মৌলিক সংখ্যা — প্ৰশ্ন উত্তৰ
HSLC Guru-লৈ আপোনাক স্বাগতম। এই পাঠত ASSEB Class 6 নতুন গণিতৰ পঞ্চম অধ্যায় মৌলিক সংখ্যাৰ পাঠ্যপুথিৰ সকলো কৰ্তব্য কাৰ্য (Work it Out) প্ৰশ্নৰ সম্পূৰ্ণ সমাধান আৰু কিছুমান অতিৰিক্ত অনুশীলনী সহজ অসমীয়াত দিয়া হৈছে।
সাৰাংশ
এই অধ্যায়ত আমি উৎপাদক (factor) আৰু গুণিতক (multiple)ৰ পৰা আৰম্ভ কৰোঁ। যদি এটা সংখ্যা আন এটা সংখ্যাৰ গুণিতক হয়, তেন্তে দ্বিতীয় সংখ্যাটোক প্ৰথম সংখ্যাটোৰ উৎপাদক বোলা হয়; যেনে 6 হৈছে 3ৰ গুণিতক, গতিকে 3 হৈছে 6ৰ উৎপাদক। দুটা বা অধিক সংখ্যাৰ উমৈহতীয়া উৎপাদকক সাধাৰণ উৎপাদক আৰু উমৈহতীয়া গুণিতকক সাধাৰণ গুণিতক বোলে। ‘বন্ধুত্বৰ খেল’ আৰু ‘জপিওৱা প্ৰতিযোগিতা’ৰ জৰিয়তে এই ধাৰণাবোৰ বুজিব পাৰি।
যিবোৰ সংখ্যাৰ ঠিক দুটা উৎপাদক (1 আৰু নিজে) থাকে, সেইবোৰক মৌলিক সংখ্যা (prime number) আৰু দুটাতকৈ অধিক উৎপাদক থকা সংখ্যাক যৌগিক সংখ্যা (composite number) বোলে। 1 মৌলিকও নহয়, যৌগিকও নহয়। এৰাটোস্থেনিছৰ চেৰনী (Sieve of Eratosthenes) পদ্ধতিৰে 1ৰ পৰা 100 লৈকে 25টা মৌলিক সংখ্যা পোৱা যায়। 1ৰ বাহিৰে উমৈহতীয়া উৎপাদক নথকা দুটা সংখ্যাক পৰস্পৰ মৌলিক (co-prime) সংখ্যা বোলে।
প্ৰতিটো যৌগিক সংখ্যাক মৌলিক উৎপাদকৰ পূৰণ হিচাপে লিখিব পাৰি — ইয়াকে মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ (prime factorisation) বোলে আৰু ক্ৰম বাদ দি ই অদ্বিতীয়। উৎপাদক বৃক্ষ (factor tree)ৰ সহায়তো ইয়াক উলিয়াব পাৰি। ইয়াৰ উপৰি অধ্যায়টোত 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 আৰু 10ৰে বিভাজ্যতাৰ নিয়ম, নিখুঁত সংখ্যা, যমজ মৌলিক, মৌলিক ত্ৰিপুট, দাৰ্পণিক সংখ্যা আৰু ৰামানুজনৰ যাদু বৰ্গৰ দৰে ৰোচক বিষয়ো আলোচনা কৰা হৈছে।
Summary: This page gives complete, worked answers to every Work it Out exercise (5.1 to 5.8) and the Fun with Numbers activities of ASSEB Class 6 New Mathematics Chapter 5, Prime Number (মৌলিক সংখ্যা). It covers factors and multiples, common factors and common multiples, prime and composite numbers, co-prime numbers, the Sieve of Eratosthenes, prime factorisation using the factor tree, divisibility tests for 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 and 10, perfect numbers, twin primes, prime triplets and the Ramanujan magic square, with extra MCQs, fill in the blanks, true or false and short answer questions.
পাঠ্যপুথিৰ প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
কৰ্তব্য কাৰ্য ৫.১
বন্ধুত্বৰ খেলত 1ৰ পৰা 40 লৈকে সংখ্যা থকা কাৰ্ড আছে। 2ৰ গুণিতকত কুনালে ‘হাই’ কয়, 5ৰ গুণিতকত ৰাহুলে ‘হেল্লো’ কয়, আৰু দুয়ো একেলগে ক’লে হাত মিলায়। হাত মিলোৱা হয় 2 আৰু 5 উভয়ৰে সাধাৰণ গুণিতক অৰ্থাৎ 10ৰ গুণিতকত।
১। কোন কাৰ্ড সংখ্যাত কুনাল আৰু ৰাহুলে পঞ্চমবাৰ হাত মিলাব?
উত্তৰঃ হাত মিলোৱা হয় 10ৰ গুণিতকত। 1ৰ পৰা 40ৰ ভিতৰত 10ৰ গুণিতক হ’ল 10, 20, 30 আৰু 40 — গতিকে মুঠ 4 বাৰহে হাত মিলোৱা সম্ভৱ। পঞ্চমবাৰৰ হাত মিলোৱা হ’ব 50ত, কিন্তু এই খেলৰ কাৰ্ডবোৰত 40তকৈ ডাঙৰ সংখ্যা নথকাৰ বাবে পঞ্চমবাৰ হাত মিলোৱা এই খেলত সম্ভৱ নহয়।
২। কুনালে মাত্ৰ ‘হাই’ কেইবাৰ ক’লে?
উত্তৰঃ 1ৰ পৰা 40 লৈকে 2ৰ গুণিতক 20টা (2, 4, …, 40)। ইয়াৰ ভিতৰত 10ৰ গুণিতক 4টাত (10, 20, 30, 40) হাত মিলায়। গতিকে মাত্ৰ ‘হাই’ কোৱা হ’ল 20 − 4 = 16 বাৰ।
৩। ৰাহুলে মাত্ৰ ‘হেল্লো’ কেইবাৰ ক’লে?
উত্তৰঃ 1ৰ পৰা 40 লৈকে 5ৰ গুণিতক 8টা (5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40)। ইয়াৰ ভিতৰত 10ৰ গুণিতক 4টাত হাত মিলায়। গতিকে মাত্ৰ ‘হেল্লো’ কোৱা হ’ল 8 − 4 = 4 বাৰ।
৪। তেওঁলোকে মুঠতে কেইবাৰ হাত মিলালে?
