নমস্কাৰ প্ৰিয় শিক্ষাৰ্থী। HSLC GURU-ত আপোনাক স্বাগতম জনাইছোঁ। এই পাঠটোত আমি ASSEB (অসম ৰাজ্যিক বিদ্যালয় শিক্ষা পৰিষদ) দ্বাৰা প্ৰৱৰ্তিত দ্বাদশ শ্ৰেণীৰ পদাৰ্থ বিজ্ঞানৰ ষষ্ঠ অধ্যায় — তড়িৎ-চুম্বকীয় আৱেশন (Electromagnetic Induction)-ৰ সম্পূৰ্ণ অনুশীলনীৰ প্ৰশ্নোত্তৰ, মূল ধাৰণা, সূত্ৰ আৰু অতিৰিক্ত গুৰুত্বপূৰ্ণ প্ৰশ্নসমূহ অসমীয়া মাধ্যমত উপস্থাপন কৰিছোঁ। বিভিন্ন উৎসত এই অধ্যায়টোক “বিদ্যুৎচুম্বকীয় আৱেশ” বুলিও কোৱা হয় — অৰ্থ একেই।

সাৰাংশ (Summary)

চুম্বকীয় ফ্লাক্সৰ পৰিৱৰ্তনৰ ফলত যিকোনো বদ্ধ লুপত তড়িৎচালক বল (EMF) উৎপন্ন হোৱা পৰিঘটনাকে তড়িৎ-চুম্বকীয় আৱেশন বোলে। ১৮৩১ চনত মাইকেল ফেৰাডে (Michael Faraday) আৰু স্বতন্ত্ৰভাৱে জোছেফ হেনৰীয়ে (Joseph Henry) এই পৰিঘটনা আৱিষ্কাৰ কৰিছিল। ফেৰাডেৰ আৱেশ নিয়ম দুটাই আৱিষ্ট EMF-ৰ পৰিমাণ নিৰ্ণয় কৰে আৰু লেঞ্জৰ নিয়মে (Lenz’s Law) আৱিষ্ট প্ৰৱাহৰ দিশ নিৰ্ধাৰণ কৰে। ই শক্তি সংৰক্ষণ নীতিৰ এক প্ৰত্যক্ষ পৰিণতি।

এই পাঠত আমি অধ্যয়ন কৰোঁ — চুম্বকীয় ফ্লাক্স $\Phi_B$, ফেৰাডেৰ পৰীক্ষা, ফেৰাডেৰ আৱেশ নিয়ম, লেঞ্জৰ নিয়ম, গতিজ EMF (Motional EMF), ভাঁহী প্ৰৱাহ (Eddy Currents), স্বয়ং-আৱেশন (Self Induction), অন্যোন্য আৱেশন (Mutual Induction), কুণ্ডলীত সঞ্চিত শক্তি, AC জেনেৰেটৰৰ মূল ধাৰণা ইত্যাদি।

মূল সূত্ৰসমূহ (Key Formulas)

ৰাশি	সূত্ৰ	একক (SI)
চুম্বকীয় ফ্লাক্স	$\Phi_B = \vec{B}\cdot\vec{A} = BA\cos\theta$	ৱেবাৰ (Wb)
ফেৰাডেৰ আৱেশ নিয়ম	$\varepsilon = -\dfrac{d\Phi_B}{dt}$	ভোল্ট (V)
$N$ পাকৰ কুণ্ডলীৰ EMF	$\varepsilon = -N\dfrac{d\Phi_B}{dt}$	ভোল্ট (V)
গতিজ EMF	$\varepsilon = Bvl$	ভোল্ট (V)
ঘূৰ্ণায়মান দণ্ডৰ EMF	$\varepsilon = \tfrac{1}{2}B\omega l^2$	ভোল্ট (V)
স্বয়ং-আৱেশন	$\varepsilon = -L\dfrac{dI}{dt}$	হেনৰী (H)
চলিনয়ডৰ আৱেশন	$L = \mu_0 n^2 A l$	হেনৰী (H)
অন্যোন্য আৱেশন	$\varepsilon_2 = -M\dfrac{dI_1}{dt}$	হেনৰী (H)
কুণ্ডলীত সঞ্চিত শক্তি	$U = \tfrac{1}{2}LI^2$	জুল (J)
চুম্বকীয় শক্তি ঘনত্ব	$u_B = \dfrac{B^2}{2\mu_0}$	J/m³

৬.১ চুম্বকীয় ফ্লাক্স (Magnetic Flux)

কোনো পৃষ্ঠৰ মাজেৰে অতিক্ৰম কৰা চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ ৰেখাৰ সংখ্যাকেই চুম্বকীয় ফ্লাক্স বোলে। গাণিতিকভাৱে—

$$\Phi_B = \vec{B}\cdot\vec{A} = BA\cos\theta$$

য’ত $B$ হ’ল চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ মান, $A$ হ’ল পৃষ্ঠৰ ক্ষেত্ৰফল আৰু $\theta$ হ’ল $\vec{B}$ আৰু পৃষ্ঠৰ লম্ব $\hat{n}$-ৰ মাজৰ কোণ। ইয়াৰ SI একক ৱেবাৰ (Wb = T·m²)।

৬.২ ফেৰাডেৰ পৰীক্ষাসমূহ (Faraday’s Experiments)

ফেৰাডেয়ে কেইবাটাও পৰীক্ষাৰে দেখুৱালে যে চুম্বকীয় ফ্লাক্সৰ পৰিৱৰ্তনে EMF উৎপন্ন কৰে—

• এটা দণ্ড চুম্বক কুণ্ডলীৰ ভিতৰলৈ অনা-নিয়া কৰিলে গেলভানোমিটাৰত প্ৰৱাহ পোৱা যায়।
• চুম্বকটো স্থিৰ ৰাখি কুণ্ডলীটো লৰচৰ কৰিলেও একে ফল পোৱা যায়।
• দুটা ওচৰা-ওচৰি কুণ্ডলীৰ এটাত প্ৰৱাহ পৰিৱৰ্তন কৰিলে আনটোত EMF উৎপন্ন হয়।
• সম্পৰ্কীয় গতি বা প্ৰৱাহ পৰিৱৰ্তন নাথাকিলে EMF উৎপন্ন নহয়।

৬.৩ ফেৰাডেৰ আৱেশ নিয়ম (Faraday’s Law of Induction)

প্ৰথম নিয়মঃ যেতিয়াই কোনো বদ্ধ লুপৰ লগত সংলগ্ন চুম্বকীয় ফ্লাক্সৰ পৰিৱৰ্তন হয়, তেতিয়াই লুপটোত এক EMF আৱিষ্ট হয়।

দ্বিতীয় নিয়মঃ আৱিষ্ট EMF-ৰ পৰিমাণ ফ্লাক্স পৰিৱৰ্তনৰ হাৰৰ সমান।

$$\varepsilon = -\frac{d\Phi_B}{dt}$$

$N$ পাকৰ কুণ্ডলীৰ ক্ষেত্ৰত—

$$\varepsilon = -N\frac{d\Phi_B}{dt}$$

ঋণাত্মক চিহ্নটোৱে লেঞ্জৰ নিয়মৰ প্ৰতিনিধিত্ব কৰে।

৬.৪ লেঞ্জৰ নিয়ম (Lenz’s Law)

আৱিষ্ট প্ৰৱাহৰ দিশ এনেধৰণৰ যে ই উৎপাদক ফ্লাক্স পৰিৱৰ্তনক বাধা দিয়ে। এই নিয়মটো শক্তি সংৰক্ষণ নীতিৰ প্ৰত্যক্ষ পৰিণতি। যদি লেঞ্জৰ নিয়ম মিছা হ’লহেঁতেন, তেন্তে শূন্য বাহ্যিক কাৰ্য কৰি অসীম শক্তি লাভ কৰিব পৰা গ’লহেঁতেন।

৬.৫ গতিজ EMF (Motional EMF)

সমান চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ $B$-ত $l$ দৈৰ্ঘ্যৰ এডাল পৰিবাহী দণ্ড $v$ বেগেৰে ক্ষেত্ৰ আৰু দণ্ড দুয়োলৈ লম্বভাৱে গতি কৰিলে দণ্ডটোৰ দুমূৰৰ মাজত আৱিষ্ট EMF—

$$\varepsilon = Bvl$$

এই EMF-টো আহে দণ্ডৰ ভিতৰৰ মুক্ত আধানবোৰৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা ল’ৰেঞ্জ বল $\vec{F} = q\vec{v}\times\vec{B}$-ৰ পৰা।

