নমস্কাৰ প্ৰিয় শিক্ষাৰ্থী! HSLC GURU-ত আপোনাক স্বাগতম। এই পৃষ্ঠাত আমি ASSEB দ্বাদশ শ্ৰেণীৰ পদাৰ্থ বিজ্ঞান (Physics) পাঠ্যক্ৰমৰ একাদশ অধ্যায় — বিকিৰণ আৰু পদাৰ্থৰ দ্বৈত প্ৰকৃতি (Dual Nature of Radiation and Matter)-ৰ সম্পূৰ্ণ সাৰাংশ, মূল ধাৰণা, সূত্ৰাৱলী, অনুশীলনীৰ প্ৰশ্নোত্তৰ, অতিৰিক্ত প্ৰশ্ন আৰু শব্দাৰ্থ বিশদভাৱে আলোচনা কৰিছোঁ। এই অধ্যায়টোৱে কোৱান্টাম পদাৰ্থবিজ্ঞানৰ ভেটিতে আগবঢ়াই—পোহৰ আৰু পদাৰ্থ দুয়োৰে দ্বৈত (কণা+তৰংগ) প্ৰকৃতি কেনেদৰে প্ৰকাশ পায় তাকে বুজোৱা হৈছে।
সাৰাংশ (Summary)
উনবিংশ শতিকাৰ শেষলৈ পদাৰ্থবিজ্ঞানীয়ে ধাতুৰ পৰা ইলেকট্ৰন নিৰ্গমন (electron emission) সম্পৰ্কে গৱেষণা কৰি কেইবাটাও গুৰুত্বপূৰ্ণ আৱিষ্কাৰ কৰিছিল। ধাতুৰ ভিতৰৰ মুক্ত ইলেকট্ৰনসমূহক বাহিৰলৈ উলিয়াই অনাৰ বাবে এক নিৰ্দিষ্ট ন্যূনতম শক্তিৰ প্ৰয়োজন—এই শক্তিকে কাৰ্য ফলন (Work Function) বুলি কোৱা হয়, চিহ্ন $\phi_0$ বা $W_0$। এই শক্তি বিভিন্ন উপায়েৰে যোগান ধৰিব পাৰি—তাপ (thermionic), পোহৰ (photoelectric), শক্তিশালী বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰ (field), বা দ্ৰুতগামী কণাৰ আঘাত (secondary)।
১৮৮৭ চনত হেইনৰিচ হাৰ্টজে (Heinrich Hertz) লক্ষ্য কৰিছিল যে অতিবেঙুনীয়া ৰশ্মি (UV light) ধাতুৰ পৃষ্ঠত পৰিলে স্ফুলিংগ সহজে সৃষ্টি হয়—এয়াই ফটোইলেক্ট্ৰিক ক্ৰিয়া (Photoelectric Effect)ৰ প্ৰথম পৰ্যবেক্ষণ। পিছত হলৱাচ (Hallwachs) আৰু লেনাৰ্ডে (Lenard) পৰীক্ষাৰ দ্বাৰা দেখুৱাইছিল—(i) ফটোইলেক্ট্ৰিক ধাৰা পোহৰৰ তীব্ৰতাৰ সমানুপাতিক, (ii) প্ৰতিটো ধাতুৰে এক সীমাবদ্ধ কম্পাংক (threshold frequency $\nu_0$) থাকে—তাতকৈ কম কম্পাংকৰ পোহৰে কেতিয়াও ইলেকট্ৰন উলিয়াব নোৱাৰে, আৰু (iii) বন্ধ বিভৱ (Stopping Potential $V_0$) পোহৰৰ কম্পাংকৰ সৈতে বঢ়িলেও তীব্ৰতাত নিৰ্ভৰ নকৰে।
ক্লাছিকেল তৰংগ তত্ত্বই (classical wave theory) এই পৰ্যবেক্ষণসমূহ ব্যাখ্যা কৰিব পৰা নাছিল। ১৯০৫ চনত আইনষ্টাইনে (Albert Einstein) প্লাঁকৰ কোৱান্টাম পৰিকল্পনাৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি প্ৰস্তাৱ কৰিছিল—পোহৰ “ফটন” (photon) নামৰ শক্তি-পেকেটৰ ৰূপত গতি কৰে; প্ৰতিটো ফটনৰ শক্তি $E = h\nu$। এজন ফটনে এজন ইলেকট্ৰনৰ লগত সংঘৰ্ষ কৰি গোটেই শক্তি দিয়ে। এই ধাৰণাই দিয়া আইনষ্টাইনৰ ফটোইলেক্ট্ৰিক সমীকৰণ—
$$h\nu = \phi_0 + K_{\max}$$
য’ত $K_{\max} = \tfrac{1}{2}m v_{\max}^2 = eV_0$ হৈছে নিৰ্গত ইলেকট্ৰনৰ সৰ্বোচ্চ গতিজ শক্তি। ১৯২৪ চনত লুই দ্য ব্ৰঘ্লিয়ে (Louis de Broglie) প্ৰস্তাৱ কৰিছিল—যিদৰে পোহৰ কণা+তৰংগ দুয়োটা, ঠিক তেনেদৰে পদাৰ্থ-কণাও তৰংগৰ ৰূপত গতি কৰিব পাৰে। ইয়াৰ দ্য ব্ৰঘ্লি তৰংগদৈৰ্ঘ্য $\lambda = h/p = h/(mv)$। ১৯২৭ চনত ডেভিচন আৰু গাৰ্মাৰৰ (Davisson–Germer) পৰীক্ষাত নিকেল কেলাচৰ পৰা ইলেকট্ৰনৰ ব্যৱতিচাৰ (diffraction) লক্ষ্য কৰি দ্য ব্ৰঘ্লিৰ পৰিকল্পনা প্ৰমাণিত হ’ল। হাইজেনবাৰ্গৰ অনিশ্চয়তা নীতি $\Delta x \cdot \Delta p \ge h/(4\pi)$-য়ে কণা-তৰংগ দ্বৈতাৰ ভেটিতে কোৱান্টাম জগতৰ মৌলিক সীমা স্থাপন কৰে।
Summary (English): Chapter 11 of Class 12 Physics introduces the dual particle-and-wave nature of both radiation and matter. It begins with electron-emission processes (thermionic, photoelectric, field, secondary) characterised by a metal’s work function. Hertz, Hallwachs and Lenard’s experiments revealed three laws of the photoelectric effect — threshold frequency, intensity proportional to current, and stopping potential proportional to frequency — none of which classical wave theory could explain. Einstein’s photon equation $h\nu = \phi_0 + K_{\max}$ resolved the puzzle by treating light as quanta of energy $E = h\nu$ and momentum $p = h/\lambda$. De Broglie extended this duality to matter, predicting $\lambda = h/p$, confirmed by the Davisson–Germer electron-diffraction experiment. Together with Heisenberg’s uncertainty $\Delta x\,\Delta p \ge h/4\pi$, these ideas form the foundation of quantum physics taught in the ASSEB HS curriculum.
