Class 11 Economics Chapter 6 — বিচ্যুতিৰ মাপ (Measures of Dispersion)
নমস্কাৰ শিক্ষাৰ্থী বন্ধু! HSLC Guru-লৈ স্বাগতম। এই পৃষ্ঠাত আমি ASSEB (অসম ৰাজ্যিক বিদ্যালয় শিক্ষা পৰিষদ)-ৰ Class 11 Economics (Statistics for Economics)ৰ ষষ্ঠ অধ্যায় “বিচ্যুতিৰ মাপ”ৰ সম্পূৰ্ণ অসমীয়া মাধ্যমৰ প্ৰশ্নোত্তৰ, সাৰাংশ, সংখ্যাত্মক উদাহৰণ আৰু অতিৰিক্ত অনুশীলনী আলোচনা কৰিম। এই অধ্যায়ত পৰিসৰ, চতুৰ্থক বিচ্যুতি, গড় বিচ্যুতি, মানক বিচ্যুতি, প্ৰসৰণ, পৰিৱৰ্তনৰ গুণাংক আৰু লৰেঞ্জ বক্ৰৰ সম্পূৰ্ণ ধাৰণা পোৱা যাব।
সাৰাংশ (Assamese Summary)
আগৰ অধ্যায়ত আমি কেন্দ্ৰীয় প্ৰৱণতাৰ মাপ (Measures of Central Tendency) অধ্যয়ন কৰিছিলোঁ যিয়ে এটা তথ্য-শ্ৰেণীৰ এটা প্ৰতিনিধিত্বমূলক মান প্ৰদান কৰে। কিন্তু কেৱল গড়ৰ দ্বাৰাই তথ্যৰ প্ৰকৃত স্বৰূপ বুজিব নোৱাৰি। দুটা শ্ৰেণীৰ গড় একে হ’ব পাৰে, কিন্তু সিহঁতৰ মানসমূহৰ বিস্তাৰ বা ছিটিকি থকা পৰিমাণ ভিন্ন হ’ব পাৰে। এই বিস্তাৰ বা বিচ্যুতিৰ পৰিমাণ জুখিবলৈ ব্যৱহাৰ কৰা সাংখ্যিক মাপকে বিচ্যুতিৰ মাপ (Measures of Dispersion) বোলা হয়। বিচ্যুতিৰ মাপে গড়ৰ বিশ্বাসযোগ্যতা প্ৰকাশ কৰে আৰু দুটা শ্ৰেণীৰ একৰূপতা (uniformity) তুলনা কৰাত সহায় কৰে।
বিচ্যুতিৰ মাপ মূলতঃ দুই প্ৰকাৰৰ — নিৰপেক্ষ মাপ (Absolute Measures) আৰু আপেক্ষিক মাপ (Relative Measures)। নিৰপেক্ষ মাপৰ একক মূল তথ্যৰ এককৰ সৈতে একে (যেনে — টকা, কিলোগ্ৰাম)। আপেক্ষিক মাপ এককবিহীন (unit-free) আৰু ই দুটা ভিন্ন এককৰ শ্ৰেণীৰ মাজত তুলনা কৰিবলৈ ব্যৱহৃত হয়। মুখ্য বিচ্যুতিৰ মাপসমূহ হ’ল — (i) পৰিসৰ (Range), (ii) চতুৰ্থক বিচ্যুতি (Quartile Deviation), (iii) গড় বিচ্যুতি (Mean Deviation) আৰু (iv) মানক বিচ্যুতি (Standard Deviation)।
পৰিসৰ (Range): এটা শ্ৰেণীৰ সৰ্বোচ্চ মান (L) আৰু সৰ্বনিম্ন মান (S)ৰ পাৰ্থক্যকে পৰিসৰ বোলে। সূত্ৰ: R = L − S। ইয়াৰ আপেক্ষিক মাপ হ’ল পৰিসৰৰ গুণাংক = (L − S)/(L + S)। চতুৰ্থক বিচ্যুতি (Q.D.): Q.D. = (Q₃ − Q₁)/2। ই Inter-Quartile Rangeৰ আধা; সেইবাবে ইয়াক Semi-Inter Quartile Rangeও বোলা হয়। গড় বিচ্যুতি (M.D.): গড় বা মধ্যমাৰ পৰা প্ৰতিটো মানৰ নিৰপেক্ষ বিচ্যুতিৰ গাণিতিক গড়। সূত্ৰ: M.D.(x̄) = Σ|x − x̄|/N; M.D.(M) = Σ|x − M|/N। মানক বিচ্যুতি (σ): গড়ৰ পৰা বিচ্যুতিৰ বৰ্গৰ গড়ৰ ধনাত্মক বৰ্গমূল। সূত্ৰ: σ = √(Σ(x − x̄)²/N)। σ²-ক প্ৰসৰণ (Variance) বোলে। মানক বিচ্যুতি কাৰ্ল পিয়েৰছনে (Karl Pearson, 1893) আৰম্ভ কৰিছিল আৰু ই আটাইতকৈ গুৰুত্বপূৰ্ণ আৰু নিৰ্ভৰযোগ্য বিচ্যুতিৰ মাপ।
