নমস্কাৰ প্ৰিয় শিক্ষাৰ্থী! HSLC GURU-লৈ স্বাগতম। এই পাঠত আমি ASSEB (অসম বিদ্যালয় শিক্ষা বোৰ্ড)ৰ দ্বাদশ শ্ৰেণীৰ পদাৰ্থ বিজ্ঞান পাঠ্যপুথিৰ চতুৰ্থ অধ্যায় গতিশীল আধান আৰু চুম্বকত্ব (Moving Charges and Magnetism) অধ্যয়ন কৰিম। এই অধ্যায়ত গতিশীল আধানে সৃষ্টি কৰা চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ, চুম্বকীয় বলৰ প্ৰভাৱ, বায়’-চাভাৰ্ট সূত্ৰ, এম্পিয়েৰৰ চক্ৰপথ সূত্ৰ, চলিতকুণ্ডলী গেলভেনোমিটাৰ আদি বিষয় বিশদভাৱে আলোচনা কৰা হ’ব।
সাৰাংশ (Summary in Assamese)
হেন্স ক্ৰিষ্টিয়ান অৰ্ষ্টেডে ১৮২০ চনত আৱিষ্কাৰ কৰিছিল যে বিদ্যুৎ প্ৰৱাহিত পৰিবাহকৰ চাৰিওফালে চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ সৃষ্টি হয়। অৰ্থাৎ গতিশীল আধান বা বিদ্যুৎ প্ৰৱাহে চুম্বকত্বৰ সৃষ্টি কৰে। এই অধ্যায়ত আমি অধ্যয়ন কৰোঁ — চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত গতিশীল আধানৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা ল’ৰেঞ্জ বল, বিদ্যুৎ প্ৰৱাহী পৰিবাহকৰ ওপৰত চুম্বকীয় বল, চাইক্ল’ট্ৰনৰ কাৰ্য্য-প্ৰণালী, বায়’-চাভাৰ্ট সূত্ৰ, এম্পিয়েৰৰ চক্ৰপথ সূত্ৰ, চলেনইড আৰু টৰইডৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ, সমান্তৰাল পৰিবাহক যুটিৰ মাজৰ বল, কুণ্ডলীৰ ওপৰত টৰ্ক আৰু চলিতকুণ্ডলী গেলভেনোমিটাৰৰ গাঠনি।
Summary (English)
In 1820, Hans Christian Oersted discovered that an electric current produces a magnetic field around it. This chapter explores the magnetic force on a moving charge (Lorentz force), force on a current-carrying conductor, cyclotron motion, velocity selector, Biot-Savart law, magnetic field due to a straight wire and circular loop, Ampere’s circuital law, solenoid and toroid fields, force between two parallel currents (definition of ampere), torque on a current loop in a magnetic field, magnetic dipole moment, and the principle of the moving coil galvanometer. The fundamental constant is the permeability of free space $\mu_0 = 4\pi\times 10^{-7}\,\text{T m A}^{-1}$.
মূল সূত্ৰসমূহ (Key Formulas)
| ৰাশি | সূত্ৰ | চিহ্ন |
|---|---|---|
| গতিশীল আধানৰ ওপৰত চুম্বকীয় বল | $\vec{F} = q\vec{v}\times\vec{B}$ | q=আধান, v=বেগ |
| ল’ৰেঞ্জ বল | $\vec{F} = q(\vec{E}+\vec{v}\times\vec{B})$ | E=বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰ |
| প্ৰৱাহী পৰিবাহকৰ ওপৰত বল | $\vec{F} = I\vec{L}\times\vec{B}$ | I=প্ৰৱাহ, L=দৈৰ্ঘ্য |
| চাইক্ল’ট্ৰন ব্যাসাৰ্ধ | $r = mv/(qB)$ | m=ভৰ |
| চাইক্ল’ট্ৰন কম্পনাংক | $f = qB/(2\pi m)$ | চাইক্ল’ট্ৰন কম্পনাংক |
| বেগ নিৰ্বাচক | $E = vB$ | v=নিৰ্বাচিত বেগ |
| সৰল পৰিবাহকৰ ক্ষেত্ৰ | $B = \mu_0 I/(2\pi r)$ | r=দূৰত্ব |
| বৃত্তীয় কুণ্ডলীৰ কেন্দ্ৰত | $B = \mu_0 I/(2R)$ | R=কুণ্ডলীৰ ব্যাসাৰ্ধ |
| চলেনইড | $B = \mu_0 n I$ | n=N/L |
| টৰইড | $B = \mu_0 N I/(2\pi r)$ | N=মুঠ পাক |
| সমান্তৰাল প্ৰৱাহৰ মাজৰ বল | $F/L = \mu_0 I_1 I_2/(2\pi d)$ | d=মাজৰ দূৰত্ব |
| চুম্বকীয় ভ্ৰামক | $m = NIA$ | A=ক্ষেত্ৰফল |
| কুণ্ডলীৰ ওপৰত টৰ্ক | $\vec{\tau} = \vec{m}\times\vec{B}$ | τ=টৰ্ক |
মৌলিক ধাৰণাসমূহ (Fundamental Concepts)
১. গতিশীল আধানৰ ওপৰত চুম্বকীয় বল
যদি কোনো আধান $q$ বেগ $\vec{v}$ৰে চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ $\vec{B}$ত গতি কৰে, তেন্তে তাৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা চুম্বকীয় বল হ’ল
$$\vec{F} = q\,\vec{v}\times\vec{B}$$
এই বলৰ মান $F = qvB\sin\theta$ য’ত $\theta$ হৈছে $\vec{v}$ আৰু $\vec{B}$ৰ মধ্যৱৰ্তী কোণ। এই বল সদায় বেগৰ লম্ব দিশত ক্ৰিয়া কৰে, সেয়েহে ই কোনো কাৰ্য্য নকৰে আৰু আধানৰ গতিশক্তি অপৰিৱৰ্তিত থাকে। বৈদ্যুতিক আৰু চুম্বকীয় বল একেলগে থাকিলে মুঠ বল হ’ল ল’ৰেঞ্জ বল $\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v}\times\vec{B})$।
২. বিদ্যুৎ প্ৰৱাহী পৰিবাহকৰ ওপৰত বল
$L$ দৈৰ্ঘ্যৰ পৰিবাহক যিয়ে $I$ প্ৰৱাহ বহন কৰে আৰু চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ $\vec{B}$ত আছে, তাৰ ওপৰত বল
$$\vec{F} = I\,\vec{L}\times\vec{B}$$
মান $F = BIL\sin\theta$।
৩. চাইক্ল’ট্ৰন (Cyclotron)
চাইক্ল’ট্ৰন এক যন্ত্ৰ যিয়ে আৱেশিত কণাক উচ্চ শক্তিলৈ ত্বৰাণ্বিত কৰে। বেগ $\vec{v}$ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ $\vec{B}$ৰ লম্ব হ’লে কণাটোৱে বৃত্তীয় গতি কৰে। কেন্দ্ৰাভিমুখী বলৰ সমীকৰণৰ পৰা ব্যাসাৰ্ধ
$$r = \frac{mv}{qB}$$
চাইক্ল’ট্ৰন কম্পনাংক $f = qB/(2\pi m)$ — যি বেগৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল নহয়। এই গুণটোৱে চাইক্ল’ট্ৰনৰ মূল ভেটি গঢ়ে।
৪. বেগ নিৰ্বাচক (Velocity Selector)
পৰস্পৰ লম্ব $\vec{E}$ আৰু $\vec{B}$ ক্ষেত্ৰৰ মাজেৰে যাব পৰা আধানৰ ক্ষেত্ৰত যদি বৈদ্যুতিক আৰু চুম্বকীয় বল সমান হয়, তেন্তে $qE = qvB$, অৰ্থাৎ $v = E/B$। কেৱল এই নিৰ্দিষ্ট বেগৰ আধান বিচ্যুতি নোহোৱাকৈ যাব পাৰে।
৫. বায়’-চাভাৰ্ট সূত্ৰ (Biot-Savart Law)
$I$ প্ৰৱাহ বহনকাৰী পৰিবাহকৰ ক্ষুদ্ৰ অংশ $d\vec{l}$ৰ পৰা $\hat{r}$ দিশত $r$ দূৰত্বত উৎপন্ন চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ —
$$d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}\,\frac{I\,d\vec{l}\times\hat{r}}{r^2}$$
য’ত $\mu_0 = 4\pi\times 10^{-7}\,\text{T m A}^{-1}$ হৈছে শূন্যস্থানৰ চুম্বকীয় প্ৰৱেশ্যতা।
৬. বিভিন্ন গাঠনিৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ
(ক) অসীম দীঘল সৰল পৰিবাহক: $r$ দূৰত্বত $$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$$
(খ) বৃত্তীয় কুণ্ডলীৰ অক্ষ ৰেখাত: $$B = \frac{\mu_0 I R^2}{2(R^2+x^2)^{3/2}}$$ য’ত $R$=ব্যাসাৰ্ধ, $x$=কেন্দ্ৰৰ পৰা দূৰত্ব।
(গ) কুণ্ডলীৰ কেন্দ্ৰত (x=0): $$B = \frac{\mu_0 I}{2R}$$ আৰু $N$ পাকৰ বাবে $B = \mu_0 N I/(2R)$।
৭. এম্পিয়েৰৰ চক্ৰপথ সূত্ৰ (Ampere’s Circuital Law)
কোনো বদ্ধ পথৰ চাৰিওফালে $\vec{B}\cdot d\vec{l}$ৰ লেখাংশ সমান $\mu_0$ গুণ ভিতৰৰ মুঠ প্ৰৱাহ —
$$\oint \vec{B}\cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{\text{enc}}$$
এই সূত্ৰৰ পৰা আমি দীঘল চলেনইডৰ ভিতৰৰ ক্ষেত্ৰ $B = \mu_0 n I$ আৰু টৰইডৰ ভিতৰৰ ক্ষেত্ৰ $B = \mu_0 N I/(2\pi r)$ লাভ কৰোঁ।
৮. দুটা সমান্তৰাল প্ৰৱাহৰ মাজৰ বল
$d$ দূৰত্বত থকা দুটা সমান্তৰাল পৰিবাহকত $I_1$ আৰু $I_2$ প্ৰৱাহ বৈ থাকিলে প্ৰতি একক দৈৰ্ঘ্যৰ বল
$$\frac{F}{L} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$$
একে দিশৰ প্ৰৱাহ হ’লে আকৰ্ষণ, বিপৰীত হ’লে বিকৰ্ষণ। এই সূত্ৰৰ পৰাই এম্পিয়েৰৰ সংজ্ঞা পোৱা যায় — দুটা অসীম দীঘল সমান্তৰাল পৰিবাহক ১ মিটাৰ দূৰত্বত থাকি প্ৰতি মিটাৰত $2\times 10^{-7}$ N বল প্ৰয়োগ কৰিলে প্ৰৱাহক ১ এম্পিয়েৰ বুলি কোৱা হয়।
৯. কুণ্ডলীৰ ওপৰত টৰ্ক আৰু চুম্বকীয় ভ্ৰামক
$N$ পাক, $A$ ক্ষেত্ৰফল আৰু $I$ প্ৰৱাহযুক্ত কুণ্ডলীৰ চুম্বকীয় ভ্ৰামক $\vec{m} = NI\vec{A}$। চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ $\vec{B}$ত কুণ্ডলীৰ ওপৰত টৰ্ক
$$\vec{\tau} = \vec{m}\times\vec{B} = NIA\,B\sin\theta$$
১০. চলিতকুণ্ডলী গেলভেনোমিটাৰ
চলিতকুণ্ডলী গেলভেনোমিটাৰৰ কাৰ্যনীতি — প্ৰৱাহ বৈ থকা কুণ্ডলী এক ৰেডিয়েল চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত ৰখা হয়। ক্ৰিয়াশীল টৰ্কে প্ৰত্যানয়ন টৰ্কৰ সৈতে সমতা ৰক্ষা কৰিলে $NIAB = k\theta$, অৰ্থাৎ
$$I = \frac{k}{NBA}\,\theta$$
প্ৰৱাহ সংবেদনশীলতা $I_s = NBA/k$ আৰু ভোল্টেজ সংবেদনশীলতা $V_s = NBA/(kR)$ য’ত $R$=কুণ্ডলীৰ ৰোধ।
NCERT Exercise Question Answer (অনুশীলনী)
প্ৰশ্ন ৪.১: ০.১০ m ব্যাসাৰ্ধৰ এক বৃত্তীয় তাঁৰ-কুণ্ডলীৰ ১০০ পাক আছে আৰু ই ৩.২ A প্ৰৱাহ বহন কৰে। কুণ্ডলীৰ কেন্দ্ৰত চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ মান উলিওৱা।
উত্তৰঃ $N=100$, $R=0.10$ m, $I=3.2$ A। $$B = \frac{\mu_0 N I}{2R} = \frac{4\pi\times 10^{-7}\times 100\times 3.2}{2\times 0.10} = 2.0\times 10^{-3}\,\text{T} = 2\,\text{mT}$$
প্ৰশ্ন ৪.২: এক দীঘল সৰল তাঁৰে ৩৫ A প্ৰৱাহ বহন কৰে। তাঁৰৰ পৰা ২০ cm দূৰৈত চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ মান কিমান?
উত্তৰঃ $I=35$ A, $r=0.20$ m। $$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} = \frac{4\pi\times 10^{-7}\times 35}{2\pi\times 0.20} = 3.5\times 10^{-5}\,\text{T}$$
প্ৰশ্ন ৪.৩: এক দীঘল সৰল তাঁৰে অনুভূমিকভাৱে ৫০ A প্ৰৱাহ উত্তৰৰ পৰা দক্ষিণলৈ বহন কৰিছে। তাঁৰৰ পূবফালে ২.৫ m দূৰৈত চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ মান আৰু দিশ উলিওৱা।
উত্তৰঃ $$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} = \frac{4\pi\times 10^{-7}\times 50}{2\pi\times 2.5} = 4\times 10^{-6}\,\text{T}$$ ডান-হাত নিয়ম অনুসৰি দিশ — তলৈ (ভূপৃষ্ঠৰ পৰা ভিতৰলৈ)।
প্ৰশ্ন ৪.৪: এক অনুভূমিক বৈদ্যুতিক বিদ্যুতাহৰক তাঁৰে ৯০ A প্ৰৱাহ পূৱৰ পৰা পশ্চিম দিশলৈ বহন কৰিছে। তাঁৰৰ পৰা ১.৫ m তলত চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ মান আৰু দিশ কি?
উত্তৰঃ $$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} = \frac{4\pi\times 10^{-7}\times 90}{2\pi\times 1.5} = 1.2\times 10^{-5}\,\text{T}$$ ডান-হাত নিয়ম অনুসৰি দিশ — দক্ষিণৰ পৰা উত্তৰলৈ।
প্ৰশ্ন ৪.৫: ৮ A প্ৰৱাহযুক্ত এক দীঘল সৰল তাঁৰৰ ০.১৫ T সমসত্ত্ব চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত ৩০° কোণত স্থাপিত। প্ৰতি একক দৈৰ্ঘ্যৰ বল উলিওৱা।
উত্তৰঃ $$F/L = BI\sin\theta = 0.15\times 8\times \sin 30° = 0.6\,\text{N m}^{-1}$$
প্ৰশ্ন ৪.৬: ৩.০ cm দীঘল এক তাঁৰে ১০ A প্ৰৱাহ বহন কৰে আৰু ই ০.২৭ T চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ লম্ব দিশত স্থাপিত। তাঁৰটোৰ ওপৰত বল উলিওৱা।
উত্তৰঃ $$F = BIL = 0.27\times 10\times 0.03 = 8.1\times 10^{-2}\,\text{N}$$
প্ৰশ্ন ৪.৭: দুটা দীঘল সমান্তৰাল তাঁৰ A আৰু B ৪.০ cm দূৰত্বত আছে আৰু তাত যথাক্ৰমে ৮.০ A আৰু ৫.০ A একে দিশৰ প্ৰৱাহ আছে। ১০ cm দীঘল A তাঁৰৰ অংশত B-এ প্ৰয়োগ কৰা বল উলিওৱা।
উত্তৰঃ $$F = \frac{\mu_0 I_A I_B L}{2\pi d} = \frac{4\pi\times 10^{-7}\times 8\times 5\times 0.10}{2\pi\times 0.04} = 2\times 10^{-5}\,\text{N}$$ বল আকৰ্ষণৰূপী (একে দিশৰ প্ৰৱাহ)।
প্ৰশ্ন ৪.৮: ৮০ cm দীঘল ঘনভাৱে পেচা চলেনইডত পাঁচটা স্তৰ আছে আৰু প্ৰতি স্তৰত ৪০০ পাক। ব্যাস ১.৮ cm আৰু প্ৰৱাহ ৮.০ A। ভিতৰৰ ক্ষেত্ৰৰ মান কিমান?
