নমস্কাৰ প্ৰিয় শিক্ষাৰ্থী! HSLC GURU-লৈ স্বাগতম। ASSEB (অসম ৰাজ্যিক বিদ্যালয় শিক্ষা পৰিষদ)ৰ দ্বাদশ শ্ৰেণীৰ পদাৰ্থ বিজ্ঞান (Physics) পাঠ্যক্ৰমৰ পঞ্চম অধ্যায় — চুম্বকত্ব আৰু পদাৰ্থ (Magnetism and Matter)ৰ সম্পূৰ্ণ প্ৰশ্নোত্তৰ, সাৰাংশ, মূল সূত্ৰ, সংখ্যাগত উদাহৰণ আৰু চিত্ৰ সহ ব্যাখ্যা এই প্ৰৱন্ধত উপস্থাপন কৰা হৈছে। চুম্বকীয় দ্বিমেৰু (magnetic dipole), পৃথিৱীৰ চুম্বকত্ব, ডায়া-পেৰা-ফেৰ’চুম্বকীয় পদাৰ্থ আৰু হিস্টেৰিচিছ লুপ — সকলো বিষয়েই অসমীয়া মাধ্যমত সহজ ভাষাৰে বোধগম্য কৰা হৈছে।
অধ্যায়ৰ সাৰাংশ (Chapter Summary)
চুম্বকত্ব হৈছে পদাৰ্থৰ এনে এক ধৰ্ম যাৰ দ্বাৰা ই লৌহ বা আনুষংগিক চুম্বকীয় পদাৰ্থক আকৰ্ষণ কৰিব পাৰে। এটা চুম্বকৰ দুটা মেৰু থাকে — উত্তৰ মেৰু (N) আৰু দক্ষিণ মেৰু (S)। এটা চুম্বকক যিমানেই সৰু টুকুৰাত ভাঙি দিয়া নহওক, প্ৰতিটো টুকুৰাই এটা স্বতন্ত্ৰ চুম্বক হিচাপে বৰ্তি থাকে — অৰ্থাৎ চুম্বকীয় একমেৰু (monopole) সম্ভৱ নহয়। এই অধ্যায়ত আমি চুম্বকীয় দ্বিমেৰু, ইয়াৰ ক্ষেত্ৰ, ঘূৰ্ণন বল, পৃথিৱীৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ আৰু পদাৰ্থৰ চুম্বকীয় শ্ৰেণীবিভাজন (ডায়া, পেৰা, ফেৰ’) অধ্যয়ন কৰিম।
English Summary: Magnetism is a property by which materials attract or repel each other. A bar magnet behaves as a magnetic dipole with north and south poles. Magnetic monopoles do not exist. The chapter covers the magnetic field of a bar magnet (axial and equatorial), torque and potential energy of a dipole in a uniform magnetic field, the Earth’s magnetism (declination, dip, horizontal component), magnetic intensity H, magnetisation M, susceptibility, permeability, classification of materials into diamagnetic, paramagnetic and ferromagnetic, Curie’s law and the hysteresis loop with retentivity and coercivity.
মূল সূত্ৰসমূহ (Key Formulas)
| ৰাশি | সূত্ৰ | একক (SI) |
|---|---|---|
| চুম্বকীয় দ্বিমেৰু ভ্ৰামক | $m = q_m \cdot 2l$ | A·m² |
| অক্ষীয় ক্ষেত্ৰ (axial) | $B_{axial} = \dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{2m}{r^3}$ | টেছলা (T) |
| বিষুৱীয় ক্ষেত্ৰ (equatorial) | $B_{eq} = \dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{m}{r^3}$ | T |
| ঘূৰ্ণন বল (torque) | $\vec{\tau} = \vec{m}\times\vec{B}$ | N·m |
| স্থিতি শক্তি | $U = -\vec{m}\cdot\vec{B}$ | জুল (J) |
| চুম্বকীয় তীব্ৰতা | $H = B/\mu_0 – M$ | A/m |
| চুম্বকীয় গ্ৰহণযোগ্যতা | $\chi_m = M/H$ | মাত্ৰাহীন |
| চুম্বকীয় প্ৰৱেশ্যতা | $\mu = \mu_0(1+\chi_m)=\mu_0\mu_r$ | T·m/A |
| কুৰীৰ সূত্ৰ | $\chi = C/T$ | — |
| পৃথিৱীৰ ক্ষেত্ৰৰ অনুভূমিক উপাংশ | $B_H = B\cos\delta$ | T |
| উলম্ব উপাংশ | $B_V = B\sin\delta$ | T |
| নমন কোণৰ স্পৰ্শক | $\tan\delta = B_V/B_H$ | — |
দণ্ড চুম্বক আৰু ইয়াৰ ক্ষেত্ৰৰেখা (Bar Magnet & Field Lines)
দণ্ড চুম্বকৰ ক্ষেত্ৰৰেখাৰ ধৰ্মসমূহ — (i) ৰেখাবোৰ বহিৰ্ভাগত উত্তৰ মেৰুৰ পৰা দক্ষিণ মেৰুলৈ আৰু চুম্বকৰ ভিতৰত দক্ষিণৰ পৰা উত্তৰলৈ এনেদৰে বন্ধ লুপ গঠন কৰে। (ii) দুডাল ৰেখাই কেতিয়াও পৰস্পৰ ছেদ নকৰে। (iii) ৰেখাৰ ঘনত্ব ক্ষেত্ৰৰ মাণ সূচায়। (iv) ৰেখাবোৰ স্থিতিস্থাপক ৰবৰ ফিতাৰ দৰে আচৰণ কৰে।
অনুশীলনীৰ প্ৰশ্নোত্তৰ (Exercise Solutions)
প্ৰশ্ন ১: এটা চুম্বকীয় দ্বিমেৰু কি? ইয়াৰ চুম্বকীয় ভ্ৰামকৰ সংজ্ঞা দিয়া।
উত্তৰঃ এটা চুম্বকীয় দ্বিমেৰু (magnetic dipole) হ’ল এনে এক ব্যৱস্থা য’ত সমান কিন্তু বিপৰীত মেৰু-শক্তিৰ ($+q_m$ আৰু $-q_m$) দুটা মেৰু এক নিৰ্দিষ্ট সৰু দূৰত্ব $2l$ আঁতৰত অৱস্থিত। ইয়াৰ চুম্বকীয় ভ্ৰামক $\vec{m}$ হ’ল এক ভেক্টৰ ৰাশি যাৰ মাণ $m = q_m \times 2l$ আৰু দিশ দক্ষিণ মেৰুৰ পৰা উত্তৰ মেৰুলৈ। ইয়াৰ SI একক A·m²।
প্ৰশ্ন ২: দণ্ড চুম্বকৰ অক্ষীয় ৰেখাত চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ মাণ নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ ধৰা হ’ল চুম্বকটোৰ কেন্দ্ৰৰ পৰা $r$ দূৰত্বত অক্ষৰেখাত এটা বিন্দু $P$ আছে। উত্তৰ মেৰুৰ ক্ষেত্ৰ $P$ত:
$$B_1 = \dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{q_m}{(r-l)^2}\quad\text{(N-মুখী)}$$
দক্ষিণ মেৰুৰ ক্ষেত্ৰ $P$ত:
$$B_2 = \dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{q_m}{(r+l)^2}\quad\text{(S-অভিমুখী)}$$
লব্ধি ক্ষেত্ৰ:
$$B_{axial} = B_1 – B_2 = \dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{2mr}{(r^2-l^2)^2}$$
যেতিয়া $r \gg l$ হয়, তেতিয়া $l^2$ক উপেক্ষা কৰি পোৱা যায়:
$$B_{axial} = \dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{2m}{r^3}$$
ইয়াৰ দিশ চুম্বকৰ ভ্ৰামক $\vec{m}$ৰ লগত একে।
প্ৰশ্ন ৩: দণ্ড চুম্বকৰ বিষুৱীয় ৰেখাত চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ মাণ নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ বিষুৱীয় বিন্দু $P$ত দুয়োটা মেৰুৰ পৰা দূৰত্ব $\sqrt{r^2+l^2}$। প্ৰতিটো মেৰুৰ ক্ষেত্ৰৰ মাণ:
$$B’ = \dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{q_m}{r^2+l^2}$$
উলম্ব উপাংশসমূহ পৰস্পৰ বাতিল হয়, অনুভূমিক উপাংশ যোগ হৈ:
$$B_{eq} = \dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{m}{(r^2+l^2)^{3/2}}$$
$r \gg l$ হ’লে:
$$B_{eq} = \dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{m}{r^3}$$
ইয়াৰ দিশ $\vec{m}$ৰ বিপৰীত। লক্ষ্যণীয় যে $B_{axial} = 2 B_{eq}$।
প্ৰশ্ন ৪: এক সমাঙ্গ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত চুম্বকীয় দ্বিমেৰুৰ ওপৰত প্ৰযুক্ত ঘূৰ্ণন বলৰ ৰাশিমালা প্ৰতিপাদন কৰা।
উত্তৰঃ ক্ষেত্ৰ $\vec{B}$ৰ লগত $\theta$ কোণত $\vec{m}$ ভ্ৰামকৰ এটা চুম্বক ৰখা হ’ল। উত্তৰ মেৰুত $\vec{F}_1 = q_m\vec{B}$ আৰু দক্ষিণ মেৰুত $\vec{F}_2 = -q_m\vec{B}$ — এই দুটা সমান বিপৰীত বল এক যুগ্ম গঠন কৰে। লম্ব দূৰত্ব $2l\sin\theta$।
$$\tau = q_m B \cdot 2l\sin\theta = mB\sin\theta$$
ভেক্টৰ ৰূপত:
$$\vec{\tau} = \vec{m}\times\vec{B}$$
প্ৰশ্ন ৫: এক সমাঙ্গ ক্ষেত্ৰত চুম্বকীয় দ্বিমেৰুৰ স্থিতি শক্তিৰ সূত্ৰ প্ৰতিপাদন কৰা।
উত্তৰঃ ভ্ৰামকক $\theta_1$ৰ পৰা $\theta_2$লৈ ঘূৰাবলৈ কৰা কাম —
$$W = \int_{\theta_1}^{\theta_2} mB\sin\theta\,d\theta = mB(\cos\theta_1 – \cos\theta_2)$$
$\theta_1 = 90°$ক প্ৰসংগ ধৰিলে স্থিতি শক্তি:
$$U(\theta) = -mB\cos\theta = -\vec{m}\cdot\vec{B}$$
$\theta = 0°$ত $U = -mB$ (স্থিৰ সাম্যাৱস্থা), $\theta = 180°$ত $U = +mB$ (অস্থিৰ সাম্যাৱস্থা)।
প্ৰশ্ন ৬: পৃথিৱীৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ তিনিটা উপাংশ (elements)ৰ বৰ্ণনা দিয়া।
উত্তৰঃ পৃথিৱীৰ চুম্বকত্বৰ তিনিটা মুখ্য উপাংশ — (i) চুম্বকীয় দিগ্বিচ্যুতি (declination, $\alpha$): ভৌগোলিক মেৰিডিয়ান আৰু চুম্বকীয় মেৰিডিয়ানৰ মাজৰ কোণ। (ii) নমন কোণ বা ডিপ (dip / inclination, $\delta$): চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ অভিমুখে অনুভূমিক সমতলৰ লগত যিকোণ গঠন কৰে — বিষুৱত $0°$, মেৰুত $90°$। (iii) অনুভূমিক উপাংশ ($B_H$): পৃথিৱীৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ $B$ৰ অনুভূমিক উপাংশ —
$$B_H = B\cos\delta,\quad B_V = B\sin\delta,\quad \tan\delta = \dfrac{B_V}{B_H}$$
সম্পৰ্ক: $B = \sqrt{B_H^2 + B_V^2}$।
প্ৰশ্ন ৭: চুম্বকীয় তীব্ৰতা ($H$), চুম্বকীকৰণ ($M$) আৰু গ্ৰহণযোগ্যতা ($\chi$)ৰ সংজ্ঞা দিয়া।
উত্তৰঃ চুম্বকীকৰণ $\vec{M}$: পদাৰ্থৰ একক আয়তনত নিহিত নিকা চুম্বকীয় ভ্ৰামক — $M = m_{net}/V$, একক A/m। চুম্বকীয় তীব্ৰতা $\vec{H}$: পদাৰ্থৰ অনুপস্থিতিতো প্ৰযুক্ত বাহ্যিক ক্ষেত্ৰৰ মাপক — $\vec{B}=\mu_0(\vec{H}+\vec{M})$, একক A/m। গ্ৰহণযোগ্যতা $\chi_m$: পদাৰ্থ চুম্বকীকৰণ হোৱাৰ প্ৰৱণতাৰ মাপক — $\chi_m = M/H$ (মাত্ৰাহীন)। প্ৰৱেশ্যতাৰ লগত সম্পৰ্ক:
$$\mu = \mu_0(1 + \chi_m) = \mu_0 \mu_r,\qquad \mu_r = 1+\chi_m$$
প্ৰশ্ন ৮: ডায়া-, পেৰা- আৰু ফেৰ’চুম্বকীয় পদাৰ্থৰ মাজত পাৰ্থক্য দেখুওৱা।
