Class 11 Economics Chapter 7 — সহসম্বন্ধ (Correlation)
নমস্কাৰ প্ৰিয় শিক্ষাৰ্থী! HSLC Guru-লৈ আদৰণি জনাইছোঁ। এই প্ৰৱন্ধত আমি ASSEB একাদশ শ্ৰেণীৰ অৰ্থনীতিৰ (Statistics for Economics) সপ্তম অধ্যায় সহসম্বন্ধ (Correlation)ৰ সম্পূৰ্ণ পাঠ্যপুথিৰ প্ৰশ্নোত্তৰ, অতিৰিক্ত প্ৰশ্ন, MCQ, শূন্যস্থান পূৰণ, শুদ্ধ-অশুদ্ধ আৰু কাৰ্ল পিয়েৰছনৰ সহসম্বন্ধ গুণাংক (Karl Pearson’s r) আৰু স্পিয়েৰমেনৰ পদাংক সহসম্বন্ধৰ (Spearman’s Rank Correlation) সম্পূৰ্ণ গণনা সহকাৰে আলোচনা কৰিম। অধ্যায়টোৰ প্ৰতিটো ধাৰণা সহজ আৰু পৰিষ্কাৰভাৱে বুজাবলৈ চেষ্টা কৰা হৈছে।
সাৰাংশ (Summary in Assamese)
সহসম্বন্ধৰ অৰ্থ (Meaning of Correlation): দুটা চলকৰ (variables) মাজত যদি এনে এক সম্বন্ধ থাকে যে এটা চলকৰ মানৰ পৰিৱৰ্তনৰ লগে লগে আনটো চলকৰ মানতো পৰিৱৰ্তন ঘটে, তেন্তে সেই সম্বন্ধক সহসম্বন্ধ (Correlation) বুলি কোৱা হয়। উদাহৰণস্বৰূপে, দ্ৰব্যৰ যোগান আৰু দামৰ মাজৰ সম্বন্ধ, বৰষুণৰ পৰিমাণ আৰু কৃষি উৎপাদনৰ মাজৰ সম্বন্ধ ইত্যাদি সহসম্বন্ধৰ উদাহৰণ। সহসম্বন্ধই দুয়োটা চলকৰ মাজৰ পৰিৱৰ্তনৰ দিশ আৰু তীব্ৰতা পৰিমাপ কৰে।
সহসম্বন্ধৰ প্ৰকাৰ (Types of Correlation): সহসম্বন্ধক প্ৰধানকৈ তিনিটা দৃষ্টিকোণৰ পৰা ভাগ কৰিব পাৰি। (১) দিশৰ আধাৰত — ধনাত্মক সহসম্বন্ধ (Positive Correlation) য’ত দুয়োটা চলকে একে দিশত পৰিৱৰ্তন হয় আৰু ঋণাত্মক সহসম্বন্ধ (Negative Correlation) য’ত চলক দুটাই বিপৰীত দিশত পৰিৱৰ্তন হয়। (২) অনুপাতৰ আধাৰত — ৰৈখিক সহসম্বন্ধ (Linear Correlation) আৰু অৰৈখিক সহসম্বন্ধ (Non-linear Correlation)। (৩) চলকৰ সংখ্যাৰ আধাৰত — সৰল সহসম্বন্ধ (Simple), বহুমুখী সহসম্বন্ধ (Multiple) আৰু আংশিক সহসম্বন্ধ (Partial Correlation)।
সহসম্বন্ধ পৰিমাপৰ পদ্ধতি (Methods of Measuring Correlation): সহসম্বন্ধ পৰিমাপৰ বাবে তিনিটা মুখ্য পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰা হয়। প্ৰথমটো হ’ল বিক্ষেপ চিত্ৰ (Scatter Diagram) — য’ত দুটা চলকৰ মানসমূহক বিন্দু হিচাপে গ্ৰাফত স্থাপন কৰি বিন্দুসমূহৰ বিন্যাস চাই সহসম্বন্ধৰ প্ৰকৃতি অনুমান কৰা হয়। দ্বিতীয়টো হ’ল কাৰ্ল পিয়েৰছনৰ সহসম্বন্ধ গুণাংক (Karl Pearson’s Coefficient of Correlation) — যাক ‘r’ প্ৰতীকেৰে প্ৰকাশ কৰা হয় আৰু যিটো ৰৈখিক সহসম্বন্ধৰ পৰিমাণাত্মক পৰিমাপ। ইয়াৰ মান -1 ৰ পৰা +1 লৈকে হয়। তৃতীয়টো হ’ল স্পিয়েৰমেনৰ পদাংক সহসম্বন্ধ গুণাংক (Spearman’s Rank Correlation Coefficient) — যাক ‘rs‘ বা ‘ρ’ (rho) প্ৰতীকেৰে প্ৰকাশ কৰা হয় আৰু যিটো গুণগত (qualitative) তথ্যৰ ক্ষেত্ৰত ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