মূল ধাৰণা (Key Concepts)
১. ইলেকট্ৰন নিৰ্গমন আৰু কাৰ্য ফলন
ধাতুৰ ভিতৰত মুক্তভাৱে চলাচল কৰা ইলেকট্ৰনসমূহ ধাতুৰ পৃষ্ঠীয় বল-ক্ষেত্ৰৰ বাবে ভিতৰতেই বন্দী হৈ থাকে। ইহঁতক বাহিৰলৈ উলিয়াবলৈ যিমান ন্যূনতম শক্তিৰ প্ৰয়োজন তাকে কাৰ্য ফলন $\phi_0$ বোলে। ইয়াক ইলেকট্ৰন-ভল্ট ($1\,\text{eV} = 1.602 \times 10^{-19}$ J) ত প্ৰকাশ কৰা হয়। কেতবোৰ ধাতুৰ মান—
| ধাতু | $\phi_0$ (eV) | ধাতু | $\phi_0$ (eV) |
|---|---|---|---|
| চিজিয়াম (Cs) | $2.14$ | কেলচিয়াম (Ca) | $3.20$ |
| প’টেছিয়াম (K) | $2.30$ | তামা (Cu) | $4.65$ |
| ছ’ডিয়াম (Na) | $2.75$ | ৰূপ (Ag) | $4.70$ |
| মলিবডেনাম (Mo) | $4.17$ | প্লেটিনাম (Pt) | $5.65$ |
২. ইলেকট্ৰন নিৰ্গমনৰ প্ৰকাৰ
- তাপীয় নিৰ্গমন (Thermionic emission): ধাতু গৰম কৰিলে ইলেকট্ৰনসমূহে কাৰ্য ফলনৰ বাধা অতিক্ৰম কৰি বাহিৰ ওলায়—কেথ’ড ৰে নলী, ভ্যাকুৱাম ভাল্ভত ব্যৱহাৰ।
- ফটো-নিৰ্গমন (Photoelectric emission): উপযুক্ত কম্পাংকৰ পোহৰ পৰিলে ইলেকট্ৰন নিৰ্গত হয়।
- ক্ষেত্ৰ নিৰ্গমন (Field emission): অতি শক্তিশালী বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰ ($\sim 10^8$ V/m) প্ৰয়োগ কৰিলে—টানেলিং প্ৰক্ৰিয়াৰ দ্বাৰা ইলেকট্ৰন উলিয়ায়।
- গৌণ নিৰ্গমন (Secondary emission): দ্ৰুতগামী ইলেকট্ৰন ধাতুৰ পৃষ্ঠত আঘাত কৰিলে আৰু কেইটামান ইলেকট্ৰন উলিয়ায়—ফটোমাল্টিপ্লায়াৰত ব্যৱহাৰ।
৩. ফটোইলেক্ট্ৰিক ক্ৰিয়াৰ পৰীক্ষামূলক পৰ্যবেক্ষণ
হাৰ্টজৰ পৰ্যবেক্ষণ (১৮৮৭): উচ্চ ভোল্টেজ স্ফুলিংগ-পৰীক্ষাৰ সময়ত যেতিয়া স্ফুলিংগ-গেপত অতিবেঙুনীয়া পোহৰ পৰে, তেতিয়া স্ফুলিংগটো অধিক সহজে সৃষ্টি হয়—যিয়ে দেখুৱায় পোহৰে ধাতুৰ পৰা আৱেশিত কণা মুক্ত কৰে।
হলৱাচৰ আৱিষ্কাৰ (১৮৮৮): পোহৰ পৰিলে ঋণাৱেশিত জিংক-প্লেটে নিজৰ আধান হেৰুৱাই, কিন্তু ধনাৱেশিত প্লেটত একো পৰিৱৰ্তন নহয়—প্ৰমাণ হ’ল নিৰ্গত কণাবোৰ ঋণাৱেশিত (ইলেকট্ৰন)।
লেনাৰ্ডৰ পৰীক্ষা (১৯০২): পৰিষ্কাৰ ভ্যাকুৱাম নলীত দুটা ধাতু ইলেকট্ৰোডৰ মাজত পোহৰ পেলাই ফটোধাৰা মাপি লেনাৰ্ডে দেখুৱালে—ফটোধাৰা পোহৰৰ তীব্ৰতাৰ সমানুপাতিক হয় কিন্তু ইলেকট্ৰনৰ গতিজ শক্তি কেৱল কম্পাংকৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে।
৪. ফটোইলেক্ট্ৰিক যন্ত্ৰৰ আঁচনি
৫. ফটোইলেক্ট্ৰিক ক্ৰিয়াৰ তিনিটা সূত্ৰ
- সীমাবদ্ধ কম্পাংক: প্ৰতিটো ধাতুৰে এক সীমাবদ্ধ কম্পাংক $\nu_0$ আছে—$\nu < \nu_0$ হ'লে পোহৰৰ তীব্ৰতা যিমানেই হওঁক ইলেকট্ৰন নিৰ্গত নহয়।
- তীব্ৰতা সূত্ৰ: সমপৰিমাণ কম্পাংকৰ পোহৰৰ ক্ষেত্ৰত ফটোধাৰা (current) পোহৰৰ তীব্ৰতাৰ সমানুপাতিক।
- কম্পাংক সূত্ৰ: নিৰ্গত ইলেকট্ৰনৰ সৰ্বোচ্চ গতিজ শক্তি (বা বন্ধ বিভৱ $V_0$) পোহৰৰ কম্পাংকৰ লগত ৰৈখিকভাৱে বাঢ়ে—তীব্ৰতাত নিৰ্ভৰ নকৰে। ইলেকট্ৰন নিৰ্গমন প্ৰক্ৰিয়াটো প্ৰায় তৎক্ষণিক ($\sim 10^{-9}$ s)।
৬. ক্লাছিকেল তৰংগ তত্ত্বৰ ব্যৰ্থতা
তৰংগ তত্ত্ব অনুসাৰে—(ক) কম তীব্ৰতাৰ পোহৰৰ ক্ষেত্ৰত ইলেকট্ৰনে দীৰ্ঘ সময় শক্তি জমা কৰি ক্ৰমে নিৰ্গত হ’ব লাগে—কিন্তু ফটোইলেক্ট্ৰিক ক্ৰিয়া তৎক্ষণিক; (খ) যিকোনো কম্পাংকৰ পোহৰে যথেষ্ট তীব্ৰতাত পেলাইলে ইলেকট্ৰন নিৰ্গত হ’ব লাগে—কিন্তু $\nu < \nu_0$ হ'লে কেতিয়াও নিৰ্গত নহয়; (গ) ইলেকট্ৰনৰ গতিজ শক্তি তীব্ৰতাৰ সৈতে বাঢ়ি যাব লাগে—কিন্তু ই কেৱল কম্পাংকৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে। সেইবাবে নতুন কোৱান্টাম ব্যাখ্যাৰ প্ৰয়োজন হৈছিল।
৭. আইনষ্টাইনৰ ফটন তত্ত্ব
আইনষ্টাইনৰ মতে পোহৰ এক একক “ফটন”-এ যাত্ৰা কৰে—প্ৰতিটো ফটনৰ শক্তি $E = h\nu$ আৰু গতিবেগ $p = E/c = h/\lambda$। যেতিয়া এজন ফটনে এজন ইলেকট্ৰনত আঘাত কৰে, ই গোটেই শক্তি প্ৰদান কৰে। সেই শক্তিৰ এটা অংশ ইলেকট্ৰনে কাৰ্য ফলনৰ বিৰুদ্ধে ব্যৱহাৰ কৰে আৰু বাকীটো গতিজ শক্তি ৰূপত পায়—
$$h\nu = \phi_0 + \tfrac{1}{2}m v_{\max}^2$$
$\nu = \nu_0$ ত $K_{\max} = 0$ হোৱাৰ বাবে $\phi_0 = h\nu_0$। বন্ধ বিভৱৰ সম্পৰ্ক—
$$eV_0 = h\nu – \phi_0 \quad \Rightarrow \quad V_0 = \dfrac{h}{e}\nu – \dfrac{\phi_0}{e}$$
৮. $V_0$ বনাম $\nu$ লেখচিত্ৰ
৯. ফটনৰ ধৰ্ম
- ফটন এক বিদ্যুত-চুম্বকীয় তৰংগৰ শক্তি-পেকেট, শূন্য বিশ্ৰাম-ভৰ যুক্ত।
- শক্তি $E = h\nu = hc/\lambda$।
- গতিবেগ $p = h/\lambda = E/c$।
- সকলো ফটনে শূন্যত পোহৰৰ বেগ $c = 3 \times 10^8$ m/s ত গতি কৰে।
