গাণিতিক আৰ্হি — প্ৰশ্ন উত্তৰ
HSLC Guru-লৈ আপোনাক স্বাগতম। এই পাঠত ASSEB Class 6 নতুন গণিতৰ প্ৰথম অধ্যায় গাণিতিক আৰ্হিৰ পাঠ্যপুথিৰ সকলো কৰ্তব্য কাৰ্য (Work it Out) প্ৰশ্নৰ সম্পূৰ্ণ সমাধান আৰু কিছুমান অতিৰিক্ত অনুশীলনী সহজ অসমীয়াত দিয়া হৈছে।
সাৰাংশ
প্ৰকৃতি আৰ্হিৰে ভৰপূৰ — গছৰ আকৃতি, পাতৰ প্ৰতিসাম্য, সূৰ্যমুখী ফুলৰ পাকঘূৰণি আদি সকলোতে এক নিৰ্দিষ্ট নিয়ম থাকে। গণিততো আমি সংখ্যা, আকৃতি আৰু চিত্ৰৰ মাজত এনে বহুতো আৰ্হি দেখিবলৈ পাওঁ। এই অধ্যায়ত সংখ্যাৰ বিভিন্ন আৰ্হি, সেইবোৰৰ চিত্ৰীয় উপস্থাপন আৰু আৰ্হিবোৰৰ মাজৰ সম্পৰ্ক অধ্যয়ন কৰা হৈছে।
সংখ্যাৰ কেইটামান মূল আৰ্হি হ’ল — গণনা সংখ্যা বা স্বাভাৱিক সংখ্যা (1, 2, 3, …), পূৰ্ণ সংখ্যা (0, 1, 2, …), অযুগ্ম সংখ্যা, যুগ্ম সংখ্যা, ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা, বৰ্গ সংখ্যা, ঘন সংখ্যা, বিৰহাংক সংখ্যা, 2, 3 আৰু 10ৰ ঘাত, লগতে বিভিন্ন গুণিতক। এই আৰ্হিবোৰ ইটোৱে সিটোৰ লগত সুন্দৰভাৱে সম্পৰ্কিত — যেনে, দুটা ক্ৰমিক ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা যোগ কৰিলে বৰ্গ সংখ্যা পোৱা যায়, আৰু 1ৰ পৰা আৰম্ভ কৰি ক্ৰমিক অযুগ্ম সংখ্যা যোগ কৰিলেও বৰ্গ সংখ্যা পোৱা যায়।
প্ৰাচীন অসমৰ কৈথলি অংক ব্যৱস্থাত পুনৰাবৃত্ত-এক সংখ্যাৰ পূৰণৰ এক মনোমোহা আৰ্হি দেখা যায় (11 × 11 = 121, 111 × 111 = 12321, …)। ইয়াৰ উপৰি অধ্যায়টোত সুষম বহুভুজ, স্তূপীকৃত ত্ৰিভুজ, ফ্ৰেক্টেল গছ, মকৰাৰ জাল আৰু মৌচাকৰ দৰে আকৃতিৰ আৰ্হি আৰু সংখ্যা-আকৃতিৰ মাজৰ সম্পৰ্কো আলোচনা কৰা হৈছে।
Summary: This page gives complete answers to every Work it Out exercise (1.1 to 1.5) of ASSEB Class 6 New Mathematics Chapter 1, Mathematical Patterns (গাণিতিক আৰ্হি), covering natural, whole, odd, even, triangular, square, cube, Virahanka numbers, powers and multiples, their pictorial representation, the relations among patterns, the Assam “Kaithali Anka” repunit-multiplication pattern, patterns of shapes and the number-shape relationship, with extra MCQs, fill in the blanks, true or false and short answer questions.
পাঠ্যপুথিৰ প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
কৰ্তব্য কাৰ্য ১.১
১। তোমাৰ শ্ৰেণীকোঠা আৰু চাৰিওফালে কেনেকুৱা ধৰণৰ আৰ্হি পৰিলক্ষিত কৰিছা?
