নমস্কাৰ প্ৰিয় শিক্ষাৰ্থী! HSLC GURU-ত আপোনাক স্বাগতম। এই পৃষ্ঠাত আমি ASSEB (AHSEC) দ্বাদশ শ্ৰেণীৰ পদাৰ্থ বিজ্ঞান (Physics) পাঠ্যক্ৰমৰ দশম অধ্যায় — তৰংগ আলোকবিজ্ঞান (Wave Optics)-ৰ সম্পূৰ্ণ সাৰাংশ, মূল সূত্ৰাৱলী, পাঠ্যপুথিৰ অনুশীলনীৰ প্ৰশ্নোত্তৰ, অতিৰিক্ত প্ৰশ্ন, সমীকৰণ আৰু চিত্ৰ সহকাৰে বিশদভাৱে আলোচনা কৰিছোঁ। অসমীয়া মাধ্যমৰ ছাত্ৰ-ছাত্ৰীৰ বাবে এই অধ্যায়টো অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ — কাৰণ পোহৰৰ তৰংগ-প্ৰকৃতি (wave nature of light)-ৰ ওপৰত প্ৰতিবছৰে HS Final পৰীক্ষাত প্ৰশ্ন অহাটো সুনিশ্চিত।
সাৰাংশ (Summary)
পোহৰৰ স্বৰূপ সম্পৰ্কে দুটা ঐতিহাসিক মত আছিল— নিউটনৰ কণিকা মতবাদ (Corpuscular Theory) আৰু হাইগেন্সৰ তৰংগ মতবাদ (Wave Theory)। ইয়াং-ৰ ব্যতিচাৰ পৰীক্ষা (Young’s Interference Experiment), ফ্ৰেনেলৰ অপবৰ্তন পৰীক্ষা (Diffraction), মেলাছৰ সমাবৰ্তন পৰীক্ষা (Polarisation) আদিৰ সাফল্যৰ পিছত পোহৰৰ তৰংগ প্ৰকৃতি প্ৰতিষ্ঠিত হয়। মেক্সৱেলে দেখুৱালে যে পোহৰ আচলতে এক বিদ্যুৎ-চুম্বকীয় তৰংগ (electromagnetic wave)—যাৰ শূন্যস্থানত গতি $c = 3\times 10^8$ m/s।
হাইগেন্সৰ নীতি (Huygens’ Principle) অনুসৰি, এটা তৰংগ-অগ্ৰৰ (wavefront) প্ৰতিটো বিন্দু এক গৌণ তৰংগ-উৎস (secondary wavelet) হিচাপে কাম কৰে। এই গৌণ তৰংগবোৰৰ আগুৱাই যোৱা আৱৰণ-পৃষ্ঠ (envelope)-ই পৰৱৰ্তী মুহূৰ্তত নতুন তৰংগ-অগ্ৰ গঠন কৰে। হাইগেন্সৰ এই নীতিৰ সহায়তে পোহৰৰ প্ৰতিফলন (Reflection) আৰু প্ৰতিসৰণ (Refraction)-ৰ সূত্ৰ প্ৰমাণ কৰিব পাৰি— ফলত স্নেলৰ সূত্ৰ $n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$ পোৱা যায়।
ব্যতিচাৰ (Interference): দুটা সুসংগত উৎস (coherent sources)ৰ পৰা ওলোৱা পোহৰ-তৰংগৰ মাজত সংযোজনৰ ফলত পৰ্দাত আলোকিত আৰু অন্ধকাৰ পট্টিৰ (alternate bright and dark fringes) সৃষ্টিকেই ব্যতিচাৰ বুলি কোৱা হয়। ইয়াং-ৰ যোৰা-চিৰ পৰীক্ষাত পট্টি প্ৰস্থ $$\beta = \dfrac{\lambda D}{d}$$ পোৱা যায়। অপবৰ্তন (Diffraction): পোহৰে অস্পষ্ট প্ৰান্তবোৰৰ ভিতৰলৈ বিচ্যুত হোৱা পৰিঘটনাকেই অপবৰ্তন বোলা হয়। এক-চিৰ অপবৰ্তনত কেন্দ্ৰীয় উজ্জ্বল পট্টিৰ প্ৰস্থ $\dfrac{2\lambda D}{a}$। সমাবৰ্তন (Polarisation): পোহৰৰ কম্পন এক বিশেষ সমতলত সীমাবদ্ধ কৰাৰ পৰিঘটনাটোৱেই সমাবৰ্তন। ই পোহৰৰ আনুপ্ৰস্থ তৰংগ-প্ৰকৃতি (transverse nature) প্ৰতিষ্ঠা কৰে।
Summary: Wave Optics deals with the wave nature of light. Huygens’ principle treats every point of a wavefront as a source of secondary wavelets, explaining reflection and refraction. Coherent sources produce interference patterns; Young’s double-slit experiment yields fringe width $\beta = \lambda D/d$. Diffraction occurs when light bends around obstacles—single-slit diffraction shows a central maximum of width $2\lambda D/a$. The Rayleigh criterion sets the resolving power of microscopes and telescopes. Polarisation confirms light’s transverse nature; Malus’s law ($I = I_0\cos^2\theta$) governs intensity through a polariser, while Brewster’s law ($\tan\theta_B = n$) gives the angle of complete polarisation by reflection.
মূল সূত্ৰাৱলী (Key Formulas)
| ৰাশি (Quantity) | সূত্ৰ (Formula) | মন্তব্য (Remark) |
|---|---|---|
| পোহৰৰ গতি | $c = 3\times 10^8$ m/s | শূন্যস্থানত |
| মাধ্যমত পোহৰৰ গতি | $v = c/n$ | $n$ = প্ৰতিসৰাংক |
| তৰংগ দৈৰ্ঘ্য সম্বন্ধ | $\lambda_{\text{মাধ্যম}} = \lambda_0/n$ | কম্পাংক অপৰিৱৰ্তিত |
| পথ-পাৰ্থক্য | $\Delta x = d\sin\theta \approx \dfrac{d\,y}{D}$ | সৰু কোণৰ বাবে |
| উজ্জ্বল পট্টি (Bright fringe) | $\Delta x = n\lambda \Rightarrow y_n = \dfrac{n\lambda D}{d}$ | $n = 0,1,2,\ldots$ |
| অন্ধকাৰ পট্টি (Dark fringe) | $\Delta x = (n+\tfrac{1}{2})\lambda$ | $n = 0,1,2,\ldots$ |
| পট্টি প্ৰস্থ (Fringe width) | $\beta = \dfrac{\lambda D}{d}$ | একক: m |
| এক-চিৰ অপবৰ্তনত নিম্ন | $a\sin\theta = n\lambda$ | $n = \pm 1, \pm 2,\ldots$ |
| কেন্দ্ৰীয় সৰ্বোচ্চৰ প্ৰস্থ | $W = \dfrac{2\lambda D}{a}$ | $a$ = চিৰৰ প্ৰস্থ |
| মেলাছৰ সূত্ৰ | $I = I_0\cos^2\theta$ | সমাবৰ্তিত পোহৰ |
| ব্ৰিউষ্টাৰৰ সূত্ৰ | $\tan\theta_B = n$ | $\theta_B + \theta_r = 90°$ |
| অণুবীক্ষণৰ বিভেদন ক্ষমতা | $d_{\min} = \dfrac{1.22\lambda}{2n\sin\beta}$ | Rayleigh criterion |
| দূৰবীক্ষণৰ বিভেদন ক্ষমতা | $\Delta\theta = \dfrac{1.22\lambda}{D}$ | $D$ = লেন্সৰ ব্যাস |
মূল ধাৰণা (Key Concepts)
১। হাইগেন্সৰ নীতি (Huygens’ Principle)