| ধৰ্ম | ডায়াচুম্বকীয় (Diamagnetic) | পেৰাচুম্বকীয় (Paramagnetic) | ফেৰ’চুম্বকীয় (Ferromagnetic) |
|---|---|---|---|
| আচৰণ | ক্ষেত্ৰৰ পৰা দূৰলৈ ঠেলা খায় | সামান্য আকৰ্ষিত | দৃঢ়ভাৱে আকৰ্ষিত |
| $\chi_m$ | সৰু ঋণাত্মক | সৰু ধনাত্মক | বৃহৎ ধনাত্মক |
| $\mu_r$ | $<1$ | সামান্য $>1$ | $\gg 1$ |
| উষ্ণতা নিৰ্ভৰশীলতা | স্বতন্ত্ৰ | $\chi = C/T$ (কুৰীৰ সূত্ৰ) | $\chi = \dfrac{C}{T-T_c}$ (কুৰী–ৱেইছ সূত্ৰ) |
| উদাহৰণ | বিচমাথ, তামা, সোণ, পানী | এলুমিনিয়াম, প্লেটিনাম, অক্সিজেন | লোহা, কোবাল্ট, নিকেল |
প্ৰশ্ন ৯: কুৰীৰ সূত্ৰ লিখা।
উত্তৰঃ পেৰাচুম্বকীয় পদাৰ্থৰ চুম্বকীয় গ্ৰহণযোগ্যতা পৰম উষ্ণতাৰ লগত ব্যস্তানুপাতিক:
$$\chi = \dfrac{C}{T}$$
য’ত $C$ হ’ল কুৰী ধ্ৰুৱক। ফেৰ’চুম্বকৰ ক্ষেত্ৰত কুৰী–ৱেইছ ৰূপ — $\chi = C/(T-T_c)$, য’ত $T_c$ হ’ল কুৰী উষ্ণতা; ইয়াতকৈ অধিক উষ্ণতাত ফেৰ’চুম্বক পেৰাচুম্বকীয় হৈ পৰে।
প্ৰশ্ন ১০: হিস্টেৰিচিছ লুপ কি? ৰিটেনটিভিটি আৰু কোএৰচিভিটি বুজোৱা।
উত্তৰঃ ফেৰ’চুম্বকীয় পদাৰ্থ এটাক $H$ৰ এটা চক্ৰৰ মাজেৰে পাৰ কৰিলে $B$-ৰ পৰিবৰ্তন এটা বদ্ধ লুপ গঠন কৰে — ইয়াকেই হিস্টেৰিচিছ লুপ বোলে। ৰিটেনটিভিটি ($B_r$): $H = 0$ হোৱাৰ পিছতো অৱশিষ্ট চুম্বকত্ব। কোএৰচিভিটি ($H_c$): অৱশিষ্ট চুম্বকত্ব শূন্য কৰিবলৈ প্ৰয়োগ কৰিব লগা বিপৰীত ক্ষেত্ৰ। লুপৰ ক্ষেত্ৰফল প্ৰতি চক্ৰত শক্তিৰ অপচয় (heat loss)ৰ পৰিমাণ দিয়ে।
প্ৰশ্ন ১১: এটা চুম্বকৰ চুম্বকীয় ভ্ৰামক $0.5\ \text{A}\cdot\text{m}^2$। ক্ষেত্ৰ $0.2\ \text{T}$ত ভ্ৰামকটো $30°$ কোণত আছে। ঘূৰ্ণন বল আৰু স্থিতি শক্তি নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ $\tau = mB\sin\theta = 0.5 \times 0.2 \times \sin 30° = 0.5 \times 0.2 \times 0.5 = 0.05\ \text{N}\cdot\text{m}$। স্থিতি শক্তি $U = -mB\cos\theta = -0.5\times 0.2 \times \cos 30° = -0.0866\ \text{J}$।
প্ৰশ্ন ১২: এটা স্থানত পৃথিৱীৰ ক্ষেত্ৰৰ অনুভূমিক উপাংশ $0.26\ \text{G}$ আৰু নমন কোণ $60°$। মুঠ ক্ষেত্ৰ আৰু উলম্ব উপাংশ নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ $B_H = B\cos\delta \Rightarrow B = B_H/\cos 60° = 0.26/0.5 = 0.52\ \text{G}$। উলম্ব উপাংশ $B_V = B\sin\delta = 0.52 \times \sin 60° = 0.52 \times 0.866 = 0.45\ \text{G}$।
প্ৰশ্ন ১৩: এটা পদাৰ্থৰ গ্ৰহণযোগ্যতা $\chi_m = 4.9 \times 10^{-4}$। ই কোন শ্ৰেণীৰ চুম্বকীয় পদাৰ্থ? ইয়াৰ আপেক্ষিক প্ৰৱেশ্যতা কিমান?
উত্তৰঃ $\chi_m$ সৰু ধনাত্মক হোৱা বাবে ই পেৰাচুম্বকীয় পদাৰ্থ। $\mu_r = 1 + \chi_m = 1 + 4.9\times 10^{-4} = 1.00049$।
প্ৰশ্ন ১৪: চুম্বকীয় একমেৰু সম্ভৱ নে? ব্যাখ্যা কৰা।
উত্তৰঃ চুম্বকীয় একমেৰু (monopole) প্ৰকৃতিত পোৱা নাযায়। এটা চুম্বকক যিমানেই সৰু টুকুৰাত ভাঙি দিয়া হওক, প্ৰতিটো টুকুৰাই উভয় মেৰুসহ এক স্বতন্ত্ৰ দ্বিমেৰু হৈ পৰে। গাউছৰ চুম্বকত্বৰ সূত্ৰ — যিকোনো বদ্ধ পৃষ্ঠৰ মাজেৰে চুম্বকীয় ফ্লাক্স $\oint\vec{B}\cdot d\vec{A} = 0$ — ইয়াৰ গাণিতিক প্ৰকাশ।
প্ৰশ্ন ১৫: গাউছৰ চুম্বকত্বৰ সূত্ৰ লিখা।
উত্তৰঃ যিকোনো বদ্ধ পৃষ্ঠৰ মাজেৰে নিকা চুম্বকীয় ফ্লাক্স শূন্য:
$$\oint_S \vec{B}\cdot d\vec{A} = 0$$
ইয়াৰ অৰ্থ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰেখা সদায় বন্ধ লুপ — চুম্বকীয় উৎস (একমেৰু) নাই।
অতিৰিক্ত প্ৰশ্নোত্তৰ (Additional Questions)
প্ৰশ্ন ১৬: চুম্বকীয় মেৰিডিয়ান কি?
উত্তৰঃ পৃথিৱীৰ চুম্বকীয় অক্ষৰ মাজেৰে যোৱা উলম্ব সমতলক চুম্বকীয় মেৰিডিয়ান বোলে। এই সমতল আৰু ভৌগোলিক মেৰিডিয়ানৰ মাজৰ কোণেই দিগ্বিচ্যুতি।
প্ৰশ্ন ১৭: নিম্ন আৰু উচ্চ ৰিটেনটিভিটিৰ পদাৰ্থৰ ব্যৱহাৰ লিখা।
উত্তৰঃ উচ্চ ৰিটেনটিভিটি আৰু উচ্চ কোএৰচিভিটি থকা পদাৰ্থ (যেনে স্টিল, এলনিকো) স্থায়ী চুম্বক হিচাপে ব্যৱহাৰ হয়। নিম্ন ৰিটেনটিভিটি আৰু নিম্ন কোএৰচিভিটি থকা পদাৰ্থ (যেনে নৰম লোহা) ট্ৰেন্সফৰ্মাৰৰ ক’ৰ আৰু ইলেক্ট্ৰ’মেগনেটত ব্যৱহাৰ হয় কাৰণ ইয়াৰ হিস্টেৰিচিছ ক্ষতি কম।
প্ৰশ্ন ১৮: ভাইব্ৰেচন মেগনেট’মিটাৰৰ পৰা $B_H$ কেনেকৈ মাপা যায়?
