অখণ্ড সংখ্যা — প্ৰশ্ন উত্তৰ
HSLC Guru-লৈ আপোনাক স্বাগতম। এই পাঠত ASSEB Class 6 নতুন গণিতৰ দশম অধ্যায় অখণ্ড সংখ্যা (Integers)ৰ পাঠ্যপুথিৰ সকলো কৰ্তব্য কাৰ্য (Work it Out) প্ৰশ্নৰ সম্পূৰ্ণ সমাধান, সাৰাংশ আৰু কিছুমান অতিৰিক্ত অনুশীলনী সহজ অসমীয়াত দিয়া হৈছে।
সাৰাংশ
গণনা সংখ্যা (১, ২, ৩, …) আৰু শূন্য (০) লগ লাগি পূৰ্ণ সংখ্যা গঠন কৰে। কিন্তু শূন্যৰ বাওঁফালেও সংখ্যা আছে — এইবোৰেই ঋণাত্মক সংখ্যা, যিবোৰ ‘−’ চিন দি লিখা হয় (যেনে −৩)। যাদুকৰী ৰেলগাড়ীৰ আদৰণি কোচক কোচ ০ ধৰি, সোঁফালৰ কোচবোৰ +১, +২, +৩, … আৰু বাওঁফালৰ কোচবোৰ −১, −২, −৩, … হিচাপে চিনি লৈ ধনাত্মক আৰু ঋণাত্মক সংখ্যাৰ ধাৰণা গঢ়ি তোলা হৈছে।
ঋণাত্মক সংখ্যা, শূন্য আৰু ধনাত্মক সংখ্যা একেলগে ল’লে পোৱা সংগ্ৰহ …, −৩, −২, −১, ০, ১, ২, ৩, …-ক অখণ্ড সংখ্যা (Integers) বোলে। ১, ২, ৩, … হ’ল ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা, −১, −২, −৩, … হ’ল ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যা আৰু শূন্য ধনাত্মকও নহয় ঋণাত্মকও নহয়। সংখ্যাৰেখাত সৰু অখণ্ড সংখ্যা বাওঁফালে আৰু ডাঙৰ অখণ্ড সংখ্যা সোঁফালে থাকে; সেয়েহে −৬ < −৪ < −১ < ০ < ২ < ৫।
এটা সংখ্যাৰ সৈতে যিটো সংখ্যা যোগ কৰিলে যোগফল শূন্য হয়, তাক সেই সংখ্যাৰ যোগাত্মক বিপৰীত (additive inverse) বোলে; যেনে +৫ ৰ যোগাত্মক বিপৰীত −৫ আৰু −৩ ৰ যোগাত্মক বিপৰীত +৩। অধ্যায়টোত সংখ্যাৰেখা আৰু প্ৰতীকী (token)ৰ সহায়ত অখণ্ড সংখ্যাৰ যোগ-বিয়োগ, ডাঙৰ সংখ্যাৰ যোগ-বিয়োগ, লগতে বেংকৰ জমা-উলিওৱা, সাগৰপৃষ্ঠৰ ওপৰ-তল আৰু উষ্ণতাৰ দৰে বাস্তৱ ব্যৱহাৰো আলোচনা কৰা হৈছে।
Summary: This page gives complete, worked answers to every Work it Out exercise (10.1 to 10.12) of ASSEB Class 6 New Mathematics Chapter 10, Integers (অখণ্ড সংখ্যা). It covers the world of numbers, the need for negative numbers, the Magical Train model, additive inverse and zero balance, representing integers on the number line, comparing and ordering integers, addition and subtraction of integers using the number line and tokens, addition of more than two integers, and integers in real life such as bank deposits and withdrawals, sea level and temperature, with extra MCQs, fill in the blanks, true or false and short answer questions.
পাঠ্যপুথিৰ প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
কৰ্তব্য কাৰ্য ১০.১ — যাদুকৰী ৰেলগাড়ী
১। ‘আদৰণি কোচ’ক কোচ ০ নাম দিয়া হৈছে। ইয়াৰ কাৰণ ক’ব পাৰিবানে?