- ফটন আৱেশ-নিৰপেক্ষ; বৈদ্যুতিক বা চুম্বকীয় ক্ষেত্ৰে প্ৰভাৱিত নহয়।
- প্লাঁক ধ্ৰুৱক $h = 6.626 \times 10^{-34}$ J·s।
১০. দ্য ব্ৰঘ্লি পৰিকল্পনা — পদাৰ্থৰ তৰংগ
পদাৰ্থৰ যিকোনো গতিশীল কণাৰ সৈতে এক তৰংগ যুক্ত—তাৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য—
$$\lambda = \dfrac{h}{p} = \dfrac{h}{m v}$$
$V$ ভল্ট বিভৱ পাৰ্থক্যৰ মাজেৰে ত্বৰিত হোৱা ইলেকট্ৰনৰ ক্ষেত্ৰত $\tfrac{1}{2}m v^2 = eV$ হোৱাৰ বাবে—
$$\lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2 m e V}} = \dfrac{12.27}{\sqrt{V}}\;\text{Å}$$
উদাহৰণস্বৰূপে $V = 100$ V হ’লে $\lambda = 1.227$ Å—এই মান X-ৰশ্মিৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্যৰ সমান, সেইবাবে ইলেকট্ৰন কেলাচৰ মাজেৰে যাওঁতে ব্যৱতিচাৰ লক্ষ্য কৰিব পাৰি।
১১. ডেভিচন-গাৰ্মাৰ পৰীক্ষা
১৯২৭ চনত C. J. Davisson আৰু L. H. Germer-এ নিকেল কেলাচৰ পৰা ত্বৰিত ইলেকট্ৰনৰ বিচ্ছুৰণ অধ্যয়ন কৰি $54$ V ত্বৰক বিভৱ আৰু $\theta = 50°$ কোণত শক্তিশালী শিখৰ পালে। ব্ৰেগ সূত্ৰৰ পৰা $\lambda = 1.65$ Å—যিটো দ্য ব্ৰঘ্লি সূত্ৰৰ পৰা পোৱা $1.67$ Å-ৰ লগত মিল খাইছিল। সেইবাবে এই পৰীক্ষাই পদাৰ্থ-তৰংগৰ অস্তিত্ব নিশ্চিত কৰিলে। G. P. Thomson-এও পাতল ধাতু ছালৰ মাজেৰে ইলেকট্ৰনৰ ব্যৱতিচাৰ-আৰূপ লক্ষ্য কৰি একে সিদ্ধান্ত পালে।
১২. হাইজেনবাৰ্গৰ অনিশ্চয়তা নীতি
কণাৰ অৱস্থান $x$ আৰু গতিবেগ $p$ একে সময়ত নিখুঁতভাৱে জনা সম্ভৱ নহয়—
$$\Delta x \cdot \Delta p \ge \dfrac{h}{4\pi}$$
এই নীতিৰ পৰিণতিতে কণা-তৰংগ দ্বৈতা মাইক্ৰ’-জগতৰ অনিবাৰ্য বৈশিষ্ট্য বুলি বুজা যায়।
মূল সূত্ৰাৱলী (Key Formulas)
| ৰাশি (Quantity) | সূত্ৰ (Formula) | মন্তব্য (Remark) |
|---|---|---|
| ফটনৰ শক্তি | $E = h\nu = hc/\lambda$ | $h = 6.626 \times 10^{-34}$ J·s |
| ফটনৰ গতিবেগ | $p = h/\lambda = E/c$ | বিশ্ৰাম-ভৰ শূন্য |
| কাৰ্য ফলন | $\phi_0 = h\nu_0$ | $\nu_0$ = সীমাবদ্ধ কম্পাংক |
| আইনষ্টাইন সমীকৰণ | $h\nu = \phi_0 + K_{\max}$ | $K_{\max} = \tfrac{1}{2} m v_{\max}^2$ |
| গতিজ শক্তি | $K_{\max} = e V_0$ | $V_0$ = বন্ধ বিভৱ |
| বন্ধ বিভৱ | $V_0 = (h/e)\nu – (\phi_0/e)$ | $\nu$-ৰ ৰৈখিক ফলন |
| দ্য ব্ৰঘ্লি | $\lambda = h/p = h/(mv)$ | সকলো কণাৰ বাবে |
| ইলেকট্ৰন তৰংগদৈৰ্ঘ্য | $\lambda = h/\sqrt{2 m e V}$ | $V$ ভল্টত ত্বৰিত |
| সংক্ষিপ্ত ৰূপ | $\lambda = 12.27/\sqrt{V}$ Å | ইলেকট্ৰনৰ বাবে |
| সীমাবদ্ধ তৰংগদৈৰ্ঘ্য | $\lambda_0 = c/\nu_0 = hc/\phi_0$ | সৰ্বোচ্চ মান |
| অনিশ্চয়তা নীতি | $\Delta x \cdot \Delta p \ge h/(4\pi)$ | হাইজেনবাৰ্গ |
| $1$ eV | $1.602 \times 10^{-19}$ J | একক পৰিৱৰ্তন |
পাঠ্যপুথিৰ অনুশীলনীৰ প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ (Textbook Exercise Question Answer)
প্ৰশ্ন ১। $30$ kV ইলেকট্ৰনে উৎপাদন কৰা X-ৰশ্মিৰ সৰ্বোচ্চ কম্পাংক আৰু সৰ্বনিম্ন তৰংগদৈৰ্ঘ্য নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ ইলেকট্ৰনৰ সম্পূৰ্ণ গতিজ শক্তি X-ৰশ্মি ফটনলৈ ৰূপান্তৰিত হ’ল ধৰিলে—
$$h\nu_{\max} = eV \;\Rightarrow\; \nu_{\max} = \dfrac{eV}{h} = \dfrac{1.6 \times 10^{-19} \times 3 \times 10^4}{6.626 \times 10^{-34}}$$
$\nu_{\max} = 7.24 \times 10^{18}$ Hz; $\lambda_{\min} = c/\nu_{\max} = 3 \times 10^8 / 7.24 \times 10^{18} = 4.14 \times 10^{-11}$ m $= 0.0414$ nm।
প্ৰশ্ন ২। চিজিয়াম ধাতুৰ কাৰ্য ফলন $2.14$ eV। (ক) সীমাবদ্ধ কম্পাংক, (খ) $6 \times 10^{14}$ Hz পোহৰৰ বাবে বন্ধ বিভৱ আৰু (গ) ইলেকট্ৰনৰ সৰ্বোচ্চ বেগ নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ (ক) $\nu_0 = \phi_0/h = (2.14 \times 1.6 \times 10^{-19})/(6.626 \times 10^{-34}) = 5.16 \times 10^{14}$ Hz।
(খ) $K_{\max} = h\nu – \phi_0 = h(\nu – \nu_0) = 6.626 \times 10^{-34} \times (6 – 5.16) \times 10^{14} = 5.566 \times 10^{-20}$ J $= 0.348$ eV। সেয়ে $V_0 = K_{\max}/e \approx 0.345$ V।
(গ) $v_{\max} = \sqrt{2 K_{\max}/m} = \sqrt{2 \times 5.566 \times 10^{-20}/9.11 \times 10^{-31}} = 3.49 \times 10^5$ m/s।
প্ৰশ্ন ৩। বন্ধ বিভৱ $1.5$ V হ’লে ফটোইলেক্ট্ৰনৰ সৰ্বোচ্চ গতিজ শক্তি কিমান?