পৰিৱৰ্তনৰ গুণাংক (Coefficient of Variation): C.V. = (σ/x̄) × 100। ই দুটা শ্ৰেণীৰ একৰূপতা বা সমতা (consistency) তুলনা কৰিবলৈ ব্যৱহৃত হয়। যিটো শ্ৰেণীৰ C.V. কম, সেই শ্ৰেণী অধিক একৰূপ বা সমান (more consistent)। মানক বিচ্যুতিৰ ধৰ্ম: (i) ই উৎসৰ পৰিৱৰ্তনৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল নহয়, (ii) ই স্কেলৰ পৰিৱৰ্তনৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল, (iii) ই সদায় ধনাত্মক, (iv) দুটা বা অধিক শ্ৰেণীৰ সংযুক্ত মানক বিচ্যুতি (combined SD) উলিয়াব পাৰি। লৰেঞ্জ বক্ৰ (Lorenz Curve): ই বিচ্যুতিৰ এক জ্যামিতিক বা গ্ৰাফিকৰ মাপ। ই আয় বা সম্পদৰ অসমতা (inequality) দেখুৱায়। বক্ৰটো সমতা ৰেখাৰ (line of equal distribution) যিমান দূৰত থাকে, সিমান বেছি অসমতা বুজায়।
Summary (English)
This chapter explains Measures of Dispersion, which describe how data values are scattered around an average. Two series may have the same mean but different spreads, so dispersion measures the reliability of the average and helps compare uniformity. Measures are classified as Absolute (same unit as data) and Relative (unit-free, used for comparison). The four main measures are Range, Quartile Deviation, Mean Deviation and Standard Deviation. Range = L − S; Quartile Deviation = (Q₃ − Q₁)/2; Mean Deviation = Σ|x − A|/N where A is mean or median; Standard Deviation σ = √(Σ(x − x̄)²/N), and its square σ² is called Variance. The Coefficient of Variation, C.V. = (σ/x̄) × 100, compares consistency between two series — a lower C.V. means greater uniformity. Standard Deviation, introduced by Karl Pearson in 1893, is independent of change of origin but dependent on change of scale. The Lorenz Curve graphically represents inequality of income or wealth distribution.
পাঠ্যপুথিৰ প্ৰশ্নোত্তৰ (Textbook Question Answer)
১ নম্বৰৰ প্ৰশ্নোত্তৰ (1-Mark Questions)
প্ৰশ্ন ১। বিচ্যুতি (Dispersion) মানে কি?
উত্তৰঃ এটা তথ্য-শ্ৰেণীৰ মানসমূহ গড়ৰ পৰা যিমান দূৰত ছিটিকি থাকে, সেই বিস্তাৰ বা ছিটিকনিকে বিচ্যুতি বোলা হয়।
প্ৰশ্ন ২। বিচ্যুতিৰ মুখ্য মাপসমূহ কি কি?