উত্তৰঃ আদৰণি কোচটোৱেই যাত্ৰা আৰম্ভ কৰাৰ ঠাই বা প্ৰসংগ বিন্দু (reference point)। এই কোচৰ পৰাই সোঁফালৰ কোচবোৰ +১, +২, +৩, … আৰু বাওঁফালৰ কোচবোৰ −১, −২, −৩, … হিচাপে গণনা কৰা হয়। যিহেতু ই ধনাত্মকও নহয় ঋণাত্মকও নহয় আৰু ইয়াৰ পৰাই দুয়োফালে গণনা আৰম্ভ হয়, সেয়েহে ইয়াক কোচ ০ নাম দিয়া হৈছে।
২। আদৰণি কোচৰ পৰা সোঁফালে ২টা কোচ যাবলৈ কেনেকৈ প্ৰকাশ কৰিবা?
উত্তৰঃ ‘+’ বুটামটো দুবাৰ টিপিব লাগে (+ +), গতিকে ইয়াক +2 বুলি প্ৰকাশ কৰা হয়।
৩। আদৰণি কোচৰ পৰা বাওঁফালে ৫টা কোচ যাবলৈ কেনেকৈ প্ৰকাশ কৰিবা?
উত্তৰঃ ‘−’ বুটামটো পাঁচবাৰ টিপিব লাগে (− − − − −), গতিকে ইয়াক −5 বুলি প্ৰকাশ কৰা হয়।
কৰ্তব্য কাৰ্য ১০.২ — যোগ (কোচৰ স্থানান্তৰ)
১। সীমা যদি কোচ +3 ত আছে আৰু বিশেষ চকীৰ (wheelchair) −2 টিপে, তেন্তে সি ক’ত উপাব? স্থানান্তৰিত কোচৰ বাবে ৰাশি এটা লিখা।
উত্তৰঃ আৰম্ভণি কোচ +3, স্থানান্তৰ −2, গতিকে সি +3 ৰ পৰা ২টা কোচ বাওঁফালে গৈ কোচ +1 (R1) ত উপাব। ৰাশিটো হ’ল (+3) + (−2) = +1।
২। তলৰ ৰাশিবোৰৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
- (a) (+2) + (+1) = +3
- (b) (−3) + (+1) = −2
- (c) (+3) + (−4) = −1
- (d) (−2) + (−2) = −4
- (e) 0 + (+3) = +3
- (f) 0 + (−3) = −3
৩। বিভিন্ন কোচৰ পৰা কোচ −4 ত উপাবলৈ কিছুমান সংযুক্ত বুটাম টিপাৰ ৰাশি লিখা।
উত্তৰঃ যিকোনো ৰাশি যাৰ ফলাফল −4 হয়, সেয়াই হ’ব। উদাহৰণস্বৰূপে—
- কোচ 0 ৰ পৰা: (0) + (−4) = −4
- কোচ +2 ৰ পৰা: (+2) + (−6) = −4
- কোচ −1 ৰ পৰা: (−1) + (−3) = −4
- কোচ −6 ৰ পৰা: (−6) + (+2) = −4
৪। তলৰ ৰাশিবোৰৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
- (a) (+1) + (+4) + (−2) = +3
- (b) (+4) + (−3) + (+1) = +2
- (c) (−1) + (+2) + (−3) = −2
কৰ্তব্য কাৰ্য ১০.৩ — যোগাত্মক বিপৰীত
১। তলৰ সংখ্যাবোৰৰ যোগাত্মক বিপৰীতবোৰ লিখা: −3, +1, −5, 0, +2।
উত্তৰঃ এটা সংখ্যাৰ চিন সলনি কৰিলেই তাৰ যোগাত্মক বিপৰীত পোৱা যায়—
- −3 ৰ যোগাত্মক বিপৰীত = +3
- +1 ৰ যোগাত্মক বিপৰীত = −1
- −5 ৰ যোগাত্মক বিপৰীত = +5
- 0 ৰ যোগাত্মক বিপৰীত = 0
- +2 ৰ যোগাত্মক বিপৰীত = −2
২। প্ৰদত্ত সংখ্যাবোৰ তাৰ যোগাত্মক বিপৰীতৰ সৈতে মিলোৱা।
| স্তম্ভ-I | যোগাত্মক বিপৰীত (স্তম্ভ-II) |
|---|---|
| 3 | −3 |
| −4 | 4 |
| −6 | 6 |
| 8 | −8 |
| −7 | 7 |
কৰ্তব্য কাৰ্য ১০.৪ — বিয়োগ (স্থানান্তৰ নিৰ্ণয়)
১। যদি গন্তব্য কোচটো −1 আৰু আৰম্ভণি কোচটো +3 হয়, তেন্তে তুমি কি বুটাম টিপিবা? ইয়াৰ বাবে গাণিতিক ৰাশি এটা লিখা।