৬.৬ ভাঁহী প্ৰৱাহ (Eddy Currents)

পৰিৱৰ্তনশীল চুম্বকীয় ফ্লাক্সৰ মাজত থকা ডাঙৰ আকাৰৰ পৰিবাহী ধাতৱ পদাৰ্থত উৎপন্ন হোৱা ঘূৰ্ণিজ আৱিষ্ট প্ৰৱাহকেই ভাঁহী প্ৰৱাহ বোলে। ইয়াৰ আৱিষ্কাৰক ফকল্ট (Foucault)।

• প্ৰয়োগসমূহঃ আৱেশন চুল্লী (induction furnace), বৈদ্যুতিক ব্ৰেক, আৱেশন মিটাৰ (energy meter), চৌম্বক স্পন্দন তদন্ত, ডাইনামোমিটাৰ।
• অসুবিধাসমূহঃ ট্ৰান্সফৰ্মাৰ আৰু মটৰৰ কোৰত উত্তাপ আৰু শক্তি ক্ষয়।
• প্ৰতিকাৰঃ কোৰটোক বহুতো পাতল লেমিনেট কৰা পাত (laminated sheets) ৰ সৈতে নিৰ্মাণ কৰা হয়।

৬.৭ স্বয়ং-আৱেশন (Self Induction)

কোনো কুণ্ডলীত প্ৰৱাহ পৰিৱৰ্তন হ’লে সেই কুণ্ডলীটোৰ লগত সংলগ্ন ফ্লাক্সও পৰিৱৰ্তিত হয় আৰু সেই কুণ্ডলীতে EMF আৱিষ্ট হয় — এয়াই স্বয়ং-আৱেশন।

$$\Phi_B = LI \quad\Rightarrow\quad \varepsilon = -L\frac{dI}{dt}$$

$L$-ক স্বয়ং-আৱেশনাংক বোলে। ইয়াৰ একক হেনৰী (H)।

চলিনয়ডৰ স্বয়ং-আৱেশনাংকঃ $n$ একক দৈৰ্ঘ্যত পাকসংখ্যা, $A$ পৰিচ্ছেদ ক্ষেত্ৰফল, $l$ দৈৰ্ঘ্য বিশিষ্ট চলিনয়ডৰ ক্ষেত্ৰত—

$$L = \mu_0 n^2 A l = \frac{\mu_0 N^2 A}{l}$$

৬.৮ অন্যোন্য আৱেশন (Mutual Induction)

যেতিয়া এডাল কুণ্ডলীত প্ৰৱাহ পৰিৱৰ্তিত হয়, তেতিয়া সেই কুণ্ডলীৰ ওচৰত থকা আন এডাল কুণ্ডলীত EMF আৱিষ্ট হয় — এই পৰিঘটনাকে অন্যোন্য আৱেশন বোলে।

$$\varepsilon_2 = -M\frac{dI_1}{dt}$$

$M$ হ’ল অন্যোন্য আৱেশনাংক। দুটা সমকেন্দ্ৰীয় চলিনয়ডৰ ক্ষেত্ৰত $M = \mu_0 n_1 n_2 \pi r_1^2 l$ য’ত $r_1$ ভিতৰৰ চলিনয়ডৰ ব্যাসাৰ্ধ। ই উভয় কুণ্ডলীৰ বাবে সমান ($M_{12} = M_{21}$)।

৬.৯ কুণ্ডলীত সঞ্চিত শক্তি (Energy in an Inductor)

$L$ আৱেশনাংকৰ কুণ্ডলীত প্ৰৱাহ $I$ স্থাপন কৰিবলৈ কৰা মুঠ কাৰ্য চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ ৰূপত সঞ্চিত হয়—

$$U = \frac{1}{2}LI^2$$

চুম্বকীয় শক্তি ঘনত্ব $u_B = B^2/(2\mu_0)$।

৬.১০ AC জেনেৰেটৰ (লেখ-চিত্ৰ)

চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত ঘূৰ্ণায়মান এটা কুণ্ডলীত প্ৰৱাহিত ফ্লাক্স $\Phi = NBA\cos\omega t$, গতিকে আৱিষ্ট EMF—

$$\varepsilon = NBA\omega\sin\omega t = \varepsilon_0 \sin\omega t$$

য’ত $\varepsilon_0 = NBA\omega$ — সৰ্বাধিক EMF। এইটোৱেই AC জেনেৰেটৰৰ মূল কাৰ্যপ্ৰণালী (অধ্যায় ৭-ৰ ভিত্তি)।

NCERT অনুশীলনীৰ সমাধান (Exercise Solutions)

প্ৰশ্ন ৬.১ঃ তলৰ চিত্ৰসমূহত আৱিষ্ট প্ৰৱাহৰ দিশ লেঞ্জৰ নিয়মেৰে পূৰ্বানুমান কৰা — (ক) দণ্ড চুম্বকৰ N মেৰু কুণ্ডলীৰ ফালে গতি কৰোঁতে; (খ) দণ্ড চুম্বকটো আঁতৰাই নিওঁতে।

উত্তৰঃ (ক) চুম্বকৰ N-মেৰু কুণ্ডলীৰ ফালে আগুৱাই অহাত কুণ্ডলীৰ লগত সংলগ্ন ফ্লাক্স বাঢ়ে। লেঞ্জৰ নিয়ম অনুসৰি আৱিষ্ট প্ৰৱাহে এই বৃদ্ধিৰ বিৰোধিতা কৰিব, গতিকে কুণ্ডলীৰ ওচৰৰ মূৰটো N-মেৰু হ’ব লাগিব। ফলত ওচৰৰ মুখৰ পৰা চাব্লে প্ৰৱাহ ঘড়ীৰ কাঁটাৰ বিপৰীত দিশত বৈ যাব।

(খ) চুম্বকটো আঁতৰাই নিলে ফ্লাক্স কমে, আৱিষ্ট প্ৰৱাহে এই হ্ৰাসৰ বিৰোধিতা কৰিবলৈ ওচৰৰ মূৰটোক S-মেৰু কৰিব। ফলত প্ৰৱাহ ঘড়ীৰ কাঁটাৰ দিশত বৈ যাব।

প্ৰশ্ন ৬.২ঃ তলৰ ক্ষেত্ৰসমূহত লেঞ্জৰ নিয়ম প্ৰয়োগ কৰি আৱিষ্ট EMF-ৰ মেৰুতা নিৰ্ণয় কৰা — (ক) এটা অনিয়মিত আকৃতিৰ তাঁৰৰ লুপ ক্ৰমে বৃত্তাকাৰলৈ ৰূপান্তৰিত হৈছে; (খ) এটা বৃত্তাকাৰ লুপ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত বিকৃত হৈ আঁকা-বেঁকা আকাৰ লৈছে।

উত্তৰঃ (ক) অনিয়মিত আকাৰৰ পৰা বৃত্তাকাৰলৈ যোৱাত ক্ষেত্ৰফল বাঢ়ে, গতিকে ফ্লাক্স বাঢ়ে। আৱিষ্ট প্ৰৱাহে ফ্লাক্স বৃদ্ধিৰ বিৰোধিতা কৰিব। (খ) বিকৃত হ’লে ক্ষেত্ৰফল কমে, ফ্লাক্স কমে, আৱিষ্ট প্ৰৱাহে ফ্লাক্স ৰখাৰ চেষ্টা কৰিব। দুয়োক্ষেত্ৰতে প্ৰৱাহৰ দিশ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ ম্যেৰুৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে।

প্ৰশ্ন ৬.৩ঃ এটা দীঘল চলিনয়ডৰ ভিতৰত $15$ পাকৰ এটা সৰু কুণ্ডলী আছে। চলিনয়ডত প্ৰৱাহ $0.1\,\text{s}$-ত $2.0\,\text{A}$-ৰ পৰা $4.0\,\text{A}$ লৈ পৰিৱৰ্তিত হয়। চলিনয়ডৰ পৰা সৰু কুণ্ডলীত আৱিষ্ট EMF-ৰ মান $7.5\times10^{-6}\,\text{V}$ হ’লে চলিনয়ডৰ ভিতৰৰ ক্ষেত্ৰৰ পৰিৱৰ্তনৰ হাৰ নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ দিয়া আছে $N=15$, $\varepsilon = 7.5\times10^{-6}\,\text{V}$। ফেৰাডেৰ নিয়ম $\varepsilon = N A \dfrac{dB}{dt}$ ব্যৱহাৰ কৰি, আৰু সৰু কুণ্ডলীৰ ক্ষেত্ৰফল $A$ জনাৰ ভিত্তিত—

$$\frac{dB}{dt} = \frac{\varepsilon}{NA}$$

সাধাৰণতে $A$ দিয়া হয়। যদি $A = 1.0\,\text{cm}^2 = 10^{-4}\,\text{m}^2$, তেন্তে $\dfrac{dB}{dt} = \dfrac{7.5\times10^{-6}}{15\times10^{-4}} = 5.0\times10^{-3}\,\text{T/s}$।

