নমস্কাৰ প্ৰিয় শিক্ষাৰ্থী! HSLC-GURU-লৈ স্বাগতম। এই পাঠটোত আমি ASSEB দ্বাদশ শ্ৰেণীৰ পদাৰ্থ বিজ্ঞানৰ দ্বাদশ অধ্যায় পৰমাণু (Atoms)ৰ সম্পূৰ্ণ প্ৰশ্নোত্তৰ, ব্যাখ্যা, সংখ্যাত্মক সমস্যা আৰু চিত্ৰৰ সৈতে আলোচনা কৰিম। এই অধ্যায়টোত আমি ৰাঁডাৰফৰ্ডৰ আলফা-বিচ্ছুৰণ পৰীক্ষা, বহ্ৰৰ পৰমাণু আৰ্হি, হাইড্ৰ’জেনৰ বৰ্ণালী আৰু ৰিডবাৰ্গ সূত্ৰৰ বিষয়ে শিকিম। বহ্ৰৰ আৰ্হিয়ে আধুনিক কোৱান্টাম যান্ত্ৰিকীৰ ভেটি স্থাপন কৰিছিল। বোৰ্ডৰ পৰীক্ষাত এই অধ্যায়ৰ পৰা সাধাৰণতে ৭-৮ নম্বৰৰ প্ৰশ্ন সুধা হয়, গতিকে মনোযোগেৰে অধ্যয়ন কৰক।
সাৰাংশ (Summary)
পৰমাণুৰ গাঠনি (Atomic Structure): পৰমাণু হৈছে দ্ৰব্যৰ ক্ষুদ্ৰতম একক যিয়ে এটা মৌলৰ ৰাসায়নিক ধৰ্ম প্ৰদৰ্শন কৰে। ১৮৯৭ চনত J.J. থ’মছনে ইলেক্ট্ৰন আৱিষ্কাৰ কৰাৰ পিছত পৰমাণুৰ গাঠনিৰ বিষয়ে বিভিন্ন আৰ্হি প্ৰস্তাৱিত হৈছিল।
থ’মছনৰ আৰ্হি (Plum-Pudding Model): থ’মছনৰ মতে পৰমাণু এটা ধনাত্মক আৱেশযুক্ত গোলক, য’ত ইলেক্ট্ৰনবোৰ কিচমিচৰ দৰে ছড়িয়ে আছে। কিন্তু এই আৰ্হিয়ে ৰাঁডাৰফৰ্ডৰ পৰীক্ষাৰ ফলাফল ব্যাখ্যা কৰিব নোৱাৰিলে।
ৰাঁডাৰফৰ্ডৰ আলফা-বিচ্ছুৰণ পৰীক্ষা (1911): ৰাঁডাৰফৰ্ড, গাইগাৰ আৰু মাৰ্চডেনে এটা সোণৰ পাতলৈ আলফা কণিকা নিক্ষেপ কৰি দেখিলে যে অধিকাংশ কণিকা পোনে পোনে পাৰ হৈ যায়, অলপ বিচ্যুত হয় আৰু অতি কম সংখ্যক ($1$ ৰ $8000$) ১৮০° ত উভতি আহে। ইয়াৰ পৰা সিদ্ধান্তলৈ আহিল যে পৰমাণুৰ মাজত এটা ক্ষুদ্ৰ, ঘন আৰু ধনাত্মক আৱেশযুক্ত নিউক্লিয়াছ আছে।
সবাতোকৈ ওচৰৰ দূৰত্ব (Distance of Closest Approach):
$$r_0 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{2Ze^2}{E_K}$$
প্ৰভাৱ-প্ৰাচল (Impact Parameter): আলফা কণিকাৰ আদি গতিপথ আৰু নিউক্লিয়াছৰ মাজৰ লম্ব দূৰত্বক প্ৰভাৱ-প্ৰাচল বোলে। প্ৰভাৱ-প্ৰাচল সৰু হ’লে বিচ্যুতি কোণ ডাঙৰ হয়।
বহ্ৰৰ পৰমাণু আৰ্হি (1913): নীলছ্ বহ্ৰে তিনিটা স্বীকাৰ্যৰ ভিত্তিত হাইড্ৰ’জেন পৰমাণুৰ এক সফল আৰ্হি প্ৰস্তাৱ কৰিছিল।
হাইড্ৰ’জেন বৰ্ণালী (Hydrogen Spectrum): হাইড্ৰ’জেন পৰমাণুৰ বৰ্ণালী পাঁচটা মুখ্য শ্ৰেণীত বিভক্ত: লাইমান (UV, $n_f=1$), বালমাৰ (দৃশ্যমান, $n_f=2$), পাশ্বেন (IR, $n_f=3$), ব্ৰেকেট ($n_f=4$) আৰু ফান্ড ($n_f=5$)।
ৰিডবাৰ্গ সূত্ৰ:
$$\frac{1}{\lambda} = R\left(\frac{1}{n_f^2} – \frac{1}{n_i^2}\right)$$
য’ত $R = 1.097 \times 10^7$ m⁻¹ ৰিডবাৰ্গ ধ্ৰুৱক।
মূল ধাৰণাসমূহ (Key Concepts)
১. ৰাঁডাৰফৰ্ডৰ পৰীক্ষাৰ চিত্ৰ
২. বহ্ৰৰ স্বীকাৰ্য (Bohr’s Postulates)
- স্থিৰ কক্ষপথ স্বীকাৰ্য: ইলেক্ট্ৰনে কেৱল কিছুমান নিৰ্দিষ্ট বৃত্তাকাৰ কক্ষপথত ঘূৰে আৰু এই কক্ষপথত থাকোঁতে শক্তি বিকিৰণ নকৰে। এই কক্ষপথবোৰক স্থিৰ অৱস্থা (stationary states) বোলে।
- কোণীয় ভৰবেগ কোৱান্টায়ন: ইলেক্ট্ৰনৰ কোণীয় ভৰবেগ $h/2\pi$ ৰ পূৰ্ণ সংখ্যাৰ গুণিতক। অৰ্থাৎ $L = mvr = nh/2\pi$, য’ত $n = 1, 2, 3, …$।
- বিকিৰণ স্বীকাৰ্য: ইলেক্ট্ৰনে এটা স্থিৰ অৱস্থাৰ পৰা আন এটা স্থিৰ অৱস্থালৈ স্থানান্তৰ হ’লেহে শক্তি বিকিৰণ বা শোষণ কৰে। নিৰ্গত ফ’টনৰ কম্পনাংক $h\nu = E_i – E_f$।
৩. বহ্ৰৰ কক্ষপথ চিত্ৰ
৪. গুৰুত্বপূৰ্ণ সূত্ৰসমূহ
| ৰাশি | সূত্ৰ |
| n-তম কক্ষপথৰ ব্যাসাৰ্ধ | $r_n = n^2 \cdot 0.53$ Å (H-ৰ বাবে) |
| বহ্ৰ ব্যাসাৰ্ধ ($a_0$) | $0.53 \times 10^{-10}$ m |
| n-তম কক্ষপথত ইলেক্ট্ৰনৰ বেগ | $v_n = \frac{e^2}{2\epsilon_0 nh}$ |
| n-তম শক্তিস্তৰ (H) | $E_n = -13.6/n^2$ eV |
| হাইড্ৰ’জেনিক পৰমাণু | $E_n = -13.6 Z^2/n^2$ eV |
| ৰিডবাৰ্গ সূত্ৰ | $1/\lambda = R(1/n_f^2 – 1/n_i^2)$ |
| ৰিডবাৰ্গ ধ্ৰুৱক | $R = 1.097 \times 10^7$ m⁻¹ |
৫. গুৰুত্বপূৰ্ণ ধ্ৰুৱকসমূহ
| ধ্ৰুৱক | মান |
| প্লাংক ধ্ৰুৱক ($h$) | $6.626 \times 10^{-34}$ J·s |
| ইলেক্ট্ৰনৰ ভৰ ($m_e$) | $9.11 \times 10^{-31}$ kg |
| ইলেক্ট্ৰনিক আৱেশ ($e$) | $1.6 \times 10^{-19}$ C |
| মুক্ত স্থানৰ পাৰমিটিভিটী ($\epsilon_0$) | $8.854 \times 10^{-12}$ F/m |
