰ বাবে তিনিটাকৈ সমতুল্য ভগ্নাংশ উলিওৱা — (i) $\frac{3}{2}$ (ii) $\frac{7}{9}$ (iii) $\frac{4}{7}$ (iv) $\frac{5}{8}$
- (i) $\frac{3}{2} = \frac{6}{4} = \frac{9}{6} = \frac{12}{8}$
- (ii) $\frac{7}{9} = \frac{14}{18} = \frac{21}{27} = \frac{28}{36}$
- (iii) $\frac{4}{7} = \frac{8}{14} = \frac{12}{21} = \frac{16}{28}$
- (iv) $\frac{5}{8} = \frac{10}{16} = \frac{15}{24} = \frac{20}{32}$
কৰ্তব্য কাৰ্য ৭.১২
১। তলৰ ভগ্নাংশবোৰ সৰলতম (লঘিষ্ঠ) ৰূপলৈ হ্ৰাস কৰা — (i) $\frac{45}{60}$ (ii) $\frac{90}{150}$ (iii) $\frac{48}{72}$ (iv) $\frac{32}{80}$ (v) $\frac{120}{465}$
- (i) $\frac{45}{60} = \frac{45 \div 15}{60 \div 15} = \frac{3}{4}$
- (ii) $\frac{90}{150} = \frac{90 \div 30}{150 \div 30} = \frac{3}{5}$
- (iii) $\frac{48}{72} = \frac{48 \div 24}{72 \div 24} = \frac{2}{3}$
- (iv) $\frac{32}{80} = \frac{32 \div 16}{80 \div 16} = \frac{2}{5}$
- (v) $\frac{120}{465} = \frac{120 \div 15}{465 \div 15} = \frac{8}{31}$
কৰ্তব্য কাৰ্য ৭.১৩
১। তলৰ চিত্ৰবোৰ চাই উপযুক্ত ভগ্নাংশ উলিওৱা।
উত্তৰঃ (i) দুয়োখন বৰ্গকে 8টা সমান ত্ৰিভুজত ভাগ কৰা হৈছে। প্ৰথম বৰ্গত ওপৰৰ আধা অংশ, অৰ্থাৎ 4টা ত্ৰিভুজ ছাঁ পৰিছে ($\frac{4}{8}$) আৰু দ্বিতীয় বৰ্গত 6টা ত্ৰিভুজ ছাঁ পৰিছে ($\frac{6}{8}$)। গতিকে—
$$\frac{4}{8} + \frac{6}{8} = \frac{10}{8} = 1\frac{2}{8} = 1\frac{1}{4}$$
উত্তৰঃ (ii) দুয়োটা বৃত্তকে 12টা সমান ফালিত ভাগ কৰা হৈছে। প্ৰথম বৃত্তত 4টা ফালি ছাঁ পৰিছে ($\frac{4}{12}$) আৰু দ্বিতীয় বৃত্তত 9টা ফালি ছাঁ পৰিছে ($\frac{9}{12}$)। গতিকে—
$$\frac{4}{12} + \frac{9}{12} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$$
কৰ্তব্য কাৰ্য ৭.১৪
১। মান উলিওৱা —
- (i) $\frac{3}{4} + \frac{1}{3} = \frac{9}{12} + \frac{4}{12} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$
- (ii) $\frac{2}{3} + \frac{5}{6} = \frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$
- (iii) $\frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{3}{7} = \frac{70}{105} + \frac{84}{105} + \frac{45}{105} = \frac{199}{105} = 1\frac{94}{105}$
- (iv) $\frac{9}{2} + \frac{5}{3} + \frac{7}{6} = \frac{27}{6} + \frac{10}{6} + \frac{7}{6} = \frac{44}{6} = \frac{22}{3} = 7\frac{1}{3}$
- (v) $\frac{1}{7} + \frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{6}{7}$
- (vi) $\frac{3}{5} + \frac{4}{3} + \frac{7}{10} = \frac{18}{30} + \frac{40}{30} + \frac{21}{30} = \frac{79}{30} = 2\frac{19}{30}$