r-ৰ বৈশিষ্ট্য আৰু ব্যাখ্যা (Properties and Interpretation of r): সহসম্বন্ধ গুণাংক r-ৰ মান সদায় -1 ≤ r ≤ +1 ৰ মাজত থাকে। r = +1 হ’লে নিখুঁত ধনাত্মক সহসম্বন্ধ, r = -1 হ’লে নিখুঁত ঋণাত্মক সহসম্বন্ধ আৰু r = 0 হ’লে সহসম্বন্ধৰ অনুপস্থিতি বুজায়। r-ৰ মান এককবিহীন (unit-free) আৰু ই উৎস (origin) বা স্কেলৰ (scale) পৰিৱৰ্তনত প্ৰভাৱিত নহয়। সহসম্বন্ধ আৰু কাৰণ-কাৰ্য সম্বন্ধ (Correlation vs Causation): সহসম্বন্ধই কেৱল দুটা চলকৰ মাজত সম্পৰ্ক আছে বুলি দেখুৱায়, কিন্তু এটাই আনটোৰ কাৰণ বুলি প্ৰমাণ নকৰে। উদাহৰণস্বৰূপে, আইচক্ৰীমৰ বিক্ৰী আৰু পানীত ডুব যোৱা ঘটনাৰ মাজত ধনাত্মক সহসম্বন্ধ থাকিব পাৰে, কিন্তু এটাই আনটোৰ কাৰণ নহয়; দুয়োটাৰে কাৰণ গৰম ঋতু।
Summary (in English)
Correlation refers to the statistical relationship between two variables, indicating how changes in one variable are associated with changes in another. It can be positive (variables move in the same direction), negative (variables move in opposite directions), or zero (no linear relationship). Based on linearity, correlation is classified as linear or non-linear; based on the number of variables, it is simple, multiple, or partial. Three main methods measure correlation: the Scatter Diagram, which provides a visual indication of the relationship; Karl Pearson’s Coefficient of Correlation (r), a quantitative measure ranging from -1 to +1 used for ratio-scale numerical data; and Spearman’s Rank Correlation Coefficient, used for qualitative or ranked data. The value of r is unit-free and unaffected by changes in origin or scale. A high correlation does not necessarily imply causation; two variables may be correlated due to a third common factor, chance, or mutual dependence, so causation must be established by economic reasoning beyond statistical analysis itself.
পাঠ্যপুথিৰ প্ৰশ্নোত্তৰ (Textbook Question Answer)
এক নম্বৰৰ প্ৰশ্নোত্তৰ (1 Mark Questions)
প্ৰশ্ন ১: সহসম্বন্ধ কি?
উত্তৰঃ দুটা চলকৰ মাজত পৰিৱৰ্তনৰ যিটো সম্বন্ধ থাকে, তাকে সহসম্বন্ধ বুলি কোৱা হয়।
প্ৰশ্ন ২: কাৰ্ল পিয়েৰছনৰ সহসম্বন্ধ গুণাংকৰ মান কিমানৰ মাজত থাকে?
উত্তৰঃ -1 ৰ পৰা +1 ৰ মাজত (-1 ≤ r ≤ +1)।
প্ৰশ্ন ৩: r = 0 হ’লে কি বুজায়?
উত্তৰঃ r = 0 হ’লে দুটা চলকৰ মাজত কোনো ৰৈখিক সহসম্বন্ধ নাই বুলি বুজায়।
প্ৰশ্ন ৪: ধনাত্মক সহসম্বন্ধ কি?