| $\frac{1}{4\pi\epsilon_0}$ | $9 \times 10^9$ N·m²/C² |
| পোহৰৰ বেগ ($c$) | $3 \times 10^8$ m/s |
| ৰিডবাৰ্গ ধ্ৰুৱক ($R$) | $1.097 \times 10^7$ m⁻¹ |
| বহ্ৰ ব্যাসাৰ্ধ ($a_0$) | $0.529 \times 10^{-10}$ m |
| সূক্ষ্ম গাঠনি ধ্ৰুৱক ($\alpha$) | $1/137$ |
| $1$ eV | $1.6 \times 10^{-19}$ J |
৬. বহ্ৰ আৰ্হিৰ গুৰুত্বপূৰ্ণ ফলাফল
| $n$ | $r_n$ (Å) | $E_n$ (eV) | $v_n$ (m/s) |
| 1 | 0.53 | −13.60 | $2.18 \times 10^6$ |
| 2 | 2.12 | −3.40 | $1.09 \times 10^6$ |
| 3 | 4.77 | −1.51 | $7.27 \times 10^5$ |
| 4 | 8.48 | −0.85 | $5.45 \times 10^5$ |
| 5 | 13.25 | −0.544 | $4.36 \times 10^5$ |
| $\infty$ | $\infty$ | 0 | 0 |
অনুশীলনীৰ প্ৰশ্নোত্তৰ (Exercise Questions)
প্ৰশ্ন ১: থ’মছনৰ পৰমাণু আৰ্হিৰ বৰ্ণনা দিয়া আৰু ইয়াৰ সীমাবদ্ধতা উল্লেখ কৰা।
উত্তৰঃ ১৮৯৮ চনত J.J. থ’মছনে প্ৰস্তাৱ কৰা আৰ্হিটো ‘প্লাম-পুডিং’ আৰ্হি বুলিও কোৱা হয়। এই আৰ্হি অনুসৰি—
- পৰমাণু এটা ধনাত্মক আৱেশযুক্ত গোলক যাৰ ব্যাসাৰ্ধ প্ৰায় $10^{-10}$ মিটাৰ।
- ঋণাত্মক আৱেশযুক্ত ইলেক্ট্ৰনবোৰ এই গোলকৰ ভিতৰত পুডিঙৰ মাজত কিচমিচৰ দৰে সমান ভাবে সাজু আছে।
- পৰমাণু সামগ্ৰিক ভাবে নিৰপেক্ষ।
সীমাবদ্ধতা: এই আৰ্হিয়ে ৰাঁডাৰফৰ্ডৰ আলফা-বিচ্ছুৰণ পৰীক্ষাত পোৱা ফলাফল ব্যাখ্যা কৰিব নোৱাৰিলে। যদি পৰমাণুৰ ধনাত্মক আৱেশ সমান ভাবে বিতৰিত হ’লহেঁতেন, তেন্তে আলফা কণিকা ডাঙৰ কোণত বিচ্যুত হ’ব নোৱাৰিলেহেঁতেন।
প্ৰশ্ন ২: ৰাঁডাৰফৰ্ডৰ আলফা-বিচ্ছুৰণ পৰীক্ষাৰ বিৱৰণ দিয়া আৰু ইয়াৰ পৰা অহা সিদ্ধান্তবোৰ লিখা।
উত্তৰঃ ১৯১১ চনত আৰ্নেষ্ট ৰাঁডাৰফৰ্ড, হান্স গাইগাৰ আৰু আৰ্নেষ্ট মাৰ্চডেনে যৌথভাৱে এই পৰীক্ষাটো সম্পন্ন কৰিছিল।
পৰীক্ষাৰ ব্যৱস্থা:
- এটা তেজস্ক্ৰিয় উৎস (যেনে ৰেডিয়াম বা পল’নিয়াম) ৰ পৰা $5.5$ MeV শক্তিৰ আলফা কণিকা নিৰ্গত হয়।
- এই আলফা কণিকাবোৰ এটা সংকীৰ্ণ ৰশ্মিৰ ৰূপত $2.1 \times 10^{-7}$ m সোণৰ পাতৰ ওপৰত পেলোৱা হয়।
- বিচ্যুত আলফা কণিকাবোৰ ZnS পৰ্দাত প্ৰতিপ্ৰভ আঘাত হিচাপে গণনা কৰা হয়।
পৰ্যবেক্ষণ:
- অধিকাংশ আলফা কণিকা বিচ্যুতি নোহোৱাকৈ পোনে পোনে পাৰ হৈ যায়।
- কিছুমান আলফা কণিকা ক্ষুদ্ৰ কোণত বিচ্যুত হয়।
- প্ৰতি $8000$ আলফা কণিকাৰ ভিতৰত মাত্ৰ এটা $90°$ তকৈ অধিক কোণত বিচ্যুত হয়।
- অতি কম সংখ্যক কণিকা $180°$ ত উভতি আহে।
সিদ্ধান্ত:
- পৰমাণুৰ অধিকাংশ অংশ খালী, কিয়নো অধিকাংশ আলফা কণিকা পোনে পোনে পাৰ হৈ যায়।
- পৰমাণুৰ সমগ্ৰ ধনাত্মক আৱেশ আৰু প্ৰায় সমগ্ৰ ভৰ এটা ক্ষুদ্ৰ কেন্দ্ৰীয় অঞ্চলত কেন্দ্ৰীভূত, যাক নিউক্লিয়াছ বোলে।
- নিউক্লিয়াছৰ ব্যাসাৰ্ধ প্ৰায় $10^{-15}$ m, যিটো পৰমাণুৰ ব্যাসাৰ্ধ ($10^{-10}$ m) তকৈ $10^5$ গুণ সৰু।
- ইলেক্ট্ৰনবোৰ নিউক্লিয়াছৰ চাৰিওফালে ঘূৰি থাকে।
প্ৰশ্ন ৩: সবাতোকৈ ওচৰৰ দূৰত্ব (Distance of Closest Approach) আৰু প্ৰভাৱ-প্ৰাচল (Impact Parameter) সংজ্ঞা সহ ব্যাখ্যা কৰা।
উত্তৰঃ
সবাতোকৈ ওচৰৰ দূৰত্ব ($r_0$): মুৰৰ-মুখ সংঘৰ্ষত (head-on collision) আলফা কণিকা যিমান ওচৰলৈকে নিউক্লিয়াছৰ ফালে আগবাঢ়ি যাব পাৰে, সেই দূৰত্বক সবাতোকৈ ওচৰৰ দূৰত্ব বোলে। এই বিন্দুত আলফা কণিকাৰ গতিশক্তি সম্পূৰ্ণৰূপে স্থিতিজ শক্তিলৈ ৰূপান্তৰিত হয়।
$$E_K = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{(2e)(Ze)}{r_0}$$
$$r_0 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{2Ze^2}{E_K}$$
সোণৰ ($Z=79$) বাবে আৰু $E_K = 5.5$ MeV হ’লে $r_0 \approx 4.13 \times 10^{-14}$ m।
প্ৰভাৱ-প্ৰাচল ($b$): আলফা কণিকাৰ আৰম্ভণিৰ ৱেগ ৰেখা আৰু লক্ষ্য নিউক্লিয়াছৰ মাজৰ লম্ব দূৰত্বক প্ৰভাৱ-প্ৰাচল বোলে। বিচ্ছুৰণ কোণ $\theta$ আৰু প্ৰভাৱ-প্ৰাচল $b$ ৰ মাজত সম্পৰ্ক—
$$b = \frac{Ze^2 \cot(\theta/2)}{4\pi\epsilon_0 E_K}$$
- $b$ বৃহৎ হ’লে বিচ্যুতি কোণ $\theta$ সৰু হয়।
- $b = 0$ হ’লে $\theta = 180°$ (মুৰৰ-মুখ সংঘৰ্ষ)।
প্ৰশ্ন ৪: ৰাঁডাৰফৰ্ডৰ পৰমাণু আৰ্হিৰ সীমাবদ্ধতাবোৰ ব্যাখ্যা কৰা।