উত্তৰঃ শ্ৰেণীকোঠা আৰু চাৰিওফালে বহুতো আৰ্হি দেখা যায় — মজিয়াৰ টাইলবোৰৰ সজ্জা, দেৱালৰ ইটাৰ সজোৱা শাৰী, খিৰিকীৰ গ্ৰিলৰ নক্সা, বেঞ্চ-ডেস্কবোৰৰ সমান ব্যৱধানত সজোৱা শাৰী, কাপোৰত ছপা ফুলৰ নক্সা, আৰু ঘড়ীৰ কাঁটাৰ নিয়মীয়া গতি — এই সকলোবোৰেই এক এক আৰ্হি।
২। সেই আৰ্হিবোৰৰ অন্তৰ্নিহিত নিয়মবোৰ চিনাক্ত কৰিব পাৰিবানে?
উত্তৰঃ হয়। বেছিভাগ আৰ্হিৰ পিছত এক নিৰ্দিষ্ট নিয়ম থাকে — যেনে একে আকৃতিৰ পুনৰাবৃত্তি, প্ৰতিসাম্য (সমতা), সমান ব্যৱধান, অথবা প্ৰতিবাৰতে একে সংখ্যা যোগ হোৱা। এই নিয়মবোৰ বুজি ল’লে আৰ্হিটোৰ পৰৱৰ্তী অংশ কি হ’ব সেয়া আগতীয়াকৈ ক’ব পাৰি।
কৰ্তব্য কাৰ্য ১.২
তালিকা ১-ত দিয়া সংখ্যাৰ আৰ্হিবোৰ তলত দিয়া হ’ল—
| আৰ্হি | নাম |
|---|---|
| 1, 1, 1, 1, 1, … | সকলোবোৰ ১ |
| 1, 3, 5, 7, 9, 11, … | অযুগ্ম সংখ্যা |
| 2, 4, 6, 8, 10, 12, … | যুগ্ম সংখ্যা |
| 1, 3, 6, 10, 15, 21, … | ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা |
| 1, 4, 9, 16, 25, 36, … | বৰ্গ সংখ্যা |
| 1, 8, 27, 64, 125, … | ঘন সংখ্যা |
| 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … | বিৰহাংক সংখ্যা |
| 1, 2, 4, 8, 16, 32, … | 2ৰ ঘাত |
| 1, 3, 9, 27, 81, 243, … | 3ৰ ঘাত |
| 1, 10, 100, 1000, 10000, … | 10ৰ ঘাত |
| 3, 6, 9, 12, 15, 18, … | 3ৰ গুণিতক |
১। ওপৰৰ তালিকাখনত থকা সংখ্যাৰ আৰ্হিবোৰ চিনাক্ত কৰিব পাৰিবানে?