উত্তৰঃ এটা চুম্বক পৃথিৱীৰ অনুভূমিক ক্ষেত্ৰত ছাঁদি ৰাখি অলপ ঘূৰাই দিলে ই দোলায়। ইয়াৰ পৰ্যায়:
$$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{I}{m B_H}}$$
য’ত $I$ জড়তা ভ্ৰামক, $m$ চুম্বকীয় ভ্ৰামক। $T$ মাপি $B_H$ গণনা কৰিব পাৰি।
প্ৰশ্ন ১৯: চুম্বকীয় বিষুৱত (magnetic equator) নমন কোণ কিমান?
উত্তৰঃ চুম্বকীয় বিষুৱত পৃথিৱীৰ ক্ষেত্ৰ সম্পূৰ্ণৰূপে অনুভূমিক, গতিকে $B_V = 0$ আৰু $\delta = 0°$।
প্ৰশ্ন ২০: কুৰী উষ্ণতা কি?
উত্তৰঃ যি উষ্ণতাত এটা ফেৰ’চুম্বকীয় পদাৰ্থে ফেৰ’চুম্বকীয় ধৰ্ম হেৰুৱাই পেৰাচুম্বকীয় পদাৰ্থলৈ ৰূপান্তৰিত হয়, সেই উষ্ণতাকে কুৰী উষ্ণতা ($T_c$) বোলে। লোহাৰ ক্ষেত্ৰত $T_c \approx 1043\ \text{K}$।
প্ৰশ্ন ২১: এটা ছ’লেনইডৰ ভিতৰত ক’ৰ হিচাপে নৰম লোহা বহুৱালে ক্ষেত্ৰৰ মাণ কিদৰে সলনি হয়?
উত্তৰঃ ক্ষেত্ৰ $B = \mu_0 \mu_r n I$। নৰম লোহাৰ $\mu_r$ অতি বৃহৎ (~কেইহাজাৰ), গতিকে ক্ষেত্ৰ একে অনুপাতত বৃদ্ধি পায়। সেই বাবে ইলেক্ট্ৰ’মেগনেটত নৰম লোহাৰ ক’ৰ ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
প্ৰশ্ন ২২: এটা পদাৰ্থৰ $\chi_m = -2.6\times 10^{-5}$। ই কোন শ্ৰেণীৰ?
উত্তৰঃ ঋণাত্মক $\chi_m$ থকা বাবে ই ডায়াচুম্বকীয় পদাৰ্থ — উদাহৰণ: তামা, পানী, বিচমাথ।
প্ৰশ্ন ২৩: $20\ \text{cm}$ দৈৰ্ঘ্যৰ এটা চুম্বকৰ মেৰু-শক্তি $5\ \text{A}\cdot\text{m}$। চুম্বকীয় ভ্ৰামক কিমান?
উত্তৰঃ $m = q_m \times 2l = 5 \times 0.20 = 1.0\ \text{A}\cdot\text{m}^2$।
প্ৰশ্ন ২৪: কোনে প্ৰথম কৈছিল যে পৃথিৱী এক বিশাল চুম্বকৰ দৰে আচৰণ কৰে?
উত্তৰঃ উইলিয়াম গিলবাৰ্ট (William Gilbert)এ ১৬০০ চনত তেওঁৰ “De Magnete” গ্ৰন্থত পৃথিৱীক এক বৃহৎ চুম্বক বুলি প্ৰথম প্ৰস্তাৱ দিছিল।
প্ৰশ্ন ২৫: চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ SI একক কি? ইয়াৰ মাত্ৰীয় সূত্ৰ লিখা।
উত্তৰঃ SI একক টেছলা (T) বা $\text{Wb/m}^2$। মাত্ৰীয় সূত্ৰ — $[B] = M T^{-2} A^{-1}$।
প্ৰশ্ন ২৬: $30\ \text{cm}$ দৈৰ্ঘ্যৰ এটা চুম্বকৰ চুম্বকীয় ভ্ৰামক $0.4\ \text{A}\cdot\text{m}^2$। ইয়াৰ অক্ষৰেখাত $20\ \text{cm}$ দূৰত্বত ক্ষেত্ৰৰ মাণ গণনা কৰা।
উত্তৰঃ $l = 15\ \text{cm} = 0.15\ \text{m}$, $r = 0.20\ \text{m}$।
$$B_{axial} = \dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{2mr}{(r^2-l^2)^2} = 10^{-7} \times \dfrac{2\times 0.4\times 0.20}{(0.04-0.0225)^2}$$
$$= 10^{-7}\times\dfrac{0.16}{(0.0175)^2} = 10^{-7}\times 522.4 = 5.22\times 10^{-5}\ \text{T}$$
প্ৰশ্ন ২৭: এটা সৰু চুম্বকৰ ভ্ৰামক $0.32\ \text{A}\cdot\text{m}^2$, ইয়াক $0.15\ \text{T}$ অভিন্ন ক্ষেত্ৰৰ লগত $90°$ত স্থিৰ ৰখা হ’ল। ভ্ৰামকটোক ক্ষেত্ৰৰ লগত পেৰেলেল আৰু এন্টিপেৰেলেল ৰাখিবলৈ ক্ৰমে কিমান কাম কৰিব লাগে?
উত্তৰঃ $W = mB(\cos\theta_1 – \cos\theta_2)$।
(ক) $\theta_1=90°,\ \theta_2=0°$: $W = 0.32\times 0.15\times (0-1) = -0.048\ \text{J}$ — অৰ্থাৎ $0.048\ \text{J}$ শক্তি মুকলি হয়।
(খ) $\theta_1=90°,\ \theta_2=180°$: $W = 0.32\times 0.15\times (0-(-1)) = +0.048\ \text{J}$ কাম কৰিব লাগিব।
প্ৰশ্ন ২৮: এটা ছ’লেনইডৰ দৈৰ্ঘ্য $60\ \text{cm}$, ব্যাসাৰ্ধ $4\ \text{cm}$ আৰু ইয়াত মুঠ ১০০০ পাকেৰে $2\ \text{A}$ প্ৰৱাহ চলি আছে। ইয়াৰ চুম্বকীয় ভ্ৰামক কিমান?