ডাচ বিজ্ঞানী Christiaan Huygens-এ ১৬৭৮ চনত পোহৰৰ তৰংগ-প্ৰকৃতিৰ ব্যাখ্যা কৰিবলৈ এটা জ্যামিতিক নিৰ্মাণ পদ্ধতি দাঙি ধৰে—
- এটা তৰংগ-অগ্ৰ (wavefront)ৰ প্ৰতিটো বিন্দু এক নতুন গৌণ তৰংগ-উৎস হিচাপে আচৰণ কৰে।
- এই গৌণ তৰংগবোৰ মাধ্যমৰ পোহৰ-গতি $v$-ৰে চাৰিওফালে গোলাকাৰভাৱে বিস্তৃত হয়।
- $t$ সময়ৰ পিছত গৌণ তৰংগবোৰৰ অগ্ৰভাগৰ আৱৰণ-পৃষ্ঠ (envelope)-ই নতুন তৰংগ-অগ্ৰ গঠন কৰে।
তৰংগ-অগ্ৰ তিনি ধৰণৰ— (i) গোলাকাৰ (spherical), যিটো বিন্দু-উৎসৰ পৰা ওলায়; (ii) সমতল (plane), যিটো বহু দূৰৰ উৎসৰ পৰা পোৱা যায়; আৰু (iii) চিলিন্দ্ৰিকাৰ (cylindrical), যিটো ৰৈখিক উৎসৰ পৰা ওলায়।
২। হাইগেন্সৰ নীতিৰে প্ৰতিফলন আৰু প্ৰতিসৰণ
প্ৰতিফলন: এটা সমতল পৃষ্ঠত পোহৰৰ সমতল তৰংগ-অগ্ৰ পতিত হ’লে, পৃষ্ঠৰ ভিন্ন বিন্দুৱে গৌণ তৰংগ ৰে’খাৰ পঠিয়াই দিয়ে। কালৰ বিচাৰত এই গৌণ তৰংগবোৰৰ আৱৰণ-পৃষ্ঠ প্ৰতিফলিত তৰংগ-অগ্ৰ ৰূপত গঢ় লয়। জ্যামিতিক বিশ্লেষণৰ পৰা পোৱা যায়—
$$\theta_i = \theta_r$$
অৰ্থাৎ আপাত কোণ = প্ৰতিফলিত কোণ। প্ৰতিসৰণ: দুটা ভিন্ন মাধ্যমৰ সংযোগ পৃষ্ঠত পোহৰৰ গতি সলনি হোৱাৰ ফলত তৰংগ-অগ্ৰে দিশ সলনি কৰে। যদি মাধ্যম-১ আৰু মাধ্যম-২-ত পোহৰৰ গতি ক্ৰমে $v_1$ আৰু $v_2$ হয়, তেন্তে—
$$\dfrac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2} = \dfrac{v_1}{v_2} = \dfrac{n_2}{n_1}$$
এইটোৱেই হ’ল স্নেলৰ সূত্ৰ (Snell’s Law)।
৩। সুসংগত উৎস (Coherent Sources)
দুটা পোহৰ-উৎসক সুসংগত (coherent) বুলি কোৱা হয় যেতিয়া—
- সিহঁতৰ কম্পাংক (frequency) একে।
- সিহঁতৰ মাজৰ ফেজ-পাৰ্থক্য (phase difference) সময়ৰ লগে লগে অপৰিৱৰ্তিত (constant) থাকে।
সাধাৰণতে দুটা স্বতন্ত্ৰ পোহৰ-উৎস (যেনে দুটা বল্ব) সুসংগত নহয়। সেইবাবে ব্যতিচাৰ-নকছাৰ অধ্যয়নৰ বাবে এটা উৎসৰ পৰা পোহৰক যোৰা চিৰেৰে দুটা ভাগ কৰি দুটা ভাৰ্চুৱেল উৎস তৈয়াৰ কৰা হয় (যেনে ইয়াং-ৰ পৰীক্ষা)।
৪। ইয়াং-ৰ যোৰা-চিৰ পৰীক্ষা (Young’s Double-Slit Experiment)
১৮০১ চনত Thomas Young-এ এটা ঐতিহাসিক পৰীক্ষাৰে পোহৰৰ তৰংগ প্ৰকৃতি প্ৰমাণ কৰে। এটা সংকীৰ্ণ চিৰেৰে ওলোৱা একৰঙীয়া পোহৰক দুটা পাশাপাশি চিৰ $S_1, S_2$ (পাৰ্থক্য $d$)-ৰ মাজেৰে পঠিয়ালে এটা পৰ্দাত (দূৰত্ব $D$) আলোকিত আৰু অন্ধকাৰ পট্টিৰ ক্ৰম দেখা যায়।
$P$ বিন্দুত পথ-পাৰ্থক্য $\Delta x = S_2P – S_1P \approx d\sin\theta \approx \dfrac{d\,y}{D}$ (যেতিয়া $\theta$ সৰু)। উজ্জ্বল পট্টিৰ চৰ্ত— $\Delta x = n\lambda$, ফলত—
$$y_n^{\text{bright}} = \dfrac{n\lambda D}{d}, \quad n = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots$$
অন্ধকাৰ পট্টিৰ চৰ্ত— $\Delta x = (n+\tfrac{1}{2})\lambda$, ফলত—
$$y_n^{\text{dark}} = \dfrac{(n+\tfrac{1}{2})\lambda D}{d}$$
দুটা ক্ৰমিক উজ্জ্বল (বা অন্ধকাৰ) পট্টিৰ মাজৰ পাৰ্থক্যকে পট্টি প্ৰস্থ বোলে—
$$\beta = \dfrac{\lambda D}{d}$$
৫। এক-চিৰ অপবৰ্তন (Single-Slit Diffraction)
প্ৰস্থ $a$-ৰ এটা চিৰেৰে একৰঙীয়া পোহৰ পঠিয়ালে পৰ্দাত এটা উজ্জ্বল কেন্দ্ৰীয় সৰ্বোচ্চ আৰু দুয়োফালে ক্ৰমাৎ ম্লান গৌণ সৰ্বোচ্চ দেখা যায়। নিম্ন (minima)-ৰ চৰ্ত—
$$a\sin\theta = n\lambda, \quad n = \pm 1, \pm 2, \ldots$$
কেন্দ্ৰীয় সৰ্বোচ্চৰ প্ৰস্থ (প্ৰথম দুয়োফালৰ নিম্নৰ মাজৰ দূৰত্ব)—
$$W_0 = \dfrac{2\lambda D}{a}$$
৬। বিভেদন ক্ষমতা (Resolving Power) — Rayleigh Criterion
দুটা ওচৰাওচৰি বস্তুক স্পষ্টকৈ বেলেগ-বেলেগকৈ চাব পৰা ক্ষমতাকে বিভেদন ক্ষমতা বোলে। Rayleigh-ৰ মতে দুটা প্ৰতিচ্ছবিক বেলেগ বুলি ক’ব পৰা যায় যেতিয়া এটা চিত্ৰৰ কেন্দ্ৰীয় সৰ্বোচ্চই আনটোৰ প্ৰথম নিম্নত পৰে। অণুবীক্ষণৰ ক্ষেত্ৰত নূন্যতম দূৰত্ব—
$$d_{\min} = \dfrac{1.22\lambda}{2 n\sin\beta}$$
আৰু দূৰবীক্ষণৰ বাবে নূন্যতম কোণীয় দূৰত্ব—
$$\Delta\theta = \dfrac{1.22\lambda}{D}$$
য’ত $D$ হ’ল উদ্দেশ্যকীয় লেন্সৰ ব্যাস। লেন্স ডাঙৰ হ’লে আৰু $\lambda$ সৰু হ’লে বিভেদন ক্ষমতা বাঢ়ে।
৭। সমাবৰ্তন (Polarisation)
সাধাৰণ পোহৰত বিদ্যুৎ-ক্ষেত্ৰ ভেক্টৰ $\vec{E}$ সকলো দিশতে কম্পিত হয়— ইয়াক সাধাৰণ পোহৰ (Unpolarised light) বোলে। যদি $\vec{E}$ এক বিশেষ সমতলত সীমাবদ্ধ হয়, তেন্তে ইয়াক সমতল-সমাবৰ্তিত পোহৰ (Plane-polarised light) বোলে। সাধাৰণ পোহৰক পোলাৰয়েড (polariser)-ৰ মাজেৰে পঠিয়ালে সমাবৰ্তিত পোহৰ পোৱা যায়।
৮। মেলাছৰ সূত্ৰ (Malus’s Law)
যদি প্ৰাথমিকভাৱে সমাবৰ্তিত পোহৰৰ তীব্ৰতা $I_0$ আৰু পোলাৰয়েড আৰু এনালাইজাৰৰ অক্ষৰ মাজত কোণ $\theta$ হয়, তেন্তে নিৰ্গত পোহৰৰ তীব্ৰতা—
$$I = I_0\cos^2\theta$$
যেতিয়া $\theta = 0°$, $I = I_0$ (সৰ্বোচ্চ); $\theta = 90°$ হ’লে $I = 0$ (সম্পূৰ্ণ অন্ধকাৰ)। সাধাৰণ পোহৰক পোলাৰয়েডে অৰ্ধেক কৰি দিয়ে— অৰ্থাৎ $I_{\text{out}} = I_{\text{unpolarised}}/2$।