উত্তৰঃ হয়। প্ৰতিটো আৰ্হিৰ নিজা নিয়ম আছে — যেনে অযুগ্ম সংখ্যাত প্ৰতিবাৰতে ২ যোগ হয়, যুগ্ম সংখ্যাও ২ যোগ কৰি পোৱা যায়, ঘাতৰ আৰ্হিত প্ৰতিবাৰতে একেটা সংখ্যা পূৰণ হয়, আৰু বিৰহাংক আৰ্হিত আগৰ দুটা সংখ্যা যোগ কৰি পৰৱৰ্তী সংখ্যা পোৱা যায়।
২। প্ৰতিটো আৰ্হিৰ পৰৱৰ্তী পাঁচটা সংখ্যা লিখা।
উত্তৰঃ প্ৰতিটো আৰ্হিৰ পৰৱৰ্তী পাঁচটা সংখ্যা তলত দিয়া হ’ল—
| আৰ্হি | পৰৱৰ্তী পাঁচটা সংখ্যা |
|---|---|
| সকলোবোৰ ১ | 1, 1, 1, 1, 1 |
| অযুগ্ম সংখ্যা (…13) | 15, 17, 19, 21, 23 |
| যুগ্ম সংখ্যা (…14) | 16, 18, 20, 22, 24 |
| ত্ৰিভুজীয় (…28) | 36, 45, 55, 66, 78 |
| বৰ্গ (…49) | 64, 81, 100, 121, 144 |
| ঘন (…216) | 343, 512, 729, 1000, 1331 |
| বিৰহাংক (…21) | 34, 55, 89, 144, 233 |
| 2ৰ ঘাত (…32) | 64, 128, 256, 512, 1024 |
| 3ৰ ঘাত (…729) | 2187, 6561, 19683, 59049, 177147 |
| 10ৰ ঘাত (…100000) | 1000000, 10000000, 100000000, 1000000000, 10000000000 |
| 3ৰ গুণিতক (…18) | 21, 24, 27, 30, 33 |
৩। সংখ্যাৰ আৰু কিছুমান আৰ্হি লিখিবলৈ চেষ্টা কৰা।
উত্তৰঃ আৰু কিছুমান আৰ্হিৰ উদাহৰণ — 5ৰ গুণিতক (5, 10, 15, 20, …), 4ৰ ঘাত (1, 4, 16, 64, …), পঞ্চভুজীয় সংখ্যা (1, 5, 12, 22, …), আৰু 2ৰ গুণিতকতকৈ 1 বেছি সংখ্যা (3, 5, 7, 9, …)।
৪। আটাইতকৈ সৰু স্বাভাৱিক সংখ্যাটো কি?
উত্তৰঃ আটাইতকৈ সৰু স্বাভাৱিক সংখ্যা (গণনা সংখ্যা) হ’ল ১।
কৰ্তব্য কাৰ্য ১.৩
১। তালিকা ২-ৰ সংখ্যাৰ আৰ্হিবোৰৰ প্ৰতিটোৰ বাবে পৰৱৰ্তী দুটা চিত্ৰ আঁকা।
উত্তৰঃ প্ৰতিটো আৰ্হিৰ চিত্ৰত টোপাল বা বৰ্গ যোগ কৰি পৰৱৰ্তী দুটা চিত্ৰ আঁকিব লাগে। যেনে — গণনা সংখ্যাৰ পিছৰ দুটা চিত্ৰত 6 আৰু 7 টা টোপাল; অযুগ্ম সংখ্যাৰ পিছত 11 আৰু 13 টা টোপাল; যুগ্ম সংখ্যাৰ পিছত 12 আৰু 14 টা টোপাল; ত্ৰিভুজীয় সংখ্যাৰ পিছত 21 (ছয়টা শাৰী) আৰু 28 (সাতোটা শাৰী) টোপাল; বৰ্গ সংখ্যাৰ পিছত 36 (6×6) আৰু 49 (7×7) টোপাল; ঘন সংখ্যাৰ পিছত 216 (6×6×6) আৰু 343 (7×7×7) টোপালৰ ঘনক আঁকিব লাগে।
২। 1, 3, 6, 10, 15, … আৰ্হিটোক কিয় ত্ৰিভুজীয় বুলি কোৱা হয়?