উত্তৰঃ ছ’লেনইডৰ ভ্ৰামক $m = NIA$।
$$A = \pi r^2 = 3.1416\times (0.04)^2 = 5.027\times 10^{-3}\ \text{m}^2$$
$$m = 1000 \times 2 \times 5.027\times 10^{-3} = 10.05\ \text{A}\cdot\text{m}^2$$
প্ৰশ্ন ২৯: চুম্বকীয় ভ্ৰামক $\vec{m}$ৰ বৃত্তীয় কুণ্ডলীটোৰ ক্ষেত্ৰত প্ৰতিপাদন কৰা যে $m=NIA$।
উত্তৰঃ এক পাকৰ কুণ্ডলীত প্ৰৱাহ $I$ আৰু কালি $A$ থাকিলে ইয়াৰ চুম্বকীয় ভ্ৰামক $m_1 = IA$। $N$ পাক থাকিলে $m = NIA$। দিশ — সোঁ-হাতৰ মুঠিৰ নিয়মেৰে কুণ্ডলীৰ অক্ষৰ অভিমুখে।
প্ৰশ্ন ৩০: এটা সৰু চুম্বকৰ অক্ষীয় বিন্দু আৰু বিষুৱীয় বিন্দুত একে দূৰত্বত ক্ষেত্ৰৰ অনুপাত নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ $r \gg l$ হোৱা ক্ষেত্ৰত $B_{axial}/B_{eq} = (2m/r^3)/(m/r^3) = 2:1$।
প্ৰশ্ন ৩১: এটা চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত পেৰাচুম্বকীয় পদাৰ্থে কেনে আচৰণ কৰে?
উত্তৰঃ পেৰাচুম্বকীয় পদাৰ্থক বহিৰ্ভাগৰ ক্ষেত্ৰত ৰাখিলে ইয়াৰ আণৱিক ডাইপ’লসমূহ ক্ষেত্ৰৰ অভিমুখে কিছু পৰিমাণে সাজু হয়। ফলত পদাৰ্থটো দুৰ্বলভাৱে আকৰ্ষিত হয় আৰু চুম্বকীয় ৰেখা ইয়াৰ ভিতৰেদি অলপ ঘন হৈ যায়। উষ্ণতা বৃদ্ধি পালে তাপীয় আন্দোলনৰ বাবে এই সাজুকৰণ ভংগ হয় — সেইবাবে $\chi \propto 1/T$ (কুৰীৰ সূত্ৰ)।
প্ৰশ্ন ৩২: ডায়াচুম্বকীয় পদাৰ্থ চুম্বকৰ পৰা কিয় বিকৰ্ষিত হয়?
উত্তৰঃ ডায়াচুম্বকীয় পদাৰ্থত আণৱিক চুম্বকীয় ভ্ৰামক স্থায়ীভাৱে শূন্য (স্পিন আৰু কক্ষীয় ভ্ৰামক বাতিল)। বহিৰ্ভাগৰ ক্ষেত্ৰ প্ৰয়োগ কৰিলে লেনজৰ নিয়ম অনুসৰি কক্ষীয় গতিত প্ৰেৰিত প্ৰৱাহ এনেদৰে গঠন হয় যাৰ ফলত উৎপন্ন চুম্বকীয় ভ্ৰামক বহিৰ্ভাগৰ ক্ষেত্ৰৰ বিপৰীত। গতিকে পদাৰ্থটো দুৰ্বল ক্ষেত্ৰৰ অভিমুখে ঠেলা খায়, অৰ্থাৎ চুম্বকৰ পৰা বিকৰ্ষিত হয়।
প্ৰশ্ন ৩৩: সুপাৰকণ্ডাক্টৰ ডায়াচুম্বকৰ এক বিশেষ উদাহৰণ — ব্যাখ্যা কৰা।
উত্তৰঃ সুপাৰকণ্ডাক্টৰ পদাৰ্থত $\chi_m = -1$ অৰ্থাৎ মুঠ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ ভিতৰত শূন্য (Meissner effect)। সেই বাবে ইয়াক “perfect diamagnet” বোলা হয়। ইয়াৰ আপেক্ষিক প্ৰৱেশ্যতা $\mu_r = 0$।
প্ৰশ্ন ৩৪: পৃথিৱীৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ উৎপত্তিৰ আধুনিক ব্যাখ্যা কি?
উত্তৰঃ পৃথিৱীৰ ভিতৰৰ অংশৰ পিগলিত লোহা-নিকেলৰ পৰিবাহী তৰল পদাৰ্থৰ আবৰ্তনৰ ফলত উৎপন্ন বিশাল ইলেক্ট্ৰিক প্ৰৱাহক geo-dynamo বোলে। এই প্ৰৱাহেই পৃথিৱীৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ মূল উৎস। পৃথিৱীৰ চুম্বকীয় উত্তৰ মেৰু আচলতে দক্ষিণ চুম্বকীয় মেৰু — গতিকে এটা স্বাধীন চুম্বকৰ N-মেৰুটো ভৌগোলিক উত্তৰৰ ফালে সাজু হয়।
প্ৰশ্ন ৩৫: এটা স্থানত পৃথিৱীৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ $0.4\ \text{G}$ আৰু নমন কোণ $30°$। এটা কম্পাছ-চুঁইৰ কম্পন পৰিসৰ $T_1 = 2\ \text{s}$। পৃথিৱীৰ অনুভূমিক ক্ষেত্ৰ সমান এটা চুম্বক কম্পাছৰ ওচৰত আনিলে নতুন কম্পন কাল কিমান হ’ব?
