নমস্কাৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীসকল! HSLC GURU-লৈ আদৰণি জনাইছোঁ। এই পাঠত আমি ASSEB (অসম মাধ্যমিক শিক্ষা পৰিষদ)ৰ দ্বাদশ শ্ৰেণীৰ পদাৰ্থ বিজ্ঞান (Physics)ৰ তৃতীয় অধ্যায় — বৈদ্যুতিক প্ৰৱাহ (Current Electricity)ৰ সম্পূৰ্ণ প্ৰশ্নোত্তৰ, সাৰাংশ, মূল সূত্ৰ আৰু অতিৰিক্ত গুৰুত্বপূৰ্ণ প্ৰশ্ন-উত্তৰ আলোচনা কৰিম। এই অধ্যায়টোৱে বৈদ্যুতিক প্ৰৱাহ, ওহমৰ সূত্ৰ, ৰোধ, কাৰ্কফৰ সূত্ৰ, হুইটষ্টন ব্ৰীজ আৰু পটেনচিঅ’মিটাৰৰ দৰে অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ ধাৰণাবোৰ সামৰি লৈছে।
সাৰাংশ (Summary)
বৈদ্যুতিক প্ৰৱাহ (Electric Current) হ’ল এক একক সময়ত পৰিবাহীৰ এক প্ৰস্থচ্ছেদেৰে পৰিবাহিত নিকা আধানৰ পৰিমাণ। গাণিতিকভাৱে, $I = dq/dt$। প্ৰৱাহৰ SI একক হ’ল এম্পিয়াৰ (A)। প্ৰচলিত প্ৰৱাহৰ অভিমুখ ধনাত্মক আধানৰ গতিৰ অভিমুখ অনুসৰি লোৱা হয়, যিটো ইলেক্ট্ৰনৰ গতিৰ বিপৰীত।
এক পৰিবাহীত মুক্ত ইলেক্ট্ৰনসমূহ বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰৰ প্ৰভাৱত যি গড় বেগেৰে গতি কৰে তাক ড্ৰিফ্ট বেগ (drift velocity) বুলি কোৱা হয়। ড্ৰিফ্ট বেগৰ মান $v_d = -eE\tau/m$, য’ত $\tau$ হ’ল ৰিলেক্সেচন সময়। বৈদ্যুতিক প্ৰৱাহ আৰু ড্ৰিফ্ট বেগৰ সম্পৰ্ক হ’ল $I = neAv_d$, য’ত $n$ হ’ল প্ৰতি একক আয়তনত মুক্ত ইলেক্ট্ৰনৰ সংখ্যা।
ওহমৰ সূত্ৰ (Ohm’s Law): এক পৰিবাহীৰ দুই প্ৰান্তৰ মাজৰ বিভৱ পাৰ্থক্য $V$ আৰু তাৰ মাজেৰে যোৱা প্ৰৱাহ $I$ ৰ অনুপাত স্থিৰ থাকে যদিহে তাপমাত্ৰা স্থিৰ থাকে, অৰ্থাৎ $V = IR$, য’ত $R$ হ’ল ৰোধ। ৰোধৰ মান $R = \rho L/A$, য’ত $\rho$ হ’ল ৰোধকতা (resistivity)। পৰিবাহিতা $\sigma = 1/\rho$।
কাৰ্কফৰ সূত্ৰ (Kirchhoff’s Laws): প্ৰথম সূত্ৰ (KCL) — যিকোনো জংচনত প্ৰৱাহৰ সমষ্টি শূন্য, $\sum I = 0$ (আধান সংৰক্ষণ)। দ্বিতীয় সূত্ৰ (KVL) — যিকোনো বদ্ধ পথত EMF আৰু IR-পতনৰ সমষ্টি সমান, $\sum \epsilon = \sum IR$ (শক্তি সংৰক্ষণ)। হুইটষ্টন ব্ৰীজৰ ভাৰসাম্য চৰ্ত $P/Q = R/S$।
মূল সূত্ৰসমূহ (Key Formulas)
| ৰাশি (Quantity) | সূত্ৰ (Formula) | একক (Unit) |
|---|---|---|
| বৈদ্যুতিক প্ৰৱাহ | $I = dq/dt$ | এম্পিয়াৰ (A) |
| ড্ৰিফ্ট বেগ | $v_d = eE\tau/m$ | m/s |
| প্ৰৱাহ ঘনত্ব | $\vec{J} = ne\vec{v_d} = \sigma\vec{E}$ | A/m² |
| মোবিলিটি | $\mu = v_d/E$ | m²/V·s |
| ওহমৰ সূত্ৰ | $V = IR$ | V, A, Ω |
| ৰোধ | $R = \rho L/A$ | ওহম (Ω) |
| ৰোধকতা–তাপমাত্ৰা | $\rho_T = \rho_0[1+\alpha(T-T_0)]$ | Ω·m |
| শ্ৰেণীয় ৰোধ | $R_s = R_1+R_2+R_3$ | Ω |
| সমান্তৰাল ৰোধ | $1/R_p = 1/R_1+1/R_2+1/R_3$ | Ω |
| আভ্যন্তৰীণ ৰোধ | $\epsilon = V + Ir$ | V, Ω |
| হুইটষ্টন ভাৰসাম্য | $P/Q = R/S$ | — |
| শক্তি | $P = VI = I^2R = V^2/R$ | ৱাট (W) |
মৌলিক সংজ্ঞা (Basic Definitions)
প্ৰশ্ন ১: বৈদ্যুতিক প্ৰৱাহৰ সংজ্ঞা দিয়া। ইয়াৰ SI একক কি?
উত্তৰঃ এক পৰিবাহীৰ যিকোনো প্ৰস্থচ্ছেদেৰে এক একক সময়ত পাৰ হোৱা নিকা আধানৰ পৰিমাণক বৈদ্যুতিক প্ৰৱাহ বুলি কোৱা হয়। গাণিতিকভাৱে $I = dq/dt$। SI একক হ’ল এম্পিয়াৰ (A)। ১ এম্পিয়াৰ = ১ ক্যুলম্ব/ছেকেণ্ড।
প্ৰশ্ন ২: প্ৰচলিত প্ৰৱাহ আৰু ইলেক্ট্ৰনিক প্ৰৱাহৰ মাজৰ পাৰ্থক্য কি?
উত্তৰঃ প্ৰচলিত প্ৰৱাহৰ অভিমুখ ধনাত্মক আধানৰ গতিৰ অভিমুখ। ইলেক্ট্ৰনিক প্ৰৱাহৰ অভিমুখ ইলেক্ট্ৰনৰ গতিৰ অভিমুখ। দুয়ো পৰস্পৰ বিপৰীত। বাটাৰীৰ ধনাত্মক প্ৰান্তৰ পৰা ঋণাত্মক প্ৰান্তলৈ প্ৰচলিত প্ৰৱাহ যায়, কিন্তু ইলেক্ট্ৰন ঋণাত্মক প্ৰান্তৰ পৰা ধনাত্মক প্ৰান্তলৈ যায়।
প্ৰশ্ন ৩: ড্ৰিফ্ট বেগ (drift velocity) মানে কি?
উত্তৰঃ এক পৰিবাহীত প্ৰয়োগ কৰা বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰৰ প্ৰভাৱত মুক্ত ইলেক্ট্ৰনসমূহে যি গড় বেগেৰে ক্ষেত্ৰৰ বিপৰীত অভিমুখত গতি কৰে, তাক ড্ৰিফ্ট বেগ বোলে। ইয়াৰ মান
$$v_d = \frac{eE\tau}{m}$$
য’ত $\tau$ হ’ল গড় ৰিলেক্সেচন সময়, $E$ হ’ল ক্ষেত্ৰ, $m$ হ’ল ইলেক্ট্ৰনৰ ভৰ। ড্ৰিফ্ট বেগ অতি কম ($\sim 10^{-4}$ m/s)।
প্ৰশ্ন ৪: প্ৰৱাহ ঘনত্ব (current density) কি?
উত্তৰঃ প্ৰতি একক প্ৰস্থচ্ছেদীয় ক্ষেত্ৰফলৰ মাজেৰে যোৱা প্ৰৱাহক প্ৰৱাহ ঘনত্ব বোলে। $\vec{J} = I/A$ (ভেক্টৰ ৰাশি)। সম্পৰ্ক $\vec{J} = ne\vec{v_d} = \sigma\vec{E}$। SI একক A/m²।
প্ৰশ্ন ৫: মোবিলিটি (mobility) কি?
উত্তৰঃ এক একক বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰত আধান বাহকে অৰ্জন কৰা ড্ৰিফ্ট বেগৰ মানক মোবিলিটি বোলে। $\mu = v_d/E$, একক m²/V·s। ধাতুত $\mu_e \approx 4.5 \times 10^{-3}$ m²/V·s।
ওহমৰ সূত্ৰ আৰু ৰোধ
প্ৰশ্ন ৬: ওহমৰ সূত্ৰটো লিখা।
উত্তৰঃ তাপমাত্ৰা আৰু ভৌতিক অৱস্থা স্থিৰ থাকিলে এক পৰিবাহীৰ মাজেৰে যোৱা বৈদ্যুতিক প্ৰৱাহ $I$, ইয়াৰ দুই প্ৰান্তৰ বিভৱ পাৰ্থক্য $V$ ৰ সমানুপাতিক হয়। অৰ্থাৎ $V \propto I$ বা $V = IR$, য’ত $R$ হ’ল পৰিবাহীৰ ৰোধ।
প্ৰশ্ন ৭: ৰোধ আৰু ৰোধকতাৰ মাজত পাৰ্থক্য লিখা।
উত্তৰঃ
| ৰোধ (Resistance) | ৰোধকতা (Resistivity) |
|---|---|
| $R = V/I$ | $\rho = RA/L$ |
| একক ওহম (Ω) | একক ওহম-মিটাৰ (Ω·m) |
| আকাৰৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে | পদাৰ্থৰ গুণ মাত্ৰ |
| $L,A$ ত নিৰ্ভৰশীল | $L,A$ ত নিৰ্ভৰ নকৰে |
প্ৰশ্ন ৮: ৰোধ পদাৰ্থৰ কোনবোৰ কাৰকত নিৰ্ভৰ কৰে?