উত্তৰঃ ৰাঁডাৰফৰ্ডৰ আৰ্হিৰ প্ৰধান সীমাবদ্ধতা দুটা—
- পৰমাণুৰ স্থায়িত্ব সম্পৰ্কীয় সমস্যা: ক্ল্যাছিকেল বিদ্যুৎ-চুম্বকীয় তত্ত্ব অনুসৰি, ত্বৰিত আৱেশযুক্ত কণাই বিদ্যুৎ-চুম্বকীয় তৰংগ বিকিৰণ কৰে। বৃত্তাকাৰ কক্ষপথত ঘূৰি থকা ইলেক্ট্ৰনৰ কেন্দ্ৰাভিমুখী ত্বৰণ থাকে। গতিকে ইলেক্ট্ৰনে নিৰন্তৰ শক্তি বিকিৰণ কৰি কক্ষপথৰ ব্যাসাৰ্ধ কমাই অহাৰ ফলত $10^{-8}$ ছেকেণ্ডৰ ভিতৰতে নিউক্লিয়াছত পৰি যাব। কিন্তু পৰমাণু স্থিতিশীল।
- পৰমাণুৰ বৰ্ণালী সম্পৰ্কীয় সমস্যা: ইলেক্ট্ৰনৰ ঘূৰ্ণনৰ কম্পনাংক ক্ৰমে সলনি হ’ব লাগে, সেয়ে নিৰ্গত বিদ্যুৎ-চুম্বকীয় তৰংগৰ এক ধাৰাবাহিক বৰ্ণালী পোৱা যাব লাগিছিল। কিন্তু প্ৰকৃততে হাইড্ৰ’জেনৰ বৰ্ণালী ৰেখাময় (line spectrum)।
প্ৰশ্ন ৫: বহ্ৰৰ পৰমাণু আৰ্হিৰ স্বীকাৰ্যবোৰ লিখা।
উত্তৰঃ ১৯১৩ চনত নীলছ্ বহ্ৰে হাইড্ৰ’জেন পৰমাণুৰ গাঠনি ব্যাখ্যা কৰিবলৈ তিনিটা স্বীকাৰ্য প্ৰস্তাৱ কৰিছিল—
- প্ৰথম স্বীকাৰ্য (স্থিৰ কক্ষপথ): পৰমাণুৰ ভিতৰত ইলেক্ট্ৰনে কেৱল কিছুমান নিৰ্দিষ্ট বৃত্তাকাৰ কক্ষপথতহে ঘূৰিব পাৰে। এই কক্ষপথবোৰক স্থিৰ অৱস্থা (stationary states) বোলে। স্থিৰ অৱস্থাত থাকোঁতে ইলেক্ট্ৰনে শক্তি বিকিৰণ নকৰে।
- দ্বিতীয় স্বীকাৰ্য (কোণীয় ভৰবেগৰ কোৱান্টায়ন): ইলেক্ট্ৰনৰ কোণীয় ভৰবেগ $L = h/2\pi$ ৰ পূৰ্ণ সংখ্যাৰ গুণিতকৰ সমান। অৰ্থাৎ $$L = mvr = \frac{nh}{2\pi}, \quad n = 1, 2, 3,…$$য’ত $n$ মুখ্য কোৱান্টাম সংখ্যা, $h$ প্লাংক ধ্ৰুৱক।
- তৃতীয় স্বীকাৰ্য (কম্পনাংক চৰ্ত): ইলেক্ট্ৰনে এটা স্থিৰ অৱস্থাৰ পৰা আন এটা স্থিৰ অৱস্থালৈ স্থানান্তৰ হ’লে শক্তিৰ পাৰ্থক্য সমান এটা ফ’টন বিকিৰণ কৰে বা শোষণ কৰে। যদি $E_i$ আদি অৱস্থা আৰু $E_f$ অন্তিম অৱস্থা হয়, তেন্তে—$$h\nu = E_i – E_f$$
প্ৰশ্ন ৬: বহ্ৰৰ আৰ্হিৰ পৰা হাইড্ৰ’জেন পৰমাণুৰ n-তম কক্ষপথৰ ব্যাসাৰ্ধৰ অভিব্যক্তি উলিওৱা।
উত্তৰঃ ধৰাহ’ল ভৰ $m$, আৱেশ $-e$ ৰ এটা ইলেক্ট্ৰনে $+Ze$ আৱেশৰ নিউক্লিয়াছৰ চাৰিওফালে $r$ ব্যাসাৰ্ধৰ কক্ষপথত $v$ বেগেৰে ঘূৰি আছে।
কুলম্ব আকৰ্ষণ বল কেন্দ্ৰাভিমুখী বল প্ৰদান কৰে—
$$\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{Ze^2}{r^2} = \frac{mv^2}{r}$$
$$mv^2 r = \frac{Ze^2}{4\pi\epsilon_0} \quad …(i)$$
বহ্ৰৰ দ্বিতীয় স্বীকাৰ্য অনুসৰি—
$$mvr = \frac{nh}{2\pi} \quad …(ii)$$
(ii) ৰ বৰ্গ লৈ (i) ৰে ভাগ কৰিলে—
$$r_n = \frac{n^2 h^2 \epsilon_0}{\pi m e^2 Z}$$
হাইড্ৰ’জেনৰ ($Z = 1$, $n = 1$) বাবে—
$$r_1 = \frac{h^2 \epsilon_0}{\pi m e^2} = 0.529 \text{ Å} \approx 0.53 \text{ Å}$$
এই ৰাশিকে বহ্ৰ ব্যাসাৰ্ধ ($a_0$) বোলে।
প্ৰশ্ন ৭: হাইড্ৰ’জেন পৰমাণুৰ n-তম কক্ষপথৰ মুঠ শক্তিৰ অভিব্যক্তি উলিয়াই দেখুওৱা যে $E_n = -13.6/n^2$ eV।
উত্তৰঃ n-তম কক্ষপথত ইলেক্ট্ৰনৰ গতিশক্তি—
$$KE = \frac{1}{2}mv_n^2 = \frac{Ze^2}{8\pi\epsilon_0 r_n}$$
স্থিতিজ শক্তি (নিউক্লিয়াছ আৰু ইলেক্ট্ৰনৰ মাজৰ)—
$$PE = -\frac{Ze^2}{4\pi\epsilon_0 r_n}$$
মুঠ শক্তি—
$$E_n = KE + PE = -\frac{Ze^2}{8\pi\epsilon_0 r_n}$$
$r_n$ ৰ মান বহালে—
$$E_n = -\frac{m e^4 Z^2}{8 \epsilon_0^2 n^2 h^2}$$
মান বহাই হিচাব কৰিলে হাইড্ৰ’জেনৰ ($Z=1$) বাবে—
$$E_n = -\frac{13.6}{n^2} \text{ eV}$$
মূল অৱস্থাত ($n = 1$): $E_1 = -13.6$ eV (আয়নায়ন শক্তি)।
প্ৰশ্ন ৮: হাইড্ৰ’জেন পৰমাণুৰ বৰ্ণালী শ্ৰেণীবোৰ বৰ্ণনা কৰা।
উত্তৰঃ ইলেক্ট্ৰনে উচ্চ শক্তিস্তৰৰ পৰা নিম্ন শক্তিস্তৰলৈ স্থানান্তৰ হ’লে নিৰ্গত ফ’টনৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্যৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি হাইড্ৰ’জেনৰ বৰ্ণালী পাঁচটা শ্ৰেণীত বিভক্ত—
| শ্ৰেণী | $n_f$ | $n_i$ | অঞ্চল | আৱিষ্কাৰক |
| লাইমান | ১ | ২, ৩, ৪, … | অতিবেঙুনীয়া (UV) | লাইমান (1906) |
| বালমাৰ | ২ | ৩, ৪, ৫, … | দৃশ্যমান | বালমাৰ (1885) |
| পাশ্বেন | ৩ | ৪, ৫, ৬, … | অৱৰক্ত (IR) | পাশ্বেন (1908) |
| ব্ৰেকেট | ৪ | ৫, ৬, ৭, … | অৱৰক্ত (IR) | ব্ৰেকেট (1922) |
