নমস্কাৰ প্ৰিয় শিক্ষাৰ্থী বন্ধুসকল! HSLC GURU-লৈ আপোনাক স্বাগতম জনাইছোঁ। আজিৰ এই পাঠটোত আমি ASSEB (অসম ৰাজ্যিক বিদ্যালয় শিক্ষা পৰিষদ)ৰ অধীনত একাদশ শ্ৰেণীৰ তৰ্কবিজ্ঞান আৰু দৰ্শন (Logic and Philosophy) বিষয়ৰ নৱম অধ্যায়— প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞান (Symbolic Logic)ৰ এক বিশদ আলোচনা আগবঢ়াইছোঁ। এই অধ্যায়টো তৰ্কবিজ্ঞানৰ আধুনিক ৰূপৰ এক অতি গুৰুত্বপূৰ্ণ অংশ। ইয়াত আমি প্ৰতীকৰ ব্যৱহাৰ, যুক্তিযুক্ত সংযোজক, সত্যতা সাৰণী, যুক্তিৰ আকাৰ আদিৰ বিষয়ে শিকিম। প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানে গণিতৰ দৰে স্পষ্টতা আৰু নিখুঁততা প্ৰদান কৰে আৰু যুক্তিৰ বিচাৰ-বিশ্লেষণক সহজ কৰি তোলে।
সাৰাংশ (Summary)
প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞান (Symbolic Logic) হৈছে আধুনিক তৰ্কবিজ্ঞানৰ সেই শাখা য’ত প্ৰতীক বা চিহ্নৰ ব্যাপক ব্যৱহাৰৰ যোগেদি যুক্তিৰ আকাৰ-প্ৰকাৰ বিশ্লেষণ কৰা হয়। ইয়াক আধুনিক তৰ্কবিজ্ঞান (Modern Logic) বা গাণিতিক তৰ্কবিজ্ঞান (Mathematical Logic) বুলিও কোৱা হয়। এই তৰ্কবিজ্ঞানৰ ভেটি স্থাপন কৰিছিল জাৰ্মান দাৰ্শনিক গটফ্ৰিড ৱিলহেল্ম লেইবনিজে (Gottfried Wilhelm Leibniz)। পাছলৈ ইংৰাজ গণিতজ্ঞ জৰ্জ বুলে (George Boole), জাৰ্মান যুক্তিবিদ গটলব ফ্ৰেগে (Gottlob Frege) আৰু বাৰ্ট্ৰাণ্ড ৰাছেল (Bertrand Russell) আৰু আলফ্ৰেড নৰ্থ হোৱাইটহেডৰ (Alfred North Whitehead) যৌথ গ্ৰন্থ “Principia Mathematica” (1910-1913)ৰ যোগেদি ই বিকাশ লাভ কৰে। প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানৰ মূল উপাদান হ’ল ধ্ৰুৱক (Constants) আৰু চলক (Variables)। ইয়াত পাঁচটা মৌলিক যুক্তিযুক্ত সংযোজক (Logical Connectives) ব্যৱহাৰ কৰা হয়— নিষেধ (¬/~), সংযোজন (∧/·), বিকল্প (∨), সাপেক্ষ (→/⊃) আৰু দ্বিসাপেক্ষ (↔/≡)। প্ৰতিটো সংযোজকৰ সত্যতা সত্যতা সাৰণী (Truth Table)ৰ যোগেদি নিৰ্ণয় কৰিব পাৰি। যিবোৰ যৌগিক বচন সকলো অৱস্থাতে সত্য সেইবোৰক নিত্যসত্য (Tautology), সকলো অৱস্থাতে মিথ্যা সেইবোৰক নিত্যমিথ্যা (Contradiction) আৰু কেতিয়াবা সত্য, কেতিয়াবা মিথ্যা সেইবোৰক সম্ভাব্য (Contingency) বুলি কোৱা হয়। মডাছ পনেন্স, মডাছ টলেন্স আদি যুক্তি-আকাৰৰ বৈধতা সত্যতা সাৰণীৰ যোগেদি পৰীক্ষা কৰিব পাৰি।
Summary in English: Symbolic Logic is the modern branch of logic that uses symbols extensively to analyse the form and structure of arguments. Also called Mathematical Logic, its foundations were laid by Leibniz and developed by George Boole, Gottlob Frege, Bertrand Russell, and A. N. Whitehead. The basic elements are constants and variables. Five fundamental logical connectives—negation, conjunction, disjunction, implication, and biconditional—are evaluated using truth tables. Compound propositions are classified as tautology (always true), contradiction (always false), or contingency (sometimes true, sometimes false). Standard argument forms like Modus Ponens and Modus Tollens can be tested for validity through truth tables. Symbolic logic provides clarity, precision, and economy in logical reasoning.
পাঠ্যপুথিৰ প্ৰশ্ন উত্তৰ (Textbook Questions and Answers)
অতি চমু উত্তৰৰ প্ৰশ্ন (Very Short Answer Type Questions)
প্ৰশ্ন ১। প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞান কাক বোলে?
উত্তৰঃ যুক্তিৰ প্ৰকাশ আৰু ইয়াৰ সত্যমূল্য নিৰ্ণয়ৰ উদ্দেশ্যে বিস্তৃত পৰিমাণে প্ৰতীক ব্যৱহাৰৰ জৰিয়তে যি তৰ্কবিজ্ঞানৰ শাখা গঢ় লৈ উঠিছে, তাকে প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞান বুলি কোৱা হয়।
প্ৰশ্ন ২। প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানৰ আন এটা নাম কি?
উত্তৰঃ আধুনিক তৰ্কবিজ্ঞান বা গাণিতিক তৰ্কবিজ্ঞান (Mathematical Logic)।
প্ৰশ্ন ৩। প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানৰ জনক কাক বোলা হয়?
উত্তৰঃ জাৰ্মান দাৰ্শনিক গটফ্ৰিড ৱিলহেল্ম লেইবনিজ (Gottfried Wilhelm Leibniz)-ক প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানৰ জনক বুলি কোৱা হয়।
প্ৰশ্ন ৪। “Principia Mathematica” গ্ৰন্থখনৰ লেখক কোন কোন?
উত্তৰঃ বাৰ্ট্ৰাণ্ড ৰাছেল (Bertrand Russell) আৰু আলফ্ৰেড নৰ্থ হোৱাইটহেড (Alfred North Whitehead)।
প্ৰশ্ন ৫। “Laws of Thought” গ্ৰন্থখনৰ লেখক কোন?
উত্তৰঃ ইংৰাজ গণিতজ্ঞ জৰ্জ বুলে (George Boole, 1854)।
প্ৰশ্ন ৬। ধ্ৰুৱক (Constant) কি?
উত্তৰঃ যিবোৰ প্ৰতীকে এটাই নিৰ্দিষ্ট মান বা অৰ্থ প্ৰকাশ কৰে আৰু যাৰ মান পৰিৱৰ্তন নহয়, সেইবোৰ প্ৰতীকক ধ্ৰুৱক বোলে। যেনে— সংযোজক চিহ্ন (·, ∨, ⊃, ≡, ~)।
প্ৰশ্ন ৭। চলক (Variable) কি?
