ৰেখা আৰু কোণ — প্ৰশ্ন উত্তৰ
HSLC Guru-লৈ আপোনাক স্বাগতম। এই পাঠত ASSEB Class 6 নতুন গণিতৰ দ্বিতীয় অধ্যায় ৰেখা আৰু কোণ (Lines and Angles)-ৰ পাঠ্যপুথিৰ সকলো কৰ্তব্য কাৰ্য (Work it Out) প্ৰশ্নৰ সম্পূৰ্ণ, ধাপে ধাপে সমাধান আৰু কিছুমান অতিৰিক্ত অনুশীলনী সহজ অসমীয়াত দিয়া হৈছে।
সাৰাংশ
এই অধ্যায়ত জ্যামিতিৰ মূল ধাৰণাবোৰ — বিন্দু, ৰেখাখণ্ড, ৰেখা আৰু ৰশ্মি — শিকোৱা হৈছে। বিন্দুৱে কেৱল স্থান সূচায়; ইয়াৰ দৈৰ্ঘ্য, প্ৰস্থ বা উচ্চতা নাথাকে। দুটা বিন্দুৰ মাজৰ ক্ষুদ্ৰতম পথটোৱে হৈছে ৰেখাখণ্ড, ইয়াক দুই দিশতে অসীমলৈ বঢ়ালে ৰেখা পোৱা যায়, আৰু কেৱল এফালে বঢ়ালে ৰশ্মি পোৱা যায়।
এটা সাধাৰণ আৰম্ভণিবিন্দুৰ পৰা ওলোৱা দুডাল ৰশ্মিয়ে এটা কোণ গঠন কৰে। সাধাৰণ বিন্দুটোক শীৰ্ষবিন্দু আৰু ৰশ্মি দুডালক বাহু বোলে। কোণৰ মাপ বাহুৰ দৈৰ্ঘ্যৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ নকৰে; ই কেৱল বাহু দুডালৰ মাজৰ ঘূৰ্ণনৰ পৰিমাণৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে। এক সম্পূৰ্ণ ঘূৰ্ণনক 360 সমান ভাগত ভগোৱা হয় আৰু এভাগক এক ডিগ্ৰী (1°) বোলে।
ঘূৰ্ণনৰ পৰিমাণ অনুসৰি কোণক সূক্ষ্মকোণ (0°–90°), সমকোণ (90°), স্থূলকোণ (90°–180°), সৰলকোণ (180°), প্ৰবৃদ্ধকোণ (180°–360°) আৰু সম্পূৰ্ণকোণ (360°)-ত ভগোৱা হয়। কোণ জোখা আৰু আঁকিবলৈ কোণমান যন্ত্ৰ (protractor) ব্যৱহাৰ কৰা হয়, আৰু কোণৰ তুলনা উপৰিপাতন পদ্ধতি বা স্বচ্ছ বৃত্তাকাৰ সঁজুলিৰ সহায়ত কৰিব পাৰি।
Summary: This page gives complete, worked answers to every Work it Out exercise (2.1 to 2.7) of ASSEB Class 6 New Mathematics Chapter 2, Lines and Angles (ৰেখা আৰু কোণ), covering points, line segments, lines, rays and their notation, angles, vertex and arms, comparison of angles by superposition, the degree measure and the clock, the types of angles (acute, right, obtuse, straight, reflex and complete), and measuring and drawing angles with a protractor, along with extra MCQs, fill in the blanks, true or false and short answer questions.
পাঠ্যপুথিৰ প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
তলত অধ্যায়টোৰ প্ৰতিটো কৰ্তব্য কাৰ্য (Work it Out) বাকচৰ প্ৰশ্ন আৰু তাৰ সম্পূৰ্ণ উত্তৰ ক্ৰমে দিয়া হ’ল। আৰম্ভণিতে জ্যামিতিৰ মূল ধাৰণা কেইটা চিত্ৰেৰে বুজি লওঁ আহা।
কৰ্তব্য কাৰ্য ২.১
১। কাগজ এখনত এটা বিন্দু চিহ্নিত কৰা। এই বিন্দুটোৰ মাজেৰে কেইডাল ৰেখা আঁকিব পাৰিবা? এতিয়া পৃথক দুটা বিন্দু লোৱা। এই দুটা বিন্দুৰ মাজেৰে কেইডাল ৰেখা আঁকিব পাৰিবা?
উত্তৰঃ এটা বিন্দুৰ মাজেৰে অসংখ্য (অগণন) ৰেখা আঁকিব পাৰি। কিন্তু পৃথক দুটা নিৰ্দিষ্ট বিন্দুৰ মাজেৰে মাত্ৰ এডাল ৰেখাহে আঁকিব পাৰি।
২। তলৰ চিত্ৰত দিয়া ৰেখাখণ্ডবোৰ চিনাক্ত কৰি নামকৰণ কৰা। ছয়টা বিন্দুৰ ভিতৰত কোনবোৰ বিন্দু মাত্ৰ এডাল ৰেখাখণ্ডত আছে আৰু কোনবোৰ দুডাল ৰেখাখণ্ডত আছে উলিওৱা।
উত্তৰঃ চিত্ৰত থকা ৰেখাখণ্ডবোৰ হ’ল PQ, QR, RS, ST আৰু TU। ইয়াৰ ভিতৰত P আৰু U বিন্দু দুটা কেৱল এডাল ৰেখাখণ্ডত আছে (এইবোৰ প্ৰান্তবিন্দু), আৰু Q, R, S আৰু T বিন্দুবোৰ প্ৰতিটোৱে দুডাল ৰেখাখণ্ডত আছে (প্ৰতিটো দুডাল ৰেখাখণ্ডৰ উভয়সাধাৰণ প্ৰান্তবিন্দু)।
৩। তলৰ চিত্ৰত দিয়া ৰশ্মিবোৰ চিনাক্ত কৰি নামকৰণ কৰা। A জানো সকলো ৰশ্মিৰ আৰম্ভণিবিন্দু? যদি নহয়, আৰম্ভণিবিন্দু A নোহোৱা ৰশ্মিবোৰ চিনাক্ত কৰা।
উত্তৰঃ চিত্ৰত থকা ৰশ্মিবোৰৰ বেছিভাগৰে আৰম্ভণিবিন্দু A — যেনে AB, AC, AD আৰু AF (এই ৰশ্মিবোৰ সকলোৱে A বিন্দুৰ পৰা আৰম্ভ হৈছে)। গতিকে A সকলো ৰশ্মিৰ আৰম্ভণিবিন্দু নহয়; চিত্ৰত এনে ৰশ্মিও আছে যাৰ আৰম্ভণিবিন্দু A নহয় — যেনে E বিন্দুৰ পৰা আৰম্ভ হোৱা ৰশ্মিটো (EB), যাৰ আৰম্ভণিবিন্দু E।