৯। ব্ৰিউষ্টাৰৰ সূত্ৰ (Brewster’s Law)
যেতিয়া এক বিশেষ আপাত কোণ $\theta_B$-ত পোহৰ এটা স্বচ্ছ মাধ্যমৰ পৃষ্ঠত পৰে, তেতিয়া প্ৰতিফলিত পোহৰ সম্পূৰ্ণৰূপে সমাবৰ্তিত হয়। এই কোণটোক ব্ৰিউষ্টাৰৰ কোণ (Brewster’s angle) বোলে। এই অৱস্থাত প্ৰতিফলিত আৰু প্ৰতিসৃত ৰশ্মি পৰস্পৰ লম্ব—
$$\tan\theta_B = n$$
য’ত $n$ হ’ল মাধ্যমৰ প্ৰতিসৰাংক। কাঁচৰ বাবে ($n = 1.5$) $\theta_B = \tan^{-1}(1.5) \approx 56.3°$।
পাঠ্যপুথিৰ অনুশীলনীৰ প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ (Textbook Exercise Question Answer)
প্ৰশ্ন ১:
৫৮৯ nm তৰংগ-দৈৰ্ঘ্যৰ একৰঙীয়া পোহৰ এক প্ৰতিসৰাংক $1.33$ থকা পানীৰ পৃষ্ঠত পৰে। (a) প্ৰতিফলিত পোহৰৰ কম্পাংক, তৰংগ-দৈৰ্ঘ্য আৰু গতি বিচাৰা। (b) প্ৰতিসৃত পোহৰৰ একে ৰাশিকেইটাও বিচাৰা।
উত্তৰঃ পোহৰৰ কম্পাংক $\nu = c/\lambda_0 = (3\times 10^8)/(589\times 10^{-9}) = 5.09\times 10^{14}$ Hz।
(a) প্ৰতিফলিত পোহৰ: একেটা মাধ্যমতে থাকে। সেইবাবে কম্পাংক $5.09\times 10^{14}$ Hz, তৰংগ-দৈৰ্ঘ্য $589$ nm, গতি $3\times 10^8$ m/s।
(b) প্ৰতিসৃত পোহৰ: কম্পাংক একে $5.09\times 10^{14}$ Hz; গতি $v = c/n = (3\times 10^8)/1.33 = 2.26\times 10^8$ m/s; তৰংগ-দৈৰ্ঘ্য $\lambda_w = \lambda_0/n = 589/1.33 \approx 444$ nm।
প্ৰশ্ন ২:
তলৰ ক্ষেত্ৰবিলাকত তৰংগ-অগ্ৰৰ আকৃতি কেনে হ’ব? (a) এটা বিন্দু-উৎসৰ পৰা ওলোৱা পোহৰ; (b) এটা উত্তল লেন্সৰ ফোকাচত ৰখা বিন্দু-উৎসৰ পৰা ওলোৱা পোহৰ; (c) পৃথিৱীত পোৱা দূৰৱৰ্তী তৰাৰ পোহৰ।
উত্তৰঃ (a) গোলাকাৰ অপসৰিত (diverging spherical) তৰংগ-অগ্ৰ। (b) সমতল (plane) তৰংগ-অগ্ৰ— ফোকাচত থকা উৎসৰ পৰা ওলোৱা ৰশ্মি লেন্সৰ পৰা সমান্তৰাল হৈ ওলায়। (c) সমতল (plane) তৰংগ-অগ্ৰ— তৰাটো বহুদূৰ থাকিলে গোলাকাৰৰ এটা সৰু অংশ সমতলৰ দৰে দেখা যায়।
প্ৰশ্ন ৩:
(a) কাঁচৰ ভিতৰত পোহৰৰ গতি বিচাৰা। কাঁচৰ প্ৰতিসৰাংক $1.5$ আৰু শূন্যস্থানত পোহৰৰ গতি $3.0\times 10^8$ m/s। (b) কাঁচৰ ভিতৰত পোহৰৰ গতি ৰঙৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল নে?
উত্তৰঃ (a) $v = c/n = (3.0\times 10^8)/1.5 = 2.0\times 10^8$ m/s।
(b) হয়, কাঁচত পোহৰৰ গতি ৰঙৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে। বেঙুনীয়া (violet) ৰঙৰ প্ৰতিসৰাংক ৰঙা (red) ৰঙতকৈ অধিক হোৱাৰ ফলত বেঙুনীয়া পোহৰ ৰঙা পোহৰতকৈ লাহে গতি কৰে। ইয়াক বিচ্ছুৰণ (dispersion) বোলা হয়।
প্ৰশ্ন ৪:
ইয়াং-ৰ যোৰা চিৰ পৰীক্ষাত চিৰ-পৃথকতা $0.28$ mm আৰু পৰ্দা $1.4$ m দূৰত আছে। কেন্দ্ৰীয় উজ্জ্বল পট্টিৰ পৰা চতুৰ্থ উজ্জ্বল পট্টিৰ দূৰত্ব $1.2$ cm পোৱা গ’ল। ব্যৱহাৰ কৰা পোহৰৰ তৰংগ-দৈৰ্ঘ্য বিচাৰা।
উত্তৰঃ দিয়া আছে— $d = 0.28$ mm $= 2.8\times 10^{-4}$ m; $D = 1.4$ m; $n = 4$; $y_4 = 1.2$ cm $= 1.2\times 10^{-2}$ m।
$y_n = n\lambda D/d \Rightarrow \lambda = (y_4 \cdot d)/(n\cdot D) = (1.2\times 10^{-2}\times 2.8\times 10^{-4})/(4\times 1.4) = 6.0\times 10^{-7}$ m $= 600$ nm।
প্ৰশ্ন ৫:
ইয়াং-ৰ যোৰা-চিৰ পৰীক্ষাত পথ-পাৰ্থক্য $\lambda$ হোৱা বিন্দুত পৰ্দাত পোৱা তীব্ৰতা $K$ একক। যদি পথ-পাৰ্থক্য $\lambda/3$ হয়, তেন্তে সেই বিন্দুত তীব্ৰতা কিমান হ’ব?
উত্তৰঃ পথ-পাৰ্থক্য $\Delta x$-ৰ সাপেক্ষে ফেজ-পাৰ্থক্য $\phi = (2\pi/\lambda)\cdot \Delta x$। ব্যতিচাৰৰ ফলত তীব্ৰতা $I = 4 I_0\cos^2(\phi/2)$।
যেতিয়া $\Delta x = \lambda \Rightarrow \phi = 2\pi$, $I = 4I_0\cos^2(\pi) = 4I_0 = K$।
যেতিয়া $\Delta x = \lambda/3 \Rightarrow \phi = 2\pi/3$, $I’ = 4I_0\cos^2(\pi/3) = 4I_0\cdot (1/2)^2 = I_0 = K/4$।
প্ৰশ্ন ৬:
৬৫০ nm আৰু ৫২০ nm-ৰ দুটা তৰংগ-দৈৰ্ঘ্যৰ পোহৰেৰে ইয়াং-ৰ পৰীক্ষা চলোৱা হ’ল। চিৰ-পৃথকতা $d = 2$ mm আৰু পৰ্দা $D = 1.2$ m দূৰত। (a) ৬৫০ nm-ৰ ক্ষেত্ৰত তৃতীয় উজ্জ্বল পট্টিৰ স্থিতি; (b) দুয়ো তৰংগ-দৈৰ্ঘ্যৰ উজ্জ্বল পট্টিয়ে কেন্দ্ৰীয় বিন্দুৰ পৰা একেটা স্থানতে মিলা সৰ্বনিম্ন দূৰত্ব নিৰ্ণয় কৰা।
উত্তৰঃ (a) তৃতীয় উজ্জ্বল পট্টি— $y_3 = 3\lambda D/d = 3\times (650\times 10^{-9})\times 1.2 / (2\times 10^{-3}) = 1.17\times 10^{-3}$ m $= 1.17$ mm।
(b) মিলিবলৈ লাগে $n_1\lambda_1 = n_2\lambda_2$, অৰ্থাৎ $n_1\cdot 650 = n_2\cdot 520$, ফলত $n_1/n_2 = 4/5$। সৰ্বনিম্ন পূৰ্ণ-সংখ্যাৰ যোৰ $n_1 = 4, n_2 = 5$। দূৰত্ব $y = 4\times 650\times 10^{-9}\times 1.2/(2\times 10^{-3}) = 1.56\times 10^{-3}$ m $= 1.56$ mm।
প্ৰশ্ন ৭:
ইয়াং-ৰ পৰীক্ষাত পট্টি প্ৰস্থ পৰিৱৰ্তন কেনেকৈ হ’ব— যদি (a) পৰীক্ষা পানীৰ ভিতৰত (n = 4/3) চলোৱা হয় বা (b) চিৰ-পৃথকতা দুগুণ কৰা হয়?