উত্তৰঃ গন্তব্য কোচ − আৰম্ভণি কোচ = প্ৰয়োজনীয় স্থানান্তৰ = (−1) − (+3) = −4। গতিকে ‘−’ বুটামটো চাৰিবাৰ টিপিব লাগিব (−4), অৰ্থাৎ +3 ৰ পৰা ৪টা কোচ বাওঁফালে গৈ কোচ −1 ত উপাব। ৰাশিটো: (+3) + (−4) = (−1)।
২। যাদুকৰী ৰেলৰ সন্দৰ্ভত তলৰ ৰাশিবোৰ সম্পূৰ্ণ কৰা।
- (a) (+2) − (+3) = −1
- (b) (0) − (+1) = −1
- (c) (+3) − (−1) = +4
- (d) (−1) − (−2) = +1
- (e) (0) − (−3) = +3
- (f) (+4) − (−4) = +8
কৰ্তব্য কাৰ্য ১০.৫ — ডাঙৰ অখণ্ড সংখ্যাৰ যোগ-বিয়োগ
১। তলৰ গাণিতিক ৰাশিবোৰ সম্পূৰ্ণ কৰা।
- (a) +250 + (−50) = +200
- (b) (+50) + (−250) = −200
- (c) (−60) + (+260) = +200
- (d) (−60) + (−140) = −200
- (e) (−200) − (−50) = −150
- (f) (+200) − (+50) = +150
- (g) (−200) − (+60) = −260
- (h) (−200) − (−60) = −140
কৰ্তব্য কাৰ্য ১০.৬ — অখণ্ড সংখ্যাৰ তুলনা আৰু ক্ৰম
১। −3 আৰু 1 ৰ মাজৰ অখণ্ড সংখ্যাটো হ’ল— (a) −4 (b) −1 (c) 2 (d) 3
উত্তৰঃ (b) −1। (−3 আৰু 1 ৰ মাজত −2, −1, 0 আছে; ইয়াৰ ভিতৰত বিকল্পত থকাটো −1।)
২। তলৰ কোনটো −6 তকৈ ডাঙৰ অখণ্ড সংখ্যা? (a) −7 (b) −9 (c) 0 (d) −10
উত্তৰঃ (c) 0। (সংখ্যাৰেখাত 0 হ’ল −6 ৰ সোঁফালে, গতিকে ই ডাঙৰ।)
৩। তলৰ অখণ্ড সংখ্যাবোৰ উৰ্ধ্বক্ৰমত সজোৱা।
উত্তৰঃ
- (i) −1, 6, 0, 3, −3, −2, −7, 5 → −7, −3, −2, −1, 0, 3, 5, 6
- (ii) −20, −30, −10, 0, 10, 30, 20 → −30, −20, −10, 0, 10, 20, 30
৪। প্ৰদত্ত যোৰবোৰৰ মাজত থকা সকলো অখণ্ড সংখ্যা লিখা।
- (i) 0 আৰু 6 ৰ মাজত: 1, 2, 3, 4, 5
- (ii) −6 আৰু 6 ৰ মাজত: −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5
৫। −7 আৰু 2 ৰ মাজৰ অখণ্ড সংখ্যাবোৰ উৰ্ধ্বক্ৰমত লিখা। তাৰ মাজৰ বৃহত্তম আৰু ক্ষুদ্ৰতম সংখ্যা লিখা।
উত্তৰঃ −6, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1। বৃহত্তম = 1 আৰু ক্ষুদ্ৰতম = −6।
৬। −12 তকৈ ডাঙৰ ৫টা ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যা লিখা।
উত্তৰঃ −11, −10, −9, −8, −7 (−11 ৰ পৰা −1 লৈ যিকোনো পাঁচটা)।
৭। সংখ্যাৰেখাৰ সহায়ত তলৰ প্ৰশ্নবোৰৰ উত্তৰ দিয়া।
- (i) −3 ৰ ঠিক বাওঁফালৰ অখণ্ড সংখ্যা = −4 আৰু ঠিক সোঁফালৰ অখণ্ড সংখ্যা = −2।
- (ii) −2 ৰ সোঁফালে 5 একক দূৰত্বত থকা সংখ্যা = −2 + 5 = 3।
- (iii) −3 ৰ পৰা দুয়োফালে 3 একক দূৰত্বত থকা দুটা সংখ্যা = −3 − 3 আৰু −3 + 3 = −6 আৰু 0।
৮। বাকচত <, > আৰু = চিন বহুৱা।
- (i) 3 > −3
- (ii) −3 < 5
- (iii) −2 > −4
- (iv) −5 = −5
- (v) −109 < 1
- (vi) −8 < −4
কৰ্তব্য কাৰ্য ১০.৭ — সংখ্যাৰেখাৰ সহায়ত যোগ-বিয়োগ
১। −4 আৰু +4 ৰ মাজৰ সকলো অখণ্ড সংখ্যা লিখা (সংখ্যাৰেখাৰ সহায়ত)।
উত্তৰঃ −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3।
২। 4 > −2 হয়নে? কিয়? −3 < 5 হয়নে? কিয়?