৪। তলত প্ৰত্যেকটোৰ চিত্ৰ আঁকা — (a) PQ আৰু PT বিন্দু P-ত মিলিত হৈছে (b) OA, OB আৰু OC বিন্দু O-ত মিলিত হৈছে (c) AB আৰু CD বিন্দু P-ত ছেদ কৰিছে (d) A আৰু B বিন্দু PQ-ত আছে, কিন্তু C বিন্দু PQ-ত নাই (e) A আৰু B বিন্দু l ৰেখাত আছে, কিন্তু O বিন্দু l ৰেখাত নাই।
উত্তৰঃ প্ৰতিটো চিত্ৰ এনেদৰে আঁকিব লাগে—
- (a) এটা সাধাৰণ বিন্দু P লৈ তাৰ পৰা PQ আৰু PT দুডাল ৰশ্মি বেলেগ বেলেগ দিশে আঁকা — দুয়োডাল P-ত মিলিত হ’ব।
- (b) এটা বিন্দু O লৈ তাৰ পৰা OA, OB আৰু OC তিনিডাল ৰশ্মি আঁকা — তিনিওডাল O-ত মিলিত হ’ব।
- (c) AB আৰু CD দুডাল ৰেখা এনেকৈ আঁকা যাতে সিহঁত এটা বিন্দু P-ত পৰস্পৰক ছেদ কৰে (আঁৰ-কাটি ধৰণে)।
- (d) এডাল ৰেখা PQ আঁকি তাৰ ওপৰত A আৰু B দুটা বিন্দু লোৱা, আৰু ৰেখাৰ বাহিৰত এটা বিন্দু C লোৱা।
- (e) এডাল ৰেখা l আঁকি তাৰ ওপৰত A আৰু B লোৱা, আৰু ৰেখাৰ বাহিৰত এটা বিন্দু O লোৱা।
৫। কাষৰ চিত্ৰটো চাই নামকৰণ কৰা — (a) পাঁচটা বিন্দু (b) চাৰিডাল ৰশ্মি (c) পাঁচডাল ৰেখাখণ্ড। চিত্ৰত মাত্ৰ এডাল ৰেখা আছে; ইয়াক কেনেকৈ বেলেগ বেলেগ নামেৰে নামকৰণ কৰিব পাৰা?
উত্তৰঃ (a) পাঁচটা বিন্দু: O, A, B, C আৰু E। (b) চাৰিডাল ৰশ্মি: OA, OB, OC আৰু OE। (c) পাঁচডাল ৰেখাখণ্ড: OA, OB, OC, OE আৰু EA। চিত্ৰত থকা এডাল ৰেখাটোত E, O আৰু A একে সৰল ৰেখাত থকাৰ বাবে ইয়াক EA, AE, EO, OE বা OA আদি বেলেগ বেলেগ নামেৰে নামকৰণ কৰিব পাৰি — সকলোবোৰেই একেডাল ৰেখাকে বুজায়।
৬। কাষৰ চিত্ৰত OA এডাল ৰশ্মি আছে। এই ৰশ্মিডাল P, Q আৰু R বিন্দুৰেদি পাৰ হৈ গৈছে। (a) OA ৰশ্মিডাল কেনেকৈ পৃথকভাৱে সূচাব পাৰি? (b) OA-ক AO ৰে লিখিব পাৰিনে? যদি নোৱাৰি, কিয়? (c) OP, OQ, OR আৰু OA-এ একেডাল ৰশ্মিক সূচায়নে?
উত্তৰঃ (a) P, Q, R বিন্দুবোৰ ৰশ্মিডালৰ ওপৰতে থকাৰ বাবে OA ৰশ্মিক OP, OQ বা OR ৰেও সূচাব পাৰি (আৰম্ভণিবিন্দু O একে থাকে)। (b) নহয়, OA-ক AO বুলি লিখিব নোৱাৰি। কাৰণ ৰশ্মিডালৰ আৰম্ভণিবিন্দু O; AO লিখিলে আৰম্ভণিবিন্দু A হ’ব, যিটো বিপৰীত দিশৰ এটা বেলেগ ৰশ্মি হ’ব। (c) হয়, OP, OQ, OR আৰু OA — সকলোৱে একেডাল ৰশ্মিকে সূচায়, কিয়নো সিহঁত সকলোৰে আৰম্ভণিবিন্দু O আৰু গতিৰ দিশো একে।
কৰ্তব্য কাৰ্য ২.২
১। চাৰিওফালে চোৱা — বিভিন্ন আকৃতিয়ে কোণ সৃষ্টি কৰে (দাঠ কাগজৰ বাকচ, চকী, গেট)। ইয়াত থকা কোণবোৰ বিচাৰি উলিওৱা আৰু কোণবোৰৰ শীৰ্ষবিন্দু আৰু বাহুবোৰ চিহ্নিত কৰা।
উত্তৰঃ প্ৰতিটো বস্তুৰ চুকবোৰত কোণ থাকে। দাঠ কাগজৰ বাকচৰ প্ৰতিটো চুকত, চকীৰ ঠেং আৰু বহাৰ সংযোগস্থলত, আৰু গেটৰ থিয় দণ্ড আৰু আনুভূমিক দণ্ডৰ সংযোগস্থলত কোণ (বেছিভাগেই সমকোণ) গঠন হয়। প্ৰতিটো কোণৰ ক্ষেত্ৰত যি বিন্দুত দুটা প্ৰান্ত লগ লাগে সেইটো শীৰ্ষবিন্দু আৰু তাৰ পৰা ওলোৱা দুটা প্ৰান্ত দুডাল বাহু।
২। কাষৰ চিত্ৰবোৰত কোণৰ আকৃতিবোৰ দেখিছানে? প্ৰত্যেকটো চিত্ৰত অন্ততঃ দুটাকৈ কোণ বিচাৰি উলিওৱা আৰু কোণ গঠন কৰা বাহু আৰু শীৰ্ষবিন্দু চিহ্নিত কৰা।
উত্তৰঃ চিত্ৰবোৰত য’তেই দুডাল ৰেখা বা প্ৰান্ত এটা সাধাৰণ বিন্দুত লগ লাগিছে, তাতেই এটা কোণ আছে। প্ৰতিটো চিত্ৰত এনে দুটাকৈ ঠাই বিচাৰি ল’লে, সেই সাধাৰণ বিন্দুটো শীৰ্ষবিন্দু আৰু তাৰ পৰা ওলোৱা দুডাল প্ৰান্ত বাহু হিচাপে চিহ্নিত কৰিব পাৰি।
৩। PQ আৰু PR বাহুৰে গঠন কৰা এটা কোণ আঁকা আৰু কোণটোৰ বাহু আৰু শীৰ্ষবিন্দু চিহ্নিত কৰা।
উত্তৰঃ এটা বিন্দু P লৈ তাৰ পৰা PQ আৰু PR দুডাল ৰশ্মি বেলেগ বেলেগ দিশে আঁকিলে ∠QPR কোণটো পোৱা যায়। ইয়াত P হ’ল শীৰ্ষবিন্দু আৰু PQ আৰু PR হ’ল দুডাল বাহু।
৪। কাষৰ চিত্ৰত কেইটা কোণ আছে?