উত্তৰঃ যেতিয়া দুয়োটা চলকে একে দিশত (একে লগে বৃদ্ধি বা হ্ৰাস) পৰিৱৰ্তন হয়, তেতিয়া সেই সম্বন্ধক ধনাত্মক সহসম্বন্ধ বুলি কোৱা হয়।
প্ৰশ্ন ৫: ঋণাত্মক সহসম্বন্ধ কি?
উত্তৰঃ যেতিয়া এটা চলক বৃদ্ধি পালে আনটো হ্ৰাস পায়, অৰ্থাৎ চলক দুটা বিপৰীত দিশত পৰিৱৰ্তন হয়, তেতিয়া সেই সম্বন্ধক ঋণাত্মক সহসম্বন্ধ বুলি কোৱা হয়।
প্ৰশ্ন ৬: বিক্ষেপ চিত্ৰ কি?
উত্তৰঃ দুটা চলকৰ মান যুটি যুটি কৈ গ্ৰাফ কাগজত বিন্দু হিচাপে স্থাপন কৰি লোৱা চিত্ৰক বিক্ষেপ চিত্ৰ বুলি কোৱা হয়। এই চিত্ৰৰ পৰা সহসম্বন্ধৰ প্ৰকৃতি বিচাৰ কৰিব পাৰি।
প্ৰশ্ন ৭: স্পিয়েৰমেনৰ পদাংক সহসম্বন্ধ গুণাংকৰ সূত্ৰ লিখা।
উত্তৰঃ rs = 1 – [6 ΣD² / N(N² – 1)], য’ত D = পদাংকৰ পাৰ্থক্য, N = যুটিৰ সংখ্যা।
প্ৰশ্ন ৮: r = +1 ৰ অৰ্থ কি?
উত্তৰঃ r = +1 ৰ অৰ্থ হ’ল দুটা চলকৰ মাজত নিখুঁত ধনাত্মক সহসম্বন্ধ (Perfect Positive Correlation) আছে।
প্ৰশ্ন ৯: r = -1 ৰ অৰ্থ কি?
উত্তৰঃ r = -1 ৰ অৰ্থ হ’ল দুটা চলকৰ মাজত নিখুঁত ঋণাত্মক সহসম্বন্ধ (Perfect Negative Correlation) আছে।
প্ৰশ্ন ১০: সহসম্বন্ধ গুণাংকৰ এটা গুৰুত্বপূৰ্ণ বৈশিষ্ট্য লিখা।
উত্তৰঃ সহসম্বন্ধ গুণাংক এককবিহীন (unit-free) আৰু ই উৎস (origin) বা স্কেলৰ (scale) পৰিৱৰ্তনত প্ৰভাৱিত নহয়।
দুই/তিনি নম্বৰৰ প্ৰশ্নোত্তৰ (2-3 Mark Questions)
প্ৰশ্ন ১: ধনাত্মক আৰু ঋণাত্মক সহসম্বন্ধৰ মাজৰ পাৰ্থক্য কি?
উত্তৰঃ ধনাত্মক সহসম্বন্ধত দুয়োটা চলক একে দিশত পৰিৱৰ্তন হয় — এটা বৃদ্ধি পালে আনটোও বৃদ্ধি পায়, এটা হ্ৰাস পালে আনটোও হ্ৰাস পায় (যেনে — উচ্চতা আৰু ওজনৰ মাজৰ সম্বন্ধ)। ঋণাত্মক সহসম্বন্ধত দুয়োটা চলক বিপৰীত দিশত পৰিৱৰ্তন হয় — এটা বৃদ্ধি পালে আনটো হ্ৰাস পায় (যেনে — দ্ৰব্যৰ দাম আৰু চাহিদাৰ মাজৰ সম্বন্ধ)।
প্ৰশ্ন ২: বিক্ষেপ চিত্ৰৰ সুবিধা আৰু সীমাবদ্ধতা কি?