উত্তৰঃ $\beta = \lambda D/d$।
(a) পানীৰ ভিতৰত পোহৰৰ তৰংগ-দৈৰ্ঘ্য $\lambda_w = \lambda/n = 3\lambda/4$, ফলত $\beta_w = (3/4)\beta$— পট্টি সংকীৰ্ণ হয়।
(b) $d \to 2d$ হ’লে $\beta \to \beta/2$— পট্টিৰ প্ৰস্থ অৰ্ধেক হয়।
প্ৰশ্ন ৮:
একৰঙীয়া পোহৰে একে চিৰৰ মাজেৰে যাওঁতে অপবৰ্তন নকছাত প্ৰথম নিম্ন $\theta = 30°$-ত পৰে। পোহৰৰ তৰংগ-দৈৰ্ঘ্য $5000$ Å হ’লে চিৰৰ প্ৰস্থ বিচাৰা।
উত্তৰঃ $a\sin\theta = n\lambda$, $n = 1$, $\sin 30° = 0.5$, $\lambda = 5000\times 10^{-10}$ m $= 5\times 10^{-7}$ m। সেইবাবে $a = \lambda/\sin\theta = (5\times 10^{-7})/0.5 = 1\times 10^{-6}$ m $= 1\,\mu$m।
প্ৰশ্ন ৯:
সাধাৰণ পোহৰ এটা পোলাৰয়েডৰ মাজেৰে যাব। নিৰ্গত পোহৰৰ তীব্ৰতা প্ৰাৰম্ভিক তীব্ৰতাৰ কিমান অংশ হ’ব? দ্বিতীয় পোলাৰয়েড (এনালাইজাৰ)-ৰ অক্ষ প্ৰথমজনৰ অক্ষৰ লগত $60°$ কোণ কৰিলে নিৰ্গত তীব্ৰতা কিমান হ’ব?
উত্তৰঃ সাধাৰণ পোহৰৰ তীব্ৰতা $I_0$ হ’লে প্ৰথম পোলাৰয়েডৰ পিছত তীব্ৰতা $I_1 = I_0/2$। মেলাছৰ সূত্ৰ অনুসৰি দ্বিতীয় পোলাৰয়েডৰ পিছত $I_2 = I_1\cos^2 60° = (I_0/2)\times (1/2)^2 = I_0/8$। অৰ্থাৎ মূল তীব্ৰতাৰ ১/৮ অংশ নিৰ্গত হ’ব।
প্ৰশ্ন ১০:
কাঁচৰ পৃষ্ঠত পোহৰ পৰিলে সম্পূৰ্ণ সমাবৰ্তিত প্ৰতিফলন পাবৰ বাবে আপাত কোণ কিমান হ’ব লাগিব? কাঁচৰ প্ৰতিসৰাংক $1.5$।
উত্তৰঃ ব্ৰিউষ্টাৰৰ সূত্ৰ অনুসৰি $\tan\theta_B = n = 1.5 \Rightarrow \theta_B = \tan^{-1}(1.5) \approx 56.3°$। সেইবাবে আপাত কোণ আশে-পাশে $56.3°$ হ’লে প্ৰতিফলিত পোহৰ সম্পূৰ্ণৰূপে সমাবৰ্তিত হ’ব।
অতিৰিক্ত প্ৰশ্ন আৰু উত্তৰ (Additional Questions)
বহু-বিকল্প প্ৰশ্ন (Multiple Choice Questions)
১। পোহৰৰ তৰংগ মতবাদৰ প্ৰৱৰ্তক হ’ল— (a) নিউটন (b) ইয়াং (c) হাইগেন্স (d) মেক্সৱেল
উত্তৰঃ (c) হাইগেন্স।
২। ইয়াং-ৰ যোৰা-চিৰ পৰীক্ষাত পট্টি প্ৰস্থ— (a) $\lambda d/D$ (b) $\lambda D/d$ (c) $d D/\lambda$ (d) $D/\lambda d$
উত্তৰঃ (b) $\lambda D/d$।
৩। সমাবৰ্তন পোহৰৰ কোনটো প্ৰকৃতি প্ৰমাণ কৰে? (a) কণা (b) আনুপ্ৰস্থ তৰংগ (c) অনুদৈৰ্ঘ্য তৰংগ (d) বিদ্যুৎ তৰংগ
উত্তৰঃ (b) আনুপ্ৰস্থ তৰংগ।
৪। মেলাছৰ সূত্ৰৰ গাণিতিক ৰূপ— (a) $I = I_0\cos\theta$ (b) $I = I_0\sin^2\theta$ (c) $I = I_0\cos^2\theta$ (d) $I = I_0\tan\theta$
উত্তৰঃ (c) $I = I_0\cos^2\theta$।
৫। ব্ৰিউষ্টাৰৰ কোণত প্ৰতিফলিত আৰু প্ৰতিসৃত ৰশ্মিৰ মাজৰ কোণ— (a) $0°$ (b) $45°$ (c) $90°$ (d) $180°$
উত্তৰঃ (c) $90°$।
৬। কাঁচৰ ($n=1.5$) ব্ৰিউষ্টাৰ কোণ— (a) $30°$ (b) $45°$ (c) $56.3°$ (d) $60°$
উত্তৰঃ (c) $56.3°$।
৭। এক-চিৰ অপবৰ্তনত কেন্দ্ৰীয় সৰ্বোচ্চৰ প্ৰস্থ— (a) $\lambda D/a$ (b) $2\lambda D/a$ (c) $\lambda D/2a$ (d) $a/\lambda D$
উত্তৰঃ (b) $2\lambda D/a$।
৮। বিভেদন ক্ষমতা বঢ়াবলৈ— (a) $\lambda$ বঢ়াব লাগে (b) লেন্সৰ ব্যাস কমাব লাগে (c) $\lambda$ কমাব লাগে (d) দূৰত্ব বঢ়াব লাগে
উত্তৰঃ (c) $\lambda$ কমাব লাগে (অথবা লেন্সৰ ব্যাস বঢ়াব লাগে)।
৯। সুসংগত উৎসৰ মূল চৰ্ত— (a) একে তীব্ৰতা (b) একে তৰংগ-দৈৰ্ঘ্য আৰু অপৰিৱৰ্তিত ফেজ-পাৰ্থক্য (c) একে আকাৰ (d) একে পথ
উত্তৰঃ (b)।
১০। তৰংগ-অগ্ৰৰ সংজ্ঞা— (a) সমান ফেজৰ বিন্দুৰ লোক (b) সমান তৰংগ-দৈৰ্ঘ্যৰ বিন্দু (c) সমান গতিৰ বিন্দু (d) ওপৰৰ এটাও নহয়
উত্তৰঃ (a) সমান ফেজৰ বিন্দুৰ লোক।
চমু উত্তৰৰ প্ৰশ্ন (Short Answer Questions)
প্ৰ ১: তৰংগ-অগ্ৰ (wavefront) কাক বোলে?
উত্তৰঃ মাধ্যমৰ যিবোৰ বিন্দুৱে একেটা মুহূৰ্তত সমান ফেজত (in-phase) কম্পন কৰে— সেই বিন্দুবোৰৰ লোককেই তৰংগ-অগ্ৰ বুলি কোৱা হয়।
প্ৰ ২: হাইগেন্সৰ গৌণ তৰংগ-উৎস (secondary wavelet) কি?
উত্তৰঃ হাইগেন্সৰ নীতি অনুসৰি তৰংগ-অগ্ৰৰ প্ৰতিটো বিন্দু এক নতুন উৎসৰ দৰে কাম কৰে আৰু চাৰিওফালে গোলাকাৰ তৰংগ পঠিয়ায়— এই গৌণ তৰংগবোৰকে গৌণ তৰংগ-উৎস বোলে।
প্ৰ ৩: ব্যতিচাৰ আৰু অপবৰ্তনৰ মাজৰ পাৰ্থক্য কি?
উত্তৰঃ ব্যতিচাৰ দুটা পৃথক সুসংগত উৎসৰ তৰংগৰ সংযোজনৰ ফল— পট্টিবোৰ সমান প্ৰস্থৰ। অপবৰ্তন একেটা চিৰৰ ভিন্ন অংশৰ গৌণ তৰংগৰ সংযোজনৰ ফল— কেন্দ্ৰীয় সৰ্বোচ্চ আনতকৈ বহু পোহৰীয়া আৰু চাৰিগুণ বহল।
প্ৰ ৪: সাধাৰণ পোহৰ আৰু সমাবৰ্তিত পোহৰ কি?