উত্তৰঃ O শীৰ্ষবিন্দুৰ পৰা OA, OB আৰু OC — তিনিডাল ৰশ্মি ওলোৱাৰ বাবে মুঠ তিনিটা কোণ আছে: ∠AOB, ∠BOC আৰু ∠AOC।
৫। তলৰ চিত্ৰত চিহ্নিত কৰা কোণবোৰৰ নাম লিখা।
উত্তৰঃ চিহ্নিত কোণবোৰ হ’ল ∠AOB, ∠BOC আৰু ∠AOC। (নাম লিখোঁতে শীৰ্ষবিন্দু O সদায় মাজত ৰাখিব লাগে।)
৬। A, B আৰু C তিনিটা বিন্দু এক ৰেখাত নথকাকৈ লোৱা। (a) যিকোনো এযোৰ বিন্দুৰ মাজেৰে কেইডাল ৰেখা আঁকিব পাৰিবা? (b) উৎপন্ন হোৱা ৰেখাবোৰৰ নামকৰণ কৰা। (c) ৰেখাবোৰে কেইটা কোণ উৎপন্ন কৰিছে? নামকৰণ কৰা। (d) আন এটা বিন্দু D কোনো ৰেখাত নথকাকৈ ল’লে, যিকোনো এযোৰ বিন্দুৰ মাজেৰে আৰু কেইডাল ৰেখা আঁকিব পাৰা? (e) চাৰিটা বিন্দু এক ৰেখাত নথকাকৈ মুঠ কেইডাল ৰেখা পোৱা? (f) চাৰিটা শীৰ্ষবিন্দুত মুঠ কেইটা কোণ পোৱা?
উত্তৰঃ
- (a) তিনিটা বিন্দুৰ এযোৰ এযোৰকৈ মুঠ তিনিযোৰ হয়, গতিকে তিনিডাল ৰেখা আঁকিব পাৰি।
- (b) ৰেখা তিনিডাল হ’ল AB, BC আৰু CA।
- (c) এই তিনিডাল ৰেখাই এটা ত্ৰিভুজ গঠন কৰে আৰু তিনিটা শীৰ্ষত তিনিটা কোণ উৎপন্ন কৰে: ∠BAC, ∠ABC আৰু ∠BCA।
- (d) D বিন্দুটোৱে বাকী তিনিটা বিন্দুৰ সৈতে যোগ হৈ আৰু তিনিডাল ৰেখা (AD, BD, CD) দিয়ে।
- (e) চাৰিটা বিন্দুৰ এযোৰ এযোৰকৈ মুঠ ছয়যোৰ হয়, গতিকে মুঠ ছয়ডাল ৰেখা পোৱা যায়।
- (f) প্ৰতিটো শীৰ্ষবিন্দুত বাকী তিনিটা বিন্দুলৈ তিনিডাল ৰেখা যায়, আৰু তিনিডাল ৰেখাৰ পৰা 3 টা কোণ হয়। গতিকে চাৰিটা শীৰ্ষত মুঠ 4 × 3 = 12 টা কোণ পোৱা যায়।
কৰ্তব্য কাৰ্য ২.৩
১। তলত এটা বৃত্তক 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 আৰু 12 টা সমান ভাগত ভগোৱা হৈছে। প্ৰতিটো ক্ষেত্ৰত কেন্দ্ৰত উৎপন্ন হোৱা কোণৰ ডিগ্ৰী মান নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ এটা সম্পূৰ্ণ বৃত্তৰ কেন্দ্ৰত থকা কোণ 360°। ইয়াক n টা সমান ভাগত ভগালে প্ৰতিভাগৰ কেন্দ্ৰীয় কোণ = 360° ÷ n। গতিকে—
| সমান ভাগৰ সংখ্যা | এভাগৰ কেন্দ্ৰীয় কোণ |
|---|---|
| 1 | 360° ÷ 1 = 360° |
| 2 | 360° ÷ 2 = 180° |
| 3 | 360° ÷ 3 = 120° |
| 4 | 360° ÷ 4 = 90° |
| 5 | 360° ÷ 5 = 72° |
| 6 | 360° ÷ 6 = 60° |
| 8 | 360° ÷ 8 = 45° |
| 9 | 360° ÷ 9 = 40° |
| 10 | 360° ÷ 10 = 36° |
| 12 | 360° ÷ 12 = 30° |
কৰ্তব্য কাৰ্য ২.৪
১। সমকোণ হ’বলৈ ঘড়ীটোৰ ঘণ্টা আৰু মিনিট কাঁটাৰ মাজত কিমান মিনিটৰ ব্যৱধান থাকিব লাগিব?
উত্তৰঃ ঘড়ীৰ প্ৰতিটো মিনিটৰ দাগে কেন্দ্ৰত 6° কোণ বুজায়। সমকোণৰ মাপ 90°; গতিকে ব্যৱধান = 90° ÷ 6° = 15 মিনিট।
২। সূক্ষ্মকোণ হ’বলৈ ঘণ্টা আৰু মিনিট কাঁটাৰ মাজত কিমান মিনিটৰ ব্যৱধান থাকিব লাগিব?