প্ৰশ্ন ৬.৪ঃ $8\,\text{cm}\times2\,\text{cm}$ মাপৰ এটা আয়তাকাৰ তাঁৰৰ লুপ $0.3\,\text{T}$-ৰ এক সমান চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ পৰা ক্ষেত্ৰ-হীন অঞ্চললৈ $1\,\text{cm/s}$ বেগেৰে গতি কৰিছে। (ক) লুপটো তাৰ দীঘল বাহুৰ সমান্তৰালে গতি কৰিলে; (খ) চুটি বাহুৰ সমান্তৰালে গতি কৰিলে — আৱিষ্ট EMF, প্ৰৱাহ আৰু গতি বজাই থকাৰ সময়সীমা নিৰ্ণয় কৰা। লুপৰ ৰোধ $1.6\,\Omega$।

উত্তৰঃ $B = 0.3\,\text{T}$, $v = 1\,\text{cm/s} = 0.01\,\text{m/s}$, $R = 1.6\,\Omega$।

(ক) দীঘল বাহু $l = 8\,\text{cm} = 0.08\,\text{m}$ সমান্তৰাল, EMF উৎপন্ন কৰা বাহু চুটি বাহু $= 0.02\,\text{m}$:

$$\varepsilon = Bvl = 0.3 \times 0.01 \times 0.02 = 6\times10^{-5}\,\text{V} = 60\,\mu\text{V}$$

প্ৰৱাহ $I = \varepsilon/R = 6\times10^{-5}/1.6 = 3.75\times10^{-5}\,\text{A}$। গতি বজাই থকা সময় $t = 0.08/0.01 = 8\,\text{s}$।

(খ) চুটি বাহু $0.02\,\text{m}$ সমান্তৰাল হ’লে EMF উৎপন্ন কৰা বাহু $0.08\,\text{m}$:

$$\varepsilon = 0.3\times 0.01\times 0.08 = 2.4\times10^{-4}\,\text{V} = 240\,\mu\text{V}$$

প্ৰৱাহ $I = 2.4\times10^{-4}/1.6 = 1.5\times10^{-4}\,\text{A}$। সময় $t = 0.02/0.01 = 2\,\text{s}$।

প্ৰশ্ন ৬.৫ঃ $1\,\text{m}$ দীঘল এডাল ধাতৱ দণ্ড এটা মূৰৰ চাৰিওফালে $400\,\text{rad/s}$-ত ঘূৰিছে। ঘূৰ্ণনৰ অক্ষৰ সমান্তৰাল আৰু একে দিশৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ $0.5\,\text{T}$ আছে। দণ্ডৰ মূৰ আৰু বৃত্তীয় বলয়ৰ মাজত আৱিষ্ট EMF-ৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ $l = 1\,\text{m}$, $\omega = 400\,\text{rad/s}$, $B = 0.5\,\text{T}$।

$$\varepsilon = \frac{1}{2}B\omega l^2 = \frac{1}{2}\times 0.5 \times 400 \times 1^2 = 100\,\text{V}$$

প্ৰশ্ন ৬.৬ঃ $8\,\text{cm}$ ব্যাসাৰ্ধৰ আৰু $20$ পাকযুক্ত এটা বৃত্তাকাৰ কুণ্ডলী $3.0\times10^{-2}\,\text{T}$ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত মিনিটত $50$ ঘূৰ্ণন গতিৰে ঘূৰিছে। কুণ্ডলীৰ ৰোধ $10\,\Omega$। সৰ্বাধিক EMF, সৰ্বাধিক প্ৰৱাহ আৰু গড় শক্তি ক্ষয় নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ $r=0.08\,\text{m}$, $A=\pi r^2 = \pi(0.08)^2 = 2.01\times10^{-2}\,\text{m}^2$। $N=20$, $B=3\times10^{-2}\,\text{T}$, $\omega = 2\pi\times 50/60 = 5.24\,\text{rad/s}$।

$$\varepsilon_0 = NBA\omega = 20\times 3\times10^{-2}\times 2.01\times10^{-2}\times 5.24 \approx 0.0632\,\text{V}$$

সৰ্বাধিক প্ৰৱাহ $I_0 = \varepsilon_0/R = 0.0632/10 = 6.32\times10^{-3}\,\text{A}$।

গড় শক্তি ক্ষয় $\langle P\rangle = \dfrac{1}{2}\varepsilon_0 I_0 = \dfrac{1}{2}\times 0.0632\times 6.32\times10^{-3} \approx 2.0\times10^{-4}\,\text{W}$। এই শক্তি কুণ্ডলীক ঘূৰাব লগা বাহ্যিক সংস্থাই যোগান ধৰে।

প্ৰশ্ন ৬.৭ঃ $10\,\text{m}$ দীঘল এডাল আনুভূমিক তাঁৰ পূব-পশ্চিম দিশত $5.0\,\text{m/s}$ বেগেৰে পৰিছে। পৃথিৱীৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ আনুভূমিক উপাংশ $0.30\times10^{-4}\,\text{Wb/m}^2$ আৰু dip কোণ $30°$। (ক) তাঁৰৰ মাজত আৱিষ্ট EMF; (খ) প্ৰৱাহৰ দিশ; (গ) শেষ-বিন্দু দুটাৰ মাজত বিভৱান্তৰ নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ পৰি অহা তাঁৰৰ ক্ষেত্ৰত প্ৰাসঙ্গিক উপাংশ হ’ল লম্ব (vertical) উপাংশ $B_V = B_H \tan 30° = 0.30\times10^{-4}\times \tfrac{1}{\sqrt{3}} = 1.73\times10^{-5}\,\text{T}$।

$$\varepsilon = B_V v l = 1.73\times10^{-5}\times 5\times 10 = 8.66\times10^{-4}\,\text{V}$$

প্ৰৱাহৰ দিশ ল’ৰেঞ্জ বল $q\vec{v}\times\vec{B}$-ৰ পৰা পশ্চিমৰ পৰা পূবলৈ। তাঁৰটোৰ পশ্চিম মূৰ ধনাত্মক, পূব মূৰ ঋণাত্মক — বিভৱান্তৰ $0.866\,\text{mV}$।

প্ৰশ্ন ৬.৮ঃ এটা কুণ্ডলীত প্ৰৱাহ $0.1\,\text{s}$-ৰ ভিতৰত $5.0\,\text{A}$-ৰ পৰা $0.0\,\text{A}$-লৈ একে হাৰত হ্ৰাস পায়। আৱিষ্ট EMF $200\,\text{V}$ হ’লে কুণ্ডলীৰ স্বয়ং-আৱেশনাংক নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ $\dfrac{dI}{dt} = \dfrac{0-5.0}{0.1} = -50\,\text{A/s}$। $|\varepsilon| = L|dI/dt|$ অৰ্থাৎ—

$$L = \frac{|\varepsilon|}{|dI/dt|} = \frac{200}{50} = 4\,\text{H}$$

প্ৰশ্ন ৬.৯ঃ দুটা কুণ্ডলীৰ অন্যোন্য আৱেশনাংক $1.5\,\text{H}$। প্ৰথম কুণ্ডলীত প্ৰৱাহ $0.5\,\text{s}$-ৰ ভিতৰত $0$-ৰ পৰা $20\,\text{A}$ লৈ পৰিৱৰ্তিত হ’লে দ্বিতীয় কুণ্ডলীত ফ্লাক্স পৰিৱৰ্তন আৰু আৱিষ্ট EMF নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ ফ্লাক্স পৰিৱৰ্তন $\Delta\Phi = M\Delta I = 1.5\times 20 = 30\,\text{Wb}$।

$$|\varepsilon_2| = M\frac{dI_1}{dt} = 1.5\times \frac{20}{0.5} = 60\,\text{V}$$

প্ৰশ্ন ৬.১০ঃ এটা যাত্ৰীবাহী জেট বিমান $1800\,\text{km/h}$ বেগেৰে পশ্চিম দিশত উৰিছে। পৃথিৱীৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ $5\times10^{-4}\,\text{T}$, dip কোণ $30°$। বিমানৰ দুই ডেউকাৰ আগৰ দূৰত্ব $25\,\text{m}$। ডেউকাৰ মাজৰ বিভৱান্তৰ নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ $v = 1800\,\text{km/h} = 500\,\text{m/s}$, $l = 25\,\text{m}$। লম্ব উপাংশ $B_V = B\sin 30° = 5\times10^{-4}\times 0.5 = 2.5\times10^{-4}\,\text{T}$।

$$\varepsilon = B_V v l = 2.5\times10^{-4}\times 500\times 25 = 3.125\,\text{V}$$