উত্তৰঃ যিবোৰ প্ৰতীকে এটা নিৰ্দিষ্ট পৰিসৰৰ ভিতৰত বিভিন্ন মান গ্ৰহণ কৰিব পাৰে, সেইবোৰক চলক বা পৰিবৰ্ত্য বোলে। যেনে— p, q, r আদি বচন-চলক।
প্ৰশ্ন ৮। যুক্তিযুক্ত সংযোজক কাক বোলে?
উত্তৰঃ যিবোৰ চিহ্ন বা শব্দই দুটা বা ততোধিক সৰল বচনক সংযুক্ত কৰি যৌগিক বচন গঠন কৰে, সেইবোৰক যুক্তিযুক্ত সংযোজক বোলে।
প্ৰশ্ন ৯। নিষেধ (Negation)ৰ চিহ্ন কি?
উত্তৰঃ ¬ বা ~ (টিল্ড)।
প্ৰশ্ন ১০। সংযোজনৰ (Conjunction) চিহ্ন লিখা।
উত্তৰঃ ∧ বা · (ডট)। যেনে— p ∧ q বা p · q।
প্ৰশ্ন ১১। বিকল্পৰ (Disjunction) চিহ্ন কি?
উত্তৰঃ ∨ (ভেল)। যেনে— p ∨ q।
প্ৰশ্ন ১২। সাপেক্ষৰ (Implication) চিহ্ন লিখা।
উত্তৰঃ → বা ⊃ (হ’ৰচ্যুঁ)। যেনে— p ⊃ q।
প্ৰশ্ন ১৩। দ্বিসাপেক্ষৰ (Biconditional) চিহ্ন কি?
উত্তৰঃ ↔ বা ≡। যেনে— p ≡ q।
প্ৰশ্ন ১৪। সত্যতা সাৰণী (Truth Table) কাক বোলে?
উত্তৰঃ যৌগিক বচন এটাৰ অন্তৰ্গত সকলো সম্ভাৱ্য সত্যমূল্যৰ সংমিশ্ৰণৰ ভিত্তিত উক্ত যৌগিক বচনটোৰ সত্যমূল্য নিৰ্ণয় কৰিবলৈ যি সাৰণী ব্যৱহাৰ কৰা হয়, তাকে সত্যতা সাৰণী বোলে।
প্ৰশ্ন ১৫। নিত্যসত্য (Tautology) কাক বোলে?
উত্তৰঃ যিবোৰ যৌগিক বচন তাৰ অন্তৰ্গত চলকসমূহৰ সকলো সম্ভাৱ্য সত্যমূল্যৰ ক্ষেত্ৰতে সত্য হয়, সেইবোৰ যৌগিক বচনক নিত্যসত্য বচন বোলে। যেনে— p ∨ ~p।
প্ৰশ্ন ১৬। নিত্যমিথ্যা (Contradiction) কাক বোলে?
উত্তৰঃ যিবোৰ যৌগিক বচন তাৰ অন্তৰ্গত চলকসমূহৰ সকলো সম্ভাৱ্য সত্যমূল্যৰ ক্ষেত্ৰতে মিথ্যা হয়, সেইবোৰক নিত্যমিথ্যা বোলে। যেনে— p · ~p।
প্ৰশ্ন ১৭। সম্ভাব্য (Contingency) বচন কি?
উত্তৰঃ যিবোৰ যৌগিক বচন কেতিয়াবা সত্য আৰু কেতিয়াবা মিথ্যা হয়, সেইবোৰক সম্ভাব্য বচন বোলে। যেনে— p · q।
প্ৰশ্ন ১৮। অন্তৰ্ভুক্ত বিকল্প (Inclusive Disjunction) কি?
উত্তৰঃ যি বিকল্পত যোজক দুটাৰ যিকোনো এটা বা দুয়োটা সত্য হ’লেও সম্পূৰ্ণ বচনটো সত্য হয়, তাকে অন্তৰ্ভুক্ত বিকল্প বোলে। ইয়াৰ চিহ্ন ∨।
প্ৰশ্ন ১৯। বহিৰ্ভূত বিকল্প (Exclusive Disjunction) কাক বোলে?
উত্তৰঃ যি বিকল্পত যোজক দুটাৰ যিকোনো এটা সত্য হ’লে যৌগিক বচনটো সত্য হয়, কিন্তু দুয়োটা একেলগে সত্য হ’লে যৌগিক বচনটো মিথ্যা হয়, তাকে বহিৰ্ভূত বিকল্প বোলে।
প্ৰশ্ন ২০। সংযোজনৰ সত্যতা চৰ্ত কি?
উত্তৰঃ সংযোজন (p · q) কেৱল তেতিয়াহে সত্য হয় যেতিয়া দুয়োটা যোজক p আৰু q সত্য হয়। বাকী সকলো ক্ষেত্ৰত ই মিথ্যা।
প্ৰশ্ন ২১। সাপেক্ষ বচন কেতিয়া মিথ্যা হয়?
উত্তৰঃ সাপেক্ষ বচন (p ⊃ q) কেৱল তেতিয়াহে মিথ্যা হয় যেতিয়া পূৰ্ৱপদ p সত্য হয় কিন্তু অনুপদ q মিথ্যা হয়। আন সকলো ক্ষেত্ৰত ই সত্য।
প্ৰশ্ন ২২। দ্বিসাপেক্ষ বচন কেতিয়া সত্য হয়?
উত্তৰঃ দ্বিসাপেক্ষ বচন (p ≡ q) তেতিয়া সত্য হয় যেতিয়া দুয়োটা যোজকৰ সত্যমূল্য একে হয়— অৰ্থাৎ দুয়ো সত্য বা দুয়ো মিথ্যা।
প্ৰশ্ন ২৩। সত্যফলন (Truth Function) কি?
উত্তৰঃ এটা যৌগিক বচন য’ৰ সত্যমূল্য সম্পূৰ্ণৰূপে তাৰ অন্তৰ্গত উপাদান বচনসমূহৰ সত্যমূল্যৰ ওপৰত নিৰ্ভৰ কৰে, তাকে সত্যফলন বোলে।
প্ৰশ্ন ২৪। মডাছ পনেন্স (Modus Ponens) কি?
উত্তৰঃ এটা বৈধ যুক্তি-আকাৰ য’ত— যদি p ⊃ q সত্য আৰু p সত্য হয়, তেন্তে q সত্য হ’বই। সাংকেতিক ৰূপ— p ⊃ q, p ∴ q।
প্ৰশ্ন ২৫। মডাছ টলেন্স (Modus Tollens) কি?