উত্তৰঃ এই সংখ্যাবোৰ ইমানখিনি টোপালেৰে গঠিত যে টোপালবোৰ এক সমবাহু ত্ৰিভুজ আকৃতিত সজাব পাৰি। প্ৰতিবাৰতে এটা নতুন শাৰী যোগ হয় — 1, 1+2 = 3, 1+2+3 = 6, 1+2+3+4 = 10, ইত্যাদি। সেয়ে এই সংখ্যাবোৰক ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা বোলা হয়।
৩। এটা ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা আৰু এটা বৰ্গ সংখ্যা উভয়ে হ’ব পৰা এটা সংখ্যা লিখা।
উত্তৰঃ 36 এনে এটা সংখ্যা। ই ষষ্ঠ বৰ্গ সংখ্যা ($6^2 = 36$) আৰু অষ্টম ত্ৰিভুজীয় সংখ্যাও (1+2+3+4+5+6+7+8 = 36)। লগতে 1 নিজেও ত্ৰিভুজীয় আৰু বৰ্গ সংখ্যা উভয়ে।
৪। 1ৰ বাহিৰে বৰ্গ সংখ্যা আৰু ঘন সংখ্যা উভয়ে হ’ব পৰা সংখ্যা এটা বিচাৰি উলিয়াব পাৰানে?
উত্তৰঃ হয়, 64। ই বৰ্গ সংখ্যা ($8^2 = 64$) আৰু ঘন সংখ্যাও ($4^3 = 64$)। ইয়াৰ পিছৰ এনে সংখ্যা হ’ল 729 ($27^2 = 9^3 = 729$)।
৫। তলত দিয়া চিত্ৰৰ আৰ্হিবোৰৰ পৰৱৰ্তী সংখ্যাটো নিৰ্ণয় কৰা আৰু অনুশীলন বহীত সেইটো আঁকা।
উত্তৰঃ চিত্ৰবোৰ ক্ৰমে কেন্দ্ৰীয় ত্ৰিভুজ, কেন্দ্ৰীয় বৰ্গ, কেন্দ্ৰীয় পঞ্চভুজ আৰু কেন্দ্ৰীয় ষড়ভুজ। প্ৰতিটোত পাৰ্থক্যবোৰ এক নিৰ্দিষ্ট নিয়মেৰে বাঢ়ে—
- (i) কেন্দ্ৰীয় ত্ৰিভুজ: 1, 4, 10, 19, … পাৰ্থক্য 3, 6, 9 → পিছৰ পাৰ্থক্য 12, গতিকে পৰৱৰ্তী সংখ্যা 31।
- (ii) কেন্দ্ৰীয় বৰ্গ: 1, 5, 13, 25, … পাৰ্থক্য 4, 8, 12 → পিছৰ পাৰ্থক্য 16, গতিকে পৰৱৰ্তী সংখ্যা 41।
- (iii) কেন্দ্ৰীয় পঞ্চভুজ: 1, 6, 16, 31, … পাৰ্থক্য 5, 10, 15 → পিছৰ পাৰ্থক্য 20, গতিকে পৰৱৰ্তী সংখ্যা 51।
- (iv) কেন্দ্ৰীয় ষড়ভুজ: 1, 7, 19, 37, 61, … পাৰ্থক্য 6, 12, 18, 24 → পিছৰ পাৰ্থক্য 30, গতিকে পৰৱৰ্তী সংখ্যা 91।
৬। এনেকুৱা আৰ্হিৰ আন কিছুমান চিত্ৰ আঁকিবলৈ চেষ্টা কৰা।
উত্তৰঃ একেই ধৰণে কেন্দ্ৰীয় সপ্তভুজ (1, 8, 22, 43, …) বা কেন্দ্ৰীয় অষ্টভুজ (1, 9, 25, 49, …)ৰ চিত্ৰ আঁকিব পাৰি। প্ৰতিবাৰতে বাহুৰ সংখ্যাৰ সমান গুণিতকহে পাৰ্থক্য হিচাপে যোগ হয়।
কৰ্তব্য কাৰ্য ১.৪
এই কৰ্তব্য কাৰ্যত ক্ৰমিক সংখ্যা উজান-ভাটি ক্ৰমত যোগ কৰি বৰ্গ সংখ্যা পোৱাৰ আৰ্হি অধ্যয়ন কৰা হৈছে — 1 = 1, 1+2+1 = 4, 1+2+3+2+1 = 9, 1+2+3+4+3+2+1 = 16 ইত্যাদি।
১। ওপৰত দিয়া চিত্ৰৰ দৰে 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 49-ৰ চিত্ৰ আঁকিব পাৰানে?