উত্তৰঃ $K_{\max} = e V_0 = 1.6 \times 10^{-19} \times 1.5 = 2.4 \times 10^{-19}$ J $= 1.5$ eV।
প্ৰশ্ন ৪। ৬৩২.৮ nm তৰংগদৈৰ্ঘ্যৰ মনোক্ৰম্যাটিক He–Ne লেজাৰৰ শক্তি $9.42$ mW। (ক) প্ৰতিটো ফটনৰ শক্তি আৰু গতিবেগ, (খ) প্ৰতি ছেকেণ্ডত প্ৰাপ্ত ফটন সংখ্যা নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ (ক) $E = hc/\lambda = (6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8)/(632.8 \times 10^{-9}) = 3.14 \times 10^{-19}$ J।
$p = E/c = 3.14 \times 10^{-19}/3 \times 10^8 = 1.05 \times 10^{-27}$ kg·m/s।
(খ) $N = P/E = 9.42 \times 10^{-3}/3.14 \times 10^{-19} = 3 \times 10^{16}$ ফটন/ছেকেণ্ড।
প্ৰশ্ন ৫। ফটোইলেক্ট্ৰিক পৰীক্ষাত $V_0$-নাম-$\nu$ লেখচিত্ৰৰ ঢাল $4.12 \times 10^{-15}$ V·s। প্লাঁক ধ্ৰুৱকৰ মান নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ ঢাল $= h/e \;\Rightarrow\; h = (4.12 \times 10^{-15}) \times (1.6 \times 10^{-19}) = 6.59 \times 10^{-34}$ J·s।
প্ৰশ্ন ৬। কোনো ধাতুৰ সীমাবদ্ধ কম্পাংক $3.3 \times 10^{14}$ Hz। ইয়াৰ ওপৰত $8.2 \times 10^{14}$ Hz কম্পাংকৰ পোহৰ পৰিলে বন্ধ বিভৱ কিমান হ’ব?
উত্তৰঃ $eV_0 = h(\nu – \nu_0) = 6.626 \times 10^{-34} \times (8.2 – 3.3) \times 10^{14} = 3.247 \times 10^{-19}$ J।
$V_0 = 3.247 \times 10^{-19}/1.6 \times 10^{-19} = 2.03$ V।
প্ৰশ্ন ৭। চিজিয়ামৰ কাৰ্য ফলন $4.2$ eV; ৩৩০ nm পোহৰে ফটোইলেক্ট্ৰিক উৎপন্ন কৰিব নে?
উত্তৰঃ ফটনৰ শক্তি $E = hc/\lambda = (6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8)/(330 \times 10^{-9}) = 6.02 \times 10^{-19}$ J $= 3.76$ eV। যিহেতু $E = 3.76$ eV $< \phi_0 = 4.2$ eV, ইলেকট্ৰন নিৰ্গত নহ'ব।
প্ৰশ্ন ৮। কোনো ধাতুৰ পৃষ্ঠত $7.21 \times 10^{14}$ Hz পোহৰ পৰি ইলেকট্ৰনৰ সৰ্বোচ্চ বেগ $6 \times 10^5$ m/s হয়। সীমাবদ্ধ কম্পাংক নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ $K_{\max} = \tfrac{1}{2}m v^2 = 0.5 \times 9.11 \times 10^{-31} \times (6 \times 10^5)^2 = 1.64 \times 10^{-19}$ J।
$h\nu_0 = h\nu – K_{\max} \;\Rightarrow\; \nu_0 = \nu – K_{\max}/h = 7.21 \times 10^{14} – 2.47 \times 10^{14} = 4.74 \times 10^{14}$ Hz।
প্ৰশ্ন ৯। আৰ্গন লেজাৰ ($\lambda = 488$ nm) দ্বাৰা পৰীক্ষাত বন্ধ বিভৱ $0.38$ V। কাৰ্য ফলন বিচাৰা।
উত্তৰঃ $\phi_0 = h\nu – eV_0 = hc/\lambda – eV_0 = (6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8)/(488 \times 10^{-9}) – 1.6 \times 10^{-19} \times 0.38$।
$= 4.07 \times 10^{-19} – 0.61 \times 10^{-19} = 3.47 \times 10^{-19}$ J $= 2.17$ eV।
প্ৰশ্ন ১০। (ক) $0.040$ kg ভৰ আৰু $1.0$ km/s বেগৰ গুলিচা, (খ) $0.060$ kg ভৰ আৰু $1.0$ m/s বেগৰ বল, (গ) $1.0 \times 10^{-9}$ kg ভৰ আৰু $2.2$ m/s বেগৰ ধূলিকণা—প্ৰত্যেকৰ দ্য ব্ৰঘ্লি তৰংগদৈৰ্ঘ্য নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ $\lambda = h/(mv)$ ব্যৱহাৰ কৰি—
- (ক) $\lambda = 6.626 \times 10^{-34}/(0.04 \times 1000) = 1.66 \times 10^{-35}$ m।
- (খ) $\lambda = 6.626 \times 10^{-34}/(0.06 \times 1) = 1.10 \times 10^{-32}$ m।
- (গ) $\lambda = 6.626 \times 10^{-34}/(10^{-9} \times 2.2) = 3.01 \times 10^{-25}$ m।
লক্ষণীয়—দৈনন্দিন বস্তুৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য পৰমাণৱিক মাপতকৈ বহু সৰু, সেইবাবে তৰংগ-প্ৰকৃতি লক্ষ্য কৰিব নোৱাৰি।
প্ৰশ্ন ১১। ফটনৰ গতিবেগ $p = E/c$ ব্যৱহাৰ কৰি দেখুৱা যে দ্য ব্ৰঘ্লি তৰংগদৈৰ্ঘ্য পোহৰৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্যৰ সমান।
উত্তৰঃ ফটনৰ বাবে $E = h\nu = hc/\lambda$, সেয়ে $p = E/c = h/\lambda$। এতিয়া দ্য ব্ৰঘ্লি $\lambda_{dB} = h/p = h/(h/\lambda) = \lambda$। সেইবাবে ফটনৰ বাবে দুয়োটা সমান।
প্ৰশ্ন ১২। $120$ eV শক্তিৰ ইলেকট্ৰনৰ (ক) গতিবেগ, (খ) তৰংগদৈৰ্ঘ্য নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ (ক) $K = 120 \times 1.6 \times 10^{-19} = 1.92 \times 10^{-17}$ J, $v = \sqrt{2K/m} = \sqrt{2 \times 1.92 \times 10^{-17}/9.11 \times 10^{-31}} = 6.5 \times 10^6$ m/s।
(খ) $\lambda = h/(mv) = 6.626 \times 10^{-34}/(9.11 \times 10^{-31} \times 6.5 \times 10^6) = 1.12 \times 10^{-10}$ m $= 1.12$ Å। সংক্ষিপ্ত সূত্ৰৰ পৰাও $\lambda = 12.27/\sqrt{120} = 1.12$ Å।
প্ৰশ্ন ১৩। নিউট্ৰনৰ গতিজ শক্তি $0.04$ eV হ’লে দ্য ব্ৰঘ্লি তৰংগদৈৰ্ঘ্য বিচাৰা।
উত্তৰঃ $K = 0.04 \times 1.6 \times 10^{-19} = 6.4 \times 10^{-21}$ J; $m_n = 1.675 \times 10^{-27}$ kg।
$\lambda = h/\sqrt{2 m K} = 6.626 \times 10^{-34}/\sqrt{2 \times 1.675 \times 10^{-27} \times 6.4 \times 10^{-21}} = 1.43 \times 10^{-10}$ m $\approx 1.43$ Å।
প্ৰশ্ন ১৪। আল্ফা কণাক $100$ V বিভৱ পাৰ্থক্যৰ মাজেৰে ত্বৰিত কৰিলে তাৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য কিমান?