উত্তৰঃ হয়, 4 > −2, কাৰণ সংখ্যাৰেখাত 4 হ’ল −2 ৰ সোঁফালে (ধনাত্মক সংখ্যা সদায় ঋণাত্মক সংখ্যাতকৈ ডাঙৰ)। হয়, −3 < 5, কাৰণ −3 হ’ল সংখ্যাৰেখাত 5 ৰ বাওঁফালে।
৩। সংখ্যাৰেখাৰ সহায়ত গণনা কৰা।
- (a) 7 + 0 = 7
- (b) −2 + 4 = 2
- (c) −3 − 7 = −10
- (d) −5 − (−3) = −5 + 3 = −2
- (e) 5 − (−5) = 5 + 5 = 10
- (f) 230 − 100 = 130
- (g) 230 − (−100) = 230 + 100 = 330
- (h) 230 + (−100) = 130
- (i) (−230) − (−100) = −230 + 100 = −130
৪। সংখ্যাৰেখাৰ সহায়ত তলৰ সংখ্যা উলিওৱা।
- (i) −5 তকৈ 5 বেছি অখণ্ড সংখ্যা = −5 + 5 = 0
- (ii) −7 তকৈ 2 বেছি অখণ্ড সংখ্যা = −7 + 2 = −5
৫। খালী ঠাই পূৰ কৰা।
- (i) (−8) + 8 = 0
- (ii) −15 − (−15) = 0
- (iii) 15 − (−15) = 30
- (iv) (−20) − (−8) = −12
৬। খালী ঠাইবোৰত >, < বা = চিন বহুৱা।
- (i) (−9) + (−7) = (−7) + (−9) [দুয়োটাই −16]
- (ii) (−11) − 9 < (−9) + 11 [−20 < 2]
- (iii) 40 + (−30) > (−20) + (−10) [10 > −30]
- (iv) (−15) − (−8) < 15 − 8 [−7 < 7]
৭। সংখ্যাৰেখাৰ সহায়ত তলৰ বিয়োগবোৰ কৰা।
- (i) −5 ৰ পৰা −2 বিয়োগ = −5 − (−2) = −5 + 2 = −3
- (ii) −3 ৰ পৰা 3 বিয়োগ = −3 − 3 = −6
- (iii) −4 ৰ পৰা −4 বিয়োগ = −4 − (−4) = −4 + 4 = 0
৮। তলৰ বিয়োগবোৰ কৰা।
- (i) −120 ৰ পৰা 142 বিয়োগ = −120 − 142 = −262
- (ii) −250 ৰ পৰা −150 বিয়োগ = −250 − (−150) = −250 + 150 = −100
- (iii) −5080 ৰ পৰা 4000 বিয়োগ = −5080 − 4000 = −9080
- (iv) −10000 ৰ পৰা 3000 বিয়োগ = −10000 − 3000 = −13000
৯। −32 ৰ লগত কোন অখণ্ড সংখ্যা যোগ কৰিলে যোগফল 0 পোৱা যাব?
উত্তৰঃ −32 ৰ যোগাত্মক বিপৰীত +32 যোগ কৰিলে যোগফল 0 হ’ব (−32 + 32 = 0)।
১০। দুটা অখণ্ড সংখ্যাৰ যোগফল −410। ইয়াৰ এটা 180। আনটো নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ আনটো সংখ্যা = −410 − 180 = −590। (পৰীক্ষা: −590 + 180 = −410)
১১। −80 ৰ পৰা কি বিয়োগ কৰিলে বিয়োগফল 0 পোৱা যাব?