উত্তৰঃ সাধাৰণ পোহৰত $\vec{E}$ ভেক্টৰ গতি-দিশৰ লম্ব সকলো দিশতে কম্পিত হয়। সমাবৰ্তিত পোহৰত $\vec{E}$ এক বিশেষ সমতলত সীমাবদ্ধ থাকে।
প্ৰ ৫: কাষৰীয়া আকাশ নীলা কিয় দেখা যায়?
উত্তৰঃ Rayleigh বিচ্ছুৰণ অনুসৰি বিচ্ছুৰিত তীব্ৰতা $I \propto 1/\lambda^4$। সেইবাবে নীলা পোহৰ (সৰু $\lambda$) ৰঙা পোহৰতকৈ অধিক বিচ্ছুৰিত হয় আৰু আকাশখন নীলা দেখা যায়।
প্ৰ ৬: সূৰ্য উদয় বা অস্তৰ সময়ত আকাশ ৰঙা কিয় দেখা যায়?
উত্তৰঃ সূৰ্য নীচাত থকা সময়ত পোহৰে বহু পথ বায়ুমণ্ডলৰ মাজেৰে অহিব লাগে। নীলা পোহৰ অধিক বিচ্ছুৰিত হৈ হেৰাই যায়— বাকী থাকে কেৱল ৰঙা/হালধীয়া পোহৰ। সেইবাবে আকাশ ৰঙা দেখা যায়।
প্ৰ ৭: ৰেইলেইৰ মানদণ্ড (Rayleigh’s criterion) কি?
উত্তৰঃ দুটা ওচৰাওচৰি প্ৰতিচ্ছবিক বেলেগ বুলি ক’ব পৰা হয় যেতিয়া এটাৰ অপবৰ্তন নকছাৰ কেন্দ্ৰীয় সৰ্বোচ্চ আনটোৰ প্ৰথম নিম্নৰ ওপৰত পৰে।
প্ৰ ৮: ব্ৰিউষ্টাৰৰ কোণ বুলিলে কি বুজা?
উত্তৰঃ পোহৰে এক স্বচ্ছ মাধ্যমৰ পৃষ্ঠত যি বিশেষ কোণত পৰিলে প্ৰতিফলিত পোহৰ সম্পূৰ্ণৰূপে সমাবৰ্তিত হয়— সেই আপাত কোণটোক ব্ৰিউষ্টাৰৰ কোণ বোলে। ই $\tan\theta_B = n$ সম্বন্ধেৰে দিয়া।
দীঘল উত্তৰৰ প্ৰশ্ন (Long Answer Questions)
প্ৰ ১: হাইগেন্সৰ নীতিৰ ব্যৱহাৰ কৰি প্ৰতিসৰণৰ স্নেলৰ সূত্ৰ প্ৰমাণ কৰা।
উত্তৰঃ ধৰোঁ মাধ্যম-১ আৰু মাধ্যম-২-ত পোহৰৰ গতি ক্ৰমে $v_1$ আৰু $v_2$। সমতল তৰংগ-অগ্ৰ $AB$ মাধ্যম-১-ৰ পৰা মাধ্যম-২-ৰ সংযোগ পৃষ্ঠত আপতিত হয়। যেতিয়া $A$-ৰ গৌণ তৰংগে $t$ সময়ত $AC = v_2 t$ দূৰত্ব মাধ্যম-২-ত যায়, তেতিয়া $B$-ৰ পৰা গৌণ তৰংগে মাধ্যম-১-ত $BD = v_1 t$ দূৰত্ব যাবলৈ লগা সময়তে $A$-ৰ গৌণ তৰংগ পথত আগ-গৈ সংযোগ পৃষ্ঠ পাইছে। জ্যামিতিক চিন্তাত $\sin\theta_1 = BD/AD$ আৰু $\sin\theta_2 = AC/AD$। ফলত— $\dfrac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2} = \dfrac{BD}{AC} = \dfrac{v_1 t}{v_2 t} = \dfrac{v_1}{v_2} = \dfrac{n_2}{n_1}$। অৰ্থাৎ $n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$ — স্নেলৰ সূত্ৰ প্ৰমাণিত।
প্ৰ ২: ইয়াং-ৰ যোৰা-চিৰ পৰীক্ষাৰ সম্পূৰ্ণ ব্যাখ্যা দিয়া আৰু পট্টি প্ৰস্থৰ সূত্ৰ প্ৰতিপাদন কৰা।
উত্তৰঃ ১৮০১ চনত Thomas Young-এ এনে এক পৰীক্ষাৰে পোহৰৰ তৰংগ প্ৰকৃতি প্ৰমাণ কৰে। এটা বিন্দু-উৎস $S$-ৰ পৰা ওলোৱা পোহৰক এটা চিৰ $S_0$-ৰে পঠিয়াই তাৰ পিছত $d$ পাৰ্থক্যত থকা যোৰা চিৰ $S_1, S_2$-ৰ মাজেৰে পঠিয়াই দিয়া হয়। দুয়োটা চিৰৰ পৰা ওলোৱা পোহৰ সুসংগত হয়। পৰ্দাত (দূৰত্ব $D$, $D \gg d$) এই দুয়োটা তৰংগৰ সংযোজনৰ ফলত ব্যতিচাৰ-নকছাৰ সৃষ্টি হয়।
পৰ্দাত কেন্দ্ৰৰ পৰা $y$ দূৰত্বত থকা $P$ বিন্দুত পথ-পাৰ্থক্য $\Delta x = S_2P – S_1P \approx d\sin\theta \approx dy/D$। উজ্জ্বল পট্টিৰ চৰ্ত $\Delta x = n\lambda$, ফলত $y_n = n\lambda D/d$। অন্ধকাৰৰ চৰ্ত $\Delta x = (n+1/2)\lambda$, ফলত $y_n = (n+1/2)\lambda D/d$। দুটা ক্ৰমিক উজ্জ্বল পট্টিৰ মাজৰ পাৰ্থক্য— $\beta = y_{n+1} – y_n = \lambda D/d$। এইটোৱেই পট্টি প্ৰস্থ। ফলস্বৰূপে পট্টি প্ৰস্থ $\beta = \lambda D/d$।
প্ৰ ৩: এক-চিৰ অপবৰ্তনত নিম্নৰ চৰ্ত প্ৰতিপাদন কৰা আৰু কেন্দ্ৰীয় সৰ্বোচ্চৰ প্ৰস্থ বিচাৰা।
উত্তৰঃ ধৰোঁ প্ৰস্থ $a$-ৰ এটা চিৰৰ ওপৰত সমান্তৰাল ৰশ্মি পৰিছে। চিৰটোক $N$ সংখ্যক সমান অংশত ভাগ কৰিলে, কোণ $\theta$-ত নিৰ্গত গৌণ তৰংগবোৰৰ প্ৰথম আৰু শেষ অংশৰ পথ-পাৰ্থক্য $a\sin\theta$। যদি ইয়াক $\lambda$-ৰ সমান কৰিব পাৰি, তেন্তে চিৰটোক যোৰা-যোৰ অংশত ভগাব পাৰি যাক জোৰে জোৰে $\lambda/2$ পথ-পাৰ্থক্য আছে— ফলত সম্পূৰ্ণ বিনাশকাৰী সংযোজন হয়। সেইবাবে নিম্নৰ চৰ্ত— $a\sin\theta = n\lambda, n = \pm 1, \pm 2, \ldots$।
প্ৰথম নিম্ন $\theta_1$-ত পৰে যাত $\sin\theta_1 = \lambda/a$ অৰ্থাৎ পৰ্দাত $y_1 = D\tan\theta_1 \approx D\lambda/a$। দুয়োফালৰ প্ৰথম নিম্নৰ মাজৰ দূৰত্ব— $W_0 = 2y_1 = 2\lambda D/a$।
প্ৰ ৪: পোলাৰয়েড আৰু এনালাইজাৰৰ সহায়ত মেলাছৰ সূত্ৰ ব্যাখ্যা কৰা।
উত্তৰঃ পোলাৰয়েড হৈছে এনে এটা যন্ত্ৰ যিয়ে সাধাৰণ পোহৰক সমাবৰ্তিত পোহৰলৈ ৰূপান্তৰ কৰে। সাধাৰণ পোহৰৰ তীব্ৰতা $I_0$ হ’লে পোলাৰয়েডৰ পিছত নিৰ্গত পোহৰৰ তীব্ৰতা $I_0/2$ হয়। যদি এই সমাবৰ্তিত পোহৰক আন এটা পোলাৰয়েড (এনালাইজাৰ)-ৰ মাজেৰে পঠিয়াই দিয়া হয় যাৰ কম্পন-অক্ষ প্ৰথম পোলাৰয়েডৰ অক্ষৰ লগত $\theta$ কোণ কৰে, তেন্তে নিৰ্গত তীব্ৰতা $I = I_0\cos^2\theta$। এই সম্বন্ধকেই মেলাছৰ সূত্ৰ বোলে। যেতিয়া $\theta = 90°$ হয়— $\cos^2 90° = 0$— পোহৰ একেবাৰে নিৰ্গত নহয় (crossed polariser)।
প্ৰ ৫: ব্ৰিউষ্টাৰৰ সূত্ৰ প্ৰতিপাদন কৰা আৰু এই সূত্ৰৰ ভৌতিক তাৎপৰ্য ব্যাখ্যা কৰা।