উত্তৰঃ চাৰিটা মুখ্য মাপ — (i) পৰিসৰ, (ii) চতুৰ্থক বিচ্যুতি, (iii) গড় বিচ্যুতি, (iv) মানক বিচ্যুতি।
প্ৰশ্ন ৩। পৰিসৰ (Range) কি? ইয়াৰ সূত্ৰ লিখা।
উত্তৰঃ এটা শ্ৰেণীৰ সৰ্বোচ্চ মান আৰু সৰ্বনিম্ন মানৰ পাৰ্থক্যকে পৰিসৰ বোলে। সূত্ৰ: R = L − S, য’ত L = সৰ্বোচ্চ মান, S = সৰ্বনিম্ন মান।
প্ৰশ্ন ৪। চতুৰ্থক বিচ্যুতি (Quartile Deviation)ৰ সূত্ৰ লিখা।
উত্তৰঃ Q.D. = (Q₃ − Q₁)/2। ইয়াক Semi-Inter Quartile Rangeও বোলা হয়।
প্ৰশ্ন ৫। মানক বিচ্যুতি (Standard Deviation) কি?
উত্তৰঃ মানক বিচ্যুতি হ’ল গড়ৰ পৰা বিচ্যুতিসমূহৰ বৰ্গৰ গড়ৰ ধনাত্মক বৰ্গমূল। সংকেত: σ (চিগমা)।
প্ৰশ্ন ৬। প্ৰসৰণ (Variance) কি?
উত্তৰঃ মানক বিচ্যুতিৰ বৰ্গকে প্ৰসৰণ বোলে। অৰ্থাৎ Variance = σ²।
প্ৰশ্ন ৭। মানক বিচ্যুতিৰ ধাৰণা কোনে দিছিল?
উত্তৰঃ বিখ্যাত পৰিসংখ্যাবিদ কাৰ্ল পিয়েৰছন (Karl Pearson)-এ ১৮৯৩ চনত মানক বিচ্যুতিৰ ধাৰণা প্ৰৱৰ্তন কৰিছিল।
প্ৰশ্ন ৮। পৰিৱৰ্তনৰ গুণাংক (C.V.)ৰ সূত্ৰ লিখা।
উত্তৰঃ C.V. = (σ/x̄) × 100।
প্ৰশ্ন ৯। লৰেঞ্জ বক্ৰ কি?
উত্তৰঃ লৰেঞ্জ বক্ৰ হ’ল আয় বা সম্পদৰ অসমতা প্ৰকাশ কৰা এক গ্ৰাফিক বা জ্যামিতিক বিচ্যুতিৰ মাপ।
প্ৰশ্ন ১০। আপেক্ষিক বিচ্যুতিৰ মাপ এটা উদাহৰণ লিখা।
উত্তৰঃ পৰিৱৰ্তনৰ গুণাংক (Coefficient of Variation) এটা আপেক্ষিক বিচ্যুতিৰ মাপ।
২–৩ নম্বৰৰ প্ৰশ্নোত্তৰ (2-3 Marks Questions)
প্ৰশ্ন ১। নিৰপেক্ষ মাপ আৰু আপেক্ষিক মাপৰ মাজৰ পাৰ্থক্য লিখা।
উত্তৰঃ (i) নিৰপেক্ষ মাপৰ একক মূল তথ্যৰ এককৰ সৈতে একে হয় (যেনে — টকা, কিলোগ্ৰাম)। যেনে — পৰিসৰ, গড় বিচ্যুতি, মানক বিচ্যুতি। (ii) আপেক্ষিক মাপ এককবিহীন (unit-free) এটা অনুপাত বা শতাংশ। ই বিভিন্ন এককৰ শ্ৰেণীৰ মাজত তুলনা কৰিবলৈ ব্যৱহৃত হয়। যেনে — পৰিসৰৰ গুণাংক, পৰিৱৰ্তনৰ গুণাংক।
প্ৰশ্ন ২। বিচ্যুতিৰ মাপৰ চাৰিটা প্ৰয়োজনীয়তা লিখা।