উত্তৰঃ $B_H = 0.4\cos 30° = 0.4\times 0.866 = 0.346\ \text{G}$। যদি বহিৰ্ভাগৰ চুম্বকেও সমান $B_H$ৰে অভিমুখী ক্ষেত্ৰ যোগ কৰে, মুঠ ক্ষেত্ৰ $2B_H$ হ’ব। কম্পন কাল $T \propto 1/\sqrt{B}$, গতিকে $T_2 = T_1/\sqrt{2} = 2/\sqrt{2} = 1.414\ \text{s}$।
বহুবিকল্প প্ৰশ্ন (MCQs)
১। চুম্বকীয় ভ্ৰামকৰ SI একক হ’ল — (ক) Wb (খ) T (গ) A·m² (ঘ) A/m
উত্তৰঃ (গ) A·m²।
২। দণ্ড চুম্বকৰ অক্ষৰেখাত আৰু বিষুৱীয় ৰেখাত একে দূৰত্বত ক্ষেত্ৰৰ অনুপাত — (ক) 1:2 (খ) 2:1 (গ) 1:1 (ঘ) 4:1
উত্তৰঃ (খ) 2:1।
৩। চুম্বকীয় বিষুৱত নমন কোণ — (ক) $0°$ (খ) $30°$ (গ) $45°$ (ঘ) $90°$
উত্তৰঃ (ক) $0°$।
৪। ফেৰ’চুম্বকীয় পদাৰ্থ — (ক) তামা (খ) লোহা (গ) এলুমিনিয়াম (ঘ) বিচমাথ
উত্তৰঃ (খ) লোহা।
৫। কুৰীৰ সূত্ৰ — (ক) $\chi=CT$ (খ) $\chi=C/T$ (গ) $\chi=C/T^2$ (ঘ) $\chi=CT^2$
উত্তৰঃ (খ) $\chi=C/T$।
৬। চুম্বকীয় গ্ৰহণযোগ্যতাৰ একক — (ক) A/m (খ) T (গ) Wb (ঘ) মাত্ৰাহীন
উত্তৰঃ (ঘ) মাত্ৰাহীন।
৭। ডায়াচুম্বকীয় পদাৰ্থৰ আপেক্ষিক প্ৰৱেশ্যতা — (ক) $\mu_r > 1$ (খ) $\mu_r = 1$ (গ) $\mu_r < 1$ (ঘ) $\mu_r \gg 1$
উত্তৰঃ (গ) $\mu_r < 1$।
৮। হিস্টেৰিচিছ লুপৰ ক্ষেত্ৰফল প্ৰতি চক্ৰত — (ক) চুম্বকীয় ভ্ৰামক (খ) প্ৰৱাহ (গ) শক্তিৰ অপচয় (ঘ) শূন্য
উত্তৰঃ (গ) শক্তিৰ অপচয়।
৯। চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ লগত $\theta$ কোণত থকা ভ্ৰামকৰ স্থিতি শক্তি — (ক) $mB\sin\theta$ (খ) $-mB\cos\theta$ (গ) $mB\cos\theta$ (ঘ) $-mB\sin\theta$
উত্তৰঃ (খ) $-mB\cos\theta$।
১০। গাউছৰ চুম্বকত্বৰ সূত্ৰ — (ক) $\oint \vec{B}\cdot d\vec{A}=q/\varepsilon_0$ (খ) $\oint \vec{B}\cdot d\vec{A}=0$ (গ) $\oint \vec{B}\cdot d\vec{l}=\mu_0 I$ (ঘ) এটাও নহয়
উত্তৰঃ (খ) $\oint \vec{B}\cdot d\vec{A}=0$।
খালী ঠাই পূৰণ (Fill in the Blanks)
(ক) চুম্বকীয় ভ্ৰামকৰ মাত্ৰীয় সূত্ৰ ______। উত্তৰঃ $[L^2 A]$।
(খ) দ্বিমেৰুৰ অক্ষৰেখাত $r$ দূৰত্বত $B \propto$ ______। উত্তৰঃ $1/r^3$।
(গ) সমাঙ্গ ক্ষেত্ৰত ভ্ৰামকটো ______ অৱস্থানত স্থিৰ সাম্যাৱস্থাত থাকে। উত্তৰঃ ক্ষেত্ৰৰ লগত পেৰেলেল ($\theta=0$)।
(ঘ) ফেৰ’চুম্বক $T_c$তকৈ অধিক উষ্ণতাত ______ পদাৰ্থ হৈ পৰে। উত্তৰঃ পেৰাচুম্বকীয়।
(ঙ) পৃথিৱীৰ অনুভূমিক ক্ষেত্ৰৰ মাণ চুম্বকীয় বিষুৱত ______ হয়। উত্তৰঃ সৰ্বাধিক।
(চ) $\mu_r = 1 + $ ______। উত্তৰঃ $\chi_m$।
সঁচা/মিছা (True/False)
(ক) চুম্বকীয় একমেৰু প্ৰকৃতিত পোৱা যায়। মিছা।
(খ) ডায়াচুম্বকীয় পদাৰ্থৰ গ্ৰহণযোগ্যতা উষ্ণতাৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল নহয়। সঁচা।
(গ) ভ্ৰামকৰ পেৰাচুম্বকীয় পদাৰ্থত $\chi_m$ ঋণাত্মক। মিছা (ধনাত্মক)।
(ঘ) চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ লগত পেৰেলেল ভ্ৰামকটোৰ স্থিতি শক্তি $-mB$। সঁচা।
(ঙ) ভাইব্ৰেচন মেগনেট’মিটাৰৰ পৰ্যায় $T \propto \sqrt{B_H}$। মিছা ($T\propto 1/\sqrt{B_H}$)।
প্ৰতিপাদন: ছ’লেনইডৰ চুম্বকীয় ভ্ৰামক (Derivation)
এটা ছ’লেনইডৰ দৈৰ্ঘ্য $2l$, ব্যাসাৰ্ধ $a$, একক দৈৰ্ঘ্যত পাকৰ সংখ্যা $n$ আৰু প্ৰৱাহ $I$ দিয়া হ’ল। অক্ষৰ ওপৰত কেন্দ্ৰৰ পৰা $r\gg 2l$ দূৰৰ এক বিন্দু $P$ৰ ক্ষেত্ৰ —
$$dB = \dfrac{\mu_0 (n\,dx) I a^2}{2[(r-x)^2+a^2]^{3/2}}$$
$r\gg a, r\gg l$ ধৰি সমাকলন কৰিলে —
$$B = \dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{2m}{r^3},\quad m = n(2l)I(\pi a^2) = NIA$$
অৰ্থাৎ এটা আদৰ্শ ছ’লেনইডে এটা দণ্ড চুম্বকৰ দৰে আচৰণ কৰে যাৰ ভ্ৰামক $m=NIA$।
প্ৰতিপাদন: চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত ভ্ৰামকৰ দোলন কাল
সমাঙ্গ ক্ষেত্ৰ $\vec{B}$ত এটা চুম্বক ($I$ = জড়তা ভ্ৰামক, $m$ = ভ্ৰামক) সাম্যাৱস্থাৰ পৰা $\theta$ কোণত আঁতৰি গ’ল।
$$I\dfrac{d^2\theta}{dt^2} = -mB\sin\theta$$
$\theta$ সৰু হ’লে $\sin\theta \approx \theta$, গতিকে এই গতিটো সৰল আবৃত্তি (SHM):
$$\dfrac{d^2\theta}{dt^2} = -\dfrac{mB}{I}\theta \Rightarrow \omega^2 = \dfrac{mB}{I}$$
$$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{I}{mB}}$$
পৃথিৱীৰ ক্ষেত্ৰত ছাঁদি ৰাখিলে $B$ৰ ঠাইত $B_H$ আহে। ছ’লেনইডৰ ভিতৰত চুম্বকটো ৰখা ভাইব্ৰেচন মেগনেট’মিটাৰে এই সম্পৰ্ক ব্যৱহাৰ কৰি $B_H$ মাপে।
চুম্বকীয় বৈশিষ্ট্যৰ তুলনা (Comparison Table)
| বৈশিষ্ট্য | নৰম লোহা | স্টিল |
|---|---|---|
| চুম্বকীকৰণ | সহজে | কঠিন |
| বিচুম্বকীকৰণ | সহজে | কঠিন |
| ৰিটেনটিভিটি | নিম্ন | উচ্চ |
| কোএৰচিভিটি | নিম্ন | উচ্চ |
| হিস্টেৰিচিছ ক্ষতি | কম | বেছি |
| ব্যৱহাৰ | ট্ৰেন্সফৰ্মাৰ ক’ৰ, ইলেক্ট্ৰ’মেগনেট | স্থায়ী চুম্বক |
সংক্ষিপ্ত অতিৰিক্ত প্ৰশ্ন (Short Q&A)
প্ৰশ্ন: এটা চুম্বককে দুটা সমান ভাগত ভাঙি পেলালে কি হ’ব?