উত্তৰঃ হয়। এই যোগফলটো $7^2 = 49$ৰ সমান। টোপালবোৰ সজালে মাজৰ শাৰীত 7 টা, তাৰ ওপৰে-তলে ক্ৰমে 6, 5, 4, 3, 2, 1 টা টোপাল থকা এক হীৰক (তেৰছা বৰ্গ) আকৃতি পোৱা যায়, য’ত মুঠ 49 টা টোপাল থাকে।
২। একে ধৰণৰ চিত্ৰ 11 লৈকে আঁকি যোগফল বিচাৰা।
উত্তৰঃ 1 + 2 + 3 + … + 10 + 11 + 10 + … + 3 + 2 + 1 = $11^2 = 121$। গতিকে যোগফল 121।
৩। তলৰ আৰ্হিবোৰ চিনাক্ত কৰি পৰৱৰ্তী কেইটামান আৰ্হিৰ যোগফল উলিয়াবলৈ চেষ্টা কৰা। 1, 1+3, 1+3+5, 1+3+5+7, 1+3+5+7+9, 1+3+5+7+9+11, ….
উত্তৰঃ 1ৰ পৰা আৰম্ভ কৰি প্ৰথম $n$ টা অযুগ্ম সংখ্যাৰ যোগফল সদায় $n^2$। গতিকে —
- 1 = 1
- 1 + 3 = 4
- 1 + 3 + 5 = 9
- 1 + 3 + 5 + 7 = 16
- 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
- 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36
- পৰৱৰ্তী: 1+3+5+7+9+11+13 = 49, তাৰ পিছত 64, 81, 100 ইত্যাদি।
৪। ওপৰোক্ত আৰ্হি উপযুক্ত চিত্ৰৰ দ্বাৰা দৃশ্যমান কৰিবলৈ চেষ্টা কৰা।
উত্তৰঃ প্ৰতিটো অযুগ্ম সংখ্যাক এক ইংৰাজী ‘L’ আকৃতিৰ টোপালৰ শাৰী (গ্নোমন) হিচাপে সজাব পাৰি। এনে L-বোৰ ইটোৰ পিছত সিটো বহুৱাই গ’লে ক্ৰমে $1×1$, $2×2$, $3×3$, $4×4$ … বৰ্গ পূৰ হয়। এইদৰে প্ৰথম $n$ টা অযুগ্ম সংখ্যাৰ যোগ যে $n^2$ হয় সেয়া চিত্ৰৰেই দেখুৱাব পাৰি।
কৰ্তব্য কাৰ্য ১.৫ (কৈথলি অংক আৰু আকৃতিৰ আৰ্হি)
প্ৰাচীন অসমত পাটীগণিত আৰু জোখ-মাপৰ এক অনন্য ব্যৱস্থা আছিল, যাক কৈথলি অংক বোলা হৈছিল। ইয়াত পুনৰাবৃত্ত-এক সংখ্যাৰ পূৰণত এই মনোমোহা আৰ্হি দেখা যায়—
| পূৰণ | ফলাফল |
|---|---|
| 1 × 1 | 1 |
| 11 × 11 | 121 |
| 111 × 111 | 12321 |
| 1111 × 1111 | 1234321 |
| 11111 × 11111 | 123454321 |
| 111111 × 111111 | 12345654321 |
| 1111111 × 1111111 | 1234567654321 |
নিজে লিখিবলৈ চেষ্টা কৰা: 11111111 × 11111111 আৰু 111111111 × 111111111 ৰ মান উলিওৱা।
উত্তৰঃ একেই আৰ্হি মানিয়েই — 11111111 × 11111111 = 123456787654321 আৰু 111111111 × 111111111 = 12345678987654321। (যিমানখিনি 1 থাকে, ফলাফলটোও ততখিনি লৈ 1, 2, 3 … বাঢ়ি গৈ মাজত সৰ্বোচ্চত উঠি আকৌ কমি আহে।)