উত্তৰঃ ব্ৰিউষ্টাৰৰ পৰীক্ষাৰে দেখা গ’ল— এক বিশেষ আপাত কোণ $\theta_B$-ত প্ৰতিফলিত আৰু প্ৰতিসৃত ৰশ্মি পৰস্পৰ লম্ব হয়। সেইবাবে $\theta_B + \theta_r = 90°$ অৰ্থাৎ $\theta_r = 90° – \theta_B$। স্নেলৰ সূত্ৰ অনুসৰি $n = \sin\theta_B/\sin\theta_r = \sin\theta_B/\sin(90°-\theta_B) = \sin\theta_B/\cos\theta_B = \tan\theta_B$। সেইবাবে $\tan\theta_B = n$।
ভৌতিক তাৎপৰ্য: ব্ৰিউষ্টাৰৰ কোণত প্ৰতিফলিত পোহৰ সম্পূৰ্ণৰূপে সমতল-সমাবৰ্তিত হয়। কেমেৰাৰ পোলাৰাইজিং ফিল্টাৰে এই নীতিৰ ওপৰতে ভিত্তি কৰি পানীৰ পৃষ্ঠ বা কাঁচৰ পৃষ্ঠৰ অযাচিত প্ৰতিফলন হ্ৰাস কৰে।
সংখ্যাত্মক সমস্যা (Numerical Problems)
সমস্যা ১: এটা যোৰা-চিৰ পৰীক্ষাত $d = 0.5$ mm, $D = 1$ m, $\lambda = 600$ nm। পট্টি প্ৰস্থ বিচাৰা।
সমাধান: $\beta = \lambda D/d = (600\times 10^{-9}\times 1)/(0.5\times 10^{-3}) = 1.2\times 10^{-3}$ m $= 1.2$ mm।
সমস্যা ২: $\lambda = 5000$ Å-ৰ পোহৰে $a = 0.2$ mm প্ৰস্থৰ চিৰৰ মাজেৰে যাব। পৰ্দা $D = 1$ m দূৰত। কেন্দ্ৰীয় সৰ্বোচ্চৰ প্ৰস্থ বিচাৰা।
সমাধান: $W_0 = 2\lambda D/a = 2\times (5000\times 10^{-10})\times 1/(0.2\times 10^{-3}) = 5\times 10^{-3}$ m $= 5$ mm।
সমস্যা ৩: পানীৰ ($n = 1.33$) ব্ৰিউষ্টাৰ কোণ বিচাৰা।
সমাধান: $\tan\theta_B = 1.33 \Rightarrow \theta_B = \tan^{-1}(1.33) \approx 53.1°$।
সমস্যা ৪: এটা সমাবৰ্তিত পোহৰ এনালাইজাৰৰ মাজেৰে যায়। যদি এনালাইজাৰৰ অক্ষ মূল কম্পন-অক্ষৰ লগত $45°$ কোণ কৰে, নিৰ্গত পোহৰৰ ভগ্নাংশ বিচাৰা।
সমাধান: $I/I_0 = \cos^2 45° = (1/\sqrt 2)^2 = 1/2$। অৰ্থাৎ ৫০% পোহৰ নিৰ্গত হয়।
সমস্যা ৫: দূৰবীক্ষণৰ উদ্দেশ্যকীয় লেন্সৰ ব্যাস $200$ cm আৰু $\lambda = 5500$ Å। কোণীয় বিভেদন বিচাৰা।
সমাধান: $\Delta\theta = 1.22\lambda/D = 1.22\times (5500\times 10^{-10})/2 = 3.36\times 10^{-7}$ ৰেডিয়ান।
শব্দাৰ্থ (Glossary)
| অসমীয়া | English | সংজ্ঞা |
|---|---|---|
| তৰংগ-অগ্ৰ | Wavefront | সমান ফেজৰ বিন্দুৰ লোক |
| গৌণ তৰংগ-উৎস | Secondary wavelet | হাইগেন্সৰ মতে তৰংগ-অগ্ৰৰ প্ৰতিটো বিন্দু এক উৎস |
| সুসংগত উৎস | Coherent sources | একে কম্পাংক আৰু স্থিৰ ফেজ-পাৰ্থক্যৰ উৎস |
| ব্যতিচাৰ | Interference | দুটা সুসংগত তৰংগৰ সংযোজনে সৃষ্টি কৰা পট্টি |
| অপবৰ্তন | Diffraction | চিৰ বা প্ৰান্তৰ ভিতৰেৰে পোহৰৰ বক্ৰীভৱন |
| সমাবৰ্তন | Polarisation | $\vec{E}$ ভেক্টৰ এক সমতলত সীমাবদ্ধ কৰা |
| পট্টি প্ৰস্থ | Fringe width | দুটা ক্ৰমিক উজ্জ্বল (বা অন্ধকাৰ) পট্টিৰ মাজৰ দূৰত্ব |
| পথ-পাৰ্থক্য | Path difference | দুটা তৰংগৰ অতিক্ৰম কৰা পথৰ পাৰ্থক্য |
| ফেজ-পাৰ্থক্য | Phase difference | দুটা কম্পনৰ ফেজ-ৰ পাৰ্থক্য |
| প্ৰতিসৰাংক | Refractive index | $n = c/v$ |
| বিভেদন ক্ষমতা | Resolving power | ওচৰাওচৰি বস্তুক বেলেগ-বেলেগকৈ চাব পৰা ক্ষমতা |
| ব্ৰিউষ্টাৰৰ কোণ | Brewster’s angle | সম্পূৰ্ণ সমাবৰ্তিত প্ৰতিফলনৰ কোণ |
| মেলাছৰ সূত্ৰ | Malus’s law | $I = I_0\cos^2\theta$ |
| পোলাৰয়েড | Polaroid | সমাবৰ্তন উৎপন্ন কৰা ফিল্টাৰ |
| এনালাইজাৰ | Analyser | সমাবৰ্তন বিশ্লেষণ কৰা পোলাৰয়েড |
| বিচ্ছুৰণ | Dispersion | বিভিন্ন ৰঙৰ পোহৰৰ পৃথকীকৰণ |
| ৰেইলেইৰ মানদণ্ড | Rayleigh criterion | দুটা প্ৰতিচ্ছবি বেলেগ চিনি পোৱাৰ চৰ্ত |
| সাধাৰণ পোহৰ | Unpolarised light | $\vec{E}$ সকলো দিশতে কম্পিত পোহৰ |
| সমতল তৰংগ-অগ্ৰ | Plane wavefront | সমতল আকৃতিৰ তৰংগ-অগ্ৰ |
| গোলাকাৰ তৰংগ-অগ্ৰ | Spherical wavefront | গোলাকাৰ আকৃতিৰ তৰংগ-অগ্ৰ |
অধ্যায়ৰ সম্প্ৰসাৰিত আলোচনা (Extended Discussion)
১০। তৰংগ-অগ্ৰৰ ধাৰণাৰ ঐতিহাসিক বিকাশ
সপ্তদশ শতিকাত নিউটনে মত প্ৰকাশ কৰিছিল যে পোহৰ আচলতে অতি সৰু কণিকাৰ (corpuscle) এক ধাৰা— ই সৰল ৰেখাত গতি কৰে আৰু প্ৰতিফলন আৰু প্ৰতিসৰণৰ পৰিঘটনা ব্যাখ্যা কৰিব পাৰে। অপৰদিশে ডাচ বিজ্ঞানী Christiaan Huygens-এ ১৬৭৮ চনত প্ৰস্তাৱ আগবঢ়াইছিল যে পোহৰ এক তৰংগ— এই তৰংগ এক হাইপথেটিকেল মাধ্যম ‘ইথাৰ (ether)’-ৰ মাজেৰে গতি কৰে। নিউটনৰ প্ৰভাৱে কণিকা মতবাদে দেওঢ় শতিকা প্ৰাধান্য পাইছিল যদিও Thomas Young (১৮০১) আৰু Augustin Fresnel-ৰ ব্যতিচাৰ আৰু অপবৰ্তন পৰীক্ষাৰে তৰংগ মতবাদৰ পক্ষে দৃঢ় প্ৰমাণ দিলে। ১৮৬৪ চনত মেক্সৱেলে দেখুৱালে যে পোহৰ আচলতে এক বিদ্যুৎ-চুম্বকীয় তৰংগ আৰু ই কোনো ভৌতিক মাধ্যমৰ প্ৰয়োজন নিদিয়ে। এই বিকাশৰ পথটো আজিৰ পাঠ্যপুথিৰ অধ্যায়টোৰ মেৰুদণ্ড।
১১। তৰংগ-অগ্ৰ আৰু ৰশ্মিৰ মাজৰ সম্পৰ্ক