উত্তৰঃ 10ৰ গুণিতকত (10, 20, 30, 40) — মুঠ 4 বাৰ হাত মিলালে।
৫। তলৰ তালিকাখনত 2 আৰু 5ৰ গুণিতকবোৰ পৰ্যবেক্ষণ কৰা। ইয়াক ‘বন্ধুত্বৰ খেল’ৰ সৈতে কেনেকৈ সম্পৰ্কিত কৰিব পাৰি? তালিকাখন 40 লৈকে সম্প্ৰসাৰিত কৰা।
উত্তৰঃ তালিকাত প্ৰতিটো শাৰীত এটা সংখ্যাৰ গুণিতকবোৰ থাকে। 2ৰ গুণিতকৰ শাৰীটোৱে কুনালৰ ‘হাই’ৰ সংখ্যাবোৰ, আৰু 5ৰ গুণিতকৰ শাৰীটোৱে ৰাহুলৰ ‘হেল্লো’ৰ সংখ্যাবোৰ দেখুৱায়। দুয়োটা শাৰীতে থকা সংখ্যাবোৰ (সাধাৰণ গুণিতক) হ’ল হাত মিলোৱাৰ ঠাই। 40 লৈকে সম্প্ৰসাৰিত কৰিলে — 2ৰ গুণিতক: 2, 4, 6, …, 40; 5ৰ গুণিতক: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40; উমৈহতীয়া গুণিতক: 10, 20, 30, 40।
৬। তলৰ যোৰাবোৰেৰে খেলখন খেলা: (ক) 3, 5 (খ) 4, 7 (গ) 2, 6 (ঘ) 3, 6। প্ৰথমবাৰ কোন সংখ্যাত হাত মিলাব?
উত্তৰঃ প্ৰথমবাৰৰ হাত মিলোৱা হয় আটাইতকৈ সৰু সাধাৰণ গুণিতকত (লঘিষ্ঠ সাধাৰণ গুণিতক)—
- (ক) 3 আৰু 5: সাধাৰণ গুণিতক 15, 30, … → প্ৰথমবাৰ 15ত।
- (খ) 4 আৰু 7: সাধাৰণ গুণিতক 28, 56, … → প্ৰথমবাৰ 28ত।
- (গ) 2 আৰু 6: সাধাৰণ গুণিতক 6, 12, 18, … → প্ৰথমবাৰ 6ত।
- (ঘ) 3 আৰু 6: সাধাৰণ গুণিতক 6, 12, 18, … → প্ৰথমবাৰ 6ত।
৭। 3ৰ গুণিতক আৰু 4ৰ গুণিতকৰ চিত্ৰত (ভেন চিত্ৰ) 3 আৰু 4ৰ সাধাৰণ গুণিতকবোৰ উলিওৱা।
উত্তৰঃ 3ৰ গুণিতক: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …; 4ৰ গুণিতক: 4, 8, 12, 16, 20, 24, …। দুয়োটাতে উমৈহতীয়াকৈ থকা সংখ্যা, অৰ্থাৎ 3 আৰু 4ৰ সাধাৰণ গুণিতক হ’ল 12, 24, 36, … (অৰ্থাৎ 12ৰ গুণিতকবোৰ)।
কৰ্তব্য কাৰ্য ৫.২
১। A, B, C আৰু D — এই চাৰিডাল মুকুতাৰ মালাত থকা সংখ্যাবোৰ চোৱা। A: 50, 45, 40, 35, …; B: 44, 42, 40, 38, …; C: 70, 63, 56, 49, …; আৰু D: 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48। (i) প্ৰতিডাল মালাৰ সংখ্যাৰ বিশেষ আৰ্হি চিনাক্ত কৰা। (ii) কোনটো সংখ্যা কোনো মালাৰ ছেদবিন্দুত নাথাকে? (ক) 30 (খ) 36 (গ) 42 (ঘ) 39। (iii) দুডাল মালাৰ ছেদবিন্দুৰ সংখ্যাবোৰৰ কিবা আৰ্হি আছে নেকি?
উত্তৰঃ (i) A হ’ল 5ৰ গুণিতক, B হ’ল 2ৰ গুণিতক (যুগ্ম সংখ্যা), C হ’ল 7ৰ গুণিতক আৰু D হ’ল 3ৰ গুণিতক।
(ii) D (3ৰ গুণিতক) ডালে A, B, C-ক ছেদ কৰে। 30 = 3 আৰু 5ৰ সাধাৰণ গুণিতক (A-ৰ লগত ছেদ), 36 আৰু 42 যুগ্ম বাবে B-ৰ লগত ছেদ, 42 আকৌ 7ৰ গুণিতক বাবে C-ৰ লগত ছেদ। কিন্তু 39 = 3ৰ গুণিতক হ’লেও ই যুগ্মও নহয়, 5 বা 7ৰো গুণিতক নহয় — গতিকে (ঘ) 39 কোনো ছেদবিন্দুত নাথাকে।
(iii) হয়। ছেদবিন্দুৰ প্ৰতিটো সংখ্যা হৈছে সেই দুডাল মালাৰ মূল সংখ্যা দুটাৰ সাধাৰণ গুণিতক।
২। যিটো সংখ্যাৰ সকলো উৎপাদকৰ যোগফল সংখ্যাটোৰ দুগুণ হয়, তাক নিখুঁত সংখ্যা (Perfect Number) বোলে; যেনে 6ৰ উৎপাদক 1, 2, 3, 6 আৰু যোগফল 1+2+3+6 = 12 = 6ৰ দুগুণ। 15 আৰু 28 নিখুঁত সংখ্যা নেকি পৰীক্ষা কৰা।
উত্তৰঃ 15ৰ উৎপাদক 1, 3, 5, 15; যোগফল 1+3+5+15 = 24, কিন্তু 15ৰ দুগুণ 30। 24 ≠ 30, গতিকে 15 নিখুঁত সংখ্যা নহয়। 28ৰ উৎপাদক 1, 2, 4, 7, 14, 28; যোগফল 1+2+4+7+14+28 = 56 = 28ৰ দুগুণ। গতিকে 28 এটা নিখুঁত সংখ্যা।
৩। সাধাৰণ উৎপাদক উলিওৱা: (ক) 12, 18 (খ) 6, 9, 15 (গ) 24, 36 (ঘ) 13, 17
- (ক) 12, 18 → সাধাৰণ উৎপাদক 1, 2, 3, 6।
- (খ) 6, 9, 15 → সাধাৰণ উৎপাদক 1, 3।
- (গ) 24, 36 → সাধাৰণ উৎপাদক 1, 2, 3, 4, 6, 12।
- (ঘ) 13, 17 → দুয়োটা মৌলিক, সাধাৰণ উৎপাদক কেৱল 1।
৪। A আৰু B দুটা সংখ্যা দুয়োটা 30তকৈ সৰু। 7 তেওঁলোকৰ সাধাৰণ উৎপাদক। A আৰু Bৰ যোগফল 49 হ’লে A আৰু B নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ 30তকৈ সৰু 7ৰ গুণিতক হ’ল 7, 14, 21, 28। ইয়াৰ ভিতৰত যোগফল 49 দিয়া যোৰা হ’ল 21 + 28 = 49। গতিকে A = 21, B = 28 (বা ওলোটা)।
৫। 150ৰ 30তকৈ সৰু সকলো উৎপাদক উলিওৱা।
উত্তৰঃ 150ৰ উৎপাদক: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150। ইয়াৰ ভিতৰত 30তকৈ সৰুবোৰ হ’ল 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25।
৬। 200 আৰু 300ৰ মাজত থকা 30ৰ সকলো গুণিতক উলিওৱা।
উত্তৰঃ 30 × 7 = 210, 30 × 8 = 240, 30 × 9 = 270। গতিকে 200 আৰু 300ৰ মাজৰ 30ৰ গুণিতক হ’ল 210, 240, 270।
৭। পাপিয়া আৰু সুকন্যাৰ বাবে শিক্ষকে দুটা সংখ্যা (দুয়োটা 10তকৈ সৰু) এনেকৈ নিৰ্ধাৰণ কৰে যাতে প্ৰথমবাৰ হাত মিলোৱা 50 নং কাৰ্ডৰ পিছতহে হয় (100টা কাৰ্ড আছে)। সম্ভাৱ্য যোৰাবোৰ কি?