কৰ্তব্য কাৰ্য ১.৫ — তালিকা ৩-ৰ আকৃতিৰ আৰ্হিসমূহ (স্তূপীকৃত ত্ৰিভুজ, ফ্ৰেক্টেল গছ, কলা আকৃতি, মকৰাৰ জাল, মৌচাক) চাই তলৰ প্ৰশ্নবোৰ অন্বেষণ কৰা।
১। আকৃতিৰ আৰ্হিবোৰত প্ৰতিটোৰ লগত জড়িত হৈ থকা আৰ্হিটো আঁকিবলৈ চেষ্টা কৰা।
উত্তৰঃ প্ৰতিটো আকৃতি এক এক নিয়মেৰে সৰুৰ পৰা বৰলৈ বাঢ়ি যায় — স্তূপীকৃত ত্ৰিভুজত ওপৰৰ পৰা তললৈ ত্ৰিভুজৰ শাৰী বাঢ়ে, ফ্ৰেক্টেল গছত প্ৰতিটো ডালৰ পৰা আকৌ দুটাকৈ সৰু ডাল ওলায়, মকৰাৰ জালত কেন্দ্ৰৰ পৰা বৃত্তাকাৰে সুতা বাঢ়ে, আৰু মৌচাকত একে-একে ষড়ভুজীয় কোষ যোগ হয়। এই নিয়ম মানি প্ৰতিটোৰ পৰৱৰ্তী চিত্ৰ আঁকিব পাৰি।
২। ওপৰৰ আকৃতিৰ আৰ্হিবোৰত কিবা নিৰ্দিষ্ট আৰ্হি লক্ষ্য কৰিছানে? পৰৱৰ্তী কেইটামান আকৃতি আঁকিবলৈ চেষ্টা কৰা।
উত্তৰঃ হয়। প্ৰতিটো আৰ্হিতে একে গঠন বাৰে বাৰে (পুনৰাবৃত্তভাৱে) ডাঙৰ হৈ ঘূৰি আহে। এই নিয়ম মানি প্ৰতিটোতে আৰু এটা-দুটা শাৰী বা কোষ যোগ কৰিলে পৰৱৰ্তী আকৃতিবোৰ পোৱা যায়।
৩। তালিকা ৩-ৰ আকৃতিবোৰৰ আৰ্হিবোৰ চিনাক্ত কৰা।
উত্তৰঃ আকৃতিবোৰ ক্ৰমে — (i) স্তূপীকৃত ত্ৰিভুজ (Stacked Triangles), (ii) ফ্ৰেক্টেল গছ (Fractal Trees), (iii) কলা আকৃতি (Art forms), (iv) মকৰাৰ জাল (Spider webs) আৰু (v) মৌচাক (Honeycombs)।
৪। প্ৰকৃতিৰ পৰা নিৰ্দিষ্ট আৰ্হি মানি চলা কিছুমান আকৃতি উলিয়াবলৈ চেষ্টা কৰা।
উত্তৰঃ প্ৰকৃতিত বহুতো আৰ্হি আছে — সূৰ্যমুখী ফুলৰ বীজৰ পাকঘূৰণি, মৌচাকৰ ষড়ভুজীয় কোষ, তুষাৰকণাৰ ছয়-বাহুৰ প্ৰতিসাম্য, পাতত থকা শিৰাৰ সজ্জা, শামুকৰ খোলাৰ পাক আৰু গছৰ ডাল-পাতৰ প্ৰতিসম গঠন।
সংখ্যা আৰু আকৃতিৰ আৰ্হিৰ মাজৰ সম্পৰ্ক: বাহুৰ সংখ্যাৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি সুষম বহুভুজবোৰক সমবাহু ত্ৰিভুজ (৩ বাহু), বৰ্গ (৪), সুষম পঞ্চভুজ (৫), সুষম ষড়ভুজ (৬), সুষম সপ্তভুজ (৭), সুষম অষ্টভুজ (৮), সুষম নৱভুজ (৯), সুষম দশভুজ (১০) আদি নামেৰে নামকৰণ কৰা হয়। সুষম বহুভুজত সকলো বাহু আৰু কোণৰ জোখ সমান।