উত্তৰঃ ৰোধ $R = \rho L/A$। গতিকে — (i) দৈৰ্ঘ্য $L$ ৰ সমানুপাতিক, (ii) প্ৰস্থচ্ছেদীয় ক্ষেত্ৰফল $A$ ৰ ব্যস্তানুপাতিক, (iii) পদাৰ্থৰ ৰোধকতা $\rho$, (iv) তাপমাত্ৰা।
প্ৰশ্ন ৯: পৰিবাহী, অৰ্ধপৰিবাহী আৰু অপৰিবাহীৰ ৰোধকতাৰ পৰিসৰ লিখা।
উত্তৰঃ পৰিবাহী (ধাতু): $\rho \sim 10^{-8}$ Ω·m। অৰ্ধপৰিবাহী (Si, Ge): $\rho \sim 10^{-5}$ — $10^{6}$ Ω·m। অপৰিবাহী (ৰাবাৰ, কাঁচ): $\rho \sim 10^{14}$ — $10^{19}$ Ω·m।
প্ৰশ্ন ১০: তাপমাত্ৰা বঢ়াৰ লগে লগে ধাতুৰ ৰোধ কিয় বাঢ়ে?
উত্তৰঃ তাপমাত্ৰা বঢ়িলে ধাতুৰ আয়নসমূহৰ কম্পন বৃদ্ধি পায়, ফলত ইলেক্ট্ৰনৰ লগত সংঘৰ্ষৰ হাৰ বৃদ্ধি পায়, ৰিলেক্সেচন সময় $\tau$ হ্ৰাস পায়। যিহেতু $\rho = m/(ne^2\tau)$, $\tau$ হ্ৰাস পালে $\rho$ বৃদ্ধি পায় আৰু $R = \rho L/A$ বাঢ়ে। সম্পৰ্ক $\rho_T = \rho_0[1+\alpha(T-T_0)]$, ধাতুৰ ক্ষেত্ৰত $\alpha > 0$।
সাধাৰণ চাৰ্কিট চিত্ৰ (SVG)
NCERT অনুশীলনীৰ প্ৰশ্নোত্তৰ (NCERT Exercise Solutions)
প্ৰশ্ন ৩.১: ১২ V EMF আৰু ০.৪ Ω আভ্যন্তৰীণ ৰোধৰ এটা ষ্ট’ৰেজ বাটাৰীৰ পৰা পোৱা সৰ্বাধিক প্ৰৱাহ কিমান?
উত্তৰঃ বাটাৰীৰ দুটা প্ৰান্ত চুৰ্ট কৰা হ’লে সৰ্বাধিক প্ৰৱাহ পোৱা যায়।
$$I_{max} = \frac{\epsilon}{r} = \frac{12}{0.4} = 30 \text{ A}$$
গতিকে সৰ্বাধিক প্ৰৱাহ ৩০ A।
প্ৰশ্ন ৩.২: ১০ V EMF আৰু ৩ Ω আভ্যন্তৰীণ ৰোধৰ এটা বাটাৰী ৰেজিষ্টৰৰ সৈতে সংযোগ কৰা আছে। প্ৰৱাহ ০.৫ A হ’লে ৰেজিষ্টৰৰ ৰোধ আৰু বাটাৰীৰ টাৰ্মিনেল ভ’ল্টেজ কিমান?
উত্তৰঃ দিয়া আছে $\epsilon = 10$ V, $r = 3$ Ω, $I = 0.5$ A।
$$\epsilon = I(R+r) \Rightarrow R = \frac{\epsilon}{I} – r = \frac{10}{0.5} – 3 = 17 \text{ Ω}$$
টাৰ্মিনেল ভ’ল্টেজ $V = \epsilon – Ir = 10 – 0.5 \times 3 = 8.5$ V।
প্ৰশ্ন ৩.৩: (a) ১ Ω, ২ Ω আৰু ৩ Ω ৰোধ তিনিটা শ্ৰেণীত যুক্ত। সংযুক্ত ৰোধ কিমান? (b) যদি এই সংযুক্তিৰ মাজেৰে ১২ V বাটাৰীৰ পৰা প্ৰৱাহ যায়, প্ৰতিটো ৰেজিষ্টৰৰ বিভৱ পাৰ্থক্য কিমান?
উত্তৰঃ (a) $R_s = 1+2+3 = 6$ Ω। (b) প্ৰৱাহ $I = V/R_s = 12/6 = 2$ A। $V_1 = IR_1 = 2$ V, $V_2 = 4$ V, $V_3 = 6$ V। সমষ্টি $2+4+6 = 12$ V (ঠিক)।
প্ৰশ্ন ৩.৪: (a) ২ Ω, ৪ Ω আৰু ৫ Ω ৰোধ তিনিটা সমান্তৰালভাৱে যুক্ত। সংযুক্ত ৰোধ কিমান? (b) ২০ V বাটাৰীৰ পৰা প্ৰতিটো ৰেজিষ্টৰৰ মাজেৰে যোৱা প্ৰৱাহ আৰু মুঠ প্ৰৱাহ কিমান?
উত্তৰঃ
$$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5} = \frac{10+5+4}{20} = \frac{19}{20}$$
গতিকে $R_p = 20/19 \approx 1.05$ Ω। প্ৰতিটো ৰেজিষ্টৰত $V = 20$ V। $I_1 = 20/2 = 10$ A, $I_2 = 20/4 = 5$ A, $I_3 = 20/5 = 4$ A। মুঠ প্ৰৱাহ $I = 10+5+4 = 19$ A।
প্ৰশ্ন ৩.৫: ২৭ °C তাপমাত্ৰাত এডাল উত্তাপন উপাদানৰ ৰোধ ১০০ Ω। ১১৭ Ω হ’লে কিমান তাপমাত্ৰা পাইছে? দিয়া আছে $\alpha = 1.70 \times 10^{-4}$ /°C।
উত্তৰঃ $R_T = R_0[1+\alpha(T-T_0)]$।
$$117 = 100[1+1.70\times 10^{-4}(T-27)]$$
$\Rightarrow T – 27 = 0.17/(1.70\times 10^{-4}) = 1000$ °C। গতিকে $T = 1027$ °C।
প্ৰশ্ন ৩.৬: ১৫ মিটাৰ দীঘল আৰু $6.0\times 10^{-7}$ m² প্ৰস্থচ্ছেদৰ এডাল ত্ৰাঁৰ ৰোধ ৫.০ Ω। পদাৰ্থৰ ৰোধকতা কিমান?
উত্তৰঃ
$$\rho = \frac{RA}{L} = \frac{5.0 \times 6.0\times 10^{-7}}{15} = 2.0 \times 10^{-7} \text{Ω}\cdot\text{m}$$
প্ৰশ্ন ৩.৭: ২৭.৫ °C তাপমাত্ৰাত এডাল ৰূপাৰ ত্ৰাঁৰ ৰোধ ২.১ Ω। ১০০ °C তাপমাত্ৰাত ত্ৰাঁৰ ৰোধ ২.৭ Ω হ’লে ৰূপাৰ ৰোধৰ তাপমাত্ৰা গুণাংক কিমান?
উত্তৰঃ
$$\alpha = \frac{R_2-R_1}{R_1(T_2-T_1)} = \frac{2.7-2.1}{2.1\times(100-27.5)} = \frac{0.6}{2.1\times 72.5} = 0.0039\, /°\text{C}$$
প্ৰশ্ন ৩.৮: ২৩০ V লাইনৰ পৰা চলোৱা এটা নাইক্ৰ’ম উত্তাপন উপাদানে আৰম্ভণিতে ৩.২ A প্ৰৱাহ লয়, পিছত স্থিৰ মান ২.৮ A হয়। নাইক্ৰ’ম উপাদানৰ স্থিৰ তাপমাত্ৰা কিমান? দিয়া আছে $\alpha = 1.70\times 10^{-4}$ /°C, কোঠাৰ তাপমাত্ৰা ২৭ °C।
উত্তৰঃ $R_1 = 230/3.2 = 71.875$ Ω, $R_2 = 230/2.8 = 82.14$ Ω।
$$T_2 – T_1 = \frac{R_2-R_1}{R_1\alpha} = \frac{10.27}{71.875\times 1.70\times 10^{-4}} \approx 840.5\,°\text{C}$$
গতিকে $T_2 = 27 + 840.5 \approx 867.5$ °C।
প্ৰশ্ন ৩.৯: চিত্ৰত দেখুৱা নেটৱৰ্কত প্ৰতিটো ৰেজিষ্টৰৰ মাজেৰে যোৱা প্ৰৱাহ নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ কাৰ্কফৰ সূত্ৰ প্ৰয়োগ কৰি লুপ-সমীকৰণসমূহ লিখি সমাধান কৰিলে $I_1, I_2, I_3$ পোৱা যায়। সাধাৰণ NCERT উদাহৰণত প্ৰতিটো বাহুৰ প্ৰৱাহ যথাক্ৰমে $I_1 = 2.5$ A, $I_2 = 0$ A, $I_3 = 2.5$ A বুলি পোৱা যায় (মান চাৰ্কিটৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল)।
প্ৰশ্ন ৩.১০: এটা মিটাৰ ব্ৰীজত $R = 9.5$ Ω আৰু $S = 14.5$ Ω হ’লে নাল-পইণ্টৰ স্থান কিমান হ’ব?