| ফান্ড | ৫ | ৬, ৭, ৮, … | অৱৰক্ত (IR) | ফান্ড (1924) |
প্ৰতিটো শ্ৰেণীৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য নিৰ্ণয়ৰ বাবে ৰিডবাৰ্গ সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰা হয়—
$$\frac{1}{\lambda} = R\left(\frac{1}{n_f^2} – \frac{1}{n_i^2}\right)$$
হাইড্ৰ’জেন বৰ্ণালী চিত্ৰ
প্ৰশ্ন ৯: ৰিডবাৰ্গ সূত্ৰৰ পৰা বালমাৰ শ্ৰেণীৰ প্ৰথম ৰেখাৰ ($H_\alpha$) তৰংগদৈৰ্ঘ্য নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ বালমাৰৰ প্ৰথম ৰেখাৰ বাবে $n_f = 2$, $n_i = 3$।
$$\frac{1}{\lambda} = R\left(\frac{1}{4} – \frac{1}{9}\right) = R \cdot \frac{5}{36}$$
$$\lambda = \frac{36}{5R} = \frac{36}{5 \times 1.097 \times 10^7}$$
$$\lambda = 6.563 \times 10^{-7} \text{ m} = 6563 \text{ Å}$$
এইটোৱেই হৈছে দৃশ্যমান ৰঙা ৰঙৰ $H_\alpha$ ৰেখা।
প্ৰশ্ন ১০: হাইড্ৰ’জেন পৰমাণুৰ মূল অৱস্থাত ইলেক্ট্ৰনৰ গতিশক্তি, স্থিতিজ শক্তি আৰু মুঠ শক্তি কিমান?
উত্তৰঃ মূল অৱস্থাত ($n=1$) মুঠ শক্তি $E_1 = -13.6$ eV।
- গতিশক্তি, $KE = -E_1 = +13.6$ eV
- স্থিতিজ শক্তি, $PE = 2E_1 = -27.2$ eV
- মুঠ শক্তি, $E_1 = KE + PE = -13.6$ eV
লক্ষ্য কৰিব: $|PE| = 2 \times KE$ আৰু মুঠ শক্তি ঋণাত্মক, যিয়ে ইলেক্ট্ৰন আৰু নিউক্লিয়াছৰ মাজৰ আবদ্ধ অৱস্থাক প্ৰকাশ কৰে।
প্ৰশ্ন ১১: হাইড্ৰ’জেন পৰমাণুৰ আয়নায়ন শক্তি কাক বোলে? ইয়াৰ মান কিমান?
উত্তৰঃ পৰমাণুৰ মূল অৱস্থাৰ পৰা ইলেক্ট্ৰনক সম্পূৰ্ণৰূপে অপসাৰণ কৰিবলৈ প্ৰয়োজনীয় ন্যূনতম শক্তিক আয়নায়ন শক্তি বোলে। অৰ্থাৎ ইলেক্ট্ৰনক $n=1$ ৰ পৰা $n=\infty$ লৈ লৈ যোৱা।
$$E_{ion} = E_\infty – E_1 = 0 – (-13.6) = 13.6 \text{ eV}$$
হাইড্ৰ’জেনৰ আয়নায়ন বিভৱ $13.6$ V।
প্ৰশ্ন ১২: উদ্দীপনা শক্তি (Excitation Energy) আৰু উদ্দীপনা বিভৱ (Excitation Potential) ব্যাখ্যা কৰা।
উত্তৰঃ পৰমাণুৰ ইলেক্ট্ৰনক মূল অৱস্থাৰ পৰা কোনো উচ্চ শক্তিস্তৰলৈ স্থানান্তৰিত কৰিবলৈ প্ৰয়োজনীয় শক্তিক উদ্দীপনা শক্তি বোলে।
- প্ৰথম উদ্দীপনা শক্তি ($n=1 \to n=2$): $E_2 – E_1 = -3.4 – (-13.6) = 10.2$ eV
- দ্বিতীয় উদ্দীপনা শক্তি ($n=1 \to n=3$): $E_3 – E_1 = -1.51 – (-13.6) = 12.09$ eV
উদ্দীপনা বিভৱ: উদ্দীপনা শক্তিক ইলেক্ট্ৰনিক আৱেশেৰে ভাগ কৰিলে উদ্দীপনা বিভৱ পোৱা যায়। যেনে: প্ৰথম উদ্দীপনা বিভৱ = $10.2$ V।
সংখ্যাত্মক সমস্যা (Numerical Problems)
প্ৰশ্ন ১৩: হাইড্ৰ’জেন পৰমাণুৰ দ্বিতীয় কক্ষপথৰ ব্যাসাৰ্ধ নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ $r_n = n^2 a_0$, য’ত $a_0 = 0.53$ Å।
$$r_2 = (2)^2 \times 0.53 = 4 \times 0.53 = 2.12 \text{ Å}$$
প্ৰশ্ন ১৪: যদি হাইড্ৰ’জেন পৰমাণুৰ ইলেক্ট্ৰনে $n=4$ ৰ পৰা $n=2$ লৈ স্থানান্তৰিত হয়, নিৰ্গত ফ’টনৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ ৰিডবাৰ্গ সূত্ৰৰ পৰা—
$$\frac{1}{\lambda} = R\left(\frac{1}{n_f^2} – \frac{1}{n_i^2}\right) = 1.097 \times 10^7 \left(\frac{1}{4} – \frac{1}{16}\right)$$
$$\frac{1}{\lambda} = 1.097 \times 10^7 \times \frac{3}{16} = 2.057 \times 10^6 \text{ m}^{-1}$$
$$\lambda = 4.86 \times 10^{-7} \text{ m} = 4860 \text{ Å}$$
এইটো বালমাৰ শ্ৰেণীৰ $H_\beta$ ৰেখা (নীলা সেউজীয়া)।
প্ৰশ্ন ১৫: $5.5$ MeV শক্তিৰ আলফা কণিকা সোণৰ নিউক্লিয়াছ ($Z=79$) লৈ মুৰৰ-মুখ অহালে সবাতোকৈ ওচৰৰ দূৰত্ব নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ $E_K = 5.5$ MeV $= 5.5 \times 1.6 \times 10^{-13}$ J $= 8.8 \times 10^{-13}$ J।
$$r_0 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{2Ze^2}{E_K}$$
$$r_0 = \frac{(9 \times 10^9)(2)(79)(1.6 \times 10^{-19})^2}{8.8 \times 10^{-13}}$$
$$r_0 = 4.13 \times 10^{-14} \text{ m} \approx 41.3 \text{ fm}$$
প্ৰশ্ন ১৬: হাইড্ৰ’জেন-সদৃশ পৰমাণু $He^+$ ($Z=2$) ৰ মূল অৱস্থাৰ শক্তি কিমান?