উত্তৰঃ −80 বিয়োগ কৰিব লাগিব, কাৰণ −80 − (−80) = 0।
কৰ্তব্য কাৰ্য ১০.৮ — দুটাতকৈ অধিক অখণ্ড সংখ্যাৰ যোগ
১। তলৰবোৰ সৰল কৰা।
উত্তৰঃ প্ৰথমে ধনাত্মকবোৰ যোগ কৰি, ঋণাত্মকবোৰ যোগ কৰি, তাৰ পিছত পিছৰটো প্ৰথমটোৰ পৰা বিয়োগ কৰা হয়—
- (i) −97 + (−18) − 47 + 57 = 57 − (97 + 18 + 47) = 57 − 162 = −105
- (ii) −26 − (−48) − 50 − (−20) − 10 = −26 + 48 − 50 + 20 − 10 = (48 + 20) − (26 + 50 + 10) = 68 − 86 = −18
- (iii) 50 − 18 − (−12) + (−12) = 50 − 18 + 12 − 12 = 32
কৰ্তব্য কাৰ্য ১০.৯ — প্ৰতীকী (token)ৰ সহায়ত যোগ
১। প্ৰতীকীৰ সহায়ত যোগ কৰা। (এটা ধনাত্মক আৰু এটা ঋণাত্মক প্ৰতীকী একেলগে শূন্য যোৰ গঢ়ি বাতিল হয়।)
- (a) (+5) + (+2) = +7 (৭টা ধনাত্মক প্ৰতীকী)
- (b) (−4) + (−2) = −6 (৬টা ঋণাত্মক প্ৰতীকী)
- (c) (+4) + (−5) = 4 − 5 = −1 (৪টা শূন্য যোৰ বাতিল হৈ ১টা ঋণাত্মক থাকে)
- (d) (−3) + (+6) = 6 − 3 = +3 (৩টা শূন্য যোৰ বাতিল হৈ ৩টা ধনাত্মক থাকে)
২। তলৰ চিত্ৰত দেখুৱা যোগফলসমূহ অখণ্ড সংখ্যাৰে গাণিতিকভাৱে প্ৰকাশ কৰা।
- (a) ৫টা ধনাত্মক আৰু ৬টা ঋণাত্মক প্ৰতীকী: (+5) + (−6) = −1
- (b) ৫টা ধনাত্মক আৰু ২টা ঋণাত্মক প্ৰতীকী: (+5) + (−2) = +3
কৰ্তব্য কাৰ্য ১০.১০ — প্ৰতীকীৰ সহায়ত বিয়োগ
১। −4 − (+4) কৰিবলৈ কিমান শূন্য যোৰ ভৰাব লাগিব?
উত্তৰঃ আৰম্ভণিতে ৪টা ঋণাত্মক প্ৰতীকী আছে, কিন্তু আঁতৰাবলৈ ৪টা ধনাত্মক প্ৰতীকী লাগে যিবোৰ নাই। সেয়েহে ৪টা শূন্য যোৰ (৪টা ধনাত্মক + ৪টা ঋণাত্মক) ভৰাব লাগিব। ৪টা ধনাত্মক আঁতৰোৱাৰ পিছত ৮টা ঋণাত্মক থাকে; গতিকে −4 − (+4) = −8।
২। প্ৰতীকীৰ সহায়ত তলৰবোৰৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
- (a) (−6) − (+10) = −6 − 10 = −16
- (b) (+5) − (−6) = 5 + 6 = +11
- (c) (−7) − (+9) = −7 − 9 = −16
- (d) (−8) − (+10) = −8 − 10 = −18
- (e) (−8) − (−9) = −8 + 9 = +1
- (f) (−3) − (+8) = −3 − 8 = −11
কৰ্তব্য কাৰ্য ১০.১১ — বাস্তৱ জীৱনত অখণ্ড সংখ্যা
১। এটা পৰ্বতৰ শৃঙ্গ সাগৰপৃষ্ঠৰ পৰা 2120 ফুট ওপৰত অৱস্থিত। এটা উপত্যকাৰ তলৰ ভাগ সাগৰপৃষ্ঠৰ পৰা 840 ফুট তলত অৱস্থিত। পৰ্বতৰ শৃঙ্গ আৰু উপত্যকাৰ তলৰ ভাগৰ মাজৰ দূৰত্ব কিমান?