উত্তৰঃ মিটাৰ ব্ৰীজৰ ভাৰসাম্য চৰ্ত $\frac{R}{S} = \frac{l}{100-l}$।
$$\frac{9.5}{14.5} = \frac{l}{100-l} \Rightarrow l = \frac{9.5\times 100}{24} \approx 39.58 \text{ cm}$$
প্ৰশ্ন ৩.১১: ৮.০ V EMF আৰু ০.৫ Ω আভ্যন্তৰীণ ৰোধৰ ষ্ট’ৰেজ বাটাৰী এটা ১৫.৫ Ω শ্ৰেণীয় ৰোধৰ মাজেৰে চাৰ্জ কৰিবলৈ ১২০ V DC প্ৰদান কৰা হৈছে। চাৰ্জিং প্ৰৱাহ আৰু বাটাৰীৰ টাৰ্মিনেল ভ’ল্টেজ নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ $V_{eff} = 120 – 8 = 112$ V। মুঠ ৰোধ $= 15.5+0.5 = 16$ Ω। প্ৰৱাহ $I = 112/16 = 7.0$ A। টাৰ্মিনেল ভ’ল্টেজ $V = \epsilon + Ir = 8 + 7\times 0.5 = 11.5$ V (চাৰ্জিং অৱস্থাত)।
প্ৰশ্ন ৩.১২: এটা পটেনচিঅ’মিটাৰ পৰীক্ষাত $1.25$ V EMF কোষৰ বাবে ভাৰসাম্য দৈৰ্ঘ্য $35.0$ cm। আন এটা কোষৰ বাবে ভাৰসাম্য দৈৰ্ঘ্য $63.0$ cm হ’লে দ্বিতীয় কোষৰ EMF কিমান?
উত্তৰঃ পটেনচিঅ’মিটাৰৰ মূলনীতি অনুসৰি $\epsilon \propto l$।
$$\frac{\epsilon_2}{\epsilon_1} = \frac{l_2}{l_1} \Rightarrow \epsilon_2 = 1.25 \times \frac{63.0}{35.0} = 2.25 \text{ V}$$
প্ৰশ্ন ৩.১৩: ত্ৰাঁৰ এডাল তাঁৰত $n = 8.5\times 10^{28}$ m$^{-3}$, ক্ষেত্ৰফল $A = 2.0\times 10^{-6}$ m², প্ৰৱাহ $I = 3.0$ A। (a) ড্ৰিফ্ট বেগ আৰু (b) ৩ মিটাৰ যাবলৈ লগা সময় কিমান?
উত্তৰঃ (a) $v_d = I/(neA)$।
$$v_d = \frac{3.0}{8.5\times 10^{28}\times 1.6\times 10^{-19}\times 2.0\times 10^{-6}} \approx 1.1 \times 10^{-4} \text{ m/s}$$
(b) সময় $t = L/v_d = 3.0/(1.1\times 10^{-4}) \approx 2.7 \times 10^{4}$ ছেকেণ্ড (প্ৰায় ৭.৫ ঘণ্টা)।
কাৰ্কফৰ সূত্ৰ আৰু হুইটষ্টন ব্ৰীজ
প্ৰশ্ন ১৪: কাৰ্কফৰ দুটা সূত্ৰ লিখা।
উত্তৰঃ প্ৰথম সূত্ৰ (KCL — junction rule): এক বৈদ্যুতিক চাৰ্কিটৰ যিকোনো জংচনত প্ৰৱেশ কৰা প্ৰৱাহৰ সমষ্টি ওলাই যোৱা প্ৰৱাহৰ সমষ্টিৰ সমান, অৰ্থাৎ $\sum I = 0$। এই সূত্ৰটো আধান সংৰক্ষণ নীতিৰ ফল। দ্বিতীয় সূত্ৰ (KVL — loop rule): এক বদ্ধ লুপত EMF সমূহৰ বীজগাণিতিক সমষ্টি IR-পতনসমূহৰ বীজগাণিতিক সমষ্টিৰ সমান, $\sum \epsilon = \sum IR$। এইটো শক্তি সংৰক্ষণ নীতিৰ ফল।
প্ৰশ্ন ১৫: হুইটষ্টন ব্ৰীজ কি? ভাৰসাম্য চৰ্ত উলিওৱা।
উত্তৰঃ হুইটষ্টন ব্ৰীজ হৈছে চাৰিটা ৰেজিষ্টৰ $P, Q, R, S$ ক চাৰিটা বাহুত যোগ কৰি গঠন কৰা চাৰ্কিট। এটা ডায়াগনালত গেলভেনোমিটাৰ আৰু আনটোত বাটাৰী থাকে। গেলভেনোমিটাৰৰ পঢ়া শূন্য হ’লে ব্ৰীজ ভাৰসাম্য অৱস্থাত থাকে। কাৰ্কফৰ সূত্ৰ প্ৰয়োগ কৰি
$$\frac{P}{Q} = \frac{R}{S}$$
এই চৰ্তত গেলভেনোমিটাৰৰ মাজেৰে কোনো প্ৰৱাহ নাযায়। অজ্ঞাত ৰোধ নিৰ্ণয় কৰিবলৈ ব্যৱহৃত হয়।
পটেনচিঅ’মিটাৰ
প্ৰশ্ন ১৬: পটেনচিঅ’মিটাৰৰ মূলনীতি কি?
উত্তৰঃ এডাল সম-প্ৰস্থচ্ছেদৰ পৰিবাহী তাঁৰৰ মাজেৰে স্থিৰ প্ৰৱাহ যোৱাকালত যিকোনো অংশৰ দুই প্ৰান্তৰ বিভৱ পাৰ্থক্য সেই অংশৰ দৈৰ্ঘ্যৰ সমানুপাতিক, অৰ্থাৎ $V \propto l$ বা $V = kl$, য’ত $k$ হৈছে পটেনচিঅ’মিটাৰৰ পটেনচিয়েল গ্ৰেডিয়েন্ট।
প্ৰশ্ন ১৭: পটেনচিঅ’মিটাৰক ভ’ল্টমিটাৰতকৈ আদৰ্শ কোৱা হয় কিয়?
উত্তৰঃ ভাৰসাম্য অৱস্থাত পটেনচিঅ’মিটাৰে কোনো প্ৰৱাহ নলয়, গতিকে ই কোষৰ প্ৰকৃত EMF জোখে। ভ’ল্টমিটাৰে কিন্তু কিছু প্ৰৱাহ লয় বাবে কেৱল টাৰ্মিনেল ভ’ল্টেজহে জোখে। ইয়াৰ বাবে পটেনচিঅ’মিটাৰক “আদৰ্শ ভ’ল্টমিটাৰ” বুলি কোৱা হয়।
প্ৰশ্ন ১৮: পটেনচিঅ’মিটাৰৰ দুটা ব্যৱহাৰ লিখা।
উত্তৰঃ (i) দুটা কোষৰ EMF তুলনা — $\epsilon_1/\epsilon_2 = l_1/l_2$। (ii) কোনো কোষৰ আভ্যন্তৰীণ ৰোধ নিৰ্ণয় — $r = R(l_1-l_2)/l_2$।
অতিৰিক্ত গুৰুত্বপূৰ্ণ প্ৰশ্নোত্তৰ
প্ৰশ্ন ১৯: পৰিবাহীৰ পৰিবাহিতা $\sigma$ ৰ সংজ্ঞা দিয়া।
উত্তৰঃ পৰিবাহিতা হৈছে ৰোধকতাৰ ব্যস্তানুপাত — $\sigma = 1/\rho$। একক siemens প্ৰতি মিটাৰ (S/m)। সম্পৰ্ক $\vec{J} = \sigma\vec{E}$।
প্ৰশ্ন ২০: ৰিলেক্সেচন সময় (relaxation time) কি?
উত্তৰঃ পৰিবাহীৰ এক ইলেক্ট্ৰনৰ পৰপৰ দুটা সংঘৰ্ষৰ মাজৰ গড় সময়ক ৰিলেক্সেচন সময় বোলে। ইয়াৰ মান $\tau \sim 10^{-14}$ s। ৰোধকতা $\rho = m/(ne^2\tau)$।
প্ৰশ্ন ২১: কেন্দ্ৰীয় শক্তি (drift) আৰু তাপীয় গতিৰ পাৰ্থক্য কি?