উত্তৰঃ দুয়োটা সংখ্যা 10তকৈ সৰু হ’ব লাগে আৰু তেওঁলোকৰ লঘিষ্ঠ সাধাৰণ গুণিতক 50তকৈ ডাঙৰ হ’ব লাগে। এনে যোৰা হ’ল — (7, 8) লঘিষ্ঠ সাধাৰণ গুণিতক 56, (7, 9) লঘিষ্ঠ সাধাৰণ গুণিতক 63, আৰু (8, 9) লঘিষ্ঠ সাধাৰণ গুণিতক 72।
৮। জপিওৱা খেলত লাভিতাই 56 আৰু 80ত পুতলা ৰাখিলে। এই দুয়োটা সংখ্যাত অৱতৰণ কৰিবলৈ কি কি জপৰ জোখ লাগিব?
উত্তৰঃ জপৰ জোখ হ’ব লাগিব 56 আৰু 80ৰ সাধাৰণ উৎপাদক। 56ৰ উৎপাদক 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56; 80ৰ উৎপাদক 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80। সাধাৰণ উৎপাদক 1, 2, 4, 8 — এই জোখবোৰতে দুয়োটাত অৱতৰণ কৰিব পাৰি।
৯। ৰাজুৰ বয়স 5 আৰু 3ৰ সাধাৰণ গুণিতক আৰু ই এটা দুই-অংকীয় সংখ্যা। এটা অংক আন এটাতকৈ 2 বেছি। তেওঁৰ বয়স উলিওৱা।
উত্তৰঃ 5 আৰু 3ৰ সাধাৰণ গুণিতক মানে 15ৰ গুণিতক। দুই-অংকীয় 15ৰ গুণিতক: 15, 30, 45, 60, 75, 90। ইয়াৰ ভিতৰত অংক দুটাৰ পাৰ্থক্য 2 হোৱা সংখ্যা হ’ল 75 (7 = 5 + 2)। গতিকে ৰাজুৰ বয়স 75 বছৰ।
১০। স্তম্ভ I আৰু স্তম্ভ IIৰ মিল কৰা: (i) 35 (ii) 15 (iii) 16 (iv) 20; (ক) 8ৰ এটা গুণিতক (খ) 40ৰ এটা উৎপাদক (গ) 3 আৰু 5ৰ এটা সাধাৰণ গুণিতক (ঘ) 70ৰ এটা উৎপাদক।
| স্তম্ভ I | স্তম্ভ II |
|---|---|
| (i) 35 | (ঘ) 70ৰ এটা উৎপাদক |
| (ii) 15 | (গ) 3 আৰু 5ৰ এটা সাধাৰণ গুণিতক |
| (iii) 16 | (ক) 8ৰ এটা গুণিতক |
| (iv) 20 | (খ) 40ৰ এটা উৎপাদক |
১১। 10ৰ গুণিতক কিন্তু 15ৰ গুণিতক নোহোৱা মাত্ৰ তিনিটা সংখ্যা উলিওৱা।
উত্তৰঃ 10ৰ গুণিতক: 10, 20, 30, 40, …; ইয়াৰ ভিতৰত 15ৰ গুণিতক নোহোৱা তিনিটা হ’ল 10, 20, 40 (30, 60 আদি 15ৰো গুণিতক বাবে বাদ)।
১২। 7 বাদ দি 1ৰ পৰা 8 লৈকে সকলো সংখ্যাৰ গুণিতক হোৱা আটাইতকৈ সৰু সংখ্যাটো উলিওৱা।
উত্তৰঃ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8ৰ লঘিষ্ঠ সাধাৰণ গুণিতক নিৰ্ণয় কৰিব লাগে। মৌলিক উৎপাদকৰে — 2³ × 3 × 5 = 8 × 15 = 120। 120ক 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 সকলোৱে নিঃশেষে ভাগ কৰে।
১৩। 1ৰ পৰা 10 লৈকে সকলো সংখ্যাৰ গুণিতক হোৱা আটাইতকৈ সৰু সংখ্যাটো উলিওৱা।
উত্তৰঃ 1ৰ পৰা 10 লৈকে সকলো সংখ্যাৰ লঘিষ্ঠ সাধাৰণ গুণিতক = 2³ × 3² × 5 × 7 = 8 × 9 × 5 × 7 = 2520।
১৪। এটা যন্ত্ৰত A আৰু B প্ৰৱেশপথ আৰু C নিৰ্গমপথ আছে। A আৰু B-ত দুটা সংখ্যা দিলে সিহঁতৰ সাধাৰণ গুণিতকবোৰ C-ৰে ওলায়। নিৰ্গম 18, 36 আৰু 42 হ’লে সম্ভাৱ্য প্ৰৱেশ সংখ্যা কি?
উত্তৰঃ 18, 36 আৰু 42 সকলো A আৰু Bৰ সাধাৰণ গুণিতক হ’ব লাগে, গতিকে A আৰু Bৰ লঘিষ্ঠ সাধাৰণ গুণিতকে এই তিনিওটাক ভাগ কৰিব লাগে। 18, 36, 42ৰ গৰিষ্ঠ সাধাৰণ উৎপাদক 6, গতিকে A আৰু Bৰ লঘিষ্ঠ সাধাৰণ গুণিতক 6। এনে সংখ্যা যোৰা হ’ল 2 আৰু 3 (লঘিষ্ঠ সাধাৰণ গুণিতক 6, আৰু সাধাৰণ গুণিতক 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 …)। (1 আৰু 6, বা 6 আৰু 2 আদিও সম্ভৱ।)
কৰ্তব্য কাৰ্য ৫.৩
১। 1ৰ পৰা 40 লৈকে মৌলিক আৰু যৌগিক সংখ্যা কেইটাকৈ আছে?