গতিকে ডেউকাৰ মাজত প্ৰায় $3.1\,\text{V}$ বিভৱান্তৰ আৱিষ্ট হ’ব।

প্ৰশ্ন ৬.১১ঃ এটা $8\,\text{cm}\times 2\,\text{cm}$ মাপৰ আয়তাকাৰ লুপ $0.3\,\text{T}$ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত $1\,\text{cm/s}$ বেগেৰে গতি কৰিছে। লুপৰ ভিতৰত প্ৰৱেশ-প্ৰস্থানৰ মাজত আৰু সম্পূৰ্ণৰূপে ভিতৰত থকাৰ সময়ত আৱিষ্ট EMF-ৰ পৰিৱৰ্তন আলোচনা কৰা।

উত্তৰঃ লুপ ক্ষেত্ৰ-অঞ্চলত প্ৰৱেশ কৰোঁতে এক বাহুৱে EMF উৎপন্ন কৰে $\varepsilon = Bvl$, প্ৰৱেশৰ পিছত সম্পূৰ্ণ ভিতৰত থাকিলে ফ্লাক্স স্থিৰ — গতিকে EMF শূন্য, প্ৰস্থান কৰোঁতে আকৌ $\varepsilon = Bvl$ কিন্তু বিপৰীত মেৰুতাৰ। প্ৰৱেশ আৰু প্ৰস্থানৰ সময়ত আৱিষ্ট প্ৰৱাহৰ দিশ পৰস্পৰ বিপৰীত।

প্ৰশ্ন ৬.১২ঃ বিচ্ছিন্ন কৰি ৰখা দুটা কুণ্ডলীৰ মাজত অন্যোন্য আৱেশনাংক $0.005\,\text{H}$। প্ৰথম কুণ্ডলীত প্ৰৱাহ $I_1 = I_0\sin\omega t$, য’ত $I_0 = 10\,\text{A}$, $\omega = 100\pi\,\text{rad/s}$। দ্বিতীয় কুণ্ডলীত আৱিষ্ট সৰ্বাধিক EMF নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ $\dfrac{dI_1}{dt} = I_0\omega\cos\omega t$, ইয়াৰ সৰ্বাধিক মান $I_0\omega$।

$$\varepsilon_{\max} = M I_0 \omega = 0.005\times 10\times 100\pi = 5\pi \approx 15.7\,\text{V}$$

প্ৰশ্ন ৬.১৩ঃ এটা দীঘল চলিনয়ডৰ ভিতৰৰ ব্যাসাৰ্ধ $25\,\text{cm}$, একক দৈৰ্ঘ্যৰ পাকসংখ্যা $n_1 = 2000\,\text{m}^{-1}$। ইয়াৰ ভিতৰত সমকেন্দ্ৰীয়ভাৱে আন এটা চুটি কুণ্ডলী আছে যাৰ ব্যাসাৰ্ধ $r_2 = 8\,\text{cm}$, পাকসংখ্যা $N_2 = 100$। অন্যোন্য আৱেশনাংক নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ ভিতৰৰ চলিনয়ডৰ ক্ষেত্ৰ $B_1 = \mu_0 n_1 I_1$। চুটি কুণ্ডলীৰ পৃষ্ঠৰে অতিক্ৰম কৰা ফ্লাক্স $\Phi_2 = N_2 B_1 \pi r_2^2$।

$$M = \mu_0 n_1 N_2 \pi r_2^2 = 4\pi\times10^{-7}\times 2000\times 100\times \pi\times (0.08)^2 \approx 5.05\times10^{-3}\,\text{H}$$

প্ৰশ্ন ৬.১৪ঃ এটা স্বয়ং-আৱেশনাংক $0.5\,\text{H}$ আৰু $5\,\text{A}$ প্ৰৱাহ থকা কুণ্ডলীত সঞ্চিত শক্তি কিমান?

উত্তৰঃ $U = \tfrac{1}{2}LI^2 = \tfrac{1}{2}\times 0.5\times 25 = 6.25\,\text{J}$।

প্ৰশ্ন ৬.১৫ঃ $50\,\text{cm}$ দৈৰ্ঘ্যৰ আৰু $1.0\,\text{cm}^2$ পৰিচ্ছেদৰ এটা চলিনয়ডত $500$ পাক আছে। ইয়াৰ স্বয়ং-আৱেশনাংক নিৰ্ণয় কৰা। যদি ইয়াত $1\,\text{A}$ প্ৰৱাহ থাকে, সঞ্চিত শক্তিও নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ $L = \dfrac{\mu_0 N^2 A}{l} = \dfrac{4\pi\times10^{-7}\times (500)^2\times 10^{-4}}{0.5} = 6.28\times10^{-5}\,\text{H}$। সঞ্চিত শক্তি $U = \tfrac{1}{2}LI^2 = 3.14\times10^{-5}\,\text{J}$।

অতিৰিক্ত গুৰুত্বপূৰ্ণ প্ৰশ্নোত্তৰ (Additional Important Q&A)

প্ৰশ্ন ১ঃ চুম্বকীয় ফ্লাক্সৰ সংজ্ঞা আৰু একক লিখা।

উত্তৰঃ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ ভিতৰত থকা কোনো পৃষ্ঠৰে অতিক্ৰম কৰা চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ ৰেখাৰ মুঠ সংখ্যাকেই চুম্বকীয় ফ্লাক্স বোলে। সূত্ৰঃ $\Phi_B = BA\cos\theta$। SI একক ৱেবাৰ (Wb), CGS একক মেক্সৱেল।

প্ৰশ্ন ২ঃ ফেৰাডেৰ আৱেশন নিয়ম কেইটা লিখা।

উত্তৰঃ (ক) যিকোনো বদ্ধ পৰিবাহী লুপৰ লগত সংলগ্ন চুম্বকীয় ফ্লাক্স পৰিৱৰ্তন হ’লেই EMF আৱিষ্ট হয়। (খ) আৱিষ্ট EMF-ৰ মান ফ্লাক্স পৰিৱৰ্তনৰ হাৰৰ সমান অৰ্থাৎ $\varepsilon = -d\Phi/dt$।

প্ৰশ্ন ৩ঃ লেঞ্জৰ নিয়ম শক্তি সংৰক্ষণ নীতিৰ অনুৰূপ — ব্যাখ্যা কৰা।

উত্তৰঃ লেঞ্জৰ নিয়মে কয় আৱিষ্ট প্ৰৱাহে উৎপাদক ফ্লাক্স পৰিৱৰ্তনৰ বিৰোধিতা কৰে। গতিকে চুম্বকটো কুণ্ডলীৰ ফালে ঠেলিবলৈ বাহ্যিক বল দিব লাগে — এই বলে কৰা কাৰ্য কুণ্ডলীত প্ৰৱাহ ৰূপত (আৰু ৰোধত উত্তাপৰূপত) সঞ্চিত হয়। যদি লেঞ্জৰ নিয়ম সত্য নহ’লেহেঁতেন, কোনো বাহ্যিক কাৰ্য নকৰাকৈও প্ৰৱাহ পোৱা গ’লহেঁতেন — যিটো শক্তি সংৰক্ষণৰ উলংঘা।

প্ৰশ্ন ৪ঃ গতিজ EMF-ৰ ৰাশিমালা প্ৰতিপাদন কৰা।

উত্তৰঃ $l$ দৈৰ্ঘ্যৰ পৰিবাহী দণ্ড $B$ ক্ষেত্ৰত $v$ বেগেৰে লম্বভাৱে গতি কৰিলে দণ্ডৰ ভিতৰৰ মুক্ত আধানৰ ওপৰত ল’ৰেঞ্জ বল $F = qvB$। এই বলে আধানক দণ্ডৰ এমূৰৰ পৰা আনমূৰলৈ ঠেলে। প্ৰতি একক আধানৰ ওপৰত কাৰ্য $W/q = vBl$। গতিকে EMF $\varepsilon = Bvl$।