উত্তৰঃ তাপীয় গতি এৰাবিৰাব আৰু গড় বেগ শূন্য, কোনো প্ৰৱাহ নাৰচে। ক্ষেত্ৰ প্ৰয়োগ কৰিলে অতি ক্ষুদ্ৰ ড্ৰিফ্ট বেগ ($\sim 10^{-4}$ m/s) আৰোপিত হয় যিয়ে নিকা প্ৰৱাহ সৃষ্টি কৰে।
প্ৰশ্ন ২২: এটা কোষৰ EMF $\epsilon$ আৰু আভ্যন্তৰীণ ৰোধ $r$ থাকিলে $R$ ৰোধৰ মাজেৰে যোৱা প্ৰৱাহ আৰু টাৰ্মিনেল ভ’ল্টেজ লিখা।
উত্তৰঃ $I = \epsilon/(R+r)$। টাৰ্মিনেল ভ’ল্টেজ $V = IR = \epsilon R/(R+r) = \epsilon – Ir$।
প্ৰশ্ন ২৩: $n$ টা সমান EMF ৰ কোষ শ্ৰেণীত আৰু সমান্তৰালত যুক্ত হ’লে ফলাফল EMF আৰু আভ্যন্তৰীণ ৰোধ কিমান?
উত্তৰঃ শ্ৰেণীত: $\epsilon_{eq} = n\epsilon$, $r_{eq} = nr$, প্ৰৱাহ $I = n\epsilon/(R+nr)$। সমান্তৰালত: $\epsilon_{eq} = \epsilon$, $r_{eq} = r/n$, প্ৰৱাহ $I = \epsilon/(R+r/n)$। বহিৰ্ৰোধ $R \gg r$ হ’লে শ্ৰেণী সংযোগ ভাল, $R \ll r$ হ’লে সমান্তৰাল ভাল।
প্ৰশ্ন ২৪: বৈদ্যুতিক শক্তি (electric power) আৰু শক্তিৰ সূত্ৰ লিখা।
উত্তৰঃ এক একক সময়ত ব্যয় হোৱা বৈদ্যুতিক শক্তি $P = VI = I^2R = V^2/R$। SI একক ৱাট (W)। $t$ সময়ত ব্যয় হোৱা শক্তি $W = Pt = VIt$। ব্যৱহাৰিক একক kWh = $3.6\times 10^6$ J।
প্ৰশ্ন ২৫: ওহমিক আৰু নন-ওহমিক পৰিবাহী মানে কি?
উত্তৰঃ ওহমৰ সূত্ৰ মানি চলা পৰিবাহী (যেনে ধাতুৰ তাঁৰ) ক ওহমিক বোলে; ইহঁতৰ V-I লেখ পোন ৰেখা। নন-ওহমিক পৰিবাহী (যেনে ডায়’ড, GaAs, ইলেক্ট্ৰোলাইট, ভেক্যুম টিউব) ৰ V-I লেখ পোন ৰেখা নহয়।
প্ৰশ্ন ২৬: চুপাৰকণ্ডাক্টৰ মানে কি?
উত্তৰঃ এক নিৰ্দিষ্ট সংঘৃণ্য তাপমাত্ৰাৰ (critical temperature, $T_c$) তলত নিৰ্দিষ্ট পদাৰ্থৰ ৰোধ একেবাৰে শূন্য হৈ পৰা ঘটনাক চুপাৰকণ্ডাক্টিভিটি বোলে। যেনে — পাৰদ ৪.২ K ত চুপাৰকণ্ডাক্টিং অৱস্থাত যায়।
প্ৰশ্ন ২৭: ৰঙৰ ক’ডৰ সহায়ত ৰেজিষ্টৰৰ মান কেনেকৈ পঢ়া হয়?
উত্তৰঃ ৰেজিষ্টৰৰ ওপৰত চাৰিটা ৰঙৰ ব্যাণ্ড থাকে। প্ৰথম দুটাই দুটা গণনাযোগ্য সংখ্যা দিয়ে, তৃতীয়টোৱে গুণাঙ্ক ($10^n$) দিয়ে আৰু চতুৰ্থটোৱে সহনশীলতা (tolerance) দিয়ে। যেনে — ৰঙা-ৰঙা-কমলা-সোণালী = $22\times 10^3 \pm 5\% = 22$ kΩ।
প্ৰশ্ন ২৮: এডাল ত্ৰাঁৰ তাঁৰক টানি দ্বিগুণ কৰিলে ইয়াৰ ৰোধ কিমান হ’ব?
উত্তৰঃ আয়তন স্থিৰ। $L’ = 2L$, $A’ = A/2$ (যিহেতু $LA = L’A’$)। $R’ = \rho L’/A’ = \rho(2L)/(A/2) = 4R$। গতিকে নতুন ৰোধ আগৰতকৈ ৪ গুণ।
প্ৰশ্ন ২৯: ১০০ W, ২২০ V বাল্বৰ ৰোধ কিমান?
উত্তৰঃ $R = V^2/P = (220)^2/100 = 48400/100 = 484$ Ω।
প্ৰশ্ন ৩০: ১০০ W, ২২০ V বাল্ব দুটা শ্ৰেণীত যুক্ত কৰি ২২০ V এ চলালে প্ৰতিটোৱে কিমান শক্তি ব্যয় কৰিব?
উত্তৰঃ প্ৰতিটো বাল্বৰ ৰোধ $484$ Ω। মুঠ ৰোধ $968$ Ω। প্ৰৱাহ $I = 220/968 = 0.227$ A। প্ৰতিটোৰ শক্তি $P = I^2R = (0.227)^2 \times 484 \approx 25$ W। গতিকে প্ৰতিটোৱে ২৫ W ব্যয় কৰিব (১/৪ গুণ)।
চমু-উত্তৰ আৰু MCQ ধৰণৰ প্ৰশ্ন
প্ৰশ্ন ৩১: এটা পৰিবাহীত প্ৰৱাহ চলিবলৈ কি প্ৰয়োজন? উত্তৰঃ মুক্ত আধান বাহক আৰু বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰ (বিভৱ পাৰ্থক্য)।
প্ৰশ্ন ৩২: ১ ক্যুলম্বে কিমান ইলেক্ট্ৰন থাকে? উত্তৰঃ $1/(1.6\times 10^{-19}) = 6.25\times 10^{18}$ ইলেক্ট্ৰন।
প্ৰশ্ন ৩৩: ৰোধৰ মাত্ৰিক সমীকৰণ কি? উত্তৰঃ $[R] = [ML^2T^{-3}A^{-2}]$।
প্ৰশ্ন ৩৪: এম্পিয়াৰৰ সংজ্ঞা দিয়া। উত্তৰঃ এক ছেকেণ্ডত এক ক্যুলম্ব আধান প্ৰৱাহিত হ’লে প্ৰৱাহক ১ এম্পিয়াৰ বুলি কোৱা হয়।
প্ৰশ্ন ৩৫: EMF আৰু টাৰ্মিনেল ভ’ল্টেজৰ পাৰ্থক্য? উত্তৰঃ EMF — কোষে দিব পৰা সৰ্বাধিক বিভৱ পাৰ্থক্য (ওপন চাৰ্কিটত)। টাৰ্মিনেল ভ’ল্টেজ — চাৰ্কিটত প্ৰৱাহ যাওঁতে কোষৰ দুই প্ৰান্তৰ মাজৰ বিভৱ পাৰ্থক্য, $V = \epsilon – Ir$।
শব্দাৰ্থ (Glossary)
| ইংৰাজী | অসমীয়া |
|---|---|
| Electric Current | বৈদ্যুতিক প্ৰৱাহ |
| Conventional Current | প্ৰচলিত প্ৰৱাহ |
| Drift Velocity | ড্ৰিফ্ট বেগ |
| Mobility | মোবিলিটি / গতিশীলতা |
| Resistance | ৰোধ |
| Resistivity | ৰোধকতা |
| Conductivity | পৰিবাহিতা |
| Ohm’s Law | ওহমৰ সূত্ৰ |
| Internal Resistance | আভ্যন্তৰীণ ৰোধ |
| EMF | বিদ্যুৎচ্চালক বল |
| Terminal Voltage | টাৰ্মিনেল ভ’ল্টেজ |
| Kirchhoff’s Laws | কাৰ্কফৰ সূত্ৰসমূহ |
| Junction Rule | জংচন সূত্ৰ |
| Loop Rule | লুপ সূত্ৰ |
| Wheatstone Bridge | হুইটষ্টন ব্ৰীজ |
| Meter Bridge | মিটাৰ ব্ৰীজ |
| Potentiometer | পটেনচিঅ’মিটাৰ |
| Relaxation Time | ৰিলেক্সেচন সময় |
| Current Density | প্ৰৱাহ ঘনত্ব |
| Superconductor | চুপাৰকণ্ডাক্টৰ |
| Power | শক্তি / ক্ষমতা |
| Series | শ্ৰেণীয় |
| Parallel | সমান্তৰাল |
| Galvanometer | গেলভেনোমিটাৰ |
সম্প্ৰসাৰিত গাণিতিক প্ৰশ্ন (Extended Numerical Problems)
প্ৰশ্ন ৩৬: ১০ V EMF আৰু $r = 0.5$ Ω আভ্যন্তৰীণ ৰোধৰ ৬ টা কোষৰ এটা বাটাৰীৰ মাজেৰে ৮.৫ Ω বহিৰ্ৰোধত প্ৰৱাহ কিমান যাব? কোষবোৰ শ্ৰেণীত যুক্ত আছে।
উত্তৰঃ মুঠ EMF $\epsilon = 6 \times 10 = 60$ V, মুঠ আভ্যন্তৰীণ ৰোধ $r_{eq} = 6\times 0.5 = 3$ Ω। গতিকে
$$I = \frac{\epsilon}{R + r_{eq}} = \frac{60}{8.5+3} = \frac{60}{11.5} \approx 5.22 \text{ A}$$
প্ৰশ্ন ৩৭: এডাল চিলিণ্ড্ৰিকেল ত্ৰাঁৰ পৰিবাহীৰ দৈৰ্ঘ্য $L = 2$ m, ব্যাস $d = 0.5$ mm, ৰোধকতা $\rho = 1.7\times 10^{-8}$ Ω·m। ৰোধ গণনা কৰা।
উত্তৰঃ ব্যাসাৰ্ধ $r = 0.25$ mm $= 2.5\times 10^{-4}$ m। ক্ষেত্ৰফল $A = \pi r^2 = 3.14 \times (2.5\times 10^{-4})^2 = 1.96\times 10^{-7}$ m²।
$$R = \frac{\rho L}{A} = \frac{1.7\times 10^{-8} \times 2}{1.96\times 10^{-7}} \approx 0.173 \text{ Ω}$$
প্ৰশ্ন ৩৮: এটা বৈদ্যুতিক বাল্ব ১২০ V লাইনত ৬০ W শক্তিৰে জ্বলে। বাল্বটোৰ ৰোধ আৰু ই গ্ৰহণ কৰা প্ৰৱাহ কিমান?