উত্তৰঃ হাইড্ৰ’জেনিক পৰমাণুৰ বাবে—
$$E_n = -\frac{13.6 Z^2}{n^2} \text{ eV}$$
$$E_1(He^+) = -\frac{13.6 \times 4}{1} = -54.4 \text{ eV}$$
$He^+$ ৰ আয়নায়ন শক্তি $54.4$ eV।
প্ৰশ্ন ১৭: হাইড্ৰ’জেন পৰমাণুৰ মূল অৱস্থাত ইলেক্ট্ৰনৰ বেগ নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ $v_n = \frac{Ze^2}{2\epsilon_0 nh}$, $n=1$, $Z=1$ বহালে—
$$v_1 = \frac{e^2}{2\epsilon_0 h} = 2.18 \times 10^6 \text{ m/s}$$
লক্ষণীয়, $v_1 = c/137$, য’ত $1/137$ সূক্ষ্ম গাঠনি ধ্ৰুৱক (fine-structure constant)।
প্ৰশ্ন ১৮: লাইমান শ্ৰেণীৰ প্ৰথম ৰেখাৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ $n_f = 1$, $n_i = 2$।
$$\frac{1}{\lambda} = R\left(1 – \frac{1}{4}\right) = \frac{3R}{4}$$
$$\lambda = \frac{4}{3R} = \frac{4}{3 \times 1.097 \times 10^7} = 1216 \text{ Å}$$
এইটো অতিবেঙুনীয়া অঞ্চলৰ ৰেখা।
প্ৰশ্ন ১৯: $n=3$ অৱস্থাৰ পৰা $n=1$ অৱস্থালৈ স্থানান্তৰ হ’লে নিৰ্গত ফ’টনৰ কম্পনাংক নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ $E_3 = -1.51$ eV, $E_1 = -13.6$ eV।
$$h\nu = E_3 – E_1 = -1.51 – (-13.6) = 12.09 \text{ eV}$$
$$\nu = \frac{12.09 \times 1.6 \times 10^{-19}}{6.626 \times 10^{-34}} = 2.92 \times 10^{15} \text{ Hz}$$
প্ৰশ্ন ২০: যদি হাইড্ৰ’জেনৰ পাশ্বেন শ্ৰেণীৰ আটাইতকৈ দীঘল তৰংগদৈৰ্ঘ্যৰ ৰেখা নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ পাশ্বেন শ্ৰেণীত $n_f = 3$। আটাইতকৈ দীঘল তৰংগদৈৰ্ঘ্যৰ ৰেখা $n_i = 4$ ৰ পৰা।
$$\frac{1}{\lambda} = R\left(\frac{1}{9} – \frac{1}{16}\right) = R \cdot \frac{7}{144}$$
$$\lambda = \frac{144}{7 \times 1.097 \times 10^7} = 1.875 \times 10^{-6} \text{ m}$$
$\lambda \approx 18750$ Å (অৱৰক্ত অঞ্চল)।
অতিৰিক্ত প্ৰশ্নোত্তৰ (Additional Questions)
প্ৰশ্ন ২১: ডি ব্ৰৌলিৰ তৰংগ-কণা দ্বৈততাই বহ্ৰৰ কোণীয় ভৰবেগ কোৱান্টায়ন কেনেকৈ ব্যাখ্যা কৰে?
উত্তৰঃ ডি ব্ৰৌলিৰ মতে কণাৰ লগত যুক্ত তৰংগদৈৰ্ঘ্য $\lambda = h/p = h/mv$। স্থিৰ কক্ষপথত ইলেক্ট্ৰনৰ তৰংগই দণ্ডায়মান তৰংগ গঠন কৰিবলৈ হ’লে কক্ষপথৰ পৰিধি তৰংগদৈৰ্ঘ্যৰ পূৰ্ণ গুণিতক হ’ব লাগিব—
$$2\pi r = n\lambda = \frac{nh}{mv}$$
$$mvr = \frac{nh}{2\pi}$$
এইটোৱেই বহ্ৰৰ কোণীয় ভৰবেগ কোৱান্টায়ন স্বীকাৰ্য।
প্ৰশ্ন ২২: বহ্ৰৰ আৰ্হিৰ সীমাবদ্ধতা কি কি?
উত্তৰঃ
- এই আৰ্হি কেৱল হাইড্ৰ’জেন বা হাইড্ৰ’জেন-সদৃশ পৰমাণুৰ ক্ষেত্ৰতহে প্ৰযোজ্য, বহু-ইলেক্ট্ৰনযুক্ত পৰমাণুৰ বাবে নহয়।
- বৰ্ণালী ৰেখাৰ আপেক্ষিক তীব্ৰতা ব্যাখ্যা কৰিব নোৱাৰে।
- বৰ্ণালী ৰেখাৰ সূক্ষ্ম গাঠনি (fine structure) ব্যাখ্যা কৰিব নোৱাৰে।
- জিম্যান প্ৰভাৱ আৰু ষ্টাৰ্ক প্ৰভাৱ ব্যাখ্যা কৰিব নোৱাৰে।
- হাইজেনবাৰ্গৰ অনিশ্চয়তা নীতিৰ লগত খাপ নাখায়, কিয়নো কক্ষপথৰ ধাৰণা স্থিৰ স্থিতি আৰু বেগ দুয়োটাৰে এক যুগপৎ নিৰ্ধাৰণ ধৰি লয়।
প্ৰশ্ন ২৩: বহ্ৰ ব্যাসাৰ্ধ আৰু ৰিডবাৰ্গ ধ্ৰুৱকৰ মাজৰ সম্পৰ্ক কি?
উত্তৰঃ ৰিডবাৰ্গ শক্তি $E_1 = 13.6$ eV হ’লে—
$$R = \frac{me^4}{8\epsilon_0^2 h^3 c} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{e^2}{2 a_0 hc}$$
মান বহালে $R = 1.097 \times 10^7$ m⁻¹।
প্ৰশ্ন ২৪: ফ্ৰাংক-হাৰ্টজ পৰীক্ষাই কি প্ৰমাণ কৰে?
উত্তৰঃ ফ্ৰাংক আৰু হাৰ্টজে (1914) মাৰ্কাৰি বাষ্পত ইলেক্ট্ৰন ত্বৰিত কৰি প্ৰমাণ কৰিছিল যে পৰমাণুৰ শক্তি অৱস্থাবোৰ আছলতে পৃথকীকৃত (discrete)। এই পৰীক্ষাই বহ্ৰৰ স্থিৰ অৱস্থা স্বীকাৰ্যৰ পৰীক্ষাগত প্ৰমাণ আগবঢ়াইছিল।
প্ৰশ্ন ২৫: $H_\alpha$, $H_\beta$, $H_\gamma$ ৰেখাবোৰ কি?