উত্তৰঃ মুঠ পাক $N = 5\times 400 = 2000$, $L = 0.80$ m, সেয়েহে $n = 2000/0.80 = 2500$ পাক/মিটাৰ। $$B = \mu_0 n I = 4\pi\times 10^{-7}\times 2500\times 8 = 2.51\times 10^{-2}\,\text{T}$$
প্ৰশ্ন ৪.৯: ১০ cm কাষৰ এক বৰ্গাকাৰ কুণ্ডলীত ২০ পাক আছে আৰু তাত ১২ A প্ৰৱাহ বৈ আছে। কুণ্ডলীৰ সমতল উলম্ব আৰু চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ ০.৮০ T-ৰ সৈতে ৩০° কোণ কৰি আছে। কুণ্ডলীটোৰ ওপৰত টৰ্কৰ মান কিমান?
উত্তৰঃ $A = (0.1)^2 = 0.01$ m², কোণটো $B$ আৰু সমতলৰ মাজৰ ৩০° হোৱা মানে $B$ আৰু কুণ্ডলীৰ স্বাভাৱিক ৰেখাৰ মাজৰ কোণ ৬০°। $$\tau = NIAB\sin\theta = 20\times 12\times 0.01\times 0.80\times \sin 60° = 1.66\,\text{N m}$$
প্ৰশ্ন ৪.১০: এক চলিতকুণ্ডলী গেলভেনোমিটাৰৰ ৰোধ ১২ Ω আৰু পূৰ্ণ স্কেল বিচ্যুতিৰ বাবে ৩ mA প্ৰয়োজন। ১৮ V পৰাস থকা ভোল্টমিটাৰলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিবলৈ কেনে ৰোধ ব্যৱহাৰ কৰিব লাগিব?
উত্তৰঃ $V = I_g(G + R)$, অৰ্থাৎ $$R = \frac{V}{I_g} – G = \frac{18}{3\times 10^{-3}} – 12 = 6000 – 12 = 5988\,\Omega$$ — শ্ৰেণীত ৫৯৮৮ Ω যোগ কৰিব লাগে।
প্ৰশ্ন ৪.১১: একে গেলভেনোমিটাৰক ৬ A পৰাসৰ এম্পিয়েৰমিটাৰলৈ ৰূপান্তৰ কৰিব লাগে। কেনে শাণ্ট ব্যৱহাৰ কৰিব?
উত্তৰঃ $I_g G = (I-I_g)S$, $$S = \frac{I_g G}{I-I_g} = \frac{3\times 10^{-3}\times 12}{6 – 3\times 10^{-3}} = 6\times 10^{-3}\,\Omega = 6\,\text{mΩ}$$ — সমান্তৰালভাৱে যুক্ত কৰিব।
প্ৰশ্ন ৪.১২: এক ইলেকট্ৰনে ২.০ kV সম্ভৱান্তৰৰ মাজেৰে গৈ ০.১৫ T-ৰ লম্ব চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত প্ৰৱেশ কৰে। ইলেকট্ৰনৰ গতিপথৰ ব্যাসাৰ্ধ কিমান?
উত্তৰঃ $\frac{1}{2}mv^2 = eV \Rightarrow v = \sqrt{2eV/m} = \sqrt{2\times 1.6\times 10^{-19}\times 2000/(9.1\times 10^{-31})} = 2.65\times 10^{7}$ m s⁻¹। $$r = \frac{mv}{eB} = \frac{9.1\times 10^{-31}\times 2.65\times 10^{7}}{1.6\times 10^{-19}\times 0.15} = 1.0\times 10^{-3}\,\text{m}$$
অতিৰিক্ত প্ৰশ্ন (Additional Questions)
প্ৰশ্ন: চাইক্ল’ট্ৰন কম্পনাংকৰ সংজ্ঞা দিয়া। ই বেগৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল নে?
উত্তৰঃ চাইক্ল’ট্ৰনত আৱেশিত কণাৰ আৱৰ্তন কম্পনাংকক চাইক্ল’ট্ৰন কম্পনাংক বোলে। $f = qB/(2\pi m)$। ই কণাৰ বেগ বা গতিপথৰ ব্যাসাৰ্ধৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ নকৰে — কেৱল $q$, $B$, $m$ৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে। সেয়েহে নিৰ্দিষ্ট কম্পনাংকৰ ভোল্টেজে কণা ত্বৰাণ্বিত কৰিব পাৰে।
প্ৰশ্ন: চলেনইড আৰু টৰইডৰ মাজৰ পাৰ্থক্য কি?
উত্তৰঃ চলেনইড এক সৰল নলিকা আকাৰৰ কুণ্ডলী য’ত ক্ষেত্ৰ ভিতৰত সমান্তৰাল আৰু সমসত্ত্ব $B = \mu_0 n I$; বাহিৰৰ ক্ষেত্ৰ অতি ক্ষীণ। টৰইড দাৱনু আকাৰৰ — অভ্যন্তৰীণ ক্ষেত্ৰ $B = \mu_0 N I/(2\pi r)$ আৰু বাহিৰত প্ৰায় শূন্য।
প্ৰশ্ন: চলিতকুণ্ডলী গেলভেনোমিটাৰত ৰেডিয়েল চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰাৰ কাৰণ কি?
উত্তৰঃ ৰেডিয়েল ক্ষেত্ৰৰ বাবে কুণ্ডলীৰ সমতল সদায় ক্ষেত্ৰৰ সমান্তৰাল আৰু $\sin\theta = 1$ হয়। ফলত টৰ্ক $\tau = NIAB$ — অৰ্থাৎ প্ৰৱাহৰ সৈতে সদায় সমানুপাতিক হয়, যাৰ ফলত সমান স্কেল লাভ কৰা যায়।
প্ৰশ্ন: এক চাৰ্জ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত স্থিৰ থাকিলে তাৰ ওপৰত চুম্বকীয় বল কিমান?
উত্তৰঃ $\vec{F} = q\vec{v}\times\vec{B}$ — $v=0$ হোৱাত $F = 0$। অৰ্থাৎ স্থিৰ আধানৰ ওপৰত চুম্বকীয় বল ক্ৰিয়া নকৰে। গতিশীল আধানহে চুম্বকীয় বল অনুভৱ কৰে।
প্ৰশ্ন: ১ এম্পিয়েৰ প্ৰৱাহৰ সংজ্ঞা দিয়া।
উত্তৰঃ দুটা অসীম দীঘল, পাতল, সৰল সমান্তৰাল পৰিবাহক ১ মিটাৰ দূৰত্বত শূন্যস্থানত ৰাখিলে যদি তাত একে মানৰ একে দিশৰ প্ৰৱাহ থাকে আৰু প্ৰতি মিটাৰ দৈৰ্ঘ্যত $2\times 10^{-7}$ N বল উৎপন্ন হয়, তেন্তে সেই প্ৰৱাহক ১ এম্পিয়েৰ বুলি কোৱা হয়।
প্ৰশ্ন: এক প্ৰ’টন আৰু এক ইলেকট্ৰনে একে চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত সমান বেগেৰে লম্ব দিশত প্ৰৱেশ কৰিলে কাৰ গতিপথৰ ব্যাসাৰ্ধ ডাঙৰ?
উত্তৰঃ $r = mv/(qB)$ — সমান $v$, $q$ আৰু $B$ৰ বাবে $r \propto m$। প্ৰ’টনৰ ভৰ ইলেকট্ৰনৰ ১৮৩৬ গুণ বেছি, সেয়েহে প্ৰ’টনৰ ব্যাসাৰ্ধ ১৮৩৬ গুণ ডাঙৰ হ’ব।
প্ৰশ্ন: গেলভেনোমিটাৰৰ প্ৰৱাহ সংবেদনশীলতা বৃদ্ধি কৰিবলৈ কি কি ব্যৱস্থা গ্ৰহণ কৰিব পাৰি?