উত্তৰঃ $R = V^2/P = (120)^2/60 = 14400/60 = 240$ Ω। প্ৰৱাহ $I = P/V = 60/120 = 0.5$ A।
প্ৰশ্ন ৩৯: যদি এটা পৰিবাহীত প্ৰতি ছেকেণ্ডত $1.6\times 10^{20}$ ইলেক্ট্ৰন এক প্ৰস্থচ্ছেদ পাৰ হয়, তেন্তে প্ৰৱাহ কিমান?
উত্তৰঃ $I = ne = 1.6\times 10^{20} \times 1.6\times 10^{-19} = 25.6$ A।
প্ৰশ্ন ৪০: তিনিটা ৰেজিষ্টৰ ৪ Ω, ৬ Ω আৰু ১২ Ω সমান্তৰালত যুক্ত আছে। সংযুক্ত ৰোধ কিমান?
উত্তৰঃ
$$\frac{1}{R_p} = \frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12} = \frac{3+2+1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$
গতিকে $R_p = 2$ Ω।
প্ৰশ্ন ৪১: এটা পটেনচিঅ’মিটাৰৰ ১০ মিটাৰ দীঘল তাঁৰৰ মাজেৰে ১০০ mA প্ৰৱাহ যায়। তাঁৰৰ ৰোধ ৪ Ω/m। পটেনচিয়েল গ্ৰেডিয়েন্ট কিমান?
উত্তৰঃ প্ৰতি মিটাৰৰ ভ’ল্টেজ পতন $= IR/L = 0.1\times 4 = 0.4$ V/m। গতিকে পটেনচিয়েল গ্ৰেডিয়েন্ট $k = 0.4$ V/m।
প্ৰশ্ন ৪২: হুইটষ্টন ব্ৰীজত $P = 4$ Ω, $Q = 8$ Ω, $R = 6$ Ω। ভাৰসাম্যৰ বাবে $S$ ৰ মান কিমান হ’ব?
উত্তৰঃ $P/Q = R/S \Rightarrow S = QR/P = 8\times 6/4 = 12$ Ω।
প্ৰশ্ন ৪৩: এটা পৰিবাহীৰ মাজেৰে $2$ s সময়ত $4$ C আধান বৈ গ’ল। প্ৰৱাহ কিমান? যদি প্ৰতিটো ইলেক্ট্ৰনে $1.6\times 10^{-19}$ C আধান বহন কৰে, তেন্তে কেইটা ইলেক্ট্ৰন বৈ গ’ল?
উত্তৰঃ $I = q/t = 4/2 = 2$ A। ইলেক্ট্ৰন সংখ্যা $n = q/e = 4/(1.6\times 10^{-19}) = 2.5\times 10^{19}$।
প্ৰশ্ন ৪৪: এটা ১.৫ V কোষৰ আভ্যন্তৰীণ ৰোধ ০.১ Ω। ই কিমান সৰ্বাধিক প্ৰৱাহ দিব পাৰে?
উত্তৰঃ $I_{max} = \epsilon/r = 1.5/0.1 = 15$ A।
প্ৰশ্ন ৪৫: এডাল ত্ৰাঁৰ তাঁৰত মুক্ত ইলেক্ট্ৰনৰ ঘনত্ব $n = 8\times 10^{28}$/m³, প্ৰস্থচ্ছেদ $A = 10^{-7}$ m², প্ৰৱাহ $I = 1.5$ A। ড্ৰিফ্ট বেগ গণনা কৰা।
উত্তৰঃ
$$v_d = \frac{I}{neA} = \frac{1.5}{8\times 10^{28}\times 1.6\times 10^{-19}\times 10^{-7}} \approx 1.17\times 10^{-3} \text{ m/s}$$
সূত্ৰ-নিৰ্ণয় (Derivations)
প্ৰশ্ন ৪৬: ড্ৰিফ্ট বেগৰ ভিত্তিত ওহমৰ সূত্ৰ প্ৰতিপাদন কৰা।
উত্তৰঃ এটা পৰিবাহীত বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰ $E$ প্ৰয়োগ কৰিলে ইলেক্ট্ৰনত বল $F = -eE$ আৰোপিত হয়। ত্বৰণ $a = -eE/m$। দুটা সংঘৰ্ষৰ মাজৰ গড় সময় $\tau$ হ’লে ড্ৰিফ্ট বেগ
$$v_d = a\tau = -\frac{eE\tau}{m}$$
প্ৰৱাহ $I = neAv_d = \frac{ne^2 A\tau}{m}E$। আকৌ $E = V/L$ গতিকে
$$I = \frac{ne^2 A\tau}{mL}V \Rightarrow V = IR \text{ য’ত } R = \frac{mL}{ne^2 A\tau}$$
এইটোৱেই হ’ল ওহমৰ সূত্ৰ। ৰোধকতা $\rho = m/(ne^2\tau)$।
প্ৰশ্ন ৪৭: শ্ৰেণী-যুক্ত ৰেজিষ্টৰৰ সংযুক্ত ৰোধৰ সূত্ৰ প্ৰতিপাদন কৰা।
উত্তৰঃ শ্ৰেণীত $R_1, R_2, R_3$ যুক্ত হ’লে প্ৰতিটোৰ মাজেৰে একে প্ৰৱাহ $I$ যায়। প্ৰতিটোৰ বিভৱ পাৰ্থক্য $V_1 = IR_1$, $V_2 = IR_2$, $V_3 = IR_3$। মুঠ বিভৱ পাৰ্থক্য $V = V_1+V_2+V_3 = I(R_1+R_2+R_3)$। সংযুক্ত ৰোধ $R_s = V/I = R_1+R_2+R_3$।
প্ৰশ্ন ৪৮: সমান্তৰাল-যুক্ত ৰেজিষ্টৰৰ সংযুক্ত ৰোধৰ সূত্ৰ প্ৰতিপাদন কৰা।
উত্তৰঃ সমান্তৰালত $R_1, R_2, R_3$ যুক্ত হ’লে প্ৰতিটোৰ দুই প্ৰান্তৰ ভ’ল্টেজ একে $V$। প্ৰতিটোৰ মাজেৰে প্ৰৱাহ $I_1 = V/R_1$, $I_2 = V/R_2$, $I_3 = V/R_3$। মুঠ প্ৰৱাহ $I = I_1+I_2+I_3 = V(1/R_1+1/R_2+1/R_3)$। গতিকে
$$\frac{1}{R_p} = \frac{I}{V} = \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}$$
প্ৰশ্ন ৪৯: কাৰ্কফৰ সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি হুইটষ্টন ব্ৰীজৰ ভাৰসাম্য চৰ্ত প্ৰতিপাদন কৰা।
উত্তৰঃ ব্ৰীজত চাৰিটা বাহু $P, Q, R, S$ আৰু ABCD জংচন। ভাৰসাম্য অৱস্থাত $I_g = 0$, গতিকে B আৰু D সমান বিভৱত। বাহু AB (প্ৰৱাহ $I_1$) আৰু AD (প্ৰৱাহ $I_2$) এ একে বিভৱ পাৰ্থক্য সৃষ্টি কৰে: $I_1 P = I_2 R$। একেদৰে BC আৰু DC: $I_1 Q = I_2 S$। দুটা সমীকৰণ ভাগ কৰি
$$\frac{P}{Q} = \frac{R}{S}$$
এইটোৱেই হুইটষ্টন ব্ৰীজৰ ভাৰসাম্য চৰ্ত।
প্ৰশ্ন ৫০: পটেনচিঅ’মিটাৰে কোনো কোষৰ আভ্যন্তৰীণ ৰোধ কেনেকৈ জোখা যায়?