উত্তৰঃ সূক্ষ্মকোণৰ মাপ 90°তকৈ কম। গতিকে ব্যৱধান 15 মিনিটতকৈ কম (অৰ্থাৎ 1 ৰ পৰা 14 মিনিটৰ ভিতৰত) হ’ব লাগিব — তেতিয়া কোণটো 6° ৰ পৰা 84° ৰ ভিতৰত থাকিব।
৩। তালিকা ২-ৰ কোণবোৰক সূক্ষ্মকোণ, সমকোণ, স্থূলকোণ, সৰলকোণ, প্ৰবৃদ্ধকোণ আৰু সম্পূৰ্ণকোণত শ্ৰেণীভুক্ত কৰি তালিকা প্ৰস্তুত কৰা।
উত্তৰঃ তালিকা ২-ত ঘণ্টা কাঁটাৰ ঘূৰ্ণনৰ কোণবোৰ আছিল 0°, 30°, 60°, 90°, 120°, 150°, 180°, 210°, 240°, 270°, 300°, 330° আৰু 360°। এইবোৰ এনেদৰে শ্ৰেণীভুক্ত হয়—
| কোণৰ প্ৰকাৰ | তালিকা ২-ৰ কোণবোৰ |
|---|---|
| সূক্ষ্মকোণ (0°–90°) | 30°, 60° |
| সমকোণ (90°) | 90° |
| স্থূলকোণ (90°–180°) | 120°, 150° |
| সৰলকোণ (180°) | 180° |
| প্ৰবৃদ্ধকোণ (180°–360°) | 210°, 240°, 270°, 300°, 330° |
| সম্পূৰ্ণকোণ (360°) | 360° |
(12 বজাৰ 0° কোণটো কোনো ঘূৰ্ণন নথকা শূন্য কোণ, গতিকে ওপৰৰ কোনো প্ৰকাৰতে নপৰে।)
কৰ্তব্য কাৰ্য ২.৫
১। তলৰ চিত্ৰত a, b, c, d, e আৰু f — কিছুমান কোণ দিয়া হৈছে। ভালদৰে পৰ্যবেক্ষণ কৰি সেইবোৰক তালিকাৰ মতে শ্ৰেণীভুক্ত কৰা।
উত্তৰঃ প্ৰতিটো কোণৰ খোলটো (দুই বাহুৰ মাজৰ ফাঁক) চাই ইয়াক শ্ৰেণীভুক্ত কৰিব লাগে। দিয়া ছয়টা কোণৰ প্ৰতিটো এটাকৈ প্ৰকাৰৰ, আৰু সিহঁত এনেদৰে পৰে—
| সূক্ষ্মকোণ | সমকোণ | স্থূলকোণ | সৰলকোণ | প্ৰবৃদ্ধকোণ | সম্পূৰ্ণকোণ |
|---|---|---|---|---|---|
| a | b | c | d | e | f |
(কোণবোৰক 90°তকৈ সৰু হ’লে সূক্ষ্মকোণ, ঠিক 90° হ’লে সমকোণ, 90°–180°ৰ মাজত হ’লে স্থূলকোণ, ঠিক 180° হ’লে সৰলকোণ, 180°–360°ৰ মাজত হ’লে প্ৰবৃদ্ধকোণ আৰু ঠিক 360° হ’লে সম্পূৰ্ণকোণ বুলি চিনাক্ত কৰা হয়।)
২। সমদূৰত্বৰ বিন্দুৰে গঠিত জালিকাত ‘A’ বিন্দুটোক আন বিন্দুৰ লগত এনেকৈ লগ লগোৱা যাতে (a) সূক্ষ্মকোণ (b) স্থূলকোণ (c) প্ৰবৃদ্ধকোণ গঠন হয়।
উত্তৰঃ A বিন্দুৰ পৰা দুডাল ৰশ্মি জালিকাৰ বিন্দুবোৰৰ মাজেৰে টানি এনেদৰে কোণ গঠন কৰিব পাৰি—
- (a) সূক্ষ্মকোণ: A-ৰ পৰা দুডাল ৰশ্মি ওচৰা-ওচৰি দিশে টানিলে (মাজৰ ফাঁক 90°তকৈ সৰু) সূক্ষ্মকোণ পোৱা যায়।
- (b) স্থূলকোণ: দুডাল ৰশ্মি এনেদৰে টানা যাতে মাজৰ ফাঁক 90°তকৈ বেছি কিন্তু 180°তকৈ কম হয়।
- (c) প্ৰবৃদ্ধকোণ: কোণটোৰ বাহিৰফালৰ (বৃহৎ) ফাঁকটো লোৱা যাতে ই 180°তকৈ বেছি হয়।
৩। এটা সমকোণ আৰু এটা সূক্ষ্মকোণ একেলগ কৰিলে কি কোণ গঠন হ’ব?
উত্তৰঃ সমকোণ = 90° আৰু সূক্ষ্মকোণ 90°তকৈ কম। দুয়োটা যোগ কৰিলে যোগফল 90° আৰু 180°ৰ মাজত থাকে, গতিকে গঠন হোৱা কোণটো স্থূলকোণ হ’ব।
৪। দুটা সমকোণ আৰু এটা সূক্ষ্মকোণ একেলগ কৰিলে কি কোণ গঠন হ’ব?