উত্তৰঃ (i) গড়ৰ বিশ্বাসযোগ্যতা পৰীক্ষা কৰিবলৈ। (ii) দুটা বা অধিক শ্ৰেণীৰ একৰূপতা তুলনা কৰিবলৈ। (iii) তথ্যৰ সংৰচনা বুজিবলৈ। (iv) আগশৰীৰ সাংখ্যিক বিশ্লেষণ যেনে সহসম্বন্ধ, প্ৰক্ষেপ ইত্যাদিৰ আধাৰ হিচাপে কাম কৰিবলৈ।
প্ৰশ্ন ৩। তলৰ মানসমূহৰ পৰিসৰ আৰু পৰিসৰৰ গুণাংক উলিওৱা: 25, 30, 21, 55, 47, 10, 70, 36।
উত্তৰঃ সৰ্বোচ্চ মান L = 70, সৰ্বনিম্ন মান S = 10।
পৰিসৰ R = L − S = 70 − 10 = 60।
পৰিসৰৰ গুণাংক = (L − S)/(L + S) = 60/80 = 0.75।
প্ৰশ্ন ৪। গড় বিচ্যুতি (Mean Deviation)ৰ সংজ্ঞা দি ইয়াৰ সূত্ৰ লিখা।
উত্তৰঃ এটা শ্ৰেণীৰ মানসমূহৰ পৰা গড় বা মধ্যমাৰ পৰা বিচ্যুতিসমূহৰ নিৰপেক্ষ মানৰ গাণিতিক গড়কে গড় বিচ্যুতি বোলে। সূত্ৰ: M.D.(x̄) = Σ|x − x̄|/N আৰু M.D.(M) = Σ|x − M|/N।
প্ৰশ্ন ৫। 5, 8, 10, 12, 15 মানসমূহৰ গড় বিচ্যুতি (গড়ৰ পৰা) উলিওৱা।
উত্তৰঃ গড় x̄ = (5+8+10+12+15)/5 = 50/5 = 10।
|x − x̄| = 5, 2, 0, 2, 5; যোগফল = 14।
M.D. = 14/5 = 2.8।
প্ৰশ্ন ৬। মানক বিচ্যুতিৰ চাৰিটা ধৰ্ম (properties) লিখা।
উত্তৰঃ (i) মানক বিচ্যুতি সদায় ধনাত্মক হয়। (ii) ই উৎসৰ পৰিৱৰ্তনৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল নহয়। (iii) ই স্কেলৰ পৰিৱৰ্তনৰ ওপৰত নিৰ্ভৰশীল। (iv) দুই বা অধিক শ্ৰেণীৰ সংযুক্ত মানক বিচ্যুতি উলিয়াব পাৰি।
৫–৬ নম্বৰৰ প্ৰশ্নোত্তৰ (5-6 Marks Questions)
প্ৰশ্ন ১। তলৰ মানসমূহৰ মানক বিচ্যুতি (S.D.) আৰু প্ৰসৰণ (Variance) উলিওৱা: 6, 8, 10, 12, 14।
উত্তৰঃ
| x | x − x̄ | (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 6 | −4 | 16 |
| 8 | −2 | 4 |
| 10 | 0 | 0 |
| 12 | 2 | 4 |
| 14 | 4 | 16 |
| Σ = 50 | 0 | Σ = 40 |
গড় x̄ = 50/5 = 10।
প্ৰসৰণ σ² = Σ(x − x̄)²/N = 40/5 = 8।
মানক বিচ্যুতি σ = √8 = 2.83 (প্ৰায়)।
প্ৰশ্ন ২। তলৰ তথ্যৰ পৰা মানক বিচ্যুতি উলিওৱা: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70।
উত্তৰঃ