উত্তৰঃ আল্ফা কণাৰ আধান $q = 2e$, ভৰ $m = 4 m_p = 6.64 \times 10^{-27}$ kg। $K = qV = 2 \times 1.6 \times 10^{-19} \times 100 = 3.2 \times 10^{-17}$ J।
$\lambda = h/\sqrt{2 m K} = 6.626 \times 10^{-34}/\sqrt{2 \times 6.64 \times 10^{-27} \times 3.2 \times 10^{-17}}$ $= 1.02 \times 10^{-12}$ m $\approx 0.01$ Å।
প্ৰশ্ন ১৫। ইলেকট্ৰন আৰু প্ৰট’নৰ গতিজ শক্তি একে হ’লে কাৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য অধিক?
উত্তৰঃ $\lambda = h/\sqrt{2 m K}$ অনুসাৰে ভৰ যিমান কম তৰংগদৈৰ্ঘ্য সিমান অধিক। ইলেকট্ৰনৰ ভৰ প্ৰট’নৰ ভৰৰ $1/1836$ সেইবাবে ইলেকট্ৰনৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য $\sqrt{1836} \approx 42.8$ গুণ বেছি।
প্ৰশ্ন ১৬। কোনো ফটোসেলৰ ক্ষেত্ৰত পোহৰৰ তীব্ৰতা দুগুণ কৰিলে কি হ’ব?
উত্তৰঃ (ক) ফটোধাৰা দুগুণ হ’ব—কাৰণ অধিক ফটনে অধিক ইলেকট্ৰন উলিয়ায়। (খ) ইলেকট্ৰনৰ সৰ্বোচ্চ গতিজ শক্তি অপৰিৱৰ্তিত থাকিব—কাৰণ ই কেৱল কম্পাংকৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল। (গ) বন্ধ বিভৱও অপৰিৱৰ্তিত।
প্ৰশ্ন ১৭। দ্য ব্ৰঘ্লি কোৱান্টাম পদ্ধতিৰ মূল ধাৰণা কি?
উত্তৰঃ দ্য ব্ৰঘ্লিৰ মতে—যিদৰে পোহৰে কণা+তৰংগ দ্বৈত প্ৰকৃতি প্ৰদৰ্শন কৰে, পদাৰ্থ-কণাৰো একে দ্বৈত প্ৰকৃতি আছে। প্ৰতিটো গতিশীল কণাৰ লগত যুক্ত তৰংগৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য $\lambda = h/p$। ভৰ আৰু গতিবেগ অধিক হ’লে $\lambda$ ক্ষুদ্ৰ—সেইবাবে স্থূল বস্তুৰ তৰংগ-প্ৰকৃতি পৰ্যবেক্ষণ-অযোগ্য।
অতিৰিক্ত প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ (Additional Questions)
বহু-বিকল্প (MCQ)
১। ফটনৰ বিশ্ৰাম ভৰ — (ক) ১ kg, (খ) ০, (গ) ইলেকট্ৰনৰ সমান, (ঘ) অসীম।
উত্তৰঃ (খ) ০।
২। প্লাঁক ধ্ৰুৱকৰ একক — (ক) J·s, (খ) J/s, (গ) J·m, (ঘ) J·m/s।
উত্তৰঃ (ক) J·s।
৩। ইলেকট্ৰনক $V$ ভল্টত ত্বৰিত কৰিলে $\lambda$ সমান — (ক) $h/\sqrt{2meV}$, (খ) $h/(meV)$, (গ) $h V$, (ঘ) $h/(eV)$।
উত্তৰঃ (ক) $h/\sqrt{2meV}$।
৪। ফটোইলেক্ট্ৰিক ক্ৰিয়া কাৰ পৰীক্ষাত পোৱা গৈছিল? (ক) আইনষ্টাইন, (খ) হাৰ্টজ, (গ) থমছন, (ঘ) ৰাদাৰফ’ৰ্ড।
উত্তৰঃ (খ) হাৰ্টজ।
৫। ডেভিচন-গাৰ্মাৰ পৰীক্ষাত ব্যৱহৃত কেলাচ — (ক) ছ’ডিয়াম, (খ) তামা, (গ) নিকেল, (ঘ) লোহা।
উত্তৰঃ (গ) নিকেল।
৬। ফটোধাৰা পোহৰৰ — (ক) তীব্ৰতাৰ সমানুপাতিক, (খ) কম্পাংকৰ সমানুপাতিক, (গ) তৰংগদৈৰ্ঘ্যৰ সমানুপাতিক, (ঘ) বৰ্গৰ সমানুপাতিক।
উত্তৰঃ (ক) তীব্ৰতাৰ সমানুপাতিক।
৭। বন্ধ বিভৱ নিৰ্ভৰ কৰে — (ক) তীব্ৰতা, (খ) কম্পাংক, (গ) দূৰত্ব, (ঘ) আকৃতি।
উত্তৰঃ (খ) কম্পাংক (আৰু ধাতুৰ ধৰণ)।
৮। $1$ eV $=$ — (ক) $1.6 \times 10^{-19}$ J, (খ) $1$ J, (গ) $9.1 \times 10^{-31}$ J, (ঘ) $6.626 \times 10^{-34}$ J।
উত্তৰঃ (ক) $1.6 \times 10^{-19}$ J।
৯। হাইজেনবাৰ্গৰ অনিশ্চয়তা সম্পৰ্ক — (ক) $\Delta x \cdot \Delta p \ge h/4\pi$, (খ) $\Delta x = \Delta p$, (গ) $\Delta x \cdot \Delta p = 0$, (ঘ) $\Delta x \cdot \Delta p \le h$।
উত্তৰঃ (ক)।
১০। থমছনে কোনটো প্ৰমাণ কৰিছিল? (ক) ফটনৰ অস্তিত্ব, (খ) ইলেকট্ৰন তৰংগ, (গ) প্লাঁকৰ সূত্ৰ, (ঘ) এক্স-ৰশ্মি।
উত্তৰঃ (খ) ইলেকট্ৰন তৰংগ (পাতল ছালেৰে ব্যৱতিচাৰ)।
খালী ঠাই পূৰণ
- ধাতুৰ পৰা ইলেকট্ৰন উলিয়াবলৈ প্ৰয়োজনীয় ন্যূনতম শক্তিক _____ বুলি কোৱা হয়। উত্তৰঃ কাৰ্য ফলন।
- প্ৰতিটো ফটনৰ শক্তি $E =$ _____। উত্তৰঃ $h\nu$।
- ইলেকট্ৰনৰ $V$ ভল্টত ত্বৰিত হোৱাৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য $= 12.27/\sqrt{V}$ _____। উত্তৰঃ Å।
- ডেভিচন-গাৰ্মাৰ পৰীক্ষাত ব্যৱহৃত ত্বৰক ভোল্টেজ _____ V আৰু কোণ _____। উত্তৰঃ $54$ V, $50°$।
- প্লাঁক ধ্ৰুৱক $h =$ _____। উত্তৰঃ $6.626 \times 10^{-34}$ J·s।
- ফটনৰ গতিবেগ $p =$ _____। উত্তৰঃ $h/\lambda$।
- সীমাবদ্ধ কম্পাংক আৰু কাৰ্য ফলনৰ সম্পৰ্ক $\phi_0 =$ _____। উত্তৰঃ $h\nu_0$।
সঁচা/মিছা
- ফটনৰ বিশ্ৰাম ভৰ থাকে। উত্তৰঃ মিছা।
- সীমাবদ্ধ কম্পাংকতকৈ কম কম্পাংকৰ পোহৰে যথেষ্ট তীব্ৰতাত পেলালেও ইলেকট্ৰন উলিয়াব। উত্তৰঃ মিছা।
- ফটোইলেক্ট্ৰিক ক্ৰিয়া তৎক্ষণিক প্ৰক্ৰিয়া। উত্তৰঃ সঁচা।
- দ্য ব্ৰঘ্লি তৰংগ স্থূল বস্তুৰ ক্ষেত্ৰত পৰ্যবেক্ষণ-যোগ্য। উত্তৰঃ মিছা।
- বন্ধ বিভৱ পোহৰৰ তীব্ৰতাৰ সৈতে বাঢ়ে। উত্তৰঃ মিছা।
- আইনষ্টাইনৰ ফটোইলেক্ট্ৰিক সমীকৰণ $h\nu = \phi_0 + K_{\max}$। উত্তৰঃ সঁচা।
চমু উত্তৰ প্ৰশ্ন
প্ৰশ্ন। কাৰ্য ফলন কাক বোলে?