উত্তৰঃ সুবিধা: (১) ই অতি সহজ পদ্ধতি। (২) সহসম্বন্ধৰ দিশ আৰু প্ৰকৃতিৰ এক দ্ৰুত ধাৰণা দিয়ে। (৩) চৰম মান (extreme values) দ্বাৰা বিশেষ প্ৰভাৱিত নহয়। সীমাবদ্ধতা: (১) ই সহসম্বন্ধৰ সঠিক সাংখ্যিক মান দিব নোৱাৰে। (২) ইয়াত নিৰ্ভৰযোগ্যতা কম। (৩) বহুসংখ্যক পৰ্যবেক্ষণ থাকিলে চিত্ৰ অংকন কৰাটো জটিল হয়।
প্ৰশ্ন ৩: ৰৈখিক আৰু অৰৈখিক সহসম্বন্ধৰ মাজৰ পাৰ্থক্য কি?
উত্তৰঃ যেতিয়া দুটা চলকৰ পৰিৱৰ্তনৰ অনুপাত স্থিৰ থাকে আৰু বিক্ষেপ চিত্ৰত বিন্দুসমূহ এটা সৰল ৰেখাৰ ওচৰে-পাজৰে অৱস্থিত হয়, তেতিয়া তাক ৰৈখিক সহসম্বন্ধ বুলি কোৱা হয়। অৰ্থাৎ X-ৰ প্ৰতি একক পৰিৱৰ্তনৰ বাবে Y-ৰ পৰিৱৰ্তনৰ পৰিমাণ সমান। বিপৰীতে যেতিয়া এই অনুপাত স্থিৰ নাথাকে আৰু বিন্দুসমূহে এটা বক্ৰ ৰেখা গঠন কৰে, তেতিয়া তাক অৰৈখিক সহসম্বন্ধ (curvilinear correlation) বুলি কোৱা হয়।
প্ৰশ্ন ৪: সহসম্বন্ধ আৰু কাৰণ-কাৰ্য সম্বন্ধৰ (Causation) মাজৰ পাৰ্থক্য কি?
উত্তৰঃ সহসম্বন্ধই দুটা চলকৰ মাজত এক পৰিসংখ্যাগত সম্পৰ্ক আছে বুলি দেখুৱায়, কিন্তু ই এটাই আনটোৰ কাৰণ বুলি প্ৰমাণ নকৰে। উচ্চ সহসম্বন্ধ থাকিলেও নিম্নলিখিত কাৰণসমূহৰ বাবে কাৰ্য-কাৰণ সম্বন্ধ নাথাকিব পাৰে — (১) উভয় চলকৰ ওপৰত তৃতীয় কোনো চলকৰ প্ৰভাৱ, (২) পাৰস্পৰিক নিৰ্ভৰশীলতা, (৩) আকস্মিকতা (chance) বা ভ্ৰান্ত সহসম্বন্ধ (Spurious Correlation)। সেয়েহে কাৰণ-কাৰ্য সম্বন্ধ স্থাপনৰ বাবে অৰ্থনৈতিক যুক্তিৰ প্ৰয়োজন।
প্ৰশ্ন ৫: কাৰ্ল পিয়েৰছনৰ সহসম্বন্ধ গুণাংকৰ গুণসমূহ লিখা।
উত্তৰঃ (১) ইয়াৰ মান -1 ৰ পৰা +1 ৰ মাজত থাকে। (২) ই এককবিহীন। (৩) ই উৎস আৰু স্কেলৰ পৰিৱৰ্তনত প্ৰভাৱিত নহয়। (৪) ই দুটা চলকৰ মাজৰ সহসম্বন্ধৰ দিশ আৰু তীব্ৰতা দুয়োটাকে পৰিমাপ কৰে। (৫) দুটা স্বাধীন চলকৰ ক্ষেত্ৰত r = 0 হয়।
প্ৰশ্ন ৬: স্পিয়েৰমেনৰ পদাংক সহসম্বন্ধ পদ্ধতি কেতিয়া ব্যৱহাৰ কৰা হয়?