| x | x − x̄ | (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 10 | −30 | 900 |
| 20 | −20 | 400 |
| 30 | −10 | 100 |
| 40 | 0 | 0 |
| 50 | 10 | 100 |
| 60 | 20 | 400 |
| 70 | 30 | 900 |
| Σ = 280 | 0 | Σ = 2800 |
গড় x̄ = 280/7 = 40।
σ² = 2800/7 = 400।
σ = √400 = 20।
প্ৰশ্ন ৩। দুজন বেটচমেনৰ স্ক’ৰ তলত দিয়া আছে। C.V.ৰ সহায়ত কোন বেটচমেন অধিক সমান (consistent) নিৰ্ণয় কৰা।
বেটচমেন A: x̄ = 50, σ = 10।
বেটচমেন B: x̄ = 40, σ = 12।
উত্তৰঃ
C.V.(A) = (σ/x̄) × 100 = (10/50) × 100 = 20%।
C.V.(B) = (12/40) × 100 = 30%।
C.V.(A) < C.V.(B), গতিকে বেটচমেন A অধিক সমান (consistent)।
প্ৰশ্ন ৪। তলৰ পঞ্জীয়িত (discrete) তথ্যৰ মানক বিচ্যুতি উলিওৱা।
| x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|
| f | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 |
উত্তৰঃ
| x | f | fx | x − x̄ | (x − x̄)² | f(x − x̄)² |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 2 | −4 | 16 | 16 |
| 4 | 4 | 16 | −2 | 4 | 16 |
| 6 | 6 | 36 | 0 | 0 | 0 |
| 8 | 4 | 32 | 2 | 4 | 16 |
| 10 | 1 | 10 | 4 | 16 | 16 |
| মুঠ | 16 | 96 | — | — | 64 |
x̄ = Σfx/Σf = 96/16 = 6।
σ² = Σf(x − x̄)²/Σf = 64/16 = 4।
σ = √4 = 2।
প্ৰশ্ন ৫। তলৰ তথ্যৰ পৰা চতুৰ্থক বিচ্যুতি উলিওৱা: 12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 35।
উত্তৰঃ N = 9। মানসমূহ ইতিমধ্যে ক্ৰমিকভাৱে সজোৱা আছে।
Q₁ = (N+1)/4 = 10/4 = 2.5-তম মান = (15 + 18)/2 = 16.5।
Q₃ = 3(N+1)/4 = 30/4 = 7.5-তম মান = (28 + 30)/2 = 29।
Q.D. = (Q₃ − Q₁)/2 = (29 − 16.5)/2 = 12.5/2 = 6.25।
অতিৰিক্ত প্ৰশ্নোত্তৰ (Additional Questions)
বহু-বিকল্পী প্ৰশ্ন (MCQ)
প্ৰশ্ন ১। আটাইতকৈ সহজ বিচ্যুতিৰ মাপ হ’ল —
(ক) মানক বিচ্যুতি (খ) পৰিসৰ (গ) গড় বিচ্যুতি (ঘ) চতুৰ্থক বিচ্যুতি।
প্ৰশ্ন ২। মানক বিচ্যুতিৰ ধাৰণা কোনে দিছিল?