প্ৰশ্ন ৫ঃ ভাঁহী প্ৰৱাহ কি? দুটা প্ৰয়োগ লিখা।

উত্তৰঃ পৰিৱৰ্তনশীল চুম্বকীয় ফ্লাক্সৰ মাজত থকা ডাঙৰ ধাতৱ অংশৰ ভিতৰত উৎপন্ন হোৱা ঘূৰ্ণিজ আৱিষ্ট প্ৰৱাহকেই ভাঁহী প্ৰৱাহ বোলে। প্ৰয়োগ — (ক) আৱেশন চুল্লীত ধাতু গলোৱা; (খ) ৰেলৰ চুম্বকীয় ব্ৰেক।

প্ৰশ্ন ৬ঃ স্বয়ং-আৱেশনাংক $L$-ৰ সংজ্ঞা দিয়া আৰু চলিনয়ডৰ বাবে ইয়াৰ মান প্ৰতিপাদন কৰা।

উত্তৰঃ এক একক প্ৰৱাহ পৰিৱৰ্তনৰ হাৰে কুণ্ডলীত যিমান EMF আৱিষ্ট কৰে, সেইটোৱেই $L$, অৰ্থাৎ $L = -\varepsilon/(dI/dt)$। $n$ একক দৈৰ্ঘ্যত পাকসংখ্যা থকা চলিনয়ডত প্ৰৱাহ $I$ থাকিলে $B = \mu_0 n I$, সংলগ্ন ফ্লাক্স প্ৰতি পাকত $BA$, মুঠ পাক $N = nl$, গতিকে $\Phi = NBA = \mu_0 n^2 IAl$। সংজ্ঞাত $\Phi = LI$ ৰাখি $L = \mu_0 n^2 A l$।

প্ৰশ্ন ৭ঃ অন্যোন্য আৱেশনাংকৰ সংজ্ঞা দিয়া আৰু ৰাশি $M_{12}=M_{21}$ ব্যাখ্যা কৰা।

উত্তৰঃ এটা কুণ্ডলীত প্ৰতি একক প্ৰৱাহ পৰিৱৰ্তনৰ হাৰে আনটোত আৱিষ্ট কৰা EMF-কেই অন্যোন্য আৱেশনাংক বোলে। নয়টন-অনুৰূপ পাৰস্পৰিকতা প্ৰমেয় (reciprocity theorem) অনুসৰি $M_{12} = M_{21}$ — এই ৰাশি কুণ্ডলী দুটাৰ জ্যামিতি, অৱস্থান আৰু মাধ্যমৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে।

প্ৰশ্ন ৮ঃ আৱেশন কুণ্ডলীত সঞ্চিত শক্তি $U=\tfrac{1}{2}LI^2$ প্ৰতিপাদন কৰা।

উত্তৰঃ প্ৰৱাহ $0$-ৰ পৰা $I$ লৈ বঢ়াবলৈ ক্ষুদ্ৰ সময়ত উৎসই কৰা কাৰ্য $dW = \varepsilon\, i\, dt = L\dfrac{di}{dt}\cdot i\, dt = Li\, di$। সমাকলন কৰি $W = \int_0^I Li\,di = \tfrac{1}{2}LI^2$। ই কুণ্ডলীৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত সঞ্চিত হয়।

প্ৰশ্ন ৯ঃ AC জেনেৰেটৰৰ মূল কাৰ্যনীতি লিখা।

উত্তৰঃ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত এক কুণ্ডলী সমান কোণীয় বেগেৰে ঘূৰালে ইয়াৰ লগত সংলগ্ন ফ্লাক্স $\Phi = NBA\cos\omega t$ চাইন আকাৰে পৰিৱৰ্তিত হয়। ফেৰাডেৰ নিয়ম প্ৰয়োগ কৰি $\varepsilon = NBA\omega\sin\omega t$ — এক প্ৰত্যাৱৰ্তী EMF। ব্ৰাছ আৰু চিল্প-ৰিঙৰ যোগেদি বাহিৰৰ পৰিৱেশলৈ এই EMF আদান কৰা হয়।

প্ৰশ্ন ১০ঃ এটা সমান্তৰাল ৰে’লৰ ওপৰত $0.4\,\text{T}$ ক্ষেত্ৰত $0.5\,\text{m}$ দীঘল দণ্ড $5\,\text{m/s}$ বেগেৰে গতি কৰিছে। আৱিষ্ট EMF আৰু প্ৰৱাহ (যদি লুপৰ ৰোধ $0.2\,\Omega$) নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ $\varepsilon = Bvl = 0.4\times 5\times 0.5 = 1\,\text{V}$। প্ৰৱাহ $I = 1/0.2 = 5\,\text{A}$।

সংক্ষিপ্ত প্ৰশ্নাৱলী (MCQ-Style)

প্ৰশ্ন ১১ঃ ৱেবাৰ একে নহয়—

উত্তৰঃ $1\,\text{Wb} = 1\,\text{T}\cdot\text{m}^2 = 1\,\text{V}\cdot\text{s}$।

প্ৰশ্ন ১২ঃ হেনৰীৰ মাত্ৰিক সূত্ৰ কি?

উত্তৰঃ $[H] = [M^1 L^2 T^{-2} A^{-2}]$।

প্ৰশ্ন ১৩ঃ ট্ৰান্সফৰ্মাৰৰ কোৰ লেমিনেট কৰাৰ কাৰণ কি?

উত্তৰঃ ভাঁহী প্ৰৱাহজনিত শক্তি ক্ষয় হ্ৰাস কৰিবলৈ। লেমিনেছনৰ ফলত ভাঁহী প্ৰৱাহৰ পথ চুটি হয় আৰু প্ৰৱাহ মান কমে।

প্ৰশ্ন ১৪ঃ চুটি বৰ্তনত আৱেশন কুণ্ডলীয়ে DC-ক বাধা দিয়েনে?

উত্তৰঃ স্থিতিশীল DC-ৰ বাবে $dI/dt = 0$, গতিকে কুণ্ডলীয়ে কোনো বাধা নিদিয়ে — ই কেৱল ৰোধৰ দৰে কাম কৰে। কিন্তু প্ৰৱাহ পৰিৱৰ্তিত হ’লে কুণ্ডলীয়ে বিৰোধী EMF উৎপন্ন কৰে।

প্ৰশ্ন ১৫ঃ চুম্বক কুণ্ডলীৰ ভিতৰত স্থিৰ থকাৰ সময়ত গেলভানোমিটাৰে কি দেখুৱায়?

উত্তৰঃ শূন্য বিচ্যুতি, কাৰণ ফ্লাক্সৰ পৰিৱৰ্তন নাই গতিকে EMF আৱিষ্ট নহয়।

শব্দাৰ্থ (Glossary)

অসমীয়া	English	চিহ্ন/একক
চুম্বকীয় ফ্লাক্স	Magnetic Flux	$\Phi_B$, Wb
আৱিষ্ট EMF	Induced EMF	$\varepsilon$, V
আৱিষ্ট প্ৰৱাহ	Induced Current	$I$, A
ফেৰাডেৰ নিয়ম	Faraday’s Law	$\varepsilon=-d\Phi/dt$
লেঞ্জৰ নিয়ম	Lenz’s Law	—
গতিজ EMF	Motional EMF	$Bvl$
ভাঁহী প্ৰৱাহ	Eddy Current	—
স্বয়ং-আৱেশন	Self Induction	$L$, H
অন্যোন্য আৱেশন	Mutual Induction	$M$, H
চলিনয়ড	Solenoid	—
আৱেশনাংক	Inductance	হেনৰী (H)
প্ৰত্যাৱৰ্তী প্ৰৱাহ	Alternating Current (AC)	—
ৱেবাৰ	Weber	Wb
হেনৰী	Henry	H
চুম্বকীয় শক্তি ঘনত্ব	Magnetic Energy Density	$B^2/(2\mu_0)$

মন কৰিবলগীয়াঃ এই অধ্যায়ৰ ধাৰণাসমূহ পৰৱৰ্তী অধ্যায় ৭ “প্ৰত্যাৱৰ্তী প্ৰৱাহ” (Alternating Current)-ৰ ভিত্তি। ফেৰাডে আৰু লেঞ্জৰ নিয়ম দুটা ভালদৰে আয়ত্ত কৰক — পৰীক্ষাত প্ৰায় প্ৰতিবাৰেই আহে। সাংখ্যিক সমস্যাত SI একক বজাই ৰাখক আৰু চিহ্ন (sign convention)-ৰ ফালে মনোযোগ দিয়ক।

বিস্তৃত সংখ্যাগত সমস্যা (Detailed Numerical Problems)