উত্তৰঃ দুটা সমকোণ = 90° + 90° = 180°, ইয়াৰ লগত এটা সূক্ষ্মকোণ (90°তকৈ কম) যোগ কৰিলে যোগফল 180° আৰু 270°ৰ মাজত থাকে, গতিকে গঠন হোৱা কোণটো প্ৰবৃদ্ধকোণ হ’ব।
৫। কাষৰ চিত্ৰত তলৰ যোৰবোৰৰ কোনটো কোণ ডাঙৰ নিৰ্ণয় কৰা আৰু কাৰণ কোৱা — (a) ∠AOB আৰু ∠XOY (b) ∠AOB আৰু ∠XOB (c) ∠AOY আৰু ∠AOX।
উত্তৰঃ চিত্ৰত OA, OX, OY আৰু OB ৰশ্মিবোৰ ক্ৰমে থকাৰ বাবে—
- (a) ∠AOB ডাঙৰ, কাৰণ ∠AOB-ৰ ভিতৰতে ∠XOY সম্পূৰ্ণকৈ সোমাই আছে (∠AOB = ∠AOX + ∠XOY + ∠YOB)।
- (b) ∠AOB ডাঙৰ, কাৰণ ∠AOB = ∠AOX + ∠XOB, গতিকে ই ∠XOB-তকৈ ∠AOX-ৰ সমানে বেছি।
- (c) ∠AOY ডাঙৰ, কাৰণ Y, X-তকৈ A-ৰ পৰা বেছি ঘূৰি গৈছে (∠AOY = ∠AOX + ∠XOY)।
৬। কাষৰ চিত্ৰত ∠XOY আৰু ∠AOB — কোনটো ডাঙৰ আৰু কিয় নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ ∠AOB ডাঙৰ। কাৰণ X আৰু Y ৰশ্মি দুডাল OA আৰু OB-ৰ মাজত থকাৰ বাবে ∠XOY কোণটো ∠AOB-ৰ ভিতৰতে সোমাই আছে; গতিকে বাহুৰ দৈৰ্ঘ্য যিয়েই নহওক, ∠AOB-ৰ ঘূৰ্ণন বেছি হয়।
৭। তলৰ ত্ৰিভুজৰ চিত্ৰসমূহ চাই উত্তৰ দিয়া। (a) প্ৰতিটো চিত্ৰত কেইটা ত্ৰিভুজ আছে আৰু কি আৰ্হি পোৱা? (b) প্ৰতিটো চিত্ৰত কেইটা সূক্ষ্মকোণ আছে? (c) পৰৱৰ্তী চিত্ৰত কিমান সূক্ষ্মকোণ থাকিব? (d) পঞ্চম স্থানৰ চিত্ৰত কিমান সূক্ষ্মকোণ থাকিব?
উত্তৰঃ চিত্ৰবোৰ হ’ল সমবাহু ত্ৰিভুজক সৰু সৰু সমবাহু ত্ৰিভুজত ভগোৱা আৰ্হি — প্ৰতিটো বাহুত ক্ৰমে 2, 3, 4 টা সৰু ত্ৰিভুজ থাকে, গতিকে ভিতৰত মুঠ সৰু ত্ৰিভুজ ক্ৰমে 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16 টা।
- (a) সৰু ত্ৰিভুজৰ সংখ্যা: চিত্ৰ I-ত 4, চিত্ৰ II-ত 9 আৰু চিত্ৰ III-ত 16 — এই আৰ্হিটো বৰ্গ সংখ্যাৰ আৰ্হি (4, 9, 16, 25, 36, …)।
- (b) প্ৰতিটো সৰু ত্ৰিভুজ সমবাহু হোৱাৰ বাবে ইয়াৰ তিনিওটা কোণেই 60°ৰ সূক্ষ্মকোণ। গতিকে সূক্ষ্মকোণৰ সংখ্যা = 3 × সৰু ত্ৰিভুজৰ সংখ্যা — অৰ্থাৎ ক্ৰমে 3 × 4 = 12, 3 × 9 = 27 আৰু 3 × 16 = 48 টা।
- (c) পৰৱৰ্তী (চতুৰ্থ) চিত্ৰত প্ৰতি বাহুত 5 টা ত্ৰিভুজ, গতিকে 5² = 25 টা সৰু ত্ৰিভুজ আৰু 3 × 25 = 75 টা সূক্ষ্মকোণ থাকিব।
- (d) পঞ্চম স্থানৰ চিত্ৰত প্ৰতি বাহুত 6 টা ত্ৰিভুজ, গতিকে 6² = 36 টা সৰু ত্ৰিভুজ আৰু 3 × 36 = 108 টা সূক্ষ্মকোণ থাকিব।
কৰ্তব্য কাৰ্য ২.৬
১। কোণমান যন্ত্ৰৰ সহায়ত তলৰ চিত্ৰত (i)–(xii) কোণবোৰৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ কোণ জোখাৰ নিয়ম — কোণমান যন্ত্ৰৰ কেন্দ্ৰ (মূল বিন্দু) কোণৰ শীৰ্ষবিন্দুত বহুৱাই এটা বাহু 0° লাইনৰ লগত মিলোৱা, তাৰ পিছত আনটো বাহুৱে যন্ত্ৰৰ যি দাগ চুই ধৰে সেইটোৱেই কোণৰ মান। চিত্ৰবোৰৰ কোণ জোখাত আনুমানিক এনে মান পোৱা যায় (নিজৰ বহীৰ ছপা চিত্ৰত কোণমান যন্ত্ৰ বহুৱাই মিলাই চাব লাগে):
| চিত্ৰ | আনুমানিক মান | প্ৰকাৰ |
|---|---|---|
| (i) | ≈ 50° | সূক্ষ্মকোণ |
| (ii) | ≈ 30° | সূক্ষ্মকোণ |
| (iii) | ≈ 65° | সূক্ষ্মকোণ |
| (iv) | ≈ 90° | সমকোণ |
| (v) | ≈ 115° | স্থূলকোণ |
| (vi) | ≈ 40° | সূক্ষ্মকোণ |
| (vii) | ≈ 160° | স্থূলকোণ |
| (viii) | ≈ 290° | প্ৰবৃদ্ধকোণ |
| (ix) | ≈ 250° | প্ৰবৃদ্ধকোণ |
| (x) | ≈ 20° | সূক্ষ্মকোণ |
| (xi) | ≈ 45° | সূক্ষ্মকোণ |
| (xii) | ≈ 130° | স্থূলকোণ |
২। কোণমান যন্ত্ৰৰ সহায়ত তলৰ কোণবোৰ আঁকা — (a) 25° (b) 45° (c) 70° (d) 90° (e) 120° (f) 170° (g) 180° (h) 210° (i) 240° (j) 270° (k) 310° (l) 360°।