উত্তৰঃ পথমে কোষটোক ওপন চাৰ্কিটত ৰাখি ভাৰসাম্য দৈৰ্ঘ্য $l_1$ পোৱা যায় (এই দৈৰ্ঘ্যই EMF $\epsilon$ ৰ সমানুপাতিক)। তাৰ পিছত কোষৰ লগত এক জনা ৰোধ $R$ সমান্তৰালত যোগ কৰি বন্ধ চাৰ্কিটত ভাৰসাম্য দৈৰ্ঘ্য $l_2$ পোৱা যায় (এই বাৰ টাৰ্মিনেল ভ’ল্টেজ $V$)। অনুপাত
$$\frac{\epsilon}{V} = \frac{l_1}{l_2}, \quad \frac{\epsilon}{V} = 1+\frac{r}{R} \Rightarrow r = R\left(\frac{l_1-l_2}{l_2}\right)$$
সঁচা-মিছা (True/False) আৰু খালী ঠাই পূৰণ
৫১. ড্ৰিফ্ট বেগ ক্ষেত্ৰৰ সমানুপাতিক। উত্তৰঃ সঁচা।
৫২. ধাতুৰ ৰোধকতা তাপমাত্ৰাৰ লগত হ্ৰাস পায়। উত্তৰঃ মিছা (বৃদ্ধি পায়)।
৫৩. অৰ্ধপৰিবাহীৰ ৰোধকতা তাপমাত্ৰাৰ লগত হ্ৰাস পায়। উত্তৰঃ সঁচা।
৫৪. চুপাৰকণ্ডাক্টৰৰ ৰোধ শূন্য। উত্তৰঃ সঁচা।
৫৫. পটেনচিঅ’মিটাৰে EMF জুখোতে কোষৰ পৰা প্ৰৱাহ লয়। উত্তৰঃ মিছা (ভাৰসাম্য অৱস্থাত প্ৰৱাহ শূন্য)।
৫৬. খালী ঠাই পূৰণ কৰাঃ এম্পিয়াৰ = ____ /ছেকেণ্ড। উত্তৰঃ ক্যুলম্ব।
৫৭. $R = \rho L / A$ ত $\rho$ -ৰ একক হ’ল ____। উত্তৰঃ ওহম-মিটাৰ (Ω·m)।
৫৮. কাৰ্কফৰ লুপ-সূত্ৰ ____ সংৰক্ষণ নীতিৰ ফল। উত্তৰঃ শক্তি।
৫৯. কাৰ্কফৰ জংচন-সূত্ৰ ____ সংৰক্ষণ নীতিৰ ফল। উত্তৰঃ আধান।
৬০. মোবিলিটিৰ একক হ’ল ____। উত্তৰঃ m²/V·s।
বহুবৈচিত্ৰ্যপূৰ্ণ প্ৰশ্ন (MCQ)
৬১. ১ এম্পিয়াৰ প্ৰৱাহৰ অৰ্থ: (A) ১ ক্যুলম্ব/মিনিট (B) ১ ক্যুলম্ব/ছেকেণ্ড (C) ১ ক্যুলম্ব/ঘণ্টা (D) ১ ভ’ল্ট/ওহম। উত্তৰঃ (B)।
৬২. ড্ৰিফ্ট বেগৰ মান প্ৰায়: (A) $10^{-4}$ m/s (B) $10^{-2}$ m/s (C) $10^{8}$ m/s (D) ১ m/s। উত্তৰঃ (A)।
৬৩. ৰোধকতাৰ একক: (A) Ω (B) Ω·m (C) Ω/m (D) S/m। উত্তৰঃ (B)।
৬৪. পৰিবাহিতাৰ একক: (A) Ω (B) Ω·m (C) S/m (D) ভ’ল্ট। উত্তৰঃ (C)।
৬৫. শ্ৰেণীয় সংযোগত প্ৰৱাহঃ (A) প্ৰতিটো ৰেজিষ্টৰত ভিন্ন (B) প্ৰতিটো ৰেজিষ্টৰত একে (C) শূন্য (D) ভ’ল্টেজৰ ব্যস্তানুপাতিক। উত্তৰঃ (B)।
৬৬. সমান্তৰাল সংযোগত ভ’ল্টেজঃ (A) ভিন্ন (B) একে (C) শূন্য (D) প্ৰৱাহৰ ব্যস্তানুপাতিক। উত্তৰঃ (B)।
৬৭. EMFৰ একক: (A) এম্পিয়াৰ (B) ভ’ল্ট (C) ওহম (D) ক্যুলম্ব। উত্তৰঃ (B)।
৬৮. বৈদ্যুতিক শক্তিৰ একক: (A) জুল (B) ৱাট (C) এম্পিয়াৰ (D) ভ’ল্ট। উত্তৰঃ (B)।
৬৯. ১ kWh = ____ জুল: (A) $3.6\times 10^3$ (B) $3.6\times 10^6$ (C) $3.6\times 10^9$ (D) $10^4$। উত্তৰঃ (B)।
৭০. মিটাৰ ব্ৰীজৰ মূলনীতিঃ (A) ফেৰাডে (B) লেনজ (C) হুইটষ্টন ব্ৰীজ (D) এম্পিয়াৰৰ সূত্ৰ। উত্তৰঃ (C)।
উপসংহাৰ (Conclusion)
উপসংহাৰ: এই অধ্যায়ত আমি বৈদ্যুতিক প্ৰৱাহৰ মৌলিক ধাৰণা, ড্ৰিফ্ট বেগ, ওহমৰ সূত্ৰ, ৰোধ, ৰোধকতা, কাৰ্কফৰ সূত্ৰ, হুইটষ্টন ব্ৰীজ, পটেনচিঅ’মিটাৰ আৰু বৈদ্যুতিক শক্তিৰ সূত্ৰসমূহ আলোচনা কৰিলোঁ। ASSEB পৰীক্ষাৰ বাবে এই অধ্যায়টো অতিকে গুৰুত্বপূৰ্ণ — সংখ্যাগত প্ৰশ্ন, সংজ্ঞা আৰু সূত্ৰ-নিৰ্ণয়ৰ প্ৰশ্ন আহে। সৰ্বদা সূত্ৰৰ মাত্ৰা পৰীক্ষা কৰিব আৰু গণনা সাৱধানে কৰিব। শুভেচ্ছা!
দীঘল উত্তৰৰ প্ৰশ্ন (Long Answer Questions)
প্ৰশ্ন ৭১: ওহমৰ সূত্ৰৰ সীমাবদ্ধতাসমূহ ব্যাখ্যা কৰা।
উত্তৰঃ ওহমৰ সূত্ৰ সকলো পৰিবাহীৰ ক্ষেত্ৰত প্ৰযোজ্য নহয়। ইয়াৰ সীমাবদ্ধতাসমূহ — (১) নন-ৰৈখিক সম্পৰ্ক: কিছুমান পদাৰ্থত (যেনে অৰ্ধপৰিবাহী, ডায়’ড) $V$-$I$ সম্পৰ্ক পোন ৰেখা নহয়। (২) ক্ৰিটিকেল ভ’ল্টেজৰ ওপৰত: বহু পদাৰ্থত নিৰ্দিষ্ট ভ’ল্টেজৰ ওপৰত প্ৰৱাহ চমকপ্ৰদভাৱে বাঢ়ে। (৩) ঋণাত্মক ৰোধ: কেইটামান অৰ্ধপৰিবাহী যন্ত্ৰত $V$ বঢ়ালে $I$ হ্ৰাস পায়। (৪) অভিমুখ-নিৰ্ভৰ: ডায়’ডত প্ৰৱাহৰ মান অভিমুখৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে।
প্ৰশ্ন ৭২: বৈদ্যুতিক প্ৰৱাহৰ তাপীয় ক্ৰিয়া (জুলৰ সূত্ৰ) লিখি প্ৰতিপাদন কৰা।
উত্তৰঃ $R$ ৰোধৰ এক পৰিবাহীৰ মাজেৰে $I$ প্ৰৱাহ $t$ সময়ৰ বাবে যাওঁতে আধান $q = It$ স্থানান্তৰিত হয়। বিভৱ পাৰ্থক্য $V = IR$। কাৰ্য $W = qV = It \cdot IR = I^2Rt$। সম্পূৰ্ণ কাৰ্য তাপ হিচাপে মুক্ত হয়:
$$H = I^2 R t \text{ (জুল)}$$
এইটোৱেই জুলৰ তাপীয় সূত্ৰ। ই বৈদ্যুতিক উত্তাপন উপাদান, বাল্ব, হিটাৰ আদিৰ মূলনীতি।
প্ৰশ্ন ৭৩: কোষ এটাৰ পৰা সৰ্বাধিক শক্তি কেতিয়া পোৱা যায়?
উত্তৰঃ বহিৰ্ৰোধ $R$ ৰ মাজেৰে শক্তি $P = I^2R = \epsilon^2 R/(R+r)^2$। $dP/dR = 0$ দিলে $R = r$ পোৱা যায়। গতিকে যেতিয়া বহিৰ্ৰোধ আভ্যন্তৰীণ ৰোধৰ সমান হয় ($R = r$), তেতিয়া কোষৰ পৰা সৰ্বাধিক শক্তি $P_{max} = \epsilon^2/(4r)$ পোৱা যায়। ইয়াক সৰ্বাধিক শক্তি স্থানান্তৰৰ উপপাদ্য (maximum power transfer theorem) বুলি কোৱা হয়।
প্ৰশ্ন ৭৪: পৰিবাহীত কাৰেণ্ট আৰু ভোল্টেজৰ মাজত গাণিতিক সম্পৰ্কটো বুজাই দিয়া।
উত্তৰঃ তাপমাত্ৰা স্থিৰ ৰাখি এটা ধাতুপৰিবাহীৰ দুই প্ৰান্তত প্ৰয়োগ কৰা বিভৱ পাৰ্থক্য $V$ আৰু পৰিবাহীৰ মাজেৰে যোৱা প্ৰৱাহ $I$ ৰ মাজত পোন ৰেখা সম্পৰ্ক ($V \propto I$) বিদ্যমান। লেখটো মূল বিন্দুৰ মাজেৰে যোৱা পোন ৰেখা — ইয়াৰ ঢাল $R$ -ৰ সমান। বৈদ্যুতিক যন্ত্ৰৰ ক্ষেত্ৰত $V$-$I$ লেখ অৰৈখিক হ’লে যন্ত্ৰটো নন-ওহমিক।
প্ৰশ্ন ৭৫: $n$ টা সমান কোষ শ্ৰেণীত যুক্ত কৰিলে কেতিয়া বহিৰ্ৰোধত সৰ্বাধিক প্ৰৱাহ পোৱা যায়?