উত্তৰঃ বৈধ যুক্তি-আকাৰ য’ত— যদি p ⊃ q সত্য আৰু ~q সত্য হয়, তেন্তে ~p সত্য হ’বই। সাংকেতিক ৰূপ— p ⊃ q, ~q ∴ ~p।
চমু উত্তৰৰ প্ৰশ্ন (Short Answer Type Questions)
প্ৰশ্ন ১। প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানৰ সংজ্ঞা দি ইয়াৰ মুখ্য বৈশিষ্ট্যসমূহ লিখা।
উত্তৰঃ প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞান হ’ল আধুনিক তৰ্কবিজ্ঞানৰ সেই শাখা যিয়ে যুক্তিৰ আকাৰ আৰু সত্যমূল্য নিৰ্ণয় কৰিবলৈ গণিতৰ দৰে প্ৰতীক বহুলভাৱে ব্যৱহাৰ কৰে।
মুখ্য বৈশিষ্ট্যসমূহ:
- প্ৰতীক বা চিহ্নৰ ব্যাপক ব্যৱহাৰ।
- আকাৰমূলক (Formal) আৰু নিগমনাত্মক (Deductive) চৰিত্ৰ।
- চলক আৰু ধ্ৰুৱকৰ ব্যৱহাৰ।
- গণিত শাস্ত্ৰৰ পদ্ধতিৰ অনুসৰণ।
- স্পষ্টতা, সংক্ষিপ্ততা আৰু নিখুঁততা।
- সত্যফলনাত্মক বিশ্লেষণ।
প্ৰশ্ন ২। প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানৰ চমু ইতিহাস লিখা।
উত্তৰঃ প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানৰ ইতিহাসত কেইজনমান প্ৰখ্যাত যুক্তিবিদৰ অৱদান উল্লেখযোগ্য—
- গটফ্ৰিড ৱিলহেল্ম লেইবনিজ (Leibniz, 1646-1716): তেওঁৱেই সৰ্বপ্ৰথমে গণিতৰ দৰে এক সাৰ্বজনীন তৰ্কবিজ্ঞান গঢ়াৰ পৰিকল্পনা কৰিছিল।
- জৰ্জ বুলে (George Boole, 1815-1864): “The Mathematical Analysis of Logic” (1847) আৰু “An Investigation of the Laws of Thought” (1854) গ্ৰন্থৰ যোগেদি তেওঁ বুলিয়ান বীজগণিত আৱিষ্কাৰ কৰিছিল।
- অগাষ্টাছ ডি মৰ্গান (De Morgan): তেওঁ ডি মৰ্গানৰ নিয়মৰ আৱিষ্কাৰ কৰিছিল।
- গটলব ফ্ৰেগে (Frege, 1848-1925): “Begriffsschrift” (1879) গ্ৰন্থত আধুনিক প্ৰিডিকেট তৰ্কবিজ্ঞানৰ ভেটি স্থাপন কৰে।
- ৰাছেল আৰু হোৱাইটহেড: “Principia Mathematica” (1910-1913) গ্ৰন্থই প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানক চূড়ান্ত ৰূপ প্ৰদান কৰে।
প্ৰশ্ন ৩। ধ্ৰুৱক আৰু চলকৰ মাজত পাৰ্থক্য লিখা।
উত্তৰঃ ধ্ৰুৱক আৰু চলকৰ পাৰ্থক্য তলত দিয়া হ’ল—
| ধ্ৰুৱক (Constant) | চলক (Variable) |
|---|---|
| মান অপৰিৱৰ্তিত থাকে। | মান নিৰ্দিষ্ট পৰিসৰৰ ভিতৰত পৰিৱৰ্তিত হয়। |
| এটাই নিৰ্দিষ্ট অৰ্থ থাকে। | একাধিক অৰ্থ গ্ৰহণ কৰিব পাৰে। |
| উদাহৰণ— ·, ∨, ⊃, ≡, ~। | উদাহৰণ— p, q, r, s। |
| সংযোজক হিচাপে ব্যৱহাৰ হয়। | বচন প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। |
প্ৰশ্ন ৪। প্ৰতীক ব্যৱহাৰৰ সুবিধা লিখা।
উত্তৰঃ তৰ্কবিজ্ঞানত প্ৰতীক ব্যৱহাৰৰ মুখ্য সুবিধাসমূহ হ’ল—
- স্পষ্টতা (Clarity): প্ৰতীকে অৰ্থক স্পষ্ট আৰু নিখুঁতভাৱে প্ৰকাশ কৰে; ভাষাৰ অস্পষ্টতা এৰাই চলে।
- সংক্ষিপ্ততা (Brevity): দীঘল বচনক চমু প্ৰতীকৰ যোগেদি প্ৰকাশ কৰিব পাৰি।
- সাৰ্বজনীনতা (Universality): প্ৰতীক সকলো ভাষাত সমানে গ্ৰহণযোগ্য।
- আকাৰৰ বিশ্লেষণ: যুক্তিৰ বিষয়বস্তু এৰাই কেৱল আকাৰৰ ওপৰতে গুৰুত্ব দিব পাৰি।
- যান্ত্ৰিক প্ৰয়োগ: গণনা যন্ত্ৰৰ দৰে নিৰ্ভুল ভাৱে গণনা কৰিব পাৰি।
- মানসিক ভাৰ লঘু: জটিল যুক্তিকো সহজে বিশ্লেষণ কৰিব পাৰি।
প্ৰশ্ন ৫। নিষেধ (Negation)ৰ সংজ্ঞা দি ইয়াৰ সত্যতা সাৰণী লিখা।
উত্তৰঃ এটা বচনৰ আগত “নহয়” বা “নাই” শব্দ ব্যৱহাৰ কৰি যি বচন গঠন কৰা হয়, তাকে নিষেধ বোলে। ইয়াৰ চিহ্ন ~ বা ¬। যদি p সত্য হয়, তেন্তে ~p মিথ্যা; আৰু যদি p মিথ্যা হয়, তেন্তে ~p সত্য।
| p | ~p |
|---|---|
| স (T) | মি (F) |
| মি (F) | স (T) |
প্ৰশ্ন ৬। সংযোজনৰ সংজ্ঞা দি সত্যতা সাৰণী অংকন কৰা।
উত্তৰঃ দুটা সৰল বচনক “আৰু” শব্দৰ সহায়ত সংযুক্ত কৰি যি যৌগিক বচন গঠন কৰা হয়, তাকে সংযোজন বোলে। ইয়াৰ চিহ্ন · বা ∧। p · q কেৱল তেতিয়াহে সত্য হয় যেতিয়া দুয়োটা যোজক p আৰু q সত্য হয়।
| p | q | p · q |
|---|---|---|
| স | স | স |
| স | মি | মি |
| মি | স | মি |
| মি | মি | মি |
প্ৰশ্ন ৭। বিকল্পৰ (Disjunction) সংজ্ঞা দি সত্যতা সাৰণী আঁকা।