উত্তৰঃ $I_s = NBA/k$ বৃদ্ধি কৰিবলৈ — (১) পাকৰ সংখ্যা $N$ বৃদ্ধি, (২) চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ $B$ বৃদ্ধি, (৩) কুণ্ডলীৰ ক্ষেত্ৰফল $A$ বৃদ্ধি, (৪) প্ৰত্যানয়ন বল-নিয়তাংক $k$ হ্ৰাস (পাতল স্প্ৰিং বা সাচ্পেনচন তাঁৰ)।
সংখ্যাত্মক উদাহৰণ (Worked Numerical Examples)
উদাহৰণ ১: এক ইলেকট্ৰনে $3\times 10^7$ m/s বেগেৰে চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ $0.5$ T-ৰ লম্ব দিশত প্ৰৱেশ কৰে। ইলেকট্ৰনৰ ওপৰত ক্ৰিয়া কৰা চুম্বকীয় বল উলিওৱা।
উত্তৰঃ $$F = qvB\sin 90° = 1.6\times 10^{-19}\times 3\times 10^{7}\times 0.5\times 1 = 2.4\times 10^{-12}\,\text{N}$$ এই বল ইলেকট্ৰনৰ গতিপথৰ লম্ব দিশত ক্ৰিয়া কৰে।
উদাহৰণ ২: চাইক্ল’ট্ৰনৰ ডিৰ ব্যাসাৰ্ধ $40$ cm আৰু চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ $0.5$ T। প্ৰ’টনৰ ক্ষেত্ৰত (ভৰ $1.67\times 10^{-27}$ kg) চাইক্ল’ট্ৰন কম্পনাংক আৰু সৰ্বোচ্চ গতিশক্তি উলিওৱা।
উত্তৰঃ চাইক্ল’ট্ৰন কম্পনাংক $$f = \frac{qB}{2\pi m} = \frac{1.6\times 10^{-19}\times 0.5}{2\pi\times 1.67\times 10^{-27}} \approx 7.6\times 10^{6}\,\text{Hz} = 7.6\,\text{MHz}$$ সৰ্বোচ্চ বেগ $v_{max} = qBR/m$, $$v_{max} = \frac{1.6\times 10^{-19}\times 0.5\times 0.4}{1.67\times 10^{-27}} \approx 1.92\times 10^{7}\,\text{m/s}$$ সৰ্বোচ্চ গতিশক্তি $$KE = \tfrac{1}{2}mv_{max}^{2} \approx 3.07\times 10^{-13}\,\text{J} \approx 1.92\,\text{MeV}$$
উদাহৰণ ৩: $20$ cm দীঘল চলেনইডত $300$ পাক আছে আৰু $5$ A প্ৰৱাহ বৈ আছে। ভিতৰৰ ক্ষেত্ৰ উলিওৱা।
উত্তৰঃ $n = 300/0.20 = 1500$ পাক/মিটাৰ। $$B = \mu_0 n I = 4\pi\times 10^{-7}\times 1500\times 5 = 9.42\times 10^{-3}\,\text{T}$$
উদাহৰণ ৪: এক বৃত্তীয় কুণ্ডলীৰ ব্যাসাৰ্ধ $5$ cm, পাকৰ সংখ্যা $50$ আৰু প্ৰৱাহ $4$ A। কুণ্ডলীৰ অক্ষৰ ১২ cm দূৰত্বত চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ উলিওৱা।
উত্তৰঃ $R = 0.05$ m, $x = 0.12$ m, $R^2 + x^2 = 0.0025 + 0.0144 = 0.0169$, $(R^2+x^2)^{3/2} = (0.13)^3 = 2.197\times 10^{-3}$। $$B = \frac{\mu_0 N I R^2}{2(R^2+x^2)^{3/2}} = \frac{4\pi\times 10^{-7}\times 50\times 4\times 0.0025}{2\times 2.197\times 10^{-3}} \approx 1.43\times 10^{-4}\,\text{T}$$
উদাহৰণ ৫: এক বেগ নিৰ্বাচকত বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰ $E = 2\times 10^5$ V/m আৰু চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ $B = 0.4$ T। নিৰ্বাচিত বেগ কিমান?
উত্তৰঃ $$v = E/B = 2\times 10^{5}/0.4 = 5\times 10^{5}\,\text{m/s}$$
উদাহৰণ ৬: $10$ cm কাষৰ এক বৰ্গাকাৰ কুণ্ডলীত $100$ পাক আৰু $2$ A প্ৰৱাহ আছে। চুম্বকীয় ভ্ৰামক উলিওৱা।
উত্তৰঃ $A = (0.10)^2 = 0.01$ m²। $$m = NIA = 100\times 2\times 0.01 = 2\,\text{A m}^2$$
উদাহৰণ ৭: এক টৰইডৰ গড় ব্যাসাৰ্ধ $25$ cm, মুঠ পাক $500$ আৰু প্ৰৱাহ $3$ A। ভিতৰৰ ক্ষেত্ৰ উলিওৱা।
উত্তৰঃ $$B = \frac{\mu_0 NI}{2\pi r} = \frac{4\pi\times 10^{-7}\times 500\times 3}{2\pi\times 0.25} = 1.2\times 10^{-3}\,\text{T}$$
প্ৰমাণ আৰু ব্যুৎপত্তি (Derivations)
বায়’-চাভাৰ্ট সূত্ৰৰ পৰা সৰল পৰিবাহকৰ ক্ষেত্ৰ
এক অসীম দীঘল সৰল পৰিবাহকৰ পৰা $a$ দূৰত্বত $P$ বিন্দুৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ ব্যুৎপত্তি কৰোঁ আহক। বায়’-চাভাৰ্ট সূত্ৰ অনুসৰি ক্ষুদ্ৰ অংশ $dl$ৰ পৰা $r$ দূৰত্বত উৎপন্ন ক্ষেত্ৰ — $$dB = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I\,dl\sin\phi}{r^2}$$ গণিত পৰিৱৰ্তনেৰে $l = a\tan\theta$, $dl = a\sec^2\theta\,d\theta$, $r = a\sec\theta$ আৰু $\sin\phi = \cos\theta$। সমাকল কৰি — $$B = \frac{\mu_0 I}{4\pi a}\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\cos\theta\,d\theta = \frac{\mu_0 I}{4\pi a}\cdot 2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi a}$$
বৃত্তীয় কুণ্ডলীৰ অক্ষত ক্ষেত্ৰ
$R$ ব্যাসাৰ্ধৰ কুণ্ডলীৰ কেন্দ্ৰৰ পৰা $x$ দূৰত্বত অক্ষৰ বিন্দুত। ক্ষুদ্ৰ অংশ $dl$-ৰ অৱদান $$dB = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I\,dl}{(R^2+x^2)}$$ অক্ষৰ লগত ৰেখা যোগ ৰেখাই $\theta$ কোণ কৰে; অক্ষীয় উপাংশ $dB\cos\alpha = dB\cdot R/\sqrt{R^2+x^2}$। সমগ্ৰ পৰিধিৰ ওপৰত সমাকল কৰি — $$B = \frac{\mu_0 IR^2}{2(R^2+x^2)^{3/2}}$$ কেন্দ্ৰত ($x=0$): $B = \mu_0 I/(2R)$।
এম্পিয়েৰৰ সূত্ৰৰ পৰা চলেনইডৰ ক্ষেত্ৰ
আদৰ্শ চলেনইডৰ ভিতৰত ক্ষেত্ৰ সমান্তৰাল আৰু সমসত্ত্ব, বাহিৰত প্ৰায় শূন্য। আয়তাকাৰ এম্পিয়েৰিয়ান লুপ ABCD লওঁ য’ত AB ভিতৰত আৰু CD বাহিৰত। $$\oint \vec{B}\cdot d\vec{l} = B\cdot L + 0 + 0 + 0 = \mu_0 N_{enc}I = \mu_0 (nL) I$$ অৰ্থাৎ $B = \mu_0 nI$।
দুটা সমান্তৰাল প্ৰৱাহৰ মাজৰ বল
প্ৰথম পৰিবাহকৰ পৰা দ্বিতীয় পৰিবাহকৰ অৱস্থানত ক্ষেত্ৰ $B_1 = \mu_0 I_1/(2\pi d)$। এই ক্ষেত্ৰত দ্বিতীয় পৰিবাহকৰ ওপৰত প্ৰতি একক দৈৰ্ঘ্যৰ বল $$F/L = I_2 B_1 = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$$ একে দিশৰ প্ৰৱাহত আকৰ্ষণ, বিপৰীত দিশত বিকৰ্ষণ।
কুণ্ডলীৰ ওপৰত টৰ্ক
কাষ $a, b$ৰ আয়তাকাৰ কুণ্ডলীত $I$ প্ৰৱাহ; ক্ষেত্ৰ $\vec{B}$, কুণ্ডলীৰ স্বাভাৱিক ৰেখাৰ কোণ $\theta$। দুটা $a$-দীঘল কাষত বল $F = BIa$ যিয়ে যুটি গঠন কৰে। বল-বাহু $b\sin\theta$, সেয়েহে $$\tau = BIa\cdot b\sin\theta = BIA\sin\theta$$ $N$ পাকৰ বাবে $\tau = NIAB\sin\theta = mB\sin\theta$, ভেক্টৰ ৰূপত $\vec{\tau} = \vec{m}\times\vec{B}$।
চমু-উত্তৰ প্ৰশ্ন (Short Answer Type)
প্ৰশ্ন: চুম্বকীয় বলে গতিশীল আধানৰ ওপৰত কাৰ্য নকৰে — কিয়?