উত্তৰঃ ধাতুৰ ভিতৰৰ মুক্ত ইলেকট্ৰনক বাহিৰলৈ উলিয়াবলৈ প্ৰয়োজনীয় ন্যূনতম শক্তিক কাৰ্য ফলন বোলে। সংকেত $\phi_0$, একক ইলেকট্ৰন-ভল্ট (eV)।
প্ৰশ্ন। সীমাবদ্ধ কম্পাংক বুজোৱা।
উত্তৰঃ পোহৰৰ যিটো ন্যূনতম কম্পাংকত প্ৰথমবাৰৰ বাবে ফটোইলেক্ট্ৰন নিৰ্গত হ’বলৈ ধৰে তাকে সীমাবদ্ধ কম্পাংক $\nu_0$ বোলে। ইয়াত $h\nu_0 = \phi_0$।
প্ৰশ্ন। ফটনৰ চাৰিটা ধৰ্ম লিখা।
উত্তৰঃ (ক) শূন্য বিশ্ৰাম-ভৰ; (খ) শক্তি $E = h\nu$; (গ) গতিবেগ $p = h/\lambda$; (ঘ) সকলো ফটনে শূন্যত পোহৰৰ বেগেৰে গতি কৰে; (ঙ) আৱেশ-নিৰপেক্ষ।
প্ৰশ্ন। আইনষ্টাইনৰ ফটোইলেক্ট্ৰিক সমীকৰণ লিখা।
উত্তৰঃ $h\nu = \phi_0 + K_{\max}$, য’ত $K_{\max} = \tfrac{1}{2}m v_{\max}^2 = e V_0$।
প্ৰশ্ন। দ্য ব্ৰঘ্লি সম্পৰ্ক পৰিৱৰ্তিত আৱিষ্কাৰ লিখা।
উত্তৰঃ $\lambda = h/p = h/(mv)$। গতিশীল কণাৰ সৈতে এক বিষয়-তৰংগ যুক্ত আৰু তাৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য কণাৰ গতিবেগৰ ব্যস্তানুপাতিক।
প্ৰশ্ন। হাইজেনবাৰ্গৰ অনিশ্চয়তা নীতি কি?
উত্তৰঃ কণাৰ অৱস্থান $x$ আৰু সংশ্লিষ্ট গতিবেগ $p$ এই দুটাৰ অনিশ্চয়তাৰ গুণফল $h/4\pi$-ৰ পৰা সৰু হ’ব নোৱাৰে—$\Delta x \cdot \Delta p \ge h/(4\pi)$।
দীঘল উত্তৰ প্ৰশ্ন
প্ৰশ্ন। ফটোইলেক্ট্ৰিক ক্ৰিয়াৰ পৰীক্ষামূলক সজ্জা বৰ্ণনা কৰি ইয়াৰ তিনিটা সূত্ৰ লিখা।
উত্তৰঃ এটা পৰিষ্কাৰ ভ্যাকুৱাম কোৱাৰ্টজ নলীত দুটা ধাতু ইলেকট্ৰোড—কেথ’ড C আৰু এনোড A—ৰখা হয়। কেথ’ডত উপযুক্ত কম্পাংকৰ পোহৰ পৰিলে ফটোইলেক্ট্ৰন নিৰ্গত হয়। বাহ্যিক বেটাৰীৰ সহায়ত A-ক ধনাৱেশ দি ইলেকট্ৰন আকৰ্ষণ কৰিলে মাইক্ৰ’এমিটাৰে ফটোধাৰা মাপে। বিপৰীত-ভোল্টেজ প্ৰয়োগ কৰি ইলেকট্ৰন থামিবলৈ লগা ভোল্টেজক বন্ধ বিভৱ $V_0$ বোলে। লেনাৰ্ডে এই সজ্জাৰে দেখুৱাইছিল—(১) প্ৰতিটো ধাতুৰে এক $\nu_0$ থাকে, $\nu < \nu_0$ হ'লে ধাৰা শূন্য; (২) ফটোধাৰা পোহৰৰ তীব্ৰতাৰ সমানুপাতিক; (৩) $V_0$ বা $K_{\max}$ কম্পাংকৰ লগত ৰৈখিকভাৱে বাঢ়ে—তীব্ৰতাত নিৰ্ভৰ নকৰে।
প্ৰশ্ন। ক্লাছিকেল তৰংগ তত্ত্বই ফটোইলেক্ট্ৰিক ক্ৰিয়াৰ কোন কোন বৈশিষ্ট্য ব্যাখ্যা কৰিব নোৱাৰে?
উত্তৰঃ তৰংগ তত্ত্বৰ মতে—(১) যিকোনো কম্পাংকৰ পোহৰে যথেষ্ট তীব্ৰতাত ইলেকট্ৰন উলিয়াব লাগে; কিন্তু $\nu < \nu_0$ ত উলিয়োৱা নাযায়। (২) কম তীব্ৰতাত ইলেকট্ৰনে সময় লৈ শক্তি জমা কৰি উলিয়াব লাগে; কিন্তু প্ৰক্ৰিয়াটো তৎক্ষণিক। (৩) ইলেকট্ৰনৰ $K_{\max}$ তীব্ৰতাৰ সৈতে বাঢ়িব লাগে; কিন্তু ই কেৱল কম্পাংকৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে। সেইবাবে নতুন কোৱান্টাম ব্যাখ্যা প্ৰয়োজনীয় হৈছিল।
প্ৰশ্ন। আইনষ্টাইনৰ ফটোইলেক্ট্ৰিক সমীকৰণ প্ৰতিপাদন কৰি $V_0$-নাম-$\nu$ লেখচিত্ৰ ব্যাখ্যা কৰা।
উত্তৰঃ আইনষ্টাইনৰ মতে—এজন ফটনৰ শক্তি $E = h\nu$ এজন ইলেকট্ৰনে গ্ৰহণ কৰে। এই শক্তিৰ এটা অংশ $\phi_0$ কাৰ্য ফলন অতিক্ৰম কৰিবলৈ আৰু বাকী অংশ $K_{\max}$ গতিজ শক্তি ৰূপত পায়—
$$h\nu = \phi_0 + K_{\max}, \qquad K_{\max} = e V_0$$
সেয়ে $V_0 = (h/e)\nu – (\phi_0/e)$। ইয়াত $V_0$ $\nu$-ৰ এক ৰৈখিক ফলন; ঢাল $h/e$ আৰু $y$-অংশ-চেদ $-\phi_0/e$। গ্ৰাফৰ পৰা—(১) সীমাবদ্ধ কম্পাংক $\nu_0 = \phi_0/h$ ($V_0 = 0$ ৰ বিন্দু), (২) ঢালৰ পৰা প্লাঁক ধ্ৰুৱক, (৩) চেদৰ পৰা কাৰ্য ফলন বিচাৰিব পৰা যায়। বিভিন্ন ধাতুৰ গ্ৰাফবোৰ সমান্তৰাল—কাৰণ ঢাল $h/e$ ধাতু-নিৰপেক্ষ।
প্ৰশ্ন। দ্য ব্ৰঘ্লি পৰিকল্পনা কি? ইলেকট্ৰনৰ বাবে $\lambda = 12.27/\sqrt{V}$ Å সম্পৰ্ক প্ৰতিপাদন কৰা।
উত্তৰঃ দ্য ব্ৰঘ্লিৰ পৰিকল্পনা—যিকোনো গতিশীল কণাৰ সৈতে এক তৰংগ যুক্ত, যিৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য $\lambda = h/p$। $V$ ভল্ট পাৰ্থক্যৰ মাজেৰে ত্বৰিত ইলেকট্ৰনৰ গতিজ শক্তি $K = eV = \tfrac{1}{2} m v^2$ আৰু গতিবেগ $p = mv = \sqrt{2 m e V}$। সেয়ে—
$$\lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2 m e V}}$$
$h = 6.626 \times 10^{-34}$, $m = 9.11 \times 10^{-31}$, $e = 1.6 \times 10^{-19}$ মান বহুৱাই—