উত্তৰঃ দুটা সৰল বচনক “বা” শব্দৰ সহায়ত সংযুক্ত কৰি যি যৌগিক বচন গঠন কৰা হয়, তাকে বিকল্প বোলে। ইয়াৰ চিহ্ন ∨। p ∨ q কেৱল তেতিয়াহে মিথ্যা হয় যেতিয়া দুয়োটা যোজক মিথ্যা হয়।
| p | q | p ∨ q |
|---|---|---|
| স | স | স |
| স | মি | স |
| মি | স | স |
| মি | মি | মি |
প্ৰশ্ন ৮। সাপেক্ষ বচন (Implication)ৰ সংজ্ঞা দি সত্যতা সাৰণী লিখা।
উত্তৰঃ “যদি… তেনেহ’লে” সম্পৰ্কৰ যোগেদি দুটা সৰল বচনক সংযুক্ত কৰি যি যৌগিক বচন গঠন কৰা হয়, তাকে সাপেক্ষ বচন বা চৰ্তযুক্ত বচন বোলে। ইয়াৰ চিহ্ন ⊃ বা →। p ⊃ q কেৱল তেতিয়াহে মিথ্যা হয় যেতিয়া পূৰ্ৱপদ p সত্য কিন্তু অনুপদ q মিথ্যা হয়।
| p | q | p ⊃ q |
|---|---|---|
| স | স | স |
| স | মি | মি |
| মি | স | স |
| মি | মি | স |
প্ৰশ্ন ৯। দ্বিসাপেক্ষ বচনৰ সংজ্ঞা দি সত্যতা সাৰণী আঁকা।
উত্তৰঃ “যদিহে আৰু কেৱল যদিহে” (if and only if) সম্পৰ্কৰ যোগেদি দুটা বচনক সংযুক্ত কৰি যি যৌগিক বচন গঠন কৰা হয়, তাকে দ্বিসাপেক্ষ বচন বোলে। ইয়াৰ চিহ্ন ≡ বা ↔। p ≡ q সত্য হয় যেতিয়া দুয়োটাৰ সত্যমূল্য একে।
| p | q | p ≡ q |
|---|---|---|
| স | স | স |
| স | মি | মি |
| মি | স | মি |
| মি | মি | স |
প্ৰশ্ন ১০। অন্তৰ্ভুক্ত আৰু বহিৰ্ভূত বিকল্পৰ মাজৰ পাৰ্থক্য লিখা।
উত্তৰঃ
| অন্তৰ্ভুক্ত বিকল্প (Inclusive) | বহিৰ্ভূত বিকল্প (Exclusive) |
|---|---|
| দুয়োটা যোজক সত্য হ’লেও যৌগিক বচন সত্য। | দুয়োটা যোজক একেলগে সত্য হ’লে যৌগিক বচন মিথ্যা। |
| চিহ্ন— ∨। | চিহ্ন— ⊕ বা ⊻। |
| উদাহৰণ— “ৰাম গায় বা নাচে।” | উদাহৰণ— “তুমি জিকিবা বা হাৰিবা।” |
| লেটিন— vel। | লেটিন— aut। |
প্ৰশ্ন ১১। নিত্যসত্য, নিত্যমিথ্যা আৰু সম্ভাব্য বচনৰ পাৰ্থক্য বুজোৱা।
উত্তৰঃ
| প্ৰকাৰ | সংজ্ঞা | উদাহৰণ |
|---|---|---|
| নিত্যসত্য (Tautology) | সকলো অৱস্থাতে সত্য। | p ∨ ~p |
| নিত্যমিথ্যা (Contradiction) | সকলো অৱস্থাতে মিথ্যা। | p · ~p |
| সম্ভাব্য (Contingency) | কেতিয়াবা সত্য, কেতিয়াবা মিথ্যা। | p · q |
প্ৰশ্ন ১২। মডাছ পনেন্স আৰু মডাছ টলেন্সৰ পাৰ্থক্য লিখা।
উত্তৰঃ
| মডাছ পনেন্স | মডাছ টলেন্স |
|---|---|
| পূৰ্ৱপদ p স্বীকাৰ কৰি অনুপদ q সিদ্ধ কৰে। | অনুপদ q অস্বীকাৰ কৰি পূৰ্ৱপদ p অস্বীকাৰ কৰে। |
| আকাৰ— p ⊃ q, p ∴ q। | আকাৰ— p ⊃ q, ~q ∴ ~p। |
| স্বীকৃতিমূলক যুক্তি (Affirming the antecedent)। | প্ৰত্যাখ্যানমূলক যুক্তি (Denying the consequent)। |
প্ৰশ্ন ১৩। হাইপথেটিকেল চিলোজিজম (Hypothetical Syllogism) কি?
উত্তৰঃ এটা বৈধ যুক্তি-আকাৰ য’ত দুটা সাপেক্ষ বচনৰ পৰা এটা সাপেক্ষ সিদ্ধান্ত পোৱা যায়। সাংকেতিক ৰূপ— p ⊃ q, q ⊃ r ∴ p ⊃ r।
প্ৰশ্ন ১৪। বিকল্পমূলক চিলোজিজম (Disjunctive Syllogism) কি?
উত্তৰঃ বৈধ যুক্তি-আকাৰ য’ত এটা বিকল্পমূলক বচন আৰু এটা যোজকৰ নিষেধৰ পৰা আনটো যোজকক স্বীকাৰ কৰা হয়। সাংকেতিক ৰূপ— p ∨ q, ~p ∴ q।
প্ৰশ্ন ১৫। ডি মৰ্গানৰ নিয়ম দুটা লিখা।
উত্তৰঃ ডি মৰ্গানৰ দুটা প্ৰসিদ্ধ নিয়ম হ’ল—
- প্ৰথম নিয়ম: ~(p · q) ≡ (~p ∨ ~q)
- দ্বিতীয় নিয়ম: ~(p ∨ q) ≡ (~p · ~q)
দীঘল উত্তৰৰ প্ৰশ্ন (Long Answer Type Questions)
প্ৰশ্ন ১। পৰম্পৰাগত আৰু প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানৰ পাৰ্থক্য বিস্তাৰিতভাৱে আলোচনা কৰা।
উত্তৰঃ পৰম্পৰাগত তৰ্কবিজ্ঞান আৰিষ্টটলৰ দ্বাৰা প্ৰতিষ্ঠিত আৰু ই প্ৰাকৃতিক ভাষাত যুক্তি আলোচনা কৰে। অন্যহাতে প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞান আধুনিক যুগৰ সৃষ্টি, যিয়ে গাণিতিক প্ৰতীকৰ যোগেদি যুক্তি বিশ্লেষণ কৰে। দুয়োৰ মাজৰ মুখ্য পাৰ্থক্য তলত দিয়া হ’ল—
| পৰম্পৰাগত তৰ্কবিজ্ঞান | প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞান |
|---|---|
| আৰিষ্টটলৰ দ্বাৰা প্ৰতিষ্ঠিত। | লেইবনিজ, বুলে, ফ্ৰেগে আদিৰ অৱদানত প্ৰতিষ্ঠিত। |
| প্ৰাকৃতিক ভাষাৰ ব্যৱহাৰ। | প্ৰতীক বা চিহ্নৰ ব্যৱহাৰ। |
| সংজ্ঞা, বচন আৰু চিলোজিজমৰ ওপৰত গুৰুত্ব। | সত্যফলন, সংযোজক, সত্যতা সাৰণীৰ ওপৰত গুৰুত্ব। |