উত্তৰঃ চুম্বকীয় বল $\vec{F} = q\vec{v}\times\vec{B}$ সদায় বেগৰ লম্ব। কাৰ্য $W = \vec{F}\cdot d\vec{s}$, $d\vec{s}\parallel\vec{v}$ সেয়েহে $\vec{F}\perp d\vec{s}$ আৰু $W=0$। কণাৰ গতিশক্তি অপৰিৱৰ্তিত থাকে, কেৱল গতিৰ দিশহে সলনি হয়।
প্ৰশ্ন: ল’ৰেঞ্জ বলৰ অভিব্যক্তি লিখা।
উত্তৰঃ বৈদ্যুতিক $\vec{E}$ আৰু চুম্বকীয় $\vec{B}$ ক্ষেত্ৰত $q$ আধানৰ ওপৰত মুঠ বল $\vec{F} = q\vec{E} + q\vec{v}\times\vec{B} = q(\vec{E} + \vec{v}\times\vec{B})$।
প্ৰশ্ন: চাইক্ল’ট্ৰনত ইলেকট্ৰন ত্বৰাণ্বিত কৰা নহয় কিয়?
উত্তৰঃ ইলেকট্ৰনৰ ভৰ অতি কম, সেয়েহে অতি কম শক্তিতেই ই আপেক্ষিক বেগ লাভ কৰে আৰু আপেক্ষিক ভৰ-বৃদ্ধিৰ ফলত $f = qB/(2\pi m)$ অনুসৰি কম্পনাংক সলনি হয় — দোলায়মান ভোল্টেজৰ লগত সমস্যাৰ সৃষ্টি হয়। সেয়েহে চাইক্ল’ট্ৰন কেৱল ভাৰী আধানযুক্ত কণাৰ বাবে ব্যৱহৃত হয়।
প্ৰশ্ন: এম্পিয়েৰৰ সূত্ৰৰ সীমাবদ্ধতা কি?
উত্তৰঃ এম্পিয়েৰৰ সূত্ৰ প্ৰৱাহ স্থিৰ অৱস্থাত প্ৰযোজ্য। সময়-পৰিৱৰ্তনশীল ক্ষেত্ৰৰ ক্ষেত্ৰত মাক্সৱেলে স্থানান্তৰ প্ৰৱাহ যোগ কৰি ইয়াক সাধাৰণীকৃত কৰিছিল।
প্ৰশ্ন: সমকোণত গতি কৰা আধানৰ গতিপথ কেনে?
উত্তৰঃ $\vec{v}\perp\vec{B}$ হ’লে গতিপথ বৃত্তাকাৰ; ব্যাসাৰ্ধ $r = mv/(qB)$। অন্য কোণত হ’লে গতিপথ স্পাইৰেল (helical) আকাৰৰ — সমান্তৰাল উপাংশৰ বাবে আগবঢ়া আৰু লম্ব উপাংশৰ বাবে বৃত্তাকাৰ।
প্ৰশ্ন: গেলভেনোমিটাৰক এম্পিয়েৰমিটাৰলৈ কেনেকৈ ৰূপান্তৰ কৰা হয়?
উত্তৰঃ গেলভেনোমিটাৰৰ লগত সমান্তৰালভাৱে এক নিম্ন মানৰ ৰোধ (শাণ্ট) যুক্ত কৰি। শাণ্টৰ মান $S = I_g G/(I-I_g)$। মুঠ ৰোধ কম হোৱাত এম্পিয়েৰমিটাৰ চাৰ্কিটত শ্ৰেণীত যুক্ত হয়।
প্ৰশ্ন: গেলভেনোমিটাৰক ভোল্টমিটাৰলৈ কেনেকৈ ৰূপান্তৰ কৰা হয়?
উত্তৰঃ শ্ৰেণীত উচ্চ ৰোধ $R = V/I_g – G$ যুক্ত কৰি। মুঠ ৰোধ অতি ডাঙৰ হোৱাত ভোল্টমিটাৰক চাৰ্কিটৰ দুই বিন্দুৰ মাজত সমান্তৰালভাৱে যুক্ত কৰা হয়।
প্ৰশ্ন: চলেনইডৰ ভিতৰত আৰু বাহিৰত ক্ষেত্ৰৰ পাৰ্থক্য আৰু ইয়াৰ গাণিতিক বিশ্লেষণ দিয়া।
উত্তৰঃ আদৰ্শ (অসীম দীঘল) চলেনইডৰ ভিতৰত $B = \mu_0 nI$ — সমান্তৰাল, সমসত্ত্ব। বাহিৰত প্ৰতিটো পাকৰ অৱদান বিপৰীতমুখী হৈ বাতিল হয়, ফলত $B \approx 0$। চলেনইডৰ মুখৰ ওচৰত (অৰ্থাৎ ছেগমেণ্ট-শেষত) ভিতৰৰ ক্ষেত্ৰ আধাহে — $B = \mu_0 nI/2$।
প্ৰশ্ন: চাইক্ল’ট্ৰনৰ মুখ্য অংশসমূহ কি কি?
উত্তৰঃ (১) দুটা D-আকাৰৰ অৰ্ধবৃত্তীয় বাকচ (ডিজ), (২) প্ৰৱল চুম্বক যিয়ে লম্ব ক্ষেত্ৰ যোগান ধৰে, (৩) দোলায়মান উচ্চ-কম্পনাংকৰ বৈদ্যুতিক ভোল্টেজ উৎস, (৪) আধান উৎস (চাৰ্জ মুক্ত), (৫) লক্ষ্য কোঠা।
প্ৰশ্ন: ৰাশিৰ গণনা — যদি $B = 5\times 10^{-2}$ T-ৰ ক্ষেত্ৰত $I = 10$ A বৈ থকা $L = 50$ cm দীঘল পৰিবাহক $30°$ কোণত আছে, বল কিমান?
উত্তৰঃ $$F = BIL\sin\theta = 5\times 10^{-2}\times 10\times 0.5\times \sin 30° = 0.125\,\text{N}$$
MCQ আৰু সঁচা/মিছা (Quick Review)
১। চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ SI একক হ’ল — (ক) ৱেবাৰ (খ) টেছলা (গ) এম্পিয়েৰ (ঘ) হেনৰি। উত্তৰঃ (খ) টেছলা।
২। বায়’-চাভাৰ্ট সূত্ৰৰ মতে $dB$ — (ক) $r$-ৰ সমানুপাতিক (খ) $r^2$-ৰ ব্যস্তানুপাতিক (গ) $r^3$-ৰ সমানুপাতিক (ঘ) $r$-ৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল নহয়। উত্তৰঃ (খ)।
৩। চাইক্ল’ট্ৰন কম্পনাংক নিৰ্ভৰ কৰে — (ক) বেগৰ ওপৰত (খ) ব্যাসাৰ্ধৰ ওপৰত (গ) আধান-ভৰ অনুপাতৰ ওপৰত (ঘ) সকলোবোৰ। উত্তৰঃ (গ)।
৪। দুটা সমান্তৰাল পৰিবাহকত একে দিশৰ প্ৰৱাহ থাকিলে — (ক) আকৰ্ষণ (খ) বিকৰ্ষণ (গ) কোনো বল নাই (ঘ) নিৰ্ণায়িত নহয়। উত্তৰঃ (ক)।
৫। চলিতকুণ্ডলী গেলভেনোমিটাৰৰ সংবেদনশীলতা বৃদ্ধি কৰিবলৈ — (ক) $N$ বৃদ্ধি (খ) $B$ বৃদ্ধি (গ) $A$ বৃদ্ধি (ঘ) সকলোবোৰ। উত্তৰঃ (ঘ)।
৬। অসীম দীঘল সৰল পৰিবাহকৰ পৰা $r$ দূৰৈত $B$ — (ক) $r$-ৰ সমানুপাতিক (খ) $r$-ৰ ব্যস্তানুপাতিক (গ) $r^2$-ৰ ব্যস্তানুপাতিক (ঘ) $r$ৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল নহয়। উত্তৰঃ (খ)।
৭। সঁচা/মিছাঃ স্থিৰ আধানৰ ওপৰত চুম্বকীয় বল ক্ৰিয়া কৰে। উত্তৰঃ মিছা।
৮। সঁচা/মিছাঃ চলেনইডৰ ভিতৰত চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ সমান্তৰাল আৰু সমসত্ত্ব। উত্তৰঃ সঁচা।
৯। সঁচা/মিছাঃ চুম্বকীয় বলে আধানৰ গতিশক্তি বৃদ্ধি কৰে। উত্তৰঃ মিছা।
১০। সঁচা/মিছাঃ ১ এম্পিয়েৰ মানে ১ কুলম্ব / ১ ছেকেণ্ড। উত্তৰঃ সঁচা।
দীঘলীয়া উত্তৰ প্ৰশ্ন (Long Answer Questions)
প্ৰশ্ন: চাইক্ল’ট্ৰনৰ গাঠনি, কাৰ্যনীতি আৰু সীমাবদ্ধতা ব্যাখ্যা কৰা।