$$\lambda = \dfrac{6.626 \times 10^{-34}}{\sqrt{2 \times 9.11 \times 10^{-31} \times 1.6 \times 10^{-19} \times V}} \approx \dfrac{12.27}{\sqrt{V}}\;\text{Å}$$
প্ৰশ্ন। ডেভিচন-গাৰ্মাৰ পৰীক্ষা বৰ্ণনা কৰি দ্য ব্ৰঘ্লিৰ পৰিকল্পনা কেনেদৰে নিশ্চিত হৈছিল লিখা।
উত্তৰঃ ডেভিচন আৰু গাৰ্মাৰে ইলেকট্ৰন গান, নিকেল কেলাচ আৰু চলনশীল ডিটেক্টৰ ব্যৱহাৰ কৰি পৰীক্ষা পাতিছিল। ফিলামেন্টৰ পৰা নিৰ্গত ইলেকট্ৰন ত্বৰক বিভৱ $V$ ৰে ত্বৰিত হৈ নিকেল কেলাচৰ পৃষ্ঠত পৰে। বিচ্ছুৰিত ইলেকট্ৰন বিভিন্ন কোণত মাপি, $V = 54$ V আৰু $\theta = 50°$ ত শক্তিশালী শিখৰ পোৱা গৈছিল।
ব্ৰেগ সূত্ৰৰ পৰা নিকেলৰ কেলাচ-প্ৰচ্ছেদ $d = 0.91$ Å বহুৱাই $\lambda = 1.65$ Å। অন্যহাতে দ্য ব্ৰঘ্লিৰ সূত্ৰ $\lambda = 12.27/\sqrt{54}$ Å $= 1.67$ Å। দুটা মান প্ৰায় সমান হোৱাৰ বাবে দ্য ব্ৰঘ্লিৰ পৰিকল্পনা পৰীক্ষাৰে নিশ্চিত হ’ল। সেইবাবে এই পৰীক্ষা কোৱান্টাম পদাৰ্থবিজ্ঞানৰ এক যুগান্তকাৰী সাফল্য।
প্ৰশ্ন। ফটন আৰু পদাৰ্থ-কণাৰ মাজৰ পাৰ্থক্য তালিকা কৰা।
| বৈশিষ্ট্য | ফটন | পদাৰ্থ-কণা |
|---|---|---|
| বিশ্ৰাম ভৰ | শূন্য | অশূন্য |
| আধান | শূন্য | আধান থাকিব পাৰে |
| বেগ (শূন্যত) | সদায় $c$ | $c$-তকৈ কম |
| শক্তি | $E = h\nu$ | $E = K + m c^2$ |
| গতিবেগ | $p = h/\lambda$ | $p = mv$ |
| সংঘাত | সম্পূৰ্ণ অস্তিত্ব হেৰায়/সৃষ্টি হয় | ভৰ আৰু গতিবেগ সংৰক্ষিত |
পৰীক্ষাৰ যোগ্য সাংখ্যিক সমস্যা (Numerical Practice)
সমস্যা ১। কাৰ্য ফলন $4.5$ eV ধাতুত $5500$ Å পোহৰ পৰিলে ফটোইলেক্ট্ৰন উলিয়াব নে?
উত্তৰঃ $E = hc/\lambda = (12400 / 5500)$ eV·Å/Å $= 2.25$ eV। যিহেতু $E < \phi_0$, ইলেকট্ৰন নিৰ্গত নহ'ব।
সমস্যা ২। ফটোইলেক্ট্ৰিক ক্ৰিয়াত $5000$ Å পোহৰৰ বাবে $V_0 = 0.5$ V পোৱা গৈছে। কাৰ্য ফলন বিচাৰা।
উত্তৰঃ $E = 12400/5000 = 2.48$ eV; $\phi_0 = E – eV_0 = 2.48 – 0.5 = 1.98$ eV।
সমস্যা ৩। $1.5$ eV কাৰ্য ফলনৰ ধাতুত $4000$ Å পোহৰ পৰিলে ফটোইলেক্ট্ৰনৰ সৰ্বোচ্চ গতিজ শক্তি কিমান?
উত্তৰঃ $E = 12400/4000 = 3.1$ eV; $K_{\max} = 3.1 – 1.5 = 1.6$ eV $= 2.56 \times 10^{-19}$ J।
সমস্যা ৪। $50$ eV ইলেকট্ৰনৰ দ্য ব্ৰঘ্লি তৰংগদৈৰ্ঘ্য বিচাৰা।
উত্তৰঃ $\lambda = 12.27/\sqrt{50} = 1.736$ Å।
সমস্যা ৫। কোনো ফটনৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য $5000$ Å। ইয়াৰ গতিবেগ আৰু শক্তি বিচাৰা।
উত্তৰঃ $p = h/\lambda = 6.626 \times 10^{-34}/5 \times 10^{-7} = 1.325 \times 10^{-27}$ kg·m/s; $E = pc = 3.97 \times 10^{-19}$ J $= 2.48$ eV।
সমস্যা ৬। $1$ keV ইলেকট্ৰন আৰু $1$ keV ফটনৰ মাজত কাৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য অধিক?
উত্তৰঃ ইলেকট্ৰনৰ বাবে $\lambda_e = 12.27/\sqrt{1000} = 0.388$ Å। ফটনৰ বাবে $\lambda_\gamma = 12400/1000 = 12.4$ Å। সেয়ে ফটনৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য বহুত অধিক।
সমস্যা ৭। কোনো ধাতুৰ পৃষ্ঠত ক্ৰমে $\nu_1 = 5 \times 10^{14}$ Hz আৰু $\nu_2 = 8 \times 10^{14}$ Hz কম্পাংকৰ পোহৰ পৰিলে বন্ধ বিভৱ যথাক্ৰমে $V_1 = 0.5$ V আৰু $V_2 = 1.7$ V হয়। প্লাঁক ধ্ৰুৱক নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ $eV_1 = h\nu_1 – \phi_0$ আৰু $eV_2 = h\nu_2 – \phi_0$। দুটা সমীকৰণ বিয়োগ কৰিলে $e(V_2 – V_1) = h(\nu_2 – \nu_1)$।
$$h = \dfrac{e(V_2 – V_1)}{\nu_2 – \nu_1} = \dfrac{1.6 \times 10^{-19} \times 1.2}{3 \times 10^{14}} = 6.4 \times 10^{-34}\;\text{J}\cdot\text{s}$$
সমস্যা ৮। $200$ eV ইলেকট্ৰনৰ গতিবেগ আৰু দ্য ব্ৰঘ্লি তৰংগদৈৰ্ঘ্য নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ $K = 200 \times 1.6 \times 10^{-19} = 3.2 \times 10^{-17}$ J; $v = \sqrt{2K/m} = \sqrt{2 \times 3.2 \times 10^{-17}/9.11 \times 10^{-31}} = 8.39 \times 10^6$ m/s; $\lambda = 12.27/\sqrt{200} = 0.867$ Å।
সমস্যা ৯। প্ৰট’নৰ গতিজ শক্তি ইলেকট্ৰনৰ গতিজ শক্তিৰ সমান হ’লে ক’ৰ দ্য ব্ৰঘ্লি তৰংগদৈৰ্ঘ্য কত গুণ ?