উত্তৰঃ স্পিয়েৰমেনৰ পদাংক সহসম্বন্ধ পদ্ধতি নিম্নলিখিত পৰিস্থিতিত ব্যৱহাৰ কৰা হয় — (১) যেতিয়া তথ্যবোৰ গুণাত্মক (qualitative) যেনে — সৌন্দৰ্য, বুদ্ধিমত্তা, সততা ইত্যাদি, (২) যেতিয়া তথ্যবোৰৰ পৰিমাণাত্মক মাপ সম্ভৱ নহয়, (৩) যেতিয়া তথ্যবোৰ ক্ৰম বা পদাংক (rank) ৰূপত উপলব্ধ থাকে, (৪) যেতিয়া পৰিমাণাত্মক তথ্যৰ চৰম মান (extreme values) থাকে।
পাঁচ/ছয় নম্বৰৰ প্ৰশ্নোত্তৰ (5-6 Mark Questions)
প্ৰশ্ন ১: সহসম্বন্ধৰ বিভিন্ন প্ৰকাৰৰ বৰ্ণনা কৰা।
উত্তৰঃ সহসম্বন্ধক প্ৰধানকৈ তলত উল্লেখ কৰা তিনিটা দৃষ্টিকোণৰ পৰা ভাগ কৰা হয় —
(ক) দিশৰ আধাৰত: (i) ধনাত্মক সহসম্বন্ধ: দুয়োটা চলক একে দিশত পৰিৱৰ্তন হ’লে। যেনে — পৰিয়ালৰ আয় আৰু খৰচ। (ii) ঋণাত্মক সহসম্বন্ধ: চলক দুটা বিপৰীত দিশত পৰিৱৰ্তন হ’লে। যেনে — দাম আৰু চাহিদা।
(খ) অনুপাতৰ আধাৰত: (i) ৰৈখিক সহসম্বন্ধ: চলক দুটাৰ পৰিৱৰ্তনৰ অনুপাত স্থিৰ থাকিলে। (ii) অৰৈখিক সহসম্বন্ধ: পৰিৱৰ্তনৰ অনুপাত স্থিৰ নাথাকিলে।
(গ) চলকৰ সংখ্যাৰ আধাৰত: (i) সৰল সহসম্বন্ধ: মাত্ৰ দুটা চলকৰ মাজৰ সম্বন্ধ অধ্যয়ন কৰিলে। (ii) আংশিক সহসম্বন্ধ: দুটাতকৈ অধিক চলকৰ মাজৰ পৰা যিকোনো দুটাৰ সম্বন্ধ অধ্যয়ন কৰিলে আৰু আনবোৰক স্থিৰ ৰাখিলে। (iii) বহুমুখী সহসম্বন্ধ: তিনি বা ততোধিক চলকৰ যুটীয়া প্ৰভাৱ অধ্যয়ন কৰিলে।
প্ৰশ্ন ২: তলত দিয়া তথ্যৰ পৰা কাৰ্ল পিয়েৰছনৰ সহসম্বন্ধ গুণাংক নিৰ্ণয় কৰা।
| X | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 11 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Y | 18 | 12 | 10 | 8 | 7 | 5 |
উত্তৰঃ সূত্ৰ: r = Σxy / √(Σx² × Σy²), য’ত x = X – X̄ আৰু y = Y – Ȳ।
X̄ = (2+4+5+6+8+11) / 6 = 36/6 = 6; Ȳ = (18+12+10+8+7+5) / 6 = 60/6 = 10।
| X | Y | x = X-6 | y = Y-10 | x² | y² | xy |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 18 | -4 | 8 | 16 | 64 | -32 |
| 4 | 12 | -2 | 2 | 4 | 4 | -4 |
| 5 | 10 | -1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 6 | 8 | 0 | -2 | 0 | 4 | 0 |
| 8 | 7 | 2 | -3 | 4 | 9 | -6 |
| 11 | 5 | 5 | -5 | 25 | 25 | -25 |
| Σ | 0 | 0 | 50 | 106 | -67 |
r = -67 / √(50 × 106) = -67 / √5300 = -67 / 72.80 = -0.92।