সমস্যা ১৬ঃ এটা $200$ পাকৰ বৃত্তাকাৰ কুণ্ডলীৰ ব্যাসাৰ্ধ $5\,\text{cm}$। ইয়াৰ মাজেৰে অতিক্ৰম কৰা চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ $0.4\,\text{T}$-ৰ পৰা $0.1\,\text{T}$-লৈ $0.6\,\text{s}$-ত হ্ৰাস পায়। কুণ্ডলীত আৱিষ্ট EMF নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ $A = \pi r^2 = \pi (0.05)^2 = 7.85\times 10^{-3}\,\text{m}^2$। $\Delta B = -0.3\,\text{T}$, $\Delta t = 0.6\,\text{s}$।

$$|\varepsilon| = N\frac{|\Delta\Phi|}{\Delta t} = NA\frac{|\Delta B|}{\Delta t} = 200\times 7.85\times 10^{-3}\times \frac{0.3}{0.6} = 0.785\,\text{V}$$

সমস্যা ১৭ঃ এটা চলিনয়ডৰ একক দৈৰ্ঘ্যৰ পাকসংখ্যা $500\,\text{m}^{-1}$, পৰিচ্ছেদ ক্ষেত্ৰফল $40\,\text{cm}^2$ আৰু দৈৰ্ঘ্য $50\,\text{cm}$। ইয়াৰ স্বয়ং-আৱেশনাংক নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ $L = \mu_0 n^2 A l = 4\pi\times10^{-7}\times (500)^2\times 40\times10^{-4}\times 0.5$।

$$L = 4\pi\times10^{-7}\times 2.5\times10^{5}\times 4\times10^{-3}\times 0.5 = 6.28\times10^{-4}\,\text{H} \approx 0.628\,\text{mH}$$

সমস্যা ১৮ঃ এটা $L=2\,\text{H}$ আৱেশন কুণ্ডলীত $4\,\text{A}$ প্ৰৱাহ থাকিলে সঞ্চিত শক্তি কিমান? প্ৰৱাহ দ্বিগুণ কৰিলে শক্তি কিমান হ’ব?

উত্তৰঃ $U_1 = \tfrac{1}{2}LI^2 = \tfrac{1}{2}\times 2\times 16 = 16\,\text{J}$। প্ৰৱাহ $8\,\text{A}$ হ’লে $U_2 = \tfrac{1}{2}\times 2\times 64 = 64\,\text{J}$। অৰ্থাৎ ৪ গুণ বাঢ়ে (যিহেতু $U\propto I^2$)।

সমস্যা ১৯ঃ এটা ৰে’লগাড়ীৰ পাটটোৰ মাজৰ দূৰত্ব $1\,\text{m}$। যদি ৰে’লগাড়ীটো $36\,\text{km/h}$ বেগেৰে গতি কৰিছে আৰু পৃথিৱীৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ লম্ব উপাংশ $0.2\times10^{-4}\,\text{T}$ হয়, পাটি দুটাৰ মাজত আৱিষ্ট EMF নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ $v = 36\,\text{km/h} = 10\,\text{m/s}$, $l = 1\,\text{m}$, $B = 0.2\times10^{-4}\,\text{T}$।

$$\varepsilon = Bvl = 0.2\times10^{-4}\times 10\times 1 = 2\times10^{-4}\,\text{V} = 0.2\,\text{mV}$$

সমস্যা ২০ঃ এটা $0.5\,\text{H}$ আৱেশন কুণ্ডলীয়ে এক বৰ্তনত $5\,\text{A}$-ৰ পৰা $2\,\text{A}$-লৈ প্ৰৱাহ পৰিৱৰ্তন কৰোঁতে $50\,\text{V}$ EMF উৎপন্ন কৰে। পৰিৱৰ্তনৰ সময় নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ $|\varepsilon| = L|dI/dt|$, গতিকে $dI/dt = 50/0.5 = 100\,\text{A/s}$। $|\Delta I| = 3\,\text{A}$, গতিকে $\Delta t = 3/100 = 0.03\,\text{s} = 30\,\text{ms}$।

সমস্যা ২১ঃ এডাল ধাতৱ দণ্ড সমান ক্ষেত্ৰ $B = 0.5\,\text{T}$-ত $20\,\text{cm}$ দৈৰ্ঘ্যৰে $300\,\text{rpm}$-ত ঘূৰিছে। আৱিষ্ট EMF নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ $\omega = 2\pi\times 300/60 = 10\pi\,\text{rad/s}$। $l = 0.2\,\text{m}$।

$$\varepsilon = \tfrac{1}{2}B\omega l^2 = \tfrac{1}{2}\times 0.5\times 10\pi\times (0.2)^2 = 0.314\,\text{V}$$

সমস্যা ২২ঃ দুটা সমকেন্দ্ৰীয় বৃত্তাকাৰ লুপৰ ব্যাসাৰ্ধ $r_1 = 20\,\text{cm}$ আৰু $r_2 = 0.3\,\text{cm}$ ($r_2\ll r_1$)। বাহিৰৰ লুপত $I_1$ প্ৰৱাহ থাকিলে অন্যোন্য আৱেশনাংক নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ বাহিৰৰ লুপৰ কেন্দ্ৰত $B = \mu_0 I_1/(2r_1)$। সৰু লুপৰ পৃষ্ঠেৰে অতিক্ৰম কৰা ফ্লাক্স $\Phi_2 = B\pi r_2^2 = \dfrac{\mu_0 \pi r_2^2}{2r_1}I_1$।

$$M = \frac{\mu_0 \pi r_2^2}{2r_1} = \frac{4\pi\times10^{-7}\times \pi\times (3\times 10^{-3})^2}{2\times 0.2} \approx 8.9\times10^{-11}\,\text{H}$$

আৱেশন কুণ্ডলী আৰু LR-বৰ্তন (Inductor in DC Circuit)

এটা বেটাৰি, ৰোধ $R$ আৰু আৱেশন কুণ্ডলী $L$ থকা বৰ্তনত (LR বৰ্তন) সুইচ অন কৰিলে প্ৰৱাহ লগে লগে সৰ্বাধিক মান নাপায়—

$$I(t) = \frac{\varepsilon_0}{R}\left(1 – e^{-Rt/L}\right)$$

সময় ধ্ৰুৱক $\tau = L/R$। সুইচ অফ কৰিলে—

$$I(t) = I_0\,e^{-Rt/L}$$

এই লক্ষ্যত আৱেশন কুণ্ডলীক “চুম্বকীয় শক্তি ভঁৰাল” বুলি ভবা যায়, যিটো ধাৰক (capacitor)-ৰ “তড়িৎ শক্তি ভঁৰাল”-ৰ অনুৰূপ।

আৱেশন আৰু ধাৰকতাৰ মাজত পাৰ্থক্য

লক্ষণ	আৱেশন কুণ্ডলী (L)	ধাৰক (C)
সংৰক্ষিত শক্তি	$\tfrac{1}{2}LI^2$	$\tfrac{1}{2}CV^2$
শক্তি ক’ত সঞ্চিত	চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত	তড়িৎ ক্ষেত্ৰত
প্ৰৱাহৰ পৰিৱৰ্তনত	বিৰোধী EMF	চাৰ্জৰ পৰিৱৰ্তনত বিৰোধী ভোল্টেজ
DC অৱস্থাত	চমু-বৰ্তনৰ দৰে	মুক্ত-বৰ্তনৰ দৰে
একক	হেনৰী (H)	ফেৰাড (F)

প্ৰাসঙ্গিক প্ৰমাণ আৰু প্ৰতিপাদন (Derivations)

প্ৰতিপাদন ১ঃ ফেৰাডেৰ আৱেশ নিয়মৰ সমীকৰণ। চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত গতি কৰা পৰিবাহী লুপৰ ভিতৰৰ মুক্ত আধান $q$-ৰ ওপৰত ল’ৰেঞ্জ বল $\vec{F} = q\vec{v}\times\vec{B}$। এই বলে আধানক লুপৰ এমূৰৰ পৰা আনমূৰলৈ ঠেলে। প্ৰতি একক আধানৰ ওপৰত কৰা কাৰ্যকেই EMF বোলে। ফলস্বৰূপে $\varepsilon = -d\Phi_B/dt$।

প্ৰতিপাদন ২ঃ গতিজ EMF। $l$ দৈৰ্ঘ্যৰ দণ্ড $v$ বেগেৰে $B$ ক্ষেত্ৰত গতি কৰিলে $dt$ সময়ত লুপৰ ক্ষেত্ৰফল বৃদ্ধি $dA = lv\,dt$, ফ্লাক্স পৰিৱৰ্তন $d\Phi = B\,dA = Blv\,dt$। গতিকে $\varepsilon = d\Phi/dt = Blv$।