উত্তৰঃ এটা বাহু OA আঁকি O-ত কোণমান যন্ত্ৰৰ কেন্দ্ৰ বহুৱা, OA-ক 0° লাইনৰ লগত মিলোৱা, বিচৰা মানৰ দাগত এটা বিন্দু চিহ্নিত কৰি O-ৰ লগত যোগ কৰিলে কোণটো পোৱা যায়। 180°তকৈ ডাঙৰ কোণ (210°, 240°, 270°, 310°) আঁকিবলৈ প্ৰথমে সৰল কোণ (180°) আঁকি বাকী অংশ (30°, 60°, 90°, 130°) যোগ কৰিব লাগে। এই কোণবোৰ এনে প্ৰকাৰৰ—
- সূক্ষ্মকোণ: 25°, 45°, 70°
- সমকোণ: 90°
- স্থূলকোণ: 120°, 170°
- সৰলকোণ: 180°
- প্ৰবৃদ্ধকোণ: 210°, 240°, 270°, 310°
- সম্পূৰ্ণকোণ: 360°
৩। কোণমান যন্ত্ৰৰ সহায়ত কাষৰ চিত্ৰত (a) ∠POQ (b) ∠POR (c) ∠POS (d) ∠POT-ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা আৰু কোণবোৰক সূক্ষ্ম, সম, স্থূল আৰু প্ৰবৃদ্ধ কোণত শ্ৰেণীভুক্ত কৰা।
উত্তৰঃ OP বাহুৰ পৰা ঘড়ীৰ কাঁটাৰ বিপৰীত দিশে জুখিলে আনুমানিক মান পোৱা যায়—
| কোণ | আনুমানিক মান | প্ৰকাৰ |
|---|---|---|
| ∠POQ | ≈ 40° | সূক্ষ্মকোণ |
| ∠POR | ≈ 90° | সমকোণ |
| ∠POS | ≈ 130° | স্থূলকোণ |
| ∠POT | ≈ 220° | প্ৰবৃদ্ধকোণ |
ভুল চিনাক্ত কৰি সংশোধন কৰা: এজন ছাত্ৰই কোণমান যন্ত্ৰেৰে কেইটামান কোণ (∠X = 40°, ∠Y = 85°, ∠Z = 120°, ∠U = 60°, ∠V = 70°, ∠W = 150°) জুখিছিল। ভুলবোৰ চিনাক্ত কৰা।
উত্তৰঃ সাধাৰণতে এনে ভুল দুটা কাৰণত হয় — (১) কোণৰ এটা বাহু কোণমান যন্ত্ৰৰ 0° লাইনৰ লগত ঠিককৈ মিলোৱা নাই, নাইবা (২) কোণমান যন্ত্ৰৰ দুটা মাপনিৰ (বাওঁফালৰ পৰা আৰু সোঁফালৰ পৰা বঢ়া দুটা শাৰী সংখ্যা) ভুলটোৰ পৰা মান পঢ়া হৈছে। যেনে, সোঁফালৰ বাহু 0°-ত মিলাই সূক্ষ্মকোণ এটা জুখিলে ভিতৰৰ মাপনি পঢ়িব লাগে; ভুলকৈ বাহিৰৰ মাপনি পঢ়িলে মানটো (180° − শুদ্ধ মান) ওলায়। প্ৰতিটো কোণৰ ক্ষেত্ৰত প্ৰথমে বাহু 0°-ত ঠিককৈ বহুৱা আৰু কোণটো সূক্ষ্ম নে স্থূল সেয়া চাই একেটা (শুদ্ধ) মাপনিৰ পৰা মান পঢ়িলে শুদ্ধ মান পোৱা যাব।
কৰ্তব্য কাৰ্য ২.৭
১। কাষৰ চিত্ৰটো চাই তলৰ কোণবোৰৰ মান নিৰ্ণয় কৰা — (a) ∠AOD (b) ∠BOC (c) ∠COD (d) ∠BOD (e) ∠BOE।
উত্তৰঃ চিত্ৰত E, O আৰু A একে সৰল ৰেখাত আছে (গতিকে ∠EOA = 180°)। চিত্ৰত চিহ্নিত মান দুটা হ’ল ∠AOB = 80° আৰু ∠BOD = 60°; C ৰশ্মিডাল OB আৰু OD-ৰ মাজত আছে। ইয়াৰ পৰা—
- (a) ∠AOD = ∠AOB + ∠BOD = 80° + 60° = 140°
- (b) ∠BOC = চিত্ৰত জুখিলে ≈ 30° (∠BOC আৰু ∠COD মিলি ∠BOD = 60° হয়)
- (c) ∠COD = 60° − ∠BOC ≈ 30°
- (d) ∠BOD = 60° (চিত্ৰত দিয়া আছে)
- (e) ∠BOE = 180° − ∠AOB = 180° − 80° = 100°
২। একে শীৰ্ষবিন্দুৰ পৰা দুটা সূক্ষ্মকোণ, দুটা সমকোণ আৰু দুটা স্থূলকোণ থকা এটা চিত্ৰ আঁকা।
উত্তৰঃ এটা শীৰ্ষবিন্দু O লৈ তাৰ পৰা কেইবাডাল ৰশ্মি এনে দিশে আঁকা যাতে পাশৰ ৰশ্মি দুডালৰ মাজৰ কোণবোৰ ইচ্ছামতে হয় — যেনে O-ৰ পৰা 40° আৰু 70° ব্যৱধানত দুটা সূক্ষ্মকোণ, 90° ব্যৱধানত দুটা সমকোণ আৰু 120° ও 150° ব্যৱধানত দুটা স্থূলকোণ পোৱাকৈ ৰশ্মি সজাব পাৰি। এইদৰে একে শীৰ্ষবিন্দুৰ পৰা ছয় ধৰণৰ কোণ দেখুৱাব পাৰি।
৩। ‘Y’ আখৰটো এনেকৈ আঁকা যাতে ইয়াৰ কোণ তিনিটাৰ মাপ ক্ৰমে 150°, 60° আৰু 150° হয়। দুয়োফালৰ 150° কোণ দুটা 10°কৈ কমালে মাজৰ কোণটোৰ মাপ কিমান হ’ব?
উত্তৰঃ এটা বিন্দুত মিলা তিনিটা কোণৰ যোগফল সদায় 360° হয় (150° + 60° + 150° = 360°)। এতিয়া দুয়োফালৰ 150° কোণ 10°কৈ কমালে সিহঁত প্ৰতিটো হয় 140°। গতিকে মাজৰ কোণটো = 360° − (140° + 140°) = 360° − 280° = 80°।
৪। ইংৰাজী বৰ্ণমালাৰ কোন কোন আখৰত ৰেখাবোৰে সমকোণ গঠন কৰে?