ব্যাখ্যা: r ≈ -0.92 হোৱাৰ অৰ্থ হ’ল X আৰু Y-ৰ মাজত উচ্চ ঋণাত্মক সহসম্বন্ধ আছে। অৰ্থাৎ X-ৰ মান বৃদ্ধি পালে Y-ৰ মান হ্ৰাস পায়।
প্ৰশ্ন ৩: তলৰ তথ্যৰ পৰা স্পিয়েৰমেনৰ পদাংক সহসম্বন্ধ গুণাংক নিৰ্ণয় কৰা।
| ছাত্ৰ | A | B | C | D | E |
|---|---|---|---|---|---|
| গণিতত নম্বৰ (X) | 85 | 60 | 73 | 40 | 90 |
| ইংৰাজীত নম্বৰ (Y) | 78 | 65 | 70 | 55 | 80 |
উত্তৰঃ সূত্ৰ: rs = 1 – [6 ΣD² / N(N² – 1)]।
| ছাত্ৰ | X | Y | R1 (X-ৰ পদাংক) | R2 (Y-ৰ পদাংক) | D = R1 – R2 | D² |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 85 | 78 | 2 | 2 | 0 | 0 |
| B | 60 | 65 | 4 | 4 | 0 | 0 |
| C | 73 | 70 | 3 | 3 | 0 | 0 |
| D | 40 | 55 | 5 | 5 | 0 | 0 |
| E | 90 | 80 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| Σ | 0 |
N = 5, ΣD² = 0।
rs = 1 – [6 × 0 / 5(25 – 1)] = 1 – 0 = +1।
ব্যাখ্যা: rs = +1 হোৱাৰ অৰ্থ হ’ল গণিত আৰু ইংৰাজীৰ পদাংকৰ মাজত নিখুঁত ধনাত্মক সহসম্বন্ধ আছে। অৰ্থাৎ গণিতত ভাল কৰা ছাত্ৰই ইংৰাজীতো ভাল কৰিছে।
প্ৰশ্ন ৪: সহসম্বন্ধৰ গুৰুত্ব আৰু সীমাবদ্ধতা ব্যাখ্যা কৰা।
উত্তৰঃ গুৰুত্ব: (১) সহসম্বন্ধ অধ্যয়নে দুটা চলকৰ মাজৰ সম্পৰ্কৰ প্ৰকৃতি আৰু তীব্ৰতা পৰিমাপ কৰে। (২) ই অৰ্থনৈতিক বিশ্লেষণত সহায়ক, যেনে দাম-চাহিদা, যোগান-দাম সম্বন্ধ অধ্যয়ন। (৩) ই ব্যৱসায় আৰু পৰিকল্পনাত পূৰ্বানুমান কৰাত সহায় কৰে। (৪) ই বিজ্ঞান, প্ৰাকৃতিক ঘটনা আদিৰ সম্বন্ধ পৰীক্ষা কৰাত প্ৰয়োজনীয়। (৫) ই নীতি প্ৰণয়নৰ ক্ষেত্ৰত গুৰুত্বপূৰ্ণ।
সীমাবদ্ধতা: (১) সহসম্বন্ধে কাৰণ-কাৰ্য সম্বন্ধ স্পষ্ট নকৰে। (২) ই কেৱল ৰৈখিক সম্পৰ্কই পৰিমাপ কৰে। (৩) ভ্ৰান্ত সহসম্বন্ধৰ (spurious correlation) সম্ভাৱনা থাকে। (৪) ফলাফলৰ ব্যাখ্যা ভুল হ’ব পাৰে যদি তথ্য সঠিক নহয়। (৫) চৰম মানৰ দ্বাৰা প্ৰভাৱিত হয়।
প্ৰশ্ন ৫: তলৰ তথ্যৰ পৰা কাৰ্ল পিয়েৰছনৰ সহসম্বন্ধ গুণাংক নিৰ্ণয় কৰা।
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Y | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
উত্তৰঃ X̄ = 15/5 = 3; Ȳ = 30/5 = 6।
| X | Y | x = X-3 | y = Y-6 | x² | y² | xy |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | -2 | -4 | 4 | 16 | 8 |