উত্তৰঃ শৃঙ্গৰ অৱস্থান = +2120 ফুট, উপত্যকাৰ তলৰ অৱস্থান = −840 ফুট। মাজৰ দূৰত্ব = (+2120) − (−840) = 2120 + 840 = 2960 ফুট।
২। নিশা 8 বজাত এখন চহৰৰ উষ্ণতা 4°C আছিল। 5 ঘণ্টাৰ পিছত উষ্ণতা 6°C কমিল। ৰাতিপুৱা 1 বজাত উষ্ণতা কিমান আছিল?
উত্তৰঃ উষ্ণতা = 4 + (−6) = 4 − 6 = −2°C। অৰ্থাৎ ৰাতিপুৱা 1 বজাত উষ্ণতা হিমাংকৰ 2°C তলত (−2°C) আছিল।
কৰ্তব্য কাৰ্য ১০.১২ — যাদু বৰ্গৰ সৈতে খেলা
১। তলৰ যাদুবৰ্গবোৰত খেলটো খেলা।
উত্তৰঃ এই যাদুবৰ্গবোৰ আচলতে যোগ-তালিকা — যিকোনো এটা শাৰী আৰু এটা স্তম্ভৰ পৰা এটাকৈ, মুঠ চাৰিটা সংখ্যা (প্ৰতিটো শাৰী আৰু প্ৰতিটো স্তম্ভৰ পৰা এটাকৈ) বাছি ল’লে সিহঁতৰ যোগফল সদায় একেই যাদু যোগফল হয়।
- (a) বৰ্গটোৰ যাদু যোগফল 8। উদাহৰণ: 2 + 2 + (−3) + 7 = 8, বা 5 + 0 + (−1) + 4 = 8।
- (b) বৰ্গটোৰ যাদু যোগফল −4। উদাহৰণ: (−1) + 5 + (−4) + (−4) = −4।
২। এতিয়া এনেধৰণৰ বৰ্গ নিজে সাজি বন্ধুৰ সৈতে খেলা।
উত্তৰঃ এইটো এটা হাতে-কামে কৰা কাৰ্য। এনে বৰ্গ সাজিবলৈ চাৰিটা শাৰী-সংখ্যা আৰু চাৰিটা স্তম্ভ-সংখ্যা বাছি লোৱা, আৰু প্ৰতিটো ঘৰত সেই শাৰীৰ সংখ্যা আৰু স্তম্ভৰ সংখ্যাৰ যোগফল লিখা। উদাহৰণস্বৰূপে শাৰী-সংখ্যা 1, 2, 3, 4 আৰু স্তম্ভ-সংখ্যা 0, 1, 2, 3 ল’লে যাদু যোগফল = (1 + 2 + 3 + 4) + (0 + 1 + 2 + 3) = 10 + 6 = 16 হ’ব; এইদৰে যিকোনো এটাকৈ ঘৰ বাছিলে যোগফল সদায় 16 আহিব।
পাঠৰ ভিতৰৰ প্ৰশ্ন (Math Talk আৰু উদাহৰণ)
মহাৰাজা আৰু বীৰ 300 মিটাৰ পৃথকে থাকে কিয়?
উত্তৰঃ হেলিকপ্টাৰ ‘মহাৰাজা’ সাগৰপৃষ্ঠৰ 200 মিটাৰ ওপৰত (+200) আৰু ডুবাৰু জাহাজ ‘বীৰ’ 100 মিটাৰ তলত (−100)। মাজৰ দূৰত্ব = (+200) − (−100) = 200 + 100 = 300 মিটাৰ।
সকলো প্ৰাকৃতিক সংখ্যা অখণ্ড সংখ্যা হয়নে? সকলো অখণ্ড সংখ্যা পূৰ্ণ সংখ্যা হয়নে? সকলো পূৰ্ণ সংখ্যা অখণ্ড সংখ্যা হয়নে?
উত্তৰঃ সকলো প্ৰাকৃতিক সংখ্যা অখণ্ড সংখ্যা — হয়। সকলো অখণ্ড সংখ্যা পূৰ্ণ সংখ্যা — নহয় (কাৰণ ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যা পূৰ্ণ সংখ্যা নহয়)। সকলো পূৰ্ণ সংখ্যা অখণ্ড সংখ্যা — হয়।
150 মিটাৰ ওপৰৰ পাহাৰৰ পৰা 80 মিটাৰ তলৰ উপত্যকালৈ নামিলে মুঠ কিমান দূৰত্ব অতিক্ৰম হ’ব?