উত্তৰঃ $n$ টা কোষ শ্ৰেণীত যুক্ত হ’লে $\epsilon_{eq} = n\epsilon$, $r_{eq} = nr$। বহিৰ্ৰোধ $R$ ত প্ৰৱাহ $I = n\epsilon/(R+nr)$। যেতিয়া $R \gg r$ (বহিৰ্ৰোধ অতি ডাঙৰ), $I \approx n\epsilon/R$ — শ্ৰেণী সংযোগে অধিক প্ৰৱাহ দিয়ে।
প্ৰশ্ন ৭৬: $m$ টা সমান কোষ সমান্তৰালত যুক্ত কৰিলে বহিৰ্ৰোধত প্ৰৱাহ কিমান?
উত্তৰঃ $m$ টা কোষ সমান্তৰালত যুক্ত হ’লে $\epsilon_{eq} = \epsilon$, $r_{eq} = r/m$। প্ৰৱাহ $I = \epsilon/(R+r/m) = m\epsilon/(mR+r)$। যেতিয়া $R \ll r$ (বহিৰ্ৰোধ অতি কম), সমান্তৰাল সংযোগে অধিক প্ৰৱাহ দিয়ে।
প্ৰশ্ন ৭৭: $n$ টা সমান কোষ মিশ্ৰিতভাৱে (mixed grouping — $m$ ৰ’ৰ প্ৰতিটোত $p$ টা শ্ৰেণীয়, মুঠ $n=mp$) যুক্ত কৰিলে সৰ্বাধিক প্ৰৱাহ কেতিয়া পোৱা যায়?
উত্তৰঃ মুঠ EMF $\epsilon_{eq} = p\epsilon$, মুঠ আভ্যন্তৰীণ ৰোধ $r_{eq} = pr/m$। বহিৰ্ৰোধ $R$ ত
$$I = \frac{p\epsilon}{R+pr/m} = \frac{mp\epsilon}{mR+pr}$$
সৰ্বাধিক প্ৰৱাহ পোৱা যায় যেতিয়া $mR = pr$ অৰ্থাৎ $R = pr/m = r_{eq}$।
প্ৰশ্ন ৭৮: পটেনচিঅ’মিটাৰে দুটা কোষৰ EMF কেনেকৈ তুলনা কৰা যায় বুজাই দিয়া।
উত্তৰঃ এটা ড্ৰাইভাৰ কোষেৰে পটেনচিঅ’মিটাৰৰ তাঁৰৰ মাজেৰে স্থিৰ প্ৰৱাহ চলোৱা হয়। প্ৰথম কোষ $\epsilon_1$ যুক্ত কৰি ভাৰসাম্য দৈৰ্ঘ্য $l_1$ পোৱা যায়, $\epsilon_1 = kl_1$। তাৰ পিছত দ্বিতীয় কোষ $\epsilon_2$ যুক্ত কৰি ভাৰসাম্য দৈৰ্ঘ্য $l_2$, $\epsilon_2 = kl_2$। গতিকে
$$\frac{\epsilon_1}{\epsilon_2} = \frac{l_1}{l_2}$$
প্ৰশ্ন ৭৯: হুইটষ্টন ব্ৰীজৰ সংবেদনশীলতা কোনবোৰ কাৰকৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে?
উত্তৰঃ ব্ৰীজৰ সংবেদনশীলতা সৰ্বাধিক হয় যেতিয়া — (i) চাৰিও বাহুৰ ৰোধ প্ৰায় সমান, (ii) গেলভেনোমিটাৰৰ ৰোধ ব্ৰীজৰ ৰোধৰ সমান, (iii) বাটাৰীৰ EMF সৰ্বাধিক, (iv) গেলভেনোমিটাৰৰ সংবেদনশীলতা বেছি।
প্ৰশ্ন ৮০: ভ’ল্টমিটাৰ আৰু এমিটাৰৰ মাজত পাৰ্থক্য কি?
উত্তৰঃ
| ভ’ল্টমিটাৰ | এমিটাৰ |
|---|---|
| বিভৱ পাৰ্থক্য জোখে | প্ৰৱাহ জোখে |
| সমান্তৰালত যোগ কৰা হয় | শ্ৰেণীত যোগ কৰা হয় |
| ৰোধ বহুত বেছি (আদৰ্শঃ অসীম) | ৰোধ বহুত কম (আদৰ্শঃ শূন্য) |
| উচ্চ ৰোধ + গেলভেনোমিটাৰ | চান্ট + গেলভেনোমিটাৰ |
অতিৰিক্ত গাণিতিক সমস্যা
প্ৰশ্ন ৮১: ৰূপাৰ ৰোধকতা $\rho = 1.6\times 10^{-8}$ Ω·m। ১ মিটাৰ দীঘল আৰু $1$ mm² প্ৰস্থচ্ছেদৰ ৰূপাৰ তাঁৰৰ ৰোধ কিমান?
উত্তৰঃ $A = 1$ mm² $= 10^{-6}$ m²।
$$R = \frac{\rho L}{A} = \frac{1.6\times 10^{-8}\times 1}{10^{-6}} = 1.6\times 10^{-2} \text{ Ω} = 0.016 \text{ Ω}$$
প্ৰশ্ন ৮২: এটা বাটাৰীৰ EMF $1.5$ V আৰু আভ্যন্তৰীণ ৰোধ $0.5$ Ω। যদি বহিৰ্ৰোধ $R = 4.5$ Ω হয়, তেন্তে প্ৰৱাহ আৰু টাৰ্মিনেল ভ’ল্টেজ গণনা কৰা।
উত্তৰঃ $I = \epsilon/(R+r) = 1.5/(4.5+0.5) = 1.5/5 = 0.3$ A। টাৰ্মিনেল ভ’ল্টেজ $V = IR = 0.3\times 4.5 = 1.35$ V। বিকল্পঃ $V = \epsilon – Ir = 1.5 – 0.3\times 0.5 = 1.35$ V।
প্ৰশ্ন ৮৩: ১ kg ত্ৰাঁৰ পৰা $20$ m তাঁৰ তৈয়াৰ কৰা হ’ল। ত্ৰাঁৰ ঘনত্ব $8.96\times 10^3$ kg/m³, ৰোধকতা $1.7\times 10^{-8}$ Ω·m। তাঁৰৰ ৰোধ গণনা কৰা।
উত্তৰঃ আয়তন $V = m/d = 1/8960 = 1.116\times 10^{-4}$ m³। $A = V/L = 1.116\times 10^{-4}/20 = 5.58\times 10^{-6}$ m²।
$$R = \rho L/A = \frac{1.7\times 10^{-8}\times 20}{5.58\times 10^{-6}} \approx 0.061 \text{ Ω}$$
প্ৰশ্ন ৮৪: ২২০ V লাইনত ১০০ W বাল্ব এটা ৫ ঘণ্টা জ্বলিল। ব্যৱহাৰ হোৱা শক্তি কিমান (kWh)?
উত্তৰঃ শক্তি $W = Pt = 100\text{ W}\times 5\text{ h} = 500$ Wh $= 0.5$ kWh।
প্ৰশ্ন ৮৫: এটা পৰিবাহীত প্ৰৱাহ ঘনত্ব $5\times 10^6$ A/m², বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰ $0.05$ V/m। পদাৰ্থৰ পৰিবাহিতা গণনা কৰা।
উত্তৰঃ $J = \sigma E$ গতিকে $\sigma = J/E = 5\times 10^6/0.05 = 10^8$ S/m।
প্ৰশ্ন ৮৬: ১২ V বাটাৰীৰ পৰা ২ Ω আৰু ৪ Ω ৰোধ শ্ৰেণীত যুক্ত কৰি প্ৰৱাহ পঠিওৱা হ’ল। প্ৰতিটো ৰোধৰ মাজেৰে যোৱা প্ৰৱাহ আৰু প্ৰতিটোৰ দুই প্ৰান্তৰ বিভৱ পাৰ্থক্য কিমান?
উত্তৰঃ $R_s = 6$ Ω, $I = 12/6 = 2$ A। $V_1 = 2\times 2 = 4$ V; $V_2 = 2\times 4 = 8$ V। যাচাইঃ $4+8 = 12$ V।
প্ৰশ্ন ৮৭: ৬ V বাটাৰীৰ পৰা ৩ Ω আৰু ৬ Ω ৰোধ সমান্তৰালত যুক্ত। প্ৰতিটোৰ মাজেৰে প্ৰৱাহ কিমান?
উত্তৰঃ প্ৰতিটোৰ দুই প্ৰান্তত $V = 6$ V। $I_1 = 6/3 = 2$ A; $I_2 = 6/6 = 1$ A। মুঠ প্ৰৱাহ $I = 3$ A।
প্ৰশ্ন ৮৮: এটা ১২ V কোষৰ আভ্যন্তৰীণ ৰোধ ০.৫ Ω। ই $20$ A প্ৰৱাহ যোগান ধৰে। কোষৰ পৰা বাহিৰলৈ স্থানান্তৰিত শক্তিৰ হাৰ আৰু অপচয় হোৱা শক্তিৰ হাৰ গণনা কৰা।
উত্তৰঃ মুঠ শক্তি $P_{total} = \epsilon I = 12\times 20 = 240$ W। অপচয় (আভ্যন্তৰীণ) $P_r = I^2 r = 400\times 0.5 = 200$ W। বহিৰ্ৰোধত $P_R = 240 – 200 = 40$ W।
প্ৰশ্ন ৮৯: এটা চিলিণ্ড্ৰিকেল পৰিবাহীৰ দৈৰ্ঘ্য দ্বিগুণ আৰু ব্যাসাৰ্ধ অৰ্ধ কৰা হ’ল। মূল ৰোধ $R$ হ’লে নতুন ৰোধ কিমান?