| 2 | 4 | -1 | -2 | 1 | 4 | 2 |
| 3 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | 8 | 1 | 2 | 1 | 4 | 2 |
| 5 | 10 | 2 | 4 | 4 | 16 | 8 |
| Σ | 0 | 0 | 10 | 40 | 20 |
r = 20 / √(10 × 40) = 20 / √400 = 20 / 20 = +1।
ব্যাখ্যা: r = +1 হোৱাৰ অৰ্থ হ’ল X আৰু Y-ৰ মাজত নিখুঁত ধনাত্মক সহসম্বন্ধ আছে।
অতিৰিক্ত প্ৰশ্নোত্তৰ (Additional Questions)
বহুনিৰ্বাচনী প্ৰশ্ন (MCQ)
প্ৰশ্ন ১: সহসম্বন্ধ গুণাংক r-ৰ মান হয় —
(ক) 0 ৰ পৰা 1 (খ) -1 ৰ পৰা 0 (গ) -1 ৰ পৰা +1 (ঘ) -∞ ৰ পৰা +∞
উত্তৰঃ (গ) -1 ৰ পৰা +1।
প্ৰশ্ন ২: যেতিয়া দুয়োটা চলক একে দিশত পৰিৱৰ্তন হয়, তেতিয়া তাক কোৱা হয় —
(ক) ঋণাত্মক সহসম্বন্ধ (খ) ধনাত্মক সহসম্বন্ধ (গ) শূন্য সহসম্বন্ধ (ঘ) কোনো নহয়
উত্তৰঃ (খ) ধনাত্মক সহসম্বন্ধ।
প্ৰশ্ন ৩: কাৰ্ল পিয়েৰছনৰ সহসম্বন্ধ গুণাংকৰ প্ৰতীক হ’ল —
(ক) r (খ) ρ (গ) σ (ঘ) μ
উত্তৰঃ (ক) r।
প্ৰশ্ন ৪: r = 0 হ’লে —
(ক) নিখুঁত সহসম্বন্ধ আছে (খ) কোনো ৰৈখিক সহসম্বন্ধ নাই (গ) ঋণাত্মক সহসম্বন্ধ আছে (ঘ) সকলো ভুল
উত্তৰঃ (খ) কোনো ৰৈখিক সহসম্বন্ধ নাই।
প্ৰশ্ন ৫: পদাংক সহসম্বন্ধ পদ্ধতি কোনে আৱিষ্কাৰ কৰিছিল?
(ক) কাৰ্ল পিয়েৰছন (খ) আৰ. এ. ফিছাৰ (গ) চি. ই. স্পিয়েৰমেন (ঘ) বাউলি
উত্তৰঃ (গ) চি. ই. স্পিয়েৰমেন।
প্ৰশ্ন ৬: দাম আৰু চাহিদাৰ মাজৰ সহসম্বন্ধ —
(ক) ধনাত্মক (খ) ঋণাত্মক (গ) শূন্য (ঘ) নিখুঁত
উত্তৰঃ (খ) ঋণাত্মক।
প্ৰশ্ন ৭: বিক্ষেপ চিত্ৰত বিন্দুসমূহ যদি তলৰ পৰা ওপৰলৈ যায়, তেন্তে সহসম্বন্ধ —
(ক) ধনাত্মক (খ) ঋণাত্মক (গ) শূন্য (ঘ) নিখুঁত ঋণাত্মক
উত্তৰঃ (ক) ধনাত্মক।
প্ৰশ্ন ৮: সহসম্বন্ধ গুণাংক উৎস আৰু স্কেলৰ পৰিৱৰ্তনত —
(ক) প্ৰভাৱিত হয় (খ) প্ৰভাৱিত নহয় (গ) আংশিক প্ৰভাৱিত হয় (ঘ) এটাও নহয়
উত্তৰঃ (খ) প্ৰভাৱিত নহয়।
প্ৰশ্ন ৯: তিনি বা ততোধিক চলকৰ মাজৰ সহসম্বন্ধক কোৱা হয় —
(ক) সৰল (খ) আংশিক (গ) বহুমুখী (ঘ) ৰৈখিক
উত্তৰঃ (গ) বহুমুখী।
প্ৰশ্ন ১০: গুণাত্মক তথ্যৰ ক্ষেত্ৰত সহসম্বন্ধ পৰিমাপৰ উপযুক্ত পদ্ধতি হ’ল —
(ক) কাৰ্ল পিয়েৰছন (খ) স্পিয়েৰমেন পদাংক (গ) বিক্ষেপ চিত্ৰ (ঘ) সমাশ্ৰয়ণ
উত্তৰঃ (খ) স্পিয়েৰমেন পদাংক।
শূন্যস্থান পূৰণ (Fill in the Blanks)