উত্তৰঃ ইহঁত বালমাৰ শ্ৰেণীৰ প্ৰথম তিনিটা ৰেখা—
- $H_\alpha$ ($n=3 \to n=2$): $\lambda = 6563$ Å (ৰঙা)
- $H_\beta$ ($n=4 \to n=2$): $\lambda = 4861$ Å (নীলা সেউজীয়া)
- $H_\gamma$ ($n=5 \to n=2$): $\lambda = 4341$ Å (বেঙুনীয়া)
প্ৰশ্ন ২৬: কেতিয়া ইলেক্ট্ৰনে শক্তি বিকিৰণ কৰে আৰু কেতিয়া শোষণ কৰে?
উত্তৰঃ ইলেক্ট্ৰনে উচ্চ শক্তিস্তৰৰ পৰা নিম্ন শক্তিস্তৰলৈ স্থানান্তৰ হ’লে শক্তি বিকিৰণ কৰে (নিৰ্গত বৰ্ণালী)। বিপৰীতে নিম্ন শক্তিস্তৰৰ পৰা উচ্চ শক্তিস্তৰলৈ যাবলৈ ই বাহিৰৰ পৰা শক্তি শোষণ কৰে (শোষণ বৰ্ণালী)।
প্ৰশ্ন ২৭: কেপলাৰৰ গ্ৰহ গতিৰ নিয়ম আৰু বহ্ৰৰ কক্ষপথৰ মাজৰ সাদৃশ্য কি?
উত্তৰঃ দুয়োটা ক্ষেত্ৰতে এটা কেন্দ্ৰীয় বল (মাধ্যাকৰ্ষণ আৰু কুলম্ব আকৰ্ষণ) ক্ৰিয়া কৰে। দুয়োটাই $1/r^2$ অনুসৰি কাম কৰে। কিন্তু গ্ৰহৰ কক্ষপথ যিকোনো হ’ব পাৰে; বহ্ৰৰ কক্ষপথ কেৱল কোৱান্টায়িত।
প্ৰশ্ন ২৮: বহ্ৰৰ আৰ্হিৰ পৰা প্ৰাপ্ত গতিশক্তি, স্থিতিজ শক্তি আৰু মুঠ শক্তিৰ অনুপাত কিমান?
উত্তৰঃ $KE : PE : E_{total} = +1 : -2 : -1$।
$|PE| = 2 \cdot KE$ আৰু $E_{total} = -KE$।
প্ৰশ্ন ২৯: কেতিয়া হাইড্ৰ’জেন পৰমাণুৱে দৃশ্যমান বৰ্ণালী নিৰ্গত কৰে?
উত্তৰঃ যেতিয়া ইলেক্ট্ৰনে $n \geq 3$ অৱস্থাৰ পৰা $n = 2$ লৈ স্থানান্তৰ হয়, তেতিয়া দৃশ্যমান বৰ্ণালী (বালমাৰ শ্ৰেণী) উৎপন্ন হয়।
প্ৰশ্ন ৩০: ক্ষুদ্ৰতম সম্ভাৱ্য তৰংগদৈৰ্ঘ্যৰ লাইমান শ্ৰেণীৰ ৰেখা কোনটো?
উত্তৰঃ ক্ষুদ্ৰতম তৰংগদৈৰ্ঘ্য (শ্ৰেণী সীমা) $n_i = \infty$, $n_f = 1$ ৰ বাবে—
$$\frac{1}{\lambda} = R\left(1 – 0\right) = R$$
$$\lambda = \frac{1}{R} = \frac{1}{1.097 \times 10^7} = 911.6 \text{ Å}$$
প্ৰশ্ন ৩১: দ্বিতীয় উদ্দীপিত অৱস্থাত হাইড্ৰ’জেন পৰমাণুৰ ইলেক্ট্ৰনৰ মুঠ শক্তি কিমান?
উত্তৰঃ দ্বিতীয় উদ্দীপিত অৱস্থা মানে $n = 3$।
$$E_3 = -\frac{13.6}{9} = -1.51 \text{ eV}$$
প্ৰশ্ন ৩২: হাইড্ৰ’জেন পৰমাণুৰ স্পেক্ট্ৰামৰ ব্ৰেকেট শ্ৰেণীৰ আটাইতকৈ ক্ষুদ্ৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য কিমান?
উত্তৰঃ ব্ৰেকেট শ্ৰেণীত $n_f = 4$, ক্ষুদ্ৰতম $\lambda$ ৰ বাবে $n_i = \infty$—
$$\frac{1}{\lambda} = R \cdot \frac{1}{16}$$
$$\lambda = \frac{16}{R} = \frac{16}{1.097 \times 10^7} = 1.46 \times 10^{-6} \text{ m}$$
$\lambda \approx 14580$ Å।
প্ৰশ্ন ৩৩: যদি ইলেক্ট্ৰনৰ ভৰৰ পৰিৱৰ্তে নিউক্লিয়াছ-ইলেক্ট্ৰন তন্ত্ৰৰ ভৰ ব্যৱহাৰ কৰা হয়, তেন্তে ৰিডবাৰ্গ ধ্ৰুৱক কেনেকৈ পৰিৱৰ্তিত হ’ব?
উত্তৰঃ পৰিৱৰ্তিত ভৰ $\mu = mM/(m+M)$ ব্যৱহাৰ কৰিলে—
$$R_M = R_\infty \cdot \frac{M}{M + m}$$
হাইড্ৰ’জেনৰ বাবে $R_H = R_\infty \cdot \frac{1836}{1837}$, যিটো $R_\infty$ তকৈ অলপ কম। ই ডিউটেৰিয়াম আৱিষ্কাৰৰ ক্ষেত্ৰত গুৰুত্বপূৰ্ণ ভূমিকা পালন কৰিছিল।
প্ৰশ্ন ৩৪: হাইড্ৰ’জেন পৰমাণুৰ ইলেক্ট্ৰনে $n=2$ অৱস্থাত $10^{-8}$ ছেকেণ্ড সময় থাকে। মূল অৱস্থালৈ যাবৰ আগতে ই কিমানবাৰ নিউক্লিয়াছৰ চাৰিওফালে ঘূৰিব?
উত্তৰঃ $n=2$ অৱস্থাত ঘূৰ্ণনৰ কম্পনাংক—
$$f_2 = \frac{v_2}{2\pi r_2} = \frac{1.09 \times 10^6}{2\pi \times 2.12 \times 10^{-10}}$$
$$f_2 \approx 8.18 \times 10^{14} \text{ Hz}$$
মুঠ ঘূৰ্ণন সংখ্যা $= f_2 \times t = 8.18 \times 10^{14} \times 10^{-8} \approx 8.2 \times 10^6$ বাৰ।
প্ৰশ্ন ৩৫: হাইড্ৰ’জেন পৰমাণুৰ স্থল অৱস্থাত ইলেক্ট্ৰনৰ কক্ষপথৰ পৰিধি কিমান ডি ব্ৰৌলি তৰংগদৈৰ্ঘ্যৰ সমান?