উত্তৰঃ 1ৰ পৰা 40 লৈকে মৌলিক সংখ্যা 12টা — 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37। 1 মৌলিকও নহয় যৌগিকও নহয়। গতিকে যৌগিক সংখ্যা = 40 − 1 − 12 = 27টা। মুঠ মৌলিক 12টা, যৌগিক 27টা।
২। চিত্ৰত A অংশত 6ৰ পাঁচটা গুণিতক আছে, B অংশত এটা বিশেষ সংখ্যাৰ গুণিতক আছে, আৰু উমৈহতীয়া অংশত 42 আছে। বিশেষ সংখ্যাটো চিনাক্ত কৰি তাৰ আন চাৰিটা গুণিতক লিখা।
উত্তৰঃ উমৈহতীয়া সংখ্যা 42 = 6 × 7, অৰ্থাৎ 42 হৈছে 6 আৰু 7ৰ সাধাৰণ গুণিতক। গতিকে বিশেষ সংখ্যাটো হ’ল 7। 7ৰ আন চাৰিটা গুণিতক হ’ল 14, 21, 28, 35।
কৰ্তব্য কাৰ্য ৫.৪ (এৰাটোস্থেনিছৰ চেৰনী)
এৰাটোস্থেনিছৰ চেৰনী পদ্ধতিৰে 1ৰ পৰা 100 লৈকে বিচাৰি পোৱা 25টা মৌলিক সংখ্যা হ’ল — 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97।
১। বৃত্তবন্ধ (মৌলিক) সংখ্যাবোৰৰ ভিতৰত একমাত্ৰ যুগ্ম সংখ্যাটো কি?
উত্তৰঃ একমাত্ৰ যুগ্ম মৌলিক সংখ্যাটো হ’ল 2।
২। তালিকাত দুটা ক্ৰমিক মৌলিক সংখ্যাৰ মাজৰ আটাইতকৈ সৰু আৰু আটাইতকৈ ডাঙৰ পাৰ্থক্য কিমান?
উত্তৰঃ আটাইতকৈ সৰু পাৰ্থক্য 1 (2 আৰু 3ৰ মাজত); আটাইতকৈ ডাঙৰ পাৰ্থক্য 8 (89 আৰু 97ৰ মাজত)।
৩। তালিকাৰ প্ৰতিটো শাৰীত সমান সংখ্যক মৌলিক সংখ্যা আছেনে?
উত্তৰঃ নাই। শাৰীবোৰত মৌলিক সংখ্যাৰ সংখ্যা হ’ল — 1–10: 4টা, 11–20: 4টা, 21–30: 2টা, 31–40: 2টা, 41–50: 3টা, 51–60: 2টা, 61–70: 2টা, 71–80: 3টা, 81–90: 2টা, 91–100: 1টা। গতিকে প্ৰতিটো শাৰীত সমান সংখ্যক মৌলিক সংখ্যা নাই।
৪। আটাইতকৈ কম আৰু আটাইতকৈ বেছি মৌলিক সংখ্যা থকা শাৰীবোৰ চিনাক্ত কৰা।
উত্তৰঃ আটাইতকৈ বেছি মৌলিক সংখ্যা (4টাকৈ) আছে 1–10 আৰু 11–20 শাৰীত। আটাইতকৈ কম (মাত্ৰ 1টা) আছে 91–100 শাৰীত।
৫। তলৰ কোনবোৰ সংখ্যা মৌলিক? 11, 51, 73, 91 আৰু 99।
উত্তৰঃ 11 আৰু 73 মৌলিক। 51 = 3 × 17, 91 = 7 × 13, 99 = 9 × 11 — এই তিনিওটা যৌগিক।
৬। তলৰ সংখ্যাবোৰক তিনিটা মৌলিক সংখ্যাৰ যোগফল হিচাপে লিখা: 10, 26, 63।
উত্তৰঃ 10 = 2 + 3 + 5; 26 = 2 + 11 + 13; 63 = 3 + 29 + 31।
৭। 13 আৰু 31 মৌলিক আৰু দুয়োটাৰে অংক 1 আৰু 3 একে। 100 লৈকে এনে মৌলিক সংখ্যাৰ যোৰা উলিওৱা।
উত্তৰঃ এনে যোৰাবোৰ হ’ল — 13 আৰু 31, 17 আৰু 71, 37 আৰু 73, 79 আৰু 97।
৮। 1 আৰু 100ৰ মাজত পাঁচটা ক্ৰমিক যৌগিক সংখ্যা চিনাক্ত কৰা।
উত্তৰঃ 24, 25, 26, 27, 28 — এই পাঁচোটা ক্ৰমিক যৌগিক সংখ্যা (ইয়াৰ পিছৰ মৌলিক 29)। আন এটা উদাহৰণ 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96।
৯। তালিকাত পাৰ্থক্য 2 হোৱা মৌলিক সংখ্যাৰ যোৰাবোৰ (যমজ মৌলিক) উলিওৱা।
উত্তৰঃ যমজ মৌলিক যোৰাবোৰ হ’ল — (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73)।
১০। তলৰ উক্তিবোৰ শুদ্ধ নে অশুদ্ধ লিখা: (ক) 2 একমাত্ৰ যুগ্ম মৌলিক সংখ্যা। (খ) দুটা মৌলিক সংখ্যাৰ যোগফলো মৌলিক সংখ্যা। (গ) দুটা মৌলিক সংখ্যাৰ পূৰণফলো মৌলিক সংখ্যা। (ঘ) মৌলিক সংখ্যাৰ দুটাতকৈ অধিক উৎপাদক থাকে। (ঙ) মৌলিক সংখ্যা অসীম সংখ্যক আছে। (চ) সকলো অযুগ্ম সংখ্যা যৌগিক সংখ্যা।
- (ক) শুদ্ধ।
- (খ) অশুদ্ধ (যেনে 3 + 5 = 8, যৌগিক)।
- (গ) অশুদ্ধ (যেনে 2 × 3 = 6, যৌগিক)।
- (ঘ) অশুদ্ধ (মৌলিক সংখ্যাৰ ঠিক দুটা উৎপাদক থাকে)।
- (ঙ) শুদ্ধ।
- (চ) অশুদ্ধ (যেনে 9, 15, 21 অযুগ্ম কিন্তু যৌগিক)।
১১। তলৰ সংখ্যাবোৰক তিনিটা ভিন্ন মৌলিক সংখ্যাৰ পূৰণফল হিচাপে লিখা: 30, 42, 70, 105।
উত্তৰঃ 30 = 2 × 3 × 5; 42 = 2 × 3 × 7; 70 = 2 × 5 × 7; 105 = 3 × 5 × 7।
১২। 2, 3 আৰু 5 অংককেইটা প্ৰতিটো এবাৰকৈ ব্যৱহাৰ কৰি কেইটা তিনি-অংকীয় মৌলিক সংখ্যা গঠন কৰিব পাৰি?