উত্তৰঃ দুটা সৰু চুম্বক পোৱা যাব, প্ৰতিজনৰে নিজ N আৰু S মেৰু থাকিব। মূল চুম্বকৰ ভ্ৰামক $m$ হ’লে প্ৰতিজনৰ ভ্ৰামক $m/2$ হ’ব (মেৰু-শক্তি অপৰিবৰ্তিত, কিন্তু $2l$ আধাৰণৰ)।
প্ৰশ্ন: চুম্বকীয় মেৰু-শক্তিৰ একক কি?
উত্তৰঃ A·m (এম্পিয়াৰ-মিটাৰ)।
প্ৰশ্ন: চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ কোনো এক বিন্দুত নমন (dip) $90°$ হ’লে সেই বিন্দুটো ক’ত?
উত্তৰঃ চুম্বকীয় মেৰু — সেই বিন্দুত পৃথিৱীৰ ক্ষেত্ৰ সম্পূৰ্ণৰূপে উলম্ব।
প্ৰশ্ন: ১ গাউছ = কিমান টেছলা?
উত্তৰঃ $1\ \text{G} = 10^{-4}\ \text{T}$।
প্ৰশ্ন: চুম্বকৰ ‘মেৰু’ৰ অৱস্থান চুম্বকৰ প্ৰান্তত নে অলপ ভিতৰত?
উত্তৰঃ চুম্বকৰ কাৰ্যকৰী মেৰু প্ৰান্তৰ পৰা অলপ ভিতৰত থাকে — সাধাৰণতে দৈৰ্ঘ্যৰ ৫/৬ অংশত।
প্ৰশ্ন: ‘ভাইব্ৰেচন মেগনেট’মিটাৰ’ আৰু ‘ডিফ্লেক্চন মেগনেট’মিটাৰ’ৰ মাজত পাৰ্থক্য কি?
উত্তৰঃ ভাইব্ৰেচন প্ৰকাৰে চুম্বকটোক ছাঁদি ৰাখি ইয়াৰ দোলন পৰ্যায় মাপি $B_H$ গণনা কৰে। ডিফ্লেক্চন প্ৰকাৰে চুম্বকটোৰ ক্ষেত্ৰে কম্পাছ-চুঁইক বিচ্যুত কৰোৱা কোণৰ পৰা ভ্ৰামক বা $B_H$ৰ অনুপাত নিৰ্ণয় কৰে।
প্ৰশ্ন: হিস্টেৰিচিছ ক্ষতি কম কৰিবলৈ ট্ৰেন্সফৰ্মাৰৰ ক’ৰ কেনে পদাৰ্থেৰে গঢ়া হয়?
উত্তৰঃ ছিলিকন-স্টিল বা নৰম লোহা — কম কোএৰচিভিটি, সৰু লুপ ক্ষেত্ৰফল।
প্ৰশ্ন: পেৰাচুম্বকৰ উদাহৰণ কেইটা দিয়া।
উত্তৰঃ এলুমিনিয়াম (Al), প্লেটিনাম (Pt), ক্ৰ’মিয়াম (Cr), অক্সিজেন (O₂), ছ’ডিয়াম (Na), মেংগানিজ (Mn) ইত্যাদি।
প্ৰশ্ন: ডায়াচুম্বকৰ উদাহৰণ কেইটা দিয়া।
উত্তৰঃ বিচমাথ (Bi), তামা (Cu), সোণ (Au), পাৰদ (Hg), পানী (H₂O), মাৰ্বল, NaCl ইত্যাদি।
প্ৰশ্ন: ফেৰ’চুম্বকৰ উদাহৰণ কেইটা দিয়া।
উত্তৰঃ লোহা (Fe), কোবাল্ট (Co), নিকেল (Ni), গেডোলিনিয়াম (Gd) আৰু কিছু এলয় যেনে এলনিকো (Alnico)।
প্ৰশ্ন: চুম্বকীকৰণ $M$, তীব্ৰতা $H$ আৰু ক্ষেত্ৰ $B$ৰ মাজৰ সম্পৰ্ক কি?
উত্তৰঃ $\vec{B} = \mu_0(\vec{H}+\vec{M})$।
প্ৰশ্ন: ফেৰ’চুম্বকীয় ডোমেইন (domain) কি?
উত্তৰঃ ফেৰ’চুম্বকীয় পদাৰ্থত একে দিশত সাজু হোৱা পৰমাণু-ভ্ৰামকৰ সৰু সৰু অঞ্চলক ডোমেইন বোলে। সাধাৰণ অৱস্থাত ডোমেইনবোৰ বিভিন্ন দিশত সাজু থকা বাবে নিকা ভ্ৰামক শূন্য, কিন্তু বহিৰ্ভাগৰ ক্ষেত্ৰ প্ৰয়োগ কৰিলে ডোমেইন ছীমা সলনি হৈ ক্ষেত্ৰৰ অভিমুখী হয়।
প্ৰশ্ন: চুম্বকীয় ফ্লাক্সৰ একক কি?
উত্তৰঃ ৱেবাৰ (Wb)। $1\ \text{Wb} = 1\ \text{T}\cdot\text{m}^2$।
প্ৰশ্ন: পৃথিৱীৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ মান বিষুৱ অঞ্চলত কিমান?
উত্তৰঃ প্ৰায় $0.3$ – $0.4$ গাউছ ($3\times 10^{-5}$ – $4\times 10^{-5}\ \text{T}$)।
প্ৰশ্ন: এটা চুম্বকীয় মেৰিডিয়ান আৰু ভৌগোলিক মেৰিডিয়ান কেতিয়া একে হয়?
উত্তৰঃ দিগ্বিচ্যুতি $0°$ যেতিয়া হয়, তেতিয়া দুয়োটা মেৰিডিয়ান একে — এনে ৰেখাক agonic line বোলে।
প্ৰশ্ন: ‘উৎপন্ন’ আৰু ‘স্থায়ী’ চুম্বকীয় ভ্ৰামকৰ পাৰ্থক্য কি?
উত্তৰঃ পৰমাণুৰ স্থায়ী ভ্ৰামক স্পিন আৰু কক্ষীয় গতিৰ পৰা আহে। উৎপন্ন ভ্ৰামক বহিৰ্ভাগৰ ক্ষেত্ৰৰ প্ৰভাৱত লেনজৰ নিয়মে গঠন হয় (ডায়াচুম্বকীয় আচৰণৰ মূল)।
সংখ্যাগত উদাহৰণ (Numerical Examples)
উদাহৰণ ১: $5\ \text{cm}$ দৈৰ্ঘ্যৰ এটা চুম্বকৰ মেৰু-শক্তি $4\ \text{A}\cdot\text{m}$। অক্ষৰেখাত $0.5\ \text{m}$ দূৰত্বত ক্ষেত্ৰৰ মাণ কিমান (ছোটো-চুম্বক প্ৰাক্কলন)?