উত্তৰঃ চাইক্ল’ট্ৰন আৱেশিত কণাক উচ্চ শক্তিলৈ ত্বৰাণ্বিত কৰা এক যন্ত্ৰ — আৱিষ্কাৰক ই. ও. লৰেন্স। মূল গাঠনিত — দুটা D আকাৰৰ ফাঁপ ধাতুৰ বাকচ ($D_1, D_2$) যিবোৰক “ডিজ” বোলে; এই দুটাক প্ৰৱল চুম্বকৰ মেৰুৰ মাজত স্থাপন কৰা হয় যাতে সমতলৰ লম্ব দিশত $\vec{B}$ থাকে। দুটাৰ মাজত ফাঁক আছে আৰু সেই ফাঁকৰ মাজেৰে দোলায়মান উচ্চ-কম্পনাংকৰ ভোল্টেজ প্ৰয়োগ কৰা হয়।
কাৰ্যনীতি: উৎসৰ পৰা মুক্ত হোৱা ধনাত্মক আধানযুক্ত কণা (যেনে প্ৰ’টন)এ প্ৰথমে এটা ডিৰ ভিতৰত প্ৰৱেশ কৰিলে চুম্বকীয় বলৰ ফলত ই বৃত্তাকাৰ গতি কৰে। অৰ্ধ আৱৰ্তনৰ পিছত ফাঁকত আহিলে দোলায়মান ভোল্টেজে কণাটোক ত্বৰাণ্বিত কৰে — বেগ আৰু ব্যাসাৰ্ধ দুয়োটা বৃদ্ধি পায়। এইদৰে প্ৰতিবাৰে ফাঁকত আহিলে কণাই শক্তি লাভ কৰে।
চুম্বকীয় বল = কেন্দ্ৰাভিমুখী বল হোৱাৰ পৰা $qvB = mv^2/r \Rightarrow r = mv/(qB)$। আৱৰ্তন কাল $T = 2\pi m/(qB)$ আৰু কম্পনাংক $f = qB/(2\pi m)$ — যি বেগ আৰু ব্যাসাৰ্ধৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল নহয়; দোলায়মান ভোল্টেজৰ কম্পনাংক ইয়াৰ সমান হ’ব লাগিব (অনুনাদ চৰ্ত)। সৰ্বোচ্চ বেগ $v_{max} = qBR/m$ আৰু সৰ্বোচ্চ গতিশক্তি $$E_{max} = \tfrac{1}{2}mv_{max}^2 = \frac{q^2 B^2 R^2}{2m}$$
সীমাবদ্ধতা: (১) ইলেকট্ৰনৰ ভৰ অতি কম, সেয়েহে ই দ্ৰুতবেগী হ’লেই আপেক্ষিক ভৰ-বৃদ্ধি ঘটে আৰু কম্পনাংক সলনি হয় — চাইক্ল’ট্ৰনত ব্যৱহাৰ কৰা নহয়; (২) অনাৱেশিত কণাত অপ্ৰযোজ্য; (৩) আপেক্ষিক বেগৰ ক্ষেত্ৰত কম্পনাংক হ্ৰাস পাই অনুনাদ ভঙ্গ হয়; (৪) উচ্চ শক্তি লাভ কৰিবলৈ অতি ডাঙৰ চুম্বক প্ৰয়োজন।
প্ৰশ্ন: চলিতকুণ্ডলী গেলভেনোমিটাৰৰ গাঠনি, কাৰ্যনীতি আৰু সংবেদনশীলতা ব্যাখ্যা কৰা।
উত্তৰঃ চলিতকুণ্ডলী গেলভেনোমিটাৰ এক বৈদ্যুতিক যন্ত্ৰ যিয়ে ক্ষুদ্ৰ মানৰ প্ৰৱাহ জুখি উলিয়াব পাৰে। মূল গাঠনিত —
(১) স্থায়ী চুম্বক: ঘোঁৰাশু আকাৰৰ স্থায়ী চুম্বকৰ মেৰু-পট্টিকা আছে।
(২) নৰম লোহাৰ ক’ৰ: মেৰুৰ মাজত এক বেলনাকাৰ নৰম লোহাৰ ক’ৰ যাৰ ফলত মেৰু আৰু ক’ৰৰ মাজৰ ক্ষেত্ৰ ৰেডিয়েল হয়।
(৩) কুণ্ডলী: পাতল ৰেচমৰ ফোঁপোলা তাঁৰৰ আয়তাকাৰ কুণ্ডলী যিয়ে অক্ষৰ চাৰিওফালে ঘূৰিব পাৰে।
(৪) সাচ্পেনচন তাঁৰ আৰু স্প্ৰিং: প্ৰত্যানয়ন টৰ্ক যোগায় ($k$)।
(৫) পইণ্টাৰ আৰু স্কেল: বিচ্যুতিৰ মান ইংগিত দিয়ে।
কাৰ্যনীতি: কুণ্ডলীত $I$ প্ৰৱাহ বহিলে ইয়াৰ ওপৰত টৰ্ক $\tau = NIAB\sin\theta$ ক্ৰিয়া কৰে। ৰেডিয়েল ক্ষেত্ৰৰ বাবে কুণ্ডলীৰ সমতল সদায় ক্ষেত্ৰৰ সমান্তৰাল, অৰ্থাৎ $\sin\theta = 1$, সেয়েহে $\tau = NIAB$। প্ৰত্যানয়ন টৰ্ক $\tau’ = k\theta$। সমতাত —
$$NIAB = k\theta \quad\Rightarrow\quad I = \frac{k}{NAB}\theta \quad\Rightarrow\quad \theta = \frac{NAB}{k}I$$
অৰ্থাৎ বিচ্যুতি প্ৰৱাহৰ সৈতে সমানুপাতিক — সমান-স্কেলৰ বাবে ৰেডিয়েল ক্ষেত্ৰৰ গুৰুত্ব।
সংবেদনশীলতা: (ক) প্ৰৱাহ সংবেদনশীলতা $I_s = \theta/I = NAB/k$। (খ) ভোল্টেজ সংবেদনশীলতা $V_s = \theta/V = \theta/(IR) = NAB/(kR)$। সংবেদনশীলতা বৃদ্ধি কৰিবলৈ — $N$, $A$, $B$ বঢ়াব লাগে আৰু $k$ হ্ৰাস কৰিব লাগে। কিন্তু $A$, $N$ অতিৰিক্ত বঢ়ালে কুণ্ডলী ভাৰী হয়, সেয়েহে অসুবিধা।
প্ৰশ্ন: বায়’-চাভাৰ্ট সূত্ৰ লিখা আৰু ইয়াৰ পৰা $R$ ব্যাসাৰ্ধৰ বৃত্তীয় কুণ্ডলীৰ অক্ষ ৰেখাত $x$ দূৰত্বত চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ ব্যঞ্জক উলিওৱা।
উত্তৰঃ বায়’-চাভাৰ্ট সূত্ৰ — $$d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I\,d\vec{l}\times\hat{r}}{r^2}$$ মান $dB = \mu_0 I\,dl\sin\theta/(4\pi r^2)$।
ব্যুৎপত্তি: ধৰোঁ $R$ ব্যাসাৰ্ধৰ কুণ্ডলীৰ কেন্দ্ৰ $O$, অক্ষৰ ওপৰত $P$ বিন্দুৰ দূৰত্ব $x$। কুণ্ডলীৰ ক্ষুদ্ৰ অংশ $dl$ ৰ পৰা $P$-লৈ দূৰত্ব $r = \sqrt{R^2+x^2}$। $d\vec{l}\perp\vec{r}$, সেয়েহে $\sin\theta = 1$।
$$dB = \frac{\mu_0 I\,dl}{4\pi (R^2+x^2)}$$
$dB$-ৰ অক্ষৰ লগত উলম্ব আৰু সমান্তৰাল উপাংশ আছে। সমগ্ৰ লুপৰ ওপৰত সমাকল কৰিলে উলম্ব উপাংশ পাৰস্পৰিক বাতিল হয়, সমান্তৰাল উপাংশ যোগ হয়। সমান্তৰাল উপাংশ $dB\cos\alpha$ য’ত $\cos\alpha = R/\sqrt{R^2+x^2}$।
$$B = \oint dB\cos\alpha = \frac{\mu_0 I R}{4\pi (R^2+x^2)^{3/2}}\oint dl = \frac{\mu_0 I R}{4\pi (R^2+x^2)^{3/2}}\cdot 2\pi R$$
$$\boxed{B = \frac{\mu_0 I R^2}{2(R^2+x^2)^{3/2}}}$$
$N$ পাকৰ বাবে $B = \mu_0 N I R^2/[2(R^2+x^2)^{3/2}]$। কেন্দ্ৰত ($x=0$): $B = \mu_0 NI/(2R)$।
প্ৰশ্ন: এম্পিয়েৰৰ চক্ৰপথ সূত্ৰ লিখা আৰু ইয়াৰ পৰা দীঘল চলেনইডৰ ভিতৰৰ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ ব্যঞ্জক উলিওৱা।
উত্তৰঃ এম্পিয়েৰৰ সূত্ৰ — $$\oint \vec{B}\cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{\text{enc}}$$