প্ৰতিপাদন ৩ঃ চলিনয়ডৰ স্বয়ং-আৱেশনাংক। $n$ পাকসংখ্যা প্ৰতি একক দৈৰ্ঘ্যৰ চলিনয়ডৰ ভিতৰত ক্ষেত্ৰ $B = \mu_0 n I$। এক পাকৰ ফ্লাক্স $\Phi_1 = BA = \mu_0 n IA$। মুঠ পাক $N = nl$, গতিকে মুঠ ফ্লাক্স $N\Phi_1 = \mu_0 n^2 IAl$। সংজ্ঞা $N\Phi_1 = LI$ ব্যৱহাৰ কৰি $L = \mu_0 n^2 Al$।

প্ৰতিপাদন ৪ঃ আৱেশন কুণ্ডলীত সঞ্চিত শক্তি। প্ৰৱাহ $I$ স্থাপন কৰিবলৈ উৎসই বিৰোধী EMF-ৰ বিৰুদ্ধে কৰা ক্ষুদ্ৰ কাৰ্য $dW = \varepsilon\,i\,dt = L(di/dt)\cdot i\,dt = Li\,di$। মুঠ কাৰ্য $W = \int_0^I Li\,di = \tfrac{1}{2}LI^2$। এই কাৰ্য চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত শক্তিৰূপে সঞ্চিত হয়।

সাধাৰণ প্ৰশ্ন (Common Doubts)

প্ৰশ্ন ১৬ঃ স্থিৰ চুম্বক আৰু স্থিৰ কুণ্ডলীৰ মাজত EMF আৱিষ্ট হয়নে?

উত্তৰঃ নাহয়। ফেৰাডেৰ নিয়ম অনুসৰি ফ্লাক্সৰ পৰিৱৰ্তন প্ৰয়োজন। স্থিৰ অৱস্থাত $d\Phi/dt = 0$, গতিকে EMF আৱিষ্ট নহয়।

প্ৰশ্ন ১৭ঃ লেঞ্জৰ নিয়ম মানিলে শক্তি কোনে যোগান ধৰে?

উত্তৰঃ বাহ্যিক কাৰ্যকাৰক — উদাহৰণস্বৰূপে যিজনে চুম্বকটো কুণ্ডলীৰ ফালে ঠেলিছে তেওঁ। বিৰোধী বলৰ বিৰুদ্ধে কৰা যান্ত্ৰিক কাৰ্যই বৈদ্যুতিক শক্তি যোগান ধৰে।

প্ৰশ্ন ১৮ঃ ভাঁহী প্ৰৱাহ কেতিয়া উপকাৰী, কেতিয়া অপকাৰী?

উত্তৰঃ উপকাৰী — আৱেশন চুল্লী, বৈদ্যুতিক ব্ৰেক, আৱেশন মিটাৰত। অপকাৰী — ট্ৰান্সফৰ্মাৰ, মটৰৰ কোৰত উত্তাপৰূপে শক্তিক্ষয়। ইয়াৰ প্ৰতিকাৰৰ বাবে কোৰটোক লেমিনেট কৰি নিৰ্মাণ কৰা হয়।

প্ৰশ্ন ১৯ঃ স্বয়ং-আৱেশনাংক কোন কোন ৰাশিৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে?

উত্তৰঃ কুণ্ডলীৰ জ্যামিতি (পাকসংখ্যা $N$, ক্ষেত্ৰফল $A$, দৈৰ্ঘ্য $l$) আৰু কোৰৰ মাধ্যম (পাৰম্পৰিকতা $\mu$)-ৰ ওপৰত। প্ৰৱাহ $I$-ৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ নকৰে।

প্ৰশ্ন ২০ঃ এটা কুণ্ডলীত প্ৰৱাহ স্থিৰ থাকিলে স্বয়ং-আৱেশন EMF কিমান?

উত্তৰঃ $dI/dt = 0$ হ’লে $\varepsilon = 0$। স্বয়ং-আৱেশন EMF কেৱল প্ৰৱাহ পৰিৱৰ্তনৰ সময়ত উৎপন্ন হয়।

পৰিভাষা টোকা (Notation Reference)

চিহ্ন	অৰ্থ	একক
$\Phi_B$	চুম্বকীয় ফ্লাক্স	Wb
$\varepsilon$ বা $e$	আৱিষ্ট EMF	V
$B$	চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ	T
$A$	ক্ষেত্ৰফল	m²
$N$	পাকসংখ্যা	—
$L$	স্বয়ং-আৱেশনাংক	H
$M$	অন্যোন্য আৱেশনাংক	H
$\mu_0$	মুক্ত স্থানৰ পাৰম্পৰিকতা	$4\pi\times 10^{-7}$ T·m/A
$\omega$	কোণীয় বেগ	rad/s
$U$	সঞ্চিত শক্তি	J

অতিৰিক্ত সংখ্যাগত সমস্যা আৰু সমাধান (More Numericals)

সমস্যা ২৩ঃ এটা $50$ পাকৰ কুণ্ডলীৰ ক্ষেত্ৰফল $0.02\,\text{m}^2$। চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ $B = 0.5\,\text{T}$ স্থিৰ থাকোঁতে কুণ্ডলীটোক $0.1\,\text{s}$-ৰ ভিতৰত $90°$ ঘূৰোৱা হ’ল। আৱিষ্ট গড় EMF নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ আৰম্ভণিত $\Phi_1 = NBA\cos 0° = 50\times 0.5\times 0.02 = 0.5\,\text{Wb}$। শেষত $\Phi_2 = NBA\cos 90° = 0$।

$$|\varepsilon|_{\text{গড়}} = \frac{|\Delta\Phi|}{\Delta t} = \frac{0.5}{0.1} = 5\,\text{V}$$

সমস্যা ২৪ঃ এটা চলিনয়ডৰ স্বয়ং-আৱেশনাংক $5\,\text{H}$। ইয়াৰ মাজত প্ৰৱাহ $0.1\,\text{s}$-ৰ ভিতৰত $0$-ৰ পৰা $4\,\text{A}$ লৈ একে হাৰত বাঢ়িলে EMF নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ $\dfrac{dI}{dt} = \dfrac{4}{0.1} = 40\,\text{A/s}$। গতিকে $|\varepsilon| = L\dfrac{dI}{dt} = 5\times 40 = 200\,\text{V}$।

সমস্যা ২৫ঃ দুটা কুণ্ডলীৰ অন্যোন্য আৱেশনাংক $0.005\,\text{H}$। প্ৰথম কুণ্ডলীত প্ৰৱাহ $5\,\text{A}$-ৰ পৰা $2\,\text{A}$-লৈ $0.01\,\text{s}$-ৰ ভিতৰত হ্ৰাস পাইছে। দ্বিতীয় কুণ্ডলীত আৱিষ্ট EMF নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ $\dfrac{dI_1}{dt} = \dfrac{2-5}{0.01} = -300\,\text{A/s}$।

$$|\varepsilon_2| = M\left|\frac{dI_1}{dt}\right| = 0.005\times 300 = 1.5\,\text{V}$$

সমস্যা ২৬ঃ এটা ৰৈখিক চলিনয়ডৰ ভিতৰৰ ক্ষেত্ৰ $0.4\,\text{T}$। ইয়াৰ ভিতৰত পৰিচ্ছেদ $4\,\text{cm}^2$, পাকসংখ্যা $200$ বিশিষ্ট এটা সৰু কুণ্ডলী আছে। চলিনয়ডৰ ক্ষেত্ৰ $0.5\,\text{s}$-ত শূন্যলৈ হ্ৰাস পালে সৰু কুণ্ডলীত আৱিষ্ট EMF কিমান?