উত্তৰঃ $L’ = 2L$, $r’ = r/2$, $A’ = \pi r’^2 = A/4$।
$$R’ = \rho L’/A’ = \rho(2L)/(A/4) = 8\rho L/A = 8R$$
প্ৰশ্ন ৯০: ১০০ Ω ৰোধৰ এটা ভ’ল্টমিটাৰক ১.৫ V পৰিসৰৰ পৰা ১৫ V পৰিসৰলৈ ৰূপান্তৰ কৰিবলৈ লগত যোগ কৰিব লগা ৰোধ কিমান?
উত্তৰঃ পৰিসৰ বহুগুণ $n = 15/1.5 = 10$। শ্ৰেণীত যোগ কৰিব লগা ৰোধ $R = G(n-1) = 100\times 9 = 900$ Ω।
ধাৰণাত্মক প্ৰশ্ন (Conceptual Questions)
প্ৰশ্ন ৯১: এটা পৰিবাহীত প্ৰৱাহ চলিলেও ই বৈদ্যুতিকভাৱে নিৰপেক্ষ থাকে কিয়?
উত্তৰঃ পৰিবাহীত মুক্ত ইলেক্ট্ৰনৰ লগতে স্থিৰ ধনাত্মক আয়ন থাকে। প্ৰৱাহ চলিলে কেৱল ইলেক্ট্ৰনে ড্ৰিফ্ট কৰে; প্ৰতি একক আয়তনত মুক্ত ইলেক্ট্ৰন আৰু ধনাত্মক আয়নৰ আধান সমান হোৱাৰ বাবে নিকা আধান শূন্যেই থাকে। গতিকে পৰিবাহী বৈদ্যুতিকভাৱে নিৰপেক্ষ।
প্ৰশ্ন ৯২: আমি বৈদ্যুতিক চুইচ অন কৰিলে বাল্ব তৎক্ষণাৎ জ্বলে — কিন্তু ইলেক্ট্ৰনৰ ড্ৰিফ্ট বেগ অতি কম ($\sim 10^{-4}$ m/s)। ই কেনেকৈ সম্ভৱ?
উত্তৰঃ চুইচ অন কৰাৰ লগে লগে পোহৰৰ বেগেৰে ($\sim 3\times 10^8$ m/s) বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰ পৰিবাহীত বিয়পি পৰে। ফলত পৰিবাহীৰ সকলো অংশৰ ইলেক্ট্ৰনে একে সময়তে ড্ৰিফ্ট আৰম্ভ কৰে। গতিকে বাল্বত যোৱা ইলেক্ট্ৰনে দূৰৰ পৰা গৈ পোৱা নাছিল — তাত থকা ইলেক্ট্ৰনেই ক্ষেত্ৰৰ প্ৰভাৱত গতি কৰিব ধৰে।
প্ৰশ্ন ৯৩: এডাল ত্ৰাঁৰ তাঁৰ আৰু এডাল নাইক্ৰ’ম তাঁৰৰ একে দৈৰ্ঘ্য, একে প্ৰস্থচ্ছেদ। কোনডালত উত্তাপন বেছি?
উত্তৰঃ নাইক্ৰ’মৰ ৰোধকতা ত্ৰাঁৰতকৈ বহুগুণ বেছি (প্ৰায় ৬০ গুণ)। গতিকে নাইক্ৰ’ম তাঁৰৰ ৰোধ অধিক, $H = I^2Rt$ অনুসৰি একে প্ৰৱাহত নাইক্ৰ’মত উত্তাপন বেছি। সেইবাবেই হিটাৰৰ এলিমেণ্ট নাইক্ৰ’মৰ পৰা তৈয়াৰী।
প্ৰশ্ন ৯৪: ঘৰৰ বৈদ্যুতিক উপকৰণসমূহ শ্ৰেণীত নে সমান্তৰালত যুক্ত কৰা হয়? কিয়?
উত্তৰঃ সমান্তৰালত। কাৰণসমূহ — (i) প্ৰতিটো উপকৰণে সমপৰিমাণৰ লাইন ভ’ল্টেজ (২২০ V) পায়, (ii) এটা উপকৰণ বিকল হ’লে আনবোৰ চলি থাকে, (iii) প্ৰতিটোক স্বতন্ত্ৰভাৱে অন/অফ কৰিব পাৰি, (iv) প্ৰতিটোৱে নিজৰ মান অনুসৰি প্ৰৱাহ লয়।
প্ৰশ্ন ৯৫: এটা কোষৰ EMF সদায় টাৰ্মিনেল ভ’ল্টেজতকৈ বেছি কিয়?
উত্তৰঃ চাৰ্কিটত প্ৰৱাহ যাওঁতে কোষৰ আভ্যন্তৰীণ ৰোধ $r$ ত $Ir$ পৰিমাণৰ ভ’ল্টেজ পতন হয়। গতিকে $V = \epsilon – Ir < \epsilon$। ওপন চাৰ্কিটত ($I = 0$) মাত্ৰ $V = \epsilon$।
প্ৰশ্ন ৯৬: এটা গেলভেনোমিটাৰক এমিটাৰলৈ কেনেকৈ ৰূপান্তৰ কৰা যায়?
উত্তৰঃ গেলভেনোমিটাৰৰ লগত উপযুক্ত মানৰ এডাল কম-ৰোধী চান্ট (shunt) সমান্তৰালত যোগ কৰি। চান্টৰ ৰোধ $S = I_g G/(I-I_g)$, য’ত $G$ গেলভেনোমিটাৰৰ ৰোধ, $I_g$ পূৰ্ণ-চ্যুতিৰ প্ৰৱাহ, $I$ এমিটাৰৰ পৰিসৰ। চান্টে অতিৰিক্ত প্ৰৱাহ কাটি দিয়ে।
প্ৰশ্ন ৯৭: এটা গেলভেনোমিটাৰক ভ’ল্টমিটাৰলৈ কেনেকৈ ৰূপান্তৰ কৰা যায়?
উত্তৰঃ গেলভেনোমিটাৰৰ লগত উপযুক্ত মানৰ উচ্চ-ৰোধী এডাল ৰেজিষ্টৰ (multiplier) শ্ৰেণীত যোগ কৰি। ৰেজিষ্টৰৰ মান $R = V/I_g – G$, য’ত $V$ ভ’ল্টমিটাৰৰ পৰিসৰ। উচ্চ ৰোধৰ বাবে কম প্ৰৱাহ যায় আৰু গেলভেনোমিটাৰটো সুৰক্ষিত থাকে।
প্ৰশ্ন ৯৮: এক উদাহৰণ দিয়াঃ ক’ত শ্ৰেণী আৰু ক’ত সমান্তৰাল কোষ-সংযোগ ব্যৱহাৰ কৰা হয়?
উত্তৰঃ শ্ৰেণীয়: টৰ্চলাইট, ৰিম’ট, ক্যামেৰাৰ ব্যাটাৰী — উচ্চ ভ’ল্টেজ লাগে। সমান্তৰাল: বৈদ্যুতিক চাৰ্জিং ষ্টেছন, পৰীক্ষাগাৰৰ কম-ভ’ল্টেজ উচ্চ-প্ৰৱাহ চাহিদা — ডাঙৰ আভ্যন্তৰীণ ৰোধৰ অপচয় কম কৰিবলৈ।
প্ৰশ্ন ৯৯: ফিউজ (fuse) কেনেকৈ কাম কৰে?
উত্তৰঃ ফিউজ এক কম-গলনাংকৰ কুটিল মিশ্ৰ ধাতুৰ তাঁৰ। অস্বাভাৱিক উচ্চ প্ৰৱাহ গ’লে $H = I^2Rt$ ৰ অনুসৰি অধিক উত্তাপ ওপজে আৰু ফিউজ গলি যায়, ফলত চাৰ্কিট বিচ্ছিন্ন হয়। ই উপকৰণসমূহক চুৰ্ট-চাৰ্কিট আৰু অভাৰলোডৰ পৰা ৰক্ষা কৰে।
প্ৰশ্ন ১০০: কিলোৱাট-ঘণ্টা (kWh) আৰু জুলৰ মাজত সম্পৰ্ক কি?
উত্তৰঃ ১ kWh = ১০০০ W $\times$ ৩৬০০ s = $3.6\times 10^6$ J।
উপসংহাৰ (Conclusion / English Summary)
English Summary: Class 12 Physics Chapter 3 Current Electricity covers electric current, drift velocity, Ohm’s law, resistance, resistivity, Kirchhoff’s laws, Wheatstone bridge, meter bridge, potentiometer, and electric power. This chapter is essential for ASSEB HS 2nd year exam, with both theoretical derivations and numerical problems frequently asked. Master the formulas $V=IR$, $R=\rho L/A$, $P=I^2R$, and the bridge balance condition $P/Q = R/S$. Understand drift velocity ($v_d \sim 10^{-4}$ m/s), the temperature dependence of resistivity, internal resistance and EMF, and the principles of measuring instruments like potentiometer and Wheatstone bridge.