কৰ্তব্য কাৰ্য ৭.১৫
১। মান উলিওৱা (একে হৰ, গতিকে লবহে বিয়োগ কৰা) —
- (i) $\frac{7}{10} – \frac{4}{10} = \frac{3}{10}$
- (ii) $\frac{6}{11} – \frac{3}{11} = \frac{3}{11}$
- (iii) $\frac{11}{13} – \frac{5}{13} = \frac{6}{13}$
- (iv) $\frac{5}{17} – \frac{2}{17} = \frac{3}{17}$
- (v) $\frac{9}{22} – \frac{2}{22} = \frac{7}{22}$
কৰ্তব্য কাৰ্য ৭.১৬
১। মান উলিওৱা (বেলেগ হৰ, গতিকে সাধাৰণ গুণিতক লৈ সমতুল্য ৰূপত আনি বিয়োগ কৰা) —
- (i) $\frac{2}{5} – \frac{3}{15} = \frac{6}{15} – \frac{3}{15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$
- (ii) $\frac{5}{6} – \frac{4}{9} = \frac{15}{18} – \frac{8}{18} = \frac{7}{18}$
- (iii) $\frac{10}{3} – \frac{13}{4} = \frac{40}{12} – \frac{39}{12} = \frac{1}{12}$
- (iv) $\frac{2}{5} – \frac{3}{11} = \frac{22}{55} – \frac{15}{55} = \frac{7}{55}$
- (v) $\frac{7}{8} – \frac{3}{5} = \frac{35}{40} – \frac{24}{40} = \frac{11}{40}$
- (vi) $\frac{11}{20} – \frac{1}{6} = \frac{33}{60} – \frac{10}{60} = \frac{23}{60}$
অতিৰিক্ত প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
বহুবৈকল্পিক প্ৰশ্ন (MCQ)
১। $\frac{3}{7}$ ভগ্নাংশটোৰ হৰ কি? (ক) 3 (খ) 7 (গ) 10 (ঘ) 4
উত্তৰঃ (খ) 7
২। তলৰ কোনটো প্ৰকৃত ভগ্নাংশ? (ক) $\frac{7}{4}$ (খ) $\frac{5}{5}$ (গ) $\frac{3}{8}$ (ঘ) $\frac{9}{2}$
উত্তৰঃ (গ) $\frac{3}{8}$
৩। $\frac{4}{3}$ ভগ্নাংশটো এটা — (ক) প্ৰকৃত ভগ্নাংশ (খ) অপ্ৰকৃত ভগ্নাংশ (গ) সমতুল্য ভগ্নাংশ (ঘ) একক ভগ্নাংশ
উত্তৰঃ (খ) অপ্ৰকৃত ভগ্নাংশ
৪। $\frac{2}{3}$ ৰ এটা সমতুল্য ভগ্নাংশ — (ক) $\frac{3}{2}$ (খ) $\frac{4}{6}$ (গ) $\frac{2}{6}$ (ঘ) $\frac{6}{3}$
উত্তৰঃ (খ) $\frac{4}{6}$
৫। $\frac{5}{8} + \frac{2}{8}$ ৰ মান — (ক) $\frac{7}{16}$ (খ) $\frac{7}{8}$ (গ) $\frac{3}{8}$ (ঘ) $\frac{10}{8}$
উত্তৰঃ (খ) $\frac{7}{8}$
৬। $\frac{45}{60}$ ৰ সৰলতম ৰূপ — (ক) $\frac{3}{4}$ (খ) $\frac{9}{12}$ (গ) $\frac{5}{6}$ (ঘ) $\frac{15}{20}$
উত্তৰঃ (ক) $\frac{3}{4}$
৭। $\frac{11}{5}$ ক মিশ্ৰ ভগ্নাংশ হিচাপে লিখিলে — (ক) $2\frac{1}{5}$ (খ) $1\frac{6}{5}$ (গ) $5\frac{1}{11}$ (ঘ) $2\frac{3}{5}$
উত্তৰঃ (ক) $2\frac{1}{5}$
৮। একে হৰ থকা দুটা ভগ্নাংশ তুলনা কৰোঁতে আমি তুলনা কৰোঁ — (ক) হৰ (খ) লব (গ) দুয়োটা (ঘ) কোনোটোৱেই নহয়
উত্তৰঃ (খ) লব
৯। $\frac{7}{9}$ ভগ্নাংশটোৰ ভগ্নাংশীয় একক — (ক) $\frac{1}{7}$ (খ) $\frac{1}{9}$ (গ) $\frac{7}{1}$ (ঘ) $\frac{9}{7}$
উত্তৰঃ (খ) $\frac{1}{9}$
১০। $\frac{6}{6}$ ৰ মান — (ক) 0 (খ) 6 (গ) 1 (ঘ) $\frac{1}{6}$