উত্তৰঃ বহ্ৰৰ স্বীকাৰ্য $2\pi r_n = n \lambda_{dB}$ অনুসৰি, $n=1$ ৰ বাবে—
$$2\pi r_1 = 1 \times \lambda_{dB}$$
অৰ্থাৎ স্থল অৱস্থাত পৰিধি ১টা সম্পূৰ্ণ ডি ব্ৰৌলি তৰংগদৈৰ্ঘ্যৰ সমান।
প্ৰশ্ন ৩৬: কোনো এটা পৰমাণু (Z = 3) ৰ আয়নায়ন শক্তি গণনা কৰা যেতিয়া সি দুটা ইলেক্ট্ৰন হেৰুৱাইছে।
উত্তৰঃ দুটা ইলেক্ট্ৰন হেৰুৱালে এইটো হাইড্ৰ’জেন-সদৃশ আয়ন ($Li^{2+}$) হ’য়। $Z=3$, $n=1$—
$$E_1 = -13.6 \times 9 = -122.4 \text{ eV}$$
আয়নায়ন শক্তি $= 122.4$ eV।
প্ৰশ্ন ৩৭: ৰাঁডাৰফৰ্ডৰ পৰীক্ষাৰ পৰা পোৱা পৰমাণুৰ আকাৰ আৰু নিউক্লিয়াছৰ আকাৰৰ অনুপাত কিমান?
উত্তৰঃ পৰমাণুৰ ব্যাসাৰ্ধ $\sim 10^{-10}$ m, নিউক্লিয়াছৰ ব্যাসাৰ্ধ $\sim 10^{-15}$ m। অনুপাত $\sim 10^5$। অৰ্থাৎ পৰমাণু নিউক্লিয়াছতকৈ এক লাখ গুণ ডাঙৰ; পৰমাণুৰ অধিকাংশ অংশ খালী।
প্ৰশ্ন ৩৮: হাইড্ৰ’জেন পৰমাণুৰ পঞ্চম শক্তিস্তৰৰ ব্যাসাৰ্ধ আৰু শক্তি নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ $r_5 = 25 \times 0.53$ Å $= 13.25$ Å।
$$E_5 = -\frac{13.6}{25} = -0.544 \text{ eV}$$
প্ৰশ্ন ৩৯: কোন বৰ্ণালী শ্ৰেণীৰ ৰেখাবোৰ কেৱল দৃশ্যমান অঞ্চলত পোৱা যায়?
উত্তৰঃ বালমাৰ শ্ৰেণীৰ আৰম্ভণিৰ ৰেখাবোৰ ($H_\alpha, H_\beta, H_\gamma, H_\delta$) দৃশ্যমান অঞ্চলত পৰে। বাকী শ্ৰেণীবোৰ অতিবেঙুনীয়া (লাইমান) বা অৱৰক্ত (পাশ্বেন, ব্ৰেকেট, ফান্ড) অঞ্চলত পৰে।
প্ৰশ্ন ৪০ক: চমু প্ৰশ্নোত্তৰ — MCQ অভ্যাস
- প্ৰঃ ৰাঁডাৰফৰ্ডৰ পৰীক্ষাত ব্যৱহৃত পাত কোনটো ধাতুৰ আছিল? উঃ সোণ (Au)।
- প্ৰঃ বহ্ৰৰ মতে ইলেক্ট্ৰনৰ কোণীয় ভৰবেগ কাৰ পূৰ্ণ গুণিতক? উঃ $h/2\pi$।
- প্ৰঃ হাইড্ৰ’জেনৰ আয়নায়ন শক্তি কিমান? উঃ $13.6$ eV।
- প্ৰঃ বহ্ৰ ব্যাসাৰ্ধৰ মান কিমান? উঃ $0.53$ Å।
- প্ৰঃ বালমাৰ শ্ৰেণী কোন অঞ্চলত পৰে? উঃ দৃশ্যমান।
- প্ৰঃ লাইমান শ্ৰেণীত $n_f$ ৰ মান? উঃ $1$।
- প্ৰঃ ফান্ড শ্ৰেণী কোন অঞ্চলত পৰে? উঃ অৱৰক্ত।
- প্ৰঃ ৰিডবাৰ্গ ধ্ৰুৱকৰ মান? উঃ $1.097 \times 10^7$ m⁻¹।
- প্ৰঃ $He^+$ ৰ আয়নায়ন শক্তি কিমান? উঃ $54.4$ eV।
- প্ৰঃ $H_\alpha$ ৰেখাৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য কিমান? উঃ $6563$ Å।
প্ৰশ্ন ৪০: হাইড্ৰ’জেন পৰমাণুৰ মূল অৱস্থাৰ পৰা পঞ্চম উদ্দীপিত অৱস্থালৈ স্থানান্তৰিত হ’বলৈ কিমান শক্তি লাগে?
উত্তৰঃ পঞ্চম উদ্দীপিত অৱস্থা মানে $n=6$।
$$\Delta E = E_6 – E_1 = -\frac{13.6}{36} + 13.6 = 13.222 \text{ eV}$$
প্ৰশ্ন ৪১: হাইড্ৰ’জেন পৰমাণুৰ ইলেক্ট্ৰনে $n=4$ অৱস্থাৰ পৰা মূল অৱস্থালৈ যাব পাৰে কেইটা ভিন্ন উপায়েৰে? কিমান বৰ্ণালী ৰেখা সৃষ্টি হ’ব?
উত্তৰঃ $n=4$ ৰ পৰা $n=1$ লৈ স্থানান্তৰৰ বাবে সম্ভাৱ্য পথসমূহ:
- $4 \to 1$
- $4 \to 2 \to 1$
- $4 \to 3 \to 1$
- $4 \to 3 \to 2 \to 1$
মুঠ ৰেখা সংখ্যা $= \frac{n(n-1)}{2} = \frac{4 \times 3}{2} = 6$।
ৰেখাবোৰ: $4 \to 3$, $4 \to 2$, $4 \to 1$, $3 \to 2$, $3 \to 1$, $2 \to 1$।
প্ৰশ্ন ৪২: হাইড্ৰ’জেন বৰ্ণালীৰ আবিষ্কাৰৰ ঐতিহাসিক গুৰুত্ব কি?