| বিষয়ৱস্তু (Content)ৰ ওপৰত গুৰুত্ব। | আকাৰ (Form)ৰ ওপৰত গুৰুত্ব। |
| চাৰিটা প্ৰাকল্পিক বচন (A, E, I, O)। | সাপেক্ষ আৰু সত্যফলনাত্মক বচন। |
| ভাষাৰ অস্পষ্টতা থাকিব পাৰে। | স্পষ্ট আৰু অস্পষ্টতাবিহীন। |
| বিস্তৃত আৰু দীঘলীয়া বিশ্লেষণ। | সংক্ষিপ্ত আৰু নিখুঁত বিশ্লেষণ। |
| চাৰিটা চিলোজিজম-আকাৰ (Figure)। | বহুতো যুক্তি-আকাৰ (Modus Ponens, Tollens আদি)। |
| উদাহৰণ— সকলো মানুহ মৰ্ত্য। | উদাহৰণ— p ⊃ q। |
| মূলতঃ অনুমান (Inference)ৰ ওপৰত গুৰুত্ব। | মূলতঃ আকাৰৰ বৈধতাৰ ওপৰত গুৰুত্ব। |
প্ৰশ্ন ২। প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানৰ পাঁচটা মৌলিক সংযোজকৰ বিৱৰণ আৰু সত্যতা সাৰণীসহ আলোচনা কৰা।
উত্তৰঃ প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানত পাঁচটা মৌলিক যুক্তিযুক্ত সংযোজক ব্যৱহাৰ কৰা হয়—
(ক) নিষেধ (Negation): চিহ্ন ~ বা ¬। বচন এটাৰ নিষেধে ইয়াৰ সত্যমূল্য বিপৰীত কৰে।
| p | ~p |
|---|---|
| স | মি |
| মি | স |
(খ) সংযোজন (Conjunction): চিহ্ন · বা ∧। দুয়োটা যোজক সত্য হ’লেহে যৌগিক বচন সত্য।
| p | q | p · q |
|---|---|---|
| স | স | স |
| স | মি | মি |
| মি | স | মি |
| মি | মি | মি |
(গ) বিকল্প (Disjunction): চিহ্ন ∨। অন্ততঃ এটা যোজক সত্য হ’লেই যৌগিক বচন সত্য।
| p | q | p ∨ q |
|---|---|---|
| স | স | স |
| স | মি | স |
| মি | স | স |
| মি | মি | মি |
(ঘ) সাপেক্ষ (Implication): চিহ্ন ⊃ বা →। পূৰ্ৱপদ সত্য আৰু অনুপদ মিথ্যা হ’লেহে যৌগিক বচন মিথ্যা।
| p | q | p ⊃ q |
|---|---|---|
| স | স | স |
| স | মি | মি |
| মি | স | স |
| মি | মি | স |
(ঙ) দ্বিসাপেক্ষ (Biconditional): চিহ্ন ≡ বা ↔। দুয়োটা যোজকৰ সত্যমূল্য একে হ’লেহে যৌগিক বচন সত্য।
| p | q | p ≡ q |
|---|---|---|
| স | স | স |
| স | মি | মি |
| মি | স | মি |
| মি | মি | স |
প্ৰশ্ন ৩। সত্যতা সাৰণীৰ যোগেদি দেখুওৱা যে p ∨ ~p এটা নিত্যসত্য বচন আৰু p · ~p এটা নিত্যমিথ্যা বচন।
উত্তৰঃ
(ক) p ∨ ~p ৰ সত্যতা সাৰণী—
| p | ~p | p ∨ ~p |
|---|---|---|
| স | মি | স |
| মি | স | স |
চূড়ান্ত স্তম্ভত সকলো মান “সত্য” হোৱাৰ বাবে p ∨ ~p এটা নিত্যসত্য (Tautology)।
(খ) p · ~p ৰ সত্যতা সাৰণী—
| p | ~p | p · ~p |
|---|---|---|
| স | মি | মি |
| মি | স | মি |
চূড়ান্ত স্তম্ভত সকলো মান “মিথ্যা” হোৱাৰ বাবে p · ~p এটা নিত্যমিথ্যা (Contradiction)।
প্ৰশ্ন ৪। সত্যতা সাৰণীৰ যোগেদি প্ৰমাণ কৰা যে— [(p ⊃ q) · p] ⊃ q এটা নিত্যসত্য বচন।
উত্তৰঃ এই বচনটো মডাছ পনেন্স আকাৰৰ প্ৰতিনিধিত্ব কৰে। ইয়াৰ সত্যতা সাৰণী—
| p | q | p ⊃ q | (p ⊃ q) · p | [(p ⊃ q) · p] ⊃ q |
|---|---|---|---|---|
| স | স | স | স | স |
| স | মি | মি | মি | স |
| মি | স | স | মি | স |
| মি | মি | স | মি | স |
চূড়ান্ত স্তম্ভত সকলো মান “সত্য” হোৱাৰ বাবে [(p ⊃ q) · p] ⊃ q এটা নিত্যসত্য বচন। সেয়েহে মডাছ পনেন্স যুক্তি-আকাৰটো বৈধ।
প্ৰশ্ন ৫। সত্যতা সাৰণীৰ যোগেদি ডি মৰ্গানৰ প্ৰথম নিয়ম ~(p · q) ≡ (~p ∨ ~q) প্ৰমাণ কৰা।
উত্তৰঃ
| p | q | p · q | ~(p · q) | ~p | ~q | ~p ∨ ~q |
|---|---|---|---|---|---|---|
| স | স | স | মি | মি | মি | মি |
| স | মি | মি | স | মি | স | স |
| মি | স | মি | স | স | মি | স |
| মি | মি | মি | স | স | স | স |
~(p · q) আৰু (~p ∨ ~q) ৰ সত্যমূল্য সকলো ৰাজত একে। গতিকে ডি মৰ্গানৰ প্ৰথম নিয়ম প্ৰমাণিত হ’ল।
প্ৰশ্ন ৬। ছটা মৌলিক যুক্তি-আকাৰৰ বিৱৰণ দিয়া।
উত্তৰঃ প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানৰ ছটা মৌলিক বৈধ যুক্তি-আকাৰ হ’ল—
- মডাছ পনেন্স (Modus Ponens): p ⊃ q, p ∴ q। উদাহৰণ— “যদি বৰষুণ হয়, তেন্তে মাটি তিতিব। বৰষুণ হৈছে। গতিকে মাটি তিতিছে।”
- মডাছ টলেন্স (Modus Tollens): p ⊃ q, ~q ∴ ~p। উদাহৰণ— “যদি ৰাম মানুহ হয়, তেন্তে ৰাম মৰ্ত্য। ৰাম মৰ্ত্য নহয়। গতিকে ৰাম মানুহ নহয়।”