উত্তৰঃ সম্ভাৱ্য সংখ্যাবোৰ 235, 253, 325, 352, 523, 532। ইয়াৰ ভিতৰত কেৱল 523 মৌলিক। গতিকে মাত্ৰ 1টা তিনি-অংকীয় মৌলিক সংখ্যা গঠন কৰিব পাৰি।
১৩। 2 মৌলিক আৰু 2 × 2 + 1 = 5-ও মৌলিক। এনে আন মৌলিক সংখ্যা বিচাৰা যাৰ দুগুণৰ লগত 1 যোগ কৰিলে আকৌ মৌলিক পোৱা যায়। অন্তত তিনিটা উলিওৱা।
উত্তৰঃ 3 (2 × 3 + 1 = 7), 5 (2 × 5 + 1 = 11), 11 (2 × 11 + 1 = 23) — এই তিনিওটাই এনে মৌলিক সংখ্যা। আন উদাহৰণ 23 (→ 47), 29 (→ 59)।
কৰ্তব্য কাৰ্য ৫.৫ (পৰস্পৰ মৌলিক সংখ্যাৰ কলা)
এটা বৃত্তত সমান ব্যৱধানত খুঁটা লগাই এটা নিৰ্দিষ্ট ব্যৱধানৰে সূতা বান্ধিলে, খুঁটাৰ সংখ্যা আৰু ব্যৱধান পৰস্পৰ মৌলিক হ’লেহে সূতাডালে সকলো খুঁটা চুব পাৰে।
১। তলৰ ক্ষেত্ৰবোৰৰ বাবে একেধৰণৰ চিত্ৰ আঁকা: (i) খুঁটাৰ সংখ্যা = 16, সূতাৰ ব্যৱধান = 4; (ii) খুঁটাৰ সংখ্যা = 16, সূতাৰ ব্যৱধান = 7।
উত্তৰঃ (i) 16 আৰু 4 পৰস্পৰ মৌলিক নহয় (গৰিষ্ঠ সাধাৰণ উৎপাদক 4)। গতিকে সূতাডালে সকলো খুঁটা নাচুয়ে — 1 নং খুঁটাৰ পৰা 4-4 ব্যৱধানত গ’লে কেৱল 1, 5, 9, 13 নং খুঁটা চুই আকৌ আৰম্ভণিলৈ উভতি আহে; মুঠ 16টাৰ ভিতৰত মাত্ৰ 4টা খুঁটা চুয়ে।
(ii) 16 আৰু 7 পৰস্পৰ মৌলিক (গৰিষ্ঠ সাধাৰণ উৎপাদক 1)। গতিকে সূতাডালে সকলো 16টা খুঁটা চুই এটা 16-মুখীয়া তৰাৰ আকৃতি গঠন কৰে — 1 → 8 → 15 → 6 → 13 → 4 → 11 → 2 → 9 → 16 → 7 → 14 → 5 → 12 → 3 → 10 → 1।
কৰ্তব্য কাৰ্য ৫.৬ (মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ)
১। তলৰ সংখ্যাবোৰৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰা: 32, 63, 89, 108, 250, 540, 729, 915, 1728 আৰু 1331।
- 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁵
- 63 = 3 × 3 × 7 = 3² × 7
- 89 = 89 (মৌলিক সংখ্যা)
- 108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 2² × 3³
- 250 = 2 × 5 × 5 × 5 = 2 × 5³
- 540 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = 2² × 3³ × 5
- 729 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3⁶
- 915 = 3 × 5 × 61
- 1728 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 2⁶ × 3³
- 1331 = 11 × 11 × 11 = 11³
২। কোনো এটা সংখ্যাৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণত দুটা 2, তিনিটা 3 আৰু এটা 5 আছে। সংখ্যাটো কি?
উত্তৰঃ সংখ্যাটো = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = 2² × 3³ × 5 = 540।
৩। আটাইতকৈ সৰু কোন সংখ্যাৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণত (ক) তিনিটা ভিন্ন মৌলিক সংখ্যা আছে? (খ) চাৰিটা ভিন্ন মৌলিক সংখ্যা আছে?
উত্তৰঃ (ক) আটাইতকৈ সৰু তিনিটা মৌলিক সংখ্যা 2, 3, 5 লৈ — 2 × 3 × 5 = 30। (খ) 2, 3, 5, 7 লৈ — 2 × 3 × 5 × 7 = 210।
৪। প্ৰথমে পূৰণ নকৰাকৈ তলৰবোৰৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰা: (ক) 55 × 56 (খ) 36 × 97 (গ) 1000 × 144।
- (ক) 55 × 56 = (5 × 11) × (2³ × 7) = 2³ × 5 × 7 × 11
- (খ) 36 × 97 = (2² × 3²) × 97 = 2² × 3² × 97
- (গ) 1000 × 144 = (2³ × 5³) × (2⁴ × 3²) = 2⁷ × 3² × 5³
কৰ্তব্য কাৰ্য ৫.৭ (মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণেৰে বিভাজ্যতা)
১। মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণেৰে প্ৰথম সংখ্যাটো দ্বিতীয় সংখ্যাৰে বিভাজ্য নে? (ক) 225 আৰু 45 (খ) 999 আৰু 99 (গ) 1024 আৰু 32 (ঘ) 1331 আৰু 33
- (ক) 225 = 3² × 5², 45 = 3² × 5। 45ৰ বিশ্লেষণ 225ত সম্পূৰ্ণকৈ আছে → বিভাজ্য (225 ÷ 45 = 5)।
- (খ) 999 = 3³ × 37, 99 = 3² × 11। 11, 999ৰ উৎপাদক নহয় → বিভাজ্য নহয়।
- (গ) 1024 = 2¹⁰, 32 = 2⁵। সম্পূৰ্ণকৈ আছে → বিভাজ্য (1024 ÷ 32 = 32)।
- (ঘ) 1331 = 11³, 33 = 3 × 11। 3, 1331ৰ উৎপাদক নহয় → বিভাজ্য নহয়।
২। চিন্ময়ে কয়, ‘যিকোনো দুটা মৌলিক সংখ্যা পৰস্পৰ মৌলিক।’ তেওঁ শুদ্ধ নে?
উত্তৰঃ হয়, তেওঁ শুদ্ধ। প্ৰতিটো মৌলিক সংখ্যাৰ উৎপাদক কেৱল 1 আৰু নিজে; গতিকে দুটা ভিন্ন মৌলিক সংখ্যাৰ 1ৰ বাহিৰে কোনো সাধাৰণ উৎপাদক নাথাকে, সেয়ে সিহঁত সদায় পৰস্পৰ মৌলিক।
৩। তলৰ যোৰাবোৰ পৰস্পৰ মৌলিক নে? কিবা আৰ্হি চিনাক্ত কৰিব পাৰানে? (ক) 1 × 2 + 41, 2 × 3 + 41 (খ) 2 × 3 + 41, 3 × 4 + 41 (গ) 3 × 4 + 41, 4 × 5 + 41 (ঘ) 28 × 29 + 41, 29 × 30 + 41। লগতে 34 × 35 + 41 আৰু 35 × 36 + 41 পৰস্পৰ মৌলিক নে?