(ক) ফিচাৰ (খ) বাউলি (গ) কাৰ্ল পিয়েৰছন (ঘ) স্পিয়াৰমেন।
প্ৰশ্ন ৩। প্ৰসৰণ (Variance) হ’ল —
(ক) σ (খ) σ² (গ) √σ (ঘ) 1/σ।
প্ৰশ্ন ৪। Q.D.ৰ সূত্ৰ —
(ক) Q₃ − Q₁ (খ) (Q₃ − Q₁)/2 (গ) Q₃ + Q₁ (ঘ) Q₁ − Q₃।
প্ৰশ্ন ৫। পৰিৱৰ্তনৰ গুণাংকৰ একক হ’ল —
(ক) টকা (খ) কিলোগ্ৰাম (গ) একক বিহীন (ঘ) মিটাৰ।
প্ৰশ্ন ৬। আয়ৰ অসমতা দেখুৱা বক্ৰ হ’ল —
(ক) চাহিদা বক্ৰ (খ) যোগান বক্ৰ (গ) লৰেঞ্জ বক্ৰ (ঘ) বনাম বক্ৰ।
প্ৰশ্ন ৭। মানক বিচ্যুতি সদায় —
(ক) ঋণাত্মক (খ) ধনাত্মক (গ) শূন্য (ঘ) এটাও নহয়।
প্ৰশ্ন ৮। দুটা শ্ৰেণীৰ সমতা তুলনা কৰিবলৈ ব্যৱহৃত হয় —
(ক) পৰিসৰ (খ) C.V. (গ) মধ্যমা (ঘ) মোড।
প্ৰশ্ন ৯। 5, 5, 5, 5, 5 — মানসমূহৰ মানক বিচ্যুতি হ’ল —
(ক) 5 (খ) 1 (গ) 0 (ঘ) ∞।
প্ৰশ্ন ১০। Inter-Quartile Range = —
(ক) Q₂ − Q₁ (খ) Q₃ − Q₁ (গ) Q₃ + Q₁ (ঘ) (Q₃ − Q₁)/2।
শূন্যস্থান পূৰণ কৰা (Fill in the blanks)
১। পৰিসৰ = ____ − ____। (উত্তৰঃ L − S)
২। মানক বিচ্যুতিৰ বৰ্গক ____ বোলে। (উত্তৰঃ প্ৰসৰণ / Variance)
৩। C.V. = ____ × 100। (উত্তৰঃ σ/x̄)
৪। আয়ৰ অসমতা দেখুৱা গ্ৰাফক ____ বক্ৰ বোলে। (উত্তৰঃ লৰেঞ্জ)
৫। মানক বিচ্যুতিৰ ধাৰণা ____-এ দিছিল। (উত্তৰঃ কাৰ্ল পিয়েৰছন)
শুদ্ধ/অশুদ্ধ লিখা (True/False)
১। পৰিসৰ এটা আপেক্ষিক বিচ্যুতিৰ মাপ। — অশুদ্ধ (নিৰপেক্ষ মাপ)।
২। মানক বিচ্যুতি সদায় ধনাত্মক হয়। — শুদ্ধ।
৩। কম C.V. থকা শ্ৰেণী অধিক একৰূপ হয়। — শুদ্ধ।
৪। প্ৰসৰণ = √σ। — অশুদ্ধ (Variance = σ²)।
৫। লৰেঞ্জ বক্ৰ আয়ৰ সমতা দেখুৱায়। — অশুদ্ধ (অসমতা দেখুৱায়)।
শব্দাৰ্থ (Glossary)
| অসমীয়া | English |
|---|---|
| বিচ্যুতি | Dispersion |
| পৰিসৰ | Range |
| চতুৰ্থক বিচ্যুতি | Quartile Deviation |
| গড় বিচ্যুতি | Mean Deviation |
| মানক বিচ্যুতি | Standard Deviation |
| প্ৰসৰণ | Variance |
| পৰিৱৰ্তনৰ গুণাংক | Coefficient of Variation |
| লৰেঞ্জ বক্ৰ | Lorenz Curve |
| নিৰপেক্ষ মাপ | Absolute Measure |
| আপেক্ষিক মাপ | Relative Measure |
| একৰূপতা | Consistency / Uniformity |
| চতুৰ্থক | Quartile |
সূত্ৰ তালিকা (Formula Table)
| মাপ | সূত্ৰ | আপেক্ষিক মাপ |
|---|---|---|