চলেনইডৰ ক্ষেত্ৰ: আদৰ্শ চলেনইড — অসীম দীঘল আৰু অতিশয় ঘনভাৱে পেচা। ভিতৰৰ ক্ষেত্ৰ অক্ষৰ সমান্তৰাল আৰু সমসত্ত্ব ($B$); বাহিৰৰ ক্ষেত্ৰ প্ৰায় শূন্য। আয়তাকাৰ এম্পিয়েৰিয়ান লুপ $abcd$ লওঁ — $ab$ অক্ষৰ সমান্তৰালে ভিতৰত আৰু $cd$ বাহিৰত। $bc$ আৰু $da$ অক্ষৰ লম্ব।
$$\oint\vec{B}\cdot d\vec{l} = \int_a^b\vec{B}\cdot d\vec{l} + \int_b^c + \int_c^d + \int_d^a = BL + 0 + 0 + 0 = BL$$
লুপৰ ভিতৰৰ মুঠ পাকৰ সংখ্যা $N_{enc} = nL$ য’ত $n = N/L_{tot}$। $$BL = \mu_0 (nL) I \quad\Rightarrow\quad B = \mu_0 n I$$
সদ্য ক্ষেত্ৰ অক্ষৰ সমান্তৰাল আৰু সমসত্ত্ব হোৱাত চলেনইডক বহু ক্ষেত্ৰত আদৰ্শ চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ উৎস হিচাপে ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
প্ৰশ্ন: দুটা সমান্তৰাল প্ৰৱাহযুক্ত পৰিবাহকৰ মাজৰ বল উলিওৱা আৰু ইয়াৰ পৰা ১ এম্পিয়েৰৰ সংজ্ঞা দিয়া।
উত্তৰঃ ধৰোঁ দুটা সমান্তৰাল দীঘল পৰিবাহক $X$ আৰু $Y$, $d$ দূৰত্বত আছে। প্ৰৱাহ যথাক্ৰমে $I_1, I_2$ একে দিশত। $X$ৰ পৰা $Y$ৰ অৱস্থানত ক্ষেত্ৰ $$B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi d}$$ — দিশ ডান-হাত নিয়মেৰে নিৰ্ণায়িত। $Y$ৰ একক দৈৰ্ঘ্যত বল $$F/L = I_2 B_1 = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$$ এই বল $X$ৰ ফালে — অৰ্থাৎ আকৰ্ষণ। বিপৰীত দিশৰ প্ৰৱাহত বিকৰ্ষণ।
১ এম্পিয়েৰৰ সংজ্ঞা: $I_1 = I_2 = 1$ A, $d = 1$ m হ’লে $F/L = 4\pi\times 10^{-7}/(2\pi) = 2\times 10^{-7}$ N/m। সেয়েহে — “যদি দুটা অসীম দীঘল, পাতল, সৰল সমান্তৰাল পৰিবাহকত একে মানৰ একে দিশৰ প্ৰৱাহ থাকে আৰু সিহঁতক শূন্যস্থানত ১ মিটাৰ দূৰত্বত ৰাখিলে প্ৰতি মিটাৰ দৈৰ্ঘ্যত $2\times 10^{-7}$ N বল প্ৰদান কৰে, তেন্তে সেই প্ৰৱাহ ১ এম্পিয়েৰ বুলি কোৱা হয়।”
প্ৰশ্ন: চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত ৰখা প্ৰৱাহী কুণ্ডলীৰ ওপৰত টৰ্কৰ ব্যঞ্জক উলিওৱা।
উত্তৰঃ ধৰোঁ আয়তাকাৰ কুণ্ডলী $PQRS$, কাষ $PQ = SR = a$ আৰু $QR = PS = b$, প্ৰৱাহ $I$, পাকৰ সংখ্যা $N$। সমসত্ত্ব ক্ষেত্ৰ $\vec{B}$, কুণ্ডলীৰ স্বাভাৱিক $\hat{n}$আৰু $\vec{B}$ৰ মধ্যৱৰ্তী কোণ $\theta$।
$PQ$ আৰু $SR$ কাষৰ ওপৰত বল $F = BIa$, একে মানৰ কিন্তু বিপৰীত দিশৰ — যুটি গঠন কৰে। বল-বাহু $b\sin\theta$, সেয়েহে টৰ্ক $\tau = (BIa)(b\sin\theta) = BIab\sin\theta = BIA\sin\theta$ য’ত $A = ab$ ক্ষেত্ৰফল। $N$ পাকৰ বাবে —
$$\tau = NIAB\sin\theta$$
চুম্বকীয় ভ্ৰামক $\vec{m} = NI\vec{A}$ সংজ্ঞায়িত কৰিলে — $$\vec{\tau} = \vec{m}\times\vec{B}$$ বিভৱ শক্তি $U = -\vec{m}\cdot\vec{B} = -mB\cos\theta$।
HOTS / প্ৰয়োগমূলক প্ৰশ্ন
প্ৰশ্ন: এক প্ৰ’টন আৰু এক আলফা কণাই একে চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰত একে গতিশক্তিৰে লম্ব দিশত প্ৰৱেশ কৰে। কাৰ গতিপথৰ ব্যাসাৰ্ধ ডাঙৰ?
উত্তৰঃ $r = mv/(qB) = \sqrt{2mKE}/(qB)$। $r \propto \sqrt{m}/q$। আলফাঃ $m_\alpha = 4m_p$, $q_\alpha = 2q_p$, সেয়েহে $r_\alpha/r_p = \sqrt{4}/2 = 1$। অৰ্থাৎ দুয়োটাৰ ব্যাসাৰ্ধ সমান।
প্ৰশ্ন: এক বৃত্তীয় লুপ আৰু এক বৰ্গাকাৰ লুপৰ পৰিধি একে। দুয়োটাত একে প্ৰৱাহ চলিলে কাৰ চুম্বকীয় ভ্ৰামক ডাঙৰ?
উত্তৰঃ পৰিধি $P$ স্থিৰ ৰাখি বৃত্তীয়ঃ $2\pi R = P \Rightarrow R = P/(2\pi)$, $A_c = \pi R^2 = P^2/(4\pi)$। বৰ্গাকাৰঃ কাষ $a = P/4$, $A_s = a^2 = P^2/16$। অনুপাত $A_c/A_s = 16/(4\pi) = 4/\pi \approx 1.27$। অৰ্থাৎ বৃত্তীয় লুপৰ চুম্বকীয় ভ্ৰামক ডাঙৰ। (সমান পৰিধিৰ বাবে বৃত্তে সৰ্বোচ্চ ক্ষেত্ৰফল আৱদ্ধ কৰে।)
প্ৰশ্ন: চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ লগত ৬০° কোণত প্ৰৱেশ কৰা আধানৰ গতিপথ কেনে?
উত্তৰঃ বেগৰ লম্ব উপাংশ $v_\perp = v\sin 60°$ই বৃত্তীয় গতি দিয়ে; সমান্তৰাল উপাংশ $v_\parallel = v\cos 60°$এ অপৰিৱৰ্তিতভাৱে আগবাঢ়ে। ফলত গতিপথ স্পাইৰেল (helical)। ব্যাসাৰ্ধ $r = mv\sin 60°/(qB)$, পিছ (pitch) $p = v\cos 60°\cdot T = 2\pi mv\cos 60°/(qB)$।
প্ৰশ্ন: এক চলেনইডৰ ভিতৰত যদি লোহাৰ ক’ৰ ৰখা হয়, ক্ষেত্ৰ কেনে সলনি হয়?
উত্তৰঃ $B = \mu_0\mu_r nI$ য’ত $\mu_r$ পদাৰ্থৰ আপেক্ষিক প্ৰৱেশ্যতা। লোহাৰ $\mu_r$ অতি ডাঙৰ ($\sim 1000$), সেয়েহে ক্ষেত্ৰ বহুগুণে বৃদ্ধি পায় — বৈদ্যুতিক চুম্বকৰ মূল ভেটি ইয়াকেই বুলি কোৱা হয়।
প্ৰশ্ন: এক ইলেকট্ৰনে $E = 9.1\times 10^{-15}$ V/m বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰ আৰু $B = 5\times 10^{-3}$ T চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ পৰস্পৰ লম্ব সংস্থাত স্থিৰভাৱে গতি কৰে। ইয়াৰ বেগ কিমান?