- (ক) 43 আৰু 47 — দুয়োটা মৌলিক → পৰস্পৰ মৌলিক।
- (খ) 47 আৰু 53 — দুয়োটা মৌলিক → পৰস্পৰ মৌলিক।
- (গ) 53 আৰু 61 — দুয়োটা মৌলিক → পৰস্পৰ মৌলিক।
- (ঘ) 853 আৰু 911 — দুয়োটা মৌলিক → পৰস্পৰ মৌলিক।
উত্তৰঃ প্ৰতিটো সংখ্যা n × (n+1) + 41 = n² + n + 41 আৰ্হিৰ (এইটো এউলাৰৰ বিখ্যাত মৌলিক-উৎপাদক বহুপদ), যিয়ে n = 1ৰ পৰা 39 লৈকে মৌলিক সংখ্যা দিয়ে, আৰু ক্ৰমিক পদ দুটা সদায় পৰস্পৰ মৌলিক। গতিকে 34 × 35 + 41 = 1231 আৰু 35 × 36 + 41 = 1301 — দুয়োটা মৌলিক আৰু পৰস্পৰ মৌলিক।
৪। 5 × 6 × 7 × 10 আৰু 14 × 25 সংখ্যা দুটা পৰস্পৰ মৌলিক নে? এটা আন এটাৰে বিভাজ্য নে?
উত্তৰঃ 5 × 6 × 7 × 10 = 2100 = 2² × 3 × 5² × 7; 14 × 25 = 350 = 2 × 5² × 7। দুয়োটাৰ সাধাৰণ মৌলিক উৎপাদক 2, 5, 7 — গতিকে পৰস্পৰ মৌলিক নহয়। 350ৰ বিশ্লেষণ 2100ত সম্পূৰ্ণকৈ থকা বাবে 2100, 350ৰে বিভাজ্য (2100 = 6 × 350)।
কৰ্তব্য কাৰ্য ৫.৮ (বিভাজ্যতাৰ পৰীক্ষা)
১। 4ৰে বিভাজ্য আটাইতকৈ ডাঙৰ আৰু আটাইতকৈ সৰু চাৰি-অংকীয় সংখ্যা দুটা কি কি?
উত্তৰঃ আটাইতকৈ সৰু চাৰি-অংকীয় সংখ্যা 1000 (1000 ÷ 4 = 250) — বিভাজ্য। আটাইতকৈ ডাঙৰ 9999ক 4ৰে ভাগ কৰিলে বাকী থাকে, 4 × 2499 = 9996 বিভাজ্য। গতিকে সৰুটো 1000 আৰু ডাঙৰটো 9996।
২। তলৰ উক্তিবোৰ সদায় সত্য, কেতিয়াবা সত্য নে কেতিয়াও সত্য নহয় নিৰ্ণয় কৰা: (ক) দুটা অযুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল 2ৰ গুণিতক। (খ) দুটা যুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল 5ৰ গুণিতক। (গ) দুটা অযুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল 6ৰ গুণিতক।
- (ক) সদায় সত্য — অযুগ্ম + অযুগ্ম = যুগ্ম, যি সদায় 2ৰ গুণিতক (যেনে 3 + 5 = 8)।
- (খ) কেতিয়াবা সত্য — যেনে 2 + 8 = 10 (5ৰ গুণিতক), কিন্তু 2 + 4 = 6 (5ৰ গুণিতক নহয়)।
- (গ) কেতিয়াবা সত্য — যেনে 3 + 3 = 6 (6ৰ গুণিতক), কিন্তু 3 + 5 = 8 (6ৰ গুণিতক নহয়)।
৩। এটা সংখ্যা 10ৰে বিভাজ্য হ’লে সেইটো 5 আৰু 2 দুয়োটাৰে বিভাজ্য হ’বনে? যুক্তি দিয়া।
উত্তৰঃ হয়। যিহেতু 10 = 2 × 5, আৰু 2 আৰু 5 দুয়োটা 10ৰ উৎপাদক, সেয়ে 10ৰ প্ৰতিটো গুণিতকো 2 আৰু 5 দুয়োটাৰে বিভাজ্য। ইয়াৰ উপৰি 10ৰে বিভাজ্য সংখ্যা 0ৰে অন্ত হয়, আৰু 0ৰে অন্ত হোৱা সংখ্যা 2ৰেও (যুগ্ম) আৰু 5ৰেও বিভাজ্য।
৪। ৰাজেশে 23480 সংখ্যাটো 2, 4, 5, 8 আৰু 10 সকলোৰে বিভাজ্য নে পৰীক্ষা কৰিব লাগে, কিন্তু ইয়াৰে মাত্ৰ দুটা সংখ্যাৰে পৰীক্ষা কৰিহে সিদ্ধান্ত ল’ব লাগে। কোন দুটা সংখ্যা বাছি ল’ব লাগিব?
উত্তৰঃ 8 আৰু 10। কোনো সংখ্যা 8ৰে বিভাজ্য হ’লে ই 2 আৰু 4ৰেও বিভাজ্য (কিয়নো 4 আৰু 2, 8ৰ উৎপাদক); আৰু 10ৰে বিভাজ্য হ’লে ই 2 আৰু 5ৰেও বিভাজ্য। গতিকে 8 আৰু 10 পৰীক্ষা কৰিলে 2, 4, 5, 8, 10 সকলো সামৰি লোৱা হয়। (23480ৰ শেষ তিনি অংক 480 = 8ৰ গুণিতক আৰু ই 0ৰে অন্ত হয় — গতিকে সঁচাকৈয়ে সকলোৰে বিভাজ্য।)
৫। তলৰ কোনবোৰ সংখ্যা 2, 4, 5, 8 আৰু 10 সকলোৰে বিভাজ্য? 3450, 640, 9000, 293442, 1645160।
উত্তৰঃ 2, 4, 5, 8, 10 সকলোৰে বিভাজ্য হ’বলৈ সংখ্যাটো ইহঁতৰ লঘিষ্ঠ সাধাৰণ গুণিতক 40ৰে বিভাজ্য হ’ব লাগে (0ৰে অন্ত আৰু শেষ তিনি অংক 8ৰে বিভাজ্য)। 3450 (450, 8ৰে বিভাজ্য নহয়) আৰু 293442 (0ৰে অন্ত নহয়) বাদ পৰে। বাকী 640, 9000 আৰু 1645160 সকলোৰে বিভাজ্য।
৬। তলৰ প্ৰতিটো সংখ্যাক (i) 10, (ii) 5 আৰু (iii) 2ৰে ভাগ কৰিলে বাকী কিমান? 89, 174, 299, 590, 1254, 3451।
| সংখ্যা | 10ৰে বাকী | 5ৰে বাকী | 2ৰে বাকী |
|---|---|---|---|
| 89 | 9 | 4 | 1 |
| 174 | 4 | 4 | 0 |
| 299 | 9 | 4 | 1 |
| 590 | 0 | 0 | 0 |
| 1254 | 4 | 4 | 0 |
| 3451 | 1 | 1 | 1 |
৭। অধিবৰ্ষ (leap year) হ’ল 4ৰ গুণিতক। কিন্তু শতাব্দী বৰ্ষ (যেনে 100, 200, 1000, 2000 আদি) অধিবৰ্ষ হ’বলৈ ইয়াক 400ৰেও বিভাজ্য হ’ব লাগে। (ক) নিজৰ জন্ম বৰ্ষ লিখি ই অধিবৰ্ষ নে পৰীক্ষা কৰা। (খ) জন্ম বৰ্ষৰ পৰা এতিয়ালৈকে কোনবোৰ অধিবৰ্ষ আছিল? (গ) 2004ৰ পৰা 2084 লৈকে কেইটা অধিবৰ্ষ আছে?