প্ৰশ্ন ১: সহসম্বন্ধ গুণাংকৰ মান সদায় ______ ৰ পৰা ______ ৰ মাজত থাকে।
উত্তৰঃ -1, +1।
প্ৰশ্ন ২: r = +1 হ’লে ইয়াক ______ ধনাত্মক সহসম্বন্ধ বুলি কোৱা হয়।
উত্তৰঃ নিখুঁত (Perfect)।
প্ৰশ্ন ৩: ______ চিত্ৰৰ সহায়ত দুটা চলকৰ সম্পৰ্কৰ এক দ্ৰুত ধাৰণা পোৱা যায়।
উত্তৰঃ বিক্ষেপ (Scatter)।
প্ৰশ্ন ৪: পদাংক সহসম্বন্ধ পদ্ধতিৰ আৱিষ্কাৰক হ’ল ______।
উত্তৰঃ চি. ই. স্পিয়েৰমেন।
প্ৰশ্ন ৫: সহসম্বন্ধ গুণাংক ______ বিহীন এক সংখ্যা।
উত্তৰঃ একক (Unit)।
শুদ্ধ/অশুদ্ধ (True/False)
প্ৰশ্ন ১: সহসম্বন্ধে কাৰণ-কাৰ্য সম্বন্ধ প্ৰমাণ কৰে।
উত্তৰঃ অশুদ্ধ।
প্ৰশ্ন ২: r-ৰ মান +2 হ’ব পাৰে।
উত্তৰঃ অশুদ্ধ।
প্ৰশ্ন ৩: দাম আৰু চাহিদাৰ মাজত ঋণাত্মক সহসম্বন্ধ থাকে।
উত্তৰঃ শুদ্ধ।
প্ৰশ্ন ৪: পদাংক সহসম্বন্ধ পদ্ধতি গুণাত্মক তথ্যৰ ক্ষেত্ৰত ব্যৱহাৰ কৰা হয়।
উত্তৰঃ শুদ্ধ।
প্ৰশ্ন ৫: বিক্ষেপ চিত্ৰৰ পৰা সহসম্বন্ধৰ সঠিক সাংখ্যিক মান পোৱা যায়।
উত্তৰঃ অশুদ্ধ।
শব্দাৰ্থ আৰু সূত্ৰ (Glossary & Formulae)
| অসমীয়া পদ | ইংৰাজী পদ | অৰ্থ / সূত্ৰ |
|---|---|---|
| সহসম্বন্ধ | Correlation | দুটা চলকৰ মাজৰ পৰিসংখ্যাগত সম্পৰ্ক |
| ধনাত্মক সহসম্বন্ধ | Positive Correlation | চলক দুটা একে দিশত পৰিৱৰ্তন |
| ঋণাত্মক সহসম্বন্ধ | Negative Correlation | চলক দুটা বিপৰীত দিশত পৰিৱৰ্তন |
| বিক্ষেপ চিত্ৰ | Scatter Diagram | চলকৰ মান বিন্দু ৰূপত প্ৰদৰ্শন |
| পদাংক | Rank | তথ্যৰ ক্ৰমিক স্থান |
| গুণাংক | Coefficient | সহসম্বন্ধৰ পৰিমাণাত্মক মাপ |
| কাৰ্ল পিয়েৰছনৰ r | Karl Pearson’s r | r = Σxy / √(Σx² × Σy²) |
| স্পিয়েৰমেন গুণাংক | Spearman’s rs | rs = 1 – [6ΣD² / N(N² – 1)] |
| নিখুঁত সহসম্বন্ধ | Perfect Correlation | r = +1 বা r = -1 |
| ভ্ৰান্ত সহসম্বন্ধ | Spurious Correlation | আকস্মিক বা ভুল সহসম্বন্ধ |
| আংশিক সহসম্বন্ধ | Partial Correlation | আনবোৰ চলক স্থিৰ ৰাখি দুটাৰ সম্বন্ধ |
| বহুমুখী সহসম্বন্ধ | Multiple Correlation | তিনি বা ততোধিক চলকৰ যুটীয়া সম্বন্ধ |
আশাকৰোঁ এই অধ্যায়টোৱে আপোনাক ASSEB একাদশ শ্ৰেণীৰ অৰ্থনীতি পৰীক্ষাৰ বাবে উপযুক্ত প্ৰস্তুতিত সহায় কৰিব। অধিক অধ্যায়ৰ বাবে HSLC Guru-ৰ লগত থাকক। ধন্যবাদ!