- হাইপথেটিকেল চিলোজিজম (Hypothetical Syllogism): p ⊃ q, q ⊃ r ∴ p ⊃ r।
- বিকল্পমূলক চিলোজিজম (Disjunctive Syllogism): p ∨ q, ~p ∴ q।
- গঠনমূলক দ্বিধা (Constructive Dilemma): (p ⊃ q) · (r ⊃ s), p ∨ r ∴ q ∨ s।
- ধ্বংসমূলক দ্বিধা (Destructive Dilemma): (p ⊃ q) · (r ⊃ s), ~q ∨ ~s ∴ ~p ∨ ~r।
প্ৰশ্ন ৭। সত্যফলনাত্মক আৰু অসত্যফলনাত্মক যৌগিক বচনৰ পাৰ্থক্য লিখা।
উত্তৰঃ
| সত্যফলনাত্মক (Truth-functional) | অসত্যফলনাত্মক (Non-truth-functional) |
|---|---|
| যৌগিক বচনৰ সত্যমূল্য সম্পূৰ্ণৰূপে অন্তৰ্গত বচনৰ সত্যমূল্যৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল। | সত্যমূল্য কেৱল অন্তৰ্গত বচনৰ সত্যমূল্যৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল নহয়। |
| উদাহৰণ— “p আৰু q”, “p বা q”। | উদাহৰণ— “ৰামে বিশ্বাস কৰে যে…”, “সম্ভৱ যে…”। |
| প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানে বিশ্লেষণ কৰিব পাৰে। | মোডেল লজিকৰ প্ৰয়োজন। |
| সকলো সংযোজক (~, ·, ∨, ⊃, ≡) সত্যফলনাত্মক। | “কাৰণ”, “যদিও”, “জনা” আদি অসত্যফলনাত্মক। |
প্ৰশ্ন ৮। তলৰ সাধাৰণ বচনসমূহ সাংকেতিক ৰূপত প্ৰকাশ কৰা—
উত্তৰঃ
| সাধাৰণ বচন | সাংকেতিক ৰূপ |
|---|---|
| ৰীতা স্কুললৈ যায়। | p |
| ৰীতা স্কুললৈ নাযায়। | ~p |
| ৰীতা যায় আৰু ৰূপা পঢ়ে। | p · q |
| ৰীতা গায় বা নাচে। | p ∨ q |
| যদি ৰীতা আহে, তেন্তে ৰূপা যাব। | p ⊃ q |
| ৰীতা যাব যদিহে আৰু কেৱল যদিহে ৰূপা আহে। | p ≡ q |
| ৰীতা যায় কিন্তু ৰূপা নাযায়। | p · ~q |
| ৰীতা আৰু ৰূপা দুয়ো নাযায়। | ~p · ~q |
প্ৰশ্ন ৯। সত্যতা সাৰণী পদ্ধতিৰ যোগেদি যুক্তিৰ বৈধতা কেনেকৈ পৰীক্ষা কৰা হয়— উদাহৰণসহ আলোচনা কৰা।
উত্তৰঃ সত্যতা সাৰণী পদ্ধতিৰে যুক্তিৰ বৈধতা পৰীক্ষাৰ কেইটামান পদক্ষেপ আছে—
- আগশাৰীসমূহ আৰু সিদ্ধান্তটো প্ৰতীকৰূপত প্ৰকাশ কৰা।
- সকলো সম্ভাৱ্য সত্যমূল্যৰ সংমিশ্ৰণৰ বাবে এটা সত্যতা সাৰণী আঁকা।
- প্ৰতিটো আগশাৰী আৰু সিদ্ধান্তৰ সত্যমূল্য নিৰ্ণয় কৰা।
- যদি কোনো ৰাজত (Row) সকলো আগশাৰী সত্য কিন্তু সিদ্ধান্ত মিথ্যা— তেন্তে যুক্তিটো অবৈধ।
- যদি প্ৰতি ৰাজতে আগশাৰী সত্য হ’লে সিদ্ধান্তো সত্য— তেন্তে যুক্তিটো বৈধ।
উদাহৰণ: p ⊃ q, p ∴ q (মডাছ পনেন্স)। সত্যতা সাৰণী—
| p | q | p ⊃ q | p | q |
|---|---|---|---|---|
| স | স | স | স | স |
| স | মি | মি | স | মি |
| মি | স | স | মি | স |
| মি | মি | স | মি | মি |
প্ৰথম ৰাজত দুয়োটা আগশাৰী (p ⊃ q আৰু p) সত্য আৰু সিদ্ধান্ত (q)ও সত্য। কোনো ৰাজত আগশাৰী সত্য আৰু সিদ্ধান্ত মিথ্যা নহয়। গতিকে যুক্তিটো বৈধ।
প্ৰশ্ন ১০। প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানৰ গুৰুত্ব আৰু উপযোগিতা আলোচনা কৰা।
উত্তৰঃ প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানৰ গুৰুত্ব আৰু উপযোগিতা বহুমুখী—
- স্পষ্টতা আৰু নিখুঁততা: প্ৰতীকে ভাষাৰ অস্পষ্টতা দূৰ কৰি যুক্তিক স্পষ্ট কৰি তোলে।
- সংক্ষিপ্ততা: দীঘল বচনক চমু আকাৰত প্ৰকাশ কৰিব পাৰি।
- সাৰ্বজনীন প্ৰয়োজ্যতা: সকলো ভাষা আৰু সংস্কৃতিত একে ৰূপত গ্ৰহণযোগ্য।
- গণিতৰ সৈতে সম্পৰ্ক: গাণিতিক যুক্তি আৰু প্ৰমাণৰ ভেটি প্ৰদান কৰে।
- কম্পিউটাৰ বিজ্ঞানৰ ভেটি: ডিজিটেল লজিক, প্ৰোগ্ৰামিং ভাষা, কৃত্ৰিম মেধাৰ মূল ভেটি।
- বিজ্ঞানৰ পদ্ধতি: বৈজ্ঞানিক অনুসন্ধানত নিখুঁত যুক্তিৰ প্ৰয়োজন।
- আকাৰৰ বিশ্লেষণ: বিষয়ৱস্তু এৰাই কেৱল আকাৰৰ ওপৰতে গুৰুত্ব দি যুক্তি বিশ্লেষণ কৰিব পাৰি।
- মানসিক প্ৰশিক্ষণ: তাৰ্কিক চিন্তাশক্তি বৃদ্ধি কৰে।
- দৰ্শনৰ অগ্ৰগতি: ভাষাৰ বিশ্লেষণ আৰু দাৰ্শনিক সমস্যা সমাধানত সহায়।
- আৰ্থিক আৰু আইনী বিশ্লেষণ: জটিল চৰ্ত আৰু চুক্তিৰ বিশ্লেষণত প্ৰয়োগ।
অতিৰিক্ত প্ৰশ্ন উত্তৰ (Additional Questions and Answers)
বহুবৈকল্পিক প্ৰশ্ন (MCQ)
১। প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানৰ জনক হ’ল—
(ক) আৰিষ্টটল (খ) লেইবনিজ (গ) প্লেটো (ঘ) ডেকাৰ্ট