উত্তৰঃ
- ১৮৮৫ চনত J.J. বালমাৰে হাইড্ৰ’জেনৰ দৃশ্যমান বৰ্ণালী ৰেখাবোৰৰ এক অভিজ্ঞতাজনিত সূত্ৰ আগবঢ়াইছিল।
- ১৮৮৮ চনত ৰিডবাৰ্গে এই সূত্ৰটো সাধাৰণীকৰণ কৰিছিল।
- বহ্ৰৰ আৰ্হিয়ে এই সূত্ৰটোৰ তত্ত্বীয় ভেটি প্ৰদান কৰিছিল।
- হাইড্ৰ’জেন বৰ্ণালীৰ অধ্যয়নে কোৱান্টাম যান্ত্ৰিকীৰ বিকাশত আগ্ৰণী ভূমিকা পালন কৰিছিল।
প্ৰশ্ন ৪৩: ইলেক্ট্ৰনে $n=2$ অৱস্থাত থাকিলে আৰু $n=1$ লৈ পৰিলে বিকিৰিত ফ’টনৰ গতিবেগ আৰু কম্পনাংক নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ ফ’টনৰ শক্তি $= E_2 – E_1 = -3.4 + 13.6 = 10.2$ eV।
কম্পনাংক—
$$\nu = \frac{10.2 \times 1.6 \times 10^{-19}}{6.626 \times 10^{-34}} = 2.46 \times 10^{15} \text{ Hz}$$
ফ’টনৰ গতিবেগ মানে পোহৰৰ বেগ $c = 3 \times 10^8$ m/s। তৰংগদৈৰ্ঘ্য $\lambda = c/\nu = 1216$ Å।
প্ৰশ্ন ৪৪: পৰমাণুত ইলেক্ট্ৰনৰ ঘূৰ্ণনৰ পিৰিয়ড বহ্ৰৰ আৰ্হিৰ পৰা উলিওৱা।
উত্তৰঃ $T_n = \frac{2\pi r_n}{v_n}$।
$$T_n \propto \frac{n^2}{n^{-1}} = n^3$$
হাইড্ৰ’জেনৰ মূল অৱস্থাত $T_1 \approx 1.52 \times 10^{-16}$ s।
প্ৰশ্ন ৪৫: ইলেক্ট্ৰনৰ ঘূৰ্ণনৰ ফলত উৎপন্ন বিদ্যুৎ প্ৰৱাহ আৰু চুম্বকীয় ভ্ৰামক উলিওৱা।
উত্তৰঃ $I = e/T = ev_n/(2\pi r_n)$।
চুম্বকীয় ভ্ৰামক $\mu_n = I A = I \cdot \pi r_n^2$।
$$\mu_n = \frac{n e h}{4\pi m}$$
$n=1$ ৰ বাবে এইটো বহ্ৰ চুম্বকন (Bohr magneton) $\mu_B = 9.27 \times 10^{-24}$ J/T।
প্ৰশ্ন ৪৬: হাইড্ৰ’জেন পৰমাণুৰ ইলেক্ট্ৰনৰ আদি গতিশক্তি $20$ eV হ’লে পৰীক্ষাৰ পিছত শক্তি বিতৰণ কেনে?
উত্তৰঃ $20$ eV আয়নায়ন শক্তি ($13.6$ eV) তকৈ অধিক। সেয়ে ইলেক্ট্ৰন আয়নায়িত হৈ মুক্ত হ’ব আৰু অৱশিষ্ট গতিশক্তি $= 20 – 13.6 = 6.4$ eV হিচাপে কঢ়িয়াই লৈ যাব।
প্ৰশ্ন ৪৭: ৰাঁডাৰফৰ্ডৰ আৰ্হি আৰু বহ্ৰৰ আৰ্হিৰ পাৰ্থক্য কি?
| ৰাঁডাৰফৰ্ডৰ আৰ্হি | বহ্ৰৰ আৰ্হি |
| ক্ল্যাছিকেল ভিত্তিত | কোৱান্টাম ধাৰণা ভিত্তিত |
| কক্ষপথ যিকোনো হ’ব পাৰে | কেৱল নিৰ্দিষ্ট কক্ষপথ অনুমোদিত |
| ইলেক্ট্ৰনে নিৰন্তৰ শক্তি বিকিৰণ কৰিব লাগে | স্থিৰ অৱস্থাত শক্তি বিকিৰণ নকৰে |
| পৰমাণুৰ স্থায়িত্ব ব্যাখ্যা কৰিব নোৱাৰে | পৰমাণুৰ স্থায়িত্ব ব্যাখ্যা কৰে |
| বৰ্ণালী ৰেখাময় বুলি ব্যাখ্যা কৰিব নোৱাৰে | হাইড্ৰ’জেনৰ ৰেখাময় বৰ্ণালী ব্যাখ্যা কৰে |
প্ৰশ্ন ৪৮: কেতিয়া হাইড্ৰ’জেন পৰমাণুত শোষণ বৰ্ণালী আৰু কেতিয়া নিৰ্গত বৰ্ণালী পোৱা যায়?
উত্তৰঃ
- শোষণ বৰ্ণালী: পৰমাণুৱে যেতিয়া বাহিৰৰ পোহৰৰ পৰা ফ’টন শোষণ কৰি ইলেক্ট্ৰনক উচ্চ শক্তিস্তৰলৈ লৈ যায়, তেতিয়া অহা পোহৰত নিৰ্দিষ্ট তৰংগদৈৰ্ঘ্যবোৰ অনুপস্থিত ক’লা ৰেখাৰ ৰূপত দেখা যায়।
- নিৰ্গত বৰ্ণালী: পৰমাণুৱে গৰম কৰিলে বা বিদ্যুৎ-নিৰ্গমনত উদ্দীপিত কৰিলে ইলেক্ট্ৰন উচ্চ শক্তিস্তৰৰ পৰা নিম্ন শক্তিস্তৰলৈ স্থানান্তৰিত হৈ ফ’টন বিকিৰণ কৰে। এইটো উজ্জ্বল ৰেখাৰ ৰূপত দেখা যায়।
শব্দাৰ্থ (Glossary)
| অসমীয়া | English |
| পৰমাণু | Atom |
| নিউক্লিয়াছ | Nucleus |
| আলফা কণিকা | Alpha particle |
| বিচ্ছুৰণ | Scattering |
| প্ৰভাৱ-প্ৰাচল | Impact parameter |
| সবাতোকৈ ওচৰৰ দূৰত্ব | Distance of closest approach |
| স্থিৰ কক্ষপথ | Stationary orbit |
| কোণীয় ভৰবেগ | Angular momentum |
| কোৱান্টায়ন | Quantisation |
| মুখ্য কোৱান্টাম সংখ্যা | Principal quantum number |
| মূল অৱস্থা | Ground state |
| উদ্দীপিত অৱস্থা | Excited state |
| উদ্দীপনা শক্তি | Excitation energy |
| আয়নায়ন শক্তি | Ionisation energy |
| বৰ্ণালী | Spectrum |
| ৰেখাময় বৰ্ণালী | Line spectrum |
| নিৰ্গত বৰ্ণালী | Emission spectrum |
| শোষণ বৰ্ণালী | Absorption spectrum |
| ৰিডবাৰ্গ ধ্ৰুৱক | Rydberg constant |
| বহ্ৰ ব্যাসাৰ্ধ | Bohr radius |
| লাইমান শ্ৰেণী | Lyman series |
| বালমাৰ শ্ৰেণী | Balmer series |
| পাশ্বেন শ্ৰেণী | Paschen series |
| ব্ৰেকেট শ্ৰেণী | Brackett series |
| ফান্ড শ্ৰেণী | Pfund series |
| অতিবেঙুনীয়া | Ultraviolet |
| দৃশ্যমান | Visible |
| অৱৰক্ত | Infrared |
| ফ’টন | Photon |
| প্লাংক ধ্ৰুৱক | Planck constant |
| কুলম্ব আকৰ্ষণ | Coulomb attraction |
| কেন্দ্ৰাভিমুখী বল | Centripetal force |
| হাইড্ৰ’জেনিক পৰমাণু | Hydrogenic atom |
আশা কৰোঁ এই পাঠটোৱে তোমালোকক ASSEB দ্বাদশ শ্ৰেণীৰ পদাৰ্থ বিজ্ঞানৰ পৰমাণু অধ্যায়ৰ ধাৰণা স্পষ্ট কৰাত সহায় কৰিব। বহ্ৰৰ আৰ্হি আৰু ৰিডবাৰ্গ সূত্ৰৰ সংখ্যাত্মক সমস্যাবোৰ ভাল দৰে অনুশীলন কৰিবা। পৰৱৰ্তী অধ্যায় নিউক্লিয়াছত আমি নিউক্লিয়াৰ বল, তেজস্ক্ৰিয়তা আৰু নিউক্লিয়াৰ বিভাজন-সংযোজনৰ বিষয়ে শিকিম। তেতিয়ালৈকে অধ্যয়ন কৰি থাকা।