উত্তৰঃ বেগ নিৰ্বাচক চৰ্ত $v = E/B$। বহু ক্ষেত্ৰত মান অনুসৰি $v = 9.1\times 10^{-15}/5\times 10^{-3} = 1.82\times 10^{-12}$ m/s — এই মান সমস্যাৰ মান নিৰ্ভৰশীল। সাধাৰণ চৰ্তত $v = E/B$।
প্ৰশ্ন: এক বৃত্তীয় কুণ্ডলীৰ ব্যাসাৰ্ধ দ্বিগুণ কৰিলে কেন্দ্ৰৰ ক্ষেত্ৰ কিদৰে সলনি হয়?
উত্তৰঃ $B = \mu_0 I/(2R)$ অনুসৰি $B \propto 1/R$। $R\to 2R$ হ’লে $B\to B/2$ — অৰ্থাৎ ক্ষেত্ৰ আধা হয়।
প্ৰশ্ন: চাইক্ল’ট্ৰনত উচ্চ বিভৱ ভোল্টেজৰ পৰিৱৰ্তে কম বিভৱেৰে উচ্চ শক্তি লাভ কৰা যায় কেনেকৈ?
উত্তৰঃ চাইক্ল’ট্ৰনত কণাটো বহুবাৰ ফাঁক অতিক্ৰম কৰে আৰু প্ৰতিবাৰে $qV$ পৰিমাণৰ শক্তি লাভ কৰে। $n$ বাৰৰ পিছত মুঠ শক্তি $nqV$। সেয়েহে কম $V$-ৰে ডাঙৰ $n$-ত উচ্চ শক্তি লাভ সম্ভৱ — চাইক্ল’ট্ৰনৰ মুখ্য সুবিধা।
প্ৰাৰ্থনাযোগ্য সূত্ৰৰ সাৰ-চমু (Quick Formula Recap)
| ক্ৰম | বিষয় | সূত্ৰ |
|---|---|---|
| 1 | ল’ৰেঞ্জ বল | $\vec{F} = q(\vec{E}+\vec{v}\times\vec{B})$ |
| 2 | চুম্বকীয় বলৰ মান | $F = qvB\sin\theta$ |
| 3 | প্ৰৱাহী পৰিবাহকৰ ওপৰত বল | $\vec{F} = I\vec{L}\times\vec{B}$ |
| 4 | চাইক্ল’ট্ৰন ব্যাসাৰ্ধ | $r = mv/(qB)$ |
| 5 | চাইক্ল’ট্ৰন কাল | $T = 2\pi m/(qB)$ |
| 6 | চাইক্ল’ট্ৰন কম্পনাংক | $f = qB/(2\pi m)$ |
| 7 | সৰ্বোচ্চ গতিশক্তি | $E_{max} = q^2 B^2 R^2/(2m)$ |
| 8 | বেগ নিৰ্বাচক | $v = E/B$ |
| 9 | বায়’-চাভাৰ্ট | $dB = \mu_0 I\,dl\sin\theta/(4\pi r^2)$ |
| 10 | সৰল পৰিবাহক | $B = \mu_0 I/(2\pi r)$ |
| 11 | বৃত্তীয় কুণ্ডলী (অক্ষ) | $B = \mu_0 NIR^2/[2(R^2+x^2)^{3/2}]$ |
| 12 | কুণ্ডলীৰ কেন্দ্ৰ | $B = \mu_0 NI/(2R)$ |
| 13 | আংশিক চাপ ($\phi$ কোণ) | $B = \mu_0 I\phi/(4\pi R)$ |
| 14 | এম্পিয়েৰ সূত্ৰ | $\oint\vec{B}\cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{enc}$ |
| 15 | চলেনইড | $B = \mu_0 nI$ |
| 16 | চলেনইড মুখ | $B = \mu_0 nI/2$ |
| 17 | টৰইড | $B = \mu_0 NI/(2\pi r)$ |
| 18 | সমান্তৰাল প্ৰৱাহ | $F/L = \mu_0 I_1 I_2/(2\pi d)$ |
| 19 | চুম্বকীয় ভ্ৰামক | $\vec{m} = NI\vec{A}$ |
| 20 | কুণ্ডলীত টৰ্ক | $\vec{\tau} = \vec{m}\times\vec{B}$ |
| 21 | বিভৱ শক্তি | $U = -\vec{m}\cdot\vec{B}$ |
| 22 | গেলভেনোমিটাৰ | $I = (k/NAB)\theta$ |
| 23 | প্ৰৱাহ সংবেদনশীলতা | $I_s = NAB/k$ |
| 24 | ভোল্টেজ সংবেদনশীলতা | $V_s = NAB/(kR)$ |
| 25 | শাণ্ট ৰোধ | $S = I_g G/(I-I_g)$ |
| 26 | ভোল্টমিটাৰ ৰোধ | $R = V/I_g – G$ |
শব্দাৰ্থ (Glossary)
| অসমীয়া | English | সংজ্ঞা |
|---|---|---|
| চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰ | Magnetic Field | চুম্বকৰ চাৰিওফালৰ অঞ্চল য’ত চুম্বকীয় বল অনুভূত হয় |
| ল’ৰেঞ্জ বল | Lorentz Force | বৈদ্যুতিক আৰু চুম্বকীয় বলৰ সংযোগ |
| চাইক্ল’ট্ৰন | Cyclotron | আধানৰ ত্বৰাণ্বিত যন্ত্ৰ |
| বেগ নিৰ্বাচক | Velocity Selector | নিৰ্দিষ্ট বেগৰ আধান বাছনি কৰা যন্ত্ৰ |
| বায়’-চাভাৰ্ট সূত্ৰ | Biot-Savart Law | প্ৰৱাহ অংশৰ পৰা $d\vec{B}$ৰ সূত্ৰ |
| এম্পিয়েৰ চক্ৰপথ সূত্ৰ | Ampere’s Law | $\oint\vec{B}\cdot d\vec{l} = \mu_0 I$ |
| চলেনইড | Solenoid | দীঘল ঘনভাৱে পেচা কুণ্ডলী |
| টৰইড | Toroid | দাৱনু আকাৰৰ চলেনইড |
| চুম্বকীয় ভ্ৰামক | Magnetic Moment | $m = NIA$ |
| গেলভেনোমিটাৰ | Galvanometer | ক্ষুদ্ৰ প্ৰৱাহ জোখা যন্ত্ৰ |
| শাণ্ট | Shunt | সমান্তৰালত যুক্ত নিম্ন ৰোধ |
| প্ৰৱেশ্যতা | Permeability | $\mu_0 = 4\pi\times 10^{-7}$ T m A⁻¹ |
উল্লেখযোগ্য পৰীক্ষামূলক টোকা (Exam Tips)
(১) একক: চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰৰ SI একক টেছলা (T)। $1\,\text{T} = 1\,\text{N A}^{-1}\text{m}^{-1} = 1\,\text{Wb m}^{-2}$। CGS একক হৈছে গ’ছ; $1\,\text{T} = 10^4$ G।
(২) ডাইমেনচন: $[B] = [M T^{-2} A^{-1}]$।
(৩) কোন কথাত মন কৰিব: বল, ক্ষেত্ৰ আৰু বেগ বা প্ৰৱাহৰ দিশৰ মাজত সম্পৰ্ক — ডান-হাতৰ কোলা পদ্ধতি (right-hand palm rule) বা ভেক্টৰ গুণফলেৰে নিৰ্ণয় কৰিব।
(৪) ভৰ-আধান অনুপাত: $r = mv/(qB)$ আৰু $T = 2\pi m/(qB)$ — মুখ্য ভৰ-আধান অনুপাত $m/q$-ৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল।
(৫) প্ৰায়ে অহা প্ৰশ্ন: চাইক্ল’ট্ৰন কাৰ্যনীতি, গেলভেনোমিটাৰৰ গাঠনি, বায়’-চাভাৰ্ট সূত্ৰৰ প্ৰয়োগ, এম্পিয়েৰৰ সূত্ৰৰ পৰা চলেনইডৰ ক্ষেত্ৰ, সমান্তৰাল প্ৰৱাহৰ মাজৰ বল — এইকেইটাৰ বিশদ প্ৰমাণ পৰীক্ষাত সঘনাই প্ৰশ্ন কৰা হয়।
আশাকৰোঁ এই পাঠটোৱে ASSEB দ্বাদশ শ্ৰেণীৰ পদাৰ্থ বিজ্ঞানৰ গতিশীল আধান আৰু চুম্বকত্ব অধ্যায়টো বুজি পোৱাত সহায় কৰিব। অভ্যাসৰ বাবে সকলো সমীকৰণ মুখস্থ কৰি লোৱা — পৰীক্ষাত সংখ্যাত্মক প্ৰশ্ন বেছিকৈ আহে। শুভকামনা!