উত্তৰঃ (খ) লেইবনিজ।
২। “Principia Mathematica” গ্ৰন্থৰ লেখক—
(ক) বুলে আৰু ফ্ৰেগে (খ) ৰাছেল আৰু হোৱাইটহেড (গ) লেইবনিজ আৰু ডেকাৰ্ট (ঘ) আৰিষ্টটল আৰু প্লেটো
উত্তৰঃ (খ) ৰাছেল আৰু হোৱাইটহেড।
৩। নিষেধৰ চিহ্ন—
(ক) · (খ) ∨ (গ) ~ (ঘ) ⊃
উত্তৰঃ (গ) ~।
৪। সংযোজনৰ চিহ্ন—
(ক) ∨ (খ) · (গ) ⊃ (ঘ) ≡
উত্তৰঃ (খ) ·।
৫। বিকল্পৰ চিহ্ন—
(ক) · (খ) ∨ (গ) ⊃ (ঘ) ~
উত্তৰঃ (খ) ∨।
৬। সাপেক্ষ বচনৰ চিহ্ন—
(ক) ⊃ (খ) ≡ (গ) · (ঘ) ∨
উত্তৰঃ (ক) ⊃।
৭। দ্বিসাপেক্ষ বচনৰ চিহ্ন—
(ক) ⊃ (খ) ≡ (গ) ∨ (ঘ) ~
উত্তৰঃ (খ) ≡।
৮। p · q সত্য হয় যেতিয়া—
(ক) দুয়ো সত্য (খ) দুয়ো মিথ্যা (গ) এটা সত্য, এটা মিথ্যা (ঘ) যিকোনো
উত্তৰঃ (ক) দুয়ো সত্য।
৯। p ∨ q মিথ্যা হয় যেতিয়া—
(ক) দুয়ো সত্য (খ) দুয়ো মিথ্যা (গ) এটা সত্য (ঘ) এটা মিথ্যা
উত্তৰঃ (খ) দুয়ো মিথ্যা।
১০। p ⊃ q মিথ্যা হয় যেতিয়া—
(ক) p সত্য, q সত্য (খ) p সত্য, q মিথ্যা (গ) p মিথ্যা, q সত্য (ঘ) দুয়ো মিথ্যা
উত্তৰঃ (খ) p সত্য, q মিথ্যা।
১১। p ≡ q সত্য হয় যেতিয়া—
(ক) সত্যমূল্য একে (খ) সত্যমূল্য বেলেগ (গ) দুয়ো সত্য (ঘ) দুয়ো মিথ্যা
উত্তৰঃ (ক) সত্যমূল্য একে।
১২। p ∨ ~p হ’ল এটা—
(ক) নিত্যমিথ্যা (খ) নিত্যসত্য (গ) সম্ভাব্য (ঘ) ভুল
উত্তৰঃ (খ) নিত্যসত্য।
১৩। p · ~p হ’ল এটা—
(ক) নিত্যসত্য (খ) নিত্যমিথ্যা (গ) সম্ভাব্য (ঘ) বৈধ
উত্তৰঃ (খ) নিত্যমিথ্যা।
১৪। মডাছ পনেন্সৰ আকাৰ—
(ক) p ⊃ q, ~q ∴ ~p (খ) p ⊃ q, p ∴ q (গ) p ∨ q, ~p ∴ q (ঘ) p ⊃ q, q ⊃ r ∴ p ⊃ r
উত্তৰঃ (খ) p ⊃ q, p ∴ q।
১৫। মডাছ টলেন্সৰ আকাৰ—
(ক) p ⊃ q, p ∴ q (খ) p ⊃ q, ~q ∴ ~p (গ) p ∨ q, ~p ∴ q (ঘ) p ⊃ q, q ⊃ r ∴ p ⊃ r
উত্তৰঃ (খ) p ⊃ q, ~q ∴ ~p।
১৬। বুলিয়ান বীজগণিতৰ আৱিষ্কাৰক—
(ক) ফ্ৰেগে (খ) বুলে (গ) ৰাছেল (ঘ) লেইবনিজ
উত্তৰঃ (খ) বুলে।
১৭। p, q, r আদি প্ৰতীক হ’ল—
(ক) ধ্ৰুৱক (খ) চলক (গ) সংযোজক (ঘ) সিদ্ধান্ত
উত্তৰঃ (খ) চলক।
১৮। ·, ∨, ⊃, ≡ আদি হ’ল—
(ক) চলক (খ) ধ্ৰুৱক (গ) বচন (ঘ) সিদ্ধান্ত
উত্তৰঃ (খ) ধ্ৰুৱক।
১৯। হাইপথেটিকেল চিলোজিজমৰ আকাৰ—
(ক) p ⊃ q, p ∴ q (খ) p ⊃ q, q ⊃ r ∴ p ⊃ r (গ) p ∨ q, ~p ∴ q (ঘ) p ⊃ q, ~q ∴ ~p
উত্তৰঃ (খ) p ⊃ q, q ⊃ r ∴ p ⊃ r।
২০। দুটা বচন-চলকৰ বাবে সত্যতা সাৰণীৰ ৰাজৰ সংখ্যা—
(ক) ২ (খ) ৪ (গ) ৬ (ঘ) ৮
উত্তৰঃ (খ) ৪।
খালী ঠাই পূৰণ কৰা (Fill in the Blanks)
১। প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানক ______ তৰ্কবিজ্ঞানো বোলা হয়।
উত্তৰঃ গাণিতিক।
২। প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানৰ জনক ______।
উত্তৰঃ লেইবনিজ।
৩। নিষেধৰ চিহ্ন ______।
উত্তৰঃ ~।
৪। p · q সত্য হয় যেতিয়া দুয়ো ______ হয়।
উত্তৰঃ সত্য।
৫। p ∨ q মিথ্যা হয় যেতিয়া দুয়ো ______ হয়।
উত্তৰঃ মিথ্যা।
৬। p ⊃ q মিথ্যা হয় কেৱল যেতিয়া p সত্য আৰু q ______ হয়।
উত্তৰঃ মিথ্যা।
৭। সকলো অৱস্থাতে সত্য বচনক ______ বোলে।
উত্তৰঃ নিত্যসত্য।
৮। সকলো অৱস্থাতে মিথ্যা বচনক ______ বোলে।
উত্তৰঃ নিত্যমিথ্যা।
৯। জৰ্জ বুলেৰ গ্ৰন্থৰ নাম ______।
উত্তৰঃ “Laws of Thought” (1854)।
১০। তিনিটা চলক থকা সত্যতা সাৰণীত ______টা ৰাজ থাকে।
উত্তৰঃ ৮ (২³)।
সঁচা/মিছা বাচনি কৰা (True/False)
১। প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানে প্ৰতীকৰ ব্যৱহাৰ কৰে।
উত্তৰঃ সঁচা।
২। আৰিষ্টটল প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞানৰ জনক।
উত্তৰঃ মিছা। (লেইবনিজ জনক)
৩। p · q হৈছে বিকল্পৰ প্ৰতীক।
উত্তৰঃ মিছা। (সংযোজনৰ প্ৰতীক)
৪। p ∨ ~p এটা নিত্যসত্য।
উত্তৰঃ সঁচা।
৫। p · ~p এটা নিত্যসত্য।
উত্তৰঃ মিছা। (নিত্যমিথ্যা)
৬। সাপেক্ষ বচন কেৱল তেতিয়াহে মিথ্যা যেতিয়া পূৰ্ৱপদ সত্য আৰু অনুপদ মিথ্যা।
উত্তৰঃ সঁচা।
৭। দ্বিসাপেক্ষ সত্য হয় যেতিয়া যোজক দুটাৰ সত্যমূল্য বেলেগ।
উত্তৰঃ মিছা। (একে হ’লে)
৮। মডাছ পনেন্স আৰু মডাছ টলেন্স দুয়ো বৈধ যুক্তি-আকাৰ।
উত্তৰঃ সঁচা।