$m = 4\times 0.05 = 0.20\ \text{A}\cdot\text{m}^2$;
$$B_{axial}=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\dfrac{2m}{r^3}=10^{-7}\times\dfrac{2\times 0.20}{(0.5)^3}=10^{-7}\times\dfrac{0.4}{0.125}=3.2\times 10^{-7}\ \text{T}$$
উদাহৰণ ২: এটা পদাৰ্থৰ আপেক্ষিক প্ৰৱেশ্যতা $1.0001$। ইয়াৰ গ্ৰহণযোগ্যতা কিমান আৰু ই কোন শ্ৰেণীৰ?
$\chi_m = \mu_r – 1 = 0.0001 = 10^{-4}$, সৰু ধনাত্মক ⇒ পেৰাচুম্বকীয়।
উদাহৰণ ৩: এটা চুম্বকীয় পদাৰ্থক $H = 1600\ \text{A/m}$ ক্ষেত্ৰত ৰাখোতে চুম্বকীকৰণ $M = 480\ \text{A/m}$ পোৱা গ’ল। গ্ৰহণযোগ্যতা, আপেক্ষিক প্ৰৱেশ্যতা আৰু চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ $B$ গণনা কৰা।
$\chi_m = M/H = 480/1600 = 0.30$।
$\mu_r = 1+\chi_m = 1.30$।
$B = \mu_0(H+M) = 4\pi\times 10^{-7}\times (1600+480) = 4\pi\times 10^{-7}\times 2080 = 2.61\times 10^{-3}\ \text{T}$।
উদাহৰণ ৪: এটা ৱায়াৰৰ লোহাৰ ৰিং (টোৰাইডে)ত $3500$ পাক প্ৰতি মিটাৰ আৰু $1.2\ \text{A}$ প্ৰৱাহ চলি আছে। যদি আপেক্ষিক প্ৰৱেশ্যতা $200$ হয়, তেন্তে ভিতৰত $B$ৰ মাণ কিমান?
$H = nI = 3500\times 1.2 = 4200\ \text{A/m}$।
$B = \mu_0\mu_r H = 4\pi\times 10^{-7}\times 200\times 4200 = 1.056\ \text{T}$।
উদাহৰণ ৫: $0.5\ \text{cm}^3$ আয়তনৰ ছোটো চুম্বকটোৰ চুম্বকীকৰণ $M = 6\times 10^4\ \text{A/m}$। ইয়াৰ চুম্বকীয় ভ্ৰামক কিমান?
$m = MV = 6\times 10^4 \times 0.5\times 10^{-6} = 3\times 10^{-2}\ \text{A}\cdot\text{m}^2$।
প্ৰায়োগিক প্ৰশ্ন (Application-based)
প্ৰশ্ন: ট্ৰেন্সফৰ্মাৰৰ ক’ৰ লেমিনেটেড (laminated) আৰু নৰম লোহাৰে কিয় কৰা হয়?
উত্তৰঃ নৰম লোহাৰ হিস্টেৰিচিছ ক্ষতি কম, আৰু লেমিনেটেড ক’ৰে এডী কাৰেন্ট হ্ৰাস কৰে — দুয়োটাই ট্ৰেন্সফৰ্মাৰৰ দক্ষতা বঢ়ায়।
প্ৰশ্ন: স্থায়ী চুম্বকৰ বাবে আদৰ্শ গুণ কি?
উত্তৰঃ উচ্চ ৰিটেনটিভিটি, উচ্চ কোএৰচিভিটি, আৰু উচ্চ চাটুৰেচন চুম্বকীকৰণ। উদাহৰণ — এলনিকো, ফেৰাইট, নিয়’ডিমিয়াম-আইৰন-বৰন (NdFeB)।
প্ৰশ্ন: ইলেক্ট্ৰ’মেগনেটৰ চুম্বকটো নৰম লোহাৰে কিয় কৰা হয়?
উত্তৰঃ নৰম লোহাত উচ্চ আপেক্ষিক প্ৰৱেশ্যতা ($\mu_r$ বেছি) থকাৰ বাবে কম প্ৰৱাহতে ডাঙৰ ক্ষেত্ৰ পোৱা যায়, আৰু কম ৰিটেনটিভিটিৰ বাবে প্ৰৱাহ বন্ধ কৰিলে ক্ষেত্ৰ লগে লগে নাইকিয়া হয় — অৰ্থাৎ চুম্বকটোক প্ৰয়োজন অনুসৰি অন/অফ কৰিব পাৰি।
প্ৰশ্ন: কম্পাছ-চুঁই চুম্বকীয় বিষুৱত নিদিগন্তীয়ভাৱে অনুভূমিক হোৱাৰ কাৰণ কি?
উত্তৰঃ বিষুৱত পৃথিৱীৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ সম্পূৰ্ণৰূপে অনুভূমিক ($B_V=0$) — গতিকে চুঁইটোও অনুভূমিক হৈ থিৰে।
শব্দাৰ্থ (Glossary)
| অসমীয়া | English | সংজ্ঞা |
|---|---|---|
| চুম্বকীয় দ্বিমেৰু | Magnetic dipole | সমান বিপৰীত মেৰুৰ যুগল |
| চুম্বকীয় ভ্ৰামক | Magnetic moment | $m=q_m\cdot 2l$ |
| দিগ্বিচ্যুতি | Declination | ভৌগোলিক আৰু চুম্বকীয় উত্তৰৰ মাজৰ কোণ |
| নমন কোণ | Dip / Inclination | অনুভূমিকৰ লগত চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ কোণ |
| চুম্বকীকৰণ | Magnetisation | একক আয়তনত নিকা ভ্ৰামক |
| গ্ৰহণযোগ্যতা | Susceptibility | $\chi_m=M/H$ |
| প্ৰৱেশ্যতা | Permeability | $\mu=\mu_0(1+\chi_m)$ |
| ৰিটেনটিভিটি | Retentivity | $H=0$ত অৱশিষ্ট $B$ |
| কোএৰচিভিটি | Coercivity | $B$ক শূন্য কৰিবলৈ লগা $H$ |
| কুৰী উষ্ণতা | Curie temperature | ফেৰ’চুম্বক → পেৰাচুম্বক ৰূপান্তৰৰ উষ্ণতা |
| হিস্টেৰিচিছ | Hysteresis | $B$-$H$ চক্ৰৰ পিছ-পিছত পৰা ধৰ্ম |
আশাকৰোঁ এই অধ্যায়ৰ সকলো ধাৰণা — দণ্ড চুম্বকৰ ক্ষেত্ৰ, পৃথিৱীৰ চুম্বকত্ব, পদাৰ্থৰ চুম্বকীয় শ্ৰেণীবিভাজন আৰু হিস্টেৰিচিছ — তোমালোকৰ ASSEB পৰীক্ষাৰ প্ৰস্তুতিত সহায়ক হ’ব। অনুশীলন কৰি যোৱা, সফলতা নিশ্চিত!