| পৰিসৰ (Range) | R = L − S | (L − S)/(L + S) |
| চতুৰ্থক বিচ্যুতি | Q.D. = (Q₃ − Q₁)/2 | (Q₃ − Q₁)/(Q₃ + Q₁) |
| গড় বিচ্যুতি (গড়ৰ পৰা) | M.D.(x̄) = Σ|x − x̄|/N | M.D./x̄ |
| গড় বিচ্যুতি (মধ্যমাৰ পৰা) | M.D.(M) = Σ|x − M|/N | M.D./M |
| মানক বিচ্যুতি | σ = √(Σ(x − x̄)²/N) | C.V. = (σ/x̄) × 100 |
| প্ৰসৰণ | σ² = Σ(x − x̄)²/N | — |
| পঞ্জীয়িত শ্ৰেণীৰ S.D. | σ = √(Σf(x − x̄)²/Σf) | — |
অতিৰিক্ত সংখ্যাত্মক অনুশীলনী (Extra Numerical Practice)
প্ৰশ্ন ১। তলৰ মানসমূহৰ গড় বিচ্যুতি (মধ্যমাৰ পৰা) উলিওৱা: 4, 6, 9, 12, 14।
উত্তৰঃ মানসমূহ ক্ৰমিকভাৱে সজোৱা আছে। N = 5; মধ্যমা M = (5+1)/2 = 3-তম মান = 9।
|x − M| = 5, 3, 0, 3, 5; যোগফল = 16।
M.D.(M) = 16/5 = 3.2।
প্ৰশ্ন ২। দুটা শ্ৰেণীৰ পৰিৱৰ্তনৰ গুণাংক তুলনা কৰা।
শ্ৰেণী X: গড় = 25, σ = 5; শ্ৰেণী Y: গড় = 100, σ = 15।
উত্তৰঃ
C.V.(X) = (5/25) × 100 = 20%।
C.V.(Y) = (15/100) × 100 = 15%।
C.V.(Y) < C.V.(X), গতিকে শ্ৰেণী Y অধিক একৰূপ (consistent)।
প্ৰশ্ন ৩। 3, 5, 7, 9, 11 মানসমূহৰ মানক বিচ্যুতি উলিওৱা।
উত্তৰঃ x̄ = (3+5+7+9+11)/5 = 35/5 = 7।
(x − x̄)² = 16, 4, 0, 4, 16; যোগফল = 40।
σ² = 40/5 = 8; σ = √8 = 2.83।
উপসংহাৰ (Conclusion)
বিচ্যুতিৰ মাপ পৰিসংখ্যাবিজ্ঞানৰ এক অপৰিহাৰ্য অংশ। ই কেৱল গড়ৰ ওপৰত বিশ্বাস কৰি ভুল সিদ্ধান্ত লোৱাৰ পৰা ৰক্ষা কৰে। অৰ্থনীতিৰ ক্ষেত্ৰত আয়, ব্যয়, মূল্য, উৎপাদন আদিৰ পৰিৱৰ্তনৰ পৰিমাণ জানিবলৈ বিচ্যুতিৰ মাপ অতি প্ৰয়োজনীয়। বিশেষকৈ মানক বিচ্যুতি (σ) আৰু পৰিৱৰ্তনৰ গুণাংক (C.V.) — এই দুটা মাপ আগশৰীৰ সাংখ্যিক বিশ্লেষণ যেনে সহসম্বন্ধ, প্ৰক্ষেপ আৰু গুণৱত্তা নিয়ন্ত্ৰণৰ আধাৰ। লৰেঞ্জ বক্ৰৰ জৰিয়তে আমি আয় বা সম্পদৰ অসমতা চাক্ষুষভাৱে দেখিব পাৰোঁ যিটো অৰ্থনৈতিক নীতি প্ৰণয়নৰ ক্ষেত্ৰত খুবেই উপযোগী।
আশাকৰোঁ ASSEB Class 11 Economics Chapter 6 “বিচ্যুতিৰ মাপ”ৰ এই অসমীয়া মাধ্যমৰ প্ৰশ্নোত্তৰৰ সমাহাৰে তোমালোকৰ পৰীক্ষা প্ৰস্তুতিত যথেষ্ট সহায় কৰিব। অনুশীলনৰ বাবে নিজে কেইটামান সংখ্যাত্মক উদাহৰণ বনাই মানক বিচ্যুতি আৰু পৰিৱৰ্তনৰ গুণাংক উলিওৱাৰ অভ্যাস কৰিবা। আৰু অধিক অধ্যায়ৰ বাবে HSLC Guru-ৰ লগত থাকা।