উত্তৰঃ ইংৰাজী ডাঙৰ আখৰবোৰৰ ভিতৰত E, F, H, L আৰু T — এই আখৰবোৰত থিয় আৰু আনুভূমিক ৰেখাবোৰে পৰস্পৰ সমকোণ (90°) গঠন কৰে।
৫। তিনিটা ত্ৰিভুজৰ চিত্ৰ দিয়া আছে। প্ৰতিটোৰ তিনিওটা কোণ কোণমান যন্ত্ৰেৰে জুখি যোগফল উলিওৱা। যোগফলবোৰত কিবা সাদৃশ্য দেখিছানে?
উত্তৰঃ প্ৰতিটো ত্ৰিভুজৰ তিনিওটা কোণ জুখি যোগ কৰিলে যোগফল প্ৰায় 180° ওলায়। ত্ৰিভুজ যিমানেই বেলেগ নহওক, তিনিটা কোণৰ যোগফল সদায় 180° হয় — এইটোৱেই ত্ৰিভুজৰ কোণৰ এক গুৰুত্বপূৰ্ণ ধৰ্ম (ইয়াৰ বিষয়ে পৰৱৰ্তী শ্ৰেণীত বহলাই জানিব)।
৬। অশোক চক্ৰত 24 ডাল দণ্ড আছে। দুডাল কাষৰীয়া দণ্ডৰ মাজৰ কোণৰ মাপ কিমান? যিকোনো দুডাল দণ্ডৰ মাজত গঠন হোৱা আটাইতকৈ ডাঙৰ স্থূলকোণৰ মাপ কিমান?
উত্তৰঃ সম্পূৰ্ণ ঘূৰ্ণন 360°ক 24 ডাল দণ্ডে সমানে ভগায়, গতিকে দুডাল কাষৰীয়া দণ্ডৰ মাজৰ কোণ = 360° ÷ 24 = 15°। দুডাল দণ্ডৰ মাজৰ কোণবোৰ 15°ৰ গুণিতক (15°, 30°, 45°, …)। ইয়াৰ ভিতৰত স্থূলকোণ (90°–180°) হ’ল 105°, 120°, 135°, 150° আৰু 165°; গতিকে আটাইতকৈ ডাঙৰ স্থূলকোণটো 165° (= 11 × 15°)।
প্ৰহেলিকা
প্ৰহেলিকা ১: মই এটা সূক্ষ্মকোণ। মোৰ মাপ দুগুণ কৰিলে মই সমকোণ হওঁ, তিনিগুণ কৰিলে স্থূলকোণ হওঁ আৰু চাৰিগুণ কৰিলে সৰলকোণ হওঁ। মোৰ মাপ কিমান?
উত্তৰঃ চাৰিগুণ কৰিলে সৰলকোণ (180°) হয়, গতিকে মাপ = 180° ÷ 4 = 45°। মিলাই চাওঁ: দুগুণ = 90° (সমকোণ ✓), তিনিগুণ = 135° (স্থূলকোণ ✓), চাৰিগুণ = 180° (সৰলকোণ ✓)।
প্ৰহেলিকা ২: মই এটা সূক্ষ্মকোণ। মোৰ মাপ দুগুণ, তিনিগুণ আৰু চাৰিগুণ কৰিলেও সূক্ষ্মকোণেই থাকোঁ, কিন্তু পাঁচগুণ কৰিলে স্থূলকোণ হওঁ। মোৰ সম্ভাৱ্য মাপ কি কি হ’ব পাৰে?
উত্তৰঃ মাপক m ধৰোঁ। চাৰিগুণ সূক্ষ্মকোণ হ’বলৈ 4m < 90° → m < 22.5°। পাঁচগুণ স্থূলকোণ হ’বলৈ 90° < 5m < 180° → 18° < m < 36°। দুয়োটা চৰ্ত একেলগে মানিলে 18° < m < 22.5°। গতিকে সম্ভাৱ্য মাপ 19°, 20°, 21° বা 22° আদি (যেনে m = 20°: 20, 40, 60, 80 সকলো সূক্ষ্মকোণ, কিন্তু 100° স্থূলকোণ)।
অতিৰিক্ত প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
বহুবৈকল্পিক প্ৰশ্ন (MCQ)
১। এটা বিন্দুৰ মাজেৰে কেইডাল ৰেখা আঁকিব পাৰি? (ক) এডাল (খ) দুডাল (গ) তিনিডাল (ঘ) অসংখ্য
উত্তৰঃ (ঘ) অসংখ্য
২। পৃথক দুটা বিন্দুৰ মাজেৰে কেইডাল ৰেখা আঁকিব পাৰি? (ক) এডাল (খ) দুডাল (গ) অসংখ্য (ঘ) এডালো নহয়
উত্তৰঃ (ক) এডাল
৩। দুটা বিন্দুৰ মাজৰ ক্ষুদ্ৰতম পথটো কি? (ক) ৰেখা (খ) ৰশ্মি (গ) ৰেখাখণ্ড (ঘ) কোণ
উত্তৰঃ (গ) ৰেখাখণ্ড
৪। কোণ গঠন কৰা সাধাৰণ বিন্দুটোক কি বোলে? (ক) বাহু (খ) শীৰ্ষবিন্দু (গ) প্ৰান্তবিন্দু (ঘ) কেন্দ্ৰ
উত্তৰঃ (খ) শীৰ্ষবিন্দু
৫। সমকোণৰ মাপ কিমান? (ক) 45° (খ) 90° (গ) 180° (ঘ) 360°
উত্তৰঃ (খ) 90°
৬। 90°তকৈ ডাঙৰ কিন্তু 180°তকৈ সৰু কোণক কি বোলে? (ক) সূক্ষ্মকোণ (খ) সমকোণ (গ) স্থূলকোণ (ঘ) প্ৰবৃদ্ধকোণ
উত্তৰঃ (গ) স্থূলকোণ
৭। 180°তকৈ ডাঙৰ কিন্তু 360°তকৈ সৰু কোণক কি বোলে? (ক) সৰলকোণ (খ) সম্পূৰ্ণকোণ (গ) স্থূলকোণ (ঘ) প্ৰবৃদ্ধকোণ
উত্তৰঃ (ঘ) প্ৰবৃদ্ধকোণ
৮। কোণ জোখা যন্ত্ৰটোৰ নাম কি? (ক) স্কেল (খ) কম্পাচ (গ) কোণমান যন্ত্ৰ (ঘ) সমকোণী
উত্তৰঃ (গ) কোণমান যন্ত্ৰ
৯। ঘড়ীৰ ঘণ্টা আৰু মিনিট কাঁটাই 3 বজাত কিমান কোণ গঠন কৰে? (ক) 30° (খ) 60° (গ) 90° (ঘ) 120°
উত্তৰঃ (গ) 90°