অতিৰিক্ত প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ
বহুবৈকল্পিক প্ৰশ্ন (MCQ)
১। তলৰ কোনটো ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা? (ক) 4 (খ) 6 (গ) 8 (ঘ) 9
উত্তৰঃ (খ) 6
২। আটাইতকৈ সৰু স্বাভাৱিক সংখ্যাটো — (ক) 0 (খ) 1 (গ) 2 (ঘ) −1
উত্তৰঃ (খ) 1
৩। 1, 2, 4, 8, 16, … আৰ্হিটো হ’ল — (ক) 3ৰ ঘাত (খ) 2ৰ ঘাত (গ) বৰ্গ সংখ্যা (ঘ) ঘন সংখ্যা
উত্তৰঃ (খ) 2ৰ ঘাত
৪। দুটা ক্ৰমিক ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা যোগ কৰিলে পোৱা যায় — (ক) ঘন সংখ্যা (খ) বৰ্গ সংখ্যা (গ) অযুগ্ম সংখ্যা (ঘ) বিৰহাংক সংখ্যা
উত্তৰঃ (খ) বৰ্গ সংখ্যা
৫। 111 × 111 ৰ মান — (ক) 1221 (খ) 12321 (গ) 111111 (ঘ) 12345
উত্তৰঃ (খ) 12321
৬। 1ৰ বাহিৰে বৰ্গ আৰু ঘন উভয়ে হ’ব পৰা সংখ্যা — (ক) 16 (খ) 36 (গ) 64 (ঘ) 100
উত্তৰঃ (গ) 64
৭। বিৰহাংক অনুক্ৰমত 13ৰ পিছৰ সংখ্যাটো — (ক) 18 (খ) 20 (গ) 21 (ঘ) 24
উত্তৰঃ (গ) 21
৮। সুষম ষড়ভুজৰ বাহুৰ সংখ্যা — (ক) 5 (খ) 6 (গ) 7 (ঘ) 8
উত্তৰঃ (খ) 6
৯। 1 + 3 + 5 + 7 + 9 ৰ যোগফল — (ক) 20 (খ) 24 (গ) 25 (ঘ) 30
উত্তৰঃ (গ) 25
১০। মৌচাকৰ কোষবোৰ কি আকৃতিৰ? (ক) বৰ্গ (খ) ত্ৰিভুজ (গ) ষড়ভুজ (ঘ) বৃত্ত
উত্তৰঃ (গ) ষড়ভুজ
খালী ঠাই পূৰোৱা
- পূৰ্ণ সংখ্যাৰ আৰম্ভণি হয় ______ ৰ পৰা। (0)
- 1, 4, 9, 16, 25 … বোৰ ______ সংখ্যা। (বৰ্গ)
- প্ৰাচীন অসমৰ অংক ব্যৱস্থাটোৰ নাম ______। (কৈথলি অংক)
- 1ৰ পৰা আৰম্ভ কৰি ক্ৰমিক অযুগ্ম সংখ্যা যোগ কৰিলে ______ সংখ্যা পোৱা যায়। (বৰ্গ)
- সুষম বহুভুজৰ সকলো বাহু আৰু ______ সমান। (কোণ)
শুদ্ধ নে অশুদ্ধ লিখা
- 1 এটা ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা আৰু এটা বৰ্গ সংখ্যাও। — শুদ্ধ
- 36 ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা আৰু বৰ্গ সংখ্যা উভয়ে। — শুদ্ধ
- 0 আটাইতকৈ সৰু স্বাভাৱিক সংখ্যা। — অশুদ্ধ (সৰু স্বাভাৱিক সংখ্যা 1)
- 10ৰ ঘাতৰ আৰ্হিটো হ’ল 1, 10, 100, 1000 …। — শুদ্ধ
- মকৰাৰ জাল প্ৰকৃতিৰ কোনো আৰ্হি নহয়। — অশুদ্ধ
চমু প্ৰশ্ন-উত্তৰ
১। ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা মানে কি? প্ৰথম পাঁচটা ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা লিখা।
উত্তৰঃ যিবোৰ সংখ্যাৰ টোপালক সমবাহু ত্ৰিভুজ আকৃতিত সজাব পাৰি, সেইবোৰকে ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা বোলে। প্ৰথম পাঁচটা হ’ল 1, 3, 6, 10, 15। $n$-তম ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা $T_n = \frac{n(n+1)}{2}$।
২। বিৰহাংক সংখ্যাৰ আৰ্হিটোৰ নিয়মটো লিখা।
উত্তৰঃ বিৰহাংক আৰ্হিত (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …) প্ৰতিটো সংখ্যা তাৰ আগৰ দুটা সংখ্যাৰ যোগফলৰ সমান। যেনে 3 = 1+2, 5 = 2+3, 8 = 3+5, ইত্যাদি।
৩। কৈথলি অংক কি?
উত্তৰঃ কৈথলি অংক আছিল প্ৰাচীন অসমৰ পাটীগণিত আৰু জোখ-মাপৰ এক অনন্য ব্যৱস্থা, যাৰ সহায়ত যোগ, বিয়োগ, পূৰণ আৰু হৰণ আকৰ্ষণীয় আৰু ৰসাল ধৰণে কৰা হৈছিল।
৪। 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 ৰ যোগফল উলিওৱা।
উত্তৰঃ এই যোগফল $5^2 = 25$ৰ সমান। গতিকে যোগফল 25।
শব্দাৰ্থ
| অসমীয়া শব্দ | English term | অৰ্থ |
|---|---|---|
| আৰ্হি | Pattern | নিৰ্দিষ্ট নিয়মেৰে সজোৱা ক্ৰম বা নক্সা |
| স্বাভাৱিক সংখ্যা | Natural numbers | গণনাত ব্যৱহৃত 1, 2, 3, … সংখ্যা |
| পূৰ্ণ সংখ্যা | Whole numbers | 0 সহ 0, 1, 2, 3, … সংখ্যা |
| ত্ৰিভুজীয় সংখ্যা | Triangular numbers | ত্ৰিভুজ আকৃতিত সজাব পৰা টোপাল সংখ্যা (1, 3, 6, …) |
| বৰ্গ সংখ্যা | Square numbers | কোনো সংখ্যাৰ বৰ্গ (1, 4, 9, 16, …) |
| ঘন সংখ্যা | Cube numbers | কোনো সংখ্যাৰ ঘাত-তিনি (1, 8, 27, …) |
| বিৰহাংক সংখ্যা | Virahanka numbers | আগৰ দুটা সংখ্যা যোগ কৰি পোৱা ক্ৰম (1, 2, 3, 5, 8, …) |
| ঘাত | Power | একেটা সংখ্যা বাৰে বাৰে পূৰণ কৰা |
| গুণিতক | Multiple | কোনো সংখ্যাৰে গুণ কৰি পোৱা সংখ্যা |
| সুষম বহুভুজ | Regular polygon | সকলো বাহু আৰু কোণ সমান থকা বহুভুজ |
| কৈথলি অংক | Kaithali Anka | প্ৰাচীন অসমৰ অংক আৰু জোখ-মাপৰ ব্যৱস্থা |