উত্তৰঃ +150 ৰ পৰা −80 লৈ = (+150) − (−80) = 150 + 80 = 230 মিটাৰ।
দিনত +15°C আৰু ৰাতি −5°C হ’লে উষ্ণতাৰ পৰিৱৰ্তন কিমান?
উত্তৰঃ পৰিৱৰ্তন = (−5) − (+15) = −20। অৰ্থাৎ উষ্ণতা 20°C কমিল।
অতিৰিক্ত প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
বহুবিকল্পীয় প্ৰশ্ন (MCQ)
১। তলৰ কোনটো এটা ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যা? (a) 0 (b) +3 (c) −5 (d) 7
উত্তৰঃ (c) −5
২। +7 ৰ যোগাত্মক বিপৰীত কি? (a) 7 (b) −7 (c) 0 (d) +14
উত্তৰঃ (b) −7
৩। তলৰ কোনটো আটাইতকৈ সৰু সংখ্যা? (a) −2 (b) 0 (c) −9 (d) 3
উত্তৰঃ (c) −9
৪। (−6) + (+6) ৰ মান কি? (a) 12 (b) 0 (c) −12 (d) 6
উত্তৰঃ (b) 0
৫। শূন্য (0) কেনে ধৰণৰ সংখ্যা? (a) ধনাত্মক (b) ঋণাত্মক (c) ধনাত্মকও নহয় ঋণাত্মকও নহয় (d) প্ৰাকৃতিক
উত্তৰঃ (c) ধনাত্মকও নহয় ঋণাত্মকও নহয়
৬। (+5) − (−3) ৰ মান কি? (a) 2 (b) 8 (c) −8 (d) −2
উত্তৰঃ (b) 8
৭। সাগৰপৃষ্ঠৰ 200 মিটাৰ তলত থকা অৱস্থানক কেনেকৈ লিখা হয়? (a) +200 মি (b) −200 মি (c) 0 মি (d) 200
উত্তৰঃ (b) −200 মি
৮। তলৰ কোনটো এটা অখণ্ড সংখ্যা নহয়? (a) −4 (b) 0 (c) 3½ (d) 7
উত্তৰঃ (c) 3½ (ই এটা ভগ্নাংশ)
৯। সংখ্যাৰেখাত ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যাবোৰ শূন্যৰ কোনফালে থাকে? (a) সোঁফালে (b) বাওঁফালে (c) ওপৰত (d) তলত
উত্তৰঃ (b) বাওঁফালে
১০। 1 আৰু −1 শূন্যৰ পৰা সমদূৰত্বত কিন্তু কি দিশত থাকে? (a) একে দিশত (b) বিপৰীত দিশত (c) ওপৰত (d) কোনো দূৰত্ব নাই
উত্তৰঃ (b) বিপৰীত দিশত
খালী ঠাই পূৰ কৰা
- ১। ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যাবোৰ সংখ্যাৰেখাত শূন্যৰ বাওঁফালে থাকে।
- ২। এটা সংখ্যা আৰু তাৰ যোগাত্মক বিপৰীতৰ যোগফল শূন্য (0)।
- ৩। শূন্য ধনাত্মকও নহয় ঋণাত্মকও নহয়।
- ৪। …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … সংখ্যাবোৰক অখণ্ড সংখ্যা বোলে।
- ৫। −5 ৰ যোগাত্মক বিপৰীত হ’ল +5।
শুদ্ধ নে অশুদ্ধ লিখা
- ১। প্ৰতিটো প্ৰাকৃতিক সংখ্যা এটা অখণ্ড সংখ্যা। — শুদ্ধ
- ২। প্ৰতিটো অখণ্ড সংখ্যা এটা পূৰ্ণ সংখ্যা। — অশুদ্ধ
- ৩। −10 তকৈ −5 ডাঙৰ। — শুদ্ধ
- ৪। শূন্যৰ আগত ‘+’ বা ‘−’ চিন দিব লাগে। — অশুদ্ধ
- ৫। −7 আৰু 7 শূন্যৰ পৰা সমদূৰত্বত থাকে। — শুদ্ধ
চমু উত্তৰৰ প্ৰশ্ন
১। অখণ্ড সংখ্যা কাক বোলে? উদাহৰণ দিয়া।