তৰংগ-অগ্ৰৰ যিকোনো বিন্দুত উলম্বভাৱে অংকন কৰা ৰে’খাটোক ৰশ্মি (ray) বোলা হয়। সমতল তৰংগ-অগ্ৰৰ ৰশ্মিবোৰ পৰস্পৰ সমান্তৰাল হয়; গোলাকাৰ তৰংগ-অগ্ৰৰ ৰশ্মিবোৰ কেন্দ্ৰৰ পৰা চাৰিওফালে বিকীৰ্ণ হয়। ৰশ্মি-আলোকবিজ্ঞান (ray optics) বাস্তৱিকতে তৰংগ-আলোকবিজ্ঞানৰ এক বিশেষ সীমা— যেতিয়া তৰংগ-দৈৰ্ঘ্য $\lambda$ সংশ্লিষ্ট পথ-আকাৰৰ তুলনাত অতি কম হয়, তেতিয়া পোহৰৰ আচৰণক ৰশ্মি দৃষ্টিৰে বৰ্ণনা কৰিব পাৰি। কিন্তু চিৰৰ আকাৰ $\lambda$-ৰ ওচৰ চাপি আহিলেই অপবৰ্তন প্ৰভাৱ স্পষ্ট হ’ব ধৰে।
১২। ব্যতিচাৰৰ চৰ্ত আৰু তীব্ৰতা বিতৰণ
দুটা সুসংগত উৎসৰ পৰা ওলোৱা তৰংগৰ বিস্তাৰ ক্ৰমে $a_1$ আৰু $a_2$ আৰু ফেজ-পাৰ্থক্য $\phi$ হ’লে, ফলপ্ৰসূ বিস্তাৰ $a^2 = a_1^2 + a_2^2 + 2a_1 a_2\cos\phi$। সমান বিস্তাৰৰ ক্ষেত্ৰত ($a_1 = a_2 = a_0$) তীব্ৰতা $I = 4 I_0\cos^2(\phi/2)$ য’ত $I_0 = a_0^2$।
- গঠনমূলক ব্যতিচাৰ (Constructive): $\phi = 2n\pi$ অৰ্থাৎ পথ-পাৰ্থক্য $n\lambda$। এই বিন্দুত $I = 4I_0$— সৰ্বোচ্চ উজ্জ্বল।
- বিনাশমূলক ব্যতিচাৰ (Destructive): $\phi = (2n+1)\pi$ অৰ্থাৎ পথ-পাৰ্থক্য $(n+1/2)\lambda$। ইয়াত $I = 0$— সম্পূৰ্ণ অন্ধকাৰ।
- মুঠ গড় তীব্ৰতা $\langle I\rangle = 2I_0$— শক্তি সংৰক্ষণৰ নীতিৰ লগত খাপ খায়।
এইটো গুৰুত্বপূৰ্ণ যে ব্যতিচাৰত শক্তিৰ পুনৰ্বিতৰণ মাত্ৰ হয়— মুঠ শক্তি অপৰিৱৰ্তিত। উজ্জ্বল পট্টিৰ অতিৰিক্ত শক্তি আহে অন্ধকাৰ পট্টিৰ পৰা।
১৩। ব্যতিচাৰ আৰু অপবৰ্তনৰ বিস্তাৰিত পাৰ্থক্য
| বৈশিষ্ট্য | ব্যতিচাৰ (Interference) | অপবৰ্তন (Diffraction) |
|---|---|---|
| উৎস | দুটা স্বতন্ত্ৰ সুসংগত উৎস | একেটা চিৰৰ ভিন্ন অংশ |
| পট্টি প্ৰস্থ | সকলো পট্টি সমান প্ৰস্থৰ | কেন্দ্ৰীয় সৰ্বোচ্চ আনতকৈ দুগুণ বহল |
| উজ্জ্বলতা | সকলো উজ্জ্বল পট্টি প্ৰায় সমান উজ্জ্বল | কেন্দ্ৰীয় সৰ্বোচ্চ অতি উজ্জ্বল; দুয়োফালে ম্লান |
| অন্ধকাৰ পট্টি | সম্পূৰ্ণ অন্ধকাৰ ($I=0$) | সম্পূৰ্ণ অন্ধকাৰ নহয়— গৌণ সৰ্বোচ্চ আছে |
| চিৰৰ ভূমিকা | চিৰৰ প্ৰস্থ অতি সৰু (পয়েণ্ট-স্ৰোত) | চিৰৰ প্ৰস্থ $\lambda$ৰ ওচৰৰ |
| উদাহৰণ | ইয়াং-ৰ দুটা চিৰৰ পৰীক্ষা | এক চিৰৰ অপবৰ্তন |
১৪। সমাবৰ্তনৰ প্ৰকাৰ আৰু সমাবৰ্তন উৎপন্নৰ পদ্ধতি
সমাবৰ্তিত পোহৰ চাৰি প্ৰকাৰ— (i) সমতল-সমাবৰ্তিত (linear)— $\vec{E}$ এক বিশেষ সমতলত কম্পিত হয়; (ii) বৃত্তীয় সমাবৰ্তিত (circular)— $\vec{E}$ বৃত্তাকাৰে ঘূৰে; (iii) উপবৃত্তীয় সমাবৰ্তিত (elliptical)— $\vec{E}$ উপবৃত্তত ঘূৰে; আৰু (iv) আংশিকভাৱে সমাবৰ্তিত (partially polarised)। সমাবৰ্তন উৎপন্নৰ পদ্ধতিসমূহ—
- প্ৰতিফলন: ব্ৰিউষ্টাৰ কোণত কাঁচৰ পৃষ্ঠত পোহৰ পৰিলে প্ৰতিফলিত পোহৰ সম্পূৰ্ণ সমাবৰ্তিত।
- প্ৰতিসৰণ: এক স্তূপত (pile) বহুমাত্ৰিক কাঁচৰ স্লেট (slab) ৰাখি ব্ৰিউষ্টাৰ কোণত পোহৰ পঠিয়ালে অন্তত প্ৰতিসৃত পোহৰো প্ৰায় সমাবৰ্তিত হয়।
- বিচ্ছুৰণ: বায়ুমণ্ডলত $90°$ কোণত বিচ্ছুৰিত পোহৰ সম্পূৰ্ণ সমাবৰ্তিত— এইবাবে ক্ষেপিত নীলা আকাশৰ কিছু অংশ সমাবৰ্তিত হোৱা দেখা যায়।
- দ্বৈত-প্ৰতিসৰণ (Birefringence): Calcite, Tourmaline আদিৰ স্ফটিকত পোহৰ দুটা সমাবৰ্তিত ৰশ্মিত বিভাজিত হয়— ordinary আৰু extraordinary।
- চয়নশীল শোষণ (Selective absorption): পোলাৰয়েড ফিল্মে এটা সমতলত কম্পিত পোহৰ পাৰ হ’বলৈ দিয়ে আৰু আনটো শোষণ কৰে।
১৫। সমাবৰ্তনৰ ব্যৱহাৰিক প্ৰয়োগ
- 3D চিনেমাত পোলাৰাইজড গ্লাছৰ ব্যৱহাৰ— প্ৰতিটো চকুৱে ভিন্ন কোণত সমাবৰ্তিত প্ৰতিচ্ছবি দেখে।
- চানগ্লাছত (Polaroid sunglasses) প্ৰতিফলিত উজ্জ্বল আভা হ্ৰাস কৰিবলৈ।
- LCD মনিটৰ আৰু গণনা যন্ত্ৰৰ পৰ্দাত পোলাৰয়েড দুটাৰ মাজত তৰল-স্ফটিক ৰখা হয়।
- Sugar industries-ত— চেনিৰ ঘনত্ব মাপিবলৈ polarimeter-ত সমাবৰ্তিত পোহৰ ব্যৱহৃত হয়।
- ফটোগ্ৰাফাৰৰ পোলাৰাইজিং ফিল্টাৰে আকাশৰ নীলক ঘন কৰি দেখুৱায় আৰু পানীৰ পৃষ্ঠৰ আভা আঁতৰায়।
- উপগ্ৰহ যোগাযোগত সমাবৰ্তন বহু-গুণাঙ্কন (multiplexing)-ৰ বাবে।
১৬। ডপলাৰ ক্ৰিয়া (Doppler Effect for Light)
উৎস বা পৰ্যবেক্ষক যেতিয়া আপেক্ষিকভাৱে গতি কৰে, তেতিয়া পৰ্যবেক্ষিত কম্পাংক সলনি হয়। যদি আপেক্ষিক গতি $v_r$ ($v_r \ll c$) আৰু এই গতি একে দিশৰ হয়, তেন্তে—
$$\dfrac{\Delta \nu}{\nu} = -\dfrac{v_r}{c}$$
উৎস দূৰৈলৈ গ’লে কম্পাংক হ্ৰাস (red shift); ওচৰলৈ আহিলে বৃদ্ধি (blue shift)। বহুদূৰৰ গেলেক্সিৰ পৰা পোৱা পোহৰৰ ৰঙা স্থানান্তৰৰ পৰাই বৰ্তমান বিশ্বৰ সম্প্ৰসাৰণ (Hubble’s expansion)-ৰ ধাৰণা পোৱা গৈছিল।
অতিৰিক্ত গণনা সমস্যা (More Numerical Problems)
সমস্যা ৬: ইয়াং-ৰ যোৰা চিৰ পৰীক্ষাত $\lambda = 5890$ Å, $d = 1$ mm, $D = 1$ m। দশম উজ্জ্বল পট্টি কেন্দ্ৰৰ পৰা কিমান দূৰত হ’ব?