উত্তৰঃ (ক) জন্ম বৰ্ষটোক 4ৰে ভাগ কৰা; ভাগ গ’লে (আৰু শতাব্দী বৰ্ষ হ’লে 400ৰেও ভাগ গ’লে) ই অধিবৰ্ষ। উদাহৰণ: 2012 ÷ 4 = 503, শতাব্দী বৰ্ষ নহয় — গতিকে অধিবৰ্ষ। (খ) জন্ম বৰ্ষৰ পিছৰ 4ৰ প্ৰতিটো গুণিতক বৰ্ষ (শতাব্দী বৰ্ষ হ’লে 400ৰে বিভাজ্যবোৰ) অধিবৰ্ষ। (গ) 2004ৰ পৰা 2084 লৈকে 4ৰ গুণিতক: 2004, 2008, …, 2084 — সংখ্যা = (2084 − 2004) ÷ 4 + 1 = 21টা। এই ব্যৱধানত কোনো শতাব্দী বৰ্ষ নাই, গতিকে 21টাই অধিবৰ্ষ।
সংখ্যাৰ সৈতে খেলা (Fun with Numbers)
১। 1ৰ পৰা 30 লৈকে সংখ্যা থকা 30খন কাৰ্ডেৰে খেলা এই উৎপাদক-বিচৰা খেলখন কেনেকৈ খেলা হয়?
উত্তৰঃ এইখন দুজন খেলুৱৈৰ (A আৰু B) খেল। এজনে এখন কাৰ্ড তুলি লয় (যেনে 28); আনজনে বাকী কাৰ্ডবোৰৰ ভিতৰত সেই সংখ্যাটোৰ উৎপাদক থকা সকলো কাৰ্ড (1, 2, 4, 7, 14) তুলি নিজৰ ওচৰত থয়। এইদৰে পালক্ৰমে সকলো কাৰ্ড শেষ নোহোৱালৈকে খেল চলে। শেষত যিজনৰ সংগ্ৰহ কৰা কাৰ্ডৰ সংখ্যাৰ যোগফল বেছি, তেৱেঁই বিজয়ী। কৌশল হ’ল — কম উৎপাদক থকা (বা মৌলিক) সংখ্যা তুলি প্ৰতিপক্ষক কম নম্বৰ দিয়া।
২। বাকচত থকা চাৰিটা সংখ্যা — প্ৰথম শাৰী: 3, 5; দ্বিতীয় শাৰী: 105, 7। তলৰ কোন উক্তিবোৰ শুদ্ধ? (i) প্ৰথম শাৰীৰ সংখ্যা পৰস্পৰ মৌলিক। (ii) প্ৰথম স্তম্ভৰ সংখ্যা পৰস্পৰ মৌলিক। (iii) দ্বিতীয় শাৰীৰ সংখ্যা পৰস্পৰ মৌলিক নহয়। (iv) দ্বিতীয় স্তম্ভৰ সংখ্যা পৰস্পৰ মৌলিক নহয়। (v) 105ৰ সকলো মৌলিক উৎপাদক বাকচত আছে।
- (i) 3 আৰু 5 পৰস্পৰ মৌলিক → শুদ্ধ।
- (ii) 3 আৰু 105: 105 = 3 × 5 × 7, সাধাৰণ উৎপাদক 3 — পৰস্পৰ মৌলিক নহয় → উক্তিটো অশুদ্ধ।
- (iii) 105 আৰু 7: সাধাৰণ উৎপাদক 7 — পৰস্পৰ মৌলিক নহয় → উক্তিটো শুদ্ধ।
- (iv) 5 আৰু 7 দুয়োটা মৌলিক, পৰস্পৰ মৌলিক — ‘পৰস্পৰ মৌলিক নহয়’ উক্তিটো অশুদ্ধ।
- (v) 105 = 3 × 5 × 7; 3, 5, 7 সকলো বাকচত আছে → শুদ্ধ।
গতিকে শুদ্ধ উক্তিবোৰ হ’ল (i), (iii) আৰু (v)।
৩। শ্ৰীনিবাস ৰামানুজনৰ যাদু বৰ্গটো চোৱা: 22, 12, 18, 87 / 88, 17, 9, 25 / 10, 24, 89, 16 / 19, 86, 23, 11। (ক) প্ৰতিটো শাৰী, স্তম্ভ আৰু কৰ্ণৰ যোগফল কিমান? (খ) ই প্ৰতিবাৰতে একে নেকি? (গ) বৰ্গটোৰ মৌলিক আৰু যৌগিক সংখ্যা উলিওৱা। (ঘ) প্ৰতিটো শাৰীৰ পৰস্পৰ মৌলিক সংখ্যা চিনাক্ত কৰা। (ঙ) প্ৰথম শাৰীৰ 22-12-1887 তাৰিখটো কিয় বিশেষ?