উত্তৰঃ (গ) 1
খালী ঠাই পূৰোৱা
- ভগ্নাংশ ৰেখাৰ ওপৰৰ সংখ্যাটোক ______ বোলে। (লব)
- ভগ্নাংশ ৰেখাৰ তলৰ সংখ্যাটোক ______ বোলে। (হৰ)
- যি ভগ্নাংশৰ লব হৰতকৈ ডাঙৰ, তাক ______ ভগ্নাংশ বোলে। (অপ্ৰকৃত)
- $\frac{1}{2}, \frac{2}{4}, \frac{4}{8}$ বোৰ ______ ভগ্নাংশ। (সমতুল্য)
- এটা ভগ্নাংশৰ লব আৰু হৰৰ একমাত্ৰ সাধাৰণ উৎপাদক 1 হ’লে ভগ্নাংশটো ______ ৰূপত থাকে। (সৰলতম / লঘিষ্ঠ)
শুদ্ধ নে অশুদ্ধ লিখা
- $\frac{3}{4}$ এটা প্ৰকৃত ভগ্নাংশ। — শুদ্ধ
- $\frac{9}{5} > \frac{8}{5}$। — শুদ্ধ
- $\frac{2}{3}$ আৰু $\frac{4}{6}$ সমতুল্য নহয়। — অশুদ্ধ (দুয়োটাৰে মান $\frac{2}{3}$)
- মিশ্ৰ ভগ্নাংশত এটা পূৰ্ণ সংখ্যা আৰু এটা ভগ্নাংশ অংশ থাকে। — শুদ্ধ
- একে হৰ থকা ভগ্নাংশ যোগ কৰোঁতে হৰবোৰো যোগ কৰিব লাগে। — অশুদ্ধ (হৰ একেই থাকে, কেৱল লবহে যোগ কৰে)
চমু প্ৰশ্ন-উত্তৰ
১। প্ৰকৃত আৰু অপ্ৰকৃত ভগ্নাংশৰ পাৰ্থক্য কি?
উত্তৰঃ যি ভগ্নাংশৰ লব হৰতকৈ সৰু, তাক প্ৰকৃত ভগ্নাংশ বোলে (যেনে $\frac{3}{8}$)। যি ভগ্নাংশৰ লব হৰতকৈ ডাঙৰ (বা সমান), তাক অপ্ৰকৃত ভগ্নাংশ বোলে (যেনে $\frac{9}{5}$)।
২। $\frac{2}{3}$ ৰ তিনিটা সমতুল্য ভগ্নাংশ লিখা।
উত্তৰঃ $\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{6}{9} = \frac{8}{12}$।
৩। $\frac{7}{8} – \frac{3}{8}$ ৰ মান উলিওৱা।
উত্তৰঃ $\frac{7}{8} – \frac{3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$।
৪। একক ভগ্নাংশ (ভগ্নাংশীয় একক) মানে কি?
উত্তৰঃ এটা এককক কেইটামান সমান ভাগত ভাগ কৰিলে প্ৰতিটো ভাগক একক ভগ্নাংশ বা ভগ্নাংশীয় একক বোলে। এইবোৰৰ লব সদায় 1 — যেনে $\frac{1}{2}, \frac{1}{5}, \frac{1}{9}$ ইত্যাদি।
শব্দাৰ্থ
| অসমীয়া শব্দ | English term | অৰ্থ |
|---|---|---|
| ভগ্নাংশ | Fraction | এটা সম্পূৰ্ণ বস্তুৰ সমান ভাগৰ এটা বা কেইটামান অংশ |
| লব | Numerator | ভগ্নাংশ ৰেখাৰ ওপৰৰ সংখ্যা |
| হৰ | Denominator | ভগ্নাংশ ৰেখাৰ তলৰ সংখ্যা |
| একক ভগ্নাংশ | Unit fraction | লব 1 থকা ভগ্নাংশ (যেনে $\frac{1}{5}$) |
| সংখ্যাৰেখা | Number line | সংখ্যা দেখুওৱা সৰল ৰেখা |
| প্ৰকৃত ভগ্নাংশ | Proper fraction | লব হৰতকৈ সৰু থকা ভগ্নাংশ |
| অপ্ৰকৃত ভগ্নাংশ | Improper fraction | লব হৰতকৈ ডাঙৰ থকা ভগ্নাংশ |
| মিশ্ৰ ভগ্নাংশ | Mixed fraction | পূৰ্ণ সংখ্যা আৰু ভগ্নাংশ অংশ থকা সংখ্যা |
| সমতুল্য ভগ্নাংশ | Equivalent fractions | সমান অংশ বুজোৱা বেলেগ বেলেগ ভগ্নাংশ |
| সৰলতম ৰূপ | Simplest form | লব-হৰৰ একমাত্ৰ সাধাৰণ উৎপাদক 1 থকা ৰূপ |
| সাধাৰণ গুণিতক | Common multiple | দুই বা ততোধিক সংখ্যাৰ উভয়ৰে গুণিতক হোৱা সংখ্যা |