সমাধান: $y_{10} = 10\lambda D/d = 10\times (5890\times 10^{-10})\times 1/(1\times 10^{-3}) = 5.89\times 10^{-3}$ m $= 5.89$ mm।
সমস্যা ৭: এক চিৰ অপবৰ্তনত $a = 0.1$ mm, $\lambda = 600$ nm, $D = 2$ m। প্ৰথম গৌণ সৰ্বোচ্চৰ আনুমানিক স্থিতি বিচাৰা।
সমাধান: প্ৰথম গৌণ সৰ্বোচ্চ প্ৰথম আৰু দ্বিতীয় নিম্নৰ মাজত অৱস্থিত অৰ্থাৎ $\sin\theta \approx 1.5\lambda/a$। সেইবাবে $y \approx 1.5\lambda D/a = 1.5\times (6\times 10^{-7})\times 2/(1\times 10^{-4}) = 1.8\times 10^{-2}$ m $= 1.8$ cm।
সমস্যা ৮: দুটা পোলাৰয়েড একে অক্ষত (parallel) ৰখা আছে আৰু সাধাৰণ পোহৰ পঠোৱা হৈছে। যদি দ্বিতীয় পোলাৰয়েড $30°$ ঘুৰাই দিয়া হয়, তেন্তে নিৰ্গত তীব্ৰতা মূল তীব্ৰতাৰ কিমান অংশ?
সমাধান: প্ৰথম পোলাৰয়েডৰ পিছত $I_1 = I_0/2$। দ্বিতীয়ৰ পিছত $I_2 = I_1\cos^2 30° = (I_0/2)\times (3/4) = 3I_0/8$। অৰ্থাৎ মূলৰ ৩৭.৫%।
সমস্যা ৯: অণুবীক্ষণৰ Numerical Aperture $n\sin\beta = 1.25$ আৰু ব্যৱহৃত পোহৰৰ $\lambda = 5500$ Å। সৰ্বনিম্ন বিভেদনযোগ্য দূৰত্ব বিচাৰা।
সমাধান: $d_{\min} = 1.22\lambda/(2 n\sin\beta) = 1.22\times (5.5\times 10^{-7})/(2\times 1.25) = 2.68\times 10^{-7}$ m $= 268$ nm।
সমস্যা ১০: এটা যোৰা-চিৰ পৰীক্ষাত হালধীয়া পোহৰ ($\lambda = 6000$ Å)-ৰ পট্টি প্ৰস্থ $0.5$ mm পোৱা গ’ল। যদি একে যন্ত্ৰত নীলা পোহৰ ($\lambda = 4500$ Å) ব্যৱহাৰ কৰা হয়, তেন্তে নতুন পট্টি প্ৰস্থ কিমান হ’ব?
সমাধান: $\beta \propto \lambda \Rightarrow \beta_2/\beta_1 = \lambda_2/\lambda_1 = 4500/6000 = 0.75$। ফলত $\beta_2 = 0.75\times 0.5 = 0.375$ mm।
সমস্যা ১১: পানীৰ ($n = 1.33$) ভিতৰত প্ৰতিসৰিত হোৱা ৬০০ nm পোহৰৰ তৰংগ-দৈৰ্ঘ্য কিমান?
সমাধান: $\lambda_w = \lambda_0/n = 600/1.33 = 451$ nm। কম্পাংক একে— $\nu = c/\lambda_0 = 5\times 10^{14}$ Hz।
সমস্যা ১২: এটা ৩-ৰঙৰ ছবি ($\lambda = 4000$ Å, $5500$ Å, $7000$ Å)-ত অপবৰ্তন আছে। কোনটো ৰঙে বেছি অপবৰ্তিত হ’ব?
সমাধান: অপবৰ্তন কোণ $\sin\theta = \lambda/a$ অৰ্থাৎ ই $\lambda$-ৰ সৈতে সমানুপাতিক। সেইবাবে সৰ্বাধিক $\lambda = 7000$ Å (ৰঙা)-ৰ পোহৰ সৰ্বাধিক অপবৰ্তিত হ’ব।
সংক্ষিপ্ত মনোগ্ৰাহী তথ্য (Quick Recap)
- পোহৰ এক আনুপ্ৰস্থ বিদ্যুৎ-চুম্বকীয় তৰংগ— সমাবৰ্তন এই প্ৰকৃতিৰ অকাট্য প্ৰমাণ।
- হাইগেন্সৰ নীতিৰে স্নেলৰ সূত্ৰ আৰু প্ৰতিফলনৰ সূত্ৰ দুয়োটা প্ৰমাণ কৰা যায়।
- সুসংগত উৎসৰ বাবে দুটা চৰ্ত— একে কম্পাংক আৰু অপৰিৱৰ্তিত ফেজ-পাৰ্থক্য।
- ইয়াং-ৰ ব্যতিচাৰ পট্টি প্ৰস্থ $\beta = \lambda D/d$।
- এক-চিৰ অপবৰ্তনত কেন্দ্ৰীয় সৰ্বোচ্চ অন্যান্য সৰ্বোচ্চতকৈ দ্বিগুণ বহল।
- মেলাছৰ সূত্ৰ $I = I_0\cos^2\theta$— কেৱল সমাবৰ্তিত পোহৰৰ বাবে প্ৰযোজ্য।
- ব্ৰিউষ্টাৰৰ কোণত প্ৰতিফলিত আৰু প্ৰতিসৃত ৰশ্মি লম্ব— $\tan\theta_B = n$।
- Rayleigh-ৰ মতে দূৰবীক্ষণৰ কোণীয় বিভেদন $\Delta\theta = 1.22\lambda/D$।
- আকাশৰ নীলা ৰং Rayleigh বিচ্ছুৰণৰ ফল— তীব্ৰতা $\propto 1/\lambda^4$।
- মাধ্যমত পোহৰৰ গতি $v = c/n$; তৰংগ-দৈৰ্ঘ্য সলনি হয় কিন্তু কম্পাংক অপৰিৱৰ্তিত।
আশাকৰোঁ এই অধ্যায়টোৰ সম্পূৰ্ণ ব্যাখ্যাই আপোনাৰ HS Final পৰীক্ষাৰ প্ৰস্তুতিত সহায় কৰিব। তৰংগ আলোকবিজ্ঞান অধ্যায়ৰ সূত্ৰাৱলী, পৰীক্ষাৰ ব্যাখ্যা আৰু সংখ্যাত্মক সমস্যা ভালদৰে অনুশীলন কৰক। আন অধ্যায়ৰ প্ৰশ্নোত্তৰৰ বাবে HSLC GURU-ৰ আন পৃষ্ঠাবোৰ চাওক।