উত্তৰঃ ঋণাত্মক সংখ্যা, শূন্য আৰু ধনাত্মক সংখ্যা একেলগে ল’লে পোৱা সংগ্ৰহ …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …-ক অখণ্ড সংখ্যা বোলে। উদাহৰণ: −7, −1, 0, 4, 25 আদি।
২। যোগাত্মক বিপৰীত কি? −9 ৰ যোগাত্মক বিপৰীত লিখা।
উত্তৰঃ এটা সংখ্যাৰ লগত যিটো সংখ্যা যোগ কৰিলে যোগফল শূন্য হয়, তাক সেই সংখ্যাৰ যোগাত্মক বিপৰীত বোলে। −9 ৰ যোগাত্মক বিপৰীত হ’ল +9 (যিহেতু −9 + 9 = 0)।
৩। প্ৰাকৃতিক সংখ্যা, পূৰ্ণ সংখ্যা আৰু অখণ্ড সংখ্যাৰ মাজৰ সম্বন্ধ লিখা।
উত্তৰঃ গণনা সংখ্যা 1, 2, 3, … হ’ল প্ৰাকৃতিক সংখ্যা। ইয়াৰ লগত শূন্য (0) যোগ কৰিলে পূৰ্ণ সংখ্যা (0, 1, 2, 3, …) পোৱা যায়। পূৰ্ণ সংখ্যাৰ লগত ঋণাত্মক সংখ্যা −1, −2, −3, … যোগ কৰিলে অখণ্ড সংখ্যা পোৱা যায়। গতিকে প্ৰতিটো প্ৰাকৃতিক সংখ্যা পূৰ্ণ সংখ্যাও আৰু অখণ্ড সংখ্যাও; প্ৰতিটো পূৰ্ণ সংখ্যা অখণ্ড সংখ্যা, কিন্তু প্ৰতিটো অখণ্ড সংখ্যা পূৰ্ণ সংখ্যা নহয়।
৪। বাস্তৱ জীৱনত অখণ্ড সংখ্যাৰ দুটা ব্যৱহাৰ লিখা।
উত্তৰঃ (i) বেংক একাউণ্টত জমা কৰা ধনক ধনাত্মক (+) আৰু উলিওৱা ধনক ঋণাত্মক (−) সংখ্যাৰে দেখুৱা হয়। (ii) সাগৰপৃষ্ঠৰ ওপৰৰ উচ্চতা ধনাত্মক (+) আৰু তলৰ গভীৰতা ঋণাত্মক (−) সংখ্যাৰে দেখুৱা হয়; একেদৰে হিমাংকৰ ওপৰৰ উষ্ণতা ধনাত্মক আৰু তলৰ উষ্ণতা ঋণাত্মক সংখ্যাৰে লিখা হয়।
শব্দাৰ্থ
| অসমীয়া শব্দ | English term | অৰ্থ |
|---|---|---|
| অখণ্ড সংখ্যা | Integer | …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, … সংখ্যাবোৰ |
| প্ৰাকৃতিক সংখ্যা | Natural number | গণনা সংখ্যা 1, 2, 3, … |
| পূৰ্ণ সংখ্যা | Whole number | 0, 1, 2, 3, … সংখ্যাবোৰ |
| ধনাত্মক সংখ্যা | Positive number | ‘+’ চিন থকা সংখ্যা |
| ঋণাত্মক সংখ্যা | Negative number | ‘−’ চিন থকা সংখ্যা |
| সংখ্যাৰেখা | Number line | সংখ্যা সমানে সজোৱা সৰল ৰেখা |
| যোগাত্মক বিপৰীত | Additive inverse | যোগ কৰিলে যোগফল শূন্য কৰা সংখ্যা |
| শূন্য যোৰ | Zero pair | এটা ধনাত্মক আৰু এটা ঋণাত্মক প্ৰতীকীৰ যোৰ |
| উৰ্ধ্বক্ৰম | Ascending order | সৰুৰ পৰা ডাঙৰলৈ সজোৱা ক্ৰম |
| সাগৰপৃষ্ঠ | Sea level | সাগৰৰ পানীৰ ওপৰৰ সমতল |
| জমা | Deposit (Credit) | একাউণ্টত ধন ৰখা (বেলেন্স বাঢ়ে) |
| উলিওৱা | Withdrawal (Debit) | একাউণ্টৰ পৰা ধন উলিওৱা (বেলেন্স কমে) |