উত্তৰঃ $\lambda \propto 1/\sqrt{m}$ (যদি $K$ একে)। সেয়ে $\lambda_e/\lambda_p = \sqrt{m_p/m_e} = \sqrt{1836} \approx 42.85$। ইলেকট্ৰনৰ তৰংগদৈৰ্ঘ্য প্ৰট’নৰ ৪২.৮৫ গুণ অধিক।
প্ৰায়োগিক উদাহৰণ আৰু গুৰুত্বপূৰ্ণ মন্তব্য
- ফটোসেল (Photocell): ফটোইলেক্ট্ৰিক ক্ৰিয়াৰ প্ৰত্যক্ষ প্ৰয়োগ—স্বয়ংক্ৰিয় দুৱাৰ, আলোক-মাপক, ভিডিঅ’ কেমেৰাত ব্যৱহাৰ। ক্ষাৰীয় ধাতু (Cs, K, Na) যিহেতু $\phi_0$ কম, দৃশ্যমান পোহৰতে কাম কৰে।
- ইলেকট্ৰন মাইক্ৰ’স্কোপ: কম তৰংগদৈৰ্ঘ্যৰ বাবে দৃশ্যমান-পোহৰ মাইক্ৰ’স্কোপতকৈ বহু অধিক বিভাজনযোগ্যতা ($\sim 0.1$ nm) দিয়ে—কোষ-উপাদান, ভাইৰাচ অধ্যয়নত ব্যৱহাৰ।
- X-ৰশ্মি ব্যৱতিচাৰ: দ্য ব্ৰঘ্লি ধাৰণাৰ পৰিপূৰক—ইলেকট্ৰন ব্যৱতিচাৰ পেট্ৰনৰ লগত X-ৰশ্মি পেট্ৰন প্ৰায় একে; কেলাচৰ গঠন বিশ্লেষণত ব্যৱহাৰ।
- সৌৰ কোষ: ফটোইলেক্ট্ৰিক প্ৰভাৱৰ আৰু এক প্ৰয়োগ—অৰ্ধপৰিবাহকত ফটনে ইলেকট্ৰন-হোল যোৰ সৃষ্টি কৰি বিদ্যুৎ উৎপাদন কৰে।
- আইনষ্টাইনৰ নবেল বঁটা (১৯২১): ফটোইলেক্ট্ৰিক ক্ৰিয়াৰ ব্যাখ্যাৰ বাবে আইনষ্টাইনে নবেল বঁটা পাইছিল—আপেক্ষিকতাবাদৰ বাবে নহয়।
- মনত ৰখা সূত্ৰ: $E\,(\text{eV}) = 12400/\lambda\,(\text{Å})$—ফটনৰ শক্তিক তৰংগদৈৰ্ঘ্যৰ পৰা সোনকালে বিচাৰিবলৈ অতি উপযোগী।
- ত্ৰুটিৰ সাৱধানতা: ছাত্ৰছাত্ৰীয়ে ফটনৰ “বিশ্ৰাম-শক্তি” বিচাৰে—কিন্তু ফটন কেতিয়াও স্থিৰ নহয়, সদায় $c$-ত গতি কৰে; বিশ্ৰাম-ভৰ শূন্য বুলি ক’ব লাগে।
শব্দাৰ্থ (Glossary)
| অসমীয়া | English | সংজ্ঞা / অৰ্থ |
|---|---|---|
| কাৰ্য ফলন | Work Function | ধাতুৰ পৰা ইলেকট্ৰন উলিয়াবলৈ লাগে যি ন্যূনতম শক্তি |
| ফটোইলেক্ট্ৰিক ক্ৰিয়া | Photoelectric Effect | পোহৰৰ প্ৰভাৱত ধাতুৰ পৰা ইলেকট্ৰন নিৰ্গমন |
| সীমাবদ্ধ কম্পাংক | Threshold Frequency | যাৰ তলত পোহৰে ইলেকট্ৰন উলিয়াব নোৱাৰে |
| বন্ধ বিভৱ | Stopping Potential | ফটোইলেক্ট্ৰনৰ গতিজ শক্তি শূন্য কৰিবলৈ লগা ভোল্টেজ |
| ফটন | Photon | পোহৰৰ শক্তি-পেকেট, $E = h\nu$ |
| প্লাঁক ধ্ৰুৱক | Planck’s Constant | $h = 6.626 \times 10^{-34}$ J·s |
| দ্য ব্ৰঘ্লি তৰংগ | de Broglie Wave | গতিশীল কণাৰ সৈতে যুক্ত পদাৰ্থ-তৰংগ |
| তাপীয় নিৰ্গমন | Thermionic Emission | উত্তাপ প্ৰয়োগেৰে ইলেকট্ৰন নিৰ্গমন |
| ক্ষেত্ৰ নিৰ্গমন | Field Emission | শক্তিশালী বৈদ্যুতিক ক্ষেত্ৰৰ দ্বাৰা নিৰ্গমন |
| গৌণ নিৰ্গমন | Secondary Emission | দ্ৰুতগামী ইলেকট্ৰনৰ আঘাতেৰে গৌণ ইলেকট্ৰন নিৰ্গমন |
| ব্যৱতিচাৰ | Diffraction | তৰংগৰ বাধা অতিক্ৰম কৰাৰ সময়ত বক্ৰ আৰূপ |
| অনিশ্চয়তা নীতি | Uncertainty Principle | $\Delta x \cdot \Delta p \ge h/4\pi$ |
| ইলেকট্ৰন-ভল্ট | Electron-Volt | শক্তিৰ একক, $1$ eV $= 1.6 \times 10^{-19}$ J |
| কোৱান্টাম | Quantum | শক্তিৰ ক্ষুদ্ৰতম একক |
| মনোক্ৰম্যাটিক | Monochromatic | একে কম্পাংকৰ পোহৰ |
উপসংহাৰ (Conclusion)
এই অধ্যায়ত আমি দেখিলোঁ যে পোহৰ আৰু পদাৰ্থ দুয়োৰে দ্বৈত প্ৰকৃতি আছে—কোনো এটাকে কেৱল কণা বা কেৱল তৰংগ বুলি ক’ব নোৱাৰি। আইনষ্টাইনৰ ফটন তত্ত্বই ফটোইলেক্ট্ৰিক ক্ৰিয়াৰ ৰহস্য সমাধান কৰিলে আৰু দ্য ব্ৰঘ্লিৰ পৰিকল্পনাই পদাৰ্থ-তৰংগৰ ধাৰণা প্ৰৱৰ্তন কৰিলে—যাক ডেভিচন-গাৰ্মাৰ পৰীক্ষাই নিশ্চিত কৰিলে। হাইজেনবাৰ্গৰ অনিশ্চয়তা নীতিৰ লগত মিলি এই ধাৰণাবোৰ আজিৰ আধুনিক কোৱান্টাম পদাৰ্থবিজ্ঞানৰ মূল ভিত্তি গঢ়িছে। ASSEB পৰীক্ষাৰ বাবে $h\nu = \phi_0 + K_{\max}$, $\lambda = h/p$ আৰু $\lambda = 12.27/\sqrt{V}$ Å—এই তিনিটা সূত্ৰ মুখস্থ ৰাখক। সাংখ্যিক সমস্যাত একক সঠিকভাৱে ৰূপান্তৰ কৰিবলৈ সাৱধান হওঁক, আৰু গ্ৰাফৰ ঢাল-চেদ ব্যাখ্যা ভালদৰে অভ্যাস কৰক। শুভকামনা!