৯। বুলিয়ান বীজগণিত জৰ্জ বুলেয়ে আৱিষ্কাৰ কৰিছিল।
উত্তৰঃ সঁচা।
১০। চলকৰ মান নিৰ্দিষ্ট আৰু পৰিৱৰ্তন নহয়।
উত্তৰঃ মিছা। (চলকৰ মান পৰিৱৰ্তিত হয়)
শব্দাৰ্থ (Glossary)
| অসমীয়া | English |
|---|---|
| প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞান | Symbolic Logic |
| আধুনিক তৰ্কবিজ্ঞান | Modern Logic |
| গাণিতিক তৰ্কবিজ্ঞান | Mathematical Logic |
| পৰম্পৰাগত তৰ্কবিজ্ঞান | Traditional Logic |
| প্ৰতীক/চিহ্ন | Symbol |
| ধ্ৰুৱক | Constant |
| চলক/পৰিবৰ্ত্য | Variable |
| যুক্তিযুক্ত সংযোজক | Logical Connective |
| নিষেধ | Negation |
| সংযোজন/সংযোগ | Conjunction |
| বিকল্প | Disjunction |
| অন্তৰ্ভুক্ত বিকল্প | Inclusive Disjunction |
| বহিৰ্ভূত বিকল্প | Exclusive Disjunction |
| সাপেক্ষ/চৰ্তযুক্ত | Implication / Conditional |
| দ্বিসাপেক্ষ | Biconditional |
| পূৰ্ৱপদ | Antecedent |
| অনুপদ | Consequent |
| সত্যতা সাৰণী | Truth Table |
| সত্যফলন | Truth Function |
| নিত্যসত্য | Tautology |
| নিত্যমিথ্যা | Contradiction |
| সম্ভাব্য | Contingency |
| যৌগিক বচন | Compound Proposition |
| সৰল বচন | Simple Proposition |
| আকাৰ | Form |
| বিষয়ৱস্তু | Content |
| মডাছ পনেন্স | Modus Ponens |
| মডাছ টলেন্স | Modus Tollens |
| হাইপথেটিকেল চিলোজিজম | Hypothetical Syllogism |
| বিকল্পমূলক চিলোজিজম | Disjunctive Syllogism |
| গঠনমূলক দ্বিধা | Constructive Dilemma |
| ধ্বংসমূলক দ্বিধা | Destructive Dilemma |
| আগশাৰী | Premise |
| সিদ্ধান্ত | Conclusion |
| বৈধতা | Validity |
| আকাৰমূলক | Formal |
| নিগমনাত্মক | Deductive |
| বুলিয়ান বীজগণিত | Boolean Algebra |
| ডি মৰ্গানৰ নিয়ম | De Morgan’s Law |
সংযোজকৰ ৰেফাৰেন্স টেবুল (Connectives Reference Table)
| সংযোজক | চিহ্ন | অসমীয়া শব্দ | English Word | সত্যতা চৰ্ত |
|---|---|---|---|---|
| নিষেধ | ~ / ¬ | নহয় | not | সত্যমূল্য বিপৰীত |
| সংযোজন | · / ∧ | আৰু | and | দুয়ো সত্য হ’লে সত্য |
| বিকল্প | ∨ | বা | or | অন্ততঃ এটা সত্য হ’লে সত্য |
| সাপেক্ষ | ⊃ / → | যদি… তেনেহ’লে | if… then | p সত্য, q মিথ্যা হ’লেহে মিথ্যা |
| দ্বিসাপেক্ষ | ≡ / ↔ | যদিহে আৰু কেৱল যদিহে | if and only if | সত্যমূল্য একে হ’লে সত্য |
সংহত সত্যতা সাৰণী ৰেফাৰেন্স (Combined Truth Table Reference)
| p | q | ~p | ~q | p · q | p ∨ q | p ⊃ q | p ≡ q |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| স | স | মি | মি | স | স | স | স |
| স | মি | মি | স | মি | স | মি | মি |
| মি | স | স | মি | মি | স | স | মি |
| মি | মি | স | স | মি | মি | স | স |
সংক্ষেপণ: স = সত্য (True), মি = মিথ্যা (False)।
মৌলিক যুক্তি-আকাৰৰ ৰেফাৰেন্স (Argument Forms Reference)
| যুক্তি-আকাৰ | সাংকেতিক ৰূপ | উদাহৰণ |
|---|---|---|
| মডাছ পনেন্স | p ⊃ q, p ∴ q | যদি বৰষুণ হয় তেন্তে মাটি তিতে। বৰষুণ হৈছে। গতিকে মাটি তিতিছে। |
| মডাছ টলেন্স | p ⊃ q, ~q ∴ ~p | যদি বৰষুণ হয় তেন্তে মাটি তিতে। মাটি তিতা নাই। গতিকে বৰষুণ হোৱা নাই। |
| হাইপথেটিকেল চিলোজিজম | p ⊃ q, q ⊃ r ∴ p ⊃ r | যদি A হয় তেন্তে B। যদি B হয় তেন্তে C। গতিকে যদি A হয় তেন্তে C। |
| বিকল্পমূলক চিলোজিজম | p ∨ q, ~p ∴ q | সি বঙালী বা অসমীয়া। সি বঙালী নহয়। গতিকে সি অসমীয়া। |
| গঠনমূলক দ্বিধা | (p ⊃ q) · (r ⊃ s), p ∨ r ∴ q ∨ s | — |
| ধ্বংসমূলক দ্বিধা | (p ⊃ q) · (r ⊃ s), ~q ∨ ~s ∴ ~p ∨ ~r | — |
এইদৰে অধ্যায়টোৰ সম্পূৰ্ণ আলোচনা শেষ হ’ল। আশাকৰোঁ এই পাঠটোৱে ASSEBৰ একাদশ শ্ৰেণীৰ তৰ্কবিজ্ঞান আৰু দৰ্শন বিষয়ৰ “প্ৰতীকাত্মক তৰ্কবিজ্ঞান” অধ্যায়টোৰ প্ৰস্তুতিত আপোনালোকক যথেষ্ট সহায় কৰিব। অভ্যাসৰ বাবে সত্যতা সাৰণী আঁকি বিভিন্ন বচনৰ বৈধতা পৰীক্ষা কৰা অভ্যাস কৰক। ধন্যবাদ!