উত্তৰঃ $A = 4\times 10^{-4}\,\text{m}^2$, $\Delta B = -0.4\,\text{T}$, $\Delta t = 0.5\,\text{s}$।

$$|\varepsilon| = NA\left|\frac{\Delta B}{\Delta t}\right| = 200\times 4\times 10^{-4}\times \frac{0.4}{0.5} = 0.064\,\text{V} = 64\,\text{mV}$$

সমস্যা ২৭ঃ এটা $30\,\text{cm}\times 20\,\text{cm}$ মাপৰ আয়তাকাৰ লুপ $0.5\,\text{T}$ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ লগত $30°$ কোণত আছে। লুপ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ মাজেৰে অতিক্ৰম কৰা ফ্লাক্স নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ পৃষ্ঠৰ লগত কোণ $30°$ মানে লম্বৰ লগত কোণ $90°-30° = 60°$।

$$\Phi = BA\cos 60° = 0.5\times 0.06\times 0.5 = 0.015\,\text{Wb}$$

সমস্যা ২৮ঃ $5\,\text{cm}$ ব্যাসাৰ্ধ আৰু $50$ পাকৰ কুণ্ডলীটো $0.2\,\text{T}$ ক্ষেত্ৰত $200\,\text{rpm}$-ত ঘূৰিছে। সৰ্বাধিক EMF নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ $A = \pi (0.05)^2 = 7.85\times 10^{-3}\,\text{m}^2$, $\omega = 2\pi\times 200/60 = 20.94\,\text{rad/s}$।

$$\varepsilon_0 = NBA\omega = 50\times 0.2\times 7.85\times 10^{-3}\times 20.94 \approx 1.64\,\text{V}$$

সমস্যা ২৯ঃ এটা LR বৰ্তনত $L=10\,\text{mH}$, $R = 5\,\Omega$। সময় ধ্ৰুৱক নিৰ্ণয় কৰা। কিমান সময় পিছত প্ৰৱাহে স্থিৰ মানৰ $63\%$ পৰিমাণ লাভ কৰিব?

উত্তৰঃ $\tau = L/R = 10\times 10^{-3}/5 = 2\times 10^{-3}\,\text{s} = 2\,\text{ms}$। প্ৰৱাহে এক সময় ধ্ৰুৱকৰ পিছত স্থিৰ মানৰ $\approx 63\%$ লাভ কৰে — অৰ্থাৎ $2\,\text{ms}$ সময়ত।

সমস্যা ৩০ঃ এটা $L = 1\,\text{H}$ আৰু $R = 100\,\Omega$ থকা LR বৰ্তনৰ মাজেৰে $10\,\text{V}$ DC প্ৰৱাহ কৰিলে চূড়ান্ত প্ৰৱাহ আৰু সময় ধ্ৰুৱক নিৰ্ণয় কৰা।

উত্তৰঃ চূড়ান্ত প্ৰৱাহ $I_0 = V/R = 10/100 = 0.1\,\text{A}$। সময় ধ্ৰুৱক $\tau = L/R = 1/100 = 0.01\,\text{s}$।

উদাহৰণ চিত্ৰ — গতিজ EMF আৰু শক্তি ক্ষয়

সমান্তৰাল ৰে’লৰ ওপৰত $l$ দৈৰ্ঘ্যৰ এডাল দণ্ড $v$ বেগেৰে গতি কৰিলে আৱিষ্ট EMF $\varepsilon = Bvl$। যদি বৰ্তনৰ মুঠ ৰোধ $R$ হয়, প্ৰৱাহ $I = \varepsilon/R = Bvl/R$, প্ৰৱাহৰ ওপৰৰ চুম্বকীয় বল $F = BIl = B^2 v l^2/R$ — দণ্ডৰ গতিৰ বিপৰীতে। গতিকে দণ্ডটোক সমবেগেৰে গতি কৰাবলৈ বাহ্যিক বলে কৰা শক্তি যোগান $P = Fv = B^2 v^2 l^2/R$ — যিটো সম্পূৰ্ণৰূপে ৰোধত উত্তাপৰূপে ক্ষয় হয়, প্ৰমাণ কৰে শক্তি সংৰক্ষণ।

প্ৰৱাহ গ্ৰাফ আৰু EMF গ্ৰাফ

AC জেনেৰেটৰৰ ক্ষেত্ৰত প্ৰৱাহ $\Phi(t) = NBA\cos\omega t$, EMF $\varepsilon(t) = NBA\omega\sin\omega t$। ফ্লাক্স আৰু EMF-ৰ মাজত $90°$ কলাৰ ব্যৱধান। ফ্লাক্স সৰ্বাধিক হ’লে EMF শূন্য, ফ্লাক্স শূন্য হ’লে EMF সৰ্বাধিক।

চমু প্ৰশ্ন (Very Short Answer Type)

প্ৰশ্ন ২১ঃ আৱেশন কুণ্ডলীৰ সঞ্চিত শক্তি কোন ৰূপত থাকে?

উত্তৰঃ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ ৰূপত।

প্ৰশ্ন ২২ঃ লেঞ্জৰ নিয়ম মতে শক্তি সংৰক্ষণ কেনেকৈ হয়?

উত্তৰঃ বাহ্যিক কাৰ্যকাৰকে কৰা যান্ত্ৰিক কাৰ্য বৈদ্যুতিক শক্তিলৈ ৰূপান্তৰিত হয়।

প্ৰশ্ন ২৩ঃ চুম্বকীয় ফ্লাক্সৰ মাত্ৰিক সূত্ৰ লিখা।

উত্তৰঃ $[\Phi] = [M^1 L^2 T^{-2} A^{-1}]$।

প্ৰশ্ন ২৪ঃ এটা কুণ্ডলীৰ স্বয়ং-আৱেশনাংক $1\,\text{H}$ মানে কি?

উত্তৰঃ এই কুণ্ডলীত $1\,\text{A/s}$ হাৰত প্ৰৱাহ পৰিৱৰ্তন হ’লে $1\,\text{V}$ EMF আৱিষ্ট হয়।

প্ৰশ্ন ২৫ঃ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ বহুল উপস্থিতিত পৰিবাহী বস্তু এটা গৰম হোৱাৰ কাৰণ কি?

উত্তৰঃ ভাঁহী প্ৰৱাহ। ক্ষেত্ৰ পৰিৱৰ্তিত হোৱাত পৰিবাহীত আৱিষ্ট ঘূৰ্ণিজ প্ৰৱাহে ৰোধত উত্তাপ উৎপন্ন কৰে।

প্ৰশ্ন ২৬ঃ এটা DC মটৰ চলোৱা সময়ত হঠাতে বৈদ্যুতিক যোগান বন্ধ হ’লে কি হ’ব?

উত্তৰঃ মটৰৰ কুণ্ডলীত প্ৰৱাহ হঠাতে কমাৰ ফলত স্বয়ং-আৱেশন EMF অতি ডাঙৰ হ’ব আৰু সুইচৰ ফাঁকত স্পাৰ্ক উৎপন্ন কৰিব। সেইবাবেই মটৰ বন্ধ কৰোঁতে এটা বাহ্যিক ৰোধ যোগ কৰা হয়।

প্ৰশ্ন ২৭ঃ ট্ৰান্সফৰ্মাৰৰ মূল কাৰ্যনীতি কি?

উত্তৰঃ অন্যোন্য আৱেশন। দুটা কুণ্ডলীৰ মাজত পৰিৱৰ্তনশীল ফ্লাক্সৰ যোগেদি AC ভোল্টেজ এক স্তৰৰ পৰা আন স্তৰলৈ ৰূপান্তৰিত হয়।

প্ৰশ্ন ২৮ঃ DC-ত স্বয়ং-আৱেশনাংক বাধা দিয়ে নেকি?

উত্তৰঃ স্থিৰ DC-ত প্ৰৱাহৰ পৰিৱৰ্তন নাই, গতিকে $L$ বাধা নিদিয়ে। কিন্তু DC সুইচ অন/অফ কৰোঁতে $L$ই বাধা দিয়ে।

মুখ্য বিন্দু (Quick Recap)

• $\Phi_B = BA\cos\theta$ — চুম্বকীয় ফ্লাক্স।
• $\varepsilon = -d\Phi_B/dt$ — ফেৰাডেৰ নিয়ম।
• লেঞ্জৰ নিয়ম — শক্তি সংৰক্ষণৰ ফল।
• $\varepsilon = Bvl$ — গতিজ EMF।
• $L_{সলেনয়ড} = \mu_0 n^2 Al$।
• $U = \tfrac{1}{2}LI^2$ — আৱেশন কুণ্ডলীৰ শক্তি।
• $M_{12} = M_{21}$ — অন্যোন্য আৱেশনাংকৰ পাৰস্পৰিকতা।
• ভাঁহী প্ৰৱাহৰ অপকাৰিতা প্ৰতিৰোধ — কোৰৰ লেমিনেছন।
• $\varepsilon = NBA\omega\sin\omega t$ — AC জেনেৰেটৰৰ EMF।

HSLC GURU-ত আপুনি ASSEB পাঠ্যক্ৰমৰ আন আন অধ্যায়ৰ অসমীয়া মাধ্যম প্ৰশ্নোত্তৰো বিচাৰি পাব। অধ্যয়ন সফল হওক!