- (ক) প্ৰতিটো শাৰী, স্তম্ভ আৰু কৰ্ণৰ যোগফল 139 (যেনে 22 + 12 + 18 + 87 = 139)।
- (খ) হয়, প্ৰতিবাৰতে যোগফল একে (139) — সেয়েহে ইয়াক যাদু বৰ্গ বোলে।
- (গ) মৌলিক সংখ্যা: 11, 17, 19, 23, 89। বাকীবোৰ (9, 10, 12, 16, 18, 22, 24, 25, 86, 87, 88) যৌগিক।
- (ঘ) প্ৰতিটো শাৰীত পৰস্পৰ মৌলিক যোৰাৰ উদাহৰণ — শাৰী 1: 22 আৰু 87; শাৰী 2: 17 আৰু 25; শাৰী 3: 89 আৰু 16; শাৰী 4: 19 আৰু 86 (এই যোৰাবোৰৰ সাধাৰণ উৎপাদক কেৱল 1)।
- (ঙ) 22-12-1887 হৈছে শ্ৰীনিবাস ৰামানুজনৰ জন্ম তাৰিখ (22 ডিচেম্বৰ, 1887)।
অতিৰিক্ত প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
বহুবৈকল্পিক প্ৰশ্ন (MCQ)
১। আটাইতকৈ সৰু মৌলিক সংখ্যাটো — (ক) 1 (খ) 2 (গ) 3 (ঘ) 0
উত্তৰঃ (খ) 2
২। তলৰ কোনটো যৌগিক সংখ্যা? (ক) 23 (খ) 29 (গ) 21 (ঘ) 31
উত্তৰঃ (গ) 21
৩। 1 হ’ল — (ক) মৌলিক (খ) যৌগিক (গ) মৌলিকও নহয় যৌগিকও নহয় (ঘ) যমজ মৌলিক
উত্তৰঃ (গ) মৌলিকও নহয় যৌগিকও নহয়
৪। 1ৰ পৰা 100 লৈকে মৌলিক সংখ্যা কেইটা? (ক) 24 (খ) 25 (গ) 26 (ঘ) 20
উত্তৰঃ (খ) 25
৫। 36ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ — (ক) 2 × 2 × 3 × 3 (খ) 2 × 3 × 3 × 3 (গ) 2 × 2 × 2 × 3 (ঘ) 6 × 6
উত্তৰঃ (ক) 2 × 2 × 3 × 3
৬। তলৰ কোনটো যোৰা পৰস্পৰ মৌলিক? (ক) 12 আৰু 18 (খ) 8 আৰু 12 (গ) 9 আৰু 16 (ঘ) 15 আৰু 20
উত্তৰঃ (গ) 9 আৰু 16
৭। তলৰ কোনটো সংখ্যা 4ৰে বিভাজ্য? (ক) 122 (খ) 234 (গ) 316 (ঘ) 150
উত্তৰঃ (গ) 316
৮। যমজ মৌলিক সংখ্যাৰ যোৰা — (ক) 3, 4 (খ) 7, 11 (গ) 11, 13 (ঘ) 2, 3
উত্তৰঃ (গ) 11, 13
৯। এটা সংখ্যা 9ৰে বিভাজ্য হ’বলৈ ইয়াৰ অংকবোৰৰ যোগফল কিহেৰে বিভাজ্য হ’ব লাগে? (ক) 2 (খ) 3 (গ) 6 (ঘ) 9
উত্তৰঃ (ঘ) 9
১০। আটাইতকৈ সৰু নিখুঁত সংখ্যা — (ক) 1 (খ) 6 (গ) 28 (ঘ) 12
উত্তৰঃ (খ) 6
খালী ঠাই পূৰোৱা
- ঠিক দুটা উৎপাদক থকা সংখ্যাক ______ সংখ্যা বোলে। (মৌলিক)
- 1 মৌলিকও নহয়, ______ও নহয়। (যৌগিক)
- মৌলিক সংখ্যা উলিওৱা পদ্ধতিটোৰ নাম ______ চেৰনী। (এৰাটোস্থেনিছৰ)
- 0 বা 5ৰে অন্ত হোৱা সংখ্যা ______ ৰে বিভাজ্য। (5)
- দুটা পৰস্পৰ মৌলিক সংখ্যাৰ একমাত্ৰ সাধাৰণ উৎপাদক হ’ল ______। (1)
শুদ্ধ নে অশুদ্ধ লিখা
- 2 একমাত্ৰ যুগ্ম মৌলিক সংখ্যা। — শুদ্ধ
- প্ৰতিটো যৌগিক সংখ্যাক মৌলিক উৎপাদকৰ পূৰণ হিচাপে লিখিব পাৰি। — শুদ্ধ
- 1 আটাইতকৈ সৰু মৌলিক সংখ্যা। — অশুদ্ধ (1 মৌলিকই নহয়)
- দুটা মৌলিক সংখ্যা সদায় পৰস্পৰ মৌলিক। — শুদ্ধ
- সকলো অযুগ্ম সংখ্যা মৌলিক সংখ্যা। — অশুদ্ধ (9, 15 অযুগ্ম কিন্তু যৌগিক)
চমু প্ৰশ্ন-উত্তৰ
১। মৌলিক আৰু যৌগিক সংখ্যাৰ পাৰ্থক্য কি?
উত্তৰঃ যিটো সংখ্যাৰ ঠিক দুটা উৎপাদক (1 আৰু নিজে) থাকে সেয়া মৌলিক সংখ্যা (যেনে 2, 3, 5, 7); আৰু যিটো সংখ্যাৰ দুটাতকৈ অধিক উৎপাদক থাকে সেয়া যৌগিক সংখ্যা (যেনে 4, 6, 8, 9)।
২। 60ৰ মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰা।
উত্তৰঃ 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5।
৩। 24 আৰু 36ৰ সাধাৰণ উৎপাদকবোৰ লিখা।
উত্তৰঃ 24 আৰু 36ৰ সাধাৰণ উৎপাদক হ’ল 1, 2, 3, 4, 6, 12।
৪। 3ৰে বিভাজ্যতাৰ নিয়মটো লিখা আৰু 156 সংখ্যাটো 3ৰে বিভাজ্য নে পৰীক্ষা কৰা।
উত্তৰঃ কোনো সংখ্যাৰ অংকবোৰৰ যোগফল 3ৰে বিভাজ্য হ’লে সংখ্যাটোও 3ৰে বিভাজ্য। 156ৰ অংকৰ যোগফল 1 + 5 + 6 = 12, যি 3ৰে বিভাজ্য — গতিকে 156-ও 3ৰে বিভাজ্য।
শব্দাৰ্থ
| অসমীয়া শব্দ | English term | অৰ্থ |
|---|---|---|
| উৎপাদক | Factor | কোনো সংখ্যাক নিঃশেষে ভাগ কৰা সংখ্যা |
| গুণিতক | Multiple | কোনো সংখ্যাৰে গুণ কৰি পোৱা সংখ্যা |
| সাধাৰণ উৎপাদক | Common factor | দুটা বা অধিক সংখ্যাৰ উমৈহতীয়া উৎপাদক |
| সাধাৰণ গুণিতক | Common multiple | দুটা বা অধিক সংখ্যাৰ উমৈহতীয়া গুণিতক |
| মৌলিক সংখ্যা | Prime number | ঠিক দুটা উৎপাদক (1 আৰু নিজে) থকা সংখ্যা |
| যৌগিক সংখ্যা | Composite number | দুটাতকৈ অধিক উৎপাদক থকা সংখ্যা |
| পৰস্পৰ মৌলিক সংখ্যা | Co-prime numbers | 1ৰ বাহিৰে উমৈহতীয়া উৎপাদক নথকা দুটা সংখ্যা |
| মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ | Prime factorisation | সংখ্যাক মৌলিক উৎপাদকৰ পূৰণ হিচাপে প্ৰকাশ কৰা |
| উৎপাদক বৃক্ষ | Factor tree | উৎপাদক ভাঙি ভাঙি মৌলিক উৎপাদক বিচৰা চিত্ৰ |
| এৰাটোস্থেনিছৰ চেৰনী | Sieve of Eratosthenes | মৌলিক সংখ্যা উলিওৱাৰ পদ্ধতি |
| যমজ মৌলিক সংখ্যা | Twin primes | মাজত এটা যৌগিক সংখ্যা থকা দুটা মৌলিক সংখ্যা |
| বিভাজ্যতা | Divisibility | এটা সংখ্যা আন এটাৰে নিঃশেষে ভাগ যোৱা গুণ |
| নিখুঁত সংখ্যা | Perfect number | উৎপাদকৰ যোগফল সংখ্যাটোৰ দুগুণ হোৱা সংখ্যা |