১০। এক সম্পূৰ্ণ ঘূৰ্ণনক কিমান ভাগত ভগালে এভাগক এক ডিগ্ৰী বোলা হয়? (ক) 60 (খ) 100 (গ) 180 (ঘ) 360
উত্তৰঃ (ঘ) 360
খালী ঠাই পূৰোৱা
- কোণ গঠন কৰা ৰশ্মি দুডালক কোণৰ ______ বোলে। (বাহু)
- এক সম্পূৰ্ণ ঘূৰ্ণনক ______ সমান ভাগত ভগালে এভাগক এক ডিগ্ৰী বোলে। (360)
- ঘড়ীৰ 1 মিনিটৰ দাগে কেন্দ্ৰত ______ কোণ বুজায়। (6°)
- ______ কোণৰ মাপ 180°। (সৰলকোণ)
- কোণৰ মাপ বাহুৰ ______-ৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ নকৰে। (দৈৰ্ঘ্য)
শুদ্ধ নে অশুদ্ধ লিখা
- এটা ৰেখা সম্পূৰ্ণভাৱে আঁকিব পাৰি। — অশুদ্ধ (ৰেখা দুই দিশতে অসীমলৈ যায়)
- ৰশ্মিৰ এটা আৰম্ভণিবিন্দু থাকে। — শুদ্ধ
- সমকোণৰ মাপ 100°। — অশুদ্ধ (সমকোণৰ মাপ 90°)
- কোণৰ মাপ বাহুৰ দৈৰ্ঘ্যৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে। — অশুদ্ধ
- 360° কোণক সম্পূৰ্ণকোণ বোলে। — শুদ্ধ
চমু প্ৰশ্ন-উত্তৰ
১। ৰেখাখণ্ড আৰু ৰশ্মিৰ মাজৰ পাৰ্থক্য কি?
উত্তৰঃ ৰেখাখণ্ডৰ দুয়োটা মূৰতে প্ৰান্তবিন্দু থাকে আৰু ইয়াৰ এটা নিৰ্দিষ্ট দৈৰ্ঘ্য থাকে। ৰশ্মিৰ এটা আৰম্ভণিবিন্দু থাকে আৰু ই এফালে অসীমলৈ বাঢ়ি যায়, গতিকে ইয়াৰ দৈৰ্ঘ্য জোখা নাযায়।
২। কোণৰ মাপ কিহৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে?
উত্তৰঃ কোণৰ মাপ কেৱল শীৰ্ষবিন্দুত বাহু দুডালৰ মাজৰ ঘূৰ্ণনৰ পৰিমাণৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে; বাহুৰ দৈৰ্ঘ্যৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ নকৰে।
৩। প্ৰবৃদ্ধকোণ কোণমান যন্ত্ৰেৰে কেনেকৈ জোখা হয়?
উত্তৰঃ সাধাৰণ কোণমান যন্ত্ৰে 180°লৈহে জোখে। গতিকে প্ৰবৃদ্ধকোণৰ বাকী থকা সৰু কোণটো (360°ৰ পৰা প্ৰবৃদ্ধকোণ বিয়োগ কৰিলে পোৱা অংশটো) জুখি সেইটো 360°ৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে, নাইবা এটা বাহু বঢ়াই সৰলকোণ (180°) সাজি বাকী কোণটোৰ লগত 180° যোগ কৰিলে প্ৰবৃদ্ধকোণৰ মান পোৱা যায়।
৪। কোণ দ্বিখণ্ডক (angle bisector) মানে কি?
উত্তৰঃ যি ৰেখাই বা ৰশ্মিয়ে এটা কোণক দুটা সমান ভাগত ভগায়, তাক সেই কোণৰ দ্বিখণ্ডক বোলে। এই ভাগ কৰাৰ প্ৰক্ৰিয়াটোক কোণ দ্বিখণ্ডন বোলে।
শব্দাৰ্থ
| অসমীয়া শব্দ | English term | অৰ্থ |
|---|---|---|
| বিন্দু | Point | কেৱল স্থান সূচোৱা চিহ্ন; দৈৰ্ঘ্য-প্ৰস্থ নাথাকে |
| ৰেখাখণ্ড | Line segment | দুটা বিন্দুৰ মাজৰ ক্ষুদ্ৰতম পথ; দুয়োমূৰত প্ৰান্তবিন্দু |
| ৰেখা | Line | দুই দিশতে অসীমলৈ যোৱা সৰল পথ |
| ৰশ্মি | Ray | এটা আৰম্ভণিবিন্দুৰ পৰা এফালে অসীমলৈ যোৱা পথ |
| কোণ | Angle | এটা সাধাৰণ বিন্দুৰ পৰা ওলোৱা দুডাল ৰশ্মিৰে গঠিত আকৃতি |
| শীৰ্ষবিন্দু | Vertex | কোণ গঠন কৰা দুডাল ৰশ্মিৰ সাধাৰণ বিন্দু |
| বাহু | Arm / Side | কোণ গঠন কৰা দুডাল ৰশ্মি |
| ঘূৰ্ণন | Rotation | বাহু এটা শীৰ্ষবিন্দুৰ চাৰিওফালে ঘূৰাৰ পৰিমাণ |
| ডিগ্ৰী | Degree | কোণ জোখাৰ একক; সম্পূৰ্ণ ঘূৰ্ণনৰ 1/360 অংশ |
| কোণমান যন্ত্ৰ | Protractor | কোণ জোখা আৰু আঁকিবলৈ ব্যৱহৃত অৰ্ধবৃত্তীয় যন্ত্ৰ |
| সমকোণ | Right angle | 90° মাপৰ কোণ |
| সৰলকোণ | Straight angle | 180° মাপৰ কোণ |
| স্থূলকোণ | Obtuse angle | 90°তকৈ ডাঙৰ কিন্তু 180°তকৈ সৰু কোণ |
| প্ৰবৃদ্ধকোণ | Reflex angle | 180°তকৈ ডাঙৰ কিন্তু 360°তকৈ সৰু কোণ |
| কোণ দ্বিখণ্ডক | Angle bisector | কোণক দুটা সমান ভাগত ভগোৱা ৰেখা |